CC BY
30
Когнитивные информационные технологии в системах управления
УДК 004.942
Титов Ю.П.
Федеральный! исследовательский! центр «Информатика и Управление» РАН, Москва, Россия
МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА МУРАВЬИНЫХ КОЛОНИЙ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО
УПРАВЛЕНИЯ ПОСТАВКАМИ
Аннотация
В работе предложены три модификации метода муравьиных колоний, позволяющие находить многокритериальные решения для задачи поставки запасных частей авиационной техники. Особенностью модификаций является манипуляция весами критериев для управления перемещением муравьев. В результате достигается высокая сходимость алгоритма к решениям из множества Парето и возможность управления алгоритмом лицом, принимающим решения.
Ключевые слова
Метод муравьиных колоний; многокритериальная оптимизация; множество Парето; метод взвешенной суммы;управление поставками запасных частей.
Titov Yu.P.
Federal Research Center Computer Science and Control of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
MODIFICATION OF THE ANT COLONY OPTIMIZATION FOR THE DEVELOPMENT OF SOFTWARE FOR SOLVING MULTI-CRITERION SUPPLY MANAGEMENT PROBLEMS
Abstract
The article proposes three modifications of the Ant Colony Optimization, for finding multi-criterion solutions for the task of supplying spare parts for aviation equipment. A peculiarity of modifications is the weights manipulation of the criteria for controlling the ants movement. As a result, we achieve rapid algorithm convergence to solutions from the Pareto set and the ability to control the algorithm by the decision maker.
Keywords
Ant Colony Optimization; Multi-criterion optimization; Pareto set; Weighted sum method; Supply management of spare parts.
Введение
В современном мире множество исследовании посвящено многокритериальной оптимизации. Большинство этих методов основываются на построении множества Парето[1,2] как области оптимальных решении. При этом выбор конкретного решения из множества Парето остается за лицом, принимающим решения (ЛПР). В случае большого числа (обычно больше 3-х) критериев встает проблема адекватной визуализации множества Парето для ЛПР. Кроме
того, во множество Парето могут входить тысячи или десятки тысяч альтернатив, что делает выбор однои из них очень непростои задачей. Для решения задач с большим количеством критериев применяют различные методы их свертки[3,4], обычно метод взвешенной суммы. Он позволяет достаточно просто вычислять взвешенный критерии и проводить оптимизацию, но он недостаточно «прозрачен» (т.е. по нему сложно сказать, почему оптимальной стала та или иная альтернатива) и сильно зависит от правильного
выбора весовых коэффициентов. Для устранения необходимости задания весов существуют другие свертки, например свертка Гермеиера. Кроме различных сверток применяют методы сравнения альтернатив: метод парных сравнении, метод планомерного исключения альтернатив, метод идеальнои точки, раскраска гиперкуба [2,5,6]. Данные методы более наглядны для ЛПР, но сильно зависят от размерности критериев и альтернатив.
Для решения проблем размерности ставится задача уменьшения количества рассматриваемых альтернатив, для которых вычисляются значения критериев. Решение даннои задачи требуется, если вычисление значении критериев для каждои альтернативы требует достаточно сложных вычислении. Обычно в качестве таких методов выступают метаэвристические методы и эволюционные алгоритмы [7,8]: генетический метод, метод муравьиных колонии [9] и др. При этом генетические алгоритмы направлены на поиск наилучших «комбинации» параметров в различных альтернативах, а метод муравьиных колонии нацелен на поиск наилучшего «направления» при выборе альтернативы. Для многокритериальной оптимизации в таких алгоритмах применяют метод взвешенной суммы для перехода к однокритериальнои задаче [10] (во многом относится для алгоритма муравьиных колонии) или рассмотрение альтернатив только множества Парето [11] (во многом относится к генетическому алгоритму). Данные алгоритмы позволяют сократить количество перебираемых альтернатив, но не избавляются от недостатков алгоритмов принятия решении. Метод муравьиных колонии был выбран в силу возможности занесения феромона до начала его работы, тем самым позволяет сразу начать работу из множества рациональных решении.
В даннои работе предлагается рассмотреть возможность модификации метода муравьиных колонии для целенаправленного поиска альтернативы с необходимыми рациональными параметрами. Для этого в начале работы предлагается специальная структура данных -«граф решении». Для нахождения решении на «графе решении» предложены следующие модификации метода муравьиных колонии:
• основанная на поиске с помощью взвешенной суммы критериев множества Парето;
• основанная на автоматическом определении весов критериев для каждого параметра и использовании полученных весов при поиске решения;
• работающая совместно с ЛПР и
последовательно производящая поиск необходимого для ЛПР решения.
Данные методы работают в дискретном множестве решении, каждое из которых называется альтернативой В даннои работе ограничимся декомпозируемым классом альтернатив, т.е. альтернативами, которые состоят из конечного множества выбираемых дискретных параметров.
