CC BY
10
УДК 621. 365.2: 621.317.329
МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОЛИЗНЫХ И ГАЗОРАЗРЯДНЫХ ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ УСТАНОВОК С ГИТАНИЕН ТОКОМ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ
Ф.К. Бойко, Е.В. Птицына
Павлодарский государственный университет Щ| им. С, Торайаырова Е.В. Птицына
Омский государственный технический университет, Россия
|||| Мацшюда цондыргыларды алмастырудьщ эквивалгнттик сулбасын
тацдау негтнде алыиган курделi mypdezi тоюгеи цоректенетт элгктролиздж жэне газразрядгпьщ электротехнологияльщ цондыргыдардыц модел1 хрралады.
В статье рассматриваются модели электролизных и газоразрядных электротехнологических установок с питанием током сложной формы, полученные на основе анализа эквивалентных схем замещения установок.
The article considers the model presentations of electrolysis and gasdischarge electrotechnical sets with the power supply of complex form current. The sets were obtained on the basis of equivalent set substitution scheme analysis.
Для разработки автоматизированных систем управления технологическими процессами в электролизных и газоразрядных электротехнологических установках (ЭТУ) с питанием током сложной формы (ТСФ), разработки недорогих источников питания с высоким коэффициентом мощности и кпд необходима количественная оценка процессов и знание механизма явлений, происходящих в технологическом звене. Следовательно, математические модели ЭТУ с питанием ТСФ необходимы для расчета и выбора рациональных электрических режимов установок.
Установлено [1-5], что в электролизных и газоразрядных ЭТУ с изменением спектра или частоты переменного электромагнитного поля из-
меняются кинетические свойства заряженных частиц вещества, определяющих процессы поляризации и интенсивность поля в приэлектродных областях. Это обусловливает эмиссионные и окислительно-восстановительные процессы на электродах, процессы в межэлектродном промежутке (например, ионизационные процессы и процессы излучения столба разряда).
Схемы моделей электролизных и газоразрядных ЭТУ подробно рассмотрены в [1-5]. В статье исследуем влияние частоты на параметры эквивалентных схем замещения и модели электролизных и газоразрядных ЭТУ с питанием ТСФ.
Так, при нулевой частоте питающего напряжения картина в приэлек-тродной области, например, столба разряда выглядит следующим образом. На границе электрод-столб дуги, вследствие скачка потенциала, возникает приэлектродное падение напряжения. Главная часть катодного падения напряжения происходит в области пространственного заряда -»ленгмюровском слое». В прикатодной области выделяют также слой ионизации, непосредственно примыкающий к «ленгмюровскому слою», и слой теплопроводности, расположенный между столбом дуги и областью ионизации. «Ленгмюровский слой» возникает на границе электрод-столб дуги вследствие разной подвижности электронов и ионов и представляет собой двойной электрический слой (ДЭС). При этом прикатод-ное падение напряжения определяется всеми перечисленными составляющими
Шк=Ш;рс*Ши+Шт. (1)
Во время установления всей этой структуры напряженность поля Е0 меняется. В ДЭС поле усиливается по сравнению с первоначальной напряженностью, а в межэлектродном промежутке (столбе разряда) снижается, поскольку часть поля, создаваемого зарядами на катоде, экранируется слоем объемного заряда. Поскольку напряженность поля со временем изменяется, то появляется ток смещения. По мере того, как электроны отступают, толщина слоя объемного заряда растет. Также растет и прикатодное падение напряжения. Напряжение в плазме при этом падает. При достижении приэлектродным слоем некоторой толщины (1, величина Д1)к становится почти равной полному напряжению 110, приложенному к электродам. Напряжение в плазме практически исчезает. Все падение напряжения сосредоточено в прикатодном слое. За время установления стационарного состояния плотность полного тока в ДЭС определяется суммой плотности токов поляризации и проводимости, Появле-
ние составляющей плотности тока смещения в прикатодной области связано с поляризацией зарядов в слое (1. При установлении стационарного состояния, вектор напряженности электрического поля в приэлектродной области возрастает по сравнению с Е на величину вектора поляризации Р. Обычно полагают, что это справедливо только для переходного режима, и после установления стационарного состояния ток смещения исчезает. Поэтому поляризацией среды пренебрегают.
Однако даже при стационарных электрических полях в приэлектродной области и положительном столбе разряда были обнаружены низкочастотные колебания порядка 1бч2000 Гц. Впервые они экспериментально установлены Ленгмюром и Тонксом. Измерения проводили зондовым методом в столбе разряда низкого давления. Эксперименты Габора подтвердили, что источник ленгмюровских колебаний локализован в пристеночном слое катода.
Рассмотрим причину возникновения ленгмюровских колебаний в столбе разряда при воздействии стационарного электрического поля.
