Мощность, регистрируемая приемником при облучении лазерным пучком неровной земной поверхности в условиях затенений Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

ЛАЗЕРНЫЕ И ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ

УДК 551.501

М. Л. Белов, В. А. Г о р о д н и ч е в, В. И. Козинцев, Б. В. Стрелков

МОЩНОСТЬ, РЕГИСТРИРУЕМАЯ ПРИЕМНИКОМ ПРИ ОБЛУЧЕНИИ ЛАЗЕРНЫМ ПУЧКОМ НЕРОВНОЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ В УСЛОВИЯХ ЗАТЕНЕНИЙ

Рассмотрено рассеяние узкого лазерного пучка на случайно-неровной земной поверхности в условиях затенений. Получены аналитические выражения для средней принимаемой мощности в условиях слабых и сильных затенений при нормальном распределении высот и наклонов поверхности. Они позволяют конкретизировать вид зависимостей средней принимаемой мощности от геометрии подсвета и приема излучения, параметров источника и приемника. Полученные аналитические выражения согласуются с результатами численных расчетов.

Задача рассеяния лазерного пучка на неровной земной поверхности в условиях отсутствия затенений рассматривалась в работе [1]. Условие отсутствия затенений одних элементов поверхности другими справедливо для углов подсвета и приема, не очень сильно отличающихся от вертикальных. Если эти углы сильно отличаются от вертикальных, возможна ситуация, показанная на рис. 1. Здесь И — источник излучения, П — приемник, Пи, — телесные углы, характеризующие расходимость излучения источника и угловое поле приемника, Б —

Рис. 1. Пример затенений одних элементов поверхности другими

82 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Приборостроение". 2007. № 2

И

П

х

неровная поверхность. Из рисунка видно, что при облучении плоской поверхности в угловое поле приемника попадает все освещенное лазерное пятно (отрезки АВ и СО соответствуют проекциям освещенного лазерного пятна и поля зрения приемника на ось х для плоской поверхности). При облучении неровной поверхности Б в условиях затенений возможна ситуация, когда лазерное пятно разбивается на несколько частей (отрезки сЛ и аЬ соответствуют проекциям освещенного лазерного пятна на ось х для неровной поверхности). В этом случае не все освещенное лазерное пятно попадает в угловое поле приемника, что приводит к уменьшению принимаемой мощности.

Задача рассеяния лазерного пучка на случайно-неровной поверхности в условиях затенений рассматривалась в ряде работ (см., например, [2-4]). Однако в большинстве работ исследовалось отражение лазерного пучка от случайно-неровной поверхности с локально-зеркальным характером отражения элементарных участков (характерным, например, для морской поверхности) и лишь в условиях очень сильных затенений.

Далее для бистатической схемы (когда источник и приемник в общем случае разнесены в пространстве) в условиях слабых и сильных затенений исследуется средняя мощность, регистрируемая приемником при облучении неровной земной поверхности, характер отражения элементарных участков которой близок к диффузному, и проводится сравнение полученных результатов с численными расчетами.

Пусть неровная земная поверхность Б облучается узким лазерным пучком. В качестве модели рельефа неровной земной поверхности будем использовать модель трехмерной случайно-неровной в среднем плоской поверхности, высоты и наклоны которой распределены по нормальному закону [1]. Такая модель вполне приемлема в задачах рассеяния лазерных пучков на неровной земной поверхности, для которых в пределах небольших участков местности поле рельефа можно считать однородным и в среднем плоским. Индикатрису отражения элементарных участков поверхности (размер которых много больше длины волны излучения, но много меньше характерных масштабов поверхности и размеров освещенного лазерного пятна) считаем лам-бертовской [1].

Для описания распространения лазерных пучков в земной атмосфере и рассеяния на неровной поверхности используют статистический и феноменологический подходы. В первом случае исходят из волнового уравнения или эквивалентных ему интегральных представлений и исследуют изменения статистических характеристик волнового поля при распространении в атмосфере и рассеянии на поверхности. При феноменологическом подходе теория строится на представлениях

лучевой оптики (на основе фотометрических величин) и ее математическим аппаратом является уравнение переноса излучения.

Будем, как и в работе [1], использовать первый подход. Расчет энергетических характеристик лазерного пучка, отраженного от неровной поверхности, в этом случае основывается на использовании соотношения взаимности для функции Грина, являющейся фундаментальным решением волнового уравнения, и на введении понятия "фиктивного" источника с параметрами приемника (размер апертуры такого источника равен размеру приемного объектива, а угол расходимости излучения — угловому полю зрения приемной оптической системы) [1, 5, 6].

