Модельное исследование кавитации в вязких средах на примере нефти Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

А.Н. Гульков, Т.Н. Сухова, Е.Б. Осипова

МОДЕЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КАВИТАЦИИ В ВЯЗКИХ СРЕДАХ НА ПРИМЕРЕ НЕФТИ

Моделируется изменение физико-механических свойств вязких сред в результате кавитационного воздействия. При этом наблюдается устойчивое изменение свойств исходной среды. Экспериментально подтверждено на примере нефти месторождения Каражанбас, что в процессе кавитационного воздействия, происходят структурные изменения: снижается вязкость до 40% и температура застывания до 10%.

Ключевые слова: кавитация в вязких средах, математическая модель.

Введение

Явление кавитации представляет собой нарушение сплошности среды и как следствие этого - появление полостей (пузырьков), заполненных парами жидкости и газами [1]. В ряде случаев развитие кавитации считается негативным явлением [2]. Но как показывают исследования, это явление может успешно использоваться, например, для производства битумных эмульсий и мастик в кавитационных установках [3]. Поэтому модельное исследование отдельных пузырьков на протяжении цикла «зарождение - расширение - схлопывание» представляет интерес для всех типов кавитации в зависимости от физико-механических свойств и состояния среды.

1. Постановка и решение задачи

В общем случае уравнение изменения радиуса сферического пузырька г=г@) от сил вязкости среды и поверхностного натяжения, определяется из условия взаимодействия сил на поверхности пузырька и имеет вид [2]:

где r = r(t) - текущий радиус пузырька, функция времени t; /иж -динамический коэффициент вязкости жидкости; рж - плотность жидкости; и - коэффициент поверхностного натяжения; Pr -давление внутри пузырька; Pœ - гидростатическое давление в жидкости.

(1)

Для упрощения анализа уравнения (1) перейдем к системе безразмерных переменных- радиуса, времени, поверхностного натяжения и коэффициента вязкости:

Рис. 1. График зависимости изменения безразмерного радиуса пузырька Д от безразмерного времени Т

Г 1

Я = — , т =

р - р.

Рж

Б =

а

>(( - Рж )

(2)

С =

4Я

Г0л/Рж (Рг - Рж )

, где г0 - первоначальный радиус пузырька.

Уравнения (1) относительно безразмерных величин (2) преобразуется к виду:

Я Я' + 3 (Я')2 + С Я' + — = 1; 2К ' Я Я

(3)

где (') означает дифференцирование по безразмерному времени Т.

Соответствующие начальные условия относительно безразмерных величин определяются соотношениями ДО) = 1; К'(0) = 0. Решение уравнения (3) с учетом начальных условий получено интерполированием и приведено на рис.1.

Имеем линейную зависимость изменения безразмерного радиуса пузырька К от безразмерного времени Т.

Непосредственным интегрированием методом подстановки уравнение (3) сводится к виду:

- Я 'Я3/2 - Ьп|СЯ ' + (Б - Я) + Ьп| Я' (Б - Я )Я3/21 - 2СЯ12 = 0 (4)

с начальным условием К 70) = К0.

После ряда тождественных преобразований получаем кубическое уравнение:

0,5СЯ3е2СЯ Я'3 +

СЯ3/2 + — Я3 - — 2 2

2СЯип'2

Я '2 +

(5)

+

(С + БЯ3/2 - Я5,2)) - Я3'2 (Я - Б)]] + (Б - Я)е2СЯ" = 0

г

г,

г

0

0

г,

которое решаем непосредственно. Уравнение (5) имеет один

действительный корень Я'.

Ь

Я' = -

3 • а

(-Ь2 + 3ас) • 21

1 з

3а^- 2Ь3 + 9аЬс - 27а2ё + -у/4(- Ь2 + 3ас)3 +(- 2Ь3 + 9аЬс - 27а2ё)2 2Ь3 + 9аЬс - 27а2а + ^4(- Ь2 + 3ас)3 + (- 2Ь3 + 9аЬс - 27а2а)2 )

1/3

(6)

где

)3 2СЯ

СЯ3/2 + £ Я3 - ^ 2 2

2СЯ1,

а = 0,5СЯ е2иЯ , Ь =

[(С + БЯ3/2 - Я5/2 - Я3/2 (Я - Б)] ё = (Б - Я)е2Ся1\

с =

Уравнение (6) с учетом начальных условий решается и исследуется численно.

2. Численно-графический анализ

Численный анализ выполнен для физико-механических па-

раметров высоковязкой нефти месторождения Каражанбас (динамический коэффициент вязкости /иж = 0.291 Па-с, плотность рж = 940 кг/м3) и нефти [2] (динамический коэффициент вязкости /иж = 0.00473 Па-с, плотность рж = 844 кг/м3). В расчетах использованы экспериментально установленные следующие параметры: коэффициент поверхностного натяжения и = 1, давление внутри пузырька Рг = 1.082*105 Па, гидростатическое давление в нефти Рж = 0.575*105 Па, начальный радиус пузырька г0 =10-7 см, 10-6 см, 10-5 см, 10-4 см.

