“МУЛОҲАЗАЛАР ХИСОБИ” МАВЗУСИНИ ЎҚИТИШДА ИНТЕРФАОЛ МЕТОДЛАР Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

"МУЛОХДЗАЛАР ХИСОБИ" МАВЗУСИНИ У^ИТИШДА ИНТЕРФАОЛ

МЕТОДЛАР

Умида Умаровна Умарова

Бухоро давлат университети "Математик анализ" кафедраси катта укитувчиси

АННОТАЦИЯ

Мазкур маколада "Мулохазалар хисоби" мавзусини укитишда интерфаол методлардан "Ручка стол уртасида" методи, "Мулохазалар хисоби аксиомалари" мавзусини укитишда эса "Блиц-уйин" методини ва "3х4" технологиясини тадбик килиш намуналари келтирилган. Аввало, барча интерфаол методлар "Ручка стол уртасида" методи, "Блиц-уйин" методини ва "3х4" технологиялари тугрисида маълумотлар, утказиш технологияси, ушбу технология утказилиш боскичлари урганилган ва маъруза хамда амалий машгулотда куллаш усуллари ёритилган.

Калит сузлар: "Ручка стол уртасида" методи, "Блиц-уйин" методи, "3х4" технологиялари, мулохазалар хисоби, мулохазалар хисоби аксиоммалари, интерфаол метод, технология.

INTERACTIVE METHODS IN TEACHING THE SUBJECT OF REVIEW

ABSTRACT

This article provides examples of the use of interactive methods in the teaching of "Feedback", the method "Pen in the middle of the table", and the teaching of "Axioms of feedback" in the teaching of "Blitz-game" and "3x4" technology. First of all, all the interactive methods are studied, the method of "Pen in the middle of the table", the method of "Blitz-game" and "3x4" technology, the technology of transmission, the stages of implementation of this technology and methods of application in lectures and practical training.

Keywords: "Pen in the middle of the table" method, "Blitz-game" method, "3x4" technologies, feedback axioms, feedback axioms, interactive method, technology.

"Мулохазалар хисоби" мавзусини укитишда "Ручка стол уртасида" методидан фойдаланиш технологияси ёрдамда укитишни куйидагича ташкил килиш мумкин. Бутун гурухга топширик берилади (масалан, талаба шахсининг ривожланиши ва шаклланишига таъсир этувчи, шахс ривожланиши ва шаклланишининг асосий омиллари бирма - бир курсатиб утилсин). Х,ар бир талаба битта жавоб вариантини бир варак когозга ёзиб, уни кушнисига беради, хамда уз ручкасини стол уртасига суриб куяди. Бу методни куллашда гурухни бир нечта кичик гурухларга ажратиб ишлаш максадга мувофик булади. Кичик

гурухларга ажратишда танланган "Ручка стол уртасида" методини кулай ташкил килиш учун каторлардан фойдаланамиз ва гурухлар 1-катор, 2-катор, 3-каторлардан ташкил топган талабалардан иборат гурухларга ажратилади.

Укитувчининг гурухга берадиган топшириги шахс ривожланиши ва шаклланишига таъсир этувчи асосий омилларни хаётий мисоллар билан шархлаб бериш. Мавзу асосий уч кисм (режа)га ажратилиб, гурухларга берилади. 1-катор Мулохазалар хисоби асосий тушунчалари; 2-катор Мулохазалар хисоби формуласи тушунчаси; 3-катор формал аксиоматик назария.

Ажратилган 10 - 15 дакика вакт ичида гурух берилган топширикга оид мумкин кадар купрок сонда тушунчалар бериши керак. Бир варак когозга ёзилган топширик бир талабадан иккинчисига узатилади. Талаба жавобни ёзиб, когозни кейинги талабага узатади, ручкасини эса, узига рубару килиб, столга куйиб куяди. Жавобни билмайдиган талаба когозни кейинги талабага узатади-ю, лекин ручкасини кулида олиб колади. Бу методиканинг яна бир шарти: битта вариантни икки кайта бериш мумкин эмас, бошкача айтганда, кайтариклар булишига бу уринда йул куйилмайди.