Рассмотрим небольшой локально-плоский участок ¿Б крупномасштабной поверхности Б. Пусть иотр(г) — отраженное поле на этом участке. Дополним плоский участок до плоскости и положим, что иотр(г) = 0 вне рассматриваемого участка. Тогда, считая, что точка наблюдения (приемник) гп находится в волновой зоне поверхности, для отраженного поля в точке наблюдения имеем [7-9] (рис. 2):

Иотр(гп) = т^т Иотр (г) у(т, Гп) У (г, гп)(и(г) д„(г)) ¿Б, (1)

где дп(г) = —кУ(|г — гп|); к = — — волновое число; п(г) — еди-

Л

ничный вектор нормали к поверхности Б в точке Г; у(т,гп) — поле точечного источника (функция Грина волнового уравнения); У (г, гп) — множитель, учитывающий затенения со стороны точки наблюдения (приемника).

Функция У (г, гп) как и функция У (ги, г), учитывающая затенения со стороны источника излучения, имеет в общем случае сложный вид

(векторы г, гп, ги показаны на рис. 2). Однако эти функции можно заменить на ступенчатые функции п(тгаи,п, г), определяемые следующим образом [7]: п(т и,п, г) = 1, если точка поверхности г = £ (г) освещена падающим с направления ти (от источника) излучением (наблюдается с направления тп (со стороны приемника)); п^и.п, г) = 0 — в противном случае (ти,п — единичные векторы, характеризующие соответственно направления облучения и приема). Неточность, которая допускается при замене функций У (г, гп), У (ги, г) на ступенчатые функции п(ти,п,г), заключается в замене областей полутени на резкую границу свет-тень (см. рис.2, где Дь Д2 — области полутени для освещения поверхности с направления ти). Оценки, проведенные в работе [7], показывают, что при достаточно коротких волнах (что и имеет место в оптическом и ИК-диапазонах спектра) полутенями можно пренебречь.

Используя далее подход, описанный в работе [6] — определяя поля м(-йф) в плоскости фотодетектора (за приемной линзой), умножая м(-йф) на м*(Дф), интегрируя по площади фотодетектора и интегрируя по всей поверхности Б, получим интегральное выражение для мощности Р, регистрируемой приемником при освещении узким лазерным пучком неровной поверхности Б:

Р = 7^2 11 Готр(г-,г')Гп(г,г ')п(гпшг>(тп,г')х

(2п)2 , ,

я

X (п(г)<1п(г))(п(г ')дп(г '))с1гс1г'. (2)

где Готр(г,г') = (мотр(г)п*(г')) — функция когерентности отраженного излучения на поверхности Б (излучения, прошедшего в трассу "источник-поверхность" и отраженного от поверхности) [1]. Угловые скобки в выражении для Готр(г, г') означают усреднение по ансамблю флуктуаций источника излучения и атмосферы; иотр (г) — отраженное поле на поверхности Б; Гп(г, г ') — функция когерентности излучения "фиктивного" источника (с параметрами приемника) [1, 5]. Величина Гп(г, г') — безразмерная. Если эту величину умножить на 1 Вт-м-2, то полученная величина будет иметь смысл функции когерентности излучения, падающего на поверхность Б (без учета затенений) от "фиктивного" источника с параметрами приемника. При этом считают, что размер апертуры "фиктивного" источника равен размеру приемного объектива, угол расходимости излучения — угловому полю зрения приемной оптической системы, а мощность "фиктивного" источника полагают равной 1 Вт [1, 5].

Формула (2) справедлива, когда эффекты рассеяния на неровной поверхности и в атмосфере можно рассматривать независимо. Это

приближение можно использовать при условии малости флуктуаций угла прихода волн (в турбулентной атмосфере) от реального и "фиктивного" источников по сравнению с углами освещения, приема и угловой шириной индикатрисы отражения поверхности.