Граф решений и формализация предлагаемой модификации метода
муравьиных колоний
В работе рассматриваются задачи, в которых каждая альтернатива может быть определена набором параметров, принимающих дискретные значения. Для каждого параметра должны быть заданы минимальное и максимальное значения. Примерами таких задач могут служить некоторые из задач управления, задачи планирования, например, задача составления заявки на закупку запасных частеи.[12] Обычно в таких задачах выделяют два критерия: стоимость и эффективность, из которых вычисляют значение критерия эффективность-стоимость (чаще всего через операцию отношения) или один из критериев переводят в ограничения. Кроме того, в таких задачах имеется множество ограничении на используемые при выполнении заявки ресурсы, отличные от стоимостных.
В основу предлагаемых модификации положен алгоритм муравьиных колонии для поиска пути коммивояжера на графе. Он легко приспосабливается для решения других задач на графе, причем в ходе полученного решения не обязательно посещение всех вершин графа.[13] Для модификации метода муравьиных колонии к задачам поиска альтернатив с оптимальным набором параметров необходимо формализовать представление альтернатив и их параметров. Предлагается следующая структура графа решении (рис 1): каждьш дискретный параметр (всего параметров п) будет представлен набором вершин, однозначно определяющих значение параметра, параметры необходимо представить в виде последовательности. Из каждои вершины ьго параметра будет выходить дуга до каждои вершины i+1 параметра, во все вершины 1-го параметра будет входить дуга из начальной вершины. В результате в «графе решении» будет существовать ограниченное число путеи из начальной вершины до каждои вершины п-го параметра. Каждыи путь будет точно определять значение каждого из параметров.
Для определения решения на предлагаемом «графе решений» необходимо модифицировать метод муравьиных колоний.
Рис 1. Структура «графа решений»
Начальной вершиной в модифицированном алгоритме для всех муравьев выберем начальную вершину «графа решений». Завершение процесса перемещения муравья заканчивается при достижении вершины последнего параметра из списка. После получения маршрута муравья и выбора набора значений каждого параметра необходимо проверить наличие альтернативы с данными параметрами или возможность ее существования (проверка ограничений). Основным источником информации в «графе решений» выступают вершины, так как именно от значений параметров альтернативы зависит ее рациональность, с точки зрения выбранных критериев. Поэтому предлагается заносить «феромон» на вершины, а не на дуги «графа решений».
Общей! целью предлагаемых модификаций! алгоритма является ускорение получение множества рациональных решении, множества Парето и др. Так как каждыи муравеи выбирает одно из решении, то целесообразно модифицировать поведение муравья. Для одномерной оптимизации обычно изменяют процесс занесения феромона на граф, а не процесс перемещения муравьев. Данныи подход позволяет прогнозируемо улучшать алгоритм, т.е. при изменении процесса занесения феромона на граф, улучшения могут быть достаточно просто оценены и спрогнозированы. При многокритериальной оптимизации определение эффективного (с точки зрения каждого критерия) алгоритма занесения феромона на граф затруднительно, поэтому в работе предлагается модификация поведения муравьев в методе муравьиных колонии.
В случае многокритериальной оптимизации имеется векторная целевая функция, состоящая из значении критериев для каждои альтернативы. В результате существует проблема определения количества феромона (параметра дуги для метода муравьиных колонии), заносимого на все вершины «графа решении» муравьем после прохождения пути. Простое решение даннои проблемы - это ввод вектора феромонов для каждои вершины. Размерность данного вектора определяется количеством критериев. Стоит отметить, что в процессе оптимизации можно столкнуться не только с минимизируемыми критериями, но и с
критериями, которые требуется максимизировать. Для минимизируемых критериев можно воспользоваться оригинальной формулой занесения феромона (1), а для максимизируемого критерия необходимо применять другие формулы. Если для максимизируемого критерия можно определить максимальное значение критерия, т.е. можно определить «идеальную точку», то можно воспользоваться формулой (2). Иначе придется воспользоваться формулой (3). Предложенные формулы позволяют обеспечить одинаковую процедуру определения количества феромона, заносимого на граф, для критериев, имеющих различное направление оптимизации.
О
w
(1)
¡,к
О;
Шт .-w.
(2) (3)
Яи,к=°] * wi,k, где I - номер вершины «графа решении» из пути муравья Iе (1. .п); п - число параметров; ] -номер критерия ] е (1.. т); т - число критериев; к - номер муравья; Й1,],к - количество феромона ] -го типа, заносимого на / -ю вершины к-м муравьем; - параметр феромона для ] -го критерия; w; к - значение ] -го критерия вычисленное по альтернативе к-го муравья; -«идеальная точка» ] -го критерия, т.е. максимальное значение критерия.
