Мониторинг рисков на основе нечетких когнитивных моделей Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Принципиальным в анализируемой работе является то, что с развитием средств хранения электронных данных стало возможным говорить о создании информационного виртуального пространства. С одной стороны, в нем отражается материальный мир. А с другой - мир небесный, мир идей. Именно умение работать с виртуальным миром (информационным пространством) и позволяет существенно расширить разнообразие материальных изделий, при этом существенно экономя затраты на их производство.

Можно согласиться, что одной из форм представления информации могут быть электронные документы. Но авторы видят только одну (правовую) сторону проблемы. А ведь главное назначение документа - это передача информации и знаний (человеку или машине). И лишь второстепенное - фиксация статуса информации, защита и т.п. Если нечего передавать, то нечего и защищать.

Если рассматривать электронные документы с этой точки зрения, то станет очевидным, что еще многие важные аспекты можно анализировать. Например, возможность (и необходимость) включения в электронный документ разнообразных выразительных средств (кино, звук, модели и т.п.) для усиления коммуникативной функции документа. А эта возможность тут же разрушает тезис о принципиальной разнице аналогового и электронного документа как разных способов мышления и восприятия. Другой пример, возможность (необходимость) использования в электронном документе метаинформации и аппарата онтоло-

гий. В противовес тезису о том, что в электронном документе отсутствует семантическая и прагматическая составляющие информации, можно утверждать, что именно в электронном документе появляется (ранее невозможная) способность к автоматической смысловой обработке информации.

Еще пример, возможность включения в текст электронного документа алгоритмов его обработки, и выполнения их в определенной среде. Самообрабатывающиеся и самонастраивающиеся на пользователя электронные документы - это уже абсолютно новое явление в области работы с информацией. С помощью таких документов можно обучать, проектировать, управлять, контролировать процессы и объекты, причем в автоматическом режиме. Можно привести и другие принципиальные примеры, показывающие гораздо более фундаментальные различия между «бумажными молекулами» и «электронами в проводах».

В свете спорности многих исходных посылок теряют свою значимость и попытки привлечь математический аппарат для моделирования этой проблемы. Полученные результаты на этой модели не будут иметь практической значимости.

Но несмотря на спорность материала, представленного В. А. Гадасиным и В. А. Конявским, необходимо признать заметную ценность работы авторов именно в описательной и постановочной частях. Поднятые вопросы, безусловно, требуют широкого обсуждения и общепринятых решений.

МОНИТОРИНГ РИСКОВ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ КОГНИТИВНЫХ МОДЕЛЕЙ

В.В. Борисов, И.В. Абраменкова, М.А. Балабаев, Ю.Г. Бояринов

Управление рисками представляет собой одну из основных современных концепций управления сложными системами и процессами. Использование данной концепции обосновано большими размерами и сложностью управляемой (разрабатываемой) системы, неясными и изменяющимися требованиями.

Под риском в данной концепции управления понимается сочетание вероятности события (нанесения ущерба) и его негативных последствий (тяжести этого ущерба). В ряде случаев под риском также понимают вероятность отклонения от ожидаемого результата.

Вероятность (возможность) и последствия выявленных рисков, а также оценка их приоритетности могут существенно изменяться в процессе управления. Могут возникать и новые риски. По-

этому данные о прежних и вновь появляющихся рисках должны регулярно обновляться.

Это обусловило выделение этапа мониторинга риска, который означает процесс систематического контроля и оценки эффективности действий, направленных на предотвращение и смягчение рисков и идентификацию новых рисков в соответствии с принятой для этого системой предпочтений. Ключевым фактором мониторинга является учет эффективности мероприятий по предотвращению рисков или смягчению их последствий в сравнении с ущербом при наступлении рисков.

Под системой предпочтений при мониторинге риска понимается некая совокупность правил и положений, которая отображает предпочтения по принятию возможного уровня риска (приемлемость риска) в зависимости от результатов

текущей оценки риска и анализа системных факторов.

Другой основной задачей мониторинга риска является анализ показателей-индикаторов, которые могут указывать на приближение или реализацию рисков. Превышение значений индикаторов мониторинга рисков свыше установленных пределов является основанием для последующей оценки рисков и принятия мер в соответствии с принятой стратегией.

Обоснование показателей и параметров рисков

В качестве показателя риска может использоваться вероятность появления неблагоприятного события или его отклонения от ожидаемого результата.

В соответствии с задачами мониторинга рисков будем использовать один из следующих показателей.

