CC BY
33
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
МОМЕНТНЫЕ СТРАТЕГИИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В УСЛОВИЯХ РОССИЙСКОГО ФОНДОВОГО РЫНКА*
А.Ф.БИГЛОВА
Уфимский государственный авиационный технический университет
В рыночной экономике цену тех или иных активов определяет рынок. Вместе с тем цены, определяемые рынком, не произвольны и существует ряд фундаментальных соотношений, которым эти цены в сложившихся равновесных рынках должны удовлетворять. Одной из теорий, исследовавших связь между доходностью актива и его риском, является теория САРМ (Capital Assets Pricing Model) (Sharpe, 1964), Lintner, 1965). В качественном смысле теория САРМ подтверждает истину о том, что высокая доходность связана с высоким риском, однако уточняет, что существенным является не собственный индивидуальный риск актива, а риск, порождаемый откликом на движения рынка. Теория САРМ и ее выводы базируются на концепции равновесного рынка, подразумевающего, в частности, что на таком рынке отсутствуют операционные издержки, все его участники (инвесторы) однородны в том смысле, что имеют равные возможности оценивания будущего движения цен на основе доступной всем им информации, имеют один и тот же временной горизонт, все их решения основываются на средних значениях и ковариациях цен. Предполагается также, что все рассматриваемые активы «безгранично делимы» и что на рынке имеется безрисковая ценная бумага (например, банковский счет) с процентной ставкой г. Наличие безрисковой ценной бумаги является ключевым, поскольку именно процентная ставка г входит во все формулы теории САРМ в
* Автор выражает благодарность профессорам С. Рачеву (университет Карслруэ, Германия), Ф. Фабоцци (Yale School of Management, США), E. Бронштейну (УГАТУ, Россия), а также Тео Ясику (университет Карслруэ, Германия) за помощь в проекте.
качестве «базовой» переменной, от которой производится отсчет (Ширяев, 1998).
Несмотря на распространенность САРМ, существуют подходы, позволяющие получить более доходный портфель. Известно, что средние доходности акций фирмы зависят от различных характеристик фирмы: от ее размера, таких показателей, как прибыль/цена, движение ликвидности/цена, прирост торгов, величина долгосрочных и краткосрочных доходностей (Banz, 1981, Basu, 1983, Rosenberg, Reid и Lanstein, 1985 и Lakonishok, Shleifer и Vishny, 1994). Эти зависимости САРМ не учитываются и не объясняются, в силу этого названы аномалиями модели. Многие из этих зависимостей учитывает трехфакторная модель Fama-French (1996). Наиболее интригующей аномалией остается так называемый «моментный эффект», получающийся при применении «моментных стратегий», в силу своей простоты и того, что он не может быть объяснен ни САРМ, ни трехфактор-ной моделью Fama-French (1996). Он заключается в том, что покупка акций, которые имели высокие доходности в течение прошлого периода ранжирования (6-12 мес.) (назовем их «победители»), и продажи акций, которые имели низкие доходности в течение этого прошлого периода ранжирования (назовем их «проигравшие»), позволяет получать прибыль. Природа этой прибыли остается неизвестной и необъясненной.
Исследования многих ученых (Jegadeesh and Titman, 1993, Rouwenhorst, 1998, Rouwenhorst, 1999, Griffin et al. 2003) подтверждают прибыльность моментных стратегий для американского и европейского рынков. Они показали, что стратегия, заключающаяся в покупке акций, которые были
наиболее прибыльными в течение предыдущих 3-12 мес. (периода формирования, или ранжирования), и продаже наименее прибыльных акций позволяет получать прибыль в размере 1% в месяц в течение следующего года (периода владения). Несмотря на то, что эти результаты получили признание, происхождение этой прибыли и интерпретация доказательства работы стратегий продолжают оставаться предметом обсуждений и споров в научных кругах. Некоторые считают, что эти результаты доказывают несостоятельность гипотезы эффективного рынка, другие полагают, что прибыльность стратегий объясняется либо компенсацией за риск, либо является результатом подгонки данных.
Jegadeesh и Titman (2001) пришли к выводу, что тенденция движения курсов акций, которая сформировалась в предыдущие 6-12 мес., останется неизменной в течение следующего года, не являясь при этом результатом подгонки данных.
