CC BY
5УДК 621.91.01:621.9.015:519.876.5
МОДЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ПО ОБЕСПЕЧЕНИЮ КАЧЕСТВА ИЗДЕЛИЙ ПРИ ОБРАБОТКЕ ТОЧЕНИЕМ
Д. В. Васильков, А. С. Александров, В. В. Г оликова
Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация. Предложены модельные технологические решения по обеспечению качества изделий при обработке точением. Проведено исследование обрабатываемости материалов на основе классификации ISO. Для уточнения группы обрабатываемости использована система кодов МС, которая позволила не только уточнить группу обрабатываемости и условия поставки заготовки, но и определить удельную силу резания. На основе классификатора-справочника выбраны параметры сборного режущего инструмента и определены технологические режимы для предписанных условий обработки. На основе полученной удельной силы резания реализован алгоритм упрощенного определения силы резания. Исследованы вибрации технологической системы механической обработки, что позволило сформулировать динамические модели для системы в целом, подсистем заготовки и режущего инструмента. Применительно к динамической модели подсистемы заготовки выполнено упрощение модели. Построена динамическая характеристика резания, которая позволила построить автономную динамическую модель технологической системы. Применительно к данной модели выполнена параметризация, которая позволила определить коэффициенты жесткости закрепленной заготовки, а также коэффициенты инерции и диссипации. Применительно к выбранным условиям обработки проверена точность и шероховатость обработанной поверхности. Исследована устойчивость технологической системы механической обработки на основе алгебраического критерия Гурвица. В общей постановке получен определитель Гурвица и условия устойчивости. Выполненный комплекс вычислений показал, что условия, определяемые критерием устойчивости Гурвица, выполнены. Указанное свидетельствует о том, что при обработке на выбранных режимах осуществляется спокойное резание, что обеспечивает требования по качеству изготовления изделия. Построение границы устойчивости может быть выполнено в пространстве варьируемых технологических параметров методом Д-разбиения или на основе алгоритма Р. Лоеба. В результате построения границы устойчивости в пространстве варьируемых параметров выделена область допустимых технологических режимов, которая является основой решения задачи управления обработкой в соответствии с формируемыми критериями эффективности.
Ключевые слова: технологическая система механической обработки, обрабатываемость резанием, удельная сила резания, проекции силы резания, динамическая модель, параметризация, динамическая характеристика резания, устойчивость технологической системы, критерий устойчивости Гурвица, граница устойчивости
Для цитирования: Васильков Д. В., Александров А. С., Голикова В. В. Модельные технологические решения по обеспечению качества изделий при обработке точением // Аэрокосмическая техника и технологии. 2024. Т. 2, № 1. С. 106-127. DOI 10.52467/2949-401X-2024-2-1-106-127. EDN YJDTXT
© Васильков Д. В., Александров А. С., Голикова В. В., 2024
MODEL TECHNOLOGICAL SOLUTIONS TO ENSURE THE QUALITY OF PRODUCTS DURING TURNING PROCESSING
D. V. Vasilkov, A. S. Alexandrov, V. V. Golikova
Baltic State Technical University “VOENMEH”, Saint Petersburg, Russia
Abstract. Model technological solutions for ensuring the quality of products during turning processing are proposed. A study of the workability of materials based on the ISO classification was carried out. To clarify the workability group, the MS code system was used, which allowed not only to clarify the workability group and the terms of delivery of the workpiece, but also to determine the specific cutting force. Based on the classifier-handbook, the parameters of the prefabricated cutting tool were selected and the technological modes for the prescribed processing conditions were determined. Based on the obtained specific cutting force, an algorithm for simplified determination of the cutting force is implemented. A study of the vibrations of the technological machining system was performed, which made it possible to formulate dynamic models for the system as a whole, subsystems of the workpiece and cutting tool. In relation to the dynamic model of the workpiece subsystem. The model has been simplified. A dynamic cutting characteristic was constructed, which made it possible to build an autonomous dynamic model of the technological system. In relation to this model, parameterization was performed, which made it possible to determine the stiffness coefficients of the fixed workpiece, as well as the inertia and dissipation coefficients. In relation to the selected processing conditions, the accuracy and roughness of the treated surface were checked. A study of the stability of the technological system of mechanical processing based on the algebraic Hurwitz criterion is carried out. In the general formulation, the Hurwitz determinant and stability conditions are obtained. The performed complex of calculations showed that the conditions determined by the Hurwitz stability criterion are met. This indicates that when processing in the selected modes, quiet cutting is carried out, which ensures the requirements for the quality of the product. The construction of the stability boundary can be performed in the space of variable technological parameters using the D-partitioning method or based on the R. Loeb algorithm. As a result of constructing the stability boundary in the space of variable parameters, the area of permissible technological modes is highlighted, which is the basis for solving the problem of processing control in accordance with the formed efficiency criteria. The complex of technological solutions presented in the article was deployed and implemented in relation to the turning of coating discs, as well as discs of turbines and compressors of gas turbine engines.
Keywords: technological system of mechanical processing, machinability by cutting, specific cutting force, projections of cutting force, dynamic model, parameterization, dynamic characteristic of cutting, stability of the technological system, Hurwitz stability criterion, stability boundary
For citation: Vasilkov D. V., Alexandrov A. S., Golikova V. V. Model technological solutions to ensure the quality of products during turning processing. Aerospace Engineering and Technology. 2024. Vol. 2, no. 1, pp. 106-127. DOI 10.52467/2949-401X-2024-2-1-106-127. EDN YJDTXT (In Russian)
Введение
При обработке изделий точением возникает ряд проблем. Обрабатываемость материалов резанием является актуальной проблемой, связанной с выбором инструментальных материалов, конфигурации режущих инструментов и технологических режимов, обеспечивающих требования качества при изготовлении изделий. При моделировании силового взаимодействия заготовки и режущего инструмента существует проблема задания исходных данных
для определения сил резания. Применение эмпирических моделей требует большого объема экспериментальных данных. Появляются новые обрабатываемые и инструментальные материалы. Результаты экспериментальных исследований по ним являются труднодоступной информацией. В большинстве случаев это связано с ноу-хау производителей и конкуренцией на рынке режущего инструмента. Необходимо получение простых широкодоступных данных. Эффективным решением здесь является привязка к классификаторам и широко доступным каталогам. Идеализация моделей заготовок и режущих инструментов без учета податливости их систем закрепления приводит к серьезным ошибкам при выборе условий обработки. При решении задач динамики технологических систем механической обработки (ТСМО) в ряде случаев игнорируются простые модели, позволяющие корректно учитывать основные эффекты контактных взаимодействий при обработке резанием. За избыточной сложностью многомерных моделей результаты исследований по ним плохо согласуются с результатами соответствующих экспериментов. В этой связи большой интерес представляют простые модельные технологические решения по обеспечению качества изделий при механической обработке. На рис. 1 представлена ТСМО при наружном точении.
