CC BY
86
-----------------------□ □---------------------------
У роботі представлені дослідження комп’ютерних інтернет-мереж на основі концепції статистичної фізики складних мереж, запропоновано метод ймовірнісного моделювання з використанням апарату теорії графів, результати якого узгоджуються з емпіричними даними. Запропонований метод моделювання використаний для розв’язання задачі про стійкість безмасштабних комп’ютерних мереж до спрямованих хакерських атак і розповсюдження комп’ютерних вірусів
Ключові слова: комп’ютерні мережі, стохастичний граф, статистичне моделювання, спрямовані атаки, модель безпеки
□--------------------------------□
В работе представлены исследования компьютерных интернет-сетей на основе концепции статистической физики сложных сетей, предложен метод вероятностного моделирования с использованием аппарата теории графов, результаты которого согласуются с эмпирическими данными. Предложенный метод моделирования использован для решения задачи об устойчивости безмасштабных компьютерных сетей к направленным хакерским атакам и распространению компьютерных вирусов
Ключевые слова: компьютерные сети, стохастический граф, статистическое моделирование, направленные атаки, модель безопасности -----------------------□ □---------------------------
УДК 004.942
МОДЕЛЮВАННЯ
РОЗВИТКУ
СТРУКТУР
КОМП’ЮТЕРНИХ
МЕРЕЖ
Н. М. І в а н у щ а к
Асистент* E-mail: [email protected] В. В. Пасічник
Доктор технічних наук, професор* E-mail: [email protected] *Кафедра комп’ютерних систем та мереж Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича вул. Коцюбинського, 2, м. Чернівці, Україна, 58000
1. Вступ
Метою даної роботи є вирішення задачі, що виникає при створенні нових методів математичного моделювання для дослідження і обґрунтування підходів, які дозволяють ідентифікувати структуру та параметри моделей комп’ютерних мереж з використанням даних спостережень та теорії комплексних мереж.
Для сучасних складних систем характерна нерегулярність зв’язків і висока чисельність елементів, яка може досягати десятків і сотень тисяч. Таким системам та їх мережевим моделям, які володіють нетривіальними топологічними властивостями, найбільшою мірою відповідає термін «комплексні». Комплексною мережею вважається система, яка (а) складається з великої кількості компонентів, (б) допускає «далекосяжні» зв’язки між компонентами; (в) володіє великомасштабною (у тому числі просторово-часовою) мінливістю. Дана мережа є графом з досить великою кількістю вузлів різної природи, що характеризуються багатовимірним кортежем ознак і динамічно мінливими зв’язками; розподіл ознак вузлів і характеристик зв’язків може бути описаний ймовірнісною моделлю (багатомірним розподілом).
Основною причиною підвищення актуальності розробок в області теорії і практики комплексних мереж є результати сучасних досліджень реальних комп’ютерних, біологічних і соціальних мереж. Властивості багатьох реальних мереж істотно відрізняються від властивостей класичних випадкових графів з рівноймовірними зв’язками між вузлами, які до недавнього часу розглядалися в якості їх базисного математичного модельного прототипу, і тому побудову їх моделей було запропоновано здійснювати [1,2]
з використанням зв’язних структур і степеневих розподілів.
У теорії комплексних мереж виділяють три основні напрямки:
- дослідження статистичних властивостей, які характеризують поведінку мереж;
- створення моделей мереж;
- прогнозування поведінки при зміні структурних властивостей мереж.
Комплексні мережі використовуються для моделювання об’єктів і систем, дослідження яких іншими способами (за допомогою спостереження або активного експерименту) недоцільні або неможливі.
2. Постановка проблеми
Розуміння структури локальної комп’ютерної мережі випливає з дослідження її еволюції в часі, топології і реального розташування. Локальні мережі створюються для оперування у відносно невеликому географічному просторі. Вони дозволяють множинний доступ до високошвидкісного середовища та управління на основі локального адміністрування.
