Моделирование зависимости адгезионной прочности от параметров структуры запечатываемого материала Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012

УДК 655.3.022.52

О. А. КОЛОЗОВА Л. Г. ВАРЕПО

360

Омский государственный технический университет

Московский государственный университет печати им. Ивана Фёдорова

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ АДГЕЗИОННОЙ ПРОЧНОСТИ ОТ ПАРАМЕТРОВ СТРУКТУРЫ ЗАПЕЧАТЫВАЕМОГО МАТЕРИАЛА

В работе представлена разработка математической модели зависимости адгезионной прочности красочного слоя на запечатываемом способом офсетной печати материале от параметра шероховатости Ra и эффективной пористости с учетом парного взаимодействия факторов.

Ключевые слова: адгезия, красочный слой, офсетная печать.

Постановка задачи. Слой краски на оттиске формируется под давлением в зоне печатного контакта листовой печатной машины в течение крайне малого промежутка времени. Известно, что основой для адгезионного взаимодействия является установление контакта между поверхностями двух конденсированных фаз — жидкости и твердой поверхности [1]. Следует отметить, что полный адгезионный контакт может достигаться не всегда ввиду влияния различных факторов. Как было показано [2], шероховатость поверхности бумаги (картона) характеризуется отклонением микрорельефа, который обычно представляет сложное хаотичное чередование разнообразных выступов и впадин, от идеальной поверхности. Наличие капиллярно-пористой впитывающей подложки при нанесении красочного покрытия на бумагу (картон) также оказывает влияние на его формирование, которое проходит в три стадии: смачивание поверхности запечатываемого материала и растекание печатной краски; образование площади контакта между двумя фазами; возникновение адгезионной связи.

Разработка математической модели зависимости адгезионной прочности красочного слоя оттиска от параметра шероховатости Ra и эффективной пористости с учетом парного взаимодействия факторов является актуальной задачей и представляет практический интерес.

Методы исследования. Оценка адгезионной прочности красочного слоя оттиска проводилась по методике скретч-тестирования на установке Micro Scratch Tester фирмы CSEM.

Характеристикой адгезионной прочности выступает сила нагружения в момент начала разрушения системы, которая называется критическая сила нагрузки. Анализ результатов скретч-теста для определения критической силы нагружения (адгезионной прочности) проводился тремя способами: по показаниям с датчика акустической эмиссии; по характеру зависимости силы трения; визуальное наблюдение факта разрушения системы в оптический микроскоп. Испытания проводились при следующих условиях: начальная сила нагружения 0,01 Н, конечная

сила нагружения 10 Н, скорость 9,63 мм/мин, длина царапины 10 мм.

Результаты эксперимента представлены в виде графика; пример графика разрушения красочного слоя оттиска на одном из образцов исследуемых материалов представлен на рис. 1, по которым определен коэффициент сопротивления разрушению красочного слоя.

Определения показателя микрогеометрии поверхности запечатываемого материала (Ra) осуществляли бесконтактным методом на профилографе Micro Measure 3D Station.

Для нахождения эффективной пористости 8 применили весовой метод [3].

Для построения математической модели зависимости адгезионной прочности красочного слоя оттиска от структурных параметров запечатываемого материала использовали методы математического анализа и планирования эксперимента [4].

Результаты и их обсуждение. Результаты исследований оценки шероховатости поверхности, эффективной пористости запечатываемых материалов, а также коэффициента сопротивления разрушению красочного слоя, характеризующего его адгезионную прочность, представлены в табл. 1.

Построим математическую модель зависимости адгезионной прочности (в качестве критерия оценки примем коэффициент сопротивления материала раздиранию) от параметра шероховатости поверхности Ra и эффективной пористости материала. Обозначим параметр оптимизации (адгезионную прочность) через у, первый фактор (параметр шероховатости поверхности Ra) через х1, второй фактор (эффективная пористость) через х2. Количество повторных измерений коэффициента сопротивления для каждого вида бумаги равно пяти, данные представлены в табл. 1.

Параметр оптимизации у (коэффициент сопротивления) зависит от двух факторов, данный процесс можно описать линейным уравнением с учетом парного взаимодействия следующего вида:

= b0x0 + b1x1 + b2x2 + b12x1x2; x0=+1.