1) Возможность появления опасного события или его отклонения от ожидаемого результата:

К

К,,

(1)

где Кавг - агрегированное значение риска; К1 -возможность возникновения 1-го опасного события (1=1,...,п); © - операция агрегирования

1=1,..., п

рисков при возникновении п-опасных событий, выбираемая в зависимости от характера событий, особенностей доступной информации и используемых методов формализации и анализа рисков.

2) Сочетание возможности опасного события и величины ущерба от этого события:

К„„ =

(К, * у,),

(2)

где Кавг - агрегированное значение риска; К1 -возможность возникновения 1-го опасного события (,=1,...,п); У, - величина ущерба при 1-м событии; * - операция свертки возможности возникновения 1-го опасного события и величины ущерба; © - операция агрегирования рисков

1=1, ... , п

при возникновении п-опасных событий.

Способ построения нечеткой когнитивной модели мониторинга рисков

Этап 1. Определение состава структуры (набора концептов) нечеткой когнитивной модели мониторинга рисков.

Шаг 1. Задание множества концептов, характеризующих системные факторы анализируемой системы (процесса, проблемы):

К8у8 = {К^К^,...,^8} , (3) где К^8 - концепт, характеризующий 1-й фактор анализируемой системы (1=1,___,1).

Шаг 2. Задание множества концептов, характеризующих идентифицированные опасности воз-

никновения рисков:

Ка

гтт^ап т^ап т^ап

{К1 ,К2 , ..., К },

(4)

где К^п - концепт, характеризующий ,|-ю идентифицированную опасность возникновения риска

а=1,_,1).

Шаг 3. Формирование множества риск-концептов, характеризующих риски исследуемой системы:

К^к _{К^к Кг'8к к"8к }

(5)

где К™ - риск-концепт, характеризующий 1-й риск системы (1=1,_,Ь).

Шаг 4. Формирование множества концептов, характеризующих мероприятия по предотвращению и/или снижению рисков:

(6)

К_{К^ к268

...,К68},

где Кг68 - концепт, характеризующий z-е мероприятие (группу мероприятий) по предотвращению и/или снижению рисков системы ^=1,...^).

Шаг 5. Формирование по результатам шагов 1-4 этапа состава структуры нечеткой когнитивной модели мониторинга рисков:

К _ (К8у8,Каап,Кг'8к,Кй68). (7)

Этап 2. Определение согласованных отношений влияния (причинности) между каждой парой концептов из множества К8у8, характеризующих системные факторы.

Шаг 1 . Задание отношений влияния между концептами из множества К85"8.

Отношения влияния между концептами из множества К8у8 представляются в виде весов

е [-1,1] и рассматриваются как элементы нечеткой матрицы смежности :

^8у8 _

VI-

'11 ^2 "II

Эти отношения, отображаемые в виде дуг ориентированного графа, описывающего нечеткие причинно-следственные связи между концептами, могут быть положительными, отрицательными или нейтральными, характеризующими соответствующее влияние концептов друг на друга.

Шаг 2. Формирование когнитивной матрицы

взаимовлияний между концептами множества К8у8 .

Так как веса между концептами множества К8у8 могут быть отрицательными, а операции над нечеткими множествами определены для функций принадлежности на [0,1], то существует проблема обработки отрицательных влияний. В нечеткой когнитивной карте рассматриваемого типа она решается за счет удвоения мощности множества

(8)

концептов и раздельной обработки положительных и отрицательных влияний.

Для определения взаимовлияния концептов от исходной нечеткой матрицы смежности Wsys с положительно-отрицательными нечеткими связями нужно перейти к нечеткой матрице положительных связей у:у: размером 21x21, элементы которой определяются из матрицы Wsys размером 1x1 путем следующей замены:

если wSjys >0, то у^ 2Ь1 = wSjys, у^ 2, = <, (9)

если wSf<0, то у-,2^-1 =-w¡r, у^2, =-wSr.

Остальные элементы принимают нулевые значения.

В случае амбивалентности в исходной матрице положительно-отрицательная пара весов влияния преобразуется по аналогичному алгоритму, только вместо нулей на диагоналях ставятся определенные значения.

Шаг 3. Согласование отношений взаимовлияния между концептами множества К:у: .

Согласованные отношения взаимовлияния концептов определяются в результате транзитивного замыкания у:у::

У :у: = у:у: у у:у:2 у у:у:3 у _ (10)

где степени нечетких матриц вычисляются на основе операции тах-Т-композиции:

у :у:к = у:у:к-1 о у:у: . (11)

После этого результат представляется в виде матрицы модифицированной матрицы, состоящей

из положительно-отрицательных пар весов Wsys = ||(wSf, wsf)||, полученных по следующему правилу:

wSf=max(у2f-l! 2,-1, У2Г2,), WSf=-max(уS2f-l) 2 ,,у2У: ). (12)

В результате этапа 2 формируется нечеткая когнитивная карта, отображающая системные факторы анализируемой системы (процесса, проблемы).

