CC BY
40
Рисунок 12 - Простая модель формата.x t
Генерация столь простых моделей из различных форматов занимает практически одинаковое количество времени (не больше 2х секунд).
По приведенным выше данным видно, что самым удобным универсальным форматом является Para-
solid, именно его удобнее использовать для обмена сложными сборками между САПР Компас и AN-SYS. При переносе менее сложных сборок или простых моделей преимущества этого формата менее заметны.
ЛИТЕРАТУРА
1. K0MnAC-3D: О программе — официальный сайт САПР КОМПАС [Электронный ресурс]. URL: http://kompas.ru/kompas-3d/about/ (дата обращения: 02.05.2016).
2. Морозов Е.М., Муйземнек А.Ю., Шадский А.С. ANSYS в руках инженера. Механика разрушения. М.: Ленанд, 2010. 456 с.
3. ANSYS (Электронный ресурс) Продукты компании ANSYS. Режим доступа: http://www.orcada.ru/product/.
4. Кочегаров И.И. Методика подготовки данных для моделирования с применением стандарта STEP / И.И. Кочегаров, В.Б. Алмаметов // В сборнике: Университетское образование (МКУ0-2015) XIX Международная научно-методическая конференция, посвященная 70-летию Победы в Великой Отечественной Войне. Под редакцией А. Д. Гулякова, Р. М. Печерской. 2015. С. 128-129.
5. Кочегаров И.И., Горячев Н.В., Гришко А.К. Выбор оптимального варианта построения электронных средств // Вестник пензенского государственного университета. 2015. № 2(10). С. 153-159.
6. Parasolid // Википедия. 2016.
7. IGES // Википедия. 2016.
8. STEP (стандарт) // Википедия. 2016.
УДК 621.395.7, 519.854 Скаков1 Е.С., Малыш2 В.Н.
1ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный педагогический университет», Липецк, Россия
2ФГБОУ ВПО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации», Липецкий филиал, Липецк, Россия
МОДИФИЦИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ ПЧЕЛИНОЙ КОЛОНИИ ABC ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТОПОЛОГИИ БЕСПРОВОДНОЙ СЕТИ
Статья посвящена решению проблемы проектирования топологии беспроводной сети. Данная работа направлена на решение задачи размещения базовых станций, учитывающей помехи при распространении сигнала, межсотовые помехи и несколько типов базовых станций. Решение задачи представляется в виде массива структур, каждая из которых хранит информацию об одном месте-кандидате (тип установленной базовой станции, список подключенных клиентов).
Разработана модификация пчелиного алгоритма ABC (Artificial Bee Colony). В основе предлагаемого алгоритма лежит понятие окрестности текущего решения. Для создания окрестности используются операции по изменению текущей конфигурации беспроводной сети. Новое решение из окрестности текущего может быть получено при помощи одной из двух операций: смена типа одной станции на более дешевый, удаление одной базовой станции.
При помощи компьютерного моделирования показано, что предлагаемый алгоритм позволяет находить решение задачи размещения базовых станций за приемлемое время, на много порядков быстрее метода полного перебора.
Ключевые слова:
размещение базовых станций, алгоритм пчелиной колонии, беспроводные сети, оптимизация.
Введение
Важным этапом при проектировании беспроводной сети передачи данных является синтез ее топологической структуры. Он подразумевает планирование территориального размещения базовых приемопередающих станций и подключение к ним клиентов [1]. Как известно ([2], 3]) задача проектирования сети (в том числе и беспроводной) может быть сведена к отысканию минимума функционала приведенной стоимости при наличии ограничений на вероятностно-временные и структурные характеристики сети и требовании принадлежности множества вариантов архитектуры сети к области технически реализуемых решений.
В данной работе исследуется задача размещения базовых станций (БС), учитывающая уровень затухания сигнала при распространении от БС к клиенту и обратно, уровень межсотовых помех и наличие в сети нескольких типов БС. Поставленная задача решается метаэвристическим методом оптимизации подражанием пчелиной колонии, демонстрирующим высокую скорость и точность нахождения решения.