Используя выражения Гп(r,r') и Готр(r,r') для локально-ламбер-товской поверхности [1], выполняя в выражении (2) замену переменных R = 2 (r + Р'), р = r — r' и проводя интегрирование по dp, переходя, аналогично данным работы [10], от интегрирования по неровной поверхности S к интегрированию по поверхности S0 (проекции S на плоскость z = 0), используя очевидное соотношение п(т, R)2 = ri(mn, R) (так как функция ri(mn, R) принимает всего лишь два значения — ноль и единицу ), после ряда преобразований получим (считаем, что угловое поле приемника мало (ап ^ 1), а оптические оси лазерного пучка и приемной оптической системы лежат в одной плоскости XOZ):

P = A [ — En(R'oC)En(R0'c)ri(mи,Ro)V(rnnR), (3) n J nz

So

где R'oc = {[R0x ctgвъ — Z(R0)] sin ea,Roy}; Röc = {[R0x ctgва—Z(R0)] x x sin9n,Roy}; En(R) = rn(R,p = 0); Ro = {Rox,Roy} — вектор в плоскости z = 0; Ea(R) — освещенность, создаваемая лазерным пучком, падающим на поверхность S от источника (без учета затенений); A — коэффициент отражения (альбедо) элементарной отражающей площадки; ви, 9п — углы между нормалью к плоскости z = 0 и оптическими осями источника и приемника; n = {nx,ny,nz} — вектор нормали к неровной поверхности S;

_ 1 nz = /1 + Yx2 + ; Y = {Yx,Yy} — вектор случайных наклонов неровной поверхности S; Z(Ro) — высота неровной поверхности S в точке Ro.

Величина En(R) — безразмерная. Если En(R) умножить на 1 Вт-м-2, то полученная величина будет иметь смысл освещенности, создаваемой на элементе поверхности S излучением, падающим от "фиктивного" (с параметрами приемника) источника c мощностью 1 Вт.

При отсутствии затенений формула (3) совпадает с выражением для мощности Р, полученным в работе [1] для случайно-неровной локально-ламбертовской поверхности.

Наиболее часто используемой моделью трехмерной неровной земной поверхности является поверхность с гауссовым распределением высот Z и наклонов pY [1].

Усредним выражение (3) по ансамблю неровных поверхностей аналогично работе [7]. Проведем усреднение по всем реализациям поверхности, которые в точке R0 имеют заданную высоту Z и наклон 7. Усредняя далее по всем возможным значениям Z и 7 в точке R0, получим следующее выражение для мощности P (черта сверху обозначает усреднение по ансамблю неровных поверхностей):

СЮ СЮ ctg вп

p = A I W (Z ж/ d7y / W (7)d7xX

— С — С — ctg ви

X [ ^EH(R0c)En(R0'c)P2(C,7xöH,0n), (4)

J nz

So

где W(Z), W(Yx,Yy) — функции распределения высот Z и наклонов Y поверхности; P2(Z,Yx #и,#п) — вероятность того, что точка поверхности, имеющая высоту Z и тангенс угла наклона Yx, не затеняется другими точками этой поверхности как со стороны направления облучения #и, так и со стороны направления наблюдения [7].

Интегрирование по dYx в конечных пределах — от ctg до ctg #п в формуле (4) обеспечивает учет только тех участков поверхности, которые сами себя не затеняют.

Попытки получить из выражения (4) аналитическую формулу для средней мощности P в общей схеме бистатической локации земной поверхности при произвольных затенениях одних элементов поверхности другими приводят к чрезвычайно громоздким математическим выражениям. Поэтому далее аналитические выражения для мощности P приводятся для двух важных случаев: слабых затенений и сильных затенений.

Слабые затенения. В этом случае (определяемом условием из работы [7]: ctg #и,п ^ (тХ )1/2, где тХ — дисперсия случайных наклонов поверхности вдоль оси x), характерном для авиационных систем, величину P2(Z,Yx |$и) можно представить в следующем виде [7]:

P2 (Z,Yx |0иА ) = Pl (Z,Yx |0и )Pl(Z,Yx |0п) (5)

— источник и приемник по разные стороны от оси z;

P2(Z, Yx |0и,0п) = Pi(Z,Yx |max{0H А}) (6)

— источник и приемник по одну сторону от оси z, где P1(Z,Yx |$и,п)

— вероятность выброса случайного поля высот, закрывающего видимость точки поверхности (Z,Yx) со стороны источника (приемника).

Физический смысл последнего выражения очевиден — если нижний луч не затенен, то верхний луч и подавно не пересекается с поверхностью.

Для величины P1(Z,Yx \в) имеет место следующее приближенное

выражение [7]:

Pl(C,lx \в) & 1 - Л(а),

(7)

где

сю

a = (fp; Л((|р)=tgв! К - ctge)W(ix)dix; (8)

ctg в

Л — параметр, характеризующий степень затенений; для слабых затенений (Л < 1): Л(а) & /2 3 exp(-0, 5а2).

