CC BY
23УДК 621.396.96
DOI: 10.24151/1561-5405-2019-24-3-291-300
Модифицированное преобразование Хафа в задаче повышения вероятности обнаружения объектов в радиоэлектронных системах наблюдения
Е.И. Минаков, А.В. Мешков, Е.О. Мешкова
Тульский государственный университет, г. Тула, Россия eminakov@bk.ru
В последнее время большое распространение получили методы многообзорного обнаружения объектов. За несколько обзоров радиолокационная станция накапливает информацию об окружающей обстановке. Метод многообзорного обнаружения с помощью преобразования Хафа используется только для объектов, которые приближаются или удаляются от радиолокационной станции и не меняют своего азимутального положения. Обнаружение объектов осуществляется в плоскости дальность - номер обзора. Как правило, реальные объекты могут иметь сложные траектории движения, например беспилотные летательные аппараты. В работе предложен модифицированный метод обнаружения объектов на плоскости координата х - координата y с помощью преобразования Хафа. Для определения эффективности обнаружения объекта с помощью разработанного метода проведено моделирование в среде MATLAB. Показано, что можно обнаружить объект, который перемещается между азимутальными направлениями. Установлено, что вероятность обнаружения объектов, движущихся равномерно, может быть увеличена в 1,6 раза.
Ключевые слова: радиолокация; преобразование Хафа; вероятность ложной тревоги; вероятность обнаружения
Для цитирования: Минаков Е.И., Мешков А.В., Мешкова Е.О. Модифицированное преобразование Хафа в задаче повышения вероятности обнаружения объектов в радиоэлектронных системах наблюдения // Изв. вузов. Электроника. -2019. - Т. 24. - № 3. - С. 291-300. DOI: 10.24151/1561-5405-2019-24-3-291-300
© Е.И. Минаков, А.В. Мешков, Е.О. Мешкова, 2019
Modified Hough Transform in Problem of Increasing Probability of Target Detection in Electronic Surveillance Systems
E.I. Minakov, A.V. Meshkov, E.O. Meshkova
Tula State University, Tula, Russia eminakov@bk.ru
Abstract. At present, the method of multi-view detection of targets becomes apparent only for targets, which approach or recede from the radiolocation station and do not change their azimuth position. In these methods the target detection is executed in the distance-survey number plane. As a rule, the real targets may have the complicated trajectories of movement, for example, unmanned aerial vehicles. Therefore, it is necessary to develop a method taking into account these trajectories. In the work a modified method of the target detection using the Hough transform on the coordinate x - coordinate plane has been proposed. In this case, the target, which moves between the azimuth directions, would be detected. To determine the efficiency of the target detection using the developed method the simulation of the target detection in the MATLAB medium has been carried out. It has been determined that the probability of detecting the uniformly moving target can be 1.6 times increased.
Keywords. radar; Hough transform; false alarm probability; detection probability
For citation. Minakov E.I., Meshkov A.V., Meshkova E.O. Modified hough transform in problem of increasing probability of target detection in electronic surveillance systems. Proc. Univ. Electronics, 2019, vol. 24, no. 3, pp. 291-300. DOI. 10.24151/1561-5405-2019-24-3-291-300
Введение. Обнаружение объектов осуществляется путем сравнения с некоторым заданным порогом принимаемого сигнала для каждого элемента разрешения радиолокационной станции (РЛС) и отдельно для каждого обзора. Выбор уровня порога по критерию Неймана - Пирсона зависит от заданной вероятности ложной тревоги [1-3]. Для повышения вероятности обнаружения объектов необходимо уменьшить порог, однако при этом увеличится вероятность ложных тревог, что недопустимо. Поэтому нужен метод, который позволяет снизить порог обнаружения и при этом сохранить вероятность ложных тревог на прежнем уровне.
В результате обзора РЛС получает некоторое количество засечек, среди которых есть как ложные, так и засечки от объекта. Уменьшение порога приведет к росту числа таких засечек, что увеличит нагрузки на систему вторичной обработки информации. Снижение порога необходимо для обнаружения объектов с низкой эффективной площадью рассеяния, но перегрузка системы вторичной обработки информации недопустима. В связи с этим требуется критерий, который отделяет засечки от шумовых, даже если они имеют одинаковую амплитуду. Для решения данной задачи следует воспользоваться дополнительной информацией об объекте, например допустить, что объект движется прямолинейно.
Преобразование Хафа. Преобразование Хафа - это численный алгоритм для извлечения графических примитивов из изображений [4, 5]. Впервые его разработал и
применил в 1961 г. Пол Хаф как метод обнаружения сложных фигур при обработке двоично-квантованных изображений.