Для сравнения модификации алгоритмов приведем описание оригинального алгоритма (рис. 2). Основными изменяемыми процедурами в данном алгоритме являются: Определение распределения вероятностей перехода и Вычисление дуги, по которой будет перемещен муравеи. Определение дуги, по которой будет перемещен муравеи, предлагается реализовывать путем статистического моделирования
дискретной скалярнои случаинои величины -Номер следующей вершины. Она задается с помощью ряда распределения, в котором для каждои следующей вершины определена вероятность перехода в нее. В результате моделирования необходимо получить реализацию случаинои величины, т.е. номер следующей вершины.
Рис 2. Описание алгоритма муравьиных колоний
Предлагаемые модификации будут изменять процедуру определения распределения
вероятностей перехода, т.е. определять вероятности конкретных переходов для рассмотренной выше случаинои величины.
Модификация, основанная на поиске с помощью взвешенной суммы критериев множества Парето
Предлагается модификация алгоритма муравьиных колоний, позволяющая производить целенаправленный поиск «недостающих» решений из множества Парето. Примером поиска «недостающего» решения может служить поиск альтернативы в пространстве между двумя соседними решениями, входящими в множество Парето, например, 5-ой и 9-ой альтернативы (рис 3). Направление поиска задается с помощью назначения весов критериев.
При движении муравья можно использовать только один «тип феромона», т.е. в каждой вершине «графа решении» оперировать только одним типом весов из множества, тогда муравеи будет стремиться наити решения, оптимальные по данному критерию. Если при выборе следующей вершины проводить свертку критерия (методом взвешенной суммы, сверткои Геимеиера и др.), то муравьи, перемещающиеся по полученному в результате свертки обобщенному критерию, будут
искать решение, оптимизирующее (в случае метода муравьиных колонии — минимизирующее) данныи критерии.
Эффективность
Множество Парето 10 ,
«Недостающие: решения
Стоимость РисЗ. «Недостающее» решения Для случая двух критериев, например, эффективность и стоимость, множество Парето, решения по каждому из критериев и по критерию взвешенной суммы (рис. 4). На рисунке представлены 10 альтернатив, расположенных по критериям эффективность и стоимость, множество Парето, линиеи отмечено направление оптимизации взвешенного критерия. Для взвешенного критерия наилучшей является альтернатива №5.
Из рисунка видно, что при использовании взвешенной суммы критериев вычисляется проекция всех решении на наклонную прямую.
Рис 4. Множество Парето для критериев эффективность/стоимость Путем изменения весов критериев можно изменять угол наклона прямои. Если в процессе работы метода муравьиных колонии постепенно изменять веса, можно рассмотреть все направления оптимизации. В таком случае вероятность перехода по дугам будет зависеть не только от количества феромона для конкретного критерия в вершинах следующего параметра, но и от «веса» этого критерия. Путем линеинои комбинации значении феромона для критерия и их весов определяется значение взвешенного феромона для следующей вершины. Для задания вероятностей случаинои величины «номер следующей вершины» необходимо провести нормализацию полученных значении взвешенного феромона:
pi 1, i 2, к = 7 „
Е С1 * Я, 2, ]
(4)
еес j * я, 2, j
, 2=1 j=1
где к - номер муравья; ¡1 - вершина «графа решении», в которой находится к-ыи муравеи , 1 е( 1.. 1); ¡2 - вершина следующего параметра «графа решении» ,2е( 1..2) ; 12 -количество вершин у параметра, в вершине которого находится к-ыи муравей и следующего параметра соответственно; у - номер критерия у е (1.. т) ; т - число критериев; р, ^,2,к -вероятность выбора к-м муравьем, находящимся в вершине ¡1 следующей вершины с номером ¡2; С7 - вес у-го критерия; Я,2,7 - количество феромона, соответствующего у-му критерию в вершине ¡2.
Следует отметить отсутствие в формуле множителя, отвечающего за длину дуги (см. оригинальный алгоритм). Данное отсутствие вызвано невозможностью предсказания изменения значения критерия при выборе тои или инои вершины.
Алгоритм изменится следующим образом (рис. 5): Необходимо добавить два внешних цикла, отвечающих за перебор критериев и значении «весов» для них. При этом необходимость в очистке «графа решении», т.е. обнуления феромона, отсутствует, так как параметры феромона зависят только от наиденных решении, а
свертка (а только в неи применяются веса) производится только при выборе конкретной вершины.
