CC BY
28
Молекулярно-динамический анализ динамического разрушения наноструктур
Е.И. Головнева, И.Ф. Головнев, В.М. Фомин
Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия
В настоящей работе с помощью метода молекулярной динамики исследовано динамическое разрушение нанокластеров меди при постоянной скорости движения свободной границы, варьируемой в широком диапазоне значений. Получены количественные характеристики процесса разрушения, обнаружен ряд закономерностей, на основании которых выявлены критерии динамического разрушения наноструктур.
1. Введение
В настоящее время в связи с бурным развитием нанотехнологий становится актуальным исследование ряда свойств наноструктур при различных внешних воздействиях. Особый интерес представляет явление разрушения при интенсивном импульсном нагружении. Экспериментальное изучение явлений, сопровождающих процесс разрушения в нанокристаллах, практически невозможно, что объясняется масштабами явления в пространстве. Это обусловило необходимость проведения численных исследований процесса импульсного разрушения нанокластеров с помощью метода молекулярной динамики. При этом реальную практическую значимость имеет получение критериев разрушения, аналогичных тем, которые используются в континуальной механике, а также вычисление необходимых констант, характеризующих тот или иной материал.
Целью настоящей работы является физический анализ явления повреждения и разрушения нанокристаллов от микро- до макромасштабного уровня под действием внешних механических нагрузок с помощью метода молекулярной динамики, получение количественных параметров и формулировка критериев, характеризующих этот процесс. При этом рассматривались следующие задачи:
1) нахождение зависимости функции ст хх (е) от локальной скорости деформации е хх в мезоячейках кристалла;
2) определение критических значений для локальных критериев разрушения;
3) нахождение критических значений интегральных критериев динамического разрушения Шемякина-Ни-кифоровского и Морозова-Петрова для бездефектных кристаллов.
Для реализации поставленной задачи в работе рассматривалось одноосное растяжение бездефектного кристалла меди, левая грань которого закреплена, а правая двигалась с постоянной скоростью свободной границы. Это позволило моделировать разрушение при постоянной скорости свободной границы, варьируемой в диапазоне от 10 до 900 м/с. Физическая система и математический метод подробно изложены в предыдущей работе авторов [1]. На рис. 1 можно увидеть внешний вид исследуемой физической системы, а на рис. 2 — ее схематическое изображение.
2. Исследование поведения ряда характеристик в различных мезоячейках кристалла
Необходимо было исследовать эволюцию различных физических параметров в разных сечениях крис-
© Головнева Е.И., Головнев И.Ф., Фомин В.М., 2003
талла в процессе внешнего воздействия, т.е. провести мезоанализ основных характеристик, определяющих процесс деформирования.
Суть мезоанализа состоит в следующем: вся рассматриваемая система разбивается на подсистемы с учетом ее геометрической и физической структуры и способа внешнего воздействия на систему. Так, в нашем случае, когда изучаемым объектом является однородный кристалл в форме прямоугольного параллелепипеда, вытянутого вдоль оси X, и внешнее воздействие (скорость свободной границы) также направлено вдоль оси X, кристалл разбивался плоскостями, перпендикулярными оси X. Разделяющие плоскости совпадают с атомными плоскостями [100] ГЦК-структуры, каждая мезоячейка состоит из двух атомных плоскостей, перпендикулярных осиX, вдоль которой происходит растяжение кристалла. В данном случае имеется 40 мезо-ячеек, нумерация идет от начала оси ОХ. На протяжении всего процесса нагружения расположение разделяющих плоскостей относительно атомных плоскостей не меняется, т.е. мезоструктуры рассматриваются в ла-гранжевых координатах. Поэтому начальная длина ме-зоячейки вдоль оси X Lcx0 = а/2, где а — постоянная кристаллической решетки. В процессе мезоанализа рассматривались атомы, находящиеся внутри мезоячеек, которые имеют форму прямоугольных параллелепипедов. Следует отметить, что заранее известно количество атомов в полученных мезоячейках, а также начальный объем мезоячеек. Эти величины в расчетах обозначены соответственно пс и Ус0. Объем Ус0 вычислялся как объем параллелепипеда, координаты каждой грани определялись усреднением по соответствующим координатам атомов, лежащих в данной грани.
