CC BY
29
3. Буджак, Я. С. Лабораторно-розрахунковий практикум з фізики напівпровідників та теорії твердого тіла [Текст] / Я. С. Буд-жак, П. І. Мельник, С. П. Новосядлий. - Альт, 2008. - 240 с.
4. Пека, Г. П. Варизонные полупроводники [Текст] / Г. П. Пека, В. Ф. Коваленко, А. Н. Смоляр; под ред. Г. П. Пека. - К.: Выща шк., 1989. - 251 с.
5. Черилов, А. В. Исследование електрофизических характеристик ионно-легированих слоев GaAs [Текст] / А. В. Черилов. -Електронная техника, 1984. - С. 8-12.
6. TSANG, W. T. Extremely low threshold AlGaAs graded index wave guide separate confinement heterostructure lasers grown by molecular beam epitaxy [Text] / W. T. TSANG. - Appl. Phys. Lett. - 1982. -Vol. 40. - P. 217-219.
7. Горщеев, Л. И. Влияние легирующей примеси на механические и рекомбинационные параметры варизонных твердых растворов AlGaAs [Текст] / Л. И Горщеев, В. Ф. Коваленко, Б. М. Масенко.: Укр-физ журнал. - 1982. - Т. 27. - С. 568-571.
8. Sassi, G. Theoretical analysis of solar cells based on graded band-gap strutures [Text] / G. Sassi // Journal of Applied Physics -1983. - Vol. 54. - P. 5421-5427.
9. Базбек, А. И. Быстродействующие светодиоды на основе варизонных твердых растворов AlGaAs(Si) [Текст] / А. И. Базбек,
B. Ф. Коваленко, В. А. Краснов. // Журнал прикладной спектроскопии. - 1986. - T. 45. - С. 274-279.
10. Новосядлий, С. В. Високоекфективні структури сонячних елементів на основі аморфного гідрогенізованого кремнію [Текст] : Матер. ІІ Міжн.науково-прак. конф. / С. В. Новосядлий, Л. В. Мельник, Т. П.Кіндрат // Фізико-технологічні проблеми радіотехнічних пристроїв, засобів телекомунікації , нано-та мікроелектроніки. - 2012. - С. 172-173.
11. Новосядлий, С. В. Дослідження ефективності гетерних технологій в структурах GaAs [Текст] / С. П. Новосядлий,
C. М Марчук, Т. Р. Сорохтей, Ю. В.Возняк. // Фізика і хімія твердого тіла. - 2012. - С. 416-428.
12. Патент на корисну модель № 68203 МПК TO1L21/20 від 26.03.12. Спосіб формування епітаксійних арсенід-галієвих шарів
на монокристалічних кремнієвих підкладках [Текст] / Новосядлий С. П., Вівчарук В. М., Кіндрат Т. П. - Прикарпатський національний університет. - 7 c.
----------------------□ □-------------------------
В роботі приведено узагальнені зміни параметрів спектрів пропускання багатошарових інтерференційних структур відрізаючих оптичних фільтрів в залежності від поляризації та кута падіння паралельних потоків випромінювання відносно нормалі до їх поверхні. Розроблено модель та досліджено вплив перехідної області з неоднорідним розподілом показника заломленя на спектральні характеристики відрізаючих фільтрів в залежності від кута
Ключові слова: характеристична матриця, спектральні характеристики, спектр пропускання, неоднорідності показника заломлення
□-----------------------------------------□
В работе приведены обобщенные изменения параметров спектров пропускания многослойных интерференционных структур отрезающих оптических фильтров в зависимости от поляризации и угла падения параллельных потоков излучения относительно нормали к их поверхности. Разработана модель и исследовано влияние переходной области с неоднородным распределением показателя преломления на спектральные характеристики отрезающих фильтров в зависимости от угла
Ключевые слова: характеристическая матрица, спектральные характеристики, спектр пропускания, неоднородности показателя преломления ----------------------□ □-------------------------
УДК 519.85
МОДЕЛЮВАННЯ ПРОСТОРОВО-ПОЛЯРИЗАЦІЙНИХ ПАРАМЕТРІВ СПЕКТРАЛЬНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВІДРІЗАЮЧИХ ОПТИЧНИХ ФІЛЬТРІВ
В . І. П е ц к о
Аспірант Кафедра кібернетики та прикладної математики Ужгородський національний університет вул. Підгірна, 46, м. Ужгород, Україна, 88000 Е-mail: [email protected]
1. Вступ
За останні роки набув чималого розвитку синтез багатошарових оптичних систем, помітно зріс інтерес до технічного застосування тонких плівок, що викли-
кало швидкий розвиток тієї галузі фізичної оптики, що стосується відбивання, пропускання і поглинання світла в багатошарових тонкоплівкових системах. Практична цінність таких систем, зокрема і фільтрів, полягає в тому, що за їх допомогою можна в широкому
©
інтервалі змінювати значення коефіцієнтів пропускання і відбиття. Дуже поширеними є відрізаючі [1-3] фільтри, які використовуються в багатьох галузях науки і техніки: астрофізика, хімія, медицина, приладобудування, сенсорика.
