CC BY
14
УДК 53.083.2, 537.9, 537.856
В.Е. Дём1,2, А.Ф. Шевчун2, М.Р. Трунин1,2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет)
2 Институт физики твёрдого тела РАН
Моды «шепчущей галереи» для измерений поверхностного импеданса
сверхпроводящих кристаллов
Обсуждается возможность и пример использования мод «шепчущей галереи» цилиндрического сапфирового резонатора для измерения компонент поверхностного импеданса сверхпроводящих монокристаллов, имеющих типичные размеры 1 х 1 х 0,1 мм3.
Ключевые слова: резонансные методы, поверхностный импеданс, магнитное поле, диэлектрический резонатор, «шепчущая галерея».
I. Введение
Основным способом изучения высокочастотных свойств сверхпроводников является измерение компонент их поверхностного импеданса 2 = К + гХ в абсолютных единицах (От). Действительная часть импеданса, поверхностное сопротивление К, связана с потерями энергии электромагнитной волны при отражении от сверхпроводника и механизмом рассеяния нормальных носителей. Мнимая часть, реактанс X, характеризует отклик сверхпроводящих носителей. Измерив величины К и Х, можно вычислить комплексную проводимость сверхпроводника.
Наиболее точными методами измерения импеданса являются резонансные методы. С их помощью производятся, например, измерения температурных зависимостей 2(Т). Наилучшие результаты достигаются при помещении образцов в сверхпроводящие объёмные резонаторы [1], однако при использовании таких резонаторов невозможно исследовать магнитополевые свойства образца. Вместе с тем измерения зависимостей поверхностного импеданса от магнитного поля позволяют изучать структуру квазичастиц в ядрах вихрей, динамику вихревой решётки, а также температурную зависимость критических полей [2]. Обычно для этих целей используются медные объёмные резонаторы. Для повышения точности измерений импеданса во внешнем магнитном поле применяются диэлектрические резонаторы на низких модах [3]. В данной работе мы рассмотрели возможность использования высоких азимутальных мод цилиндрического сапфирового резонатора, так называемых мод «шепчущей галереи».
II. Резонансные методы температурных измерений поверхностного импеданса
Суть резонансных методов заключается в следующем [1]. При фиксированной температуре измеряются частота и добротность одной из мод электромагнитного резонатора. После этого в резонатор помещается сверхпроводящий кристалл небольшого размера (типичный размер 1 х 1 х 0,1 мм3), что приводит к сдвигу частоты и изменению добротности резонатора. Если глубина скин-слоя меньше всех характерных размеров образца, то теория возмущений даёт следующую связь измеряемых величин с компонентами поверхностного импеданса образца:
Здесь /0, Яо — частота и добротность резонатора без образца; /, Я — частота и добротность резонатора с образцом, Х0 — аддитивная константа, Т — температура образца. Значение гамма-фактора Г определяется геометрией образца и конфигурацией электромагнитного поля (модой) резонатора. Гамма-фактор характеризует чувствительность резонансной системы: чем меньше Г, тем выше чувствительность.
X(Т) = /(/о(Т) - /(Т)) + Хо.
Когда температура образца ниже температуры сверхпроводящего перехода Тс, вклад самого образца в общие потери резонансной системы очень мал. Погрешность 5К измерения действительной части импеданса в этом случае равна
Г
5К = а——,
Q0
где а — относительная погрешность измерения добротности. Отсюда следует, что существуют три пути повышения точности измерения К: увеличение добротности используемого резонатора, совершенствование метода прецизионных измерений добротности и уменьшение величины гамма-фактора образца. Следуя первому пути, мы применили в измерениях импеданса высокие моды сапфирового резонатора — моды «шепчущей галереи». При гелиевых температурах в миллиметровом диапазоне длин волн их добротность ^о может достигать 108, что значительно превышает значения добротностей объемных резонаторов из меди ^о ~ 104) и ниобия ^о ~ 106).
