МОЩНОСТЬ, ЭНЕРГИЯ и МАШИННАЯ ПОСТОЯННАЯ УДАРНОГО ГЕНЕРАТОРА Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Том 132

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1965

МОЩНОСТЬ, ЭНЕРГИЯ и МАШИННАЯ ПОСТОЯННАЯ УДАРНОГО ГЕНЕРАТОРА

Г. А. СИПАЙЛОВ, К- А. ХОРЬКОВ

(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей

электротехники)

В современной литературе ударными генераторами называют как "генераторы ударной мощности, так и генераторы разрывной мощности, хотя известно, что несмотря на их некоторую общность в проектировании между ними 'имеются существенные различия [1]. Генераторы разрывной мощности изготовляются трехфазными и используются в лабораториях разрывных мощностей для испытания высоковольтных масляных выключателей, рабочим режимом таких генераторов является переходный режим внезапного короткого замыкания с использованием 10—20 симметричных периодов тока.

Генераторы ударной мощности изготовляются преимущественно однофазными, их рабочим режимом является сверхпереходный режим внезапного короткого замыкания или внезапного замыкания на нагрузку на период одной максимальной полуволны тока с использованием апериодической составляющей. Генераторы ударной мощности применяются для получения сверхмощных магнитных полей [2, 3], для создания магнитного поля в установках для получения плазмы [4, 5], для испытания быстродействующей аппаратуры [6]. Возможно также шри-менение генератора ударной мощности в качестве накопителя и источника энергии для импульсного питания обмоток возбуждения ускорителей заряженных частиц [7, 8].

Вопросы теории и расчета генераторов ударной мощности до настоящего времени не имеют должного развития. По существующей методике расчета генераторов ударной и разрывной мощности при выборе основных размеров за основу принимается геометрия серийного генератора, предназначенного для длительного режима работы. Выбор многих параметров производится в основном по интуиции проектировщика, ударная мощность определяется в конце расчета. Поэтому вопрос о создании методики расчета генератора ударной мощности с учетом основных особенностей его работы является назревшим.

Поскольку при использовании ударного генератора в качестве источника для создания магнитных полей с большой энергией основной величиной, характеризующей работу генератора, является энергия, которую генератор может отдать нагрузке, то. естественно, будет целесообразным принять величину этой энергии за основу при выборе основных размеров генератора.

В связи с этим в настоящей работе на основе ^полученных выражений для ударной мощности, энергии и машинной постоянной ударного генератора устанавливается связь между ними, которая может служить основанием при определении главных размеров генератора ударной мощности.

Уравнения для мощности и энергии

Максимальная мощность ударного генератора РуА может быть определена как произведение максимального значения тока первой полуволны /уд (с учетом его апериодической составляющей) на максимальное значение э. д. с. Ет

Руд = /уд ' Ет. (1)

Известные выражения для ударного тока [9, 10] являются или очень приближенными

_ 1,8-1,05*1^2 Е

(2)

уд ^

или слишком громоздкими:

¿уд = - !ат- И + То) - (1'ат — Iат) сое (Ы +

__(_

г г

' г" т

+ То) ^ а + ¡ат • соэ То ■ е а , (3)

где ¡ату 1'ат1 ^йт* — соответственно максимальные значения установившейся, переходной, сверхпереходной и апериодической составляющих тока внезапного короткого замыкания, определяемые по известным уравнениям, причем 1ат — 1пйт\ Т'й, Ту, Та — постоянные времени затухания соответственно переходной, сверхпереходной и апериодической составляющих тока;

То — фаза включения.

Так как в рассматриваемом случае представляет интерес только первая полуволна тока, то для ее расчета уравнение (3) можно существенно упростить. Например, можно в первом приближении допустить, что периодическая составляющая тока внезапного короткого замыкания определяется только сверхпереходным токам, затухающим с постоянной времени Т"а (4,а) или вообще не затухающим (4,6):

*я = /йяГС08К + То). (4,0)

Сравнительный расчет периодической составляющей тока по уравнению (3) и по упрощенным уравнениям (4, а) и (4, б), произведенный для большого числа генераторов, подтвердил возможность таких упро-

61

щений. Приведем результаты расчета периодической составляющей тока для однофазного короткого замыкания генератора ТИ-25-2 (табл. 1), имеющего следующие параметры:

Х„ = 0,041, Х'й = 0,177, Хй=\ ,290» Х2 = 0,077; Х0 = 0,080.

