CC BY
13
8. McCulloch W. S. A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity / W.S. McCul-loch, W. Pitts // Bulletin of Mathematical Biophysics. - 1943. - № 5. - 115-133 p.
9. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей / А.Н. Горбань. - М. : СП Параграф, 1990. -
324 с.
10. Круглов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика / В.В. Кру-глов, В.В. Борисов. - М. : Изд-во "Горячая линия - Телеком", 2001.
Мутб М.Б. Використання генетичних алгоритм1в для навчання мереж зворотного поширення помилки
Навчання мереж зворотного поширення помилки вщбуваеться з використанням генетичних алгорш^в. Представлено нейронну мережу зворотного поширення помилки. Наведено метод застосування генетичного алгоритму для навчання нейронно!' мережу запропоновано блок-схему роботи алгоритму, описано процес навчання, отримано позитивний результат мiнiмiзацiï помилки.
Ключовг слова: генетичний алгоритм, нейронш мереж^ процес навчання мереж^ зворотне поширення помилки, шар нейрошв, вихщний вектор, вхщний вектор.
Munib M.B. Using genetic algorithms for learning networks backward error propagation
The training of back propagation of error comes from the use of genetic algorithms. Provides neural network back propagation of error. Is a method of use of the genetic algorithm for neural network training, offered a block diagram of the algorithm, described the process of learning, we have received positive result of error minimization.
Keywords: the genetic algorithm, neural network, the process of learning network, backward errors expansion, the neurons, the output vector, the input vector.
УДК 539.3 Доц. В.М. Онишкевич, канд. фю.-мат. наук;
доц. Б.М. Гтдець, канд. фЬ.-мат, наук; доц. 1.Ф. Солтис, канд. фЬ.-мат, наук - НЛТУ Украши, м. Львгв
МОДЕЛЮВАННЯ ТЕПЛОВОГО КОНТАКТУ В ТРИБОЛОГ1ЧНИХ ЗАДАЧАХ
Розглянуто рiзнi умови теплового контакту пари тертя. Проаналiзовано адекват-шсть !х застосування тд час моделювання теплових процешв в елементах конкретно! трибосистеми з максимальною точшстю. ОбГрунтовано доцшьшсть застосування умов нещеального теплового контакту в рiзних формах. Встановлено необхщшсть урахуван-ня контактного термоопору у постановщ та розв'язуванш триболопчних задач.
Ключовг слова: теплоутворення, термоошр, нещеальний контакт.
Вступ. Тепловий анал1з е невщ'емною частиною проектування сучасних вузл1в тертя. Тому теплова задача тертя - визначення температурних пол1в у контактуючих тшах за !х вщносного ковзання е одшею з важливих задач трибо-логп та триботехшки.
Температури тш тертя значною м1рою впливають на процеси, як вщбу-ваються в обласп контакту, адже теплов1 стани тш ютотно впливають на меха-шку !х контактно! взаемодп. Це виражаеться у вигляд1 термопружних перемь щень точок поверхонь контактуючих тш, що призводить до змши областей взаемодп 1 перерозподшу контактних напружень. 1стотно залежать вщ температури коефщент тертя 1 ф1зико-мехашчш властивосп, таю як модуль пружносп, границя мщносп та ш. Не можна нехтувати впливом теплових пол1в 1 на ф1зи-ко-х1м1чш процеси - змша структури будови тш, утворення оксидних пл1вок на
поверхнях тертя та ш. Вигляд та штенсившсть зношування тiл також значною мiрою визначаються !х температурами в област контакту. Основним недолiком постановки теплово! задачi тертя е те, що тепловi процеси дослiджуються в спряжених тшах, як правило, окремо, а розподш теплово! енергп мiж ними, вщ-повiдно, е наперед заданим.
