CC BY
39
MODIFICATIONS AND COMBINATION OF CODES SET BY A SIMPLE FLOAT Sinochkin D.V. (Russian Federation) Email: Sinochkin432@scientifictext.ru
Sinochkin Denis Vadimovich - Student, DEPARTMENT OF INFORMATICS AND COMPUTER SCIENCE, DON STATE TECHNICAL UNIVERSITY, ROSTOV-ON-DON
Abstract: this article is devoted to the consideration of methods of modification and combining of noise-immune binary block codes, set over a simple field. To achieve flexibility in the design of redundant codes, modifications or combining are resorted to. The best codes for today are obtained using the modification and combination procedure. The main goals and necessity of application of these methods in modern telecommunication systems for providing error protection are described. The necessary parameters of block codes are considered. Possible methods for improving the existing code using these methods are presented, as well as their advantages. Keywords: simple float, block codes, code modifications, code combination.
МОДИФИКАЦИИ И КОМБИНИРОВАНИЕ КОДОВ, ЗАДАННЫХ
НАД ПРОСТЫМ ПОЛЕМ Синочкин Д.В. (Российская Федерация)
Синочкин Денис Вадимович - студент, факультет информатики и вычислительной техники, Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону
Аннотация: данная статья посвящена рассмотрению методов модификаций и комбинирования помехоустойчивых двоичных блочных кодов, заданных над простым полем. Для достижения гибкости в конструировании избыточных кодов прибегают к их модификациям или комбинированию. Наилучшие на сегодня коды получены с помощью процедуры модификации и комбинирования. Описаны основные цели и необходимость применения данных методов в современных системах телекоммуникации для обеспечения защиты от ошибок. Рассмотрены необходимые параметры блочных кодов. Приведены возможные методы по улучшению существующего кода с помощью данных методов, а также их преимущества. Ключевые слова: простое поле, блочные коды, модификации кодов, комбинирование кодов.
Введение. Развитие теории помехоустойчивого кодирования показало, что использование любых классов кодов наталкивается на принципиальные трудности, связанные с многообразием условий их применения, а так же с экспоненциальным ростом сложности декодеров при увеличении краткости, исправляемых избыточным кодом ошибок. Для достижения гибкости в конструировании избыточных кодов прибегают к их модификациям или комбинированию. Наилучшие на сегодня коды получены с помощью процедуры модификации и комбинирования. В современных телекоммуникационных системах предъявляются достаточно высокие требования к достоверности передачи информации с вероятностью ошибки на символ не хуже 10-9. Проблема кодирования неразрывно связана с развитием коммуникационных систем. Основными движущими силами, развивающими это направление, являются непрерывный рост объемов и скоростей передаваемой информации, а также необходимость повышения помехозащищенности каналов связи.
Анализ необходимости модификаций и комбинаций кодов. Одним из способов обеспечения защиты от ошибок в системах связи является применение помехоустойчивых кодов. На сегодняшний день известно большое количество кодов с хорошими корректирующими способностями. Однако существующие коды не всегда подходят для конкретных практических приложений по таким параметрам, как длина кода, размерность или минимальное кодовое расстояние. Новый код с требуемыми характеристиками можно получить на основе известного кода с помощью одного из методов модификации кодов, призванные повысить гибкость в конструировании систем связи; а благодаря некоторым способам комбинирования кодов можно получить очень сильные результаты, что подтверждается, например, появлением в 1993 г. турбо кодов. Обычно модификацией кода называют изменения, вносимые в один код, а в случае, когда новый код формируется из нескольких известных кодов, говорят о комбинировании кодов [3].
Основные параметры блочных кодов. Длина кода - п; длина информационной последовательности или размерность кода- к; кодовое расстояние кода - d; поле - Fq; число исправляемых ошибок - t=(dmin-1)/2.
Помехоустойчивыми называются коды, позволяющие обнаруживать и (или) исправлять ошибки в кодовых словах, которые возникают при передаче по каналам связи. Применение помехоустойчивых кодов для повышения верности передачи данных связанно с решением задач кодирования и декодирования.
Задача кодирования заключается в получении при передаче для каждой к -элементной комбинации из множества qk соответствующего ей кодового слова длиною п из множества qn
Задача декодирования состоит в получении к - элементной комбинации из принятого п - разрядного кодового слова при одновременном обнаружении или исправлении ошибок [2].
Модификации блочных кодов.
• Укорочение. Обозначим С линейный блоковый (п, к, d) код над GF(q) с порождающей матрицей G и проверочной матрицей Н. Пусть s целое число, 0 < s < к. В общем случае, линейный укороченный (п ds) код Cs имеет расстояние ds > d. Порождающая матрица кода Cs может быть получена из матрицы G исходного кода следующим образом. Предположим, что матрица G задана в систематической форме, т.е.