а
б
Рис. 1. ТСМО при наружном точении: а - физическое представление; б - схема продольного точения сборным инструментом с главным углом в плане ф = 45°
Для удобства рассмотрения и принятия локальных решений сформируем набор исходных данных: метод обработки - наружная обработка точением; вид обработки - получистовая; условия обработки - нормальные; квалитет точности после обработки - 9; глубина резания t = 2 мм. Заготовка: материал -06Х18Н11; вид заготовки - сортовой прокат круглого поперечного сечения; диаметр D = 60 мм; длина L = 600 мм. Сборный режущий инструмент в составе: неперетачиваемая режущая пластина (НРП); державка. НРП: форма - квадратная (ISO - S); задний угол - нулевой (ISO - N); длина режущей кромки - 12 мм (ISO - 12); толщина - 4 мм (ISO - 04); радиус при вершине -0,8 мм (ISO - 08); период стойкости Т = 15 мин. Державка прямоугольного поперечного сечения:
длина Li = 125 мм; вылет L2 = 40 мм; ширина B = 25 мм; высота И1 = 35 мм; угол наклона НРП к горизонтальной плоскости - 6°; передний угол (угол между передней поверхностью НРП и горизонтальной плоскостью) у = -6°; задний угол (угол между задней поверхностью НРП и вертикальной плоскостью, проведенной по режущей кромке) а = 6°; главный угол в плане ф = 45° (рис. 1, б).
Целью статьи является построение модельных решений: для определения режимов резания (скорость резания V, м/мин; число оборотов шпинделя п, об/мин; подача S, мм/об); уточнения режимов резания с учетом требований точности изготовления и шероховатости обработанной поверхности; исследования устойчивости технологической системы.
Определение параметров обрабатываемости стали 06Х18Н11
Широкое применение современных высокопроизводительных инструментов зарубежного и отечественного производства привело к необходимости классификации обрабатываемых инструментов в соответствии со стандартом ISO 513:2012i [1, 2]. Обрабатываемые материалы подразделяют на шесть основных групп, материалы которой характеризуются уникальными свойствами в отношении обрабатываемости резанием: ISO P - сталь; ISO M - нержавеющая сталь; ISO K - чугун; ISO N - цветные металлы; ISO S - жаропрочные сплавы; ISO H - материалы высокой твердости. Выборка информации по привязке групп металлов, групп и подгрупп обрабатываемости обрабатываемых материалов по классификации ISO: M - М1. Нержавеющие стали. М1.3. Аустенитные (марки сталей и сплавов по ГОСТ: 08Х18Н10Т, 12Х18Н10Т, 17Х18Н9, 06Х18Н11, 10Х14АГ15, 10Х14Г14Н4Т (ЭИ711), 12Х17Г9АН4 (ЭИ878),
20Х13Н4Г9 (ЭИ100), 08Х10Н20Т2, 09Х16Н4Б (ЭП56), 30Х24Н12СЛ,
40Х24Н12СЛ, 35Х23Н7СЛ, 12Х18Н9ТЛ, 10Х18Н11БЛ, 12Х18Н12М3ТЛ. Сталь 06Х18Н11 характеризуется как нержавеющая, коррозионностойкая, аустенитного класса, обыкновенная. Она соответствует группе материалов М, группе обрабатываемости 1 и подгруппе обрабатываемости 3, т. е. М1.3.
Для уточнения группы обрабатываемости воспользуемся системой кодов МС [3]. Структура классификации такова, что один код MC может отображать несколько свойств и характеристик материала посредством буквенно-цифровой комбинации (рис. 2).
Помимо указанных на рис. 2 характеристик предусмотрены параметры, необходимые для определения режимов и сил резания - твердость и удельная си-
ла резания, которая определяется выражением
Y ^
k - k h-mc
c ci m
i -v 100y
(1)
1 ISO 513:2012. Classification and application of hard cutting materials for metal removal with defined cutting edges - Designation of the mail groups and groups application. TC 29/SC 9, 2012.
12 p.
где у - передний угол режущего инструмента; кс1 - удельная сила резания при переднем угле у = 0 (табличный параметр); hm - толщина среза; тс - показатель степени (табличный параметр).
5 - термическая обработка 4 - метод получения 3 - подгруппа обрабатываемости 2 - группа обрабатываемости 1 — группа материалов ISO
Рис. 2. Буквенно-цифровой код MC обрабатываемого материала С - символ (буква); Ц - цифра
В табл. 1 выборочно представлена подробная расшифровка групп обрабатываемости в соответствии с кодом MC обрабатываемого материала.