Модификация, основанная на
автоматическом определении весов критериев для каждого параметра и поиска решений по данным весам
Предлагается модификация алгоритма муравьиных колоний, определяющая веса критериев для каждого параметра отдельно. В результате имеется возможность определить влияние того или иного параметра на различные критерии. В зависимости от полученной степени влияния предлагается вычислять путь муравьев. Основным недостатком предложенного в предыдущем пункте метода является экспоненциальный рост количества прогонов алгоритма муравьиных колонии с ростом числа критериев. Для решения даннои проблемы предлагается отталкиваться не от конечного решения, а от параметров (в «графе решении» параметры представлены множеством вершин). Идея метода состоит в возможности разделения параметров по критериям. Например, в задаче расчета поставок запасных частеи имеется возможность разделить параметры (конкретные названия запасных частеи) по критериям эффективность и стоимость на дорогие и качественные детали, которые обеспечивают высокую надежность и дешевые, и менее качественные запасные части. В этом случае вариацию решении по конкретному критерию можно обеспечить соответствующей группой параметров. Но не всегда есть возможность однозначно определить разделение параметров на группы.
Если отказаться от строгого разделения параметров на группы по критериям, то можно для каждого параметра оценить его влияние на каждыи критерии. Данную оценку в виде конкретного веса предлагается использовать для определения вероятностей с помощью формулы (4). Для определения веса критерия необходимо разделить количество феромона,
соответствующего данному критерию в вершинах параметра, на общее количество феромона в вершинах:
2
Е Я, 2,1
(5)
С12т г2 ,
Е Е я, ^
7-1 , 2-1
где ¡2 - вершина следующего параметра (12) «графа решении» ,2 е( 1.. г, 2) ; 2 - количество вершин у следующего параметра; у - номер критерия у е (1.. т) ; т - число критериев; С12,. - вес у-го критерия для 12-го параметра; Я,2,7 - количество феромона, соответствующего у-му критерию в вершине ¡2.
,■7-1
Рис 5. Описание модификации алгоритма муравьиных колоний, основанного на поиске с помощью взвешенной суммы
критериев множества Парето
Так как феромон для каждого решения заносится на все вершины пути в одинаковом количестве и для определения пути нужно посетить ровно одну вершину каждого параметра, то общее количество феромона для каждого критерия для различных параметров будет одинаково. В результате веса критериев для различных параметров будут одинаковыми.
Алгоритм изменится следующим образом: после занесения феромона на граф необходимо вычислить параметры весов критериев в вершинах, а при определении распределения вероятностей перехода учесть данные веса.
Очевидным недостатком предложенного метода является неравнозначность отдельных вершин параметра в процессе определения результирующего веса параметра. Вершины, имеющие больше феромона, будут иметь больше влияния на веса. Для устранения даннои проблемы следует немного изменить формулу вычисления весов параметра так, чтобы использовать не абсолютное количество феромона, а относительное для каждои вершины «графа решении». Для этого вместо суммы количества феромона вычисляется сумма отношении феромона для критерия к общему количеству феромона в вершине. При этом для нормировки весов необходимо полученную сумму разделить на количество вершин у параметра
Я,
i 2, ]
и 2, ]
(6)
-12, Г
В предлагаемой формуле на веса параметра влияют не количество феромона на вершинах, а его отношение. В результате каждая вершина параметра с одинаковым весом влияет на распределение весов критериев. Но если количество вершин у параметра велико, то веса критериев в вершине долгое время будут одинаковыми.
Решением даннои проблемы может служить учет количества проходов через вершину. Первоначально каждая вершина будет иметь количество проходов равное 1 и веса параметров для всех критериев будут одинаковыми. В ходе работы алгоритма в каждои вершине «графа решении» будут изменяться параметры вектора феромона и количество муравьев, посетивших данную вершину. Чтобы уменьшить степень влияния количества проходов через вершины можно использовать степенной коэффициент. Для вычисления веса критерия в вершине необходимо вычислить линеиную комбинацию отношения количества феромона для выбранного критерия к общему количеству феромона в вершине и количества посещении вершины. После вычисления весов критериев для параметра необходимо провести операцию нормировки
ъ
т
¡2 = 1
г, , а \
(7)
(8)
р11, 12, к~ 1П т
Е Е С12,1 * 412, 1
12 = 1 ;-1
где к - номер муравья; /1 - вершина «графа решении», в которой находится к-ыи муравей 11 е (1.. ); i2 - вершина следующего параметра (12) «графа решении» 12 е( 1.. 2) ; 1 2 -количество вершин у параметра, в вершине которого находится к-ыи муравеи и следующего параметра соответственно; / - номер критерия 1е( 1..т) ; ш - число критериев; р1112к -вероятность выбора к-м муравьем, находящимся в вершине /1 следующей вершины с номером /2;
'12,1
вес/-го критерия для 12-го параметра; 41
12,1
альтернативы.
