CC BY
84
Литература
1. Staszek, K. Theoretical Limits and Accuracy Improvement of Reflection-Coefficient Measurements in Six-Port Reflectometers [Text] / K. Staszek, S. Gruszczynski, K. Wincza // Microwave Theory and Techniques, IEEE Trans. on. 61. - 2013. - №8. - P.2966-2974.
2. Энген, Г. Ф. Успехи в области СВЧ-измерений [Text] / G. F. Engen // ТИИЭР. - 1978. -Т.66, №4. - С. 8-20.
3. Engen, G. F. The six-port reflectometer: an alternative network analyzer [Text] / G. F. Engen // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. - 1977. -V. MTT-25, № 12. - P.1075-1080.
4. Кабанов, Д. А. Опыт разработки автоматических СВЧ цепей с 12-полюсными рефлектометрами [Текст] / Д. А. Кабанов, С. М. Никулин, С. В. Петров // Измерительная техника. - 1985. - №10. - С. 38 - 40.
5. Барташевский ЕЛ. Векторный СВЧ-рефлектометр на основе четырехплечего делителя мощности [Текст] / Е. Л. Барташевский,
B. А. Карлов // Электронная техника. Сер. 1, Электроника СВЧ. - 1989. - Вып. 1(415). - С.38 - 44.
6. А.С. СССР №1814076, кл. G 01 R 27/06. Устройство для измерения комплексного коэффициента отражения // Барташевский Е. Л., Борулько В. Ф., Карлов В. А., Лысоконь В. В., Славин И. В. - 1992.
7. Карлов, В. А. 30-ГГц крестообразный анализатор комплексного коэффициента отражения [Текст] / В. А. Карлов, К. К. Тарасов // 22-я Международная Крымская конференция “СВЧ техника и телекоммуникационные технологии”. - Севастополь, 2012. - С. 807-808.
8. Прохода, И. Г. Метод частичных пересекающихся областей для исследования волноводно-резонаторных систем сложной формы [Текст] / И. Г. Прохода, В. П. Чумаченко // Изв. вузов. Радиофизика. - 1973. - Т.16, № 10. - С. 1578-1581.
9. Морс, Ф. М. Методы теоретической физики [Текст] / Ф. М. Морс, Г. Фешбах. - Т.1. - М.: ИЛ, 1958. - 1960 с.
10. Karlov, V Equivalent circuit of X-shaped converter of complex reflection coefficient analyzer [Text] / V Karlov // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2013. - №4/9(64). - С. 8-11.
11. Karlov, V A. Mathematical model of cross-formed transformer of vector reflectometer [Текст] / VA. Karlov, V S. Svyatsky // Proc. Int. Conf. on Actual Problems of Measuring Technique. - Kyiv, 1998. - pp.302 - 303.
12. Карлов, В. А. Крестообразный сумматор пятиплечего анализатора комплексного коэффициента отражения [Текст] / В. А. Карлов // 23-я Международная Крымская конференция “СВЧ техника и телекоммуникационные технологии”. - Севастополь, 2013. - Т.2.-
C. 961-962.
13. Карлов, В. А. Разработка и создание сверхвысокочастотных виртуальных осциллографов комплексного коэффициента отражения на основе электродинамического подхода [Текст] / В. А. Карлов // 21-я Международная Крымская конференция “СВЧ техника и телекоммуникационные технологии”. - Севастополь, 2011. - Т.2.- С. 879 - 880.