Топширик бажарилади. Жавоб вариантлари ёзилган когоз укитувчига топширилади. У топширикга оид тушунчаларни саралаб, санаб утади. Тушунчалар санаб утилар экан, уларнинг хар бири бир йула мухокама килиб борилади ва камчилик ёки хатолар тузатилиб борилади.

1-катор жавоб вариантлари ёзилган когоздаги маълумотлар: Мулохазалар хисоби аксиоматик мантикий система булиб, мулохазалар алгебраси эса унинг интерпретациясидир (талкинидир).

Берилган аксиомалар системаси негизида (базасида) курилган аксиоматик назария деб шу аксиомалар системасига таяниб исботланувчи хамма теоремалар мажмуасига айтилади.

Аксиоматик назария формал ва формал булмаган назарияларга булинади.

Формал улмаган аксиоматик назария назарий-тупламий мазмун билан тулдирилган булиб, келтириб чикариш тушунчаси аник берилмаган ва бу назария асосан фикр мазмунига таянади.

Каралаётган аксиоматик назария учун куйидаги шартлар бажарилган булса,

яъни:

1) назариянинг тили берилган;

2) формула тушунчаси аникланган;

3) аксиомалар деб аталадиган формулалар туплами берилган;

4) бу назарияда келтириб чикариш коидаси аникланган булса, формал аксиоматик назария аникланган деб хисобланади.

Куйида мулохазалар хисобининг символлари, формуласи, аксиомалар системаси, келтириб чикариш коидалари, формулалар мажмуасидан формулани

келтириб чикариш коидаси, дедукция ва умумлашган дедукция теоремалари, айрим мантик конунлари, мулохазалар алгебраси ва мулохазалар хисоби уртасидаги муносабатлар, мулохазалар хисобида ечилиш, зидсизлик, туликлилик ва эркинлик муаммолари каби масалалар баён этилади.

2-катор жавоб вариантлари ёзилган когоздаги маълумотлар: Мулохазалар хисоби формуласи тушунчаси - хар кандай хисобнинг тафсили бу хисобнинг символлари тафсилидан, формулалар ва келтириб чикариш формулалари таърифидан иборат.

Мулохазалар хисобида уч категорияли символлардан иборат алфавит кабул килинади: Биринчи категория символлари: x,y,z,...,x1,x2, ... . Иккинчи категория

символлари: v, л, - . Учинчи категорияга кавс (). Мулохазалар хисобида бошка символлар йук.

Мулохазалар хисобининг формуласи деб мулохазалар хисоби алфавити символларининг маълум бир кетма-кетлигига айтилади.

Формула тушунчаси таърифи. Бу тушунча куйидагича аникланади:

1) хар кандай x,y,z,... узгарувчиларнинг исталган бири формуладир;

2) агар A ва B ларнинг хар бири формула булса, у холда (A v B), (A л B),

(A ^ B), ва A лар хам формулалардир.

3) бошка хеч кандай символлар сатри формула була олмайди.

Узгарувчиларни элементар формулалар деб атаймиз. ^исмий формула тушунчаси:

1. Элементар формула учун факат унинг узи кисмий формуладир.

2. Агар A формула булса, у холда шу формуланинг узи, A формула ва A формуланинг хамма кисмий формулалари унинг кисмий формулалари булади.

3. Агар формула A * B куринишда булса (бу ерда ва бундан кейин (*) урнига v, л, ^ cимволларнинг исталгани тушунилади), у холда шу формуланинг узи, A ва B формулалар хамда A ва B формулаларнинг барча кисмий формулалари A * B формуланинг кисмий формулалари булади.