В число рассчитываемых параметров входят скорость центра масс, объем мезоячейки, внутренняя энергия мезоячейки, ее кинетическая и потенциальная составляющие, компоненты тензора напряжения ахх и деформации мезоячейки 8 хх.
Для расчета тензора напряжения а хх использовалось следующее выражение:
ах
=\YFa, (!)
i, у
где £ — площадь грани мезоячейки, перпендикулярной направлению действия силы (ось X); — а-я ком-
Рис. 2. Схематическое изображение моделируемой физической системы в плоскости Х2. Стрелка показывает направление движения свободной границы
понента силы, действующей на г-ю частицу со стороны у-й, при этом г-е частицы расположены по одну сторону относительно мысленно проведенной площадки £, а у-е — по другую.
Относительная деформация мезоячейки 8 хх определялась как 8хх = (L - L0)/L0 , где L0 — начальный размер мезоячейки по оси X. При этом длина мезоячейки находилась как разница усредненных координат хг атомов левой и правой плоскостей, ограничивающих мезоячейку. В дальнейшем индекс хх при упоминании относительной деформации не указываем, т.к. в статье рассматривается только эта компонента тензора деформации.
Рис. 1. Внешний вид моделируемого образца
Рис. 3. Зависимость компоненты тензора напряжения ахх от относительной деформации мезоячейки 8 для разных скоростей нагружения; V0 = 100 (а), 200 (б), 300 (в), 400 (г) и 500 м/с (д). Пунктирная линия — 2-я мезоячейка (у неподвижной границы), сплошные линии — три мезоячейки в середине кристалла (10, 20, 30), штриховая линия — 39-я мезоячейка (у движущейся границы)
И
Рис. 4. Зависимости ахх(е) и е(ґ) в пяти выделенных мезоячейках: 2-я (а), 10-я (б), 20-я (в), 30-я (г) и 39-я мезоячейка (И);
Vо = 100 м/с
Интересно было сравнить поведение зависимости ахх (е) в различных выделенных мезоячейках по длине кристалла при одной и той же скорости нагружения. На рис. 3 представлено поведение вышеуказанных характеристик. Видно, что при одной и той же скорости, зависимости а хх (е) во внутренних мезоячейках практически накладываются друг на друга. Более того, зависимость а хх (е) в мезоячейке, близкой к закрепленной границе, также совпадает с вышеупомянутыми характеристиками, отклонение от линейной зависимости наблюдается лишь при больших значениях е. Отклонение же кривой а хх (е) в ячейке около движущейся границы от аналогичных кривых в других ячейках объясняется сильным влиянием потенциала движущейся стенки.
В континуальной механике существует проблема нахождения зависимости напряжения от скорости деформации а(е, е). При анализе полученных результатов
было обнаружено, что отсутствует корреляция зависимости а хх (8) и 8 в мезоячейках. Это хорошо видно на рис. 4 и 5. Дополнительно была построена зависимость а хх (8) при постоянной деформации в мезоячейке 8 = = 0.02. На рис. 6 видно, что а хх (8) остается постоянной при всех значениях 8, что свидетельствует о том, что Эахх (8, 8)/Э8 = 0. Поэтому в случае бездефектных кристаллов достаточно определить вид зависимости а хх (8) в одном сечении образца, чтобы сделать вывод об общем характере процесса во всем кристалле.
В результате расчетов было обнаружено, что зависимости локального напряжения ахх от деформации мезоячейки 8 полностью совпадают при различных внешних скоростях нагружения в области совпадающих параметров по 8. На рис. 7 приведены эти характеристики для двух различных мезоячеек и для трех значений скоростей нагружения. Таким образом, получено,
0
Рис. 5. Зависимости ахх(8) и 8(£) в пяти выделенных мезоячейках: 2-я (а), 10-я (б), 20-я (в), 30-я (г) и 39-я мезоячейка (Ш);
V0 = 500 м/с
что зависимости ахх = f (8) совпадают при различных скоростях нагружения для бездефектных кристаллов меди.