---------------------□ □------------------------
Запропоновані криптографічні протоколи доказу із нульовим розголошенням знання на еліптичних кривих, що дозволяють встановити істинність твердження й при цьому не передавати якої-небудь додаткової інформації про саме твердження, а також значно зменшити розміри параметрів протоколу й збільшити криптографічну стійкість
Ключові слова: криптографічний протокол, еліптичні криві, ідентифікація, автентифікація, коректність, нульове розголошення
□---------------------------------□
Предложены криптографические протоколы доказательства с нулевым разглашением знания на эллиптических кривых, позволяющие установить истинность утверждения и при этом не передавать какой-либо дополнительной информации о самом утверждении, а также значительно уменьшить размеры параметров протокола и увеличить криптографическую стойкость
Ключевые слова: криптографический протокол, эллиптические кривые, идентификация, аутентификация, корректность, нулевое разглашение ---------------------□ □------------------------
УДК 004.056.55:003.26
МОДИФИКАЦИЯ ПРОТОКОЛОВ ШНОРРА И ОКАМОТО НА ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ
КРИВЫХ
А. В. Онацкий
Кандидат технических наук, старший преподаватель Кафедра информационной безопасности и
передачи данных Одесская национальная академия связи им. А. С. Попова ул. Кузнечная, 1, г. Одесса, Украина, 65029 Е-mail: onatsky@mail.ru
1. Введение злоумышленников (нарушителей). Поэтому одной из
важных задач обеспечение информационной безопас-Применение открытых каналов передачи данных ности при взаимодействии пользователей, является создает потенциальные возможности для действий использование методов и средств, позволяющих одной
(проверяющей) стороне убедиться в подлинности другой (проверяемой) стороны. В протоколах типа «запрос-ответ» (chaПenge-response) нарушитель, контролируя канал связи, может навязывать специально подобранные запросы и, анализируя ответы, получать информацию о секрете. Чтобы избежать этого, применяют протоколы доказательства знания, которые обладают дополнительным свойством нулевого разглашения секрета [1, 2].
2. Анализ исследований и публикаций
В криптографии доказательство с нулевым разглашением (zero-knowledge proof) - это интерактивный протокол, позволяющий одной из сторон (проверяющему, verifier) убедиться в достоверности какого-либо утверждения, не получив при этом никакой другой информации от второй стороны (доказывающего, prover) [3 - 5].
Цель доказывающего - убедить проверяющего в истинности некоторого утверждения. Проверяющий либо принимает, либо отвергает доказательство. В протоколах с нулевым разглашением доказательство имеет вероятностный характер. Если доказываемое утверждение, верно, то доказательство должно быть справедливым с вероятностью, стремящейся к единице при увеличении числа циклов протокола. Если же доказываемое утверждение ложно, то при увеличении числа циклов протокола вероятность правильности доказательства должна стремиться к нулю.
Широкое распространение при идентификации и аутентификации получили криптографические протоколы доказательства с нулевым разглашением на базе ассиметричного шифрования, наиболее известными являются: Фиата-Шамира, Шнорра, Окамото, Гиллоу-Кискатр, Брикелла-Мак-Карли, Фейга-Фиа-та-Шамира (табл. 1) [1 - 3, 5, 6].
Корректность и стойкость представленных в табл. 1 протоколов определяется дискретным логарифмированием в простом конечном поле Zn /Zp, а также увеличением количества циклов аккредитации при разных случайных значениях r и х.
С развитием методов и средств криптоанализа, а также быстрого развития технологий и мощности вычислительных компьютерных систем, возникает необходимость увеличивать размеры общесистемных параметров протокола, вследствие чего увеличивается ресурсоемкость и сложность выполнения базовых операций в полях. Для уменьшения размера параметров протокола и увеличения криптографической стойкости целесообразно использовать эллиптические кривые.
Криптосистемы на эллиптических кривых ECC (Elliptic Curve Cryptography) [7 - 9] относятся к классу криптосистем с открытым ключом. Их безопасность, как правило, основана на трудности решения задачи дискретного логарифмирования в группе точек эллиптической кривой ECDLP (Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem) [7, 10, 11]. Решение проблемы ECDLP является значительно более сложным, чем решение проблемы дискретного логарифмирования, на которой базируются криптографические протоколы, представленные в табл. 1.