Постановка задачи размещения базовых станций Задача размещения БС заключается в том, что у нас есть Ыьр клиентов, каждого из которых необходимо подключить к БС. Базовая станция может быть установлена на одном из Ыря мест-кандидатов. Имеется Ntypes типов базовых станций, отличающихся
по своим характеристикам. Задача сводится к минимизации общей стоимости установленных БС при выполнении ряда ограничений [4].
Для описания решения задачи размещения базовых станций воспользуемся такой единицей представления данных как структура. Структура - это композитный тип данных, позволяющий хранить набор переменных различного типа (полей), объединенных одним именем. В нашем случае структура содержит три поля:- целочисленную переменную type, показывающую, какого типа базовая станция установлена на данном месте-кандидате (если type = 0, то БС не установлена); - целочисленную переменную cl_nbr - число клиентов, подключенных к данному месту; - одномерный массив (вектор) целых чисел CL размерности cl nbr, содержащий номера клиентов, подключенных к данному месту.
Решение задачи мы будем представлять в качестве вектора Sol, элементами которого являются структуры, соответствующие местам-кандидатам (пояснение: здесь и в дальнейшем запись вида A[j] означает обращение к j-му элементу вектора A; элементы массивов нумеруются, начиная с 1). Обращение к полю обозначается при помощи символа То есть Sol [8]. type означает тип БС 8-го места-кандидата, а, например, Sol[5].CL[4] означает номер 4-го клиента, подключенного к станции на месте № 5.
Биологические основы пчелиного алгоритма
Метод оптимизации подражанием пчелиной колонии относится к мультиагентным методам, основанным на моделировании интеллектуального поведения колоний агентов, так называемым методам роевого интеллекта (Swarm Intelligence). В природе подобным интеллектом обладают группы общественных насекомых, например, колонии муравьёв, пчел, термитов [5]. Другие названия метода оптимизации подражанием пчелиной колонии: пчелиный алгоритм, метод/алгоритм пчелиного роя, метод/алгоритм пчелиной колонии. В данной статье для обозначения данного класса метаэвристик будет использоваться словосочетание "пчелиный алгоритм".
Медоносные пчелы (western honey bees) - это социальные насекомые, которые живут колониями. Существует 3 типа пчел: трутни (drones), рабочие пчелы (workers) и пчелиная матка (queen). Подавляющее большинство разновидностей пчелиного алгоритма основано исключительно на поведении рабочих пчел, т.е. пчел, участвующих в сборе нектара.
Источник нектара характеризуется своей полезностью, которая определяется такими факторами, как удалённость от улья, концентрация нектара, удобство его добычи [6].
Рабочие пчелы делятся на 2 типа:
- Занятые фуражиры (employed foragers). Это пчелы, которые добывают нектар из некоторого источника. В теории пчелиных алгоритмов принято, что занятый фуражир в некоторый "привязан" к одному конкретному источнику. Занятый фуражир владеет информацией о полезности своего источника
- Незанятые фуражиры (unemployed foragers). Это пчелы, которые постоянно ищут новые источники нектара для дальнейшего использования [7]. Незанятые фуражиры делятся на пчел-разведчиков (они составляют 5-10% от численности всех пчел в улье) и пчел-наблюдателей.
Разведчики ( scouts) исследуют окружающую среду в поисках новых источников нектара, а наблюдатели ( onlookers) ждут в улье, анализируя информацию о полезности различных источников нектара. Пчелы-разведчики находят пути к новым источникам нектара и информируют улей (тем самым вербуя наблюдателей) о полезности найденных источников при помощи танцев.
Каждая пчела-наблюдатель следует за одним из разведчиков к области с нектаром, становясь занятым фуражиром. Занятый фуражир занимается сбором нектара, при этом уточняя информацию разведчиков о количестве нектара в окрестности найденного источника. После сбора фуражир возвращается в улей и оставляет там собранный нектар. Затем
согласно некоторому вероятностному закону он может совершить одно из следующих действий [6]: -стать незанятым фуражиром, оставив свой текущий источник нектара; - продолжить добывать нектар из своего источника, не осуществляя вербовку незанятых пчел; - продолжить добывать нектар из своего источника, выполнив при этом вербовку незанятых пчел;
В пчелином алгоритме положение источника нектара представляет собой возможное решение проблемы, а количество нектара в источнике соответствует качеству этого решения. В случае ми-нимизационной задачи полезность источника нектара обратно пропорциональна значению целевой функции решения.