Сучасний стан розвитку техніки в галузі електроніки, оптоелектроніки та фотоніки вимагає розроблення й синтезу високоефективних багатошарових тонкоплівкових систем з низькими втратами та підвищеної хімічної стійкості. Для отримання таких систем необхідно вирішити питання вибору матеріалів підкладки і шарів, з яких складається система; розрахунку товщини шарів і оптичних параметрів конструкції [3, 4]. Проте вимоги до оптичних інтерференційних покриттів часто можна задовольнити лише за допомогою покриттів з шарами неоднакової товщини. У зв’язку з цим необхідно контролювати товщини шарів таких покриттів, визначати вплив похибки напилення на спектральні характеристики систем.
Актуальність цих досліджень має як практичне, так і теоретичне значення для розроблення й синтезу високоефективних багатошарових тонкоплівкових систем відрізаючих фільтрів з низькими втратами та підвищеної хімічної стійкості.
2. Аналіз літературних джерел та постановка проблеми
На даний час проблема моделювання спектральних характеристик оптичних покриттів з частковою неоднорідністю вирішена недостатньо. На першому етапі досліджень некристалічних частково неодорідних плівок незалежно в [5, 6] була запропонована найпростіша шарувато-неоднорідна модель їх профілю показника заломлення. Однак ступінчатий характер опису часткової неоднорідності [5, 6] в плівках не є єдино можливим. Не вирішеною залишається проблема модельного представлення неоднорідностей в частково неоднорідних плівках при неперервній зміні показника заломлення на межах розділу. Відомі дослідження шарувато-неое днорідних моделей з частковою неоднорідністю [7, 8] не відображають кутових та поляризаційних параметрів спектральних характеристик відрізаючих фільтрів.
Тому метою дослідження було вирішення наступних задач:
1) дослідження кутових та поляризаційних залежностей пропускання світла відрізаючими оптичними фільтрами;
2) розроблення моделі та дослідження впливу перехідної області з неоднорідним розподілом показника заломлення на їх спектральні характеристики в залежності від кута та поляризації.
3. Дослідження кутових та поляризаційних параметрів відрізаючих фільтрів
Узагальнені зміни параметрів спектрів пропускання багатошарових інтерференційних структур (БІС) отримано з аналізу спектрів пропускання 17-и шарових відрізаючих оптичних фільтрів типу S-[хВ(1-х) Н]4(1-х)В[хН(1-хВ]4, де S - підкладинка з показником заломлення (п$), В і Н відповідно шари з високим (пв) та низьким (пн) показниками заломлення і оптичними
товщинами рівними ^ = — та сумарною оптичною
4
товщиною пари шарів хВ+(1-х)Н=^0/2, тобто рівною половині робочої довжини хвилі Ао при падінні світла вздовж нормалі до їх поверхонь.
На рис. 1 приведено типовий спектр пропускання відрізаючих БІС та їх основні параметри: довжина хвилі мінімуму пропускання - ^тіп=^о; мінімальний коефіцієнта пропускання - ТтіП; ширина області мінімального пропускання 5^5 на рівні Т=0,5 і 5Хо1 - на рівні Т=0,1 та відповідні їм значення довжин хвиль Хо,5
і Ход; довжина хвилі максимуму пропускання - ,
максимальний коефіцієнт пропускання - .
Рис. 1. Форма та основні параметри спектрів пропускання відрізаючих фільтрів
Для розрахунку спектральних характеристик відрізаючого фільтра використовувався матричний метод Абеле [9, 10]. Для встановлення основних закономірностей змін кутових та поляризаційних залежностей параметрів пропускання світла відрізаючими оптичними фільтрами розроблено програмне забезпечення на мові програмування Delphi 7.