Комп’ютерні мережі відносяться до мереж, які постійно ростуть і розвиваються. Серед факторів, що впливають на ріст мережі в першу чергу необхідно відзначити розмір або протяжність локальної мережі, яка визначається відстанню між найбільш віддаленими станціями, при якій в нормальному режимі роботи вузлів чітко розпізнаються колізії, і кількість об’єднаних у мережу комп’ютерів. Для Інтернет-мереж цей розмір називається діаметром мережі і складає приблизно 1 км відстані, що дозволяє отримати високу
швидкість зв’язку та максимально можливий рівень сервісу. При зростанні мережі збільшується кількість колізій, різко падає її корисна пропускна здатність і швидкодія передачі сигналу. Обмеження мережі за довжиною є передумовою вибору структури мережі, розбиття її на окремі частини (сегменти), появи додаткових серверів з новою мережею зв’язків. Спостерігається динаміка росту мережі, своєрідна кластеризація, сервери виступають центрами утворених кластерів, відбувається просторове позиціонування компонент мережі у вигляді чітких ієрархічних структур.
Мережа розглядається як множина сегментів, кожен з яких закінчується точкою розгалуження або кінцевою вершиною мережі. Вершинами мережі є сервери, комутатори і кінцеві користувачі, загальну кількість яких позначимо N .
Локальні комп’ютерні мережі є об’єктними прототипами графових структур і тому для їх дослідження застосовуються методи теорії графів.
3. Аналіз останніх досліджень та публікацій за темою
Моделювання мереж з використанням апарата теорії графів є важливим напрямком досліджень дискретної математики [3]. В останні роки зросла зацікавленість дослідників до складних мереж з великою кількістю вузлів, зокрема до комп’ютерних мереж, структура яких нерегулярна, складна і динамічно розвивається в часі [4]. Для таких мереж доводиться генерувати стохастичні графи з величезною кількістю вершин. У загальному вигляді модель комп’ютерної мережі являє собою випадковий граф, закон взаємного розміщення ребер і вершин для якого задається розподілом ймовірностей.
В даний час сформульовано чотири основних підходи до моделювання складних мереж:
- випадкові Пуасонівські графи та узагальнені випадкові графи [5];
- Марковські випадкові графи і модель блукання по «графові графів» з ймовірностями, які пропорційні бажаним властивостям [6];
- модель «тісного світу» Ватса і Строґатса [7] і її узагальнення, еволюційна модель росту мережі Бара-баші і Альберт [1,2];
- модель Прайса [8].
Перші три підходи передбачають генерацію випа д-кового графа із заздалегідь відомою кількістю вершин
і заданими ймовірнісними властивостями.
Більшість реальних графів підпорядковуються степеневому закону розподілу P(k). Ці графи побудови мереж описуються моделлю переважного приєднання Барабаші-Альберт [1,2]. Через далекосяжні взаємодії у системи не існує масштабу зміни характерних величин. Ріст і переважне приєднання є основними механізмами побудови безмасштабних мереж.
Нехай вузол і має k( зв’язків і він може бути приєднаним (зв’язаним) до інших вузлів k(. Ймовірність приєднання нового вузла до вузла і залежить від ступеня kj вузла і. Величина W(ki)= _ і називається
j
j
переважним приєднанням (preferential attachment). Не всі вузли мають однакову кількість зв’язків, тому
вони характеризуються функцією розподілу Р(к), що визначає ймовірність того, що випадково вибраний вузол має к зв’язків. Для комплексних мереж функція Р(к) відрізняється від розподілу Пуассона для випадкових графів. Для переважної більшості комплексних мереж, до яких відносяться досліджувані локальні комп’ютерні мережі, спостерігається степенева залежність Р(к) ~к-т.
4. Ймовірнісна модель комп’ютерної мережі
Комп’ютерна мережа зображується у вигляді графа G, який визначається як сукупність (V,E) кінцевої множини вершин V, dim (V) = N, і множини ребер E , яка складається із невпорядкованих пар (u,v) де
u,ve V і uФ v .
Кожна вершина характеризується своїм ступенем, тобто числом інцидентних їй ребер. Впорядкований список ступенів вершин називається ступеневою послідовністю.
Інтегральною характеристикою комп’ютерної мережі є закон розподілу ступенів pk , який задає ймовірність того, що випадково вибрана вершина має ступінь k . Ступеневу послідовність для неорієнтованого графа зручно подати у формі
d = (kn*,kn2,...,kns),
де числа kj є ступенями вершин, а показник n( визначає кількість повторів числа k( у послідовності. Так, наприклад (31,22,14) = (3,2,2,1,1,1,1). Такий запис дозволяє пов’язати дискретний розподіл ступенів вершин pk зі ступеневою послідовністю d у формі
def
Pk = P[x = ki] = n,/N.
