CC BY
6
Порван Андрей Павлович, канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры радиоэлектронных и биомедицинских компьютеризированных средств и технологий (502) Национального аэрокосмического университета им. Н. Е. Жуковского «ХАИ». Адрес: Украина, 61070, г. Харьков, ул. Чкалова, 17. Е-тай: andreiporvan@gmail.com, тел.: +38 066-294-06-70. Трубицин Алексей Алексеевич, аспирант кафедры биомедицинской инженерии Харьковского национального университета радиоэлектроники. Адрес: Украина, 61166, г. Харьков, пр. Науки, 14. Е-таЛ: altr287@gmail.com, тел.: +38 097-949-42-87.
Довнарь Александр Иосифович, канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры радиоэлектронных и биомедицинских компьютеризированных средств и технологий (502) Национального аэрокосмического университета им. Н. Е. Жуковского «ХАИ». Адрес: Украина, 61070, г. Харьков, ул. Чкалова, 17. Е-mail: dov-alexandr@yandex.ru, тел.: +38 067-575-75-16.
УДК 004:681.2.08 DOI: 10.30837/0135-1710.2019.176.016
О.1. МИХАЛЬОВ, А.Ю. ЗИМОГЛЯД, А.1. ГУДА
МОДЕЛЮВАННЯ ПЕРЕТВОРЮВАЧА ТОПОЛОГИ BUCK ДЛЯ СИСТЕМИ УПРАВЛ1ННЯ НАГР1ВАЧЕМ У ВАКУУМ1
Для проведення дослвджень в обласп створення функцюнальних покритпв була по-тр1бна математична модель перетворювача Buck. Без правильно! модел1 практично немож-ливо побудувати систему управлшня для терм1чного випаровування металу у вакуума
1. Вступ
Роботи 3i створення функцюнальних покритпв в вакуум1 для керування швидкютю випаровування, а так само й для вщтворюваносп експерименпв вимагають можливост керування потужнютю випаровувача [1,2]. Слщ зауважити, що поведшка електричного опору нагр1вача вкрай нелшшна [3], що визвано одразу багатьма факторами. До цих фактор1в належать: змша опору вщ окислення, змша опору внаслщок ди джоулевого тепла, змша фазового стану нагр1вача, х1м1чна взаемод1я з металом, що випаровусться, фазовий перехщ та подальше випаровування металу, що знаходиться на самому випаровувача
На виробнищв використовують нагр1вач1 з довол1 товстого металу (1-3 мм), завдяки чому при керуванш характерний час встановлення потужност збшьшуеться. Проте це викликае додатков1 складност в живленш такого нагр1вача, оскшьки для нього потр1бш токи 100-400 А [3, 4]. В лабораторних умовах, для дослщв використовуються нагр1вач1 товщиною не бшьше 0.1 мм [4, 5]. Через !х меншу теплову шертнють характерний час встановлення менший, що ускладнюе систему керування потужнютю.
Багато сучасних систем живлення мають в свош основ1 перетворювач1 топологи Buck, як е одними з найбшьш придатних для використання з метою отримання контрольованого джерела живлення з меншою напругою та бшьшим струмом, шж базове джерело живлення [5-7]. На тепершнш час юнують р1зш модел1 таких систем [6, 8, 9]. Але щ модел1 не у повному обсяз1 вщображають нелшшш ефекти та переходи пром1ж режимами роботи нагр1вача.
2. Постановка задачi дослiдження
Виходячи з1 сказаного вище, головною метою дослщження е створення модел1 перетворювача топологи Buck, який може бути використано для управлшня потужнютю терм1чного нагр1вача в вакуумт Модель повинна бути придатною для використання у систем1 управлшня потужнютю на основ1 м1кроконтролеру. Тому для досягнення мети дослщження пропонуеть-ся виршити так задача
- розробка модел1 перетворювача топологи Buck;
- розробка спрощено! модел1 перетворювача;
- моделювання квазютацюнарного стану перетворювача;
- експериментальна перев1рка результата моделювання та розробка на и шдстав1 апарат-но-програмно! системи управлшня.
