Модельно-параметрические технологии обработки радиолокационных данных с разрывами Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2005. Вып. 2

Т Электродинамика, микроволновая техника, антенны

УДК 621.396.62

В. М. Кутузов, А. А. Сотников

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

Модельно-параметрические технологии обработки радиолокационных данных с разрывами

Рассматриваются методы обработки данных с неравномерной дискретизацией в пространственной области. Описываемые подходы основаны на применении модельно-параметрических методов.

Квазиконформные антенные решетки, авторегрессия, разложение по собственным векторам, обнаружение, обнаружение-разрешение

В радиолокационной практике известны [1]-[3] задачи обработки неэквидистантных (НЭ) пространственно-временных сигналов с разрывами во временной, в частотной или в пространственной областях. Детерминированные или случайные разрывы пространственно-временных сигналов приводят к трансформации пространственно-временной функции неопределенности (ФН) и к появлению нежелательных интерференционных боковых лепестков (БЛ) в области пространства параметров сигнала, где наблюдаются разрывы. В результате работоспособность алгоритмов согласованной когерентной обработки нарушается, что приводит к ухудшению точности, разрешающей способности и помехоустойчивости. Примерами могут служить такие приложения, как обработка квазинепрерывных фазоманипулированных сигналов при работе радиолокационных станций (РЛС) на одну антенну, применение многополосных неравномерно распределенных по спектру зондирующих сигналов, пространственная обработка сигналов в кусочно-непрерывных антенных решетках, совместная обработка сигналов в многодиапазонных радиолокационных комплексах, синтезирование сверхбольших апертур.

Одним из путей преодоления негативного влияния разрывов при неэквидистантном расположении фрагментов пространственно-временных сигналов, приводящем к потере меж-фрагментной синфазности, является применение модельно-параметрических методов обработки, основанных на использовании для описания анализируемого сигнала математических моделей с конечным числом варьируемых параметров [4]. Суть этих методов заключается в подборе параметров модели таким образом, чтобы генерируемый моделью сигнал с наименьшей ошибкой аппроксимировал реально наблюдаемый (принимаемый) сигнал в доступных для измерения пределах, с последующим анализом моделируемого сигнала в неограниченных пределах существования. По сути, речь идет о предсказании (прогнозировании) сигнала за

© В. М. Кутузов, А. А. Сотников, 2005

3

пределами его реального наблюдения (измерения), что позволяет повысить разрешающую способность и помехоустойчивость по параметру, по которому ведется предсказание [1].

При выполнении условий статистической однородности фрагментов сигнала математические модели могут использоваться для его предсказания не только вне пределов наблюдения, но и внутри - для устранения разрывов по времени, частоте или пространственной координате. Для параметрических методов в отличие от полностью когерентной согласованной обработки необходимо выполнить лишь условие когерентности внутри отдельных фрагментов сигнала.

В большинстве параметрических методов для определения параметров моделей в том или ином виде используются функции, близкие по своему математическому смыслу и своей физической сути автокорреляционной функции (АкФ) Я (^) (для непрерывных сигналов) или автокорреляционной последовательности (АкП) г [п] (для дискретных сигналов). Поскольку наблюдаемые сигналы всегда ограничены во времени и в пространстве, а прием ведется на фоне шумов и помех, следует говорить об оценках АкФ Я (^) или АкП г [п].

Представим анализируемый комплексный сигнал в виде эквидистантной дискретной выборки х [п] с размером N отсчетов, удовлетворяющей теореме Котельникова - Найкви-ста и содержащей в общем случае полезный сигнал ^ [п], нормальный дельта-коррелированный шум е [п] и некоторую помеху р [п]: х [п] = ^ [п] + е [п] + р [п].

Для данной выборки может быть записана оценка АКП вида

1 N-к

гх [к ] =- У х [п] х* [п + к], к = 0, 1, 2, ..., N -1, (1)

хх N - к ~

п=1

где - знак комплексного сопряжения.