Таблица 1. Расшифровка кодов МС в соответствии со стандартами ISO
Группа матер ISO Группа материала Подгруппа обрабатываемого материала Метод получе- ния Термическая обработка Код МС Твер- дость Удельная сила резания кс, Н/мм2 Показа- тель степени тс
М 1 Нержавеющая сталь Аустенитная 0 Основная группа Z Ковка, прокат, холодная вытяжка AQ Отжиг/закалка и отпуск М1.0^.ло 200 НВ 2000 0,21
1 0 Z HT Дисперсионное затвердение М1^.ИТ 300 НВ 2400 0,21
1 0 C Литье UT Необработанная М1.0.С.иТ 200 НВ 1800 0,25
1 1 Повышенная обрабатываемость Z Ковка, прокат, холодная вытяжка AQ Отжиг/закалка и отпуск М1.1^.ло 200 НВ 2000 0,21
1 2 Автоматная сталь Z AQ М1.2^.ЛО 200 НВ 1800 0,21
1 3 Стабилизация титаном Z AQ М1.э^.ло 200 НВ 1800 0,21
1 3 C Литье AQ М1.0.С.ЛО 200 НВ 1800 0,25
В соответствии с исходными данными заготовка из стали 06Х18Н11 представляет собой сортовой прокат. Для снятия внутренних напряжений она подлежит отжигу. Ее код МС составляет: HO^AQ. Из табл. 1 для данного кода МС получаем следующие параметры: твердость по Бринеллю - 200 НВ; удельная сила резания при переднем угле у = 0 - кс1 = 1800 Н/мм2; показатель степени при толщине среза тс = 0,21.
Выбор технологических режимов по каталогу-справочнику
Для приведенных данных из каталога-справочника2 выбираем технологические режимы в соответствии с рис. 3.
ISO/
ANSI
ПОДУЧИСТОВАЯ ОБРАБОТКА
НЕРЖАВЕЮЩЕЙ стали
м м
Пластины без задних углов
код
РЕЖИМЫ ОБРАБОТКИ
СМС 05.21 НВ 180
Скорость резания vc (м/мин)
Глубина
Двусторонняя
Подача
резания
пластина
f, мм/об
а . мм
SNMG
12 04 08-ММ
3 (0.5-6.4)
0.25 (0.12-0.45)
280
225
12 04 12-ММ
270
205
12 04 16-ММ
250
15 06 12-ММ
4 (0.5-8)
0.3(0.15-0.6
205
60
15 06 16-ММ
4 0.5-8
0.37 (0.18-0.65)
Рис. 3. Выбор технологических режимов по параметрам обработки
В результате выбора получаем следующие параметры: НРП - обозначение ISO (SNMG 12 04 08-MM); инструментальный материал - твердый сплав GC2025; глубина резания t (ap) - 3 (0,5-6,4) мм; подача S f) - 0,25 (0,12-0,45) мм/об; табличное значение скорости резания Vc = 225 м/мин. Данные по глубине резания и подаче задаются в следующем формате: рекомендуемое значение, в скобках интервал допустимых значений.
Разделение обрабатываемых материалов только по группам является достаточно грубым. С другой стороны, если для каждого конкретного обрабатываемого материала в справочнике закладывать технологические режимы в зависимости от всех необходимых условий, то его объем будет очень большой. Пользоваться таким справочником очень неудобно. При появлении новых обрабатываемых материалов справочник должен постоянно редактироваться и дополняться. В каталоге-справочнике3 предложен ключ, предусматривающий выбор представителей обрабатываемых материалов с конкретным значением твердости. Для этих материалов выбирают режимы обработки. Табличное значение скорости резания Ус определяется в соответствии с рекомендациями. Согласно таблице, представленной на рис. 4, определяется поправочный коэффициент по твердости обрабатываемого материала Атв.
2 Универсальный справочник-каталог Corokey. М.: Coromant, 2010. 216 с.
3 Там же.
ISO/ ANSI Уменьшение твердости 0 Увеличение твердости
CMC1' HB2' -602» -40 -20 +20 +40 +60 +80 +100 "
P 02.1 HB2* 180 1,44 1,25 1.11 1,0 0,91 0,84 0,77 0,72 0,67
M 05.21 HB2» 180 1,42 1,24 1,11 1,0 0,91 0,84 ‘ t»,78 0,73 0,68
08.2 HB2' 220 1,21 1,13 1,06 1,0 0,95 0,90 / 0,86 0,82 0,79
09.2 HB2' 250 1,33 1,21 1,09 1,0 0,91 0,84 0,75 0,70 0,65
N 30.21 HB21 75 1,05 1,0 0,95
S 20.22 HB2» 350 1,12 1,0 0,89
H 04.1 HRC* 60 1,07 1,0 0.97
11 = Код обрабатываемого материала по классификации Sandvik Corornant 21 = Твердость по Бринеллю /
31 = Твердость по Роквеллу /
Рис. 4. Определение поправочного коэффициента по твердости обрабатываемого материала ктв
Скорость резания V уточняется с учетом поправочного коэффициента ктв. Для заготовки из стали 06Х18Н11 выбран код МС: M1.3.Z.AQ. По данным табл. 1 твердость данного материала составляет 200 НВ. В соответствии с рис. 4 для нержавеющей стали выбран представитель, твердость которого составляет 180 НВ. Твердость обрабатываемого материала больше твердости на 20. Из таблицы на рис. 4 выбираем: ктв = 0,91.
Для современного режущего инструмента предусмотрен норматив стойкости Т = 15 мин. При необходимости изменения периода стойкости режущего инструмента на большее или меньшее значение определяется поправочный коэффициент в соответствии с таблицей, приведенной на рис. 5. Скорость резания V уточняется с учетом поправочного коэффициента кст.
Стойкость инструмента (мин.) 10 15 20 25 30 45 60
Коэффициент коррекции 1,11 1,0 0,93 0,88 0,84 0,75 0,70
Рис. 5. Зависимость поправочного коэффициента кст от периода стойкости режущего инструмента
В соответствии с исходными данными период стойкости режущего инструмента Т = 15 мин. Из таблицы на рис. 5 выбираем поправочный коэффициент кст = 1. Скорость резания с учетом поправочных коэффициентов по твердости обрабатываемого материала ктв и стойкость режущего инструмента кст уточняется по формуле
V= Vzkв кст. (2)
Из выбранных данных получаем: глубина резания t = 2 мм (исходные данные, допустимое значение); подача S = 0,25 мм/об (рекомендуемое значение); скорость резания V определяется по формуле
V = V Атв &ст = 205 м/мин.