Шунга ухшаш 3-катор жавоб вариантлари ёзилган когоздаги маълумотлар хам олинади.

"Ручка стол уртасида" методи бир канча афзалликларга эга. Жумладан,

- укитувчи машгулотга ким тайёр, ким тайёр эмаслигини куриб туради;

- машгулотга тайёрланмаган талаба огзаки мухокама пайтида куриб чикилаётган мавзу юзасидан анчагина фойдали билимларга эга булиши мумкин;

- бу гурухда олиб бориладиган иш булиб талабалар интизомини мустахкамлайди ва уларни жипслаштиради, чунки у уз варианти устида жуда узок уйлаб утирадиган талаба бутун гурухга ажратилган вактини сарфлайди, шунингдек,

талаба машгулотга тайёр булмаса, бунда хам у гурухига панд беради, чунки гурух унинг учун ишлаши керак булади.

Талабалар уз жавобларини икки марта: ёзма иш пайтида ва огзаки мухокама вактида тахлил килиб боришади, шундай килиб, таълим жараёнида кулланиладиган мазкур интерфаол усул талабаларнинг мустакиллиги, ишчанлиги, уюшкоклиги, хушмуомалалиги, ижодий фазилатларини камол топтирилишига ёрдам беради.

"Блиц-уйин" методини "Мулохазалар хисоби аксиомалари" мавзусини укитишда кулланилишини тахлил киламиз. "Блиц-уйин" методининг максади: талабаларда тезлик, ахборотлар тизимини тахлил килиш, режалаштириш, прогнозлаш куникмаларини шакллантиришдан иборат. Мазкур методни бахолаш ва мустахкамлаш максадида куллаш самарали натижаларни беради. Бу методдан максад, талабаларда маълум бир фаолият ёки тушунчаларнинг кетма-кетлиги, узлуксизлиги, богликлиги, боскичма-боскичлиги хамда тартибини аниклаш малака ва куникмаларини ривожлантиришдан иборат.

Бунинг учун педагог томонидан маълум кетма-кетлиги мавжуд булган фаолият ёки тушунчанинг уринлари алмаштирилган холда берилади. Талабалар ушбу кетма-кетликни топиши, тартибга келтириши, уз урнига куйиб чикиши лозим. Блиц уйини:

Уринлари алмаштирилган холда берилган жадвал Тартибга келтирилган жадвал

II x л y ^ x. Il x ^ ( y ^ x) .

I2 (x ^ z) ^ ((y ^ z) ^ (x v y ^ z)) I2 (x ^ (y ^ z)) ^ ((x ^ y) ^ (x ^ z))

Ill x л y ^ y. IIl x л y ^ x.

II2 x ^ x v y II2 x л y ^ y.

II3 x ^ x II3 (z ^ x) ^ ((z ^ y) ^ (z ^ x л y)).

IIIl (x ^ (y ^ z)) ^ ((x ^ y) ^ (x ^ z)) IIIl x ^ x v y .

III2 y ^ x v y III2 y ^ x v y.

III3 x ^ x III3 (x ^ z) ^ ((y ^ z) ^ (x v y ^ z)).

IV1 (z ^ x) ^ ((z ^ y) ^ (z ^ x л y)) . IVl (x ^ y) ^ (y ^ x) .

IV2 x ^ ( y ^ x) IV2 x ^ x.

IV3 (x ^ y) ^ (y ^ x) IV3 x ^ x.

Бу топширикда талабалар уз жавобларини ва гурухий жавобни бериш имкониятига эга буладилар. Тугри жавоб эълон килингандан сунг талабаларни бахолаш мумкин. Бундай топширик талабаларни фикрлашга ундаб, мавзу

билимларини мустахкамлашга, аниклаштиришга ва тафаккурни ривожлантиришга ёрдам беради.

