CC BY
13
зике ввести понятие химического потенциала (это теперь также можно сделать), а затем получить уравнение Кла-пейрона-Клаузиуса из условия равенства химических потенциалов для двух фаз [2]. Однако можно сделать вывод уравнения Клапейрона-Клаузиуса, не прибегая к понятию химического потенциала, в результате следующих несложных рассуждений.
е ;; a
■ I
■ i 11 i > i» i >
Q1=mq12
\
W'_- с
I
Q'2=m2 q2i
f
d
h
i2 m
EPm'(V02 . Voi)/q , (T . eT)eS34]/TeS]
[TBS,
12
Устремим теперь разность температур ДТ к нулю. Тогда площадь кругового процесса также устремится к нулю, масса испаряемого на участке 12 вещества станет равной массе конденсирующегося пара в процессе 3-4, а масса вещества, испытывающая фазовые превращения в ходе адиабатических процессов, станет бесконечно малой. Из условия независимости приращения энтропии от хода процесса следует, что ДS12 = - ДS34. В результате приближенное соотношение (3) превращается в строгое равенство:
dP
>
q1
dT T(V02 . Voi)
(4)
Рис.1. К выводу уравнения Клапейрона-Клаузиуса
Рассмотрим квазистатический круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат (рис.1). В качестве изобарно-изотермических процессов выберем процессы, в ходе которых часть вещества испытывает фазовые превращения первого рода. Например, на участке 12 вещество массой т1 превращается из жидкости в пар, на отрезке 3-4 происходит конденсация массы т2 этого вещества. Для осуществления процесса 1-2 необходимо веществу сообщить теплоту 012=Я12 т1, где щ12 - удельная теплота испарения. Изобарно-изотермический процесс 1-2 осуществляется при температуре Т и давлении Р, фазовое превращение 3-4 протекает при температуре Т- шТ и давлении Р- еР. Рассчитаем результирующую работу, которая совершается в ходе рассматриваемого кругового процесса. Эта работа равна, с одной стороны, площади криволинейной трапеции, ограниченной циклом:
А • еР Ш >еРШ1(¥02 . У01), (1)
где У02 и У01 - удельные объемы вещества в начальном и конечном фазовых состояниях процесса 1-2.
С другой стороны, она равна сумме работ на отдельных участках кругового процесса: Л=А12+А23+А34+А41. С учетом закона сохранения в молекулярной физике и формулы е(2 > TdS получаем:
А=ТАБ12- Аи,2 -Аи2з+(Т-АТ^з4 - АПз4 - АП4! {2)
Здесь ES - приращение энтропии, а е^ - изменение внутренней энергии вещества на соответствующих этапах кругового процесса. Заметим, что внутренняя энергия вещества здесь складывается из кинетической энергии движения молекул и энергии их потенциального взаимодействия. Приравняем правые части (1) и (2) и поделим их на 012. С учетом того, что внутренняя энергия является функцией параметров состояния системы, а ее изменение за один цикл равно нулю, получим:
В заключение отметим, что в качестве изобарно-изо-термических участков цикла при выводе уравнения Кла-пейрона-Клаузиуса могут быть использованы и другие фазовые превращения, например, плавление и кристаллизация, поэтому формула (4) применима ко всем фазовым переходам первого рода.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тыщенко А.П. Температура, приведенная теплота и энтропия в молекулярно-кинетической теории вещества. Деп. в ВИНИТИ РАН 24.03.94, № 718-В94.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Статистическая физика.- М.: Наука, 1964.- C.313.
А.П. Тыщенко, Л.В. Тыщенко Курганский государственный университет, г. Курган, Россия
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЭНТРОПИИ
Аннотация: В статье рассматриваются методические основы объяснения понятия энтропии на базе молекулярно-кинетической теории.
Ключевые слова: энтропия, молекулярно-кинетическая теория.
A.P. Tyshchenko, L.V. Tyshchenko Kurgan State University, Kurgan, Russia
MOLEKULAR-KINETIC INTERPRETATION OF ENTROPY
Abstract: The article considers the methodical basics for interpreting the concept of entropy on the basis of the molecular-kinetic theory.
Keywords: entropy, molecular-kinetic theory.
В [1] температура идеального газа была определена как усредненная энергия, которую молекула газа передает термометрическому или иному телу в среднем за одно столкновение с этим телом. Показано было также, что температура r - энергетический параметр, ее физической размерностью является джоуль. Температура связана со средней энергией молекул газа f соотношением
r = кт = 2/3 , где Т - температура, измеренная в к, а постоянная Больцмана к - коэффициент перехода от температуры, измеренной в кельвинах к температуре в джоулях. Предложенная трактовка температуры позволяет интерпре-(3) тировать уравнение Менделеева-Клапейрона как рас-
58
ВЕСТНИК КГУ, 2010. №2
ширенную форму записи основного уравнения молеку-лярно-кинетической теории для давления р =2/3 пТ ■ Изопроцессы в идеальном газе в свою очередь следует рассматривать как частные случаи процессов, описываемых уравнением состояния идеального газа. Кроме того, такое определение температуры позволяет естественным образом дать молекулярно-кинетическую интерпретацию энтропии в курсе молекулярной физики. На наш взгляд, формирование этого понятия может быть получено в ходе следующих рассуждений.