У загальному випадку ступенева послідовність є монотонною незростаючою, однак у випадку генерації комп’ютерних мереж дана вимога не є обов’язковою.
У моделі випадкових графів [5] ребро, яке інци-дентне довільним двом вершинам, присутнє або відсутнє з рівною ймовірністю, а тому розподіл pk є біноміальним або (у границі за N ) Пуасонівським. Однак більшість реальних мереж має структуру відмінну від структури випадкових графів, що позначається на характері розподілу ступенів вершин. Зокрема, у багатьох реальних мережах емпіричний розподіл ступенів вершин інтерпретується в термінах ступеневого розподілу pk = k^W , де Z - функція Рімана відіграє
роль нормуючої константи. Цей розподіл характеризується єдиним параметром у , який визначає швидкість спадання «хвоста» розподілу.
Для здійснення процесу моделювання комп’ютерних інтернет-мереж використовувались характеристики реальних мереж «BV-Star & FoxNet», «КТМ» та «DSS-Group» у м. Чернівцях, наведені в табл. 1.
В процесі досліджень ми мали можливість простежити за розвитком та структуризацією комп’ютерної мережі «BV-Star & Fox Net» в часі. Характеристики цієї мережі в різні часові проміжки наведені в табл. 1. Якщо на початку становлення мережа займала проміжне
З
місце між масштабною з Пуасонівським розподілом ступенів вершин та безмасштабною мережами, то з часом відбувається ріст та структуризація системи, розподіл ступенів вершин для неї вже інтерпретується в термінах степеневого розподілу рк = к-т , причому значення показника у = 2,4 практично залишається незмінним за останні роки в період з 2008 по 2011 рік, що вказує на те, що топологічні властивості мережі спрямувались до стійкого стаціонарного стану.
Таблиця 1
Характеристики комп’ютерних мереж
«BV Star & Fox Net » у м. Чернівцях «КТМ» у м.Чернів-цях «DSS-Group» у м.Чернів-цях
2005 2008 2011
N=272 N=588 N=915 N=1604 N=2023
к Пк Рк Пк Рк Пк Рк Пк Рк Пк Рк
1 207 0.761 401 0.682 614 0.671 1214 0.756 1242 0.613
2 13 0.048 37 0.063 59 0.064 67 0.042 224 0.110
3 5 0.018 48 0.082 79 0.086 71 0.044 220 0.110
4 10 0.036 28 0.047 51 0.056 38 0.024 79 0.040
5 14 0.051 19 0.032 22 0.024 84 0.052 68 0.033
6 3 0.011 14 0.024 33 0.036 34 0.021 35 0.017
7 6 0.022 6 0.010 9 0.010 20 0.012 46 0.022
8 8 0.029 8 0.014 8 0.009 26 0.016 26 0.012
9 2 0.007 8 0.014 10 0.011 7 0.004 13 0.006
10 2 0.007 6 0.010 6 0.006 15 0.009 21 0.010
11 2 0.007 6 0.010 8 0.009 3 0.002 10 0.005
12 0 0 2 0.003 7 0.008 13 0.008 14 0.007
13 0 0 2 0.003 3 0.003 4 0.002 8 0.004
14 1 0.004 1 0.001 3 0.003 2 0.001 9 0.004
15 0 0 2 0.003 3 0.003 4 0.002 4 0.002
а)
Рис. 1. Апроксимація «хвостів» розподілів ступенів вершин досліджуваних мереж: а) «BV-Star & FoxNet»; б) «DSS-Group»
5. Спосіб генерації комп’ютерної мережі для заданого закону розподілу ступенів вершин
Параметри узагальненої конфігураційної моделі:
N - число вершин у мережі;
s - число класів вершин;
і є{1,2,3,...^} - позначає конкретний клас вершин;
- число вершин і-го класу;
кі - ступінь вершини і.