Определение силы резания
Схема сил резания, действующих на резец, при наружной обработке точением представлена на рис. 6.
Рис. 6. Проекции силы резания, действующей на резец
Dr - главное движение, вращение заготовки относительно продольной оси;
Ds - движение подачи, продольное перемещение резца параллельно оси вращения; Oxyz -система координат; O - начало отсчета системы координат Oxyz; С - формообразующая точка на обрабатываемой поверхности (см. рис. 1, б); R - сила резания (равнодействующая), Н; Pz - проекция силы резания R на ось z, направлена по касательной к обрабатываемой поверхности в точке С в сторону вращения, главная (касательная) составляющая силы резания; Py - проекция силы резания R на ось у, направлена по нормали к обрабатываемой поверхности в точке С к оси вращения, нормальная составляющая силы резания; Рх - проекция силы резания R на ось х, направлена параллельно оси вращения,
продольная составляющая силы резания
Расчетная схема для определения силы резания (рис. 7) уточняется в соответствии со схемой резания, представленной на рис. 6.
Рис. 7. Параметры процесса резания
V- скорость резания, V = 205 м/мин; D - диаметр заготовки, D = 60 мм; n - скорость вращения шпинделя (число оборотов заготовки) относительно продольной оси, n = 1000V/(n D) = 1000 • 205/(3,14 • 60) = 1088 об/мин; t - глубина резания (ap - обозначение ISO), t = 2 мм; d - диаметр обработанной поверхности, d = D - 2 t = 60 - 2 • 2 = 56 мм;
Y - передний угол резца, у = -6°; а - задний угол резца, а = 6°; ф - главный угол в плане, ф = 45°; S - подача на один оборот детали f - обозначение ISO), S = 0,25 мм/об; bc - ширина среза, мм; a - толщина среза (hm - обозначение ISO), мм
Составляющие силы резания определяются выражениями [4]:
Pz = p bc а ; (3)
Py = f cos ф Pz ; (4)
Px = f sin ф Pz , (5)
где р - удельная сила резания (kc - обозначение ISO), Н/мм2; f - коэффициент трения между передней поверхностью инструмента и стружкой, принимаем
f = 0,6.
Промежуточные вычисления:
a = S sin ф = 0,177 мм; bc
t - ( у \
- = 2,83 мм; p = kcihmmc 1 -sin ф ^ 100)
2745 Н/мм2.
В соответствии с формулами (3)—(5) получены значения проекций силы резания: Pz = 1375 Н; Рх = 583 Н; Ру = 583 Н.
Исследование вибраций ТСМО
На рис. 6, 7 ТСМО представлена в пространственной системе координат Oxyz. Но при исследовании вибраций координата х является малозначимой и практически не оказывает влияние на динамику ТСМО. Это существенно упрощает исследования и позволяет перейти к плоской системе координат Oyz. ТСМО как объект исследования вибраций представлена на рис. 8 в форме физической модели [5].
Рис. 8. ТСМО как объект исследования вибраций:
1 - подсистема заготовки; 2 - подсистема режущего инструмента Подсистема заготовки: Су\ - коэффициент жесткости, Н/м; myi - коэффициент инерции, кг; Ъу\ - коэффициент диссипации (сопротивления), кг/с. Подсистема режущего инструмента: Су2 - коэффициент жесткости Н/м; my2 - коэффициент инерции, кг; Ъу2 - коэффициент
диссипации (сопротивления), кг/с
Подсистема заготовки имеет в плоскости Oyz две обобщенные координаты: у\, z\. Они привязаны к оси вращения детали. При этом окружная скорость является скоростью резания V, приложенной в формообразующей точке С. Подсистема режущего инструмента имеет в плоскости Oyz две обобщенные координаты: у2, z2, привязанные к инструменту как к твердому телу. Таким образом, вибрации в ТСМО можно исследовать в рамках четырехконтурной динамической модели (рис. 8), включающей две обобщенные координаты у\, z\ подсистемы заготовки и две обобщенные координаты у2, z2 подсистемы режущего
инструмента в плоскости Oyz. Параметры данной модели определяются упругими, диссипативными и инерционными характеристиками подсистем.
Опыт исследования динамики ТСМО показывает, что полноразмерная четырехконтурная динамическая модель применяется при механической обработке маложестких заготовок маложестким режущим инструментом. Как правило, это обработка маложестких заготовок инструментами с большим вылетом. Такие ТСМО исследуются редко, как правило, рассматривают обработку маложестких заготовок жестким инструментом или жестких заготовок маложестким инструментом. В первом случае доминируют параметры заготовки, а параметры инструмента не учитываются. Во втором случае доминируют параметры инструмента, а параметры заготовки не учитываются.
Применение для исследования динамики ТСМО модели, приведенной на рис. 8, достаточно затруднительно, так как в данной модели сила резания является внутренней. Для построения расчетной модели необходимо перевести силу резания в разряд внешних сил. Указанное достигается разделением полноразмерной модели ТСМО в зоне резания на модели подсистем. Сила резания переходит в разряд внешних сил и прикладывается покомпонентно в зоне резания каждой из подсистем во взаимно противоположных направлениях (рис. 9). На основе данного подхода рассмотрим постановку модельных решений для основных случаев моделирования ТСМО:
Рис. 9. Разделение полноразмерной модели ТСМО на модели подсистем заготовки (а) и режущего инструмента (б)
• Обработка точением маложестких заготовок маложестким инструментом. Динамическая модель четырехконтурная изгибная. Совместно рассматриваются параметры подсистемы заготовки (рис. 9, а) и подсистемы режущего инструмента (рис. 9, б):
my\yi + byi y + cyi yi = Py; (6)
mzizi + bziz i + czi zi = Pz; (7)
my2y 2 + by2y2 + cy2y2 = -Py '; (8)
mz2z2 + bz2z2 + Cz2z2 = -Pz . (9)
• Обработка точением маложестких заготовок жестким инструментом. Динамическая модель двухконтурная изгибная. Рассматриваются только параметры подсистемы заготовки (рис. 9, а):
myi yi + byi yi + cyi yi = Py; (10)
mzi zi + bzi zi + czi zi = Pz; (11)
• Обработка точением жестких заготовок маложестким инструментом. Динамическая модель двухконтурная изгибная. Рассматриваются только параметры подсистемы режущего инструмента (рис. 9, б):
my2 y2 + by2 y2 + cy2 y2 = -Py '; (12)
mz2z2 + bz2z2 + cz2z2 = -Pz . (13)
В соответствии с исходными данными заготовка имеет диаметр 60 мм и длину 600 мм. При этом державка имеет поперечное сечение 25*35 мм и вылет 40 мм. Не выполняя сопоставительные расчеты, можно сделать вывод о том, что для исследований можно принять двухконтурную изгибную динамическую модель (10)—(11), применительно к обработке точением маложесткой заготовки жестким инструментом. В данной модели рассматриваются только параметры подсистемы заготовки (рис. 9, а).