3. Розробка модел1 перетворювача топологи Buck
Використання сучасних компоненпв, у жрвнянт з класичним тдходом на оснои використання низькочастотного трансформатора [9], дозволяють досягти бшьшого значення коефщента перетво-рення енерги, менших маси та розм1ру Однак цей перетворювач мае менш очевидш характеристики, особливо в ситуащях, коли необхщний великий д1апазон вихiдноi напруги, точтсть вихiдноi напруги а6о швидка реакцiя на вихщне навантаження. Деякi з цих вимог можуть бути виконанi за допомогою правильно сконструйованого зворотного зв'язку, але, в свою чергу, ця конструкцш вимагае адекватно'1' моделi самого конвертера.
Одна з можливих спрощених схемних реал-
iзацiй наведена на рис. 1, де Vcc - вхщна напруга
живлення,; V2 - вихщна напруга; Rh - опiр навантаження на виходi перетворювача; l -котушка шдуктивносп, яка грае ключову роль у
перетворювачi; С2 - вихiдна фiлътруюча
емнiстъ. Конденсатор Q часто не е вщокрем-леним елементом схеми. Вiн може бути представлений внутршньою емнютю дiода та/або в складi демпферного ланцюга снаббера. Без ньо-го правильне моделювання практично немож-ливе, оскшьки, якщо обидва перемикача на-
пiвмосту закрип, то неможливо коректно визначити V - напругу на лiвому виводi iндуктивностi.
Важливими елементами схеми е два «перемикачЬ», як проводять перемикання струму для iндуктивного елемента L. Верхня частина може бути представлена MOSFET (Польовий транзистор, зроблений по MOS-технологи), як показано на рис. 1, транзисторами BJT або IGBT. Ця частина керуеться джерелом сигналу Ш1М (широтно^мпульсна модулящя). Нижня частина може бути представлена шшим транзистором, з власним керуючим сигналом або за допомогою пасивного перемикаючого елемента, такого як дюд Шоттю. Схеми з двома транзисторами можуть дати вищий коефщент перетворення, але вимагають 6iлъш складного управлшня, особливо якщо необхщний широкий дiапазон напруги виходу. Вщносно 6iлъше падiння напруги на дiодi Шотгкi призводить до зменшення коефщенту перетворення енерги, але не вимагае додаткового контролю. У схемах з дюдом перетворювач може працювати в рiзних режимах.
Частота Ш1М fpwm визначае повний перiод контролю T0 , тодi як перiод часу T1, протягом якого верхнiй перемикач вiдкритий, визначае робочий цикл у :
Рис. 1. Перетворювач топологи Buck з дюдом Шоттю у нижнш частит натвмосту
T =
10
1
fp
pwm
у = T-, уе[0,1).
л
(1)
При створеннi моделi, для першого наближення припускаемо, що бтьша частина елеменпв е идеальною, то6го Vcc = const, L = const. MOSFET в закритому станi характеризуеться практично несюнченним опором, у в1дкригому стан еквiваленIний невеликому звичайному резистору, а перемикання вщбуваеться миттево. У таких припущеннях динамiка моделi визначаеться наступною системою рiвнянъ:
CV(t) = pwm(t )(Vcc -TO+d (V1) _ 4 (t),
R
ch
L1L (t) = V2(t) - V(t), V2(t)
C2V2(t) = Il (t) -
Rh (t)'
1d (V) = Is
' exp( Ш) _ 1Л
N V
1У dv t
(2)
У (2) ) - Ш1М сигнал (0 або 1); - опiр каналу MOSFET у вщкритому станi;
(V ) - струм через дюд Шоттю; Rh - опiр навантаження (на^вача для випаровування
металу в вакуум^ та дротiв; ^ , , V - параметри дюда Шотткi. Iншi значення наведенi на рис. 1.