Дослідження проведені для фільтрів, що знаходяться в зовнішньому середовищі із (По = 1 ) та утворені БІС чередуванням шарів B з високим (nB = 2,3 ) і H низьким (nH = 1,35 ) показниками заломлення, осадженими на підкладинки із скла К-8 з ns = 1,51. В якості робочих довжин хвиль використовувалися значення для найбільш вживаних потоків випромінювання -480 , 630, 750, 1000 та 3000 нм.
Типовий характер зміни спектрів пропускання відрізаючих інтерференційних фільтрів зі зміною кута падіння 0о для s- та р-поляризацій світлових потоків з довжиною хвилі 630 нм приведено на рис. 2, а-г для на-глядності, а відповідні значення основних параметрів зведено в табл. 1.
З табл 1. видно, що для s-поляризації при збільшенні кута падіння світла мінімальні значення пропускання Tmin поступово знижуються від 0,0002265 при 00 = 0° до 0,00000109 при 00 = 75°, при цьому положення Xmin зміщується в короткохвильову область від 630,00 до 509,06 нм (рис. 2.). Для р-поляризації мінімум пропускання зростає від 0,0002265 при 00 = 0° до 0,0640361 при 00 = 75°, при цьому X min значніше зміщується в короткохвильову область до 502,23 нм.
Ширина області мінімального пропускання на рівні Т=0,1 для s-поляризації збільшується від 231,23 нм при 00 = 0° до 277,32 нм при 00 = 75°, причому відповідна довжина хвилі в довгохвильовій області ^ зміщується в короткострокову область від 766,17 нм до
уз
681,91 нм. Для р-поляризації дана ширина мінімального пропускання зменшується від 231,23 нм при 90 = 0° до 58,93 нм при 90 = 75° , а відповідна довжина хвилі в довгохвильовій області А,01 значніше зміщується в короткострокову область від 766,17 нм до 534,71 нм.
1
0.8
о.б
0.4
0.2
1 >;
! 1 1 (її
|| || І
1 3 1 оі №
‘і І 1 ~ч, У
380 460 540 620 700 780
А, нм
в
Рис. 2. Трансформація спектрів пропускання відрізаючого фільтру з робочою довжиною хвилі =630 нм зі зміною кутів падіння: а — s-поляризація для кутів: 1 — 90=0°, 2 — 90=30°, 3 — 0о=45°;
б
а
г
б — р-поляризація для кутів: 1 — 90=0° , 2 — 0о=3О°, 3 — 0О=45°; в — s-поляризація для кутів 1 — 0О=56°29', 2 — 90=60°, 3 — 0О=75°; г — р-поляризація для кутів: 1 — 0О=56°29', 2 — 90=60°, 3 — 90=75°
Ширина області мінімального пропускання на рівні Т=0,5 для s-поляризації збільшується від 248,89 нм при 60 = 0° до 284,03 нм при 60 = 75°, відповідна довжина хвилі в довгохвильовій області А,01 зміщується в короткострокову область від 778,14 нм до 686,76 нм. Для р-поляризації дана ширина мінімального пропускання зменшується від 248,89 нм при 00 = 0° до 121,98 нм при 00 = 75°, а відповідна довжина хвилі в довгохвильовій області Х0Д значніше зміщується в короткострокову область від 778,14 нм до 573,93 нм.
Максимальний коефіцієнт пропускання Ттах для s-поляризації знижуються від 0,9933168 при 00 = 0° до 0,7286869 при 00 = 75° , при цьому положення ^тіпзміщу-ється в короткохвильову область від 787,06 до 689,01 нм (також рис. 2). Для р-поляризації максимум пропускання зростає від 0,9933168 при 00 = 0° до 0,9999999 при 00 = 56°29', що пояснюється законом Брюстера ( 00 = 56°29' -кут Брюстера при показнику заломлення зовнішнього середовища п0 = 1, та показнику заломлення підкладинки пБ = 1,51 при проходженні світла із зовнішнього середовища в підкладинку), а потім знижується до
0,9959381 при 00 = 75° , при цьому ^тах значніше зміщується в короткохвильову область до 578,00 нм.