Одним из вариантов осуществления данного вида поиска является вычисление весовых коэффициентов критериев (9) для выбраннои ЛПР альтернативы и запуск метода муравьиных колонии для оптимизации взвешенной суммы критериев, с применением весов в формуле (4). Нетрудно доказать что выбранная ЛПР альтернатива будет иметь наилучшее значение полученной взвешенной суммы критериев среди рассмотренных алгоритмом альтернатив. (Предполагается, что ЛПР выбирает альтернативу из множества Парето). Любая альтернатива, превосходящая выбранную ЛПР по взвешенному критерию, будет предпочтительнее. Для определения веса критерия необходимо определить отношение значения критерия для выбраннои альтернативы к максимальному значению данного критерия. После вычисления весов всех критериев необходимо провести операцию нормировки для них.
- количество феромона, соответствующего /-му критерию в вершине /2; Ко12 - количество прохождении муравьями через вершину /2; й -степеннои параметр (й<1).
Модификация, работающая совместно с ЛПР и последовательно производящая поиск необходимого для ЛПР решения
Предлагается модификация алгоритма муравьиных колоний, которая может работать совместно с ЛПР. Задачей данной модификации является быстрая подстройка алгоритма под поиск альтернатив при меняющихся ограничениях и предпочтениях ЛПР. В частности, рассматривается задача поиска альтернатив, которые могут улучшить выбранное ЛПР решение.
В задачах многокритериальной оптимизации предполагается участие ЛПР в конечном выборе альтернативы или непосредственном участии в процессе выбора. Учитывая данное замечание, можно отметить, что поиск всех альтернатив (при условии, что их много) из множества Парето является избыточным, так как ЛПР обычно интересует сильно ограниченное множество решении из множества. Предлагается последовательный, итеративный метод муравьиных колонии для многокритериальной оптимизации. Обычно ЛПР хочет улучшить выбранную им альтернативу по одному или нескольким (может и по всем сразу) критериям или рассмотреть альтернативы в окрестности (которые немного хуже по одним критериям, но лучше по другим) выбраннои. В результате можно перезапустить алгоритм муравьиных колонии для поиска решении только в области выбраннои ЛПР
Кг
_V_
тахКг^у-тт Кг^у
V_V_
т КГ1,уЬРК~т1пКГ1,у
max Кг у- min Кг,
(9)
ш
число
где / - номер критерия /' е (1.. m) критериев; vLPR - номер альтернативы, выбраннои ЛПР; у - номер альтернативы; cj -значение веса /-го критерия; Кг1у - значение /-го критерия для у-ои альтернативы.
При этом на «графе решении» целесообразно оставить феромон только на вершинах выбраннои ЛПР альтернативы. Если при установленных ограничениях на значения критериев наиденное в процессе работы алгоритма решение (новая альтернатива) им не удовлетворяет, то феромон на вершины не заносится.
Пример применения предлагаемых модификаций для решения задачи составления поставки запасных частей
Для примера возьмем задачу составления на заданньш период времени поставки запасных частеи для авиационной техники на этапе после продажного обслуживания авиационной техники. [14] С помощью нормативных документов можно рассчитать состав заявки, т.е. количество запасных частеи, которое должно обеспечить восстановление после отказов с достаточно высокои вероятностью. Но состав заявки, полученный таким образом, является избыточным и требует оптимизации.
Для примера рассмотрим задачу составления поставки запасных частеи. Пусть для поставки рассматриваются 5 типов запасных частеи для системы кондиционирования и регулирования давления ТУ-154 [15] и для каждого типа запаснои
С12,1-
С
части определено максимальное количество, но для наглядности на рисунке отображены только
которое может потребоваться до следующеи дуги, идущие от вершин «Термореле 4463АТ-1» и
поставки. «Граф решении» для данной задачи «Регулятора избыточного давления 4561». представлен на рис 6. На графе имеются все дуги,
Рис 6. «Граф решений» для задачи Пусть в процессе работы модификации алгоритма муравьиных колонии имеется следующее состояние части «графа решении» (рис 7) и 7 решении, отмеченные на графике (рис 8). На рис 7 в каждои вершине отмечено количество феромона для критерия стоимости и критерия эффективности (отражает коэффициент готовности авиационной техники). Кроме того, вершины 0,1 и 2 для параметра « Дроссельная заслонка 5701Т-02 » муравьи
посетили 4,9 и 5 раз соответственно.