Незважаючи на простоту системи (2), отримання и чисельних рiшень в реальних умовах викликае певнi труднощi. Зокрема, для рiвнянь системи використовуються рiзнi часовi
масштаби [7]. Типове значення - 10 мОм, Сх »10_1°Р_10~8Р . Отже, необхiдний
часовий крок у числовому розрахунку може бути меншим, нiж Ю1^ . З iншого боку,
значення С2 часто набагато бiльше, i необхiдний повний час моделювання може досягти
10"2___102s . Це призводить до дiйсно величезно! кiлькостi кроюв моделювання, а також до
великого обсягу видшено! пам'ятi, якщо нам по^бна повна iсторiя процесу. Для визначення можливих методiв зменшення кшькост розрахункiв проведено ряд чисельних моделювань деяких типових випадкiв.
Значення компонентов схеми обирали для реального обладнання, яке використовувалося
в процесi вакуумного термiчного випаровування [1, 5]. Тому Усс = 12V , /рщт = 100kHz , С = 10nF, С2 = 6600^, L = 10 5Н, ^ = 2.42•10"5Л5 N = 1.78, у е [0.02;0.7], Rh е[0.1;10] О.
Використовуючи щ параметри, можна скласти множину безрозмiрних значень. Найбiльш цiннi з них базуються на спiввiдношеннi часових виразiв з перiодом Ш1М. Отже, визначаемо:
в =— в = в = ^ в в =(3)
гшн „ гр ■> Уаял ^ ■< гс2т гг1 ' ^ ^ НС2^ гр ■ (3)
^Т0 Т0 Т0 Т0 Т0
В описаних вище умовах отримуемо:
/Зть е [0.1 _ 10], /ЗСШсЬ = 10 5, /Зс2Rh е [66_ 6.6-103], /3С11 « 3.16-102, /Зс21 « 26.
Надзвичайно низьке значення РСШсН пiдкреслюе той факт, що процеси зарядки i розряд-ки С1 можуть бути знехтуваш при моделюваннi. У цьому випадку необхiдно надати
правильне визначення ). Значення РС1Ь , Рс2L не мають видимого представлення в цш схемi, оскшьки коливання не е передбачуваним режимом роботи.
Використовуючи даний дiапазон Rh , отримуемо значення (Зтк, РС2Кк як бiльшi, так i меншi 1. Це означае, що у системi реалiзуються рiзнi режими роботи. Дiйсно, належне значення Rh, яке може дати нам розумну потужнiсть, набагато менше: Rh е [0.1; 0.5] О .
Отже, у випадку Rh = 0.5 О ми отримуемо Ршь = 2 (це означае, що iндуктивний процес на
гiлцi L - Rh мае один i той самий порядок з Т0, але все ж трохи повшьшше) i вСгкк = 3.3 • 102.
Це дшсно дае змогу ^норувати змiни У2 ) протягом одного циклу Ш1М.
На рис. 2 представлеш результати моделювання з заданим набором параметрiв у = 0.1,
Rh = 0.50, К2(0) = У20 = 0 V, ^ (0) = ^0 = 0 . При цьому масштабi часу зростання вели-
чини ) практично непомггне.
Щоб отримати цей результат, потрiбно було зробити 5000000 крокiв моделювання, протягом 1-10 ^ (т) кожен. При збiльшеннi кроку часу до 10_1^ процес моделювання стае нестiйким. Проте отримаш залежностi достатньо простi, без складно! поведшки.
Сдиним параметром, зна-чення якого характеризуемся швидкими змша-
ми, е У1(;). Гострий квад-ратичний графiк, яким опи-суються щ значення, стае добре вiдомою кривою зарядки тшьки якщо часо-вий крок близький до
10^. Стан I,(;) далекий вщ стабiльного, оск-шьки значення цього параметру збшьшуеться пiсля кожного перiоду
Ш1М. Значення У2 також збiльшуеться, але через значну величину Рс л це збшьшення може бути неврахованим протягом
одного перiоду Ш1М ( Т0). Отже, за цих умов кожен перюд Ш1М можна под-iлити на двi частини. У кожнiй частинi обидвi
залежностi I, (;) i У2(;) близькi до лшшних. За-лежнiсть У1 (;) у видимш шкалi часу мае два значення: близько Усс, якщо ршт(;) = 1, i
Уп ^-0.48V (напруга в^кривання дiода Шотткi) в шшому випад-ку. Цi факти можуть сут-тево зменшити складнiсть модел^ а отже, i кiлькiсть необхщних обчислюваль-них ресурсiв.