Таблица 2
Размер ключей для ECC и RSA согласно NIST
ECC key, Bits RSA key, Bits Key ratio
163 1024 1 : 6
256 3072 1 : 12
384 7680 1 : 20
512 15360 1 : 30
Многочисленные исследования показали [10, 11], что криптосистемы на основе эллиптических кривых превосходят другие системы с открытым ключом по двум важным параметрам: степени защищенности в расчете на каждый бит ключа и быстродействию при программной и аппаратной реализации.
Отсюда следует возможность применения более коротких ключей (табл. 2) [12].
3. Цель работы
Целью статьи является разработка криптографических протоколов доказательства с нулевым разглашением знания на эллиптических кривых, которые позволяют значительно уменьшить размер параметров протокола и увеличить криптографическую стойкость.
Е
Таблица 1
Криптографические протоколы с нулевым разглашением
Название протокола Вычисление Проверка
Фиата-Шамира (Fiat-Shamir) 1. А В: certa, у = г2 (mod n); 2. А ^ В: х; 3. А ^ В: у = г кх (mod n). Y = (у2 Yах) mod n
Шнорра (Schnorr) 1. А В: certa, у = ar(mod p); 2. А ^ В: х; 3. А В: у = (г + kx) mod q. Y = ( ayYax ) mod p
Окамото (Okamoto) 1. А В: certa, у = а/1 a2r2(mod p); 2. А ^ В: х; 3. А В: у1 = (г1 + k1 х) mod q; у2 = (г2 + к2 х) mod q. Y = ( a/1 a2y2 Y/) mod p
Гиллоу-Кискатр (Guillou- Quisquater) 1. А В: certa, у = ге (mod п); 2. А ^ В: х; 3. А ^ В: у = г кх (mod п). Y = ^ах уе) mod п
Брикелла- Мак-Карли (Brickell- McCurley) 1. А ^ В: certa, у = a^mod p); 2. А ^ В: х; 3. А ^ В: у = (г + к х) mod (p - 1). Y = ( ayYax ) mod p
Фейга-Фиата- Шамира (Feige-Fiat- Shamir) 1. А В: certa, у = г2 (mod n); 2. А ^ В: х1, ..., хк; 3. А ^ В: y = г( кХ1 ... ■ ккк ) mod n. Y = y2( Y*1 ....■ Yaxkk ) mod n
4. Протоколы доказательства с нулевым разглашением на эллиптических кривых
Протоколы идентификации можно рассматривать как вид интерактивного доказательства знания. Протокол доказательства знания (proof of knowledge protocol) - интерактивное доказательство, в котором доказывающий убеждает проверяющего в том, что он владеет секретной информацией.
Интерактивное доказательство (interactive proof) -понятие теории сложности вычислений, составляющее основу понятия доказательства с нулевым разглашением [4].
Протокол интерактивного доказательства должен учитывать возможность обмана со стороны обоих участников. Если участник А (доказывающий) на самом деле не знает доказываемого утверждения (либо от имени участника А выступает кто-либо другой), то участник В (проверяющий) должен обнаружить факт обмана.
Поэтому доказательство знания характеризуется тремя свойствами: полнотой, корректностью и нулевое разглашение [3, 4].
Протоколы доказательства выполняют в виде последовательности независимых циклов (раундов), каждый из которых состоит из трех шагов определенного вида:
1. А ^ В: у (заявка - witness);
2. А ^ В: х (запрос - challenge);
3. А ^ В: у (ответ - response).
После выполнения каждого такого цикла проверяющий принимает решение об истинности доказательства.
В работе предложены два протокола доказательства с нулевым разглашением знания на эллиптических кривых.
Модификация протокола Шнорра (рис. 1). Пусть Ер^, b) - эллиптическая кривая, известная участникам информационного процесса, G - предварительно согласованная и опубликованная точка этой кривой. Абонент А выбирает секретное число k (1 < k < п) и вычисляет открытый ключ Y = kG, который передает абоненту В.