Рассмотрим работу этого алгоритма на примере. Пусть задано множество точек, принадлежащих одной прямой на некотором изображении. Связь между координатами точек прямой (х, у) на изображении можно описать следующим соотношением:
/(.х, у | к, Ь) = у - кх - Ь = 0, (1)
где 1с, Ь - параметры функции /(х, у), характеризующие наклон прямой и точку ее пересечения с осью Oy.
Выражение (1) однозначно отображает пары параметров к, Ь в некоторое множество точек на изображении. Выражение (1) можно трактовать и наоборот: точка на изображении отображается во множество точек в пространстве параметров. Такое отображение точек у) изображения называют обратным проецированием. Тогда связь между координатами точек в пространстве параметров (к, Ь) для выбранной точки на изображении (х, у) можно записать в виде
g(k, Ь | х, у) = Ь + хк - у = 0, (2)
где х, у - параметры функции g(k,b), характеризующие наклон прямой и точку ее пересечения с осью Ob.
Из соотношения (2) видно, что каждая точка изображения ( х, у ) будет определять прямую линию в пространстве параметров (к, Ь). На рис.1,а показано несколько точек, лежащих на прямой, на рис.1,б приведены параметрические линии, полученные обратным проецированием этих точек в пространство параметров согласно выражению (2). Как видно из рис.1,б, параметрические линии пересекаются в одной общей точке, координаты (к, Ь) которой однозначно определяют прямую линию, соединяющую все точки на рис.1,а.
Рассматриваемый метод может быть расширен для поиска не только прямых, но и для нахождения любых параметрически заданных фигур на изображении. При этом связь между точками на кривой может быть задана с помощью уравнения с п параметрами а1, a2, ..., an:
/(х у1 а^ ап) = (3)
Меняя роль параметров и переменных в выражении (3), можно получить уравнение обратного проецирования точек изображения на многомерные гиперповерхности в пространстве параметров с размерностью п:
g(a1,а2,...а п 1 ^у) = 0.
Пересечения соответствующих гиперповерхностей будут определять параметры фигур на изображении. В данном случае уравнение прямой описывается в пространстве параметров, заданном в декартовой системе координат (^ Ь). Однако уравнение прямой можно описать в пространстве параметров, заданном в полярной системе координат (р, 0). Тогда связь между координатами точек у) на прямой и параметрическими линиями в пространстве (р, 0) будет иметь вид
р = х ео8(0) + у бш(0), (4)
где р - кратчайшее расстояние от начала координат до прямой; 0 - угол между нормалью к прямой и осью Ox. На рис.1,б показаны параметрические линии, полученные обратным проецированием точек (см. рис.1,а) в пространство параметров согласно выражению (4). Как видно из рис.1,б, параметрические линии пересекаются в одной общей точке, координаты (0, р) которой однозначно определяют прямую линию, соединяющую все точки на рис. 1,а:
У =
р - х cos 0 sin 0
Преобразование точек изображения в параметрические линии, представляющие синусоиды, в пространстве полярных координат (р, 0) имеет существенное преимущество перед преобразованием в параметрические линии в пространстве декартовых координат (^ Ь). Обнаружить прямые на изображении из пространства параметров (^ Ь), характеризующиеся большим наклоном, т.е. когда k ^ ю, гораздо сложнее, чем в пространстве полярных координат (р, 0).
Таким образом, классический алгоритм преобразования Хафа сводится к выполнению следующих действий [5]:
Шаг 1. Построение параметрических линий р = x соб(0) + у 8т(0) для каждой точки изображения.
Шаг 2. Задание сетки дискретизации (Ар, Д0) пространства параметров.
Шаг 3. Подсчет числа пересечений п каждого дискрета пространства параметров
(Ар, А0 ) параметрическими линиями.
Шаг 4. Поиск элемента разрешения (Ар, А9 )|таХп с максимальным числом пересечений.
Шаг 5. Восстановление траектории, за параметры которой приняты координаты центра ячейки (Ар, А 0 )|тах;г.
Пространство, в котором накапливается число пересечений параметрических линий, называют аккумулятором.
Преобразование Хафа можно выполнить с помощью операций над матрицами. Пусть массив точек D на изображении сформирован пороговой обработкой эхосигна-лов от объекта за все время наблюдения. Тогда
D =
V
Л
"и J
где г, Г Г - дальности до объектов, эхосигнал от которых превысил порог; ^, ¿2¿и - моменты времени, в которые поступил эхосигнал от объекта; п - число точек, превысивших порог.