На рис. 3 представлеш результати моделювання з подiбним набором пара-
метрiв: у = 0.1,
Як = 0.50, У20 = 0.7^,
О
5x10'
Рис. 2. Моделювання роботи Ьиск-перетворювача при
7 = 0.1, Як = 0.50, У20 = 0V, I,(0) = 1и) = 0
Рис. 3. Моделювання роботи Ьиск-перетворювача при
у = 0.1, як = 0.50, У20 = 0.7^, 1,0 = 1.07А вiдмiннiстю вiд поперед-
нього варiанту моделювання е те, що початковi умови було обрано для забезпечення
1,0 = 1.07А . Основною
V, 14
12
10
0--
Rh=5; a=0.1; V20= 1.32; V2=l .320987; ILO=0; N=5000000; T= le-11
T
T
T
lili j.
■ Vi (0)*
-/(0) ■Vi (2)
KBa3icra^0HapH0i noBegiHKH. Ane ronoBHHM pe3ynbTaT Ta-khh caMuM: KO^eH nepiog fflIM MO^Ha noginmu Ha gBi npocri nacTHHH.
Ha pnc. 4 npegcraBneHO cyireBO mmuM pe3ynbTaT.
Bu6ip nonaTKOBHx yMOB 6yB 6nH3bKHM go cra^OHapHHx
( / = 0.1, Rh = 5Q ,
V2(t) = V20 = 1.32V), ane Mogenb geMOHcrpye 6inbm CKnagHy noBegiHKy. nepm 3a Bce, npncyTHi npHHaHMHi 3 nacTHHH b KO^HOMy nepiogi fflIM. nepmHH i gpyruM no-Ka3yroTb noBegiHKy, nogi6Hy go nonepegHix BunagKiB, ane MarHiTHHH noTiK b iHgyKTopi HegocTaTHbo noTy^HHK gna nigTpHMKH 6e3nepepBHoro CTpyMy. ^h pe^HM BigoMHM aK «nepepHBnacTHH pe^HM npoBigHOcri» (DCM). Einbm Toro, y ^h nacram nepiogy mh mo^cmo cnocTepiraTH
KonuBaHHa V1 (t) i IL (t) , ane b peanbHux cxeMax Moro MO^Ha 3MeHmura CHa66epoM Ta iHmHMH cxeMOTexHinHHMH 3aco6aMH.
^h nogin Ha 3 nacraHH He cnocrepiraeTbca, aK^o b hh^híh HacTHHi HaniBMOCTy bhkophcto-ByeTbca aKTHBHHM eneMeHT. Ane b цbомy BunagKy mh MO^eMO OTpuMaTH 3míhhíh CTpyM b iHgyKTopi, aKHM He e 6a^aHHM gna 6inbmocTi ^neM.
4. Po3po6Ka cnpo^eHo'í Mogeni nepeTBoproBana Tononorii Buck
^k y^e 3ragyBanoca paHime, aK^o PC1Rch << 1 i iHmi 6e3po3MipHi 3HaneHHa He MaroTb TaKol
xapaKTepucTHKH, to piBHaHHa MO®e 6yTH cnpo^eHO. Y цbомy BunagKy Heo6xigHO 3agaTH V1 (t). ^o6 BH3HanHTH цi 3HaneHHa, MO^Ha CKopucTaraca thm, ^o y BHKopucraHHx yMOBax icHye 3 xapaKTepucTHHHHx 3HaneHHa: 6nu3bK0 Vcc, aK^o pwm(t) > 0 , Vdn a6o 0 b iHmoMy BunagKy. TaKHM hhhom, cucTeMa piBHaHb Ha6yBae Burnagy:
5 X105 t
Phc. 4. MogenMBaHHa po6oth buck-nepeTBoproBaHa npu y = 0.1,
LIl = V2 -V}(t),
• V2
C2V2 - Il - -RT,
Rh
Vi(t) =
Vcc - Rchll, pwm(t) > 0,
dh,
pwm(t) = 0,lL > 0, pwm(t) - 0,Il = 0.
flna ^el Mogeni Heo6xigHi gogaTKOBi cxeMaTHHHi o6Me^eHHa: IL (t) > 0 .