1деальний тепловий контакт. Тепловi задачi тертя належать до контак-тних задач, тобто обов'язковою е наявшсть двох взаемодiючих тш. Крiм цього, в област контакту е джерело тепла як результат перетворення мехашчно! енергп тiл в кшетичну енергiю теплових коливань молекул при терть
Внаслiдок тепловидiлення густина теплового потоку в област Я э г контакту тiл стрибкоподiбно змiнюеться, i умова спряження густини теплового потоку мае вигляд
де iндексами "1" i "2" позначено величини, яю вiдносяться вiдповiдно до пер-шого i другого тш, п - одинична нормаль до поверхш Я, внутршня вiдносно iншого тша; д - питома потужнiсть тепловидшення. Для повно! характеристики теплово! взаемодп тiл необхiдно використати умову [15]
Умови (1), (2) у трибологп називають умовами iдеального теплового контакту. При щеальному тепловому контакт густина теплових потокiв, якi поступають у тiла, е наперед невщомою i визначаеться в процесi розв'язування задач^ Насправдi взаемодiя тiл здшснюеться не по усiй номiнальнiй поверхш тертя, а у дискретних областях. Розмiри цих областей дуже мат, а температура в них ютотно перевищуе середню температуру номшально! област контакту [9]. Тому умови щеального теплового контакту не дають змогу адекватно опи-сувати тепловi процеси, якщо 1х задавати на номшальнш поверхнi тертя.
Не1деальний тепловий контакт. Для визначення температурних полiв у елементах реальних трибосистем використовують рiзнi умови неiдеального теплового контакту, яю дають змогу розраховувати температури тш у номшаль-нiй областi взаемодп. Ц температури також визначаються експериментальним шляхом [2, 8], i цим самим встановлюють зв'язок мiж теорiею i експериментом.
При iнженерних розрахунках часто використовують умови неiдеального теплового контакту з розподшом теплових потоюв [14]:
де аТП - коефщент розподiлу теплових потокiв.
Коефiцiент 0 < аТП < 1 показуе, яка частина теплоти, видшено! при терп, поступае в перше тшо. У друге тшо ще, вщповщно, частина (1 -аТП) теплово! енергп. За таких умов теплова задача становить двi незалежнi задачi для кожного тiла тертя з граничною умовою II роду. Коефщент розподшу теплових потоюв визначаеться з умови рiвностi температур тш у дискретних областях контакту. У загальному випадку переход вiд контактних умов (2) до умов (3) е неко-5. 1нформацшш технолог'' галузi 345
(1)
Т ( г, Г )= Т2 ( г, Г) .
(2)
1 ^М = аш9(г), 12= (1 -атп)(Г);
(3)
ректним, осюльки iз фiзичних мiркувань величина аТП е змiнною в чаш, i засто-сування умов (3) призводить до появи рiзницi температур тш в областi контакту. Вромо [1], що коефiцiент розподiлу теплових потоюв е сталим при реальному тепловому контактi напiвобмежених тш тертя. У цьому випадку перехр вiд умов iдеального теплового контакту до умов (3) е правомiрним.
Для визначення температур тш тертя у номшальнш областi 1х взаемодп доцiльно використовувати умови неiдеального теплового контакту [13], як вра-ховують вплив рiзницi температур тiл на розподш тепла мiж ними:
-Л = аЕтд (г) - г(Г1 (г,г)- Т2 (г, г));
дп (4)
^ ЩпА = (1 -аЕт )ч (г ) + г((г, г)-Т2 (г, г))
дп
де аЕТ - коефщент розподiлу енергп тертя [12]. Коефiцiент 0 <аЕТ < 1 показуе, яка частина енергп утворюеться у виглядi тепла на поверхш тертя першого тепла внаслрок руйнування адгезiйних зв'язюв у фактичних областях контакту та деформацп шорстких нерiвностей. Решту (1 -аЕТ) енергп видшяеться на поверхш тертя другого тша.