Сравнительный анализ показывает, что скорость изменения радиуса пузырька зависит от его начального значения. Причем в высоковязких средах скорость имеет пульсирующий характер с большой амплитудой и возрастает при всех значениях начального радиуса. В маловязких средах для пузырьков радиуса менее г0 = 10-5 см скорость убывает, а для пузырьков радиуса

3

+

+

Рис. 2. Фрагменты образования парогазовых пузырьков в нефти месторождения Каражанбас при кавитационном воздействии: а) эффект «вскипания», б) образование кавитационного облака и отрыв парогазовых пузырьков

более г0 =10-5 см - возрастает. При этом пульсирующий характер со сравнительно малой амплитудой наблюдается для пузырьков радиуса менее г0 =10-4 см. Очевидно, что при возбуждении в вязкой среде большого числа пузырьков определенного размера, пульсирующий характер изменения их радиусов усиливают их собственные колебания и дают дополнительное возмущение всей среды (рис. 2, а, б).

Результаты расчетов и экспериментальные исследования показывают, что пузырьки в высоковязкой нефти длительное время остаются практически неизменными. На рис. 3 - 5 приведены графики относительного распределения пузырьков по размерам дисперсной фазы нефти, обработанной в режиме кавитации, и их соответствующего распределения в течение указанного времени после обработки. Размеры этих парогазовых пузырьков фиксировали при 20 °С на кондуктометриче-ском счетчике частиц фирмы "Коултер" модель - ТА-П. Результаты измерений обработаны с определением дифференциального объема частиц в процентах.

Диф.объем," о

Рис. 3. Относительное распределение частиц дисперсной фазы по размерам (мкм): 1 - исходный образец, 2 - обработанный образец в течение 20 сек при температуре 0 0С, 3 - образец через 1 час после обработки, 4 - образец через 2 часа после обработки

Как видно из спектров размера частиц дисперсной фазы в интервале температур от 0 0С (рис. 3) до 20 0С (рис. 4) и времени воздействия в течение 20 сек, образцы нефти имеют общую тенденцию изменения относительного распределения частиц по размерам (1.22-6.15 мкм). При повышении температуры до 20 0С и том же времени воздействия отмечено экстремальное увеличение частиц с размером 1.22-1.94 мкм, сохраняющихся независимо от времени хранения.

Дальнейшее повышение температуры до 50 0С в течение этого же времени воздействия (рис. 5) приводит систему в более однородное и упорядоченное состояние, о чем свидетельствует преобладание частиц с размером 1.22-4.88 мкм в течение 6 часов.

Анализ экспериментов (рис. 3-5) показал, что установить какую-либо закономерность изменения спектров размера частиц практически не возможно. Это связано с быстрым расширением и сжатием парогазовых пузырьков. Но совершенно очевидно, что кавитация в нефти, независимо от времени воздействия и температуры, вызывает появление частиц в виде асфальтенов и, в основном, парогазовых пузырьков с размером 1.22-2.44 мкм, имеющих равновесное состояние по давлению в течение длительного времени, которые, в свою очередь,

Днф.объем.%

(N кЛ <7> "Т. О СО 00. -г-. f—m I-- Г>ш Ч\ (D (N О.

»-^-i-CNCOCOTODr^aiCSlDCDT О со

т- т- f" (N СО -!Г

Рис. 4. Относительное распределение частиц дисперсной фазы по размерам (мкм): 1 - исходный образец, 2 - обработанный образец в течение 20 с при температуре

20 °С, 3 - образец через 1 час после обработки, 4 - образец через 6 часов после обработки, 5 - образец через 168 часов после обработки

Диф объем,%

Рис. 5. Относительное распределение частиц дисперсной фазы по размерам (мкм): 1 - исходный образец, 2 - обработанный образец в течение 20 с при температуре 50 0С, 3 - образец через 1 час после обработки, 4 - образец через 6 часов после обработки

вызывают изменения дисперсности и вязкости нефтяной системы, а также приводят ее в однородное и упорядоченное двухфазное состояние. Независимо от времени образования и нахождения частиц вязкой жидкости в зоне пониженного давления, скорость роста пузырьков остается малой величиной. При этом наблюдается стабильное существование парогазовых пузырьков в высоковязкой нефти в различном интервале температур и в течение длительного времени.

Таким образом, результаты исследований в этой области, позволяют определить условия направленного кавитационного воздействия на вязкие жидкости, изменяя их физико-химические свойства соответствующим образом. В случае перекачки вязкой жидкости важным элементом эксплуатации является регулирование условий кавитации и учет неравновесного состояния нефти в кавитирующей части оборудования.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Knapp R.T., Daily J., Hammitt F.G. Cavitation, New-York: McGrow -Hill, 1970, 578 p.

2. Рахматуллин Ш.И. Кавитация в гидравлических системах магистральных нефтепроводов. - М.: Недра, 1986. - 165 с.

3. Сухова Т.Н., Духовный Г.С., Хоружая Н.В. Инновационная технология в производстве битумных эмульсий// Строительные Материалы. -

2010, №2. - С.2-3. \ГШ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Гульков Александр Нефёдович - доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой, [email protected], Дальневосточный федеральный университет, Инженерная школа, кафедра нефтегазового дела и нефтехимии. Сухова Тамара Николаевна - кандидат технических наук, ТОО "ЦветМетТрейд 2009",

Осипова Елена Борисовна - кандидат технических наук, Тихоокеанский океанологический институт им. В.И. Ильичева ДВО РАН.

А