Із збільшенням робочої довжини хвилі для відрізаючих фільтрів коефіцієнти мінімуму пропускання - Ттіп і максимуму пропускання - Ттах практично не змінюються для всіх кутів; значення зміщень Хтах, Ход, ^о,5, ^0,1 в короткохвильову область зростають з ростом Х0: ширини смуг області мінімального пропускання на рівні Т=0,1 та на рівні Т=0,5 зростають з ростом Х0 незалежно від їх змін з ростом кутів падіння 00 .
Таблиця 1
Основні параметри спектрів пропускання відрізачого фільтру з робочою довжиною хвилі Хо=630 нм
00 00 3 О О 0 ю 4 56029' 6 О О 750
б- поляризація
Ттіп 0,0002265 0,0000886 0,000027726 0,00000882 0,00000603 0,00000109
^шіп 630 600,42 569 542,96 535,36 509,06
дХ0,1 231,23 241,33 252,57 262,48 265,51 277,32
бХо,5 248,89 256,05 264,47 272,21 274,62 284,03
Х0,1 766,17 744,25 721,62 703,56 698,45 681,91
Х0,5 778,14 754,38 729,94 710,45 704,92 686,76
^шах 787,06 761,72 735,72 714,95 709,03 689,01
Т 1 тах 0,9933168 0,9869882 0,9712925 0,9377571 0,9191901 0,7286869
р поляризація
Ттіп 0,0002265 0,0005874 0,0019827 0,0068076 0,0103097 0,0640361
^шіп 630 600,37 568,69 542,03 534,1 502,23
дХо,і 231,23 198,66 161,59 127,23 115,99 58,93
б^о,5 248,89 218,13 184,46 155,78 147,35 121,98
Х0,1 766,17 715,57 660,51 612,79 598,14 534,71
Х0,5 778,14 728,45 675,16 630,51 617,42 573,93
^шах 787,06 738,22 686,53 644,51 632,68 578
Т тах 0,9933168 0,9960466 0,9988652 0,9999999 0,9998967 0,9959381
З
4. Вплив неоднорідностей на спектральні характеристики відрізаючих фільтрів
Розглянемо наступну шарувато-неоднорідну модель профілю показника заломлення плівок, яка включає в себе основну та перехідну області (рис. 3). При розрахунках спектральних характеристик багатошарового покриття будемо враховувати тільки перехідну область у високозаломлюючій компоненті. Позначимо її товщину через dp. Після проведеного експерименту було виявлено, що геометрична товщина перехідної області Д) може досягати до 30 нм.
Промоделюємо вплив перехідного шару в висо-козаломлюючій компоненті на спектральні характеристики за допомогою матричного методу Абеле [5, 6]. Вибираючи за параметри показник заломленм ня п, геометричну товщину шару d і довжину хвилі X, можна записати характеристичну матрицю одного шару таким чином:
М,(пД X) =
де 8(п,с1Д) =
соб 5(пД X) - -р^зіп 5(пД X)
-ірБІп 5(пД X) соб 5(пД X)
2п п ^ соб 0
(2)
X
-, і=7-1, 0
кут між про-
меием і нормаллю до площини падіння. Значення
р = псозб для ТЕ хвилі (^-поляризація) і р =---- для
ТМ хвилі (р-поляризація). С08®
Характеристична матриця перехідного шару буде рівна:
тр-1
Мра)=ПМ>иДД),
(3)
Рис. 3. Модель частково неоднорідної плівки (розподіли
показника заломлення: 1 — ступінчатий; 2 — лінійний;
3 — квадратичний; 4 — логарифмічний;
5 — експоненціальний)
Задання неоднорідності показника заломлення з розподілом пф по товщині в перехідному шарі здійн снюється наступним чином. Перехідний шар розбивається на тр (в дослідженні вибиралось 10) рівних по товщині зон і значення ^'-ої зони перехідної області показника заломлення в залежності від типу розподілу визначається за відповідною формулою:
1) ступінчастий: Пр = пр;
оч • , (пр-п^ і- л
2) лінійний: п • = п +------- -(1 -1);
' р1 f тр -1 ^ 1
(пр - nf) 2
3) квадратичний : Пр = nf + ----2.(і -1) ;
|т
4) логарифмічний : прі = nf
р -1)2
(пр- м
1п (тр)
1п (і);
сч • - , (пр- п^ І і-1
5) експоненціальний: Пр. = nf +—тр-1—^' (Є
-1);
де Прі- показник заломлення 1-тої зони при розбитті перехідної області; п - показник заломлення основної частини плівки; пр - показник заломлення перехідної області.