Т7 / ил г- i Канал связи , ,,
Ьр{а, о), G, п, к Ер(а, о), G, п
Y = kG Проверка у = yG - хУ
Рис. 1. Модификация протокола Шнорра
1. Абонент А выбирает случайное число г, 1 < г < < n - 1 и отправляет абоненту В число у А ^ В: certa, у = rG;
2. Абонент В отвечает случайным запросом х: А ^ В: х;
3. Абонент А отправляет абоненту В число у: А ^ В: у = (г + k х) mod n.
Абонент В проверяет равенство у = уG - xY.
Полнота. Доказывающий А знает значение k, поэтому он в состоянии ответить на запросы абонента В. При этом проверяющий В убеждается в справедливости соотношения
yG - xY = (г + kx)G - xkG = rG + k xG - xkG =
= rG = y (1)
Пример 1. Пусть E75i(-1, 188); G = (1, 375); п = 727, что соответствует кривой у2 = х3 - х + 188. Предположим, что пользователь А выбирает число k = 327, г = 619 и находит Y = 327(1, 375) = (354, 153).
1. А ^ В: (354, 153), у = 619(1, 375) = (391, 564);
2. А ^ В: х = 191;
3. А ^ В: у = (619 + 191 • 327) mod 727 = 554.
Абонент В выполняет проверку 554(1, 375) -
- 191(354, 153) = (274, 422) + (62, 161) = (391, 564) = у Модификация протокола Окамото (рис. 2). Пусть Ер(а, b) - эллиптическая кривая, известная участникам информационного процесса, G и Q - предварительно согласованные точки этой кривой. Абонент А выбирает секретные числа k1 и k2 (1 < k1, k2 < п) и вычисляет открытый ключ Y = k1G + k2Q, который передает абоненту В.
Канал связи
Ер{а, b), G, Q, n, ki, k2 Ер(а, b), G, Q
1. certA, у = г, С + r2Q',
Абонент , 2. .г; Абонент
А 3. Vi = (rt + kbv) mod и; В
Vt — if'-' + kx) mod n.
Y — kxG + k2Q Проверка у = vi G + y2Q - xY
Рис. 2. Модификация протокола Окамото
1. Абонент А выбирает случайные числа ri и Г2, 1 < Г1, Г2 < n - 1 и отправляет абоненту В число у: А ^ В: certa, у = r1G + r2Q;
2. Абонент В отвечает случайным запросом х: А ^ В: х;
3. Абонент А отправляет абоненту В значения у1 и у2: А ^ В: у1 = (r1 + к1х) mod n, у2 = (r2 + к2х) mod n.
Абонент В проверяет равенство у = у^ + у2Ц - xY.
Полнота. В данном случае полнота протокола заключается в принятии доказательства от истинного участника и легко вытекает из равенств
у^ + у2Ц - xY = (r1 + k^)G + (r2 + к2х)Ц -
- х(к^ + k2Q) = r1G + k^G + ^Q. + к2хЦ -
- хк^ - хк2Ц = r1G + r2Q = у. (2)
Пример 2. Пусть Е98з(-1, 188); G = (1, 257); Q =
= (243, 1); п = 922.
Предположим, что пользователь А выбирает секретные числа к1 = 293, к2= 911; случайные числа r1 = 193, r2 = 499 и вычисляет открытый ключ
Y = 293(1, 257) + 911(243, 1) = (103, 712) + (573, 116)=
= (631, 928).
1. А ^ В: (631, 928), у = 193(1, 257) + 499(243, 1) = =(902, 859);
2. А ^ В: х = 613;
3. А ^ В: у1 = (193+ 293 • 613) mod 922 = 12;
у2 = (499+ 911 • 613) mod 922 = 210.
Абонент В выполняет проверку12(1, 257) + + 210(243, 1) - 613(631, 928) = (733, 666) + (492, 136) = (902, 859) = у.
