Модифицированные фильтры Калмана в телекоммуникациях Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Таким образом, разработана математическая модель теплообмена в алюминиевом электролизере. Показано, что модель обладает быстрой сходимостью решения и позволяет без сопряженного решения уравнений магнитной гидродинамики с достаточной для практики степенью точности проводить тепловые расчеты электролизера с учетом его конструктивных и технологических особенностей. Установлена зависимость величины межпо-люсного пространства от силы тока, а также толщины гарнисажа и температуры в рабочей области от наличия воздушных зазоров в пространстве между стальным кожухом и бортовым блоком.

Библиографический список

1. Тепловые процессы в электролизерах и миксерах алюминиевого производства / Е. Н. Панов, Г. Н.Василь-

ченко, С. В. Даниленко и др. М. : Изд. дом «Руда и металлы», 1998.

2. Самарский, А. А. Вычислительная теплопередача / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. М.: Эдиториал УРСС, 2003.

3. Скуратов, А. А. Математическое моделирование тепловых полей в алюминиевом электролизере / А. П. Скуратов, А. А. Пьяных // Вестн. ассоциации выпускников КГТУ Вып. 15. Красноярск, 2006. С. 161-164

4. Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. М. : Наука, 1989.

5. Минцис, М. Я. Электрометаллургия алюминия / М. Я. Минцис, П. В. Поляков, Г. А. Сиразутдинов. Новосибирск : Наука. Сиб. изд. фирма Сиб. отд-ния Рос. акад. наук, 2001.

A. P. Skuratov, A. A. Pyanykh

COMPUTATIONAL RESEACH OF INFLUENCE OPERATING CONDITIONS ON HEAT INTERCHANGE IN ALUMINIUM ELECTROLYZER

In work the mathematical model of a two-dimensional stationary thermal field electrolyzer with the prebake anodes is presented, also its approbation by comparison of settlement results with data received by industrial experiments. The numerical method of the decision of mathematical model is described and numerical experiment in which result is made dependence of anode-cathode distance on force electrical current was defined at the maximum temperatures in working area laying within 965...970 °C.

УДК 621.393.3

В. Б. Малинкин, Д. Н. Левин, С. С. Абрамов, А. С. Гусельников МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ФИЛЬТРЫ КАЛМАНА В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЯХ

Проведен анализ технических характеристик относительного метода коррекции первого и второго порядка на основе модифицированных фильтров Калмана.

Неискажающий канал должен иметь независимую амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) и линейную фазовую частотную характеристику (ФЧХ). Для устранения искажений используются многочисленные корректоры, выполненные в виде неадаптивных и адаптивных фильтров. При использовании адаптивных корректирующих цифровых фильтров необходимо знать образцы сигналов передачи на приемной стороне. Для этого обычно используются оценки принятых сигналов на предыдущих блоках обработки. Но все это приводит к снижению качества операций коррекции.

Существует и другой подход, названный относительным методом коррекции (ОМК) [1]. Его суть заключается в использовании элементов цифровой фильтрации, преобразований сигнала из временной области в частотную, операций компрессии, экспандирования, а также операции фильтрации постоянной составляющей. Однако в данном методе анализ технических характеристик проводится только для компенсаторов первого порядка.

Пусть имеется линейный частотно-ограниченный канал с заданными нижней и верхней частотами пропускания. В качестве источника сигналов используется ансамбль S1(nT), S2(nT), ..., Sm(nT). Передача сигналов S(nT) производится с использованием защитного временного интервала. Требуется найти аналитические выражения, оценивающие качественные характеристики относительного метода коррекции первого и второго порядков.

Передача сигналов Sj(nT) с защитным временным интервалом предполагает, что между соседними блоками информационного сигнала, содержащими N отсчетов в каждом блоке, имеется защитный временной интервал, когда сигнал передачи отсутствует. Количество нулевых отсчетов равно N... В соответствии с операцией линейной свертки на входе приемного устройства станции Б будет сигнал, равный

N + N -1

У і (пТ) = X ^ (кТ) • (пТ - кТ), (1)

к=0

где Б, (кТ) - отсчеты информационного сигнала на г-м блоке обработки; к, (пТ) - импульсная реакция канала на г-м блоке обработки; у, (кТ) - отсчеты сигнала приема на г-м блоке обработки; N - количество информационных отсчетов в каждом блоке; N. - количество нулей в каждом блоке.