Chordia и Shivakumar (2002) в своих работах утверждают, что моментные прибыли на американском рынке объясняются мультифакторной макроэкономической моделью доходностей. Griffin et al. (2003) и Cooper et al. (2004) представляют доказательства, что упомянутая выше модель не может объяснить американские и интернациональные моментные прибыли.
Таким образом, теория, объясняющая прибыльность моментных стратегий, несовершенна, что обусловливает необходимость дальнейших исследований в данной области.
Во всех этих теориях не учитываются рисковые характеристики отдельных ценных бумаг и то, что распределение их доходностей не является га-уссовским. Насколько известно, все работы по моментным стратегиям основываются на использовании месячных доходностей активов в качестве исходных данных для анализа и используют простой накопленный доход в качестве критерия для сортировки акций и определения их в портфели «победителей» и «проигравших».
Эмпирически показано, что распределение доходностей акций не подчиняется Гауссовскому закону в силу следующего:
1)«хвосты» эмпирических плотностей убывают значительно медленнее, нежели для гауссовс-кого распределения («тяжелые хвосты»);
2) эксцесс, или коэффициент вытянутости, является положительным (в то время как для нормального распределения он равен нулю), что означает сильную «вытянутость» пика плотности распределения в окрестности центральных значений.
Распределения с этими свойствами, которые естественно возникают как пределы в классической центральной предельной теореме, образуют класс устойчивых распределений, который включает га-уссовское распределение как частный случай.
Эти эффекты очень важно учитывать при выборе или формировании критерия для сортировки акций и конструкции портфеля, так как они оказывают влияние на возможность получения прибыли при применении моментных стратегий. Значения меры риска VaR (Duffie D., Pan J., 1997) при одном и том же значении а существенно различаются при нормальном и устойчивом приближениях к эмпирическому распределению доходностей. Все это оказывает существенное влияние на оценку соотношения «доходность/риск» отдельных активов и принятие инвестиционных решений в целом.
Целью данной работы являлась проверка работы моментных стратегий в условиях российского фондового рынка, а также создание такого оригинального критерия для проведения сортировки акций при применении этих стратегий, который бы учитывал «тяжелые хвосты» распределения активов.
Предлагаемый автором критерий учитывает не только ожидаемую доходность отдельных активов, но также и риск, что отличает эту работу от предыдущих по данной теме, в которых используется простой накопленный доход в качестве критерия отбора акций. Этот подход предполагает использование дневных доходностей активов.
Для того чтобы проанализировать влияние предлагаемого критерия оптимальности и сортировки акций, автор проанализировал временные ряды доходностей активов, которые были наиболее и наименее прибыльными в течение предыдущих 6 мес. додаты формирования портфеля. Анализ проводился для акций российского фондового рынка. В качестве исходных данных для анализа использовались дневные доходности акций: AFLT (ОАО «Аэрофлот»), AVAZ (Автоваз), EESR (ОАО РАО «ЕЭС России»), GMKN (ОАО «ГМК «Норильский никель»), IRGZ (ОАО «Иркутскэнерго»), LKOH (ОАО «Лукойл»), RTKM (ОАО «Ростелеком»), SBER (Сбербанк России), SNGS (ОАО «Сургутнефтегаз»), TATN (ОАО «Татнефть»), URSI (ОАО «Уралсвязьинформ») и дневные доходности безрискового актива «LIBOR»(London Interbank Offer Rate) (Ширяев, 1998) за период с 30.09.1999 по 31.08.2004.
Переформирование портфеля проводилось каждые 6 мес. При этом учитывались транзакци-онные расходы, что является дополнительной но-
визной этой работы. Таким образом, автор проводил сортировку акций, т.е. определял «победителей» и «проигравших» каждые 6 мес., используя в качестве критерия для сортировки накопленный доход, известные критерии, такие как индекс Шарпа, и индекс Рачева.
Результаты исследования показали, что мо-ментные стратегии позволяют получать значительные прибыли на российском фондовом рынке при использовании в качестве критерия для определения «победителей» и «проигравших» индекса Рачева. Более того, в этом случае моментные стратегии прибыльны даже в предположении высоких транзакционных расходов.