Початково умови були сформульоваш для теплово! взаемодп нашвобме-жених тш тертя, i температури Т1 i Т2 у правих частинах рiвностей (4) брались не в област контакту Я э г, а у безмежно врдалених точках тш Подання кон-тактних теплових умов у виглядi (4) припускае, що основний вплив на розподш густини теплових потоюв мають мжроскошчш термоопори тiл, якi визначають рiзницю мiж температурою в дискретних областях контакту i температурою на номшальнш поверхш тертя.
Параметри аЕТ i у, як i коефiцiент розпод^ теплових потокiв у (3), визначаються з умови рiвностi температур тш у дискретних областях контакту. Теплопроврнють контакту у спричиняе появу теплового потоку iз тiла з ви-щою температурою в областi взаемодп в тшо з меншою контактною температурою. Такий перерозподр густини теплових потоюв зумовлюе рiзницю мiж зна-ченням аТП коефiцiента розпод^ теплових потокiв i значенням аЕТ коефь цiента розподiлу енергп тертя.
Умови (4) при у ^ 0 вироджуються в умови (3) нереального теплового контакту з розподшом теплових потокiв, а при у iз них отримуються умови реального теплового контакту. У [11] було запропоновано умови нереального теплового контакту, як за наявносп джерела теплоти в обласп взаемодп тш набувають вигляду [3]
_ дТ (г, г) „ дТ2 (г, г) , ч
= ^ (5)
4 ^+^2 ^ = 2( г)-Т2 (г, г))
дп дп
Ц контактнi умови е частковим випадком (4) при аЕТ = 1/2, тобто, якщо теплова енерпя видiляеться в однакових частинах на поверхнях тертя тш.
Моделювання теплового контакту "тре^м тшом". Припускаеться, що режими тертя, зношування i тепловидшення визначаються характеристиками так званого "третього тiлам - тонких приповерхневих i промiжкових шарiв, фiзико-механiчнi властивост яких вiдрiзняються вiд властивостей взаемодь ючих тiл, та мiкрогеометрiею поверхонь тш у зонi контакту. При математично-му моделюваннi контактно! термопружност з урахуванням тертя i тепловидь лення в можна використати узагальнет умови теплового контакту (5) у формi
ЛдЫИ^) (б)
Л Ц + * § - »(Т - Т2 ) = б( + Т).
де: п - нормаль до поверхнi контактуючих тiл, с - зведена теплоемшсть, к~1 -термоопiр контакту. Для розрахунку термопроникливост контакту к е необхщ-ними такi характеристики [10]: мехатчш характеристики матерiалiв пари тертя; коефщенти теплопровiдностi Л1 i Л2 матерiалiв поверхонь тiл; параметри сере-довища, яке знаходиться в промiжках мiж тiлами; чистота оброблення (се-редньоквадратичне значення жорсткостi) поверхонь А/ = 11 +/2; номiнальний тиск Р мiж тiлами на дiлянцi контакту; номшальна площа Я контакту; твердiсть за Мейером / м'якшого тiла; середня температура Т контакту; параметри сере-довища в промiжках мiж плямами фактичного контакту тш; випромiнювальна здатшсть е1 i е2 поверхонь тш; середня довжина /0 вiльного пробку молекул газу в щшинах при низьких тисках газу в промiжках. Залежнiсть термопроникли-востi контакту вщ ряду чинникiв (тиску Р мiж тiлами на дiлянцi контакту, твер-достi за Мейером л, коефщента теплопровiдностi матерiалiв контактуючих тш у випадку Л1 = Л2, чистоти оброблення поверхонь А/) подано на рис.