определения состава поставки ЗЧ перехода муравья из вершины параметра «Регулятор избыточного давления 4561» с количеством 1 на следующие 3 вершины параметра « Дроссельная заслонка 5701Т- 02 ». Покажем, как будут меняться вероятности перехода при использовании различных модификации метода муравьиных колонии:
Рассмотрим модификацию метода муравьиных колонии, применяющую взвешенную сумму критериев с весами, заданными пользователем. Пусть весовые коэффициенты для критериев равны 0,35 и 0,65 для критерия стоимости и эффективности соответственно, тогда
распределение вероятностей перехода в вершины
параметра будет следующим:
=_0,35 * 100 + 0,65 * 20_
Р1'0,к = 0,35 * 100 + 0,65* 20 + 0,35 * 80 + 0,65* 45 + 0,35 * 32 + 0,65 * 66" 48
159,35
=0,3,
Рис 7. Часть «графа решений»
Рис 8. График с отображением альтернатив Рассмотрим задачу определения вероятностей
= 0,35 * 80 + 0,65 * 45 = 57,25 -0 36 Р1 •1 'к 159,35 159,35 0,36 ,
= 0,35 * 32 + 0,65 * 66 = 54,1 Р1 •2'к 159,35 159,35 0,34 '
Сумма вероятностей переходов равна 1, следовательно, события перехода в вершины образуют полную группу независимых событии -гипотез. Данные вероятности используются при моделировании случаинои величины - Номер следующеи вершины. На рис 8 отмечены 10 наиденных в процессе поиска решения альтернатив и направление взвешенной суммы критериев, т.е. направление поиска альтернативы с наилучшим значением данного критерия. В данном примере для наглядности вместо критерия стоимость был выбран критерии «Максимальная стоимость - Стоимость». Из графика видно, что наилучшим решением является альтернатива №5.
Рассмотрим модификацию метода муравьиных колонии, вычисляющую веса критериев исходя из
количества феромонов в вершинах. При использовании абсолютных значении! феромона веса критериев будут следующими:
С Дроссельная заслонка 5701 Т- 02 , Стоимость
100+80 + 32 212
--—-— 0,618,
100 +80+32+20 + 45 + 66 343
с _
Дроссельная заслонка 5701 Т- 02 ,Эффективность
=-20 + 45+66-= 131 = 0,332.
100+80+32+20+45+66 343 Если вычислить веса критериев исходя из вершин, относящихся к параметру «Регулятор избыточного давления 4561», то они будут одинаковы:
С Регулятор избыточного давления 4561 , Стоимость
_ 156 + 56 = 212 = ,
156+56+50+81 343 '
С Регулятор избыточного давления 4561 , Эффективность
_ 50 + 81 = 131 = 0 382 .
156+56+50+81 343 ' Для данных весов вычисленные вероятности перехода из вершины параметра «Регулятор избыточного давления 4561» с количеством 1 на следующие 3 вершины параметра « Дроссельная заслонка 5701Т - 02 » будут
следующими:
р 1,0,к _
__0,618 * 100+0,382 * 20_
0,618 * 100 + 0,382 * 20+0,618 * 80+0,382 * 45 + 0,618 * 32 + 0,382 * 66
= 0 , 181,058 ' '
0,618 * 80 + 0,382 * 45 66,63 Л осо Р1, 1 к=--тттг-^-= ,пЛ.п = 0,368 ,
181,058 181,058
= 0,618 * 32+0,382 * 66 = 44,988 Р1' 2'к 181,058 181,058
0,248 .
Если применять относительное количество феромона в вершинах, то вычисленные веса критериев будут равны:
С Дроссельная заслонка 5701 Т- 02 , Стоимость
100 80 32
_ 100+20 80 + 45 32+66 = 0,833 +0,64 +0,326 = 06 3 3 ' '
С _
^ Дроссельная заслонка 5701 Т- 02 , Эффективность
20 45 66 -+-+-
_ 100+20 80 + 45 32+66 = 0,166+0,36 + 0,674 = 04 3 3 , '
По полученным значениям весов вычислим вероятности переходов:
0,6 * 100+0,4 * 20
Р1,0 л -68
' 179,6
0,6 * 100+ 0,4 * 20+ 0,6 * 80 + 0,4 * 45+ 0,6 * 32 + 0,4 * 66 - 0,379,
0,6 * 80 +0,4 * 45 66 Р1, 1 ,к - --^тт-- т^тгт - 0,367 ,
179,6
"179,6
Р - 0,6 * 32+0,4 * 66 - _456_ - 0254 Р1,2'к 179,6 179,6 0,254 ■
Следует показать, что веса критериев для разных параметров будут различаться. Вычислим значения весов критериев для вершины « Регулятор избыточного давления 4561 ».
' Регулятор избыточного давления 4561 , Стоимость
156 50
_ 156 + 56 50+81 - 0,736+0,382 - 0 559 2 2 , ,
С Регулятор избыточного давления 4561 , Эффективность
56
81
156 + 56 50+81
- 0,441.
Если учитывать количество прохождений муравьев через вершины «графа решений», то можно получить следующие веса критериев: (параметр р выберем равным У)
100
' Дроссельная заслонка 5701 Т- 02 , Стоимость
100+20
-* 41/2+-
80
80 + 45
* 91 / 2+
32
32+66
*5
.1/ 2
7,24
_ 0,833 * 2+ 0,64 * 3+ 0,326 * 2,24 - 4,32 - 06
7,24
7,24
20
' Дроссельная заслонка 5701 Т- 02 , Эффективность
100+20
-* 41 /2+-
45
80 + 45
* 91 / 2+
66
32+66
*5
1/2
7,24
_ 0,166 * 2+0,36 * 3+0,674 * 2,24 - 2,92 - 04 7,24 7,24 , "
Так как в ходе решения веса получились равные весам, рассчитанным по относительному количеству феромона, то и вероятности перехода тоже будут одинаковыми.