"Мулохазалар хисобининг аксиомалари" мавзусини укитишда "3x4" технологиясидан фойдаланиш масаласини караймиз. "3х4" технологиянинг тавсифи. Ушбу технология талабаларни аник бир муаммони якка холда (ёки кичик жамоа булиб фикрлаб хал этиш, ечимини топиш, куп фикрлардан керагини танлаш, танлаб олинган фикрларни умумлаштириш ва улар асосида куйилган муаммо (ёки мавзу) юзасидан аник бир тушунча хосил килишга, шунингдек, фикрларни маъкуллай олишга ургатади. Бу технология талабалар билан аввал якка холда, сунгра уларни кичик гурухларга ажратилган холда ёзма равишда утказилади.

Технологиянинг асосий максади талабаларни эркин, мустакил ва мантикий фикрлашга, жамоат булиб ишлашга, интилишга, фикрлашни жамлаб, уларни назарий ва амалий тушунча хосил килишга, жамоага уз фикрини утказишга, уни маъкуллашга, куйилган муаммони ечишда ва мавзуга умумий тушунча беришда, утилган мавзулардан эгаллаган билимларини куллай олишга ургатишдир.

Технология семинар, амалий ва лабаратория машгулотларида якка тартибда (ёки кичик гурухларга ажратилган холда) утказиш хамда гурух аъзоларини бир неча маротаба жойларини узгартириб берилган вазифаларни бажаришга мулжалланган.

Гурухдаги талабалар сонига караб укитувчи талабаларни 4 та кичик гурухларга ажратади ва хар бир гурух таркибидаги талабалар сонига караб, мавзуга оид алохида алохида таркатмали материални урганиш учун укув-топширигини тайёрлайди. Укув хонасидаги парта (стол)лар узаро 4 та гурух учун турт кисмга алохида бирлаштирилади ва хар бир партада таркатма материалларини куяди. 1-таркатма материали мулохазалар хисобининг асосий аксиомалари; 2-таркатма материали урнига куйиш коидаси; 3-таркатма материали - исботланувчи формулалар; 4-таркатма материали - хулоса чикариш коидаси тушунчалари буйича талабаларнинг билимларини текширишга мулжалланган булиб, улар куйидагича тузилган:

1-таркатма материали: хар бир гурух мос равишда узига тегишли кисмини тулдириши керак.

Биринчи гурух аксиомалари:

11

12

Иккинчи гурух аксиомалари:

111

112

113

Учинчи гурух аксиомалари:

1111

1112

1113

Туртинчи гурух аксиомалари:

IVi IV2

IV3

2-таркатма материали: L = (A ^ B) ^ (B ^ A), L2 = A v B ^ A л B, L = A ^ B v C , L = (A ^ B) v (A ^ B) формулалар учун куйидаги урнига куйишларнинг натижаларини ёзинг:

B,C A^B B^A/\B,B AaB,AVB B, A AaA,C , A

1) \(L); 2) J(L); 3) J(L); 4) J(L); 5) \(L); 6) J(L)

A,B A A,C A,B A,B A,B,C

3-таркатма материали: куйидаги формулаларнинг исботланувчи эканлигини исботланг:

1) (A ^ B) л B ^ B; 2) A л B ^ A л B v C;

3) (A ^ B) ^ ((C ^ B) ^ (A v C ^ B)); 4) C v D ^ C v D;

5) (A л B ^ (C ^ B л C)) ^ ((A л B ^ C) ^ (A л B ^ B л C));

6) |- A ^ A.

4-таркатма материали: урнига куйиш ва хулоса кодаларини куллаб, куйидаги формулаларнинг исботланувчи эканлигини аникланг: 1) A v A ^ A ; 2) A ^ A л A ;

3) A л B ^ B л A ; 4) A v B ^ Bv A ;

5) (A ^ B) ^ (A ^ A); 6) A ^ A .