3. Критерии динамического разрушения в механике деформируемого твердого тела
В настоящее время в континуальном подходе к решению проблемы динамического разрушения твердых тел остается открытым ряд вопросов, связанных как с физикой разрушения, так и с использованием динамических критериев разрушения в механике сплошных сред.
До последнего времени использовались критерии разрушения материалов с трещинами А. Гриффитса [2] и Дж. Ирвина [3]. Гриффитс использовал уравнение энергетического баланса
Ди + ДГ = АЛ
для определения критических нагрузок. Здесь А и — энергия деформации, А — работа внешних сил, а ДГ — удельная энергия разрушения, вводимая как энергия новых поверхностей, образующихся при разрушении. Критерий Ирвина имеет вид:
ТС’
Рис. 6. Зависимость компоненты тензора напряжения ахх (8) при
8 = 0-02, а хх (8 )| 8=002 = 2-056 ГПа
а
ахх, ГПа 3//
- 2
10 -
- !/'
о 2/
с ' I 10 20 МО'12, ( ►
ахх, ГПа ■ ш
Ґ3
10 - г
- 1
0
С 1 1 1 ) 10 20 МО'12, с
8 " ' и
0.2 - /3
0.1 - /2
1
0
С 1 1 1 ^ ) 10 20 МО'12, с
Рис. 7. Мезохарактеристики в разных мезоячейках и при различных скоростях нагружения: V0 = 100 (1), 300 (2) и 300 м/с (3), а-в — мезоячейка разрушения (2-я мезоячейка), г-е — мезоячейка в середине кристалла (20-я мезоячейка)
где ^ — коэффициент интенсивности напряжений, а ^С — статическая вязкость разрушения. В случае бездефектных материалов использовался критерий
а<а с,
(2)
где а — растягивающее напряжение, а а с — статический предел прочности.
На основе анализа ряда противоречий авторы [4] делают выводы о неприменимости критериев линейной механики разрушения к динамическим процессам. В связи с этим были предложены неклассические подходы к формулировке критериев этого явления.
Так, в работах Нейбера [5] и Новожилова [6, 7] был предложен критерий вида
11а(ІІ <ас,
d
0
где а — растягивающее напряжение в окрестности трещины, а а с — предел прочности бездефектного материала. Главным отличием этого критерия является введение некоего пространственного масштаба й. Отказ от квазистатического толкования явления динамичес-
кого разрушения привел авторов [8] к критерию минимального времени £ 1пс. Суть его состоит в следующем. Разрушение начинается в том случае, если kl(t) становится больше коэффициента динамической вязкости kы за время, меньшее £ 1пс. При этом £ 1пс понимается как константа, связанная со свойствами материала. Таким образом, для описания явления вводится временной масштаб. Кроме того, этот критерий позволяет обосновать появление интегрального во времени параметра.
Прямой учет истории локального разрывающего напряжения был введен Никифоровским Е.И. и Шемякиным Е.И. [9]:
(3)
Он состоит в прямом учете интеграла по времени от локального растягивающего напряжения. При достижении некоторого критического значения Jc, определяемого из эксперимента, наступает разрушение. Недостатком этого критерия является то, что при определенном задании временной зависимости а(£) можно получить разрушение даже для очень слабого, но дейст-
Рис. 8. Зависимость от времени компонент тензоров напряжения (а) и деформации (б) в различных мезоячейках: 2-я (1), 10-я (2), 20-я (3), 30-я (4) и 39-я мезоячейка (5); v0 = 300 м/с
вующего в течение длительного времени напряжения. В связи с этим авторами [5] предложен структурно-временной критерий разрушения:
£ ( Л d
Ат <ас. (4)
0
Здесь т — структурное время разрушения; а с — статическая прочность; а(,г) — растягивающее напряжение вблизи вершины трещины. Особенностью этого критерия является появление дискретности в пространственно-временном континууме. Более того, авторы вводят своеобразный «квант» импульса, требуемый для разрушения структурной ячейки. Такой подход качественно позволил не только обобщить предыдущие критерии, но и перейти к квазистатическому пределу. При этом величины т и й должны определяться феноменологическим путем, в первую очередь по данным модельных экспериментов.
