CC BY
86
2007
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика и прочность
№ 119
УДК 69.7.018.4
МОДИФИЦИРОВАННОЕ РАСЧЕТНОЕ УРАВНЕНИЕ УСТАЛОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
В.Е. СТРИЖИУС
Предложено модифицированное расчетное уравнение усталости элементов авиационных конструкций, позволяющее значительно упростить определение параметров уравнения и упростить собственно расчеты на усталость. Описана процедура определения параметров предлагаемого уравнения. Приведены примеры расчетов на усталость, показывающие принципиальную возможность значительного повышения точности расчетов с использованием предлагаемого уравнения при "блочном" программном нагружении, имитирующем эксплуатационное нагружение элементов авиационных конструкций.
1. Введение
Применяемые в настоящее время в практике отечественных и зарубежных самолетостроительных ОКБ методы расчета на усталость элементов авиаконструкций во многом схожи и характеризуются, прежде всего, использованием гипотезы линейного суммирования усталостных повреждений Пальмгрена-Майнера:
I п / N = 1.
Основной метод расчета на усталость элементов авиаконструкций в отечественных самолетостроительных ОКБ относится к группе методов расчета по номинальным напряжениям и состоит из следующих этапов:
1. Обработка спектра нагружения какого-либо элемента авиационной конструкции методом "полных циклов" или методом "дождевого потока" и представление спектра нагружения в виде последовательности циклов различного уровня.
2. Приведение каждого единичного цикла, характеризующегося амплитудой оа и средним значением отг к эквивалентному отнулевому циклу с использованием соотношений:
а
72У, хутаХ г гбе ат1 > 0;
V2 *(Уаг + 0'20т г ) ^ < 0 * Утах г » 0;
0 где со . £ 0.
таХ г
3. Используя гипотезу линейного суммирования усталостных повреждений, для какого-либо спектра нагружения, представляющего собой совокупность эквивалентных отнуле-вых циклов, определяется эквивалентный по вносимому повреждению отнулевой цикл напряжения, максимальное значение которого вычисляется по формуле:
= т° I (П у), (1)
где т0 - показатель степени кривой усталости рассматриваемого элемента при отнуле-вом нагружении
Ма2х = 10е*. (2)
4. Определение расчетной усталостной долговечности рассматриваемого элемента с использованием расчетного уравнения усталости (2) в виде
N0* = 10е0. (2а)
Известно, что, несмотря на значительный объем различной технической информации, предоставляемой фирмами “Boeing” и “Airbus” в открытых публикациях, методы расчета на усталость, применяемые этими фирмами, до сих пор детально в подобных публикациях не представлены. Тем не менее, по известным публикациям, в частности [2-5], можно представить следующее содержание основных этапов этих методов:
1. Обработка спектра нагружения какого-либо элемента авиационной конструкции методом "дождевого потока" и представление нагружения в виде последовательности циклов различного уровня.
2. Приведение каждого единичного цикла, характеризующегося амплитудой sai и средним значением smi к эквивалентному симметричному циклу с амплитудой sa eqv i с использованием известной зависимости Гудмана:
а а
ai + mi __i
о о
а еду г а
3. Определение величины усталостного повреждения спектра нагружения
о=I п / N
с использованием расчетного уравнения кривой усталости рассматриваемого элемента конструкции при регулярном нагружении симметричным циклом:
N0^1 = 10е. (3)
4. Определение усталостной долговечности рассматриваемого элемента конструкции
N=1/0.
2. Некоторые особенности практического применения расчетного уравнения усталости (3)
По результатам анализа известных данных [3, 5] о практическом применении расчетного уравнения (3) фирмами “Воет§” и “АкЬш”можно сделать следующие выводы:
1. Непосредственно для расчетов на усталость элементов авиационных конструкций уравнение (3) чаще всего используется в следующем (или похожем) виде:
N _ 105 X
СDFRха хаь аm V
а - DFR аai хаь J
(За)
где DFR - рейтинг усталостного повреждения (Damage Fatigue Rating) или максимальное напряжение отнулевого цикла, при котором усталостная долговечность рассматриваемого
элемента конструкции равна 105 циклов;
k - показатель степени кривой усталости (3), принятый для рассматриваемого элемента.
Очевидно, что уравнение (За) получено введением DFR и зависимости Гудмана в уравнение
(3) и по своей физической сути от последнего не отличается.
2. Значения DFR, как правило, определяются не по справочным данным для материалов, а с использованием результатов испытаний на усталость реальных конструктивных элементов или образцов, имитирующих основные конструктивно-технологические особенности таких элементов.