Проанализируем данную модель на предмет возможного упрощения. Анализ показывает, что с точки зрения устойчивости ТСМО нормальный (ось Oy) и касательный контур (ось Oz) являются неравнозначными:
• нормальный контур Oy определяет точность формообразования, формирует вибрационный след на поверхности и вносит определяющий вклад в формирование границы области устойчивости;
• касательный контур Oz улучшает шероховатость поверхности, забирает на себя часть формируемой в процессе резания энергии и соответственно расширяет область устойчивости.
Исключение в модели касательного контура Oz сужает область устойчивости приблизительно на 10 % по сравнению с двухконтурной моделью. Однако допустимость перехода на одноконтурную динамическую модель подтверждает многочисленные динамические испытания станков [6, 7]. Они показали, что в процессе механообработки доминируют динамические характеристики отдельных узлов, которые, как правило, нуждаются в инспекции со стороны
службы главного механика. Такое упрощение динамической системы ТСМО позволяет построить простые легко параметризуемые модели. С учетом сделанных упрощений окончательно принимаем одноконтурную динамическую модель, описываемую дифференциальным уравнением (10).
Динамическая характеристика резания
На начальном этапе в принятой одноконтурной динамической модели сила Ру записывается в форме статической характеристики и с учетом выражений (1), (2) может быть представлена в виде:
Py = kya, (14)
где ку - коэффициент приведения, ky = f р bc cos ф.
Перейдем к обозначениям ISO: a = hm; p = kc. Тогда Ру (14) с учетом (3) и (4) можно записать в виде:
Py = f cos ф kc bc hm. (15)
В выражении (15) произведение ширины среза bc на толщину среза hm является площадью среза F = bchm. При колебаниях изменяется координата у относительно положения динамического равновесия. При этом площадь среза изменяется: AF = bc Ahm . Существенное влияние на изменение площади среза AF оказывает изменение толщины среза Ahm. Тогда смещение у можно связать с изменением толщины среза:
Ahm = 1 у . (16)
cos ф
Изменение силы Ру с учетом (14) и (15) можно привязать к изменению смещения у:
Py = f kc bc у. (17)
Выражение (17) может быть приведено к форме статической характеристики (14), в которой коэффициент приведения ку может быть представлен в виде:
ку = f kc bc. (18)
По формуле (18) вычисляем коэффициент приведения ky = 4661 Н/мм.
Динамическая характеристика резания определяет изменение силы Ру в результате смещения инструмента у. Ввиду наличия инертности при смещении сила изменяется не мгновенно, а с некоторым запаздыванием. В теории автоматического управления такие изменения записываются в виде апериодического звена первого порядка или звена с запаздыванием. На рис 10, б показано изменение входной величины - смещения у. При этом изменение выходной величины - силы Ру, как показано на рис. 10, а, происходит не мгновенно, а с запаздыванием. Постоянная времени Тр отображена графически.
Ру
а б
Рис. 10. Запаздывание изменения Ру (а) по отношению к смещению у (б)
Динамическая характеристика силы Ру записывается в форме апериодического звена первого порядка [8, 9]:
Py = TpP + P = -ку y • (19)
Знак «минус» в выражении (19) характеризует отрицательную обратную связь между выходной и входной величинами. Постоянную времени Тр называют постоянной запаздывания процесса стружкообразования, которая определяется по формуле
Tp = lp / V, (20)
где lp - путь стружкообразования, равный длине линии контакта стружки с передней поверхностью инструмента. В соответствии с формулой Абуладзе, для большинства обрабатываемых материалов он определяется в интервале lp = 0,81,6 мм. Для расчетов принимаем среднее значение lp = 1,2 мм. Вычислим постоянную запаздывания по формуле (20): Tp = 3,5-10“4 с.
Теперь можно записать упрощенную динамическую модель ТСМО (10) совместно с динамической характеристикой резания (19):
myi yi + byi yi + cyi yi = py; (21)
Tppy + py = -куy . (22)
Полученная система дифференциальных уравнений является основой для исследования устойчивости ТСМО.
Параметризация динамической модели ТСМО
Коэффициент жесткости. Одними из определяющих параметров модели являются коэффициенты жесткости. Определяющей особенностью рассматриваемой динамической системы является то, что элементы системы закрепления заготовки не являются идеальными и имеют податливость, которая обязательно должна учитываться при определении коэффициентов жесткости. Другими словами, необходимо определить коэффициенты жесткости закрепленной заготовки. В рассматриваемом примере гладкий вал закреплен в трехкулачковом самоцентрирующемся патроне и подкреплен задним вращающимся центром (рис. 11).