Та = 0,286 сек, Та = 2,29 сек, Т й — 9,90 сек, Та = 0,10 сек,

1а = 15,2; ¡л = 9,0; /¿ = 2,07; 4= 15,2;

Таблица 1

Наименование 0 тс 2« Зк 6 4к 5тс ТЕ

6 6 6 6

СОБ ш t 1 0,867 0,500 0 0,500 0,867 — 1

е т . а 1 0,999 0,988 0,998 0,997 1 0,996 | 0,996

- ±. е т л а I 0,994 0,988 0,98^ 0,977 0,971 0,965

?Лс 2,070 1,790 1,03'» 0 —1,030 —1,790 —2,070

I'йс 7,000 6,060 3,5001 0 -3,490 —6,040 —6,970

¡"ас 6,200 5,ЗЗо| 3,060 0 —3,020 —5,220 —5,980

1Лер< по уравнениям 3 15,27 13,18 7,590 0 —7,545 —13,05 —15,02

4 ,а 15,27 13,15 7,540 0 -7,450 —12,85 —14,75

4,6 15,27 13,21 7,630 0 | —7,6 Ю —13,21 —15,27

5 15,27 13,1* 7,580 1 * -7,542 — 13.03 —15,01

1пео ПО ур .3 --% 1пер НО ур 5 100 100 99,9 — 99,9 99,9 1 ' 99,9

Очевидно, что расчет периодической составляющей тока по уравнению (4,а) дает заниженные значения, а по уравнению (4,6) —завышенные значения по сравнению с данными расчета по уравнению (3), причем в обоих случаях погрешность составляет менее 2%. Погрешность расчета можно существенно уменьшить, если усреднить значения, получаемые по уравнениям (4,а) и (4,6). В этом случае упрощенные 62

уравнения для расчета периодической составляющей (5) и полного ударного тока (6) будут иметь вид:

t

п

1 + е

Ín = i dm • COS (<0¿ + To)-2- ' ^

__

l+e Td

/уд = — 1 dm-COS + To) 5 ^

(6)

t T

+ I dm • COSTo * e *

Ударный ток достигает своей максимальной величины при 180° и То = 0

1С тс

ш Т" ш Т

- l+e * 4-2е " ___9/" „ (7)

/уд = lam -£- ™ 11 dm^т> V 7

где «зт — коэффициент затухания тока, причем

%

1+е <* + 2е (8) зт--4--•

В первом приближении

е ш/" «1

(оТ'

тогда

- 0,005 0,0025 /Q ч

Кзт = i __ ---. (8а)

1 a d

Мощность ударного генератора

Рул — 1ув.Ет = 2ldmEmK3T. (9)

В идеальном случае при отсутствии затухания кзг 1

Яуд = 2 IdmEm. (9а)

В этом случае электромагнитная энергия ударного генератора при То ~ 0 будет

т/й) тс/со

Q = j (/„ + ia) edt = — j I"dmcos ü)í.£msin ftrf-rfí + о о

(10)

л/°> 2

1 IdmEm Sin Сot- dt =- IdmEm.

о 0)

В реальном случае при внезапном коротком замыкании с учетом

затухания эта энергия будет несколько уменьшена:

__

1C/ÍO Jd

Q = — f/rfffl £m cos coi • sino) i Ü-i--Л -f

o ¿

тс/О)

+ //¿тЕтйЬл^е Та ' ¿Ь ^

О

2

со 1ат Ет

• V , е шТ*-\

Та

+ (2со);

1--/ , \ 2-1 1 + е

т , + И2

шГ

(И)

Так как [ — ^ < ш2 и / ДгЛ < (2со)2 то, пренебрегая слагаемыми

Ш'-Ш

а

2

, получим:

^т (О 7*

I¿тЕщ

7 , « , 1 ^

8 8

(О

где /сзэ — коэффициент затухания энергии

2

= — 1атЕтк39, (11«)

(О

7 со Г I "

а 1 соГ^

--¡- € Н--£

8_?_ (12)

2

или в первом приближении

- 0,005 0,000625 /10 ч

*зэ = I — -=— - ^ - (12а)

1 а 1 й

Из уравнений (8,а) и (12,а) следует, что коэффициент затухания тока несколько меньше коэффициента затухания энергии, однако, различие между коэффициентами кЗТ и /сзэ невелико. Например, для рассмотренного выше генератора различие составляет всего 0,69 % от абсолютной величины коэффициента кзг. Поэтому при расчетах можно пользоваться как для тока, так и для энергии одним коэффициентом затухания к3 по (8,а).

В случае применения форсировки возбуждения последнюю необходимо учитывать коэффициентом л:2ф, при этом формула (11) примет вид:

_2_ ,,

со ^апг ^ Ф'

Однако при наличии мощной демпферной системы и при большой частоте повторения имдульсов форсировка возбуждения ударных генераторов, применяемых в схемах питания ускорителей заряженных частиц, нецелесообразна. Поэтому при дальнейших выкладках принимаем к ф=1.