На основании оценки АкП (1) может быть получена оценка автокорреляционной матрицы Як с размером К х К, К < N -1 или близкой ей по сути матрицы, на основании которой далее могут быть вычислены параметры выбранной модели порядка не более К [4].

Если выборка х [п] состоит из Ь сегментов, каждый из которых содержит N1 эквидистантных отсчетов, то для каждого сегмента может быть записана оценка АкП ц [п] вида (1) с максимальным значением сдвига к = N1 -1:

1 *

Г [к] =- У х[п]х [п + к], к = 0, 1, 2, ..., N1 -1.

1 N1 - к ^ 1

1 п=1

Если ограничить к размером минимального сегмента N1 , в качестве оценки АкП всего сигнала гхх [п] целесообразно использовать усредненную по сегментам сигнала последовательность [1], [5]:

Ь Л Ь Л N-к Г I

п + X Ni-1 _ i=2

Выражение (2) является основой для применения модельно-параметрических методов в различных задачах обработки данных с разрывами, причем, поскольку в изначаль-

r

' xx

1 L 1 L 1 Ni-k

[k] = - Y r [k] = - Y—^ Y

l=1 l=1 l n=1

*

x

l

n+k+y n-1

i=2

, k^N ^-1. (2)

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2005. Вып. 2

ной постановке не налагается ограничений ни на размеры самих сегментов (кроме вырожденного случая N¡ = 1), ни на размеры разрывов, сохранение когерентности между отдельными сегментами принимаемого сигнала не является обязательным.

Фрагментарные приемы и обработка пространственных сигналов в радиолокации обусловлены использованием конформных и квазиконформных кусочно-непрерывных антенных решеток включая размещение фрагментов приемной апертуры на групповом носителе, синтезирование сверхбольших апертур при ограничении времени когерентности отраженных сигналов. В подобных ситуациях отдельные фрагменты антенной решетки (подрешет-ки) или синтезируемой апертуры приходится размещать с учетом геометрических особенностей объекта или траектории его движения. Это может быть конфигурация, обусловленная конкретной архитектурой носителя РЛС или расположением группы носителей, "навязанная" рельефом местности в пункте дислокации приемной антенной решетки, и т. д. Характерным примером является размещение антенных решеток береговых РЛС декаметрово-го диапазона, предназначенных для загоризонтного контроля акваторий [2]. Для прижатия луча к подстилающей поверхности в угломестной плоскости антенны должны располагаться у береговой черты, при этом их горизонтальные размеры достигают нескольких сотен или тысяч метров. Прямолинейное размещение таких антенн, особенно для популярных в настоящее время передислоцируемых декаметровых РЛС, весьма проблематично как с технической, так и с экономической точек зрения, поэтому представляется весьма актуальной задача организации эффективной пространственной обработки сигналов в кусочно-непрерывных антенных решетках, расположенных неэквидистантно на ломаной линии.

Разрывы апертуры антенны приводят к нарушению непрерывности пространственного сигнала и, как следствие, к трансформации диаграммы направленности в режиме приема и к появлению значительных интерференционных БЛ. Как правило, это нарушает работоспособность согласованной пространственной обработки и неприемлемо на практике.

Рассмотрим двухмерную в плоскости обнаружения объектов антенную решетку, состоящую из L неэквидистантно расположенных одномерных подрешеток, произвольно ориентированных на плоскости в пределах некоторого допустимого диапазона углов Др (рис. 1). Каждая из подрешеток образована из различного числа N¡ эквидистантно расположенных ненаправленных антенных элементов с шагом d = Х/2 (А, - длина волны несущего колебания). Обозначим номера подрешеток через l, общее их количество через L, целочисленную длину, выраженную числом элементов, через Ni, а угол, отсчитываемый от биссектрисы Др до нормали к апертуре l-й подрешетки, через Pi. Будем считать, что цели находятся в дальней зоне на дальностях R » Dmax (Dmax - максимальное расстояние между антенными элементами). Это позволяет считать фронт волны в пределах всей антенной решетки плоским. Для упрощения выкладок допустим также, что условие пространственно-временной узкополосности Dmax « с/Af (с - скорость света; Af - ширина спектра зондирующего сигнала) выполняется для всей решетки в целом. Совместим нормаль к условной прямой линии общей апертуры решетки с биссектрисой угла ДР .