В работе проведен численный расчет этих характерных параметров методом молекулярной динамики с помощью мезоанализа явления разрушения.
4. Определение объема разрушающейся мезоячейки и момента разрушения
Были проведены расчеты с вычислением ряда характеристик во всех мезоячейках кристалла для всего исследуемого диапазона скоростей нагружения. В результате было обнаружено, что наиболее интересное поведение наблюдается у таких характеристик, как компо-
нента тензора напряжения мезоячейки а хх и компонента тензора деформации 8хх. На рис. 8 представлено поведение этих величин в пяти различных мезоячейках при одной и той же скорости нагружения (300 м/с). При растяжении кристалла в однородном деформируемом состоянии (один конец кристалла неподвижен, второй движется с постоянной скоростью) возникает упругая волна разрежения. Как было уже показано раньше [1], эта волна будет распространяться со скоростью звука. При достижении волной закрепленного конца кристалла напряжение возрастает в два раза, и в результате взаимодействия со стенкой образуется волна сжатия, которая перемещается в направлении растяжения. На определенном расстоянии от стенки происходит взаимодействие волн сжатия и разрежения, что приводит к изменению напряженно-деформированного состояния, которое при определенных параметрах может привести к разрушению кристалла. По рис. 8 видно, что в этот момент наблюдается резкое падение а хх и рост 8 только в одной мезоячейке. Необходимо было увидеть поведение всей системы в целом. Для этого была построена проекция кристалла в плоскости XX именно в тот момент времени, когда имеет место скачкообразное падение ахх, кривая ахх (£) терпит разрыв первого рода. Оказалось, что разрыв атомных связей между плоскостями происходит именно в той мезоячейке, где наблюдается скачкообразное падение а хх (£) (рис. 9).
Для иллюстрации явления разрушения на атомном уровне на рис. 10 приведены следующие характерис-
г, А 10 і
10
10
ю -і
20
40
60
X, А
Рис. 9. Проекция кристалла в плоскости XX в разные моменты прекращения внешнего воздействия: Nт = 20000 (а), 29000 (б), 30000 (в) и 34000 (г); V0 = 300 м/с
Рис. 10. Характеристики кристалла при скорости нагружения V 0 =
= 500 м/с в ячейке разрушения (между 2-й и 3-й атомными плоскостями у закрепленной границы). Зависимость силы взаимодействия между разрушающимися фрагментами от удлинения мезоячейки разрушения 8 (а) и от времени (б), изменение энергии связи разрушающихся фрагментов А и от времени (в), зависимость компоненты тензора напряжения а хх от времени (г)
тики: зависимость от времени компоненты тензора напряжения ахх, изменения энергии связи разрушающихся фрагментов Аи и силы взаимодействия между этими фрагментами / Кроме того, приведена зависимость вышеупомянутой силы от удлинения мезоячейки разрушения 8. Энергия связи рассчитывается относительно начального значения потенциальной энергии взаимодействия атомных плоскостей. По рисунку видно, что в момент разрушения потенциальная энергия взаимодействия фрагментов Аи(£) выходит на постоянное значение, равное энергии связи атомных плоскостей. Полное изменение энергии связи фрагментов за все время процесса разрушения соответствует энергии образования новых поверхностей в критерии Гриффитса. График зависимости силы взаимодействия f между фрагментами в момент разрушения имеет разрыв первого рода, также как и ахх(£). Внешний вид графика f (8) аналогичен зависимости а хх (8).
Таким образом, разрушающейся мезоячейкой является та, где наблюдается скачкообразное падение ком-
поненты тензора напряжения, в качестве момента разрушения выбирается тот момент времени, когда происходит это явление. Результаты этих расчетов представлены в таблице 1, колонки 2, 4.