Матрица преобразования в пространство Хафа записывается в виде
H =
( sin 0, sin 0,,
1
cos 0 cos 0,,
sin 0 ^
cos 0
k J
где k - размерность пространства по координате 0. Произведение D и H приводит к матрице R размерностью n^k, содержащей рассчитанные обратные проекции р точек изображения:
(
R = HD =
Pi,i
Р2Л
Рам
Pl,2
Р2,2
Ра-,2
Ри,
Р2 ,п
\
к,п у
Размеры матрицы R, а следовательно, и вычислительные затраты прямо пропорциональны числу точек, превысивших порог. Матрица H может быть рассчитана заранее, и ее размеры зависят только от количества элементов разрешения в пространстве параметров. На основе матрицы R осуществляется формирование накопления пересечений ячеек в аккумуляторе параметрическими линиями.
Для окончательного принятия решения об обнаружении объекта необходимо применить пороговую обработку к накопленной в аккумуляторе информации [6-8]. Полученные после пороговой обработки координаты точек в пространстве параметров будут соответствовать траекторным параметрам объектов в зоне обнаружения. В результате применения операции обратного проецирования точек из пространства параметров на изображение происходит восстановление траектории движения объекта за все время наблюдения. Пороги подбираются исходя из требуемого уровня ложных тревог и вероятности правильного обнаружения [8].
Преобразование Хафа имеет недостатки, которые необходимо учитывать в процессе построения обнаружителей [9]: чувствительность преобразования к шумам на изображении усложняет поиск локальных максимумов в аккумуляторе пространства параметров; чувствительность преобразования к размерам элементов разрешения про-
странства аккумулятора позволяет точнее обнаружить протяженные фигуры на изображении, а не точечные.
Модернизация преобразования Хафа. Рассмотрим плоскость xy, на которой точками отмечены засечки, полученные в результате одного обзора. Обнаружить объект в данной ситуации нельзя, поскольку амплитуда засечки от объекта сопоставима с амплитудой шума. Тогда добавим плоскости xy за последующие обзоры (рис.2). Можно убедиться, что засечка, соответствующая объекту при ее прямолинейном движении, будет смещаться от обзора к обзору на Дx, Ду. При этом если все засечки со всех обзоров отобразить на одной плоскости xy, то засечки от объекта будут располагаться на одной прямой.
Рис.2. Накопление засечек за несколько обзоров: а - перемещение цели между обзорами; б - массив засечек после N обзоров Fig.2. The accumulation of ticks for a few scans: a - moving the target between scans; b - array of serifs after N scans
Критерием обнаружения объекта должно быть условие расположения засечек от объекта в плоскости xy на одной прямой. Для реализации этого критерия на практике используется преобразование Хафа [1-3]. Для задачи обнаружения объекта классический алгоритм преобразования Хафа не применим, поскольку он не учитывает того, что засечки от цели должны принадлежать различным обзорам. С учетом этого в алгоритм преобразования Хафа внесены изменения.
Алгоритм обнаружения цели с помощью преобразования Хафа имеет следующий
вид:
Шаг 1. Формирование матрицы D из засечек с текущего обзора:
D =
Л
У1 У 2
Ук
где xг■, у1 - координаты 1-й засечки; K - количество засечек на текущем обзоре. Амплитуды засечек сохраняются в массиве Шаг 2. Получение матрицы Я:
R = HD =
Pi,i
Р2Д
Pw„ ,1
Pi,2 Р2,2
P ,2
PlX
Р2Ж
РлгвД-
где
H —
sin (0j)
(е2)
cos(fy)^
cos(e2)
5in (0щ ) cos (0щ )
Шаг 3. Определение размеров аккумулятора:
180
Жр= 2
d_
Др.
+1, Na —
А0 '
где d = ^л^, + у^х ; Ар - разрешение по координате р; Д9 - разрешение по координате
0 (град) в пространстве р - 0.
Шаг 4. Расчет индекса к элемента аккумулятора Аг,к для каждого элемента рг, матрицы Я:
к — £q ^
^, j Ар
N " 1
где = —^--ъ 1 - индекс элемента аккумулятора, для которого -Ар < р ] < Ар .
Шаг 5. Запись значения в аккумулятор:
Ал —
S
р
если
Sj * 4а.
если Sj < 4к.
Шаг 6. Повторение шагов 1-5 для всех обзоров N.
Шаг 7. Поэлементное суммирование аккумуляторов, полученных на каждом обзоре.