Бу вазифа хар бир гурух томонидан бажарилгач гурух аъзолари уринларидан туриб соат мили йуналиши буйича жойларини узгартирадилар. Яъни, 1-гурух 2-гурухнинг, 2-гурух 3-гурухнинг, 3- гурух эса 4-гурухнинг урнига утадилар. Янги жойга келган гурух аъзолари шу ерда колдирилган таркатма материалдаги фикрлар билан танишиб унга учтадан фикрларини ёзиб куядилар. Гурух аъзолари яна юкоридаги каби жойларини узгартирадилар. Шу тарика кичик гурухлар уз жойларига кайтиб келгуларига кадар жойларини алмаштириб уз фикрларини кушиб борадилар. Уз жойларига келган гурухлар барча фикрларини диккат билан укиб яхлит таъриф ёки коида холатига келтирадилар. Х,ар бир кичик гурухнинг таърифлари коидаларини гурух аъзоларидан бири такдимот килади. Укитувчи кичик гурухлар томонидан берилган таърифлар ёки коидаларга изох бериб, таркатма материалларини текширади.

1-таркатма материали: Биринчи гурух аксиомалари:

11 x ^ (y ^ x) .

12 (x ^ (y ^ z)) ^ ((x ^ y) ^ (x ^ z)) .

Иккинчи гурух аксиомалари:

111 x л y ^ x.

112 x л y ^ y.

113 (z ^ x) ^ ((z ^ y) ^ (z ^ x л y)) . Учинчи гурух аксиомалари:

1111 x ^ x v y .

1112 y ^ x v y.

1113 (x ^ z) ^ ((y ^ z) ^ (x v y ^ z)) . Туртинчи гурух аксиомалари:

IVi (x ^ y) ^ (y ^ x) . IV2 x ^ x.

IV3 x ^ x .

2-таркатма материали:

L = (A ^ B) ^ (B ^ A) тенглик 1-гурух, L2 = A v B ^ A л B тенглик 2-гурух, L3 = A ^ B v C тенглик 3-гурух, L = (A ^ B) v (A ^ B) тенглик 4-гурух натижалари текширилади.

3-4-таркатма материаллари хам шу тартибда бажарилган натижалари текширилади, мухокама килинади, хатолар тузатилади ва талабалар бахоланади, сунгра машгулот якунланади.

Укув машгулотларида турли интерфаол усуллардан фойдаланиш нафакат укувчиларнинг дарс авомидаги фаоллигини таъминлайди балки уларнинг фанга булган кдзикдшларини оширади хамда чукур билим ва куникмаларга эга булишларига хизмат килади. Дарсларни ташкил килишда юкорида келтирилган методлар фойдаланиш уз самарасини курсатади. Укув машгулоти давомида укувчиларнинг кдзикдшларини орттириш максадида турли замонавий педагогик технологиялардан фойдаланиш тавсия этилади [1-30].

REFERENCES

1.Умарова У.У. (2020). Использование педагогических технологий в дистанционном обучении моодле. Проблемы педагогики 51:6, С. 31-34

2. Умарова У.У. (2020). Применение триз технологии к теме «Нормальные формы для формул алгебры высказываний». Наука, техника и образование. 73:9, С. 32-35.

3. Умарова У.У. (2020). Роль современных интерактивных методов в изучении темы «Множества и операции над ними», Вестник науки и образования. 94:16, часть 2, С. 21-24.

4. Mardanova F.Ya., Rasulov T.H. (2020). Advantages and disadvantages of the method of working in small group in teaching higher mathematics. Academy, 55:4, pp. 65-68.

5. Расулов Х.Р., Джуракулова Ф.М. (2021). Баъзи динамик системаларнинг сонли ечимлари хакида. Scientific progress, 2:1, С. 455-462.

6. Boboeva M.N., Rasulov T.H. (2020). The method of using problematic equation in teaching theory of matrix to students. Academy, 55:4, pp. 68-71.

7. Бахронов Б.И. (2021). Функциянинг узлуксизлиги ва текис узлуксизлиги мавзусини укитишга доир баъзи методик тавсиялар. Scientific progress. 2:1, 13551363 б.