На рис. 11 представлена зависимость а хх от количества шагов по времени Nт для различных скоростей нагружения в разрушающейся мезоячейке. Видно, что резкое падение ахх наблюдается для всех представленных скоростей. Следует отметить, что в тех ячейках, где нет разрушения, эта характеристика не достигает такой величины, как в ячейке разрушения, и не наблюдается ее скачкообразного падения. В результате проведенных исследований был найден критерий разрушения — это локальное значение компоненты тензора напряжения.
Значения компоненты тензора напряжения в разрушающейся ячейке в момент разрушения ахх^ в зависимости от скоростей нагружения приведены в таблице 1. Таким образом, видим, что предел прочности бездефектного кристалла существенно зависит от скорости нагружения. Следует подчеркнуть, что в континуальной механике имеются экспериментальные сведения о вышеупомянутом факте, но физического толкования не существует.
Для расчета интегральных критериев разрушения кроме момента разрушения необходимо знать еще и объем ячейки разрушения.
На основе полученного авторами критерия разрушения — скачкообразного падения ахх — определялся момент разрушения и мезоячейка разрушения. Определив атомные плоскости, между которыми произошло разрушение, несложно было определить номера атомов
Таблица 1
Начальная скорость нагружения Vo, номер расчетного шага, на котором произошло нагружение Nт , компоненты тензора деформации и напряжения разрушившейся ячейки 8 хх^ и а хх^ в момент Nт , номер мезоячейки разрушения псе11
V0, км/с N т , 1016 V 8 хх ххй а хх ,ГПа хха’ псе11
0.01 1336060 0.231997 18.7399 39
0.05 245 220 0.232559 18.7559 39
0.1 122020 0.236239 18.9885 2
0.18 51050 0.23951 19.1315 39
0.2 49820 0.23377 18.8722 39
0.3 25910 0.247395 19.5251 2
0.4 25070 0.252314 19.7977 2
0.5 24760 0.253652 19.8668 2
0.6 2010 0.297478 20.2128 39
0.7 1740 0.307756 20.8508 39
0.8 1700 0.324688 21.3162 39
0.9 1630 0.315643 21.4762 39
а
Рис. 11. Зависимость компоненты тензора напряжения от количества шагов по времени в ячейке разрушения для разных скоростей свободной границы: и0 = 100 (а), 300 (б), 500 (в), 600 (г), 800 (Э) и 1 000 м/с (е)
в разрушившейся ячейке. Мезообъем этой подсистемы, моделируемой параллелепипедом, вычислялся через усредненные значения координат крайних атомов по плоскостям, которые ограничивают эту мезоячейку.
5. Численный расчет интегральных критериев разрушения
После того как были определены момент разрушения и объемы ячеек разрушения, были проведены численные расчеты следующих интегральных характеристик разрушения:
ахх, ГПа
Рис. 12. Зависимость компоненты тензора напряжения ахх и интегральных критериев разрушения /1 и 12 от количества шагов по времени Nт. Скорость свободной границы 100 (а-в) и 800 м/с (г-е)
11 = |а(г)&, 12 =| |о(г, г)dVdt.
г=0 г=0 V0
Интеграл 12 отличается от (4) тем, что интегрирование по характерному линейному размеру заменено на интегрирование по объему разрушения, а именно: интегрирование ведется от начального объема мезоячейки до значения мезообъема в момент разрушения.