Так як розподіл ступенів вершин рк заданий, то зведемо обчислювальну процедуру до наступних операцій:
• сформуємо ступеневу послідовність d, вибира-ючи_я чисел згідно із заданим розподілом рк, де
і = Ь ;
• кожній вершині і графа присвоїмо к; «заготовок» (кінців) для майбутніх ребер;
• зі ступеневої послідовності випадково отримуються пари «заготовок». Вони з’єднуються ребром у тому випадку, якщо нове ребро не приведе до утворення ребер-циклів (петель) або мультиребер. Якщо ребро згенероване, то відповідні індекси із ступеневої послідовності видаляються;
• попередній крок повторюється до тих пір, поки ступенева послідовність не стане порожньою;
• укладка графа здійснюється шляхом розміщення вершин з найбільшими ступенями приєднання в центрі графа, а вершини з меншими ступенями радіально розташовуються від центру до периферії в порядку зменшення їх ступенів;
• зв’язки між вузлами заповнюються послідовно, починаючи з вершин з найбільшою кількістю ребер.
Остання умова забезпечує об’єднання всіх вузлів у єдину структуру стохастичного графа, що відображає факт обов’язкового приєднання всіх користувачів у реальну локальну комп’ютерну мережу.
На основі розподілу рк довільний граф може бути
побудований П к;! різними способами, так як «заготовки» для майбутніх ребер нерозрізнимі. Таким чином, цей процес з рівною ймовірністю генерує довільну можливу конфігурацію мережі із заданим розподілом ступенів вершин Рк.
Перевагою даного алгоритму є його універсальність, так як з його допомогою можливо побудувати мережу з довільним розподілом ступенів вершин.
б)
Отже, якщо мережа достатньо структуризована, то в процесі її розвитку змінюється кількість вершин Пк із заданим ступенем приєднання вузла к, рівно як і загальна кількість N користувачів мережі, однак ймовірності приєднання цих вершин Рк залишаються практично незмінними, забезпечуючи тим самим степеневий розподіл ступенів верши Рк = к"7 з незмінним показником у .
6. Комп’ютерний експеримент
Результатом програмної реалізації запропонованого алгоритму є власне комп’ютерна мережа, зображена у вигляді стохастичного графа з відомим числом вершин і заданим розподілом ймовірностей їх приєднання.
Е
Робота алгоритму моделювання, адекватність описання моделлю реальної структури проілюстрована шляхом генерації графа з використанням характеристик реальних комп’ютерних мереж BV-Star & Fox Net та DSS-Group в м. Чернівцях. За вибіркою визначено розподіли таких числових характеристик для реальних мереж:
1) кількість вершин у мережі nk з різними ступенями їх приєднання;
2) впорядкований список ступенів вершин у вигляді ступеневої послідовності d = (k1n1,kn2,...,kns) для моделювання стохастичного графа;
3) відповідні ймовірності p1,p2,p3,...,ps приєднання вершин з різними ступенями kj (і = 1,s ) у мережу.
Вибірка здійснювалася за емпіричними розподілами ступенів вершин, які інтерпретуються в термінах степеневого розподілу pk = k-Y , на її основі здійснений процес моделювання мережі з подальшою можливістю порівняння результатів моделювання з характеристиками досліджуваних мереж, наведеними у табл. 1, та оцінювання адекватності описання моделлю реальної структури.
Провівши апроксимацію «хвостів» розподілів ступенів вершин, що проілюстровано на рис.1, та визначивши тим самим показники у для різних локальних комп’ютерних мереж, зокрема у = 2,4 для мережі «BV-Star & Fox Net», у = 2,6 для мережі «КТМ» та у = 2,1 для мережі «DSS-Group», здійснено моделювання цих мереж за відомим степеневим pk = k-Y розподілом ймовірностей приєднання користувачів у мережу з відповідними у .
Як ілюстрація на рис. 2 наведені приклади візуалі-зації стохастичних графів, які зображають структурні властивості досліджуваних комп’ютерних мереж.
Для здійснення процесу динамічної візуалізації використовувався алгоритм укладання графа, який, на нашу думку, дає найбільш інформативне відображення структури та властивостей комп’ютерних мереж. У центрі графа розміщуються вершини з найбільшим ступенем вершин, навколо яких послідовно розташовуються вершини з нижчими ступенями приєднання вузлів.