Рис. 11. Базирование и деформации закрепленного гладкого вала:
а - физическая схема: вал закреплен в трехкулачковом самоцентрирующемся патроне и подкреплен задним вращающимся центром; б - схема базирования по ГОСТ 21495-76: по цилиндрической поверхности слева - двойная опорная база (лишает двух степеней свободы 1-2), по левому торцу - опорная база (лишает одной степени свободы 3), справа - двойная опорная база (лишает двух степеней свободы 4-5); в - схема закрепления по ГОСТ 3.1107-81: закрепление в трехкулачковом патроне и подкрепление задним вращающимся центром; г - расчетная схема деформируемого вала на идеальных неподатливых опорах; д - расчетная схема идеального недеформируемого вала на податливых опорах; е - расчетная схема деформируемого вала на податливых опорах
Ру - проекция силы резания на ось у; ci, С2 - коэффициенты жесткости опор 1,2, определяются экспериментально и являются задаваемыми величинами, можно укрупненно задать для опор от малой до высокой жесткости [7]: с = 20 -40 кН/мм, принимаем среднее значение ci = С2 = 30 кН/мм; Дв - деформация вала по линии действия силы Ру; Ai, Д2 -деформации податливых опор 1,2 под действием силы Ру; До - смещение идеального недеформируемого вала на податливых опорах по линии действия силы Ру; Ду - суммарная деформация по линии действия силы Ру деформируемого вала на податливых опорах
Деформации опор Ai, Д2, смещение До, и деформации Дв, Ду определяются по формулам:
PylL
3
Р Р 1
Д1 = —; А 2 = —; А 0 = (А1 +А 2); А в = ; А у =А 0 +А
1 2q 2 2c2 0 2V 1 2h в 48EJX у 0 в
Jx - момент инерции вала относительно оси х, Jx = nD4/64.
Вычисляем: А 0 = 0,031 мм; А в = 0,021 мм; А у = 0,031 мм. С учетом выполненных вычислений коэффициент жесткости закрепленного вала определяется выражением
Cyt = Ру/А у . (23)
По формуле вычисляем су1 = 18,8 Н/мкм. Он существенно превышает минимальный допустимый для резания коэффициент жесткости, который составляет Cmin = 5 Н/мкм [5]. Следовательно, коэффициент жесткости Cyi считается допустимым для дальнейших исследований.
Собственная частота колебаний вала. Собственная круговая частота колебаний прямого двухопорного вала определяется выражением [10]
ю/ =
2
X/
11)
EJ,
pF
с
(24)
1
где i - номер формы колебаний вала; X/ - i-й корень частотного уравнения, для первых трех форм колебаний X/ = п, 2п, 3п; р - плотность материала, для стали принимаем р = 7800 кг/м3; F - площадь поперечного сечения вала (м2), F = п jD2/4 = 2826 мм2. Для двухопорного вала вычисляем собственную круговую частоту для главной - первой формы колебаний по формуле (24), ю = 2081 с-1. Частота колебаний определяется следующим образом: v = ю/(2п) = 331 Гц.
Коэффициенты инерции и диссипации. Составим дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний вала. Для этого необходимо правую часть дифференциального уравнения движения (21) приравнять нулю и разделить на ту1:
у1 + 2Pyi + ю yi = 0,
где ю2 = су1/my1 - квадрат собственной круговой частоты колебаний;
Р = Ьу1/2ту1 - параметр демпфирования. Поскольку коэффициент жесткости су1 и собственная круговая частота колебаний вычислены, можно определить коэффициент инерции my1 = cy1j ю2 = 4,34 кг.
Коэффициент диссипации Ьу1 определяется экспериментально непосредственно на станке. Вал закрепляют в трехкулачковый патрон токарного станка и поджимают вращающимся центром в соответствии со схемой базирования. Результатом эксперимента является график виброперемещений вала при свободных затухающих колебаниях в направлении оси у (рис. 12). По графику виброперемещений определяют значения амплитуд колебаний Ai и Ai+1. Логарифмический декремент колебаний X = ln(Ai/ Ai+1) = 0,378.
Рис. 12. График виброперемещений вала при свободных затухающих колебаниях
в направлении оси у
Известно, что ^ = РГ , где Т - период колебаний. Сделаем подстановку ^ = РГ = Ъу1Г /(2mу1). Период колебаний Т обратно пропорционален собственной частоте колебаний v: Т = 1/v. С учетом выполненных подстановок определяем коэффициент диссипации: Ъу1 = 2Xm y1j Т=1643 кг/с.
Проверка точности обработки и шероховатости обработанной поверхности при выбранных технологических режимах
Проверка точности обработки при выбранных технологических режимах осуществляется путем определения деформации Ду закрепленного на станке вала с учетом податливости опор под действием силы резания Ру (рис. 11, е), Ду = 0,031 мм.
Допустимость деформации Ду по отношению к полю допуска Д на размер диаметра вала путем проверки условия:
8 < Д/ 2.
Данные для проверки: диаметр обработанной поверхности d = 56 мм; квали-тет точности диаметра обработанной поверхности - 9; поле допуска в соответствии с [11] Д = 0,087 мм. Проверяем допустимость деформации:
Ду = 0,031 < Д/2 = 0,044 мм.
Условия точности обработки выполняются.
Для определения шероховатости обработанной поверхности обратимся к геометрическим характеристикам НРП. Выбранная НРП сборного режущего инструмента имеет обозначение ISO: SNMG 12 04 08-MM (рис. 3). Радиус при вершине НРП составляет r = 0,8 мм. Выбранное значение подачи fn = 0,25 мм/об. Соотношение между значениями r и fn свидетельствует о том, что след после обработки оставляет только радиусный участок НРП (рис. 13).
Рис. 13. След, оставляемый режущим инструментом на обработанной поверхности
Подача f связана с высотой следа h, оставляемого режущим инструментом на обработанной поверхности соотношением [3]:
fn = hir2 -(r - h)2 . (25)
Составим выражение (25) относительно h и определим его величину: h = 9,8 мкм . Она связана с параметром шероховатости Ra соотношением Ra = h/ 4 = 2,45 мкм, что полностью удовлетворяет квалитету точности 9.