Расчет интегралов проводился от начала внешнего воздействия до наступления разрушения — времени гДля определения критических значений интегралов
Таблица 2
Начальная скорость нагружения 1>0, время разрушения гА, полученное с учетом моментов роста компоненты тензора напряжения ехх ,
усредненные значения ^-~1* ^, (-~2 ^ ^-~2* ^ приведенных интегральных критериев /, /Д /2
соответственно
&0 , км/с гА, 10-13 с I ~1 А) </'} 12 ~2 (~2) ~2* </•>
0.01 639.66 11798.9 6.7903 1 3 591840 6.4002 1
0.05 87.37 2011.73 10.6444 1.4261 608519 10.1894 1.4482
0.1 37.56 971.129 10.2909 1.3866 293516 9.8051 1.4054
0.2 11.33 343.032 10.1810 8.3746 1.3724 1.1713 101880 9.6982 7.951 1.4464 1.1908
0.3 8.25 60.8391 7.0736 1.0255 18511.9 6.6943 1.0340
0.4 7.56 54.1506 6.8364 0.9961 16450.4 6.4514 1.0027
0.5 7.35 52.4765 6.8055 0.9925 15938.3 6.4187 0.999
0.6 1.95 22.4614 11.5187 1.5265 7189.79 10.9764 1.6222
0.7 1.75 18.8798 10.7885 11.5410 1.5126 1.5219 6024.92 10.1075 1.6100 10.8343 1.6186
0.8 1.62 19.1578 11.8258 1.5139 6131.22 11.0108 1.6186
0.9 1.55 18.6482 12.0311 1.5349 5946.19 11.2424 1.6236
~1 =А/\1 /• =^ |и0 = > ~2 = =10 м/с |А/ 2/ЛЛ)| , ~2*= ~2 |и0: =10 м/с
учитывались лишь те временные интервалы, в течение которых волна возмущения проходила через систему атомов в разрушающейся ячейке. Это соответствует интервалам роста компоненты тензора напряжения ахх.
При скоростях внешней нагрузки больше 510 м/с, рост указанного физического параметра носит непрерывный характер (рис. 12, г). Это связано с тем, что полная внутренняя энергия атомов разрушающейся ячейки достигает некоторого критического значения при однократном проходе волны через нее. Ступенчатый характер роста тензора напряжения ахх наблюдается при скоростях, меньших 500 м/с. Особенно наглядно это видно при скорости нагружения 100 м/с (рис. 12, а). Причиной подобной зависимости является то, что при малых скоростях нагружения волне возмущения требуется несколько раз пробежать по кристаллу, прежде чем энергия атомов в мезоячейке разрушения, а соответственно и компонента тензора напряжения а хх, достигнет критического значения, при котором происходит разрушение.
Таким образом, в качестве времени разрушения для случаев, когда зависимость компоненты тензора напряжения от времени носит непрерывный характер, выступает полное время всего процесса разрушения, что соответствует разнице моментов времени разрушения и времени начала внешнего воздействия. В случае ступенчатого роста компоненты тензора напряжения время разрушения вычислялось как сумма интервалов времени, соответствующего росту указанного параметра. На рис. 12, а эти интервалы обозначены 2-3, 4-5, 6-7.
Результаты по определению времени разрушения и полного времени от начала до конца процесса разруше-
ния приведены во второй колонке таблицы 1 и второй колонке таблицы 2.
В таблице 2 представлены значения интегралов /1, приведенные ко времени разрушения: 11 = А/1/ г&, где А/1 — значение, полученное при расчете интеграла 11, когда учитывались лишь те интервалы времени, когда происходит рост ахх (г) (рис. 12). Кроме того, для обобщения результатов представлены и значения интегралов
12, равные отношению А/2 (А12 получается аналогично А11) к произведению начального объема соответствующей ячейки разрушения У0 на время разрушения: 12 = = | А12 /(г^У0) |, а также значенияэтих интегралов, отнесенных к их квазистатическому пределу: /1* = /1 //01, /2* =
= 12/ ?02,где /01 = ?1(У0 = 10 м/с), ?02 = /2^0 = 10 м/с).
Квазистатический случай, как было указано выше, реализуется в нашей задаче для скорости нагружения 10 м/с. Это хорошо подтверждается как совпадением значений компоненты тензора деформации в ячейке разрушения ехха и относительного удлинения всего кристалла е ь, так и соответствующих скоростей деформации еь и еШ8. Аналогичные выводы о том, что скорость внешнего нагружения, равная е ь = 10 м/с, является квазистатическим пределом, получены и в работе [10].
Наблюдается одинаковое поведение интегралов /1 и /2 для всех интервалов скоростей.
Первый интервал скоростей — от 50 до 200 м/с, когда наблюдается многократное отражение волны возмущения от границ кристалла, при этом значения интегралов по отношению к квазистатическому пределу возрастают примерно в 1.4 раза.
Второй интервал скоростей — 300-500 м/с, когда волна пробегает по кристаллу один раз и отражается от закрепленной границы, вблизи которой позднее и происходит разрушение. Значения интегралов в этой области совпадают с квазистатическим пределом.