В случае передачи сигналов с защитным временным интервалом размерность сигнала приема, сигнала передачи и импульсной реакции канала связи равна (N + N.). Тогда операцию линейной свертки можно заменить умножением изображений:

У, (jkю^) = Б,. (]к ©!) • И{ (]к ю), (2)

где У1 (jkю1) - энергетический спектр сигнала приема на г-м блоке обработки; Б, (jkю1) - энергетический спектр сигнала передачи на г-м блоке обработки; И1 (jk ю1) -передаточная характеристика канала связи.

Следует заметить, что любой канал связи на интервале стационарности является консервативной системой [2]. Это означает, что

жениями (ФЧИ) канала связи был приведен в [3], а в [1] проверен анализ технических характеристик метода при использовании в качестве ЦФВЧ фильтра первого порядка (ЦФВТ-1). Величина собственного шума работы ОМК при использовании ЦФВЧ-1, в соответствии с [1],

а?

1 3 1-С2

(6)

где А - шаг квантования входного слова; С < 1 - коэффициент передачи рекурсивной цепи ЦФВЧ-1.

Для компенсации постоянной составляющей воспользуемся цифровым фильтром верхних частот с передаточной характеристикой

(7)

(3)

И о( jk Ю1) = ИД jk Ю1) =

= И 2( jk Ю1) =... = И1 (jk Ю1).

Но тогда, используя нелинейную операцию компрессии (логарифмирование), можно утверждать о правомочности следующих равенств:

1п И 0 (k ю1) = 1п И1 (k ю1) =

= 1п И2(k ю1) =... = 1п И 1 (k ю1),

Фо (kЮ1) = Ф1 (kЮ1) = ф. (kЮ1) =... = ф,. №Ю1), (4)

где И1 ^ю,) - АЧХ канала связи на г-м блоке; ф, (kю,) -ФЧХ канала связи на г-м блоке.

Если справедливо выражение (4), то мы можем сделать операцию компрессии выражения (2). В результате этого получаем

1п У0 (jk ю) = 1п Б0 (k ю1) + 1п И 0 (k ю1) + ф0 (k ю1)

1п У1 (jk ю1) = 1п Б1 ^ ю1) + 1п И1 ^ ю1) + ф1 ^ ю1),

(5)

1п у. О^ю) = 1п Б, (kю1) + 1п И1 (kю1) + ф, ^ ю,).

Из выражений (4) и (5) вытекает то, что второе и третье слагаемое в (5) попарно равны между собой и могут быть скомпенсированы цифровыми фильтрами верхних частот (ЦФВЧ) различных порядков.

Относительный метод коррекции состоит из следующих блоков: быстрого преобразования Фурье (БПФ), ло-гарифматора, цифрового фильтра верхних частот, экспандера, блока обратного преобразования Фурье (ОБПФ) (см. рисунок).

На основе указанных выше выражений и свойств относительности с помощью нелинейной операции логарифмирования удалось преобразовать воздействие канала связи в аддитивную помеху, одинаковую на соседних блоках обработки.

Впервые алгоритм борьбы с амплитудно-частотными искажениями (АЧИ) и фазовыми частотными иска-

1 --г-1 --С • г-2 2

Разложим И (г) на две передаточные функции первого порядка:

и (г) = и 0( г) • И,(г) =

1 + 2 2 1 і - г-1 і - в0 г - 1 - в12-1

(8)

В0 =-----------------------л/1 + 8С,

где В0и В1 - полюсы передаточной функции в выражении (6):

1 1 4 4

В. = 1 + ^1 + 8С.

1 4 4

Импульсная реакция ЦФВТ второго порядка (ЦФВЧ-2) определяется сверткой к0(пТ) и Н1(пТ).