Рис. Залежшст! терчопроникливост1 контакту вiд вхiдних параметрiв
В [7] було вперше з'ясовано, що дшянка недосконалого теплового контакту може бути причиною термомехашчного розшарування iзотропних тiл. Важливим поступом е запропонована в [5] методика вивчення термопружно! взаемоди iзотропних тш з узгодженими межами за наявност мiж ними локального теплопроникного просв^у, зумовленого плиткою поверхневою вшмкою. Тобто, за одностороннього контакту тш на деякiй частинi дiлянки з термоопором вщбуватиметься розшарування i утворюватиметься мiжповерхневий прос-вiт, розмiри якого е наперед невiдомими та залежать вiд прикладеного мехатч-
ного i TepMi4Horo навантаження. Вважаеться, що просвгт заповнюегься теплоп-роникним середовищем, яке не чинить тиску на взаемодiючi гiла. Зважаючи на MBni розмiри просвпу, його вплив на температурш поля моделюеться [6] термоопором Q(r) = h(r)/X, де X - коефщент геплопроникносгi заповнювача, при цьому контактний термоопiр мiж тiлами на дшянщ розшарування дорiвнювати-ме сумi поверхневого термоопору R (r) та термоопору просвиу Q( r).
Висновки. Умови нереального теплового контакту (4) е узагальненням розглянутих випадюв (1)-(3) та (5)-(6). Точнi розв'язки теплових задач тертя для контактних умов (4) становлять науковий i практичний штерес, оскшьки з !х допомогою можна описати тепловi процеси в елементах трибосистеми за рiзних умов 1х теплово! взаемодп.
1стотним е питання единосп розв'язку, оскiльки його знаходження аналь тичним методом з дотриманням ушх вимог, якi накладаються на функцп, фак-тично доводить iснування розв'язку. Теплова задача тертя, сформульована у виглядi крайово! задачi теплопровiдностi для двох спряжених тш, поставлена коректно, якщо розв'язок тако! задачi в обласп, яка розглядаеться, е единим та стшким [4].
Л1тература
1. Беляков Н.С. Неидеальный тепловой контакт тел при трении / Н.С. Беляков, А.П. Носко. - М. : Кн. дом "Либроком", 2010. - 104 с.
2. Богданович П.Н. Методы регистрации температуры при трении и механической обработке твёрдых тел / П.Н. Богданович, Д.В. Ткачук, В.М. Белов // Трение и износ. - 2006. - Т. 27, № 4. - С. 444-456.
3. Грилщький Д.В. Термопружш контактш задач! в трибологп / Д.В. Грилщький. - К. : Вид-во 1ЗМН, 1996. - 204 с.
4. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел / Э.М. Карташов. - М. : Изд-во "Высш. шк.", 2001. - 552 с.
5. Мартиняк Р.М. Вплив теплопровщносп заповнювача м1жконтактного просвпу на тер-мопружну взаемодто тш / К.А. Чумак, Р.М. Мартиняк // Ф1зико-математичне моделювання та щ-формацщш технологи. - 2009. - № 9. - С. 160-169.
6. Мартиняк Р.М. Термопружне розшарування тш за наявносп теплопроникного заповнювача м1жконтактного просвпу / Р.М. Мартиняк, К.А. Чумак // Фiзико-хiмiчна мехашка матер^ ашв. - 2009. - Т. 45, № 4. - С. 45-52.
7. Мартыняк Р.М. Термоупругое контактное взаимодействие тел при наличии поверхностных теплофизических неоднородностей / Р.Н. Швец, Р.М. Мартыняк // Математические методы и физико-механические поля. - 1988. - Т. 27. - С. 23-28.
8. Носко А.Л. Исследование температуры поверхности трения пары металл - ФАПМ термопарами различных типов / А.Л. Носко, А.М. Ромашко, В.Д. Кожемякина // Трение и износ. -1982. - Т. 3, № 6. - С. 1086-1093.
9. Носко А.П. Выбор модели геометрии контакта при моделировании тепловых процессов трения / А.П. Носко // Трение и износ. - 2009. - Т. 30, № 2. - С. 174-185.
10. Онишкевич В.М. Дослщження впливу властивостей "третього тша" на теплоутворення вщ тертя / В.П. Левицький, В.М. Онишкевич // Математичш методи та ф1зико-мехашчш поля. -1999. - Т. 42, № 1. - С. 82-86.