G=(I*|P). (1).
Тогда (^^(п^) порождающая матрица Gs укороченного кода Cs может быть получена удалением s столбцов единичной матрицы I* и s строк, соответствующих ненулевым элементам выбранных (удаляемых) столбцов.
• Расширение. В общем случае, расширение кода С означает добавление е проверочных символов. Расширенный (n+E, ^ dext) код С^ имеет минимальное расстояние dext > d. Расширенная проверочная (п-к + Е) х (п + E) матрица получается из проверочной матрицы Н кода С добавлением е строк и столбцов. Наиболее известный способ расширения кода состоит в добавлении общей проверки на четность.
• Перфорация. В общем случае, перфорация линейных блоковых кодов состоит в удалении проверочных символов, что приводит к линейному блоковому (п-р, к, dp) коду Ср с минимальным расстоянием dp < d. Скорость кода возрастает, так как размерность кода не изменяется, а избыточность (число проверок) уменьшается. Проверочная матрица Нр перфорированного кода Ср получается удалением определенных столбцов проверочной матрицы Н исходного кода. Эта техника эквивалентна укорочению дуального кода. Если есть проверочная матрица кода С, то удалением любых р столбцов среди и к правых столбцов матрицы Н и р строк,
соответствующих ненулевым элементам выбранных для удаления столбцов, получаем ( n-к-р) х (n-р) матрицу.
• Пополнение кода означает добавление кодовых слов к исходному коду. Очевидным способом выполнения этой модификации при сохранении линейности кода является добавление (линейно независимых) строк в порождающую матрицу. Построенный таким образом код C aug имеет параметры (n, k+5, daug), где д число добавленных строк. Минимальное расстояние C aug есть daug < d. Пусть G=(g0T,..., gk-iT,)T порождающая матрица кода С, где git транспонированный вектор длины и, 0 < i < n.
• Выбрасывание состоит в удалении некоторых кодовых слов из кода (из множества кодовых слов). В общем случае, это приводит к нелинейному коду. Способ, сохраняющий линейность, состоит в удалении строк порождающей матрицы G исходного кода. В результате получается код Сехр с параметрами (n, k-
1, dg^), dexp > d.
Последовательное соединение. Одним из методов комбинирования является последовательное соединение. Рассмотрим два кода С1 и С2. Тогда последовательное соединение кодов С1 и С2 эквивалентно поочередной передаче кодовых слов с16 С1 и с2е С2, |С1|С2|={(с1,с2):с^Съ i=1,2}. Результатом последовательного соединения m линейных блоковых (ni, ki, di) кодов, i = 1,2,.. ,,m является (n, k, d) код с параметрами
n = I T= iЩ, к = YT= iki' d = min Ю,l<i<m. (1), (2)
Обозначим G, порождающую матрицу компонентного кода Ci, i = 1,2,., т. Тогда порождающая матрица последовательного соединения кодов имеет вид:
Техника чередования кодов широко используется в системах связи, требующих разный уровень защиты от ошибок. Заметим еще, что т — кратное последовательное соединение одного и того же кода эквивалентно т - кратной повторной передаче кодового слова [1].
Конструкция Плоткина. Эта конструкция основана на двух кодах С1 и С2 длины п=п!=п2 и состоит в формировании кода С=|С1|С1+С2|с порождающей матрицей
с = (о' Ь
Этот эффективный способ построения кодов, который позволяет, имея в качестве стартовых кодов малых длин с оптимальными или близкими к оптимальным параметрами, строить бесконечные серии кодов, с такими же хорошими параметрами. Код С имеет параметры (2n,k1+k2,d). Минимальное кодовое расстояние кода С равно d=min{2d1,d2} [1].
На практике часто случается такое, что код не всегда подходит для конкретных практических приложений по основным его параметрам, в результате чего для получения «хорошего» и гибкого кода прибегают к его модификациям или комбинированию, благодаря чему повышается вероятность исправления ошибок в кодовых словах, возрастает скорость кода, уменьшается избыточность. Как результат, такие коды широко используют в системах связи.
Список литературы /References
1. ПрокисДж. Цифровая связь. М.: Радио и связь, 2000. 800 с.
2. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М.: Техносфера, 2005. 320 с.
3. Могилевская Н.С. Введение в теорию информации. // Учебное пособие. Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2013. 108 с.
Список литературы на английском языке /References in English
1. Proakis J.G. Digital communication. M.: Radio i svjaz', 2000. 800 p.
2. Morelos-Zaragoza R. The art of error correcting coding. M.: Tehnosfera, 2005. 320 p.
3. Mogilevskaja N.S. Vvedenie v teoriju informacii. // Uchebnoe posobie. Rostov n/D: Izdatel'skij centr DGTU, 2013 108 p.