Для анализа предложенных протоколов на устойчивость к атакам противника был применен про-
э
граммный продукт AVISPA (Automated Validation of Internet Security Protocols and Applications) [13].
На рис. 3 и рис. 4 представлены спецификации протоколов Шнорра и Окамото на языке HLPSL (High-Level Protocol Specification Language) средствами пакета SPAN (Security Protocol Animator) [14] для AVISPA.
SPAN 1.6 - Protocol Simulation : hlpslGenFile.hlpsI - nm
Trace Files Modes Variables monitoring MSC I
< Previous step it step 1 I- Untype role В role A bob~3 alice-- 4
Incoming events : YcertA(K1. K2.G. Eab. Q.N). F(R1. R2.G. Q) Stepl.
» □YcertA(K1.K2.G.Eab.Q.N).F(R1.R2.G.Q)
X Step2.
Y1 (R1 .K1.X.N].Y2(R2.K2.X.N) Step3.
* ► □Y1(R1 .K1 XN).Y2(R2.K2.X.N)
Past events :
[role_A, 4) -> (role_B, 3) : YcertA(K1.K2.G.Eab.Q.N).F(R1.R2.G.Q) [role_B, 3) -> (role_A, 4) : X (role_A, 4) -> (role_B, 3) : Y1(R1.K1.X.N).Y2(R2.K2.X.N)
< - ► 4
Рис. 6. Моделирование модификации протокола Окамото
Программная верификация протоколов и устойчивость протоколов к атакам противника была выполнена с помощью программных модулей OFMC (On-the-Fly Model-Checker) и CLAtSe (CL-based Attack Searcher) AVISPA.
В результате проверки протоколов известных атак на протоколы не найдено.
5. Выводы
Рис. 3. Модификация протокола Шнорра на языке HLPSL
Рис. 4. Модификация протокола Окамото на языке HLPSL
Выполнена проверка моделей предложенных протоколов с помощью Protocol Simulation пакета SPAN (рис. 5, рис. 6).
Рис. 5. Моделирование модификации протокола Шнорра
Криптографические протоколы, основанные на доказательстве с нулевым разглашением, позволяют произвести процедуры идентификации, обмена ключами и другие криптографические операции без утечки секретной информации в течение информационного обмена.
Для проверки протоколов на устойчивость к атакам противника были применены средства пакета SPAN для AVISPA.
В результате проверки протоколов известных атак на протоколы не найдено.
Противник может получить доступ к информации, только решив задачу ECDLP. Соответственно, при использовании криптографических протоколов на эллиптических кривых, позволяет значительно уменьшить размеры параметров протокола и увеличить криптографическую стойкость.
Литература
Menezes, A. Handbook of Applied Cryptography [Текст] / A. Menezes, P. van Oorschot, S. Vanstone. - CRC Press, 1996. - 816 p.
Шнайер, Б. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си [Текст] / Б. Шнайер. - М.: Триумф, 2002. - 816 с.
Соколов, А. В. Защита информации в распределенных корпоративных сетях и системах [Текст] / А. В. Соколов, В. Ф. Шань- гин. - М.: ДМК Пресс, 2002. - 656 с.
4. Погорелов, Б. А. Словарь криптографических терминов [Текст] / Б. А. Погорело-
в, В. Н. Сачков. - М.: МЦНМО, 2006. - 91 с.
5. Черемушкин, А. В. Криптографические протоколы. Основные свойства и уязвимости [Текст] / А. В. Черемушкин. -М.: «Академия», 2009. - 272 с.
€
6. Запечников, С. В. Криптографические протоколы и их применение в финансовой и коммерческой деятельности / С. В. За-печников. - М.: Горячая линия-Телеком, 2007. - 320 с.
7. Hankerson, D. Guide to Elliptic Curve Cryptography / D. Hankerson, A. Menezes, S. Vanstone. - Springer-Verlag, 2004. - 358 p.