Исследование устойчивости ТСМО
Для исследования устойчивости ТСМО необходимо определить порядок n системы дифференциальных уравнений динамической модели ТСМО. Он определяется как сумма порядков дифференциальных уравнений, входящих в систему. Рассмотрим варианты динамической модели ТСМО:
• При рассмотрении полной динамической модели ТСМО учитываются параметры подсистем заготовки и режущего инструмента. Система дифференциальных уравнений включает четыре дифференциальных уравнения второго порядка (6)-(9) и два дифференциальных уравнения первого порядка динамических характеристик резания сил Py и Pz вида (19). Порядок полной динамической модели ТСМО составляет n = 10.
• При доминировании подсистемы заготовки учитываются только ее параметры. Система дифференциальных уравнений включает два дифференциальных уравнения второго порядка (10)—(11) и два первого порядка динамических характеристик резания сил Py и Pz вида (19). Порядок динамической модели ТСМО составляет n = 6.
• При доминировании подсистемы режущего инструмента учитываются только его параметры. Система дифференциальных уравнений включает два дифференциальных уравнения второго порядка (12)—(13) и два первого порядка динамических характеристик резания сил Py и Pz вида (19). Порядок динамической модели ТСМО составляет n = 6.
• Для упрощенной динамической модели ТСМО система дифференциальных уравнений включает одно дифференциальное уравнение второго порядка
(21) и одно первого порядка для динамической характеристики резания силы Py
(22) . Порядок динамической модели ТСМО составляет n = 3.
Для исследования устойчивости динамической модели ТСМО n-го порядка составим его характеристическое уравнение в операторной форме [12]:
an pn + an-l p п-1 + ... + al p + a0 = 0, (26)
где ao, ai, ... an - коэффициенты характеристического уравнения; р - оператор дифференцирования.
Устойчивость динамической системы нужно оценить по алгебраическому критерию Гурвица. Для характеристического уравнения (26) построим определитель Гурвица:
" an-l an-3 an-5 an-7 . . 0
an an-2 an-4 an-6 . . 0
0 an-l an-3 an-5 . . 0
A n = 0 an an-2 an-4 . . 0
n 0 0 an-l an-3 . . 0
0 0 an an-2 . . 0
0 0 ... . a3 al 0
0 0 0 . a4 a2 a0
(27)
Отсутствующие коэффициенты характеристического уравнения (39) в определителе Гурвица (27) заменяются нулями. Составим главные миноры определителя Гурвица (27):
Ai = an-i;
A2 = an-lan-2 - anan-3; A 3 = an - 3A 2;
(28)
A n = a0 A n-l.
В соответствии с критерием Г урвица, динамическая система устойчива, если выполняются необходимое и достаточное условие: необходимое условие - все коэффициенты характеристического уравнения (26) больше нуля; достаточное условие - все главные миноры (28) больше нуля.
Для рассматриваемой упрощенной динамической модели ТСМО, описываемой системой дифференциальных уравнений (21)-(22) порядка п = 3, характеристическое уравнение (26) составляется в форме полинома третьей степени:
a3 р + a2 р + al р + a0 = 0. (29)
Коэффициенты характеристического уравнения (29) определяются выражениями:
ao = cy + ky; ai = Tp cy + by; a2 = Tp by + my; a = Tp my.
В соответствии с критерием устойчивости Г урвица динамическая система (21)-(22) устойчива, если выполняются неравенства:
ai > 0, i = 0, ... , 3; axa2 - a0a3 > 0. (30)
Заключение
Выполненный комплекс вычислений показал, что условия (30), определяемые критерием устойчивости Гурвица, выполнены. Указанное свидетельствует о том, что при обработке на выбранных режимах осуществляется спокойное резание. При выполнении условий обеспечиваются достигнутые требования по качеству изготовления изделия.
Построение границы устойчивости может быть выполнено путем проверки условия (30) в пространстве варьируемых технологических параметров методом Д-разбиения или на основе алгоритма Р. Лоеба [5].
В результате построения границы устойчивости в пространстве варьируемых параметров выделяется область допустимых технологических режимов, которая является основой решения задачи управления обработкой в соответствии с формируемыми критериями эффективности.
Представленный комплекс технологических решений развернут и реализован применительно к обработке точением покрывных дисков, а также дисков турбин и компрессоров газотурбинных двигателей.
Конфликт интересов / Conflict of interests
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов / The authors declare no conflict of interests.
Библиографический список
1. Ярославцев В. М. Новое о процессе резания // Вестник МГТУ. Серия «Машиностроение». 2000. № 4. С. 32-46.
2. Карпов А. В. Показатели энергетической эффективности процесса резания // Вестник ПНИПУ. Машиностроение, материаловедение. 2012. Т. 14, № 1. С. 51-59. EDN: OWBSDL
3. Васильков Д. В., Александров А. С., Голикова В. В. Обрабатываемость металлов резанием // Системный анализ и аналитика. 2019. № 1 (9). С. 93-100. EDN: TWXWKD
4. Vasilkov D. V., Nikitin A. V., Cherdakova V. S. Dynamic System Stability when Machining with Cutter // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2018. Vol. 194, № 2. № 022045. DOI: 10.1088/1755-1315/194/2/022045
5. Васильков Д. В., Александров А. С., Голикова В. В. Задачи динамики и управления в технологических системах механической обработки: Монография. В 3-х частях. Ч. Общие вопросы динамики и управления в технологических системах. СПб: Изд-во «НИЦ АРТ», 2023. 229 c.
6. Горячев В. Н. Динамическая паспортизация металлорежущих станков // Качество машин: межвузовский сборник научных трудов. СПб: БГТУ, 2011. С. 56-59.
7. Методические указания по расчету устойчивости процесса резания металла на стенках: Табличные расчеты систем с одним резцом и двумя степенями свободы в режимах устойчивого предельного цикла и равновесного состояния (РМ 32-4). Ленинград: ОКБС, 1979. 24 с.
8. Кудинов В. А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967. 359 с.