(2п)1/2а3

При наклонной локации земной поверхности в приближении слабых затенений одних элементов земной поверхности другими, когда ctg ви,п много больше среднеквадратического значения наклонов поверхности, из уравнения (4), учитывая формулы (5)-(8), имеем

р =

K A

п

W (Z )dZ dYy W (Y)djx

dR r

nz

EH(Rrc)En(RJf), (9)

— oo —oo

где Кзат — коэффициент, учитывающий затенения одних элементов поверхности другими в приближении слабых затенений.

Если источник и приемник расположены по разные стороны от нормали к поверхности Б0, то

K =

1Л

Ctg ви

(72)1/2

1Л

Ctg вп

(72 )1/2

Если источник и приемник расположены по одну сторону от нормали к поверхности Б0, то

K =

1Л

Ctg в

(72F2

в = тах(ви,вп).

Подставляя выражения для Еи(Я) и Еп(Я) [5] в формулу (9), проводя интегрирование (считая поверхность Б плавно-неровной; полагая, что высоты и наклоны поверхности распределены по нормальному закону, а распределение наклонов поверхности является изотропным: Т2 = 7^ = 7о), получим следующую аналитическую формулу для средней мощности Р, регистрируемой приемником при облучении узким лазерным пучком случайно-неровной локально-ламбертовской поверхности в условиях слабых затенений:

р =

аиапКзатА

F (7r)[CH + Сп]-1/2р-1/2П,

(10)

S

o

где

П = [1 + 2a02p-1 СиСп sin2(^ - 0п)]-1/2; Р = C cos2 + Cn cos2 0П;

при Yo < 1 величина F(yo) ^ cos #и cos 0п[1 - 7о(1 - tg tg0п)]; o^Yo — дисперсии высот и наклонов неровной поверхности S.

P

В прозрачной атмосфере Си,п = (аи,п^и,п)-2; ап = пr^; аи = па; P0 — мощность, излучаемая источником; ги,гп — наклонные расстояния (вдоль оптических осей лазерного пучка и приемной оптической системы) от источника и приемника до поверхности; аи,п — плоские углы расходимости излучения источника и поля зрения приемника; гп — эффективный радиус приемной апертуры; Wn m(x) — функция Уиттекера.

В случае отсутствия затенений формула (10) совпадает с результатами из работы [1]. При а0,70 ^ 0 формула (10) переходит в выражение для принимаемой мощности, регистрируемой от плоской ламбер-товской поверхности [5].

На рис.3,а показана зависимость принимаемой мощности P от угла освещения поверхности #и в условиях слабых затенений. Расчеты проводились при следующих значениях параметров: #п = 5°; y0 = 0,5; а0 = 1 м; ги = гп = 1 км; аи = 1 мрад; ап = 20 мрад.

На рис. 3, а линия 1 — результаты расчетов для плоской ламбертов-ской поверхности по формулам из работы [5]; 2 — результаты расчетов для случайно-неровной локально-ламбертовской поверхности без учета затенений по аналитической формуле [1] (они совпадают с результатами расчетов по формуле (10) без множителя Кзат); 3 — результаты численных расчетов по интегральной формуле (9); 4 — результаты расчетов по аналитической формуле (10) с учетом затенений.

Из рис. 3, а видно, что при выбранных для расчета параметрах затенения начинают влиять на принимаемую мощность (линии 2, 4 расходятся) при углах 0и « 45°, а при углах 0и « 60° ... 65° формула (10) показывает уже заметное уменьшение принимаемой мощности из-за затенений. В этом диапазоне углов (при #и ^ 60°... 65°) результаты расчетов по формуле (10) согласуются с результатами численных расчетов по интегральной формуле (9). Принимаемая мощность для модели плоской ламбертовской поверхности всегда больше принимаемой мощности от неровной локально-ламбертовской поверхности.

1

р

ЩЕ-008

ОМ+ 000

87,0 87,5

,5 89,0 еи

Р

Ь,001-009

от+000

80Е-ОО9 6г0(1Е-009 4,1№-009 2,00£-009

от* оно

88,5 89,0 ви

86,0 86,5 87,0 97,5 88,0 88,5 в„ г

Рис.3. Зависимость принимаемой мощности от угла освещения поверхности в условиях слабых (а) и сильных (б, в, г) затенений; узкое поле зрения приемника (б); широкое поле зрения приемника (в и г); углы освещения и приема сильно отличаются (в); источник и приемник расположены близко друг от друга (г)

Сильные затенения. В этом случае (определяемом условием из работы [7]: ctg ви,п ^ (7Х)1/2), характерном для настильных (приземных) трасс локации, величина P2(Z,7x\ви,вп) так же, как и для слабых затенений, описывается формулами (5), (6) из работы [6], однако в этом случае величина Р1((,'Ух\в) описывается другим выражением:

сю

Pi((,Yx\0) « 0(ctg в - 7x)exp{ - Л(а) / W(C)d(>}, (11)

Z

f 1 x > 0-

где ©(x) — ступенчатая функция; ©(x) = < o'x < о-' Л(а) — описывается формулами (8)' Для сильных затенений (Л ^ 1) Л ^ 1 /2 .