Алгоритм ABC
Метод ABC (Artificial Bee Colony) был предложен группой турецких ученых во главе с D. Karaboga ([5], [7]) в середине 2000-х годов и на данный момент является одной из самых популярных концепций роевого интеллекта.
На первом шаге алгоритма ABC случайно генерируется начальная популяция, состоящая из SN решений (источников нектара) [5]. Каждое решение xi (i = 1, 2, SN) представляет собой D-
мерный вектор, где D - число оптимизируемых параметров. После инициализации популяция в течение нескольких итераций цикла ( C = 1, 2, ... , MCN) осуществляет поисковый процесс при помощи занятых фуражиров, пчел-разведчиков и пчел-наблюдателей. Занятый фуражир осуществляет модификацию своего положения (решения) исходя из некой локальной информации (окрестности текущего решения) и проверяет количество нектара (целевую функцию) в новом источнике (новом решении). При условии, что в новом источнике (vi) нектара больше, чем в предыдущем (xi), пчела «запоминает» свое новое положение и «забывает» старое. В противном случае, пчела сохраняет в памяти положение предыдущего источника. После того как занятые фуражиры завершают процесс поиска, они обмениваются информацией о концентрации нектара в источниках и их положении с наблюдателями на т.н. области танцев. Пчела-наблюдатель оценивает информацию, полученную от занятых фуражиров, и выбирает источник питания с некоторой вероятностью, пропорциональной количеству нектара в нем. Как и в случае занятого фуражира, наблюдатель производит модификацию положения в своей памяти и проверяет объем нектара источника-кандидата. И опять-таки, при условии, что в новом источнике нектара больше, чем в предыдущем, пчела «запоминает» свое новое положение и «забывает» старое.
Пчела-наблюдатель выбирает i-й источник пищи с некоторой вероятностью pi, вычисляемой по следующей формуле (формула соответствует т.н. методу рулетки):
Pi ="
м
1)
n=1
где fiti - значение целевой функции i-го решения, а SN - число источников пищи, равное числу занятых фуражиров (BN). Число пчел-наблюдателей также равно BN.
Для того чтобы получить положение источника-кандидата в окрестности некоторого текущего источника используется соотношение:
vij = xij +Vij (xij ~ xk )' (2)
где k Е {1, 2SN} и j Е {1, 2,...,D} -случайно выбранные индексы. Очевидно, что k не должен быть равен i. фij - случайное число в интервале [-1; 1]. Оно отвечает за поиск источников пищи в окрестности xi.
В алгоритме ABC принято, что если положение пчелы не получается улучшить некоторое заранее определенное число итераций подряд ( limit), то пчела "отказывается" от своего источника нектара. Его заменяет новый источник, найденный разведчиками.
После того как по формуле (2) определены новые источники-кандидаты, происходит выбор между текущим и потенциальным источником на основе жадной эвристики. Т.е. vi заменяет xi только если целевая функция vi лучше.
Окрестность решения. Понятие «окрестность» является самым интересным в метаэвристиках, основанных на локальном поиске. Оно плохо формализовано и для каждой конкретной задачи оптимизации обладает своей спецификой. В случае задачи размещения БС мы имеем решение, представленное в виде ряда БС с подключенными к ним клиентами. Мы должны определиться, какие решения являются наиболее близкими к нашему.
Введем операцию «переподключение одного клиента» (т.е. подключение к другой БС). Данная операция возможна для каждого клиента. Если мы ищем новую БС для i-го клиента, то мы должны последовательно пробовать подключить его к одному из мест-кандидатов (кроме его текущего места), начиная с самого ближнего к клиенту i.