Наступним кроком є генерація ребер E , тобто процес випадкового з’єднання пар заготовок вершин. При цьому відслідковуються утворення нових ребер, щоби у графі не з’явилися мультиребра. Алгоритм реалізований у середовищі Processing із загальнодоступною мовою програмування і високоякісною візуалізацією зображень.
На рис. 2 вершини з різними ступенями приєднання k зображені різними кольорами, їх кількість у згенерованій мережі винесено на панель зліва, кількість зв’язків, які відповідають кожній вершині, відображені на панелі справа. Для малих значень параметра розподілу у мережа кластеризується в один більший зв’язаний кластер, а ніж у випадку з більшими значеннями у .
Завдяки тому, що основний внесок у мережу роблять користувачі, для яких ступінь приєднання у мережу k = 1, то середній ступінь мережі
(k) = ^k■ pk , знайдений у такий спосіб, є порівня-
k
но малою величиною. Для мережі «BV-Star & Fox Net» його значення (k) = 1,997. Слід відмітити, що для переважної більшості комп’ютерних Інтернет-мереж середній ступінь (k) в силу тих же причин прийматиме малі значення.
Щодо параметра у показника степеня степеневого розподілу, то його значення може бути різним. Більшим - у менш розгалужених систем з порівняно малою кількістю серверів, комутаторів з багатьма зв’язками k і навпаки великою кількістю користувачів з k = 1. Меншим - у більш структуризованих мережах, у структурі яких є достатня кількість вершин з великими ступенями k (рис. 2б), таких як мережа DSS-Group у м. Чернівцях.
Запропонований у роботі алгоритм дозволяє
здійснити прогнозування розвитку мережі. Як приклад, відслідковуючи динаміку становлення мережі «BV-Star & Fox Net» за останні роки, наведену в табл. 1, здійснивши процес моделювання за визначеним для неї інтегральним законом розподілу ймовірностей pk = k-2,4 та щорічним приростом AN ~ 110 вершин цієї мережі, можна обчислити прогнозовану кількість користувачів, серверів та комутаторів у ній у 2014 р. (табл. 2).
Таблиця 2
Прогнозована кількість зв’язків у мережі «BV-Star & Fox Net»
N- -1245 k 1 2 З 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1З 14 15
nk 751 271 89 45 26 17 12 8 6 5 4 З З З 2
Рис. 2. Приклади графів, які відповідають мережам з різними законами залежності
рк = к-т: (а) у = 2,4 , N = 915 ; (б) у = 2,1, N = 2023
З
У роботі питання про адекватність моделі встановлюється через зіставлення оцінок апроксимова-ного усередненого та реального розподілів ступенів
1 ” _
вузлів рк згідно з формулою о2 = — V(рк-рк)2 . Роз-
п к=1
кид даних для досліджуваних мереж у різні часові проміжки, наведених у табл. 1, порівняно з усередненими апроксимованими у відсотковому відношенні складає 7.5^ 3.5 % мінливості варіаційного ряду, що свідчить про адекватність описання моделлю реальних мереж.
7. Визначення оптимальної стратегії захисту локальних мереж від спрямованих атак
де пае1(к) - кількість видалених вузлів ступеня к , N -загальна кількість вузлів у мережі.
Розвиток даної моделі дозволяє здійснити імітацію атак у вигляді комбінованих загроз (Я-випадкової та І-цілеспрямованої) незахищеним вузлам мережі в прямій (Я-загрози + І-загрози) та зворотній (І-загрози + Я-загрози) послідовності.
На рис. 3 представлені результати зміни відносного розміру максимального кластера в залежності від числа атакованих вузлів безмасштабних комп’ютерних мереж «BV-Star & FoxNet» та <^$$^гаир» м. Чернівці. Видно, що для будь-якої з представлених мереж атакуюча комбінація І-Я є більш ефективною, ніж Я-І.
Модель безпеки [13] враховує, що основною мірою безпеки є ризик:
е
&
1
са
Алгоритми моделювання, запропоновані в роботі, стали засобом для вироблення підходів до оцінювання процесів розповсюдження вірусів у комп’ютерних мережах та дослідження їх уразливості та стійкості до спрямованих атак.