Этап 3. Формирование нечетких моделей оценки влияния системных факторов и идентифицированных опасностей на показатели риска (нечетких моделей оценки риска).

Данные модели формируются для каждого риска (риск-концепта).

Шаг 1. Обоснование типа нечеткой модели оценки риска.

Исходными предпосылками для обоснования данной нечеткой модели оценки являются следующие:

• разнокачественность входных и выходного параметров модели оценки;

• возможность оценки их значений с помощью шкал отношений и интервалов;

• необходимость разделения пространства выходного параметра;

• обеспечение использования оценки, получаемой в результате работы данной модели, для построения и реализации модели оценки влияния мероприятий на предотвращение и/или снижение риска.

Ж/

Шаг 2. Задание структуры нечеткой модели оценки риска.

На рисунке проиллюстрировано задание структур нечетких моделей оценки влияния системных факторов и идентифицированных опасностей на показатели риска.

Этап 4. Построение нечетких моделей оценки влияния мероприятий на предотвращение и/или снижение риска.

Этап 5. Построение модели агрегирования влияния мероприятий на предотвращение и/или снижение риска.

В данной работе авторами предложен тип нечетких когнитивных моделей, обеспечивающих расширенные возможности для мониторинга рисков за счет формализации в единой модели системных факторов, опасностей возникновения рисков, самих рисков и мероприятий по предотвращению и/или снижению рисков, а также для включения в свой состав моделей оценки риска, моделей оценки и выбора мероприятий с учетом системы предпочтений, модели агрегирования влияния мероприятий на предотвращение и/или снижение риска.

ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Ю.Н. Матвеев, Д.О. Крутиков

Вот уже несколько десятилетий тенденция к использованию имитационного моделирования вместо реального (физического) эксперимента носит прогрессирующий характер. Это обусловлено как экономической целесообразностью, так и невозможностью построения моделей и проведения эксперимента над некоторыми объектами реального мира.

К классу сложных систем относятся также компьютерные тренажерные системы и комплексы. Построение адекватной модели в таких системах играет очень важную роль.

Реальная компьютерная тренажерная система Л*(1) в общем случае может быть описана большим числом N параметров х(1;) _{х1(1)|, где

1 _ 1^* , зависящих от времени 1 (другими словами, N функциями времени) с Ь* < N зависимостями между ними:

ОДх(1)] _ еД1), где ] _ Ц*. (1)

При заданных параметрах е(1) _ {еД1;)} система имеет N — Ь* степеней свободы (или независимых параметров).

Моделью Л(1) реальной системы Л*(1) называется абстрактное образование, описываемое N < N параметрами х(1) _ {х1г(1;)}, где г _ с учетом лишь Ь < Ь* зависимостей:

0^[х(1)] _ е^(1), где 8 _ . (2)

При заданных параметрах С(1) _ {е^(1:)} модель имеет N — Ь степеней свободы. Точки х(1) и х (1) с ростом 1 описывают некоторые траектории в N -мерном евклидовом пространстве. Чем бли-

же N к N и Ь к Ь*, тем меньше «рассогласование» этих траекторий, измеряемое любой естественной мерой, например максимумом модуля разности соответствующих координат.

Все реальные системы Л*(1) (модели Л(1)), параметры которых удовлетворяют связям (1) и (2), образуют классы К*(К).

Пусть имеются некоторые целевые функционалы

и* _ Ж[х(1)] и и _ Г[х(1)] (3)

и совокупности параметров х0 (1) и х0 (1) обращают их в экстремумы (максимумы или минимумы в зависимости от их смысла) при условиях (1) и (2) соответственно.

Систему Л0 (1) и модель Л0 (1), которые будут соответствовать экстремальным значениям параметров, можно назвать оптимальными.

Решение экстремальных задач приводит к зависимостям:

хо (1) _ Н*[е(1)] и х0 (1) _ Н[е(1)], из которых следует, что оптимальные система Л0 (1) и модель Л0 (1) при различных параметрах е(1) и е(1) имеют Ь* и Ь степеней свободы соответственно.

Имеется два принципиально антагонистичных подхода в выборе моделей Л(1) для реальных

систем Л* (1) .

Первый подход (аналитический) состоит в приближении модели Л(1) к реальной системе

Л* (1) за счет приближений N к N и Ь к Ь*.

Данный подход реализуется на основе анализа реальной системы.