0
Результати моделювання в умовах, аналопч-них умовам першого вар-¡анту моделювання (рис. 2), показанi на рис. 5.
Результати моделю-вання досить близью, а iншi симуляцл показують подiбнi результати. Най-важливiшою вiдмiннiстю е значення т : перша модель вимагае мшмаль-них значень, що приблиз-
но дорiвнюють 1011, тодi як спрощена модель вимагае значення 10~7, тому обчислення в 1000 разiв швидше, що вимагае менше пам'ятi для збер^ання результатiв.
З використанням цих моделей було отримано
залежносп V2(Rh, у) у випадку фшсованих под-iбних значень.
На рис. 6 пiдсумковi результати моделюван-ня представленi як
V2( Rh ) - залежнiсть
для фiксованих у.
Графш залежностi подiляеться на 3 части-ни: центральна частина вщповщае безперервно-му режиму, де вихщна напруга практично не залежить вiд наванта-ження, лiва частина де-монструе падiння напру-ги при високому наван-таженнi, а права частина вщповщае перерив-частому режиму.
На рис. 7 результа-ти моделювання пред-ставлеш як залежшсть
V2( Rh, у).
Результати показу-ють, що для досягнен-ня близьких до лiнiйних
V2 (у) -залежностей не-
R,r0.5; y=0.1 ; V2ö=0;V2=0.01991796; 1Ш=0; N=500; т=1е-07
I, V5
Рис. 5. Моделювання роботи buck-перетворювача при викорис-танш спрощено! модели у = 0.1, Rh = 0.5Q, V20 = 0V ,
IL (0) = IL0 = 0.
Рис. 6. V2 (Rh ) -залежшсть для у = 0.4, отримана за допомогою модел1 (5)
Рис. 7. Залежшсть У2 , у) у = 0.4, отримана за допомогою модел1 (5)
вiдповiдае
обхiдно використовувати безперер-вний режим. Якщо дiапазон Rh невеликий, це може бути виконано шляхом правильного вибору значень L ,
/ршт . Переривчастого режиму не-
можна уникнути, якщо у швидко змiнюеться, але цей стан е пере-хщним.
У безперервному режимi реал> зуеться ефективний вихiдний отр
Rs = Кску, так що при низьких зна-
ченнях у джерело живлення може управляти навантаженням з низьким опором без ютотного падiння напру-ги.
5. Моделювання квазктащонарного стану перетворювача
Результати попередшх моделю-вань показують, що в типових умо-вах для процеав у перетворювачi заряду iснують 3 рiзнi часовi масш-таби. Перший масштаб -
10—11_ 10—^ - вiдповiдае зарядцi i розрядщ С1, другий - 10 6 _ 10 ^ -
,ршт i швидким змiнам струму в iндукторi, третш - 10 3 _102s - вщповщае
процесам зарядки та розрядки С2. У третьому масштабi змши обумовленi змiнами опору навантаження, параметрами Ш1М або початковими умовами. Якщо щ значення фшсують-ся на постшному рiвнi, ми припускаемо, що перетворювач знаходиться в квазютацюнарно-му сташ, оскiльки змiни вiдбуваються в першому i другому масштабах часу. Для простоти будемо позначати цю ситуащю як «стацюнарний стан», маючи на увазi цi обмеження. У цьому стацюнарному режимi:
V - 0,1Ь«) = 1Ь« + п• Т0).
(6)
Припустимо, що Усс >>\ Уап |, Уап ~ —0.48V . Що стосуеться нульового наближення, ми
припускаемо, що 1ьКс1, « Vсс.
Схематичш зображення для одного циклу Ш1М представ-ленi на рис. 8.
У безперерв-ному режимi
/о = 0
Рис. 8. Спрощеш залежносп ^ (^) для безперервних (а) 1 розривних (б) режим1в
Т\ + То
Т = Т + Т 1,0 > 0.