Аналіз реальних безмас-штабних мереж та Ін-
тернету [9,10], метаболізму [11] та мереж харчування [12] демонструє неабияку їх стійкість до вилучення вузлів: тобто ці мережі виявляють несподіваний ступінь стійкості при випадкових ураженнях. З іншого
боку, при спланованих сценаріях нанесення шкоди або вірусних атаках, мережа стає надзвичайно уразливою.
Випадковим атакам (відмовам, збоям, Я-атакам) властивий випадковий вибір атакуючого вузла. Класична стратегія цілеспрямованих атак (І-атак) полягає у послідовному знищенні вузлів з максимальною зв’язаністю. Зазвичай наслідки атак досліджуваних мереж аналізуються з допомогою широкого набору метрик: реєструються зміни діаметра, коефіцієнта кластерності, розміру максимального кластера і його відносних величин. В реальному житті спостерігається більш складні ситуації, тобто вузли і зв’язки комп’ютерних мереж різної топології, що володіють різною уразливістю, піддаються неоднорідним випадковим і цілеспрямованим загрозам, причому в різноманітних комбінаціях.
Розроблена узагальнена агентна модель еволюції мережевого ансамблю в умовах дестабілізуючих загроз. Основними компонентами описової конструкції мережі являються модель загроз та модель безпеки [13].
На вхід моделі загроз подається сформований стоха-стичний граф, що відображає структуру реальної мережі. Над графом проводяться два сценарії атак - «природна» ліквідація вершин і ребер, що відповідає випадковим Я-атакам та ліквідація вершин з найбільшими ступенями, тобто І-атака. Відносний розмір максимального кластера S визначається часткою вузлів, що містяться у найбільшому кластері мережі:
І
П
О
&
и о.б-о
.§ 0 4' н
0.2-
0 5 10 15 20 25
Часка атакованих вузлів, 9 о
а)
0 5 10 15 20 25
Часка атакованих вузлів, Р о
б)
S = і -
£1 N
(к)
Рис. 3. Залежність відносного розміру максимального кластера в мережах «BV-Star & FoxNet» (а) та <Ю5$^гоир» (б) від кількості атакованих вузлів, що піддаються атакам у різній послідовності: І+R (■) та R+І (•)
Я = РіЬ Р, р1,
де Я - ризик, р^ і рУ - відповідні ймовірності загрози та уразливості, Р1 -ціна втрати.
Модель дозволяє шляхом співставлення опису джерел загроз, близьких до реальних, вивчати більш складні атаки на системи, ніж у їх традиційному трактуванні для теорії комплексних мереж. Даний підхід дає можливість для кожного вузла ввести параметр уразливості (або захищеності), на відміну від багатьох відомих, де наслідком атаки завжди є знищення вузла чи зв’язка. Елементам мережі приписуються величини їх уразливості, в загальному випадку, з ру(і) відмінними від 1, які визначаються об’ємом фінансових вкладів Ц в безпеку і-го елемента:
Рт(ї) = ОД).
Ціна втрати - як реакція мережі на атаку - визначається вибором елемента із множини метрик М - тих індикаторів працездатності, які визначають головні цільові характеристики мережевих ансамблів. Наприклад, в якості елементів множини М можуть використовуватися значення коефіцієнта кластерності, посередництва, максимальний розмір кластера, най-коротші шляхи тощо.
Для комп’ютерних мереж «BV-Star & Цох№Ь>, «КТМ» та «DSS-Group» досліджувалась реакція відповідних змодельованих стохастичних графів на цілеспрямовані загрози захищених елементів - вузлів. Вважалось, що ймовірність успішної атаки на вузол змінюється тільки зі зміною ру(і), яка експоненційно
€
зменшується зі збільшенням «товщини» захисного бар’єра (і;, який в свою чергу визначається традиційним комплексом заходів безпеки: правовими, організаційними, технічними, фізичними і математичними. Величина і визначається об’ємом затрат, тобто ф ~Ц , і в такому випадку:
Рї(і)~ехр(-цЦ1),
де ц -коефіцієнт, який задає ефективність використання фінансових затрат.
На практиці різні елементи мережі - вузли і зв’язки
- захищені (фінансуються) по-різному. Так, зазвичай найбільш важливі агенти мережі захищаються більшою мірою.