Формирование портфелей «победителей» и «проигравших». Применение моментных стратегий предполагает, что инвестор формирует свой портфель, покупая акции, которые были наиболее прибыльными («победители») в течение периода ранжирования, и продавая акции, которые были наименее прибыльными («проигравшие») в течение этого периода, что позволяет ему получать прибыль в течение следующего периода владения. Предполагаем периоды ранжирования и владения равными 6 мес. В конце каждого периода владения проводится сортировка акций, формирование двух равновзвешенных портфелей (первый - с 3 акциями, которые были наиболее доходными в течение этого периода, называемый «портфель из победителей», второй - с 3 акциями, которые были наименее доходными в течение этого периода, называемый «портфель из проигравших»).
Дневные доходности активов российского фондового рынка считались как
r{t) = In
S(t)
(О
Анализировались временные ряды длиной в 800 наблюдений (дневные доходности) для каждой акции и затем разделялись следующим образом: 1 -160,161 -320, 321 -480,480-640, так как период владения предполагается равным 160 дням (6 мес.). Для сортировки акций в конце каждого периода владения и формирования портфелей «победителей» и «проигравших» применялись следующие меры: Sharpe Ratio (Sharpe, W.F., 1994), STARR Ratio (95%), STARR Ratio (99%)( Martin D., Rachev S., Siboulet F.) и предлагаемую меру: индекс Рачева (Biglova A., Ortobelli S., Rachev S., Stoyanov S., 2004). Здесь сравнивались результаты, полученные для индекса Рачева с результатами, полученными для классического индекса Шарпа. Рассмотрим краткое описание этих мер.
Критерии выбора. Одним из наиболее популярных критериев, учитывающих величину риска, является индекс Шарпа, предложенный Шарпом почти 40 лет назад для выбора оптимального портфеля и ставший самым популярным критерием для практиков:
1Ф'г) =
E(x'r-rf)
(2)
SC-D'
где S{t) - цена акции во время /.
В конце каждого периода ранжирования (каждые 6 мес.), проводилась сортировка акций, считая индексы для 6-месячных последовательностей доходностей акций (-5 мес. до 0 мес.). Затем формировались 2 равновзвешенных портфеля («портфель из победителей» и «портфель из проигравших») в предположении, что 3 акции с наиболее высокими значениями индекса формируют равно-взвешенный «портфель из победителей», а 3 акции с наименьшими значениями индекса формируют равновзвешенный «портфель из проигравших». Эти портфели «держатся» в течение следующего периода владения (в течение следующих 6 мес. после их формирования) (1 до 6 мес.).
a(x'r-rf)
где х'г — величина доходности рискового актива (например, акции); rf - величина доходности безрискового актива (например, величина процентной ставки или доходность LIBOR); х'г - rf - доход,
превышающий норму и a(x'r -rf)~ стандартное
отклонение дохода, превышающего норму.
Однако его применение приводит к некорректным инвестиционным решениям в случае, если распределение доходностей не подчиняется нормальному закону. Работа Б. Мандельброта (1964) позволила отвергнуть гипотезу о нормальности распределения и предложить устойчивое распределение в качестве статистической модели для анализа финансовых доходностей.
Автор предлагает применять индекс Рачева для оптимизации портфеля, так как он учитывает, что распределение доходностей имеет тяжелые хвосты, т. е. принадлежит семейству устойчивых распределений.
Индекс Рачева определяется как частное между ожидаемой большой прибылью (прибылью на хвосте распределения) и ожидаемой большой потерей (потерей на хвосте распределения), т. е.
ETLri%(rf - х'г)
Р(х'г) =
ETLp%(x'r-rf)
(3)
где rf , как и в (2) — безрисковый актив (LIBOR), х'г — доходность рискового портфеля, г — вектор доходностей и параметры а, |3 е [0,1 ]. Приведем определение ETLa%(X) (ожидаемой потери на хвосте распределения) следующее: если X— доходность или доходность выше заданного предела (например, доходности безрискового актива),
то ETLa%(X) - Е(Х/X > VaRa%) представляет среднюю прибыль при условии, что пприбыль больше VaRa% , где VaRa% является квантилем, определяемым:
P(L > VaRa%) = а, где а е [0,1].