Iтах = 10 + Т-Ус - У2) = 10 + , V - УА)•
(7)
Т1
У = У — + У
2 у сс ^ ^ у йп
1 П
Г Т Л 1 - Т Т
V ^0 у
= УссУ+Уп (1 -У).
(8)
Рiвняння часто спрощуеться до У2 ~ УссУ, але при низьких значеннях У це призводить до iстотних помилок. З шшого боку, рiвняння дае неправильш (вiд'емнi) результати при низьких значеннях У, але в цьому випадку умови стану ССМ не виконуються.
Як можемо бачити, значення 10, я. в цьому розрахунку не з'являються, тому точка балансу в даному випадку не залежить вщ навантаження. Але юнуе обмеження: 10 > 0 . Тому можна визначити 10, використовуючи балансне рiвняння:
ТТ Т 2УУ
Яш = Т010 + (Усс - У2) - Т010 + (1 - У),
(9)
ЯоЫ Т0 п
я.
У> Т|УссУ
0Г ссI
я.
(10)
10 =
УссУ Т°УУсс (1 -У) = ГссУ
Г 1 Т0(1 -У) Л
я.
2Ь
V
2 Ь
УссУ Г, Тря(1 -У)Л
V1 ~~^ ■ (11)
Виходячи з цього, умовою безперервного режиму стае:
Т0 Я. (1 -у) 2 Ь
< 1, ог у > 1 -
2Ь Т0 я
= Ус
(12)
У розривному режимi умова 1Ь(0) = 1Ь(Т0) = 0 виконуеться автоматично, тому визначити У2 з цього рiвняння неможливо. Визначимо невiдомi величини наступним чином:
Виршивши одночасно:
У
2Ь
(1 -у).
1тах = V. - У2) = Т У2,
Ь
Ь
2 2
а. = ^-(У -У2) + У2. 2Ь сс 2) 2Ь 2
Яout =
ТУ 10' 2
Я.
(13)
(14)
(15)
(16)
ТУс - ТУ - Т2У2 = 0, ТУ - +Т22У2 = 2Т0ЬУ2/як,
(17)
отримаемо:
T =--12
,lRX + 8LRJri + RJX T^ RT + 8LRhT0Vcc + RhTl2Vc
2Rh
4LT 0
t2 =-t1+ —jr2t1 2 2 2rh 1
2Ti2 + 8LRhT0 =-
T0r 1
—- + —
2 2\
тоу + 8r0 Rh
=^(Jf+wR^r (i9)
Ц розрахунки добре узгоджуються з результатами, наведеними в попередньому роздш,
тому можуть бути використаш у випадках, коли швидка динамша Rh i у не спостертаеться.
6. По].мвняння результатiв моделювання з реальними експериментальними даними
Для керування потужнiстю нагрiвача у вакуумi була розроблена система керування, яка включае в себе силову топологи buck, вимiрюючий комплекс на основi INA226 та керуючу плату на основi STM32F407VBT.
Для перевiрки результатiв моделювання було проведено серда експериментiв з реаль-ним обладнанням, що розроблено. Дослiджено реальний конвертер та на^вач з тонко! металево! плiвки у вакуумному пристро!. При фшсованих величинах у були отримаш
залежностi V2(Rh ) . Для моделювання було використано квазютащонарний шдхщ з ураху-ванням додаткового падшня напруги. Результати показанi на рис. 9.
v2,v
^ j I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
. Y=0.10 ехр
у=0Л5 ехр +_
О 0.2 0.4 0.6 0.S 1 1.2
Рис. 9. Реальш (exp) та модельш (th) залежносп V2 (Rh, у)
Рiзницею мiж реальним експериментом i квазютацюнарною моделлю можна знехтувати в бшьшосп дiапазонiв, KpiM режиму надзвичайно великого навантаження. Тим не менш, це джерело живлення дае результати, придатш для практичного використання, а модель можна вважати адекватною.