Вважаючи, що стратегія безпеки визначає розподіл ресурсів між вузлами, здійснене дослідження реакції мережі на загрози для випадків відсутності фінансування та трьох можливих стратегій розподілу інвестицій для захисту, які залежать від ступеня вузла (при однаковому сумарному об’ємі):
а) відсутність інвестицій
Ц01 = 0;
б) низька захищеність усіх вузлів мережі Ц1; = 1/ц ;
в) середня захищеність вузлів з високими та середніми ступенями Ц2; = 4.1к;/ц ;
г) максимальний рівень захисту вузлів з високими ступенями Ц3; = 28к2/ц .
1000 1000 1000
£ Ц1;=£ Ц2; = £ Ц3; .
1=1 1=1 1=1
Для тестової мережі, що містить 1000 вершин, використовувалася класична стратегія цілеспрямованих атак з послідовними атаками на вузли максимального ступеня.
Результати розрахунків зміни відносного розміру максимального кластера для цих чотирьох варіантів захисної стратегії наведені на рис. 4.
1.2т
І "чпии*.п
^ Ш А
а- 0& ■ * Г2
0 5 10 15 20 25
Частка атакованих вузлів, %
Рис. 4. Залежність відносного розміру максимального кластера в мережі від кількості атакованих вузлів при різних захисних стратегіях розподілу інвестицій: = 0 ,
Ц1 = 1/Ц , Ц2; = 4.1^/ц , Ц3; = 28к2/ц
Видно, що стратегія надмірного захисту вузлів максимальної зв’язаності (тобто Ц ~ к2 ) не є оптимальною. Таку поведінку можна пояснити тим, що на захист елементів меншого ступеня просто не вистачає коштів.
Будуючи оптимальну стратегію захисту мережі, обумовлену як вибором її топології, так і розподілом ресурсів для захисту її елементів, необхідно максимально точно оцінювати стратегію та дії атакуючої сторони.
Із рис. 4 видно, що оптимальною стратегією захисту локальних комп’ютерних мереж є стратегія захищеності вузлів із високими та середніми ступенями. Тому для вивчення властивостей, пов’язаних з надійністю, захистом від уразливості локальних комп’ютерних мереж, була реалізована процедура виділення «опорної мережі», що полягає у багатоетапному відрізанні листів початкового графа (рис. 5).
Розглянуті опорні мережі виявилися безмасштаб-ними, залежність розподілу ступенів їх вузлів з високою точністю апроксимується степеневою функцією. Вивчені і представлені нові наближені до реальності приклади поведінки комп’ютерних мереж у полі загроз, які дозволяють ефективно підійти до рішення широкого спектра задач стійкості практично значущих мережевих конструкцій.
8. Висновки
Обчислені інтегральні ймовірнісні характеристики реальних комп’ютерних мереж Інтернет-провайдерів м. Чернівці: «BV-Star & FoxNet», «Кабельне телебачення міста» та «DSS-Group» у різні часові проміжки, проведена їх апроксимація для здійснення процесу моделювання.
Розроблений метод генерування структури локальних комп’ютерних мереж із заданою функцією щільності розподілу ступенів вузлів з використанням апарату теорії складних мереж, що дозволяє відтворювати ці мережі як стохастичний граф із заданими ймовірнісними властивостями. На основі запропонованого у роботі алгоритму моделювання здійснене прогнозування еволюційної динаміки розвитку та становлення реальних комп’ютерних мереж на наступні роки.
Запропонований в роботі метод використаний для оцінювання уразливості змодельованих безмасштаб-них комп’ютерних мереж та розв’язана задача про стійкість до випадкових та спрямованих атак. Розроблена узагальнена модель еволюції мережевого ансамблю в умовах дестабілізуючих загроз.
Рис. 5. Опорні мережі Інтернет провайдерів «BV-Star & FoxNet» та <^5$^гоир»
З
Література
1. Albert, R. Statistical mechanics of complex networks [Text] / R. Albert, A.-L. Barabasi // Reviews of Modern Physics. - 2002. - P. 47-97.
2. Barabasi, A-L. Emergence of scaling in random networks [Text] / A.-L. Barabasi, R. Albert // Science. - 1999. - Vol. 286. - P. 509-512.