3. Значение показателя степени k уравнения (За), как правило, является осредненным с использованием достаточно большого объема результатов испытаний на усталость широкого спектра реальных конструктивных элементов и конструктивно-подобных образцов.
Уравнение (За) обладает целым рядом достоинств. Наиболее важными из них являются следующие:
1. Уравнение (За) содержит практически один ключевой параметр - DFR. Наличие одного параметра значительно упрощает обработку и анализ экспериментальных данных и име-
ет принципиальное значение для простоты и точности расчетов. Наличие одного параметра имеет также принципиальное значение для реализации возможности получения значения этого параметра для типовых элементов авиаконструкций.
2. Уравнение (3 а), несмотря на определенную внешнюю сложность, очень удобно для практического применения. Расчеты с использованием уравнения легко программируются.
3. Модификация расчетного уравнения усталости (2а)
С целью реализации отмеченных выше достоинств уравнения (3 а) в основном методе расчета на усталость отечественных ОКБ, расчетное уравнение (2а) перепишем в следующем виде:
N хо£а = 105 х (РГК)т
или N = 105 х (РГЯ /от )т, (4)
где ББЯ - описанный выше рейтинг усталостного повреждения рассматриваемого элемента; оэкв - эквивалентное напряжение какого-либо спектра нагружения рассматриваемого элемента;
т - показатель степени, принятый для рассматриваемого элемента.
Уравнение (4) предлагается в качестве модификации расчетного уравнения усталости (2а). Цели модификации:
• упрощение определения параметров расчетного уравнения;
• упрощение собственно расчетов на усталость;
• повышение точности расчетов.
4. Определение параметров расчетного уравнения усталости (4)
Уравнение (4) содержит два основных параметра: ББЯ и т. Как отмечалось выше, т - показатель степени, принятый для рассматриваемого элемента, при этом подразумевается, что значение этого показателя, также как и значение показателя степени к уравнения (3 а), должно быть получено и принято как осредненное значение с использованием всего имеющегося в наличии объема экспериментальных результатов испытаний на усталость рассматриваемых конструктивных элементов или их конструктивно-подобных образцов, в том числе результатов испытаний при программном нагружении.
При этом также подразумевается, что значение показателя степени т в уравнении (4) может не совпадать со значением показателя степени т0 кривой усталости (2).
Значение рейтинга усталостного повреждения ББЯ можно определить двумя способами:
1. На основе использования уравнения усталости (2) рассматриваемого элемента при регулярном нагружении отнулевым циклом, т. е. по соотношению:
РГЯ = (10е0-5)1/т°. (5)
2. На основе использования известных экспериментальных данных и уравнения (4), т.е. по соотношению:
РГЯ = от х (N/105)1/т, (6)
где 0экв - эквивалентное напряжение какого-либо программного спектра нагружения при испытаниях на усталость рассматриваемых элементов или их конструктивно-подобных образцов;
N - экспериментальная усталостная долговечность элементов или образцов при испытаниях на усталость рассматриваемым программным спектром нагружения; т - принятое значение показателя степени.
5. Сравнение расчетных экспериментальных данных
В настоящем разделе проведено сравнение известных экспериментальных данных по усталостной долговечности образцов со свободным отверстием из сплава Д16чТ (ас=2.6, полоса из прессованной панели ^=4мм) с результатами расчетов на усталость этих же образцов с использованием уравнений (2а), (3 а) и (4).
Рассматриваемые образцы были испытаны на усталость в ЦАГИ В.Н. Басовым тремя спектрами нагружения:
• регулярным отнулевым нагружением;
• "блочной" программой нагружения "Основная" (рис. 1);
• "блочной" программой нагружения "Упрощенная" (рис. 2).
В результате проведенного эксперимента В.Н. Басовым определены:
• значения параметров т0 и со уравнений (2) и (2а): т0 = 4.56; со = 10.37351;
• экспериментальная усталостная долговечность рассматриваемых образцов при испытаниях "блочной" программой "Основная" - N = 35800 полетов;
• экспериментальная усталостная долговечность рассматриваемых образцов при испытаниях "блочной" программой "Упрощенная" - N = 22860 полетов.