Общая величина собственного шума ЦФВЧ-2 представлена известным соотношением

Л2 N-1

°2 = — X к 2(пТ) +

12 п =0

Л 2 М N-1

+іт X Xк2(пТ), (9)

12 і=1 п=0

где А - шаг квантования входного слова; Л 0 - шаг квантования в ЦФВЧ-2; к(пТ) - импульсная реакция в ЦФВЧ-2; кі (пТ) - импульсная реакция от 7-го источника шума в ЦФВЧ-2 до выхода.

Найдем значение отдельных составляющих, входящих в равенство (9), используя неравенство Коши-Буняков-ского:

X к2(пТ) = Х[(пТ)• к,(пТ)] <

(10)

Опуская промежуточные выкладки, проведем окончательный результат:

2

Структурная схема относительного метода коррекции 30

£ h2(nT) =

(Bo + 2)(BoN-2 -1)

(Bo2 - і)

(B - і)(BN-2 - і) (B2 -1)

(її)

££[hj (nT)] = 5£h2 (nT).

j=1 n=0 n=0

Если A = A 0, то выражение (9) упрощается:

A2

(Bo+2)(BoN-2 -1)

(Bo2 -1)

(B1 - 1)(BN -2 -1) (Bf -1)

Подставляя значения полюсов В0 и В1 в уравнение (12), при N > 1000 окончательно получим

A2 (5 + 4С + 3^1 + 8С) 2 (б + 5С)2

Величина собственного шума цифрового компенсатора первого порядка, мкВт, вычисленная в соответствии с выражением (6), при С = 0,5

2 А2 4

<

(15)

Для простоты выкладок при вычислении второго слагаемого выражения (9) будем полагать, что все импульсные реакции от у-го источника шума до выхода равны между собой и определяются величиной к(пТ). Тогда второе слагаемое выражения (9), с учетом неравенства Коши-Буняковского, будет

2 0,75

Для цифрового компенсатора второго порядка величина собственного шума, мкВт, будет

а2 < А2 6(5 + 2 + 3>/5) (16)

2 “ 2 3,52

Итак, мы видим, что а2 > а1. Полученный результат показывает, что ЦФВЧ-2 является более сложным.

(12)

(1З)

(14)

Таким образом, найдено аналитическое выражение, позволяющее рассчитать величину собственного шума ОКМ-2. Это выражение показывает, что при использовании нелинейного относительного метода коррекции целесообразно применять компенсатор первого порядка.

Библиографический список

1. Малинкин, В. Б. Синтез относительного метода коррекции и анализ его характеристик / В. Б. Малинкин, А. А. Арен-даренко // АПЭП 2004. С. 122-124.

2. Петрович, Н. Т. Передача дискретной информации в каналах с фазовой манипуляцией / Н. Т. Петрович. М. : Сов. радио, 1965.

3. Малинкин, В. Б. Повышение помехоустойчивости модифицированных фильтров Калмана в относительных компенсационных методах : дис. ... д-ра техн. наук / В. Б. Малинкин. Омск, 2003.

V. B. Malinkin, D. N. Levin, S. S. Abramov, A. S. Guselnikov

MODIFIED KALMAN FILTERS IN TELECOMMUNICATION

n=0

X

2

X

The Organized analysis of the technical features of the relative method to correction first and the second order on base modified Kalman filter.

УДК 539.3

Н. В. Молокова

РЕШЕНИЕ ГЕОФИЛЬТРАЦИОННЫХ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Рассматривается составление математической модели двухфазной фильтрации, учитывающей движение углеводородных загрязнителей и воздуха в грунте. Модель включает в себя систему уравнений в частных производных с дополнительными условиями. В число дифференциальных уравнений входит уравнение баланса массы в элементе пористой среды - уравнение неразрывности, а также дифференциальные уравнения движения. Для замыкания системы вводятся уравнения состояния рассматриваемого загрязнителя и среды. Начальные и граничные условия соответствуют фильтрационному процессу, начиная с поверхности грунта и начальной стадии разлива загрязнителя.

Хозяйственная деятельность человека, связанная с использованием нефти как основного источника энергии, привела к загрязнению окружающей среды. Как пра-

вило, жидкие углеводороды попадают в почву в результате утечек из трубопроводов, подземных хранилищ и других видов перерабатывающего и транспортного обору

З1