III. Сапфировый резонатор и электромагнитные поля «шепчущей галереи»
Использованный нами диэлектрический резонатор представляет собой цилиндр из монокристалла сапфира высотой 2,97 мм и диаметром 15,04 мм. Задача о распределении электромагнитного поля мод «шепчущей галереи» может быть приближённо решена с помощью метода частичных областей. Все компоненты электромагнитного поля резонатора отличны от нуля и периодически зависят от угла. Для измерения поверхностного импеданса предпочтительными являются НЕп,1,1 моды, вдоль оси симметрии Ог которых преобладает электрическое поле. Оптимальное расположение образца и силовые линии электромагнитного поля НЕп11 мод показаны на рис. 1.
Во время эксперимента — измерений / (Т) и Q(T) — температура сапфирового диска поддерживается постоянной и равной 4.2 К. Образец закрепляется на тонком сапфировом стержне на расстоянии 1 мм от боковой поверхности резонатора. Изменения температуры стержня, достигаемые с помощью удаленного нагревателя, точно соответствуют изменениям температуры образца. Внутренний объём резонаторного блока откачивается с помощью криогенного насоса для предотвращения нагрева сапфирового диска.
0,25 -
0,20 -
3 °Д5 О
^ 0,10
/^”"”5""^5"игвзінгі
іВВВ В В В В і
/
Х(Т)
0,05
I 6
I 5
' 4
' Е О 3 £
^ 2 1 0
ЩТ)
5 6
Т, К
0,00
10
15
20
т, к
Рис. 2. Температурные зависимости компонент поверхностного импеданса кристалла У3+хЯі1-Х, измеренные Рис. 1. Линии электромагнитното поля на частоте 37,32 ГГц с помощью предлагаемой методи-
НЕп,ід мод «шепчущей галереи» и опти- ки. На вставке показана низкотемпературная часть кри-мальное расположение образца вой #(Т)
Измерения импеданса кристаллов Vз+ЖЯі1—х. С целью проверки изложенного экспериментального метода были выполнены измерения температурных зависимостей поверхностного импеданса монокристаллов Уэ+ЖЯіі—х с содержанием кремния 24%. Измерения проводились на модах НЕп,і,і с номерами п =11-14. Для примера приведены результаты, полученные на моде НЕ14,1,1, имеющей частоту 37,32 ГГц. Частота /о и добротность Яо = 6 • 106 резонансной системы на выбранной моде в отсутствие образца, но с сапфировым стержнем внутри не зависели
от температуры стержня в пределах точности измерений, что связано со слабой температурной зависимостью диэлектрической проницаемости сапфира в области низких температур. Как видно из рис. 2, в нормальном состоянии образца при T > Tc ~ 12.5 K действительная и мнимая части импеданса равны: R(T) = X(T), что удовлетворяет критерию нормального скин-эффекта. При T < Tc на кривой X(T) наблюдается небольшой «горб» («bump») — характерная особенность, присущая двухзонным сверхпроводникам. В области низких температур погрешность 5R равна 200 мкОм. В целом, результаты, представленные на рис. 2, хорошо согласуются с измерениями импеданса монокристаллов V3+xSii-x на частоте 9,4 ГГц, выполненными с применением сверхпроводящего ниобиевого резонатора [4].
В заключение необходимо отметить недостатки рассматриваемой методики. Поскольку электромагнитное поле используемых мод весьма неоднородно, оказывается невозможным измерение поверхностного импеданса образцов в форме параллелепипеда, имеющих анизотропную проводимость. Поэтому рассматриваемый метод позволяет исследовать только изотропные вещества.
Литература
1. Трунин М.Р. Поверхностный импеданс монокристаллов ВТСП в микроволновом диапазоне // Успехи физических наук. — 1998. — Т. 168, № 9. — С. 933-952.
2. Golosovsky M., Tsindlekht M. and Davidov D. High-frequency vortex dynamics in YBa2Cu3O7 // Superconductor Science and Technology. — 1996. — V. 9, N 1. — P. 1-16.
3. Huttema W.A., Morgan B. [et al.]. Apparatus for high resolution microwave spectroscopy in strong magnetic fields // Rev. Sci. Instrum. — 2006. — V. 77, I. 2. — P. 023901.
4. Nefyodov Yu. A., Shuvaev A.M. and Trunin M.R. Microwave response of V3Si single crystals: Evidence for two-gap superconductivity // Europhys. Lett. — 2005. — V. 72, N 4. — P. 638-644.
Поступила в редакцию 19.08.2011.