15
10
Щ
293337 41 4549 53 57 61 65 69 73 77
10
П экстремумы
Рис. 1. Спектр нагружения программы "Основная"
15
П экстремумы
Рис. 2. Спектр нагружения программы "Упрощенная"
В табл.1-5 приведены результаты расчетов на усталость рассматриваемых образцов при нагружении программами "Основная" и "Упрощенная" с использованием уравнений (2а), (3 а) и
(4), при этом:
уравнение (2а) использовалось в виде:
результаты этого варианта расчета приведены в табл. 1:
Таблица 1
Результаты расчета на усталость образцов со свободным отверстием из сплава Д16чТ с использованием уравнения (2а)
№ п/п Тип программы °Жв} кг/мм2 Nрасч.} полеты Nэксп.} полеты NГрасч. / N.эксп.
1 "Основная" 17.58 49695 35800 1.39
2 "Упрощенная" 17.71 48057 22860 2.10
уравнение (3а) использовалось в виде:
N = 105 х
БЕЯ х 47.9 47.9-
х-
ч3.6
О
где к = 3.6 - среднее значение показателя степени кривой усталости (3), принимаемое для подобных образцов в зарубежной практике;
оь = 47.9 кг/мм - предел прочности прессованной полосы из Д16чТ; значения ББЯ определялись двумя способами:
ВБЯ1=15.08 кг/мм2 определено по соотношению (5); результаты расчета на усталость с ВБЯ1 приведены в табл.2;
ВБЯ2=13.57 кг/мм2 определено по соотношения (6) с использованием экспериментальных данных по усталости рассматриваемых образцов при "блочном" программном нагружении; результаты расчета на усталость с ББЯг приведены в табл.3;
Таблица 2
Результаты расчета на усталость образцов со свободным отверстием из сплава Д16чТ с использованием уравнения (3,а), ЛРЯ;=15.08* кг/мм2
№ п/п Тип программы бея, кг/мм2 Nрасч.} полеты Nэксп.} Полеты Nрасч. / Nэксп.
1 "Основная" 15.08 45086 35800 1.26
2 "Упрощенная" 15.08 41809 22860 1.83
Таблица 3
Результаты расчета на усталость образцов со свободным отверстием из сплава Д16чТ с использованием уравнения (3,а), ЛРЯ2=13.57** кг/мм2
№ п/п Тип программы бея, кг/мм2 Nрасч.} полеты Nэксп.} полеты Nрасч. / Nэксп.
1 "Основная" 13.57 28770 35800 0.80
2 "Упрощенная" 13.57 26677 22860 1.17
*) значение БГК1 определено по соотношению (5);
**) значение БГК2 определено по соотношению (6) с использованием экспериментальных данных по усталости рассматриваемых образцов при "блочном" программном нагружении.
уравнение (4) использовалось в виде:
N = 105 х (/а.ё& )40,
где т = 4.0 - среднее (типовое) значение показателя степени кривой усталости (4), принимаемое для подобных образцов в отечественной практике; аэкв - эквивалентное напряжение программного спектра нагружения; значения ББЯ определялись двумя способами:
ВЕЯ1=15.08 кг/мм2 определено по соотношению (5); результаты расчета на усталость с ПГЯ] приведены в табл. 4;
ВЕЯ2=13.57 кг/мм2 определено по соотношению (6) с использованием экспериментальных данных по усталости рассматриваемых образцов при "блочном" программном нагружении; результаты расчета на усталость с ВБЯ2 приведены в табл. 5.
Таблица 4
Результаты расчета на усталость образцов со свободным отверстием из сплава Д16чТ с использованием уравнения (4), ЛРЯ;=15.08* кг/мм2
№ п/п Тип программы @экв> кг/мм2 БГК кг/мм2 ^расч.} полеты Nэксп.} Полеты Nрасч. / Nэксп.
1 "Основная" 18.55 15.08 43675 35800 1.22
2 "Упрощенная" 18.50 15.08 44149 22860 1.93
Таблица 5
Результаты расчета на усталость образцов со свободным отверстием из сплава Д16чТ с использованием уравнения (4), БЕЯ2=13.57** кг/мм2
№ п/п Тип программы @экв} кг/мм2 БГК кг/мм2 Nрасч.} полеты Nэксп.} полеты Nрасч. / Nэксп.
1 "Основная" 18.55 13.57 28636 35800 0.80
2 "Упрощенная" 18.50 13.57 28937 22860 1.27
В табл. 1-5 и на рис. 3 приведены результаты сравнения полученных расчетных данных с экспериментальными. По результатам сравнения можно сделать следующие выводы:
1. Среди проведенных вариантов расчета самую низкую точность показал расчет с использованием уравнения (2а). Следует отметить, что метод расчета с использованием этого уравнения является в настоящее время наиболее распространенным в отечественной практике расчетов на усталость элементов авиаконструкций.
