CC BY
17
УДК 001.891.57:577.212
МОЛЕКУЛА РНК КАК НАКОПИТЕЛЬ ИНФОРМАЦИИ В
НЕЙРОНЕ
А. А. Березин
Молекула РНК в нейроне рассмотрена как цепочка связанных осцилляторов, динамика которой может быть описана в рамках связанных уравнений синус - Гордона и НУШ. Показано, что в такой цепочке может существовать сложный возврат ФПУ, т.е. периодический возврат динамической системы к первоначальному состоянию после возмущения, спектр которого, обладая памятью к начальным условиям для своих мод, может играть роль динамической памяти в нейроне.
В ряде своих работ Г. Хиден [1 - 3] исследовал корреляцию между процесом обучения у животных и изменениями концентраций РНК и белков в нервных клетках. В результате ему удалось показать, что синтез РНК и белков в нейронах коррелирует с функцией долговременной памяти. В соответствии с гипотезой Г. Хидена объем долговременной памяти отдельного нейрона значительно превышает общепринятые величины. Формальная оценка информационной емкости РНК может быть выполнена следующим образом. Информационная емкость генетического кода составляет к^220 « 4,3 бит на один триплет. Если принять оценку количества цитоплазматической РНК в нейроне, сделанную Хиденом, которая равна 4- Ю10 дальтон, то количество информации в одном нейроне может достигать 1014 бит.
С другой стороны, молекула РНК может быть интерпретирована как цепочка взаимодействующих квантовых осцилляторов. Каждое звено этой цепочки состоит из фу-ранозного кольца, связанного с одним азотистым основанием. Рассмотрим упрощенную модель такого звена, в котором в целях упрощения осуществлена замена азотистого основания на бензольное кольцо. В соответствии с работой [4] частота квазилокальной
вибрационной моды в фуранозном кольце адиабатически зависит от двух конформа-ционных состояний кольца. Предполагая, что оба этих состояния равновероятны, мы можем определить потенциальную энергию делокализованного электрона в фуранозном кольце как симметричную двойную потенциальную яму с двумя минимумами:
ие(ипе) = €о (1 - > (!)
и,
2
Ое ,
где Со - величина потенциального барьера, ие - смещение электрона относительно вершины барьера, ±и0е - координаты минимумов потенциальной ямы.
Принимая во внимание (1), а также дифференциально-разностную форму уравнения синус - Гордона [5], можно записать уравнение для описания динамики акустической волны в фуранозном кольце в следующей форме:
дУе 2дУе 2 .
(2)
где '-ре - амплитуда электронного сдвига в фуранозном кольце, со - скорость звука, ¡^о - частота, определяемая ео-
Поскольку фуранозное кольцо представляет собой замкнутую дискретную струк-туру, уравнение (2) может быть дискретизировано и его решение будет представлять спектр возврата ФПУ [6]. В этом частном случае мы имеем дело с квантовой динамикой возврата ФПУ для энергии фононов акустических волн в фуранозном кольце.
Квантовая динамика бензольного кольца формально представляет систему с дву мя состояниями [7]. Однако реальная картина электрического поля в этой молекуле являе I ся более сложной. Один из возможных подходов к ее описанию может быть разработан на основе динамики волновых пакетов. Волновые функции с минимальной неопределев ностью ДрД<? представляют собой гауссовы распределения как в пространстве коордп нат, так и в пространстве моментов. Такие функции удобны как основа для построения сложных волновых функций атомов и молекул, поскольку перекрывающиеся интегра лы и взаимодействующие матричные элементы могут быть получены алгебраически. В 1975 году Е. Геллер [8] предложил использовать гауссовы распределения в качестве основы для построения волновых функций. Он предположил, что в фазовом простран стве Гамильтониан в непосредственной близости от движущейся точки в данны; момент времени I может быть разложен по степеням р-рг и до второго порядка кал в гармоническом осцилляторе. Волновая функция в этом случае выглядит следующим образом:
Ф(<7,0 = ехр[(г-/Й)М<7 - Яг)2 + Мя ~ Яг)2 + 7>], (3)
где а - комплексная симетричная матрица, в которой число колонок и столбцов равно числу степеней свободы, 7 - комплексная фаза. Оценки ожидания для позиции и момента просто равны (р) = и (д) = д^ матрица а дает расползание волнового пакета, который соответствует приближенной форме Гамильтониана в окрестности (рг<7<)-Комплексная фаза 7 обеспечивает необходимую нормализацию, а также критический фазовый угол. Временная зависимость a,pt,gt^ 7 получается путем введения (3) в уравнение Шредингера. Потенциальная энергия раскладывается в ряд до членов второго порядка:
П<М) = УМ + %(д - дг) + \учч{д - д<)\ (4)
Где первая и вторая производные и Учч оцениваются в точке дх во время ¿. Основным выводом изложенного подхода является различие спектров гауссовых волновых пакетов в интегрируемой и эргодической области [9]. Очевидно, что с подобной ситуацией мы сталкиваемся при моделировании динамики молекулы бензола. Линейное уравнение Шредингера в данном случае непригодно. Принимая во внимание подход, предложенный Е. Геллером, а также учитывая малость кинетической энергии по сравнению с энергией покоя электронов в молекуле бензола, мы можем получить нелинейное уравнение Шредингера [10] для описания процеса взаимодействия электронных волновых пакетов в бензольном кольце:
.дФ <92Ф чт п /ЕЧ
'зГ+а? ' (5)
где У{д) = ФФ* - нелинейный потенциал.