З використанням залежностей, отриманих за допомогою ще! моделi, була розроблена система управлшня потужнiстю нагрiвача. Система управлшня включае в себе перетворю-вач топологи buck, вимiрювальний комплекс на основi INA226 та керуючу плату на базi STM32F407VBT. Спецiалiзована мiкросхема INA226 дозволяе вимiрювати як струм за допомогою зовшшнього шунта, та i напругу. Перетворення здшснюеться вбудованим у INA226 16-бiтним АЦП, та результат передаеться у контролер за протоколом I2C. Результати експериментальних дослщжень показали, що використання вбудованого у мшроконт-ролер АЦП ^з зовшшшм пiдсилювачем та фшьтром), незважаючи на можливiсть значно зменшити час перетворення, дае незадовiльнi результати завдяки високому рiвню шумiв вимiрювання, особливо при отриманнi сигналу з шунта. Кращ^ але недостатньо адекватш результати були отриманi при використанш зовнiшнього АЦП ADS1115.
Ш1М сигнал було синтезовано контролером за допомогою advanced-control таймеру TIM1. Вщносно велика вхщна частота таймеру дозволила управляти параметрами Ш1М сигналу практично без пом^но! дискретизаци.
Час циклу вимiрювання, обробки значень, управлiння та виводу даних в UART складав 10 ms. Цей час виявився достатшм як безпосередньо для цiлей управлшня, так i для отримання часових характеристик на^вача.
Розроблена система управлшня дозволяе шдтримувати не тiльки стабшьну потужнiсть, а й вихiдний струм або напругу. При цьому задане значення задаеться кусково-лшшною функцiею. На графшу (рис. 10) представленi залежносп задано! та отримано! потужностi на нагрiвачi вiд часу.
На наступному графшу (рис. 11) показанi вщхилення отримано! потужностi на нагрiвачi вщ задано!. Максимальне вiдхилення було отримано у той час, коли матерiал, що було призначено для випаровування, перейшов до рiдко! фази та отр нагрiвача суттево змiнився за час, значно менший за час циклу вимiрювання та управлiння. Але це вщхилення було скомпенсоване вже на наступному крощ, а теплова шерщя системи дозволяе пнорувати такi короткочаснi та невелик вiдхилення.
7. Висновки
Проведенi дослщження дозволяють зробити наступнi висновки.
Анаштичш залежностi у виглядi на-ведених рiвнянь описують багато особ-ливостей поведiнки перетворювача то-пологi! buck, але !х чисельне моделюван-ня вимагае значних обчислювальних ре-сурав.
У той же час в багатьох практичних випадках можна використовувати про-грамно-апаратну реалiзацiю модет, що запропоновано у роботу яка потребуе в
~ 104 раз менше ресурсiв та дае досить адекватнi результати.
З iншого боку, сшд вiдзначити, що запропонований квазютацюнарний пщхд дав вiдповiднi аналiтичнi результати, яю подалi були використанi в симуляци у
випадку, коли Rh i у змiнюються повально.
Рис. 10. Задана Wg (t) та отримана Wr (t) потужнють на нагр1вач1
1 ■ ■ ■ I-
О 10 20 30 40 50 60 ТО 80 90
Рис. 11. Рiзниця мiж заданою та отриманою потужнiстю на нагрiвачi
Пор1вняння з даними, що були отримаш в реальному експерименп, шдтвердило адекваттсть запропонованих моделей { метод1в. Це дозволило створити ефективну систему управл1ння потуж-
тстю нагр1вача для термчного випарову-вання металу у вакуум (рис. 12).
Список лтератури: 1.