2. Результаты расчетов с использованием уравнений (3а) и (4) показали примерно одинаковую точность расчетов.
3. Среди проведенных вариантов расчета самую высокую точность показали расчеты с использованием уравнений (3а) и (4) и значения ВБЯ2=13.57 кг/мм2, которое было определено по соотношению (6), т.е. с использованием экспериментальных данных по усталостной долговечности рассматриваемых образцов при испытаниях "блочными" программами нагружения, при этом следует отметить, что ВБЯ2 » 0,9 ВБЯ1.
100000
а)
ц
о
с
♦ Расчет по уравнению (2,а)
■ Расчет по уравнению (3,а), СВЗ=15,08 кг/мм2
▲ Расчет по уравнению (3,а), СВЗ=13,57 кг/мм2
X Расчет по уравнению (4), СНЗ=15,08 кг/мм2
Ж Расчет по уравнению (4), СНЗ=13,57 кг/мм2
«—Линия 1\расч.:№ксп. =1.5:1 В—Линия 1\расч.:№ксп.=1:1
—О—Линия 1\расч.:№ксп.=1:1.5 —А—Линия 1\расч.:№ксп.=2:1 —О— Линия 1\расч.:№ксп.=1:2
10000
10000
100000
N расч.’ полеты
Рис. 3. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по усталостной долговечности образцов со свободным отверстием (аа=2,6) из сплава Д16чТ
6. Выводы
1. Предложено модифицированное расчетное уравнение (4) усталости элементов авиационных конструкций, позволяющее значительно упростить определение параметров уравнения и упростить собственно расчеты на усталость.
2. Описана процедура определения параметров предлагаемого уравнения.
3. Приведены примеры расчетов на усталость, показывающие принципиальную возможность значительного повышения точности расчетов на усталость с использованием предлагаемого уравнения при "блочном" программном нагружении, имитирующем эксплуатационное нагружение элементов авиационных конструкций.
4. Приведенные примеры расчетов показали, что по простоте применения и точности расчетов при "блочном" программном нагружении уравнение (4) не уступает уравнению (3а) - основному расчетному уравнению усталости, применяемому фирмами “Boeing” и “Airbus”.
5. Среди проведенных вариантов расчета самую низкую точность показал расчет с использованием уравнения (2а) - в настоящее время наиболее широко применяемого расчетного уравнения усталости элементов авиаконструкций в отечественной практике расчетов на усталость.
6. Решение вопроса о применимости и точности расчетов с использованием уравнения (4) при квазислучайном нагружении требует проведения специальных исследований.
7. Решение вопросов, связанных с определением значений параметров DFR и m уравнения (4) для широкого спектра типовых элементов авиаконструкций и оценкой точности последующих расчетов на усталость, также требует проведения дополнительных исследований.
ЛИТЕРАТУРА
1. Воробьев А.З., Олькин Б.И., Стебенев В.Н. и др. Сопротивление усталости элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1990.
2. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение; Пер. с англ. - М.: Мир, 1984.
3. Michael Chun-Yung Niu. Airframe Structural Design. Hong Kong Conmilit Press Ltd. 1988. P. 612.
4. MSC. Fatigue User’s Guide. www.mscsoftware.com.
5. Spencer Max. M. The Boeing 747 fatigue integrity program. In: “Advanced approaches to fatigue evaluation. Sixth ICAF symposium held of Miami Beach, Florida, May 13-14, 1971”. NASA SP - 309, 1972.
THE MODIFIED SETTLEMENT EQUATION of WEARINESS of ELEMENTS of AIR DESIGNS
Strizhius V.E.
The modified equation for fatigue life analysis of aircraft structural elements is offered, allowing considerably to simplify definition of parameters of the equation and to simplify actually calculations of fatigue life. Procedure of definition of parameters of the suggested equation is described. Examples of calculations of fatigue life, showing a basic opportunity of substantial increase of accuracy of calculations with use of the suggested equation are resulted at "block" program loading, simulating operational loading of aircraft structural elements.
Сведения об авторе
Стрижиус Виталий Ефимович, 1951 г.р., окончил ХАИ (1974), доктор технических наук, начальник Департамента ресурса ЗАО "Гражданские самолеты Сухого", автор 30 научных работ, область научных интересов - усталость элементов авиаконструкций при программном нагружении; методы определения ограничений летной годности для основной силовой конструкции самолета.