8. Болотов, А. А. Элементарное введение в эллиптическую криптографию: Алгебраические и алгоритмические основы [Текст] / А. А. Болотов, С. Б. Гашков, А. Б. Фролов. - М.: КомКнига, 2006. - 328 с.
9. Болотов, А. А. Элементарное введение в эллиптическую криптографию: Протоколы криптографии на эллиптических кривых [Текст] / А. А. Болотов, С. Б. Гашков, А. Б. Фролов. - М.: КомКнига, 2006. - 280 с.
10. Василенко, О. Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии / О. Н. Василенко. - М.: МЦНМО, 2003. - 328 с.
11. Ростовцев, А. Г. Теоретическая криптография [Текст] / А. Г. Ростовцев, Е. Б. Маховенко. - М.: Профессионал, 2005. - 490 с.
12. An Elliptic Curve Cryptography (ECC). Primer why ECC is the next generation of public key cryptography. The Certicom ‘Catch the Curve’ White Paper Series, June 2004. - 24 с.
13. AVISPA. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.avispa-project.org/.
14. Security Protocol Animator. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.irisa.fr/celtique/genet/span/.
------------------□ □--------------------
В статті описано алгоритм розробки програмно-апаратного комплексу визначення рівня емоційного напруження людини на основі даних шкірно-гальванічної реакції. В роботі реалізовано систему реєстрації динаміки змін шкірно-гальванічної реакції та аналізу даних з метою дослідження емоційного стану людини у відповідь на різні подразники Ключові слова: емоційний стан, програмно-апаратний комплекс, шкірно-гальванічна реакція, NILabVIEW, NIELVIS
□--------------------------------□
В статье описан алгоритм разработки программно-аппаратного комплекса определения уровня эмоционального напряжения человека на основе данных кожно-гальванической реакции. В работе реализована система регистрации изменений кожно-гальванической реакции и анализа данных с целью исследования эмоционального состояния человека в ответ на раздражители разного вида
Ключевые слова: эмоциональное состояние, программно-аппаратный комплекс, кожно-гальваническая реакція, NI LabVIEW, NI ELVIS
------------------□ □--------------------
УДК 621.37
ПРОГРАМНО-АПАРАТНИЙ КОМПЛЕКС АНАЛІЗУ ЕМОЦІЙНОГО СТАНУ ЛЮДИНИ НА ОСНОВІ ШКІРНО-ГАЛЬВАНІЧНОЇ
РЕАКЦІЇ
О. Г. Кисел ьова
Кандидат технічних наук, доцент* Е-mail: olga.mmif@gmail.com Т. В. Сорока*
Е-і^іі: Graisie@meta.ua *Кафедра біобезпеки і відновної біоінженерії Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут» пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056
1. Вступ
Перенапруга, важка робота, навчання та багато інших факторів викликають сильний стрес, який є причиною багатьох хвороб.
Дослідження зміни електричних властивостей шкіри при емоційній напрузі почалося ще у ХІХ столітті. Беручи за основу припущення Р. І. Тарханова [1] про те, що секреторна активність потових залоз впливає на електричний потенціал шкіри, на сьогоднішній день досліджується залежність динаміки шкірно-гальванічної реакції (ШГР) від таких факторів, як вагітність, розвиток ракової пухлини та ін.
Визначення шкірно-гальванічної реакції можливе двома способами:
• використовуючи зовнішній струм (метод Фере). В такому разі вимірюється опір шкіри [1];
• без використання зовнішнього струму (метод Тарханова). В такому разі вимірюються безпосередньо електричні потенціали шкіри [1].
Шкірно-гальванічна реакція може реєструватися з будь-якої ділянки тіла, але зазвичай використовуються пальці або кисті рук чи стопи [2].
Провідність шкіри залежить від кількості поту на ділянці, де прикріплені електроди. Деякі досліди використовують дану закономірність для діагностики
© О.