Рассмотрим модификацию метода муравьиных колонии, работающую совместно с ЛПР и вычисляющую веса критериев исходя из выбранного ЛПР решения
Рис 9. Определение весов для выбранной ЛПР альтернативы
Пусть для примера на рис 8. ЛПР выбрал вершину №7 (рис 9), тогда будут вычислены следующие веса для взвешенной суммы критериев:
576 - 215 854 - 215
стоимость
576 - 215 0,45 - 0 -+ —-
854 - 215 0,85 - 0 0,45 - 0
361
- 639 - О,565 - 0,5165
" 1,094 1,094
- 0,85 - 0 - 0,529 - .
С эффективность 1 094 1 094 0,4835
Заключение
В даннои работе предложены модификации метода муравьиных колонии, позволяющие искать рациональные многокритериальные решения для задач, представление которых возможно с помощью «графа решении». В основе большинства методов лежит метод взвешенной суммы. Среди модификации была сделана попытка устранить основнои недостаток метода взвешенной суммы -сложность определения весов. Во многом этот недостаток удалось устранить. Основным недостатком предложенных модификации является очень быстрая сходимость к определенному решению, т.е. предложенные модификации уменьшают число рассматриваемых решении путем усиления влияния феромона на выбираемый путь. Кроме того, была предложена модификация алгоритма, позволяющая в интерактивном режиме взаимодействовать с лицом, принимающим решения.
Для реализации предложенных модификации разработано алгоритмическое и программное
обеспечение в среде программирования Borland Delphi 7. Разработанное программное обеспечение предназначено для составления заявки на поставку запасных частей для авиационной техники на определенный период. Реализованы следующие основные программные модули: UGraphSolution - модуль, в котором реализованы процедуры работы с «графом решении», UAntColony - модуль, управляющий поведением муравьев, UAntColonyDSS - модуль работы с ЛПР и др. Предполагается дальнейшее развитие системы в направлении работы с ЛПР и интеграции с другими системами поддержки решении.
Благодарности
Выражаю благодарность Синицыну Игорю Николаевичу за постановку задачи и поддержку исследовании.
Полученные в статье результаты положены в основу инструментального программного модуля для экспресс-анализа и синтеза стохастических систем высокои доступности.
Литература
1. Бомас В.В., Судаков В.А. Поддержка субъективных решении! в многокритериальных задачах. - М.: Изд-во МАИ, 2011. 176с.
2. Бомас В.В., Судаков В.А., Афонин К.А. Поддержка принятия многокритериальных решении! по предпочтениям пользователя. СППР DSS/UTES. - М.: Изд-во МАИ, 2006. 172с.
3. Павленко А.И. Формализация задач принятия решении и выбора: Учебное пособие. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. 88с.
4. Моор Д.А. Мухлисуллина Д. Т. Анализ эффективности различных сверток критериев оптимальности в задаче многокритериальной оптимизации. - Наука и образование: Электронное научно-техническое издание, 2010, №4. - С. 123129.
5. Соболь И.М. Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями: Учебное пособие для ВУЗов. - М.: Дрофа, 2006. 175 с.
6. Ryu J.H. Pareto front approximation with adaptive weighted sum method in multiobjective simulation optimization / Ryu J.H., Kim S. // Proceedings of the 2009 Winter Simulation Conference (WSC), 2009, Austin, pp. 623-633.
7. Аверченков В.И., Казаков П.В. Эволюционное моделирование и его применение: монография. - Брянск: БГТУ 2009.
8. Белецкая С.Ю., Асанов Ю.А., Поваляев А.Д., Гаганов А.В. Исследование эффективности генетических алгоритмов многокритериальной оптимизации. - Вестник ВГТУ 2015. №1. С 24-27.
9. A. Colorni, M. Dorigo, V. Maniezzo. Distributed optimization by ant colonies // Proceedings of the First European Conference on Artificial Life, ECAL'91. Elsevier, Paris, France, 1992. pp. 34-142.
10. Карпенко А. П., Чернобривченко К. А. Эффективность оптимизации методом непрерывно взаимодействующей колонии муравьев (CIAC). - Наука и Образование. Электронный журнал, №2 февраль 2011г. Открытыи доступ (27,05,17 http: / / techn omag.edu.ru/).
11. Ченгарь О.В. Адаптация концепции доминирования парето к методу муравьиных колонии. - Проблеми шформацшних технологи 2014, №15. с. 211-216.