Нами был предложен метод формирования окрестности решения N(Sol) посредством осуществления небольших изменений в текущем решении Sol. Новое решение из окрестности текущего решения можно получить одним из двух способов (операций).
1. Смена типа одной БС на более дешевый. Подобного рода операция (Sol[s].type = Sol[s].type - 1) возможна для каждого элемента массива Sol, у которого Sol[s].type > 1.
2. Удаление одной БС. Данная операция возможна для каждого активного места-кандидата. Для каждого из клиентов удаляемой станции s мы запускаем операцию «переподключение одного клиента». Если все клиенты s-й станции можно подключить к другим БС, значит удаление s-й станции возможно.
Очевидно, что окрестность, получаемая при помощи применения к решению Sol операций «удаление одной БС» и «смена типа одной БС на более дешевый» содержит только решения с целевой функцией лучше, чем у Sol. Пчелиный алгоритм решения задачи размещения базовых станций
Ниже в виде псевдокода представлена общая схема алгоритма ABC для задачи размещения базовых станций.
1. Введем обозначения: n iter - массив, содержащий число итераций подряд без улучшения целевой функции для каждого решения, F(k) - целевая функция некоего решения k.
2. For b = 1 to SN
Построить начальное решение Currb.
End for
3. For b = 1 to SN
// действия занятых фуражиров
(1) Сгенерируем Sol - допустимое решение из окрестности Currb, полученное при помощи операции «Удаление одной БС» или «Смена типа одной БС на более дешевый».
(2) Если F(Sol) < F(Currb), то Currb = Sol и n iterb = 0.
End for
4. При помощи формулы (1) для каждого решения Currb (b = 1f 2r SN) найдем вероятность того, что оно будет выбрано пчелой-наблюдателем.
5. For b = 1 to SN
// действия пчел-наблюдателей
(1) При помощи метода рулетки выберем решение одной из пчел. Пусть это будет некое решение Currz.
(2) Сгенерируем Sol - допустимое решение из окрестности Currz, полученное при помощи операции «Удаление одной БС» или «Смена типа одной БС на более дешевый».
(3) Если F(Sol) < F(Currz), то Currz = Sol и n_iterz = 0. End for
6. For b = 1 to SN
// действия пчел-разведчиков
If n iterb = limit then
(1) Обнулить решение Currb.
(2) Построить новое решение Currb.
End if
(1) При помощи метода рулетки выберем решение одной из пчел. Пусть это будет некое решение Currz.
(2) Сгенерируем Sol - допустимое решение из окрестности Currz, полученное при помощи операции «Удаление одной БС» или «Смена типа одной БС на более дешевый».
(3) Если F(Sol) < F(Currz), то Currz = Sol и n iterz = 0.
End for
7. For b = 1 to SN
n iterb ++.
End for
8. Если время работы алгоритма time еще не истекло, то переход к п. 3.
9. Вернем лучшее из решений Currb в качестве окончательного решения задачи.
Компьютерное моделирование
Разработанный алгоритм реализован как программное обеспечение (ПО) в среде Embarcadero Delphi XE5. С помощью данного ПО был проведен ряд вычислительных экспериментов по нахождению оптимального расположения базовых станций и подключения к ним клиентов. Моделирование проводилось на компьютере с процессором Intel Core i5-3470 и оперативной памятью 6 ГБ.
Первая серия вычислительных экспериментов была посвящена исследованию быстродействия и точности предложенной модификации пчелиного алгоритма путем сравнения ее с методом полного перебора (ПП). Принцип алгоритма полного перебора очень прост: мы должны перебрать все возможные решения задачи, отсеять все недопустимые решения, а среди оставшихся выбрать лучшее (с точки зрения значения целевой функции). Т.к. метод ПП не позволяет решать задачу за полиномиальное время, сравнение проводилось на задачах малой и средней размерности.