Согласно [2, 4, 5], в приэлектродной области под действием поля напряженностью Е возникает ДЭС, который можно рассматривать как эквивалентный электронный конденсатор. Плотность зарядов в обкладках ДЭС больше, чем плотность зарядов в плазме. Атомы расположены слишком тесно и сильно взаимодействуют. Поэтому внутренние гармоники атомных осцилляций изменяются. Собственные частоты колебаний зарядов в ДЭС размазываются этими взаимодействиями и сильно подавляются ими. Коэффициент трения становится очень большим. Поэтому частоты собственных колебаний будут другими, чем для свободных атомов. Частота колебаний пространственного заряда и была измерена Табором в пристеночном слое катода положительного столба разряда низкого давления. Это были низкочастотные колебания внешней обкладки электронного конденсатора в условиях приложения к электродам стационарного напряжения и.
Покажем, что даже при воздействии постоянного напряжения и источника питания параметрическое изменение емкости ДЭС вида
Сдэс (0 = С0~АС соз2й)Г. (2)
обусловливает генерирование высших гармоник тока. На рис. 1 показано изменение емкости ДЭС [1-5].
Пусть ток в цепи определяется по закону Ома
U
1 /ю-СдасСО
да -сл
I АС о , 1--COS2ü«
С0
(3)
Известно, что функция вида ——, при |л'| > 1 может быть разложена в
1-х
степенной ряд
1-х
= l + x + x2 +JC? + ... + хп
В формуле (4) роль х играет ^-cos2cot. Поэтому при
ua-co , ас „
1+ — cos2oí +
fAr) 2 2a>t + f AC)
COS" -
V с0 J It-oJ
(4)
(5)
cos" 2cot + ...
Воспользуемся следующими тригонометрическими формулами
i l+cos2a з 13
am a--; cos" ar = —eos3« + — cosa и т.д.
2 4 4
После преобразований выражения (5) его правая часть примет вид i 1
U ■ со-С„
2l.C0
¡■e0s2(íK,+-| — | üos4ü>í + ...-| — 1 costo С„ 4ÍC„JÍ 2^C0j 4cJ
lfAC\2
—--r.n
Ate3
(6)
Таким образом, при периодическом изменении параметра переменную емкость можно представить рядом Фурье:
Сдэс (0 = со + У с к cos (Ш + фк)
(7)
Здесь со - основная частота изменения емкости ДЭС; ср^ - начальная фаза к-й гармоники; С0 - постоянная составляющая ряда; С^ - амплитуда к-й гармоники ряда.
Сдэе*
Рис.1. Параметрическое изменение емкоста двойного электрического слоя ЭТУ
Выражение (7) можно выразить через проводимость элемента
00
G(t) = G0 + U Gk cos{kwt + cpk) (g)
Если к элементу с переменными параметрами приложено постоянное напряжение, то ток в элементе равен
оо
i = G(t)-U = G0U0 + V GkU cos km (9)
Следовательно, даже при включении постоянной эдс и изменении параметров емкости ДЭС по закону косинуса с частотой 2 cot, ток в межэлектродном промежутке имеет высшие гармоники (частоты 2tot, 4a>t, 6cot). Амплитуды гармоник тока нелинейно зависят от коэффициента Ток состоит из постоянной и переменной составляющих, содержащих все гармоники основной частоты изменения параметра емкости ДЭС. Таким образом, изменение параметров емкости ДЭС производит преобразование спектра: линия нулевой частоты входного сигнала преобразуется в линии частот, кратных основной частоте изменения параметра. Переменное во времени емкостное сопротивление ДЭС, подобно нелинейному элементу, является генератором высших гармоник тока и напряжения.
В отличие от воздействия напряжения нулевой частоты, при воздействии синусоидального напряжения регулируемой частоты и изменении параметров емкости ДЭС во времени, ток в цепи определится как
)dli 1 udC^ dt dt
Первое слагаемое обусловлено изменением напряжения источника питания, второе - изменением емкости ДЭС во времени. В выражении (10) появляется добавочное слагаемое, вызываемое изменением величины емкости ДЭС. В частности, в случае приложения к элементу постоянного напряжения первое слагаемое равно нулю, но в емкости имеется ток, пропорциональный скорости ее изменения. Следовательно, емкостный элемент с переменным параметром преобразует постоянное напряжение в переменный ток.
Воздействие на емкость ДЭС синусоидального напряжения Щ = Um cos mt, изменяющегося с частотой со, обусловливает ток в элементе, значение которого определяется из выражения вида
i=G(l)-u0 ^ GJJm cosШ+ к cos(a+kml)t + ~^'^Gkcos(o)-ka^t _ щ)
а»)
00
Здесь с(г) = С0 + соъксо^ - изменение проводимости ДЭС во времени;
со1 - частота переменной проводимости ДЭС.
То есть при воздействии синусоидального напряжения частотой со ток состоит из гармонической составляющей пропорциональной входному сигналу, и гармонических составляющих с частотами, равными суммам и разностям частоты входного сигнала и частот переменной проводимости. Выходная реакция содержит частоты, которых нет в исходном сигнале и переменном параметре ДЭС.
Для анализа установившегося режима в цепи, содержащей периодически изменяющуюся с частотой ш2 емкость ДЭС, нелинейное сопротивление разрядного промежутка Ид, индуктивное и активное сопротивления источника питания можно использовать метод комплексных амплитуд. Пусть в схему замещения установки входит источник с напряжением
и = гутсоз(йу+0-]).