Будем считать, что взаимная привязка отдельных подрешеток известна с точностью до угла ориентации в азимутальной плоскости. Напротив, взаимные расстояния неизвестны с точностью до длины волны. Это означает, что сигналы отдельных подрешеток нельзя обрабатывать когерентно, поскольку неизвестны их относительные начальные фазы. В связи с этим положение условной прямой линии апертуры в рассматриваемой случае несущественно, а важна лишь ее угловая ориентация. Азимутальную координату точечной цели 0 будем отсчитывать от нормали к условной линии общей апертуры. Азимутальные углы, под которыми наблюдается m-я точечная цель в отдельных подрешетках, обозначим &/ m. Для дальнейшего анализа угловые параметры удобнее выразить в нормированных пространственных частотах вида U = (2nd/X)sin0 = пsin0, откуда при 0е [-л/2,%/2] и U е [-п,п] следует однозначное соответствие этих переменных. Однако их взаимная нелинейная зависимость не позволяет просто поворачивать диаграммы направленности отдельных подрешеток, а значит, делает невозможным применение когерентной обработки пространственных сигналов.

При совпадении нормалей к подрешеткам, т. е. при ориентации подрешеток вдоль общей прямой, суммарную корреляционную матрицу антенной системы можно получить усреднением корреляционных матриц отдельных подрешеток. Если l-я подрешетка повернута к условной линии общей апертуры под углом в/, угловая координата m-й цели принимает значение 9/ m = 9m - в/, а значение пространственной частоты при этом Um / = п sin (9m - Р/). В

данном случае простое усреднение корреляционных матриц отдельных сегментов невозможно, так как для учета изменения пространственной частоты необходимо априорное знание угловой координаты цели.

Предлагаемый алгоритм оценки корреляционной матрицы строится на основании применения авторегрессионной (Ар) модели и предположения о ее субоптимальности в задачах оценивания частоты [1].

Для /-го сегмента антенной решетки с количеством элементов N/ можно построить

Ар-модель порядка K < N/, которой соответствует на комплексной плоскости K полюсов zfc, среди которых будут присутствовать полюса, как связанные с сигналом, так и обу-

словленные шумом. Аргументы сигнальных полюсов модели связаны с оценкой пространственной частоты сигнала соотношением Ui k = arg (zi k ).

Чтобы скорректировать значение полюса с учетом ориентации подрешетки, используем введенную в работе [2] комплексную переменную:

arg (zlk )/п]},

(3)

Нк = \21 ,к\ ехР( 1агс81п

названную псевдополюсом. Величина в показателе экспоненты есть, по сути, угловая координата, соответствующая к-му полюсу. С учетом угла поворота 1-й подрешетки относительно условной линии общей апертуры, в значения псевдополюсов можно внести поправку

И/,к = \ч,к\ ехр{1 (агс81п [аг§ (21 ,к )/ П] + Р/)}, (4)

и затем, используя полученные значения, произвести преобразование, обратное (4):

Чк=\г1,к | ехр {^ (агс81п [аг§ (ч,к )/п]+Р/)}. (5)