12. Ченгарь О.В. Разработка «направленного» муравьиного алгоритма для оптимизации производственного расписания. -Вестник Кхерсонского национального технического университета, г. Кхерсон, 2013 №1(46), с. 212-217.
13. Титов Ю.П. Модификации метода муравьиных колонии для решения задач разработки авиационных маршрутов. -Автоматика и телемеханика №3 (76) 2015г. Академиздатцентр «Наука» РАН, 2015 с. 108-124.
14. Синицын И.Н., Шаламов А.С. Лекции по теории систем интегрированной логистической поддержки. - М.: ТОРУС ПРЕСС, 2012. 624с.
15. Волошин Ф.А., Кузнецов А.Н. Самолет Ту-154. Конструкция и техническое обслуживание. (Книга 2). 1975.
References
1. Bomas V.V., Sudakov V.A. Podderzhka sub#ektivnyh reshenij v mnogokriterial'nyh zadachah. - M.: Izd-vo MAI, 2011. 176s.
2. Bomas V.V., Sudakov V.A., Afonin K.A. Podderzhka prinjatija mnogokriterial'nyh reshenij po predpochtenijam pol'zovatelja. SPPR DSS/UTES. - M.: Izd-vo MAI, 2006. 172s.
3. Pavlenko A.I. Formalizacija zadach prinjatija reshenij i vybora: Uchebnoe posobie. - M.: Izd-vo MAI-PRINT, 2009. 88s.
4. Moor D.A. Muhlisullina D. T. Analiz jeffektivnosti razlichnyh svertok kriteriev optimal'nosti v zadache mnogokriterial'noj optimizacii. - Nauka i obrazovanie: Jelektronnoe nauchno-tehnicheskoe izdanie, 2010, №4. - S. 123-129.
5. Sobol' I.M. Statnikov R.B. Vybor optimal'nyh parametrov v zadachah so mnogimi kriterijami: Uchebnoe posobie dlja VUZov. - M.: Drofa, 2006. 175 s.
6. Ryu J.H. Pareto front approximation with adaptive weighted sum method in multiobjective simulation optimization / Ryu J.H., Kim S. // Proceedings of the 2009 Winter Simulation Conference (WSC), 2009, Austin, pp. 623-633.
7. Averchenkov V.I., Kazakov P.V. Jevoljucionnoe modelirovanie i ego primenenie: monografija. - Brjansk: BGTU, 2009.
8. Beleckaja S.Ju., Asanov Ju.A., Povaljaev A.D., Gaganov A.V. Issledovanie jeffektivnosti geneticheskih algoritmov mnogokriterial'noj optimizacii. - Vestnik VGTU. 2015. №1. S 24-27.
9. A. Colorni, M. Dorigo, V. Maniezzo. Distributed optimization by ant colonies // Proceedings of the First European Conference on Artificial Life, ECAL'91. Elsevier, Paris, France, 1992. pp. 34-142.
10. Karpenko A. P., Chernobrivchenko K. A. Jeffektivnost' optimizacii metodom nepreryvno vzaimodejstvujushhej kolonii murav'ev (CIAC). - Nauka i Obrazovanie. Jelektronnyj zhurnal, №2 fevral' 2011g. Otkrytyj dostup (27,05,17 http://technomag.edu.ru/).
11. Chengar' O.V. Adaptacija koncepcii dominirovanija pareto k metodu murav'inyh kolonij. - Problemi informacijnih tehnologij 2014, №15. s. 211-216.
12. Chengar' O.V. Razrabotka «napravlennogo» murav'inogo algoritma dlja optimizacii proizvodstvennogo raspisanija. - Vestnik Khersonskogo nacional'nogo tehnicheskogo universiteta, g. Kherson, 2013 №1(46), s. 212-217.
13. Titov Ju.P. Modifikacii metoda murav'inyh kolonij dlja reshenija zadach razrabotki aviacionnyh marshrutov. - Avtomatika i telemehanika №3 (76) 2015g. Akademizdatcentr «Nauka» RAN, 2015 s. 108-124.
14. Sinicyn I.N., Shalamov A.S. Lekcii po teorii sistem integrirovannoj logisticheskoj podderzhki. - M.: TORUS PRESS, 2012. 624s.
15. Voloshin F.A., Kuznecov A.N. - Samolet Tu-154. Konstrukcija i tehnicheskoe obsluzhivanie. (Kniga 2). 1975.
Поступила: 15.06.2017
Об авторе:
Титов Юрий Павлович, кандидат технических наук, научный сотрудник, Федеральный исследовательский центр «Информатика и Управление» РАН, [email protected].
Note on the author:
Titov Yuri P., Candidate of technical sciences, research associate, Federal Research Center Computer Science and Control of the Russian Academy of Sciences, [email protected]