Влияние нагрузки на величину отдаваемой генератором энергии

Величина энергии, которую ударный генератор может отдать нагрузке, зависит от параметров нагрузки. В рассматриваемом случае 64

генератор предназначен для работы, на индуктивную нагрузку (-Хн>гн), при этом величина нагрузки учитывается уменьшением амплитуды тока

2 Е,

т

йтп

и изменением величины постоянной времени затухания

Т.

ан

х2 + хн

® (Г1 + Гп)

(13)

(14)

где ХуА и г ратора, причем

уд « »\ — индуктивное и активное сопротивления ударного гене

*уд -

и

Ха и Х2 — индуктивное сверхпереходное сопротивление и сопротивление .обратной последовательности.

Изменение Та в значительной мере сказывается на величине коэффициента затухания. В табл. 2 представлены расчетные значения коэффициента затухания тока (и энергии) в зависимости от отношения

X

—~- при гн — 0 для различных значений постоянной времени затуха-

^уд

ния Т

Таблица 2

Та сек *уд 0 0,25 0,50 0,75 1 1,25 1,5 2

0,025 0,800 0,840 0,863 0,885 0,900 0,910 0,920 0,934

0,050 0,900 0,920 0,933 0,939 0,926 0,955 0,960 0,965

0,075 0,932 0,946 0,955 0,961 0,966 0,969 0,972 0,975

0,100 0,949 0,959 0,966 0,970 0,974 0,977 0,979 0,982

0,125 0,960 0,968 0,973 0,977 0,980 0,982 0,984 0,987

0,150 0,966 0,972 0,977 0,980 0,982 0,984 0,986 0,988

0,200 0,974 0,979 0,983 0,984 0,986 0,988 0,989 0,990

0,250 0,980 0,984 0,987 0,989 0,990 0,991 0,992 0,994

При внезапном замыкании ударного генератора на нагрузку часть кинетической энергии вращающегося ротора, которая переходит в энергию магнитного поля нагрузки и полей рассеяния статора Рэм, будет уменьшена по сравнению с энергией короткого замыкания Это уменьшение энергии можно учесть коэффициентом квм

X.

уд

к-.

где к

зн

тогда

(2 (Хул + х„) ^

коэффициент затухания ударного тока при нагрузке,

2 о>

Рэм--^эмО.

Iйт Ет Кл Кэм,

(15)

(16)

5. Заказ 5716.

65

В табл. 3 представлены расчетные значения коэффициента кэм в зависимости от отношения —~ при гн 0 для различных значений

^УД

Таблица 3

коэффициента затухания ударного точа.

чЧ. х* к3 уд. тока 0 0,25 0,50 0,75 1 1,25 1,5 2 «

0,800 1 0,881 0,782 0,675 0,631 0,540 0,530 0,456

0,825 1 0,871 0,755 0,658 0,617 0,525 0,510 0,438

0,850 1 0,862 0,735 0,637 0,591 0,515 0,490 0,418

0,875 1 0,852 0,725 , 0,630 0,572 0,502 0,470 0,397

0,900 1 0,844 0,720 0,627 0,555 0,490 0,454 0,385

0,925 1 0,838 0,708 0,610 0,543 0,475 0,440 0,368

0,950 1 0,832 0,700 0,600 0,529 0,466 0,427 0,355

0,975 0,825 0,687 0,590 0,520 0,453 0,415 0,343

На рис. 1 представлена зависимость кэм от

X

при различных гн.

уд

А'зм

49

0,7 о,е

¿7,-9

V

йЛ Д'

V

*

Та часть электромагнитной энергии, которая переходит в энергию магнитного поля нагрузки <3Н, может быть определена из пропорции

X*

к.

()эм Хн -(- ^уд Откуда /

<2п " кО. эм — ККэьлО. — Л'нQ»

, К?/

г 5

бб

Рис. 1 Зависимость коэффициента кэы от отношения —- при 1 — гн — 0; 2 — гн= гг; 3 — гн = Згг.

О 0,5 1 15 2р 2.5

Рис. 2. Зависимость коэффициента от от-

Хн

ношения ~— при гн = 0.

уд

где кн — коэффициент нагрузки, показывающий какая часть электромагнитной энергии, соответствующей короткому замыканию, переходит в энергию магнитного поля нагрузки, причем

= = . . (17)

(^уд + Хъ) Кз

Для удобства вычисления коэффициента кн уравнение (17) можно представить в виде:

где у = — .

уд

, Значения коэффициента ки в зависимости от нагрузки представлены на рис. 2.