Здесь приведены результаты применения мо-ментных стратегий для индекса Рачева с параметрами а = 0,3, р = 0,4 , т.к. в работе (Biglova А., Ortobelli S., Rachev S., Stoyanov S., 2004) установлено, что эти параметры являются оптимальными.
Переформирование портфеля в дни 161, 321,...641 наблюдений (4 раза). Предполагаем, что в дни 161,321,...,641 наблюдений инвестор проводит переформирование портфеля, т. е. он должен решать, какие акции покупать и какие продавать. Применяем для этого следующую процедуру: сначала считаем выбранный индекс для каждой акции на основании предыдущих 160 наблюдений (1-160,..., 480-640) и сортируем акции по убыванию значений этого индекса, т.е. акции с наибольшими значениями индекса будут располагаться вверху списка, а акции с наименьшими значениями индекса будут располагаться внизу списка. Следуя стратегии, инвестор должен купить три акции, располагающиеся вверху списка и продать три акции, располагающиеся внизу списка в дни 161, 321,...641 наблюдений. Кроме того, учитываем транзакционные расходы, связанные с куплей и продажей акций.
Начальный доход в 160-й день предполагается
равным нулю (Wg = 0), веса портфелей «победителей» и «проигравших» одинаковы и равны 1 /3.
Каждые полгода (160 дней) инвестор вкладывает средства в портфель «победителей» и продает портфель «проигравших» на сумму, равную 1.
Примем транзакционные расходы по инвестированию в портфель «победителей» равными 0,002, и продаже портфеля «проигравших» равными 0,004. Здесь 0,002 - транзакционный расход на одну единицу капитала для открытия длинной позиции (покупки), 0,004 — транзакционный рас-
ход на одну единицу капитала для открытия короткой позиции (продажи). Тогда совокупные транзакционные расходы на первом шаге составят (1/3+1/3+1/3) • (0,002+0,004) = 0,006.
Для первого дня переформирования портфеля (в 161-й день наблюдений) совокупный доход нашего портфеля в следующий период владения (161 — 320) считается по формуле:
^.60=^.60+^(^ + 160)-
-г,(к + 160)-0,006 —, * = 1,...,160, <4) ¿v 1б0>
где rw (к +160) — дневной доход на единицу капитала, инвестированного в [(к-1)+160]-й день в портфель «победителей»;
rL (к +160) - дневной доход на единицу капитала, если он инвестирован в [(к-1)+160]-й день в портфель «проигравших»;
0,006 — совокупные транзакционные расходы по покупке единицы капитала портфеля «победителей» и продажи единицы капитала портфеля «проигравших».
При этом предполагаем, что транзакционные расходы 0,006 равномерно распределены по каждому дню полугодового периода, т. е. каждый день
выплачиваем сумму — о 006 —^— •
160
Для последующих дней переформирования портфеля (321,..., 641):
С, = {Change^ + Change2) ■ 1 / 3 • 0,002,
С, = (Changel + Change2) ■ 1 / 3 • 0,002,
Change = Change, + Change2,
гдеС, - транзакционные расходы по покупке; С, -транзакционные расходы по продаже; Change, -изменения в портфеле «победителей»; Change2 -изменения в портфеле «проигравших»; Change-совокупные транзакционные расходы.
Совокупный доход считается рекурсивно таким же способом, как и для периода (161-320) (4), но в этом случае фиксированные транзакционные расходы 0,006 заменяем на совокупные транзакционные расходы соответствующего периода владения.
Здесь рассматриваем различные схемы тран-закционных расходов в данном исследовании.
Рис. 1. Совокупный доход портфеля в случае отсутствия транзак-ционных расходов
Как видно из рис. 3, применение мо-ментных стратегий позволяет получить прибыль в размере 26,41 % за 2,5 года, если инвестор использует индекс Рачева в качестве критерия для сортировки акций, инвестор теряет — 50,06 % за 2,5 года, если инвестор использует индекс Шарпа в качестве критерия для сортировки акций.
На рис. 4 представлены графики совокупного дохода портфеля в случаях применения указанных выше индексов, когда транзакционные расходы равны 0,03 для покупки акций и 0,06 для продажи акций.