(2 n)L/2a

При наклонной локации земной поверхности в приближении сильных затенений одних элементов земной поверхности другими (когда ctg ви,п много меньше среднеквадратического значения наклонов поверхности) из уравнения (4) имеем

с с

Р = А/ W (Z )dZ j W (C,j; ви,вп)d7 У dRR0 ЕИ(Я'0С )En(R'c). (12)

— с —с

Здесь, если источник и приемник расположены по одну сторону от нормали к поверхности S0, то

с

W (Z, 7- ви,вп) = ©(ctg в - 7x)W (7)exp|-Л J W (C)d('} -

Z

с

Л = tg в J (ix - ctg e)W (ix )dix - в = швх(ви,вп)-

ctg в

если источник и приемник расположены по разные стороны от нормали к поверхности S0, то

W(Z, 7- ви,вп) = ©(ctg вп - 7x)©(7x - ctg ви)W(f)x

с

x exp{-[Л(а(в = ви)) + Л(а(в = вп))\ j W((')<%'}.

Z

Подставляя в формулу (12) выражения для EH(R) и En(R) для прозрачной атмосферы [5] (приближенно вычисляя интегралы; полагая, что высоты и наклоны земной поверхности распределены по нормальному закону, а распределение наклонов поверхности является изотропным: = 72 = Yo), получим следующую аналитическую формулу

для средней мощности Р, регистрируемой приемником при облучении узким лазерным пучком случайно-неровной локально-ламбертовской поверхности в условиях сильных затенений (источник и приемник по одну сторону от нормали к поверхности $0 ):

P = ^FT(C„ + Cn)-1/2(C„ cos2 6„ + СП cos2 6n)-1/2

znzn

exp{—0,5Л(а)} г . ,..,

х ^Л('а) ( [exp(b) - exp(-b)]w, (13)

где

X

2 f 2

b = 0,5Л(а) erf(X); erf(X) = ~1/2 / exp(-1 )dt; z„,n = z„,n-^sin 6„,n;

0

X =

= ctg6 ; C = C (z , = ); (_2)1/2' w„,n w„,n V^^n " ^„jn/j

C„Cn sin2(6„ - 6п) ]-1

1

V^o

- C„ cos2 6„ + Cn cos2 6n

1/2;

C„ sin 6„ cos 6„ + Cn sin 6n cos 6n Л(а)а0Р (а)

^ ^m 2 л I 2 л ;

C„ cos2 6„ + Cn cos2 6n ' v/2n(1 + X-2):

а =

Л2(а) . í 1 т ( lnlnа\Ii

———• F (а) — ln а - lnln2a - ln 1 --- \

4п(1 + X-2)2' v ' 12а- V ln а J.Í

1/2

1п 1п а 1п а

Для изотропной поверхности приближенная формула для величи ны ш имеет вид

ш = exK4Yf) [0,5cos6„cos2Y?) w-i/4>-I/^2Y?) +

ti

2^"" 2Y2

1 /1 + ctg2 6 \

+ (sin 6„ cos 6„ + sin 6n cos W-1/2,-1/^ -- +

2J-K ' ' ' V 2y2 '

+ sin sin 0n7o1/22-7/4 W-3/4,-3/4 (Л )

V27o '

0 = шах(#и,#п).

На рис.3,б показана зависимость принимаемой мощности P от угла освещения поверхности 0и в условиях сильных затенений. Расчеты проводились при следующих значениях параметров: 0п = 5°; Y0 = 0,5; а0 = 1 м; zH = = 1 км; аи = 1 мрад; ап = 20 мрад.

На приведенном рисунке (как и на рис.3,в и г) линия 1 — результаты расчетов для плоской ламбертовской поверхности по формулам из работы [5]; 2 — результаты расчетов для случайно-неровной локально-ламбертовской поверхности без учета затенений по аналити-

а

ческой формуле [1]; 3 — результаты численных расчетов по интегральной формуле (12); 4 — результаты расчетов по аналитической формуле (13) с учетом затенений.