11. Подстригач Я.С. Температурное поле в системе твёрдых тел, сопряжённых с помощью тонкого промежуточного слоя / Я.С. Подстригач // Инженерно-физический журнал (ИФЖ). -1963. - Т. 6, № 10. - С. 129-136.
12. Протасов Б.В. О электрическом моделировании распределения тепловых потоков при внешнем трении / Б.В. Протасов, А.П. Рамзаев // Машиноведение. - 1973. - № 5. - С. 82-85.
13. Barber J.R. The Conduction of Heat from Sliding Solids / J.R. Barber // Int. J. Heat Mass Transfer - 1970. - Vol. 13. - Pp. 857-869.
14. Blok H. Theoretical Study of Temperature Rise at Surfaces of Actual Contact under Oilness Lubricating Conditions / H. Blok // Proc. Inst. Mech. Eng. London. - 1937. - Vol. 2. - Pp. 222-235.
15. Ling F.F. A Quasi-Iterative Method for Computing Interface Temperature Distribution / F.F. Ling // Z. angew. Math. und Phys. 1959. - Vol. 10, No. 5. - P. 461-474.
Онышкевич В.М., Гнидец Б.М., Солтыс И. Ф. Моделирование теплового контакта в трибологических задачах
Рассмотрены различные условия теплового контакта пары трения. Проанализирована адекватность их применения при моделировании тепловых процессов в элементах конкретной трибосистемы с максимальной точностью. Обоснована целесообразность применения условий неидеального теплового контакта в различных формах. Установлена необходимость учёта контактного термического сопротивления при постановке и решении трибологических задач.
Ключевые слова: теплообразование, термическое сопротивление, неидеальный контакт.
Onyshkevych V.M., Gnidets B.M., Soltys I.F. Modelling of heat contact in tribological problems
The various conditions of heat contact of frictional couple are considered. Their adequacy of using during modelling of heat processes in the elements of tribosystem with maximal precision is analyzed. Reasonable of using of non-ideal contact conditions in the different forms is substantiated. Necessity of taking into account of contact thermal resistance in the statement and solving of tribological problems is established.
Keywords: heat generation, thermal resistance, non-ideal contact.
УДК 330.46 Доц. €.1. Цкало, канд. екон. наук -
Львгвський НУ ¡м. 1вана Франка
ВЛАСТИВОСТ1 1НТЕГРОВАНИХ СИСТЕМ УПРАВЛ1ННЯ: К1БЕРНЕТИЧНИЙ АСПЕКТ ФОРМУВАННЯ ТА РЕАЛ1ЗАЦН
Розглянуто та проаналiзовано змют властивостей штегрованих систем управлшня з позицш габернетичного шдходу до дослщження систем. 1нтерпретовано властивост систем у контекст реалiзацii габернетичних закошв. Визначено напрями розвитку ш-тегративних якостей властивостей систем управлшня.
Ключовг слова: властивост системи, закони габернетики, штегрована система управлшня, шформацшна система, структура системи, функцп системи.
Постановка проблеми. Намагання найкращим чином побудувати i ви-користовувати систему управлшня пов'язують з досягненням нею рангу штег-ровано!. Вщ того, наскшьки властивосп системи е принципово визначеш та на-повнеш штеграцшним змютом, залежить ефективнють !! функцюнування. На-впъ адаптуючи придбану штегровану шформацшну систему управлшня, необ-хщно за властивостями Грунтовно оцшити вщповщшсть !! функцш i параметрiв вимогам системологп штегрованого управлшня в конкретному застосуванш, а також можливють !х досягнення. Тому дослщження питань набуття i пiдтримки властивостей з штегративними якостями актуальне тд час як розроблення, так i функцiонування системи управлiння.
Аналiз останшх дослiджень i публiкацiй. Пiд управлшням традицiйно розумiють вироблення i здшснення суб'ектом цiлеспрямованих впливiв на об'ект. Системний шдхщ до управлiння передбачае розгляд суб'екта й об'екта як