Шаг 8. Поиск элемента аккумулятора, значение в котором превышает порог.
Шаг 9. Нахождение параметров р и 0, определяющих прямую, на которой располагается траектория объекта, по индексам элемента аккумулятора.
Моделирование обнаружения объекта с помощью модернизированного преобразования Хафа. Вероятности ложной тревоги и вероятности обнаружения объекта, движущегося равномерно, с использованием преобразования Хафа определялись с помощью моделирования.
Для определения вероятности ложной тревоги для каждого обзора формируется массив ложных засечек, координаты которых распределены по равномерному закону в интервале (0, 1). Амплитуда ложных засечек распределена по экспоненциальному закону:
Р (л ) = л.
Если хотя бы в одном из элементов аккумулятора значение превышает порог М, то фиксируется ложная тревога. Вероятность ложных тревог определяется как отношение количества компьютерных экспериментов, в котором была ложная тревога, к общему количеству экспериментов.
Для определения вероятности обнаружения засечки дополнительно к ложным засечкам на каждом обзоре формируется одна засечка от объекта. Координаты засечек соответствуют равномерному движению объекта. Амплитуда засечек от объекта распределена по экспоненциальному закону:
1 —
1+5
р (х) =-е
У ' 1 + £
где £ - отношение сигнал/шум.
В рассматриваемом случае прямой, которой принадлежат засечки от объекта, соответствует один из элементов аккумулятора. После применения преобразования Хафа и формирования аккумулятора значения этого элемента сравниваются с порогом М. В случае превышения порога объект считается обнаруженным. Вероятность обнаружения определяется как отношение числа компьютерных экспериментов, в которых объект обнаружен, к общему количеству экспериментов.
Порог обнаружения М
Рис.3. Вероятность ложной тревоги при различном пороге обнаружения объекта
и разном количестве обзоров Fig. 3. False alarm probability at different detection threshold and number of scans
к
= 0,8
i
Q.
X 0,6 Ю
о
о 0,4
X
о о.
СП
0,2 -
__________
N = 20/ TV'- 1 у 1V= 10/
2 4 6
Отношение сигнал/шум, дБ
10
Рис.4. Вероятность обнаружения объекта при различном отношении сигнал/шум
и разном количестве обзоров Fig.4. Probability of target detection with different signal-to-noise ratio and number of scans
На рис.3 показаны графики зависимости вероятности ложной тревоги от порога M при различном количестве обзоров N. На рис.4 представлены графики зависимости вероятности обнаружения объекта от отношения сигнал/шум при различном количестве обзоров. Порог M выбирается таким образом, чтобы вероятность ложной тревоги была постоянной (PF = 0,001). Значения порогов составляют: M = 40 при N = 10, M = 46 при N = 15, M = 54 при N = 20.
Заключение. Модифицированное преобразование Хафа позволяет повысить вероятность обнаружения объектов с низкой эффективной площадью рассеяния путем использования информации, полученной РЛС за несколько обзоров. В результате моделирования установлено, что вероятность обнаружения объекта, движущегося равномерно, может быть увеличена в 1,6 раза.
Литература
1. Carlson B.D., Evans E.D., Wilson S.L. Search radar detection and track with the Hough transform. Part I: System Concept // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 1994. - Vol. 30. - No.1. -P. 102-108.
2. Carlson B.D., Evans E.D., Wilson S.L. Search radar detection and track with the Hough transform. Part II: Detection statistics // IEEE Trans-actions on Aerospace and Electronic Systems. - 1994. - Vol. 30. - No.1. -P. 109-115.
3. Carlson B.D., Evans E.D., Wilson S.L. Search radar detection and track with the Hough transform. Part III: Detection performance with binary integration // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 1994. - Vol. 30. - No.1. - P. 116-125.
4. Duda R. Use of the Hough transformation to detect lines and curves in pictures // Communications of the ACM. - 1972. - Vol. 15. - No. 1. - P. 11-15.
5. Семенов А.Н. Обнаружение радиолокационных целей с помощью преобразования Хафа // Наука и образование. - 2014. - № 12. - С. 619-632.
6. Minakov E.I., Meshkov A. V., Grachev A.N., Lebedenko Y.I. The effectiveness of long-range target detection in surveillance radars // 2018 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering. - 2018. - P. 1753-1756.
7. Мешков А.В., Мешкова Е.О. Исследование эффективности обнаружения целей с помощью преобразования Хафа в РЛС обзора // XVII Всероссийская науч.-техн. конф. студентов, магистрантов, аспирантов и молодых ученых: «Техника XXI века глазами молодых ученых и специалистов» (Тула, 2018). -Тула, 2018. - С. 100-103.