3. Нікольський, Ю. Дискретна математика [Текст] / Ю.В. Нікольський, В.В. Пасічник, Ю.М. Щербина // Львів: «Магнолія - 2006». -2009. - 432 с.
4. Newman, M.E.J. The Structure and Function of Complex Networks [Text] / M.EJ. Newman // SIAM Review. - 2003. - Vol. 45. - N. 2. -P. 167-256.
5. Erdos, P. On the evolution of random graphs [Text] / P. Erdos, A. Renyi // Publications of the Mathematical Institute of the Hungarian Academy of Sciences. - 1960. - Vol. 5. - P. 17-61.
6. Frank, O. Markov graphs [Text] / O. Frank, D. Strauss // Journal of the American Statistical Association. - 1986. - Vol. 81. - P. 832-842.
7. Watts, D J. Collective dynamics of “small-world” networks [Text] / DJ. Watts, S.H. Strogatz // Nature. - 1998. - Vol. 393. - P. 440-442.
8. Price, DJ. de S. A general theory of bibliometric and other cumulative advantage processes [Text] / DJ. de S. Price // Journal of the American Society for Information Science. - 1976. - Vol. 27. - P. 292-306.
9. Albert, R. Error and attack tolerance of complex networks [Text] / R. Albert, H. Jeong, A.-L. Barabasi // Nature (London). - 2000. - Vol. 406. - P. 378 - 381.
10. Tu, Y. How robust is the Internet? [Text] / Y. Tu // Nature (London). - 2000. - Vol. 406. - P. 353 - 354.
11. Jeong, H. The large-scale organization of metabolic networks [Text] / H. Jeong, B. Tombor, R. Albert, Z. N. Oltvai, A.- L. Barabasi // Nature (London). - 2000. - Vol. 407. - P. 651 - 654.
12. Sole, R. V Complexity and fragility in ecological networks [Text] / R.V. Sole, J.M. Montoya // Proc. R. Soc. Lond. - 2001. - B 268. - P. 2039 - 2045.
13. Galindo F. Modeling of Aggregate Attacks on Complex Networks / F. Galindo, VDmitrienko, A.Caruso, A. Rossodivita, A.A.Tikhomirov, A. I.Trufanov, E. V. Shubnikov // Information Security Technologies, Moscow - 2010. - N3. - P.115-121.
--------------------□ □-----------------------
Розглядається питання створення інформаційно-аналітичних систем для задач охорони здоров’я, зокрема для задачі визначення чисельності груп ризику інфікування ВІЛ/СНІДу; визначено принципи побудови СППР та її складові; проведено аналіз задач, які виникають при розробці інформаційно-аналітичних систем для задач охорони здоров’я Ключові слова: інформаційно-аналітичні системи, групи ризику інфікування ВІЛ/Сніду, принципи побудови ІАС
□-------------------------------□
Рассматривается вопрос создания информационно-аналитических систем для задач здравоохранения, в том числе для задачи определения численности групп риска инфицирования ВИЧ/СПИДа; определены принципы построения СППР и ее составляющие; проведен анализ задач, которые возникают при разработке информационно-аналитических систем для задач здравоохранения
Ключевые слова: информационно-аналитические системы, группы риска инфицирования ВИЧ/СПИДа, принципы построения ИАС --------------------□ □-----------------------
УДК 004.896+519.816
АНАЛІЗ ІНФОРМАЦІЙНОЇ ТЕХНОЛОГІЇ ПІДТРИМКИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ ДЛЯ ЗАДАЧІ
ОХОРОНИ здоров’я
О. Ю. Мулеса
Старший викладач Кафедра кібернетики і прикладної математики Ужгородський національний університет вул. Університетська, 14, м. Ужгород, Україна,
88000
E-mail: [email protected]
1. Вступ
Широке впровадження інформаційних технологій в різні галузі науки, техніки, народного господарства стало наслідком значного збільшення обсягу
інформації, необхідної для аналізу та обробки в наукових дослідженнях та різних прикладних галузях. Виклики, які повсякчас виникають перед дослідниками в різних науково-прикладних напрямках, як правило не можуть бути вирішеними без застосуван-
Е
©