Зафиксируем параметры пчелиного алгоритма: SN = 10, limit = 20, time = 0.09 c. Результаты работы алгоритмов приведены в таблице 1. Каждая ячейка таблицы 1 содержит две строки: верхняя -это время работы алгоритма в секундах при решении задачи определенной размерности, нижняя -значение соответствующей целевой функции в у.е. Время решения задачи для метода ABC приводится как среднее за 10 запусков алгоритма, значение целевой функции для ABC как лучшее за 10 запусков алгоритма. Представленные в таблице 1 данные свидетельствуют о том, что на задачах малой размерности пчелиный алгоритм обеспечивает получение точных значений целевой функции, как и метод полного перебора, который дает точное решение при каждом запуске алгоритма. При этом предложенный пчелиный алгоритм справляется с решением задач размещения БС за очень малое время.
Таблица 1. Сравнение алгоритма пчелиной колонии и метода полного перебора
Размер задачи (NtpXNpsXNtypes) Метод
Полный перебор Алгоритм ABC
3x5x2 0,030 с 27382 0,091 с 27382
3x7x2 0,710 с 26784 0, 094 с 26784
3x10x2 65,19 с 26516 0,104 с 26516
5x5x2 0,606 с 26776 0,102 с 26776
5x7x2 31,59 с 26570 0, 092 с 26570
5x10x2 5140,7 с 26776 0,103 с 26776
7x5x2 14,65 с 26458 0,096 с 26458
7x7x2 1390 с 26396 0,101 с 26396
7x10x2 455798 с 26230 0,103 с 26230
3x5x2 0,030 с 27382 0,093 с 27382
3x7x2 0,710 с 26784 0,091 с 26784
Проведенное компьютерное моделирование позволяет сделать следующие выводы:
1. Предложенная модификация пчелиного алгоритма ABC позволяет решать задачу размещения базовых станций.
2. Для задач малой и средней размерности результаты пчелиного алгоритма совпадают с результатами метода полного перебора. При этом предложенный метод решает задачу на много порядков быстрее, чем точный метод ПП.
ЛИТЕРАТУРА
1. Надейкина Л. А., Черкасова Н. И. Проблема отказа доступа к сетевым сервисам // Труды международного симпозиума Надежность и качество. - 2015. - Т. 1. - С. 258-261.
2. Скаков Е. С., Малыш В. Н. Алгоритм имитации отжига в задаче оптимизации размещения базовых станций // Системы управления и информационные технологии. — 2015. - № 2, Т. 60. - С. 90-94.
3. Малыш В. Н, Скаков Е. С. Имитация беспроводной сети передачи данных // Труды международного симпозиума Надежность и качество. - 2014. - Т. 1. - С. 312-314.
4. Скаков Е. С., Малыш В. Н. Использование алгоритмов мультистарта и поиска с запретами для решения задачи размещения базовых станций // Информационно-управляющие системы. - 2015. - № 3, Т. 76. - С. 99-106.
5. Karaboga D., Basturk B. A Powerful and Efficient Algorithm for Numerical Function Optimization: Artificial Bee Colony (ABC) Algorithm // Journal of Global Optimization. - 2007. - № 3, Т. 39. - С. 459-471.
6. Гришин А. А., Карпенко А. П. Исследование эффективности метода пчелиного роя в задаче глобальной оптимизации // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. - 2010. - № 8.
7. Karaboga D., Akay B. A Survey: Algorithms Simulating Bee Swarm Intelligence // Artificial
Intelligence Review. - 2009. - № 1-4, Т. 31. - С. 61-85.
УДК 004.93 Сёмов А.А.
ООО «Комэрф», Пенза, Россия
СТОХАСТИЧЕСКОЕ РАСПОЗНАВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОБЪЕКТОВ: СКАНИРОВАНИЕ И АВТОМАТИЧЕСКАЯ ГЕНЕРАЦИЯ ПРИЗНАКОВ
В статье даётся описание нового геометрического метода распознавания пространственных изображений (гипертрейс-преобра-зование). Анализируется стохастический способ сканирования 3D изображений. Описываются практические моменты реализации такого сканирования и его связи с опорными сетками на сфере. Обосновывается необходимость равномерного распределения точек такой сетки на сфере. Приводится математическая модель нового типа признаков 3D изображений, имеющих аналитическую структуру, — гипертриплетные признаки. Благодаря их аналитической структуре возможна автоматическая генерация большого количества признаков с заранее заданными свойствами, в частности, инвариантности и сенситивности по отношению к группе движений и масштабным преобразованиям. Рассматриваются аспекты автоматической генерации конструируемых признаков 3D изображений.