8. Принципы построения системы совместной траекторной обработки в многопозиционном радиолокационном комплексе мониторинга окружающего пространства / В.М. Кутузов, С.П. Калиниченко, А.А. Коновалов и др. // XVIII Междунар. науч.-техн. конф. «Радиолокация, навигация, связь» (г. Воронеж, 17-19 апр. 2012 г.). - Воронеж, 2012. - Т. 3. - С. 1453-1461.
9. Фисенко В.Т. Обнаружение малоразмерных объектов на основании многоцелевого сопровождения по последовательности видеокадров // Оптический журнал. - 2008. - Вып. 9. - С. 118-122.
Поступила в редакцию 11.12.2018 г.; после доработки 11.12.2018 г.; принята к публикации 19.03.2019 г.
Минаков Евгений Иванович - доктор технических наук, профессор кафедры радиоэлектроники Института высокоточных систем им. В.П. Грязева Тульского государственного университета (Россия, 300012, г. Тула, пр. Ленина, д. 92), eminakov@bk.ru
Мешков Александр Владимирович - а^иогент кафедры радиоэлектроники Института высокоточных систем им. В.П. Грязева Тульского государственного университета (Россия, 300012, г. Тула, пр. Ленина, д. 92), ameshkovv@yandex.ru
Мешкова Елена Олеговна - студентка Тульского государственного университета (Россия, 300012, г. Тула, пр. Ленина, д. 92), emeshkovatula@yandex.ru
References
1. Carlson B.D., Evans E.D., Wilson S.L. Search radar detection and track with the Hough transform. Part I: System Concept. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1994, vol. 30, no.1, pp. 102-108.
2. Carlson B.D., Evans E.D., Wilson S.L. Search radar detection and track with the Hough transform. Part II: Detection statistics. IEEE Trans-actions on Aerospace and Electronic Systems, 1994, vol. 30, no.1, pp. 109-115.
3. Carlson B.D., Evans E.D., Wilson S.L. Search radar detection and track with the Hough transform. Part III: Detection performance with binary integration. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1994, vol. 30, no.1, pp. 116-125.
4. Duda R. Use of the Hough Transformation to detect lines and curves in Pictures. Communications of the ACM, 1972, vol. 15, no. 1., pp. 11-15.
5. Semenov A.N. Target Detection based on the Hough Transform. Science and Education of Bauman MSTU = Nauka i obrazovaniye: nauchnoye izdaniye MGTU im. N.E. Baumana, 2014, no. 12, pp. 619-632. DOI: 10.7463/1214.0738733. (In Russian).
6. Minakov E.I., Meshkov A.V., Grachev A.N., Lebedenko Y.I. The effectiveness of long-range target detection in surveillance radars. IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering, 2018., pp. 1753-1756.
7. Meshkov A.V., Meshkova E.O. Study of the effectiveness of target detection using the Hough transform in radar review. XVII all-Russian scientific and technical conference of students, undergraduates, postgraduates and young scientists: Technology of the XXI century through the eyes of young scientists and specialists. Tula, 2018., pp. 100-103. (In Russian).
8. Kutuzov V.M., Kalinichenko S.P., Konovalov A.A. et al. Principles of construction of a joint trajectory processing system in a multi-position radar monitoring complex of the surrounding space. XVIII International scientific.-tech. Conf. «Radar, navigation, communications», 2012, vol. 3, pp. 1453-1461.
9. Fisenko V.T. Detection of small objects on the basis of multi-purpose support for the sequence of video frames. Opticheskiy zhurnal = Journal of Optical Technology, 2008, iss. 9, pp. 118-122. (In Russian).
Received 11.12.2018; Revised 11.12.2018; Accepted 19.03.2019. Information about the authors:
Evgeny I. Minakov - Dr. Sci. (Eng.), Prof. of the Radioelectronics Department, Institute of High-Precision Systems, Tula State University (Russia, 300012, Tula, Lenina Prospect, 92), eminakov@bk.ru
Aleksandr V. Meshkov - Assistant of the Radioelectronics Department, Institute of High-Precision Systems, Tula State University (Russia, 300012, Tula, Lenina Prospect, 92), ameshkovv@yandex.ru
Elena O. Meshkova - Student of the Tula State University (Russia, 300012, Tula, Lenina Prospect, 92), emeshkovatula@yandex.ru
Уважаемые авторы!
С правилами оформления и опубликования научных статей можно ознакомиться на нашем сайте: http://ivuz-e.ru