Процедура коррекции полюсов модели поясняется рис. 2. В данном примере рассматривался одиночный сегмент антенной решетки с N = 8, повернутый относительно условной линии общей апертуры на 0.2 рад (в/ = 10.44°). На антенную решетку поступали два сигнала с направлений 0 и 18 рад относительно линии общей апертуры. Порядок авторегрессионной модели К = 3 . Угловые координаты целей по отношению к рассматриваемой подрешетке составляли -0.2 и -0.075 рад (0/1 = -11.5°; 0/2 = -4.3°). Им соответствовали значения пространственных частот иц = -0.62 и и/ 2 = -0.24 рад. Отношение сигнал/шум для каждого из сигналов бралось равным 15 дБ. Полюса модели zk /, полученные на основании расчета по алгоритму прямого и обратного линейных предсказаний [1] по одной из реализаций смеси двух сигналов и аддитивного шума, показаны на рис. 2, а. Псевдополюса, определенные с помощью выражения (3), показаны на рис. 2, б. Значения псевдополюсов с учетом угловой коррекции (4), учитывающей ориентацию подрешетки, приведены на рис. 2, г. После обратного преобразования (5) полюса Ар-модели принимают вид, показанный на рис. 2, в. Заметим, что область существования псевдополюсов ограничена полуплоскостью внутри единичной окружности.

После внесения угловых поправок в значения псевдополюсов и обратного перехода к полюсам модели можно найти скорректированные значения авторегрессионных параметров: ак к, к = 1, 2, ..., К . Как отмечено в [1], существует однозначное соответствие

между параметрами ак к, коэффициентами отражения Гк и АкП г'хх [п]:

150,

90

120^-T°S60 -|0.75г

>аГ~0. /5

J/y>'"¡0.50' -

\

180. / 0

К /+\ Уч/

210\

240

I

300

30 0

ф, 330

150

210\ ^J_V/330

240 300

Рис. 2

О

О

po, п =0;

Гух [п] = -Po<5lд, п = 1; п-1

(6)

- X (an-1,krxx [п - k]) -rnPn-1, п > 1

„ k=1

Таким образом, для получения АкП с помощью выражения (6) необходимо знание авторегрессионных параметров, коэффициентов отражения и ошибок предсказания для всех порядков модели от 1 до К. Их можно получить из авторегрессионных параметров и ошибки предсказания для порядка К при помощи обратной рекурсии Левинсона. Для этого, изменением индекса п от К до 1 на каждой итерации алгоритма определяются значения

Если выбрать значение К < N0 (N0 - число элементов в сегменте минимальной длины), то с помощью описанной процедуры можно построить корреляционные последовательности одинаковой длины для каждого сегмента, а на их основе получить усредненную оценку автокорреляционной матрицы 1^хх с общим размером (К +1) х (К +1) . Далее

эту матрицу можно использовать для решения задачи обнаружения и оценки пространственной частоты при помощи любого из методов, основанных на анализе собственных чисел оценки корреляционной матрицы.

Для решения задачи обнаружения можно воспользоваться критерием на основе проверки отношений правдоподобия для гипотезы о равенстве (К +1 -М) собственных чисел оценки корреляционной матрицы данных с размером (К +1) х(К +1) . Этот критерий заключается в сравнении с порогом для каждого предполагаемого порядка модели (числа гармонических сигналов в анализируемой выборке) величины

где Хг-, / = 1, 2, ..., К +1 - собственные числа матрицы Яхх; ММ - предполагаемый порядок модели (число сигналов). Поиск продолжается до тех пор, пока значение величины (7) не превысит порога, устанавливаемого для каждого порядка индивидуально. В случае, когда для всех возможных порядков модели от 1 до К это значение не превышает порога, принимается решение о наличии К сигналов.

Для демонстрации преимуществ предложенной модификации многосегментного алгоритма приведем пример оценок углового спектра для отдельных сегментов квазиконформной решетки до (рис. 3, штриховые линии) и после (рис. 3, сплошные линии) коррекции поворота, а также итоговую оценку угловую спектра (рис. 4). Характеристики направленности получены компьютерным моделированием. Антенная решетка состояла из четырех сегментов, по восемь элементов в каждом. Сегменты повернуты относительно условной линии общей апертуры на +10, +5, -5 и -10°. Суммарный сигнал, поступающий на антенную решетку, формировался двумя источниками, направления на которые равнялись 0 и 7°. От-8

л ( ^ ) = ln

f

K +1-

(7)

P

P

1 0.1

Рис. 3

P

1 0.1

0

Рис. 4

ношение сигнал/шум для сигналов каждого из источников бралось равным 6 дБ. Все приведенные оценки спектральной плотности мощности получены при помощи метода MUSIC [4] с использованием корреляционных матриц с размером 4x4 и двух сигнальных векторов. Как видно из рис. 4, применение многосегментного алгоритма обработки дало возможность надежно разрешить два

пространственно-разнесенных сигнала, обнаружить их и оценить угловые координаты.