Михалев А. И., Гуда А. И., Зимогляд А. Ю. Ковтун В.В. Моделирование фрактальных структур функциональных покрытий с учетом скорости напыления // Вшник ХНТУ. 2018. № 3 (66). С. 115-120. 2. Зимог-ляд А. Ю., Гуда А. И., Ковтун В. В. Журба А. А. Исследование зависимости коэффициента трения металлических пленок от фрактальной размерности
// Системт технологи. Регюнальний мгжвузь вський збiрник науко-вих праць. 2018. № 2 (115). С. 9-13. 3. 26
Рис. 12. Система керування на^вачем в вакуумi
Heavens O.S. Measurement of the Optical Constants of Thin Films // CRC Press. 1995. 195 p. 4. CarrollF., Joseph H., Oxley, Blocher J. M. Powell Vapor Deposition. The Electrochemical Society series //New York: Wiley, 1966. 158 p. 5. Mattox Handbook ofPhysical Vapor Deposition (PVD) Processing: Film Formation, Adhesion, Surface Preparation and Contamination Control / Mattox, M. Donald // Westwood, N.J.: Noyes Publications, 1998. 944 p. 6. Mahesh Gowda, N.M., Kiran, Y. andParthasarthy, S.S. Modelling ofbuck DC-DC converter using Simulink // International Journal of Innovative Research in Science, Engineering and Technology. July. Vol. 3. No. 7. P. 14965-14975. 7. HorovitsP., Hill W. The Art of Electronics. -Moscow: Mir, 1995. 154 p. 8. Steve Roberts. DC/DC book ofknowledge / Steve Roberts // RECOM Group Gmunden, 2014. -234 p. 9. Mude, N.R. and Sahu, A. Adaptive control schemes for DC-DC buck converter // International Journal of Engineering Research and Applications. Vol. 2. No. 3. P. 463-467.
Hadiuwna do редкonегii 15.04.2019
Михальов О.1., д-р техн. наук, професор, завщувач кафедри шформацшних технологш i систем Нацюналью! Металургшю! Академи Украши. Науковi штереси: сучасш проблеми управлшня та моделювання складних систем. Адреса: Украша, 49600, м. Дншро, пр. Гагарша, 4.
Зимогляд А.Ю., асистент кафедри шформацшних технологий i систем Нацюнально! Мета-лургшно! Академи Украши. Науковi штереси: вакуумна техшка; тонкоплiвковi покриття; автоматизащя виробництва; електрошка; високовольтш прилади. Адреса: Украша, 49600, м. Дшпро, пр. Гагарша, 4.
Гуда А.1., д-р техн. наук, професор кафедри шформацшних технологш i систем Нацюнально! Металургшно! Академii Украши. Науковi штереси: моделювання та iдентифiкацiя динашч-них систем, хаотична динашка. Адреса: Украша, 49600, м. Дншро, пр. Гагарша, 4.
УДК 519.171 DOI: 10.30837/0135-1710.2019.176.027
В.Л. ШЕРГИН, Д.В. ЛЫМАРЕНКО, М.Р. ПОЛИИТ
МОДЕЛЬ ЭЛАСТИЧНОЙ МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНОЙ НЕОРИЕНТИРОВАННОЙ СЕТИ
Рассматривается модель графа, обладающего разными скоростями относительного прироста числа рёбер и вершин. Такой граф называется эластичным. Рассматриваются свойства показателя эластичности и его связь с фрактальной размерностью. Базовые концепции масштабно-инвариантной сети - роста и преимущественного присоединения - дополняются концепцией эластичности. В результате получена модель эластичной неориентированной масштабно-инвариантной сети. Такой подход позволяет распространить рассматриваемый класс моделей на плотные сети, для которых степени вершин распределены по закону Ципфа или близкому к нему.
1. Введение
Модели масштабно-инвариантных сетей (МИС, SF - scale-free networks) считаются наиболее адекватным отражением свойств сетей реального мира, таких как всемирная паутина, сети цитирования и т.п.[1]. Развитие и применение таких моделей для сетей реального мира является перспективным направлением научных исследований.
Теория масштабно-инвариантных сетей основывается на двух фундаментальных концепциях: концепции роста и концепции преимущественного присоединения [2]. Однако, несмотря на очевидную полезность таких моделей, они имеют определенные недостатки и ограничения. Например, для классических моделей МИС значение показателя распределения степеней вершин превышает два, в то время как существуют такие сети, для которых этот показатель равен двум (что соответствует закону Ципфа) или меньше [3]. Кроме того, существует широкий класс сетей, для которых средняя степень вершин имеет тенденцию к увеличению по мере роста времени наблюдения, но эта зависимость или не рассматривается вообще, или рассматривается как внешний фактор модели. Более того, показатель распределения степеней вершин в классических моделях МИС напрямую зависит от среднего значения этой степени, то есть от параметра, имеющего масштаб. Во избежание указанных ограничений было предложено [4] расширить список базовых концепций (рост и преимуще-