Из рис. 3, б видно, что условие сильных затенений реализуется при углах, близких к горизонтальным (9и > 87°). Затенения очень сильно уменьшают принимаемую мощность (кривые 3, 4 располагаются существенно ниже кривых 1 и 2). Результаты расчетов по аналитической формуле (13) согласуются с результатами численных расчетов по интегральной формуле (12).

Уменьшение принимаемой мощности из-за затенений одних элементов поверхности другими связано с тем, что лазерный пучок подсвета рассеивается на неровностях поверхности в основном в области, расположенной (при сильных затенениях) вне пересечения диаграмм источника и приемника. Увеличение поля зрения приемника позволяет устранить эту причину уменьшения принимаемой мощности. Это хорошо видно из рис. 3, в, на котором показана зависимость принимаемой мощности Р от угла освещения поверхности 9и в условиях сильных затенений при большом угловом поле приемника: ап = 0,2 рад (остальные параметры и обозначения на рис.3,в те же, что и на рис. 3, б).

Необходимо отметить, что затенения одних элементов поверхности другими не обязательно приводят только к уменьшению принимаемой мощности. Характер влияния затенений на принимаемую мощность в сильной степени зависит от геометрии подсвета и приема излучения (углов 9и и 9п, наклонных расстояний ги и ¿п), и углов расходимости источника аи, и поля зрения приемника ап. Это хорошо видно из рис.3,г, на котором приведена зависимость принимаемой мощности Р от угла освещения поверхности 9и в условиях сильных затенений, полученная при следующих значениях параметров (обозначения на рис.3,г те же, что на предыдущих рисунках): 9п = 70°; 70 = 0,5; а0 = 1 м; ги = гп = 1 км; аи = 1 мрад; ап = 0,2 рад.

Из рис. 6 видно, что принимаемая мощность в условиях сильных затенений существенно больше мощности, рассчитанной без учета затенений. Физически это объясняется тем, что при выбранных для расчета параметрах источник и приемник близки в пространстве, а из-за сильных затенений резко возрастает количество участков поверхности, затеняющих лазерный пучок на небольших (от источника и приемника) расстояниях, что приводит к увеличению доли излучения, рассеянного этими участками поверхности в сторону приемника.

Таким образом, получены аналитические выражения для средней мощности, регистрируемой приемником при рассеянии лазерного пучка на земной (случайно-неровной локально-ламбертовской) поверхно-

сти в условиях слабых и сильных затенений. Они позволяют конкретизировать вид зависимостей средней принимаемой мощности от геометрии подсвета и приема излучения, параметров источника и приемника. Полученные формулы для принимаемой мощности согласуются с результатами численных расчетов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Белов М. Л., Городничев В. А., Козинцев В. А. Рассеяние лазерного пучка на неровной земной поверхности // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Естественные науки". - 2004. - № 3. - С. 79-90.

2. Б е л о в М. Л., Орлов В. М. Рассеяние волнового пучка на случайно-неровной поверхности в атмосфере // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. - 1984. -Т. 27, № 3. - С. 294-298.

3. Белов М. Л. О мощности эхо-сигнала при настильных углах локации случайно-неровной поверхности // Оптика и спектроскопия. - 1995. - Т. 78.

- Вып. 3. - С. 521-523.

4. Л а з е р н а я локация взволнованной морской поверхности на настильных трассах в условиях покрытия моря пеной / В.И. Козинцев и др. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Приборостроение". - 2005. - № 3. - С. 14-24.

5. Элементы теории светорассеяния и оптическая локация / В.М.Орлов, И.В. Самохвалов, Г.Г. Матвиенко и др. - Новосибирск: Наука, 1982. - 225 с.

6. Основы импульсной лазерной локации / В.И. Козинцев и др. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 512 с.

7. Б а с с Ф. Г., Фукс И. М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. - М.: Наука, 1972. - 424 с.

8. Р ы т о в С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. Ч. 2. - М.: Наука, 1978. - 463 с.

9. Кравцов Ю. А., Фейзулин З. И. Некоторые следствия из принципа Гюйгенса-Кирхгофа для плавнонеоднородных сред // Изв. вузов. Радиофизика.

- 1969. - Т. 12, № 6. - С. 886-892.

10. Б а с с Ф. Г., Фукс И. М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. - М.: Наука, 1972. - 424 с.

Статья поступила в редакцию 8.09.2006