На рис. 5 и 6 представлены характеристики обнаружения одиночного сигнала и совместного обнаружения-разрешения двух сигналов равной мощности, полученные статистическим моделированием работы синтезированного алгоритма при использовании критерия (7). Под характеристикой обнаружения (рис. 5) понимается зависимость вероятности правильного обнаружения Dj от входного отношения сигнал/шум у при фиксированной вероятности

ложной тревоги, а под характеристикой обнаружения-разрешения (рис. 6) понимается зависимость вероятности правильного совместного обнаружения двух сигналов равной мощности D2 при тех же условиях. Кривые построены для эквидистантных антенных решеток с количеством элементов 32 (1) и 8 (5) и неэквидистантных антенных решеток, состоящих из двух (2), трех (3) и четырех (4) сегментов по восемь элементов. Модуль мак-

Рис. 5

D

0.75 0.5 0.25 0

-5

ДБ

О

О

а б

Рис. 6

симального угла поворота сегментов антенной решетки относительно условной линии общей апертуры принят равным 12°. При анализе данных неэквидистантных антенных решеток для каждого сегмента с помощью выражений (6) строились оценки АКП длиной четыре отсчета.

Вероятность ложной тревоги фиксирована на уровне

10_*. При построении характеристик совместного обнаружения двух сигналов анализировались два случая расстройки по пространственной частоте: п/ 4 рад (соответствует пределу разрешения при использовании классических методов спектрального оценивания для 8-элементной антенной решетки (рис. 6, а)) и п/ 32 рад (соответствует половине предела разрешения при использовании классических методов спектрального оценивания для 32-элементной антенной решетки (рис. 6, б)).

Выполненные исследования показывают, что модельно-параметрические методы являются хорошей основой для новой технологии обработки пространственно-временных сигналов с разрывами. Более того, им трудно найти альтернативу в тех приложениях, когда при формировании, излучении, приеме, распространении на трассе или переотражении от цели межсегментная когерентность пространственно-временных сигналов не обеспечивается.

Библиографический список

1. Кутузов В. М., Рябухов И. Р., Безуглов А. В. Многосегментная авторегрессионная обработка пространственно-временных сигналов // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 1998. Вып. 2. С. 75-88.

2. Кутузов В. М. Авторегрессионная обработка сигналов в квазиконформных кусочно -непрерывных антенных решетках // Изв. вузов России. Электроника. 2001. № 4. С. 93-100.

3. Kutuzov V. M. Space-Time Data Processing with Breaks Based on the Parametric Models // Int. radar Symp. IRS-2004, 19-21 May 2004, Warszawa / Warsaw University of Technology. Warsaw, 2004. P. 391-399.

4. Марпл С. Л., мл. Цифровой спектральный анализ и его применения. М.: Мир, 1990. 584 с.

5. Хайкин С., Карри Б. У., Кеслер С. Б. Спектральный анализ радиолокационных мешающих отражений методом максимальной энтропии / ТИИЭР. 1982. Т. 70, № 9. С. 51-62.

V. M. Kutuzov, A. A. Cotnikov

Saint Petersburg state electrotechnical university "LETI"

Model-Based Parametric Processing Techniques for Irregular Radar Data

Methods of signal processing with application to radar data with irregular sampling in space domain are examined. Model-based parametric techniques are used in the describable methods.

Quasiconformal array antenna, autoregression, eigenvalues decomposition, detection, detection-resolution

Статья поступила редакцию 14 марта 2005 г.