Пусть идеальный газ, имеющий начальную температуру Я1, помещается в термостат с температурой, равной абсолютному нулю. Полагаем, что физические свойства термостата таковы, что его температура не изменяется при взаимодействии с идеальным газом (иными словами, теплоемкость термостата бесконечно велика по сравнению с теплоемкостью идеального газа). Проследим, как происходит охлаждение идеального газа. В первый момент идеальный газ потеряет бесконечно малую теплоту е^ таким образом, что его температура
понизится до значения Я1. Нетрудно сообразить, что отношение ея 1=dSl (в термодинамике эта величина называется приведенной теплотой) представляет собой усредненное количество соударений молекул идеального газа со стенками термостата, за счет которых термостату была передана малая теплота е^. Следующая малая теплота е^ передается термостату при температуре идеального газа Я1 . Для ее передачи необходимо
в среднем dS2 = еЯ202 столкновений молекул идеального газа со стенками термостата и т.д. Наконец, последняя бесконечно малая теплота ея к передается при температуре я к, близкой к абсолютному нулю. В ходе этого процесса идеальный газ охладится до температуры абсолютного нуля, причем для этого необходимо общее количество столкновений молекул идеального газа со стенками термостата, определяемое формулой
в ходе некоторого процесса равно сумме изменений энтропии на отдельных участках процесса
0
S=,
eq
r
S = v
о
eq
r
eS =S2 - S1 = x
dQ r
(3)
(1)
Знак минус в этой формуле указывает на то, что теплота отводится от идеального газа к термостату. Поменяв пределы интегрирования, получаем так называемую теорему Нернста, которая является определительной формулой для понятия «энтропия»
(2)
Из приведенных здесь рассуждений следует, что с молекулярно-кинетической точки зрения энтропия идеального газа, находящегося в состоянии с температурой
Я1, численно равна количеству соударений молекул идеального газа, за счет которых этот газ может быть охлажден от данной температуры до абсолютного нуля. Энтропия является безразмерной величиной, если температура измеряется в Дж.
Поскольку энтропия - интегральная величина, то она обладает свойством аддитивности: изменение энтропии
Далее при изложении этой темы целесообразно привести простое доказательство независимости приращения энтропии идеального газа от пути, по которому протекает процесс, и т.д.
Отметим в заключение, что молекулярно-кинетичес-кое толкование понятия «энтропия» делает молекулярную физику замкнутым, фактически самодостаточным разделом курса общей физики, существенно расширяет ее возможности. Появляется возможность введения свободной энергии F = U - TS и других функций. После изучения газового состояния вещества можно, следовательно, перейти естественным образом к жидкому состоянию и рассмотреть все свойства последнего, не прибегая к услугам законов термодинамики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Тыщенко А.П. Температура, приведенная теплота и энтропия в молекулярно-кинетической теории вещества. Деп. в ВИНИТИ РАН 24.03.94, № 718-В94.- 15 с.
2.Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1990.- С.97.
И.П. Попов
Департамент экономического развития, торговли и труда Курганской области, г. Курган, Россия
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КВАНТОВЫХ ВЕЛИЧИН
Аннотация: На основе сравнительного анализа энергии электрона найдена компактная формула для постоянной Планка, выражающая ее через электромагнитные фундаментальные константы. Представлена одна из трактовок физико-геометрического смысла постоянной тонкой структуры. Приведен ряд следствий формулы для постоянной Планка.
Ключевые слова: электрон, постоянная Планка, фундаментальные константы, постоянная тонкой структуры.
I.P. Popov
Department for Economic Development, Commerce and Labor of the Kurgan Region, Kurgan, Russia
ELECTROMAGNETIC REPRESENTATION OF QUANTUM VARIABLES
Abstract: On the basis of the comparative analysis of electron energy the compact formula for Planck's constant describing it by means of electromagnetic fundamental constants is determined. The article introduces one of the interpretations of the physical and geometrical meaning of the fine structure constant. A number of consequences of the formula for Planck's constant are cited.
Keywords: an electron, Planck's constant, fundamental constants, the fine structure constant.
ВВЕДЕНИЕ
Постоянная Планка тесно связана с другими физическими константами, в том числе и с постоянной тонкой структуры. Однако эти связи не дают возможности получить приемлемую формулу для постоянной Планка, выражающую ее через фундаментальные константы, явным образом от нее не зависимые. Например, представле-
R
СЕРИЯ «ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ», ВЫПУСК 3
59