8. Марданова Ф.Я. (2020). Использование научного наследия великих предков на уроках математики. Проблемы педагогики, 51:6, С. 40-43.

9. Расулов Т.Х,., Расулов Х.Р. (2021). Узгариши чегараланган функциялар булимини укитишга доир методик тавсиялар, Scientific progress, 2:1, 559-567 б.

10. Тошева Н.А. (2021). Использование метода мозгового штурма на уроке комплексного анализа и его преимущества. Проблемы педагогики, 53:2, С. 31-34.

11. Марданова Ф.Я. (2021). Математика фани олимпиадаларида тайёрлаш буйича услубий курсатмалар. Science and education, 2(9), С. 297-308.

12. Расулов Т.Х. (2020). Инновационные технологии изучения темы линейные интегральные уравнения, Наука, техника и образование, 73:9, С. 74-76.

13. Дилмуродов Э.Б. (2016). Формула для числового образа трехдиагональной матрицы размера 3х3, Молодой ученый, 10, C. 3-5.

14. Латипов Х,.М. (2021). О собственных числах трехдиагональной матрицы порядка 4. Academy, 3 (66), С. 4-8.

15. Бобоева М.Н. (2021). "Номанфий бутун сонлар туплами" мавзусини укитишда айрим интерфаол методлардан фойдаланиш. Scientific progress, 2:1, pp. 53-60.

16. Расулов Т.Х., Бахронов Б.И. (2015). О спектре тензорной суммы моделей Фридрихса. Молодой учёный, 9, С. 17-20.

17. Тошева Н.А. (2020). Технология обучения теме метрического пространства методом «Инсерт». Проблемы педагогики, 6 (51), C. 43-44

18. Латипов Х,.М. (2021). 4-тартибли матрица хос сонларининг таснифи. Scientific progress, 1(2), 1380-1388 b.

19. Бобоева М.Н. (2021). Обучение теме «Множества неотрицательных целых чисел» кластерным методом. Проблемы педагогики, 53:2, С. 23-26.

20. Ахмедов О.С. (2021). Актуальные задачи в предметной подготовке учителя математики. Scientific progress, 2:4, p. 516-522.

21. Хайитова Х.Г. (2021). Преимущества использования метода анализа при изучении темы «Непрерывные функции» по предмету «Математический анализ». Проблемы педагогики, 53:2, С. 35-38.

22. Марданова Ф.Я. (2021). Нестандартные методы обучения высшей математике. Проблемы педагогики, 53:2, С. 19-22.

23. Дилмуродов Э.Б. (2016). Числовой образ матрицы размера 3х3 в частных случаях, Молодой ученый, 10, C. 5-7.

24. Ахмедов О.С. (2021). Основные требования к языку учителя математики. Наука, техника и образование, 2-2:77, С. 74-75.

25. Умиркулова Г.Х. (2020). Использование MathCad при обучении теме «Квадратичные функции». Проблемы педагогики. 51:6, С. 93-95.

26. Ахмедов О.С. (2021). Необходимость изучения математики и польза этого изучения. Scientific progress, 2:2, p. 538-544.

27. Бобоева М.Н. (2020). Проблемная образовательная технология в изучении систем линейных уравнений с многими неизвестными. Наука, техника и образование, 73:9, С. 48-51.

28. Akhmedov O.S. (2020). Implementing «Venn diagram method» in mathematics lessons. Наука, техника и образование, 8:72, С. 40-43.

29. Umirqulova G.H. (2021). Sferik koordinatalar sistemasining ba'zi tadbiqlari. Scientific progress. 8:2, pp. 8-18.

30. Хайитова Х.Г. (2020). Использование эвристического метода при объяснении темы «Непрерывные линейные операторы» по предмету «Функциональный анализ». Вестник науки и образования, 16 2 (94). С. 25-28.