Ключевые слова:
3D изображение, стохастическое знак, опорная сетка на сфере.
сканирование, гипертрейс-перобразование, гипертриплетный при-
Введение
Одной из центральных проблем современной информатики является анализ и распознавание трехмерных (далее 3D) изображений. По сравнению с двумерными (далее 2D) изображениями они точнее описывают форму и свойства объектов, полнее отражают информацию об изменениях объектов с течением времени [1, 2].
Сканирование со случайными параметрами улучшает соотношение «надежность - быстродействие» распознавания 3D изображений по сравнению с детерминированным сканированием, что было показано в [3].
В статье дается подробное описание стохастического способа сканирования 3D изображений и рассматриваются аспекты автоматической генерации их признаков.
Математическое описание гипертрейс-преобра-зования
Пусть F - исходная трехмерная модель. Определим плоскость В(^, г)=|х | X = как касательную к сфере c центром в начале координат и с радиусом r в точке (п, r), где ?/ = [cosp-sin С,sin р-sin O,cosc] - единичный вектор в R3, r, со и ф - сферические координаты. Сканирование пространственного изображения будет осуществляться сеткой параллельных плоскостей [4].
Взаимное положение 3D объекта F и каждой сканирующей плоскости В(^(с,р), f) характеризуют числом G по некоторому правилу HyperT: G = Hypef[(F П В(^( С,р),f)) . В качестве указанной характеристики могут выступать, например, площадь сечения. Т.к. число G зависит от трех параметров со, ф и r, то множество этих чисел формирует гипертрейс-матрицу 3TM, у которой ось 0с направлена горизонтально, ось 0ф - вертикально, ось 0r - вглубь. Далее, при помощи функционалов HyperP, HyperQ и HyperG обрабатываются строки матрицы, в результате чего она сворачивает в число Res(F) - признак исходного 3D изображения [5]:
= Иурег© о ИурепО. о ИурегР о НурегТ(^5есг)
Признаки получившихся в сечении фигур Fsect извлекаются при помощи 2D трейс-преобразования, введённого Н.Г. Федотовым.
Сканирование получаемых в сечение фигур Fsect осуществляется сеткой параллельных прямых ¡(в, р) с расстоянием Ар между линиями под всеми углами наклона прямых в в плоскости сечения [6], где в,р- полярные координаты прямой в плоскости сечения.
Взаимное положение изображения Fsect и каждой сканирующей линии ¡(в,р) характеризуется числом, вычисляемым по правилу Т: §(в,р) = Т(р§ес П¡(в,р)) • В качестве указанной характеристики может выступать, например, длина пересечения прямой 2D изображения сечения. Т.к. число g зависит от двух параметров 6 и р, то множество этих чисел формирует трейс-матрицу TM, у которой ось 0 6 направлена горизонтально, ось 0р - вертикально. Далее, при помощи функционалов P и & обрабатываются строки матрицы, в результате чего она сворачивает в число П(рдес) - признак 2D изображения сечения [7]:
НурегТЕ.ей) = П(Е,е*) = © ° Р ° Т(Рдей П ¡(в, р)) ,
Стандартный перебор всех углов о и ф, которыми идентифицируется каждая сканирующая сетка параллельных плоскостей, в топологическом смысле для непрерывного случая дает модель концентрических сфер с центром в начале координат.
Каждой сканирующей сетке параллельных плоскостей на единичной сфере сопоставим точку, которая будет являться точкой касания со сферой плоскости, параллельной плоскостям данной сетки (отдельно для каждой пары (о, ф) углов обзора). Множество точек на сфере образуют сетку, которую будем называть опорной (рис. 1). Стоит отметить, что углы о и ф нужно изменять непроизвольным образом, а согласно построенной опорной сетке на сфере [8].