В интервале скоростей 510-900 м/с разрушение происходит у движущейся границы, когда волна возмущения еще не успевает достигнуть закрепленной границы. При этом значения интегралов возрастают примерно в 1.5 раза относительно квазистатического предела.
Особо следует отметить, что совпадают как масштабированные значения /1 и /2, так и значения этих же характеристик, отнесенные к соответствующему квази-статическому пределу /1, 12, т.е. аналогичное совпадение наблюдается и для интегралов, отнесенных к ква-зистатическим значениям этих интегралов, найденных при скорости движения 10 м/с.
6. Выводы
На основе проведенных численных исследований можно сделать следующие выводы относительно механических характеристик в бездефектных нанокристаллах.
1. Зависимость ахх (е) подчиняется закону нелинейной упругости (нелинейный закон Гука).
2. Предел прочности зависит от скорости движущейся границы и0, что соответствует экспериментальным результатам классической механики деформируемого твердого тела.
3. Функция а хх (е) в мезоячейках не зависит от скорости деформации мезоячейки е.
4. Полученные значения компоненты тензора напряжения и деформации в момент разрушения могут служить локальными критериями разрушения.
В качестве интегральных критериев динамического разрушения, учитывающих историю процесса, можно использовать усредненные значения найденных интегралов на интервале скоростей до 500 м/с или их значения, приведенные к соответствующим квазистатичес-ким значениям:
(~i) = 8.3746, (~;) = 1.1713,
(/2) = 7.951, (~2*) = 1.1908.
При скоростях свыше 500 м/с разрушение происходит практически сразу после начала внешнего воздействия у движущейся границы кристалла, при этом значения интегральных критериев (точнее сказать, их приведенные значения) заведомо превышают критические значения, указанные выше.
Итак, проведено исследование применимости интегральных критериев разрушения к бездефектным кристаллам, получен ряд характерных параметров разрушения.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 02-0100371) и гранта Е02-4.0-222 по фундаментальным исследованиям в области естественных и точных наук Министерства образования Российской Федерации.
Литература
1. Головнев И.Ф., Конева Е.И., Фомин В.М. Численное моделирование
разрушения бездефектных кристаллов при динамических нагрузках // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 5. - С. 5-11.
2. Griffith A. The phenomena of rupture and flow in solids // Philos. Trans. Roy. Soc. A. - 1921. - V. 221. -P. 163-198.
3. Irwin G. Analysis of stress and strains near the end a crack traversing a plate // J. Appl. Mech. - 1957. - V. 24. - No. 3. - P. 361-364.
4. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблемы динамики разрушения твер-
дых тел. - Л.: Изд-во С.-Петерб. унив., 1997. - 132 с.
5. Нейбер Г. Концентрация напряжений. - М.-Л.: Гостехиздат, 1947. -
204 с.
6. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой
прочности // ПММ. - 1969. - Т. 33. - Вып. 2. - С. 212-222.
7. Новожилов В.В. К основам теории равновесных трещин в упругих
телах // ПММ. - 1969. - Т. 33. - Вып. 5. - С. 797-802.
8. Kalthoff J.E., Shockey D.A. Instability of cracks under impulse loads // J. Appl. Phys. - 1977. - V. 48. - P. 986-993.
9. Никифоровский В.С., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1979. - 271 с.
10. Болеста А.В. Исследование растяжения композиции Al/Ni методом молекулярной динамики // XIII Всерос. съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. - Екатеринбург: УрО РАН, 2001. - С. 109-110.
Molecular-dynamic analysis of dynamic fracture of nanostructures
E.I. Golovneva, I.F. Golovnev, and V.M. Fomin
Institute of Theoretical and Applied Mechanics, SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia
In this paper by a molecular dynamics method the dynamic fracture of copper nanoclusters was investigated at the constant free-boundary velocity varying within a wide range. Qualitative characteristics of fracture were obtained, and the criteria of nanostructure dynamic fracture were proposed based on dynamic fracture regularities revealed.