Нелинейная активная нагрузка газоразрядной установки аппроксимируется цепочкой, состоящей из последовательно включенного сопротивления Я2 и встречной эдс Е2 (рис.2).
Уравнение равновесия напряжений в рассматриваемой цепи имеет вид
I] ~ + ¿К, + г/г2 - Е2 + С^с (г)]"*Г = ит соф^ + щ) (12)
Преобразуем выражение для емкости ДЭС, принимая во внимание выражение (2)
1 1 1
Слэс(0 АС / \
со !
-—(1 + ц соз(л> 2г + <рг)). (13)
С0
Здесь м - — < 1 - глубина модуляции емкости ДЭС.
С,
Я Ш Я ,-"-7—^
■ - - Д -Д------------1 I [■■чиччич!«»''
у^Ц И •—1—.—
Хи
Рис,2, Эквивалентная схема замещения газоразрядной установки
Учтем, что любую синусоидально изменяющуюся функцию можно выразить через комплексные амплитуды. Поскольку разность сопряженных чисел равна Ат -Лт = j2Jm(Ám), то можно записать
Jm(ÁJ=-?tK.-ÁJ (14)
J
Справедлива и другая форма представления периодической функции с помощью комплексных чисел
] / ю м - \ = Л + лкщ - g (15)
Здесь Äk =
\2 V 2
"к = cos hat + j sin = е>ш, ñk = cosfetf - / sin Icait = é~)k<* •
Тогда гармонически изменяющееся приращение емкости ДЭС можно выразить следующим образом
V2/-. 1
AC(í) - (en - Си)
;2 ' J\Í2
—е тei<0*' -—e~'ñe~ ;йу
(16)
Здесь ^ÄLk/2
— = —— /V/ - действующее значение величины приращения (••о I I емкости ДЭС.
Введя обозначения ¿¡ = формулу (16) представим
Сп
в виде и
ДС(г) = 1 (й ■ е ^ + £ ■ е М') (1.7)
Аналогично выразим через комплексные амплитуды напряжение источника и ток. Учтем при этом, что амплитуда установившихся колебаний тока и напряжения является действительным числом
г = со8(а>1рг + а2) = Б1е7те
Здесь 0]п ш ®г + й)2 - частота колебания тока, обусловленная частотой напряжения источника питания и частотой колебания приращения емкости ДЭС.
Формулы (17) и (18) необходимо подставить в (12). Приравняв коэффициенты при экспонентах с одинаковыми частотами, получим систему уравнений для токов разных частот. Решая эту систему относительно комплексных амплитуд токов различных частот, определяются условия
усиления тока в рассматриваемой цепи, а также частотные характеристики контура (то есть рациональный электрический режим установки).
Таким образом, эквивалентные схемы замещения электролизных и газоразрядных ЭТУ с питанием током сложной формы должны содержать не только нелинейные сопротивления электролитов или столба разряда, но и параметрически изменяющиеся емкости двойного электрического слоя в прианодной и прикатодной областях. Соответственно создание модели ЭТУ с ТСФ предполагает необходимость уточнения уже существующих математических описаний электролизеров и газоразрядных установок.
ЛИТЕРАТУРА
1. Untersuchung und Anwendung von dem nichtsinusformigen Strom in den Elektrolysenanlagen / A. Kuvaldin, F. Bojko, E. Ptitzyna. 40. Internationales Wissenschaftliches Kolloqvium. 18 - 21.09.1995. Band 3.- Technische Universität Ilmenau, 1995, 183-188 c.
2. Кувалдт А.Б., Птицына E.B. Использование токов сложной формы с целью повышения эффективности установок для освещения и инфракрасною нагрева / Сборник докладов Srodkowoeuropejska IV Konferencja Naukowo-Techmczna (IV MSKAE 2001) «Metody i Systemv Komputerowe w Automatice i Elekrotechnice». Czestochowskiej. 2001.™ C. 180-182.
3. Кувалдин А.Б., Птицына E.B. Электрические и акустические эффекты в оптических излучателях с питанием током сложной формы / Сборник докладов Srodkowoeuropejska V Konferencja Naukowo-Techniczna (V MSKAE 2003) «Metody i Systemy Komputerowe w Automatice i Elekrotechnice». Czestochowskiej, 2003.
4. BoikoF.K., Kuvaldin A.B., PtitsynaE. V. Zum Betrieb kleiner Stahlschmelz-Lichtbogemifen mit nichtsinusfnrmigem Strom - Einfluss auf die Lichtbogenstabiiitat / Workshop Elektroprozesstechnik - Erwarmen und Schmelzen mit elektrothermischen und alternativen Verfahren. Tagungsband. Teclmische Universität Ilmenau. 21.-24. Sept. 2004.
5. Бойко Ф.К. Птицына E.B. К вопросу о снижении шума в электролизных и газоразрядных установках с питанием током сложной формы / Вестник Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова.- 2004 - № 2.