Поскольку бензольное кольцо представляет собой дискретную структуру, это дает возможность применить ФПУ аппроксимацию с помощью нелинейного уравнения Шредингера [11].
Для элемента молекулы РНК, состоящего из азотистого основания и фуранозного кольца, динамику взаимодействия электрических волн в бензольном кольце, интерпретирующем азотистое основание,, с акустическими волнами в фуранозном кольце можно записать с помощью связанных уравнений синус - Гордона и нелинейного уравнения Шредингера:
^ + d— - V(g)(l + /ЗДФ = 0 (6)
а, ¡3 < 1; d — const.
Система (6) выглядит как нелинейное обобщение системы Захарова, которая была выведена для описания динамики электроакустических волн в плазме [12]. В общем случае решение (6) представляет собой стабильный кластер энергии или солитон, имеющий внутреннюю колебательную структуру в виде спектра сложного возврата ФПУ. Связывая элементы решения (6) для молекулы РНК в единую цепь, можно получить макроскопическую цепочку возврата ФПУ для распределения энергии вдоль простран ственной координаты следующем виде:
^ = (wn+1 - Wn) - (Wn - wn-t) + a[(Wn+1 - Wnf - (Wn - Wn.t)3], (7)
где a = const, Wn - энергия n-ного элемента молекулы РНК, определяемая как сумма квадратов амплитуд конечного числа гармоник ФПУ спектра.
Результирующий квазипериодический обмен энергией между различными модами спектра ФПУ в молекуле РНК будет определяться в основном последовательностью азотистых оснований. Любые изменения в молекуле РНК будут играть роль новых граничных условий для спектра возврата ФПУ, осуществляя запись информации в колебательную динамику молекулы. При этом очевидно, что предела количества инфор мации в такой системе не существует. Новая информация приводит лишь к усложнению существующего спектра ФПУ. Нелинейный характер колебаний в молекуле РНК приводит к взаимодействию между микро- и макро-возвратами ФПУ. Другими словами, любая активация нейрона приводит к передаче в структуру нервного импульса, той части информации, которая в данный момент представлена в динамике возврата ФПУ в нейронной РНК.
Таким образом, предложенная физическая модель динамической памяти в нейроне, основанная на явлении возврата ФПУ в динамике электроакустических колебаний в молекуле нейронной РНК, позволяет расширить понятие о нейроне только как о системе с двумя состояниями.
Автор хотел бы выразить искреннюю признательность А. А. Рухадзе за поддержку идеи и плодотворные дискуссии.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Н у d е n Н. and L a n g е P. W. Exp. Cell. Res., 62, 125 (1970).
[2] Н у d е n Н. and L a n g е P. W. Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 65, 898 (1970).
[3] H у d e n H. and L a n g e P. W. Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 69, 1980 (1972).
[4] A 1 t о n a C. and S u n g a r a 1 i n g a m M. J. Am. Chem. Soc., 94, 8205 (1972).
[5] С u r r i e J. F., T r u 1 1 i n g e г S. E., В i s h о p A. R., and Krumhansl J. A. Phys. Rev., B15, 5567 (1977).
[6] L i с h t e n b e г g A. J. and Lieberman M.A. Appl. Math. Sci. Springer-Verlag, 38, 450 (1991).
[7] F e у n m a n R. P., L e i g h t о n R. В., and Sands M. The Feynman Lectures on Physics. Addison-Wesley P. C. Inc. Reading, Massachusetts, Polo Alto, London, 3, 524 (1963).
[8] H e 1 1 e r E. J. J. Chem. Phys., 62, 1544 (1975).
[9] D a v i s M. J. and H e 1 1 e r E. J. J. Chem. Phys., 75, 3919 (1981).
[10] Petviashvily V. I. and Pochotelov O. A. Solitary Waves in Plasmas and Atmosphere. Atomizdat, Moscow, 1989, p. 200.
[11] В e r m a n G. P. and К о 1 о v s к i i A. R. Sov. Phys. JETP, 60, 1116 (1984).
[12] Zacharov V. E. Sov. Phys. JETP, 62, 1745 (1972).
Институт проблем нефти и газа РАН Поступила в редакцию 23 мая 2001 г.