Геометрична товщина центральної частини плівки ^) у цьому випадку:
1 (X,
nf V к
1
‘р і=1
Розглянемо (4£+1)-шарову структуру конструкції S-[хВ(1-х)Н]k(1-x)В[xН(1-x)В]k. Будемо вважати, що ви-сокозаломлюючий шар містить перехідну область. Тоді його характеристична матриця буде рівною:
Мв ^) = М* (nв,df (dp ),x)' Мр (X),
(4)
де пв - показник заломлення основної частини висо-козаломлюючого шару.
Низькозаломлюючий шар буде мати характеристичну матрицю рівною:
МН М= М (nH,df (dp ),X) ,
(5)
де пН - показник заломлення низькозаломлюючого шару.
Беручи це до уваги, ми можемо задати характеристичну матрицю формулою:
м(х)=П (Мв (X). Мн (X)).
' м.
пв,——- -dp'пр І,X
В> V 4 р 4,1
■ПК (X)' Мв (X)).
Знаючи характеристичну матрицю всієї структури, ми легко можемо знайти коефіцієнт пропускання:
Т = ^к|2 =-р0
4
2 + —т^ + ^^т^2 + р0рБт422 + -^т21
р0
р0р*
, (7)
(1) дер0 = N,5 соб 00 ір* = ^соб 0* для ТЕ хвилі (х-поляри-
зація); р0 =
N0
де пзр - середнє значення показника заломлення в перехідному шарі відповідно; тр - кількість розбиттів перехідного шару; к=4 - розглядається четвертьхвид льовий шар; п - показник заломлення основної частини плівки; Х0 - робоча довжина хвилі.
соб 0„
і р* =
N.
соб 0.
для ТМ хвилі (р-по-
ляризація); 90 - кут під яким промінь на шарувату структуру; 95 - кут під яким промінь попадає із шаруватої структури, кут заломлення; п0, п$ - показники заломлення зовнішнього середовища і підкладинки
відповідно, тИ , т12, т21, т22 - елементи характеристичної матриці М.
Вплив перехідної області на спектральні характеристики відрізаючих фільтрів розглянемо на прикладі 17-шарового відрізаючого фільтра конструкції S-[хВ(1-х)Н]4 (1-х)В[хН(1-х)В]4. (рис. 4, а, б), для якого показник заломлення високого шару пВ = 2,3 , та низького пН = 1,35 , показник заломлення перехідної області пр=2,6, робоча довжина хвилі Х0 = 630 .
З табл. 2. видно, що при наявності перехідної області з ступінчастим розподілом показника заломлення мінімальний коефіцієнт пропускання при 90 = 0° зменшується на ДТ = 0,0001471, з логарифмічним на ДТ = 0,0000965, з лінійним на ДТ = 0,0000692, з квадратичним на ДТ = 0,0000413 , з експоненціальним на ДТ = 0,0000097 , при цьому робоча довжина хвилі при ступінчастому розподілі зміщується в область довгих хвиль на ДХ = 19,37 нм (табл. 3.), на ДХ = 13,66 нм при логарифмічному, на ДХ = 10,78 нм при лінійному, на ДХ = 7,96 нм, при квадратичному, на ДХ = 3,89 нм при експоненціальному. Отже найбільше впливає на спектральні характеристики ступінчастий розподіл показника заломлення перехідної області що характерне для всіх кутів. Далі йдуть логарифмічний, лінійний, квадратичний та експоненціальний. Це твердження поширюється на всі спектральні характеристики і всі розглядувані довжини хвилі при наявності перехідної області.
Для ступінчастого розподілу для s-поляризан ції при 90 = 30° мінімум коефіцієнта пропускання зменшується на ДТ = 0,0000584 , робоча довжина хвилі зміщується в область довгих хвиль на ДХ = 19,98 нм, при 9 = 45° на ДТ = 0,0000185 і ДХ = 20,72 нм, при 90 = 56°29' на ДТ = 0,0000059 і ДХ= 21,42 нм, при 90 = 60° на ДТ = 0,0000040 і ДХ= 21,65 нм, при 90 = 75° на ДТ = 0,0000008 і ДХ= 22,52 нм. Звідси випливає, що для s-поляризації із збільшеням кута при наявності перехідної області зменшується відхилення від ідеального випадку в сторону зменшення мінімума коефіцієнта пропускання, а також збільшується зсув робочої довжини в область довгих хвиль.