Как видно из рис.4, применение мо-ментных стратегий при столь высоких транзакционных расходах приводит к отрицательным доходностям в обоих случаях: — 32,38 % за 2,5 года, если инвестор ис-
Результаты исследования. Здесь представляем результаты анализа работы моментных стратегий для российского фондового рынка. На рис. 1 представлены графики совокупного дохода портфеля в случаях применения индекса Шарпа и индекса Рачева для определения наиболее и наименее доходных акций при отсутствии транзакционных расходов.
Как видно из рис.1 применение моментных стратегий позволяет получить прибыль в размере 30,6 % за 2,5 года, если инвестор использует индекс Рачева в качестве критерия для сортировки акций, инвестор теряет — 45,8% за 2,5 года, если инвестор использует индекс Шарпа в качестве критерия для сортировки акций.
На рис. 2 представлены графики совокупного дохода портфеля в случаях применения указанных индексов, когда транзакционные расходы равны 0,001.
Как видно из рис. 2, применение моментных стратегий позволяет получить прибыль в размере 29,21 % за 2,5 года, если инвестор использует индекс Рачева в качестве критерия для сортировки акций, инвестор теряет — 47,26 % за 2,5 года, если инвестор использует индекс Шарпа в качестве критерия для сортировки акций.
На рис. 3 представлены графики совокупного дохода портфеля в случаях применения указанных индексов, когда транзакционные расходы равны 0,002 для покупки акций и 0,004 для продажи акций.
300 400 500 600 Количества наблюдений
Рис. 2. Совокупный доход портфеля в случае, когда транзакционные расходы равны 0,001
1
§ 05
о к
•X
3 §
к
-0.5
В -Индекс Шарпа —•—Индекс Рачева
^Ч» яКя т. \ \
V
100 200 300 400 500 600 Количество наблюдений
700
800
Рис. 3. Совокупный доход портфеля в случае, когда транзакционные расходы равны 0,002 для покупки акций и 0,004 для продажи акций
3D0 40G 500 Б00 Количество наблюдений
Рис. 4. Совокупный доход портфеля в случае, когда транзак-ционные расходы равны 0,03 для покупки акций и 0,06 для продажи акций
1
1 -2
х g
к
-3
-4
; •i------ ■ i -Индекс Шарпа . —Индекс Рачева
-JVJV!"!
ir i**' V ..........
--- Ч*ч
100 200 300 400 500 В00 700 BOO Количество наблюдений
Рис. 5. Совокупный доход портфеля в случае, когда транзак-ционные расходы равны 0,2 для покупки акций и 0,4 для продажи акций
пользует индекс Рачева в качестве критерия для сортировки акций, инвестор теряет — 108,86 % за 2,5 года, если инвестор использует индекс Шарпа в качестве критерия для сортировки акций.
На рис. 5 представлены графики совокупного дохода портфеля в случаях применения указанных
индексов, когда транзакционные расходы равны 0,2 для покупки акций и 0,4 для продажи акций.
Как видно из рис. 5, моментные стратегии при экстремально высоких транзакционных
расходах перестают работать.
* * *
В этом исследовании был представлен новый критерий для сортировки и выбора наиболее и наименее прибыльных акций при применении моментных стратегий. Этот критерий учитывает рисковые характеристики отдельных ценных бумаг и тот факт, что доходности не подчиняются нормальному закону распределения. Применение данного критерия позволяет получить достаточно высокий совокупный доход в конце периода инвестирования, нежели в случае применения индекса Шарпа даже при значительных транзакционных расходах. Определены порог величины транзакционных расходов, после которого они перестают работать. Он приблизительно равен
0.03.для открытия длинной позиции (чтобы купить акции) и 0,06 для открытия короткой позиции (чтобы продать акции). При дальнейшем увеличении величины транзакционных расходов моментные стратегии перестают работать, т. е. перестают быть прибыльными.
Литература
1. Banz, RolfW., 1981, The relationship between return and market valué of common stocks, Journal of Financial Economics9, 3-18.
2. Basu, Sanjoy. The relationship between earnings yield, market valué, and return for NYSE common stocks: Further evidence, Journal of Financial Economics. 1983. 12, 129-156. Biglova A., Ortobelli S., Rachev S., Stoyanov S., 2004, «Comparison among different approaches for risk estimation in portfolio theory», Journal of Portfolio Management.
Ширяев A.H. Основы стохастической финансовой математики. 1998.