9. Васильков Д. В., Александров А. С., Голикова В. В. Моделирование динамики контактных взаимодействий в технологической системе механической обработки с учетом реологии в зоне резания // Аэрокосмическая техника и технологии, 2023. Т. 1, № 1. С. 173-183. EDN: EVINSV
10. Свободные колебания стержней с распределенной массой. URL: https://mpei.m/Stmcture/Universe/pmam/stmcture/rmdsm/Documents/Лекция%20Теория%20кол ебаний%203.pdf (дата обращения: 06.02.2024).
11. Казанцева Н. К. Допуски и посадки типовых соединений: учебное пособие. Екатеринбург: Урал. гос. лесотехн. ун-т, 2015. 101 с.
12. Музылева И. В. Компьютерное исследование линейных систем автоматического управления. Ч. 3. Простейшие системы автоматического управления. Устойчивость линейных систем: учебное пособие. Липецк: Изд-во Липецкого государственного технического университета, 2014. 80 с.
Дата поступления: 19.03.2024 Решение о публикации: 21.03.2024
Контактная информация:
ВАСИЛЬКОВ Дмитрий Витальевич - д-р техн. наук, профессор (Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Россия, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1), vasilkov_dv@voenmeh.ru
АЛЕКСАНДРОВ Александр Сергеевич - старший преподаватель (Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Россия, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1), aleksandrov_as@voenmeh.ru
ГОЛИКОВА Варвара Валентиновна - старший преподаватель (Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Россия, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1), golikova_vv@voenmeh.ru
References
1. Yaroslavtsev V. M. New in cutting process. Vestnik MGTU. Mashinostroenie. 2000. No. 4, p. 32-46. (In Russian)
2. Karpov A. V. Indexes of power efficiency of cutting process. Bulletin PNRPU. Mechanical engineering, materials science. 2012. Vol. 14, no. 1, pp. 51-59. EDN: OWBSDL (In Russian)
3. Vasilkov D. V., Alexandrov A. S., Golikova V. V. Obrabatyvaemost' metallov rezaniem [Ma-chinability of metals by cutting]. Sistemnyj analiz i analitika [System analysis and analytics']. 2019. No. 1 (9), pp. 93-100. (In Russian)
4. Vasilkov D. V., Nikitin A. V., Cherdakova V. S. Dynamic System Stability when Machining with Cutter. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2018. Vol. 194, no. 2. No. 022045. DOI: 10.1088/1755-1315/194/2/022045
5. Vasilkov D. V., Alexandrov A. S., Golikova V. V. Zadachi dinamiki i upravleniya v tekhno-logicheskih sistemah mekhanichesko j obrabotki: Monografiya. V 3-h chastyah. Ch. 1. Obshchie voprosy dinamiki i upravleniya v tekhnologicheskih sistemah [Problems of dynamics and control in technological systems of mechanical processing: Monograph. In 3 parts. Part 1. General issues of dynamics and control in technological systems]. St. Petersburg: Publishing house "NICE ART", 2023, 229 p. (In Russian)
6. Goryachev V. N. Dinamicheskaya pasportizaciya metallorezhushchih stankov [Dynamic certification of metal-cutting machines]. Kachestvo mashin: mezhvuzovskij sbornik nauchnyh trudov [Quality of machines: intercollegiate collection of scientific papers], St. Petersburg: BSTU, 2011, pp. 56-59. (In Russian)
7. Metodicheskie ukazaniya po raschetu ustojchivosti processa rezaniya metalla na stenkah: Tablichnye raschety sistem s odnim rezcom i dvumya stepenyami svobody v rezhimah ustojchivogo predel'nogo cikla i ravnovesnogo sostoyaniya (RM 32-4) [Guidelines for calculating the stability of the metal cutting process on machine tools. Tabular calculations of systems with one cutter and two degrees of freedom in stable limit cycle modes]. Leningrad, OKBS, 1979, 24 p. (In Russian)
8. Kudinov V. A. Dinamika stankov [Dynamics of machine tools]. Moscow: Mashinostroenie, 1967, 359 p. (In Russian)
9. Vasilkov D. V., Alexandrov A. S., Golikova V. V. Dynamic simulation of contact interaction of machining process system considering rheological property of cutting zone. Aerospace Engineering and Technology. 2023. Vol. 1, no. 1, pp. 173-183. (In Russian)
10. Svobodnye kolebaniya sterzhnej s raspredelennoj massoj [Free vibrations of rods with a distributed mass] URL: Access mode: https://mpei.ru/Structure/Universe/pmam/structure/rmdsm/ Documents/Lecture%20Theory%20collections%203.pdf (accessed: 06.02.2024). (In Russian)
11. Kazantseva N. K. Dopuski i posadki tipovyh soedinenij: uchebnoe posobie [Tolerances and fitments of standard joints: a textbook]. Yekaterinburg: Ural State Forestry Engineering Univ., 2015, 101 p. (In Russian)
12. Muzyleva I. V. Komp'yuternoe issledovanie linejnyh sistem avtomaticheskogo upravleniya. Chast' 3. Prostejshie sistemy avtomaticheskogo upravleniya. Ustojchivost' linejnyh sistem: uchebnoe posobie [Computer research of linear automatic control systems. Part 3. The simplest automatic control systems. Stability of linear systems: a textbook]. Lipetsk: Publishing House of Lipetsk State Technical University, 2014, 80 p. (In Russian)
Date of receipt: March 19, 2024 Publication decision: March 21, 2024
Contact information:
Dmitry V. VASILKOV - Doctor of Engineering Sciences, Professor (Baltic State Technical University “VOENMEH”, Russia, 190005, Saint Petersburg, 1st Krasnoarmeyskaya ul., 1), vasilkov_dv@voenmeh.ru
Alexander S. ALEXANDROV - Senior Lecturer (Baltic State Technical University “VOENMEH”, Russia, 190005, Saint Petersburg, 1st Krasnoarmeyskaya ul., 1), aleksandrov_as@voenmeh.ru
Varvara V. GOLIKOVA - Senior Lecturer (Baltic State Technical University “VOENMEH”, Russia, 190005, Saint Petersburg, 1st Krasnoarmeyskaya ul., 1), golikova_vv@voenmeh.ru