0.8
0.6
0.4
0.2
II
і ТІ 1 11т
т 4 г' гг Щі
; з "і 16 ^ 5
1 -чЩ рий
0
440 520 600
800 А, нм
760 840
Рис. 4. Спектральні характеристики 17-шарового відрізаючого фільтра при 90=30° в ідеальному випадку та при наявності перехідної області з різними розподілами показника заломлення: 1 — ідеальний випадок; 2 — з експоненціальним розподілом показника заломлення; 3 — з квадратичним розподілом показника заломлення; 4 — з лінійним розподілом показника заломлення; 5 — з логарифмічним розподілом показника заломлення; 6 — зі ступінчастим розподілом показника заломлення: а - s-поляризація; б - р-поляризація
Таблиця 2
Залежність мінімального коефіцієнта пропускання від кута падіння та розподілу неоднорідностей показника заломлення
перехідної області
а
Розподіл\кут 0° 3 О о 45° 56°29 6 О О 75°
8-поляризація
Ідеальний 0,0002265 0,0000886 0,0000277 0,0000088 0,0000060 0,0000011
Експоненціальний 0,0002168 0,0000856 0,0000271 0,0000087 0,0000060 0,0000011
Квадратичний 0,0001852 0,0000730 0,0000232 0,0000075 0,0000052 0,0000009
Лінійний 0,0001573 0,0000617 0,0000195 0,0000063 0,0000043 0,0000008
Логарифмічний 0,0001300 0,0000506 0,0000159 0,0000051 0,0000035 0,0000006
Ступінчастий 0,0000794 0,0000302 0,0000092 0,0000029 0,0000020 0,0000003
р-поляризація
Ідеальний 0,0002265 0,0005874 0,0019827 0,0068076 0,0103097 0,0640361
Експоненціальний 0,0002168 0,0005691 0,0019475 0,0067635 0,0102739 0,0634332
Квадратичний 0,0001852 0,0004923 0,0017079 0,0059946 0,0091291 0,0556556
Лінійний 0,0001573 0,0004216 0,0014756 0,0052122 0,0079482 0,0479352
Логарифмічний 0,0001300 0,0003514 0,0012396 0,0044022 0,0067193 0,0400246
Ступінчастий 0,0000794 0,0002177 0,0007793 0,0027930 0,0042697 0,0250107
Залежність робочої довжина хвилі від кута падіння та розподілу неоднорідностей показника
заломлення перехідної області
Розподіл\кут 0° 3 О о 45° 56°29 6 О о 75°
8-поляризація
Ідеальний 630,00 600,42 569,00 542,96 535,36 509,06
Експоненціальний 633,89 604,52 573,36 547,58 540,07 514,08
Квадратичний 637,96 608,76 577,81 552,23 544,78 519,05
Лінійний 640,78 611,67 580,83 555,35 547,93 522,32
Логарифмічний 643,66 614,62 583,86 558,46 551,07 525,56
Ступінчастий 649,37 620,40 589,72 564,38 557,01 531,58
р-поляризація
Ідеальний 630 600,37 568,69 542,03 534,10 502,23
Експоненціальний 633,89 604,25 572,54 545,8 537,82 504,77
Квадратичний 637,96 608,37 576,69 549,91 541,89 507,85
Лінійний 640,78 611,25 579,62 552,84 544,80 510,31
Логарифмічний 643,66 614,19 582,61 555,84 547,77 513,00
Ступінчастий 649,37 620,09 588,68 561,99 553,93 519,14
Для ступінчастого розподілу для р-поляризації при 90 = 30° коефіцієнт мінімуму пропускання зменшується на ДТ = 0,0003697 , робоча довжина хвилі зміщується в область довгих хвиль на ДХ = 19,72 нм, при 90 = 45° на ДТ = 0,0012034 і ДХ = 19,99 нм, при 90 = 56°29' на ДТ = 0,0040146 і ДХ = 19,96 нм, при 90 = 60° на ДТ = 0,0060400 і ДХ = 19,83 нм, при 90 = 75° на ДТ = 0,0390254 і ДХ = 16,91 нм. З огляду на вище сказане, для р-поляризації із збільшеням кута при наявності перехідної області збільшуються відхилення від ідеального випадку в сторону зменшення мінімума коефіцієнта пропускання. При цьому збільшується зсув робочої довжини в область довгих хвиль, а починаючи з кута 90 = 45° зменшується зсув робочої довжини в область довгих хвиль.