Машинная постоянная ударного генератора

<

Существующие методики расчета машин переменного тока нормального исполнения связывают с помощью так называемой машинной постоянной основные размеры с расчетной или кажущейся мощностью трехфазной машины. В случае расчета однофазной машины выполняется соответствующий перерасчет кажущейся мощности. Поэтому для установления связи основных размеров ударного генератора с его мощностью необходимо, во-первых, найти зависимость между ударной мощностью и расчетной мощностью однофазной синхронной машины, в габаритах которой выполняется ударный генератор.

Расчетная или кажущаяся мощность однофазной синхронной машины

Р1 = = .

2

Отношение мощностей ударного генератора и однофазной синхронной машины, выполненных в одних габаритах,

Рул 2Ет1ат.к3 __ К1

^ _!_// Т ^тх

2 тХ т1

где кг — коэффициент ударного тока, причем

1<1т _ Щт__1

К1 =

/ У 1

1 т\ Луд 1 т\

В относительных единицах

*уд = ^уд (°л0 * у~ 9

тогда, принимая итХ = Ет, что вполне допустимо, находим:

Щ = — , (18)

худ

—= 4 к^ки (19)

Р1

5*. 67

Соотношение между кажущимися мощностями однофазной и трехфазной синхронных машин, выполненных в одних габаритах с одинаковым числом пазов и с однослойными обмотками на статоре, (может быть определено уравнением (20), которое получено из условия равенства потерь в меди статора обеих машин

Л (20)

1С

А 3 У гх х\ 2

где число пазов статора,

гх — число заполненных пазов статора.

2 2 1 Обычно — = — , при ЭТОМ Км = ~7=г .

3 |/2

Для трехфазных машин расчетная мощность связана с основными размерами с помощью машинной постоянной Арнольда Сд.

(21)

Сд

Выражая ударную мощность ч^рез расчетную мощность трехфазной машины, находим

о о ^ ОЧп ПЧп

РуА - 4к3к1киР3 = Ак3к1км — - —— . (22)

^А ул

где Суд — машинная постоянная ударного генератора, причем

Суд = . (23)

Для среднего значения коэффициента затухания к3 — 0,93 машин-

х 2

пая постоянная однофазного ударного генератора с = — будет

г\ 3

равна

Суд = 0,38ллудСд. (24)

Из уравнения (24) следует, что машинная постоянная ударного генератора не является постоянной величиной, она изменяется с изменением мощности генератора и его реактивного сопротивления. Например, для ударных генераторов, выполненных в габаритах турбогенераторов:

на 50 — 150мва Суд = (0,7-:-0,9)худ — ;

дж

о

см°

на 5—10 мва Суд = (1,1 -:- 1,4) лгуд -.

дж

Для ударного генератора, выполненного в габаритах турбогенератора на 30 мва машинная постоянная в см3/'дж численно равна реактивному сопротивлению худ выраженному в относительных единицах.

Полученные соотношения между энергией и мощностью -и основными размерами позволяют определить мощность ударного генератора для создания 'требуемой энергии в нагрузке с заданными параметрами и определить объем активной части генератора для принятого предва-

рительно значения реактивного сопротивления худ, которое желательно и возможно получить в проектируемой машине.

Указанные соотношения являются базой для создания методики расчета генераторов ударной мощности, которая будет изложена в последующих работах.

ЛИТЕРАТУРА

1. И. М. П о с т н и к о в. О проектировании ударного генератора, Труды ЛПИ, 209, 1960.

2. P. L. Kapitza, Proc, Roy. Soc. A, 115, № 772, 1927; A, 42, № 235, 1930.

3. I. D. CocKcroft. Trans. Roy. Soc. A, 227, 1928.

4. Г. Миямото и др. Способы получения стабильной плазмы. Атомная техника за рубежом, № 10, 1958.

5. А. П. Безбатченко и др. Физика плазмы и проблемы управляемых тер» моядерных реакций. Том IV, Издание АН СССР, 1958.

6. О. Б. Б р о н, Л, Б. Гальперин. Опыты отключения весьма больших токов короткого замыкания. Электричество, № 4, 1940.

7. Я. П. Терлецкий. Об устойчивости движения электрона в индукционных ускорителях типа бетатрон. Ученые записки МГУ, 95 кн. 4, 1946.

8. В. В. Ивашин, Г. А. Сипай лов. Коммутация тока ударного генератора. Вопросы теории и проектирования1 электрических машин. Межвузовский сборник трудов, Новосибирск, 1963.

9. Л. М. Пиотровский, М. П. К ост ен ко. Электрические машины. Гос-энергоиздат, 1959.

10. М. П. К о с т е н к о. Электрические машины. Спец часть, Госэнергоиздат, 1949.