При наявності перехідної області з ступінчастим розподілом показника заломлення ширина смуги області мінімального пропускання на рівні Т=0,1 при 90 = 0° збільшується на ДХ = 33,33, з логарифмічним на ДХ = 18,63, з лінійним на ДХ = 12,82, з квадратичним на ДХ = 7,73 , з експоненціальним на ДХ = 2,41. При цьому довжина хвилі Х01, що відповідає рівню Т=0,1 в довгохвильовій області при ступінчастому розподілі зміщується в область довгих хвиль на ДХ = 41,04 нм, на ДХ = 25,47 нм при логарифмічному, на ДХ = 18,78 нм при лінійному, на ДХ = 12,65 нм, при квадратичному, на ДХ = 5,23 нм при експоненціальному. Для обох поляризацій при наявності перехідної області для всіх кутів збільшується ширина смуги області мінімального пропускання в порівнянні з ідеальним випадком, а також відбувається зсув відповідної довжини хвилі в область довгих хвиль.
При наявності перехідної області з ступінчастим розподілом показника заломлення ширина смуги області мінімального пропускання на рівні Т=0,5 при 90 = 0° збільшується на ДХ = 31,53, з логарифмічним на ДХ = 17,70 , з лінійним на ДХ = 12,22 , з квадратичним на ДХ = 7,44 , з експоненціальним на ДХ = 2,39 . При цьому довжина хвилі Х05, що відповідає рівню Т=0,5 в довгохвильовій області при ступінчастому розподілі зміщується в область довгих хвиль на ДХ = 39,96 нм, на ДХ = 24,87 нм при логарифмічному, на ДХ = 18,37 нм
при лінійному, на ДХ = 12,42 нм при квадратичному, на ДХ = 5,18 нм при експоненціальному. Для обох поляризацій при наявності перехідної області для всіх кутів збільшується ширина смуги області мінімального пропускання в порівнянні з ідеальним випадком, а також відбувається зсув відповідної довжини хвилі в область довгих хвиль.
При наявності перехідної області з ступінчастим розподілом показника заломлення коефіцієнт максимуму пропускання Ттах при 90 = 0° зменшується на ДТ = 0,0025601, з логарифмічним на ДТ = 0,0017589,
з лінійним на ДТ = 0,0013620, з квадратичним на ДТ = 0,0009776 , з експоненціальним на ДТ = 0,0004510 , при цьому відповідна довжина хвилі Хтах при ступінчастому розподілі зміщується в область довгих хвиль на ДХ = 38,96 нм, на ДХ = 24,27 нм при логарифмічному, на ДХ = 17,96 нм при лінійному, на ДХ = 12,17 нм, при квадратичному, на ДХ = 5,11 нм при експоненціальному.
Для обох поляризацій із збільшеням кута при наявності перехідної області збільшуються відхилення від ідеального випадку в сторону зменшення коефіцієнта максимуму пропускання, причому для s-поляризації збільшується зсув робочої довжини в область довгих хвиль, а для р- поляризації із збільшенням кута спочатку збільшується зсув робочої довжини в область довгих хвиль, а починаючи з кута 90 = 45° зменшується зсув робочої довжини в область довгих хвиль.
Із збільшенням робочої довжини хвилі, значення коефіцієнта пропускання в точці мінімуму менше відрізняється від ідеального випадку, що спостерігається для всіх кутів обох поляризацій, причому збільшується зсув точки мінімуму пропускання в область довгих хвиль, що характерне для всіх кутів обох поляризацій, причому для s-поляризації цей зсув більш помітний.
Із збільшенням робочої довжини хвилі, зменшується збільшення ширини смуги області мінімального пропускання 8Х0Д та 8Х05 у порівнянні з ідеальним випадком, збільшується зсув точки, що відповідає рівню пропускання Т=0,1 та Т=0,5 в область довгих хвиль, що характерне для всіх кутів обох поляризацій, причому для s-поляризації цей зсув більш помітний.
Е
Із збільшенням робочої довжини хвилі, значення коефіцієнта максимуму пропускання в точці мінімуму менше відрізняється від ідеального випадку, зменшується зсув точки максимума пропускання в область довгих хвиль, що характерне для всіх кутів обох поляризацій, причому для s-поляризації цей зсув більш помітний.
Збільшення шарів зменшує різницю між ідеальним випадком різких меж між плівками та при наявності перехідної області у високозаломлюючій компоненті для більшості спектральних характеристик(крім максимума коефіцієнта пропускання, та відповідної довжини хвилі). Це спостерігається при всіх можливих робочих довжинах хвиль.
5. Висновки
Встановлено, що незалежно від робочої довжини хвиль відрізаючих фільтрів при зростанні кута падіння параллельного пучка світла на багатошарову інтерференційну систему:
- мінімальні значення Ттіп пропускання зменшуються для s-поляризованого світла, а для р-поляризо-ваного зростають, залишаючись завжди вищими
- положення мінімумів ^шіп пропускання завжди зміщуються в короткохвильову область, залишаючись завжди вищими для для s-поляризованого світла
- ширина області мінімального пропускання на рівні Т=0,5 та на рівні Т=0,1 збільшується для s-по-ляризованого світла, а для р-поляризованого зменшується, причому відповідні довжини хвиль для обох поляризацій зміщуються у короткохвильову область.
- максимальні значення Ттіп пропускання зменшуються для s-поляризованого світла, а для р-поляризо-ваного зростають до кута Брюстера, а потім спадають.
- положення максимумів Хтах пропускання завжди зміщуються в короткохвильову область, залишаючись завжди вищими для для s-поляризованого світла
Типи розподілів показника заломлення перехідної області впливають на спектральні характеристики в наступному порядку: ступінчастий, логарифмічний, лінійний, квадратичний та експоненціальний.
Виявлені особливості спектральних характеристик частково неоднорідних плівок з різним типом розподілу показника заломлення на межах розділу та математичне моделювання їх структури дозволяють розширити можливість застосування плівок некри-сталічних матеріалів в практиці конструювання та виготовлення відрізаючих оптичних фільтрів.
Література
1. Путилин, Э. С. Оптические покрытия [Текст]: уч. пос. / Э. С. Путилин. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. - 227 с.
2. McLeod, H. A. Thin-Film Optical filters [Text] / H. A. McLeod. - AdaM Hilger. London. 1985. - 386 p.
3. Крылова, Т. Н. Интерференционные покрытия [Текст] / Т. Н. Крылова. - Л.: Машиностроение, 1973. - 224 с.
4. Яковлев, П. П. Проектирование интерференционных покритий [Текст] / П. П. Яковлев, Б. Б. Мешков. - М.: Машиностроы ение, 1987. - 192 с.
5. Holovach, J. Modeling spectral characteristics of structures with the layers based on dissociative materials [Text] / J. Holovach, O. Mitsa // Book of Abstract 40th. Hungarian conference on Spectrochemisty. Debrecen. Hungary, 1997. - M25 p.
6. Tikhonravov, A. V. Influence of small inhomogeneities on the spectral characteristics of single thin films [Text] / A. V., Tikhonravov, M. K. Trubetskov, B. T. Sullivan. - Applied optics. - 1997. - Vol. 36, № 28. - P. 71-88.
7. Pervak, Y. Influence of transition film-substrate layers on optical properties of multilayer structure [Text] : proc. of SPIE / Y. Per-vak, A. Mitsa, J. Holovach // The International Society for Optical Engineering. - 2000. - Vol. 4425. - P. 321-325.
8. Holovacs J. Computer modelling of characteristics of structures with short periods [Text] : proc. 4th inter. conf. / J. Holovacs, A. Mitsa, V. Mitsa // Applied Informatics. - Eger-Noszvaj (Hungary), 1999. - P. 51-57.
9. Abeles F. Matrix method [Text] / F. Abeles // Ann.de Physique. - 1950. - Vol. 5. - P. 596-640.
10. Furman Sh. Basics of optics of multiplayer systems [Text] / Sh. Furman., A. V. Tikhonravov. - Editions Frontiers, Gif-sur Yvette,
1992. - 242 p.
3