Таблица 1

Опытные значения факторов и параметра оптимизации

№ Марка бумаги Масса 1м2, г/м2 Коэффициент сопротивления раздиранию У Ra, мкм х1 Эффективная пористость х2

1 FABREGAS TAMANO 275 0,68 6,89 0,1603

2 AVANTAGE SW 250 0,58 3,32 0,1709

3 FEDRIGONT ETTUNO 100 0,6 5,32 0,1581

4 ZETA without atermark 260 0,57 2,31 0,3477

5 LUMSILK 300 0,57 0,392 0,2184

6 MAULE GC2 245 0,66 0,295 0,3264

7 PARADE PRIMA 75 0,58 1,56 0,1959

8 MAULE GC2 225 0,70 0,411 0,3287

9 LUXPACK 120 0,54 7,13 0,2206

10 ЭНСОГЛОСС 220 0,55 0,445 0,2994

11 CHROMOCARD 240 0,60 0,427 0,2182

12 GALGO 100 0,60 26,5 0,1945

13 ZETA без тиснения 150 0,58 3,48 0,3487

14 MAXISILK 200 0,60 0,587 0,2461

15 ZETA лен 150 0,58 11,2 0,1615

16 ZETA молоток 150 0,55 2,28 0,3290

17 EFALIN лен 120 0,68 4,36 0,1759

18 Mangostar gloss 135 0,616 0,233 0,2343

19 Офсетная №1 ВХИ 180 0,707 2,5 0,3074

20 Galery art gloss 250 0,530 0,253 0,1895

21 Galery art silk 200 0,612 0,425 0,2204

22 Офсетная №1 ВХИ 100 0,530 1,95 0,3036

23 Galery art silk 115 0,470 0,492 0,1897

24 Lumi art 250 0,582 0,324 0,2269

25 Giprint 80 0,95 1,28 0,2618

26 Galery Art Silk 170 0,44 0,438 0,2217

27 Lumi Art 170 0,5 0,421 0,2138

28 Galery Art Gloss 170 0,55 0,299 0,1956

29 СКБ 185 0,611 0,706 0,2863

30 Burano 240 0,577 0,392 0,2246

31 Avantage 250 0,435 0,889 0,2870

32 Eurocolor 270 0,576 0,599 0,3167

33 Alaska 230 0,553 0,411 0,3619

34 Maxigloss 300 0,524 0,63 0,2305

35 Maestro Print 160 0,406 1,44 0,3460

36 Katlin 205 0,522 1,2 0,3323

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ

ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012

Рис. 1. Общий вид графика процесса разрушения красочного слоя на образце запечатываемого материала: 1 — сила нагружения; 2 — сила сопротивления (трения); 3 — коэффициент сопротивления (трения);

4 — акустическая эмиссия; 5 — глубина вдавливания индентора

Рис. 2. Графическое представление разработанной модели: у — параметр оптимизации, хх — параметр шероховатости Да, х2 — эффективная пористость

Теоретические значения параметра оптимизации

№ Марка бумаги Масса 1м2, г/м2 Средние опытные значения коэффициента сопротивления раздиранию Расчетные значения коэффициента сопротивления раздиранию Величина ошибки

1 FABREGAS TAMANO 275 0,68 0,604 0,076

2 AVANTAGE SW 2S610 250 0,58 0,583 -0,003

3 FEDRIGONT NETTUNO ARTICO 100 0,6 0,596 0,004

4 ZETA without watermark 260 0,57 0,567 0,003

5 LUMSILK 300 0,57 0,576 -0,006

б MAULE GC2 245 0,66 0,59 0,07

7 PARADE PRIMA 75 0,58 0,575 0,005

8 MAULE GC2 225 0,70 0,589 0,111

9 LUXPACK 120 0,54 0,573 -0,19

10 ЭНСОГЛОСС 220 0,55 0,585 -0,035

11 CHROMOCARD 240 0,60 0,576 0,024

12 GALGO 100 0,60 0,629 -0,029

13 ZETA без тиснения 150 0,58 0,552 0,028

14 MAXISILK 200 0,60 0,579 0,021

15 ZETA лен 150 0,58 0,627 -0,047

1б ZETA молоток 150 0,55 0,569 -0,019

17 EFALIN лен 120 0,68 0,586 0,094

18 Mango-star gloss (sappi) 135 0,616 0,578 0,038

19 Офсетная №1 ВХИ (Красно-камск) 180 0,707 0,568 0,139

20 Galery art gloss 250 0,530 0,572 -0,042

21 Galery art silk 200 0,612 0,576 0,036

22 Офсетная №1 ВХИ (Красно-камск) 100 0,530 0,573 -0,043

23 Galery art silk 115 0,470 0,573 -0,103

24 Lumi art (Stora Enso) 250 0,582 0,577 0,005

25 Giprint 80 0,95 0,577 0,373

2б Galery Art Silk 170 0,44 0,576 -0,136

27 Lumi Art 170 0,5 0,575 -0,075

28 Galery Art Gloss 170 0,55 0,573 -0,023

29 СКБ 185 0,611 0,582 0,029

ЗО Burano 240 0,577 0,577 0

31 Avantage 250 0,435 0,581 -0,146

З2 Eurocolor 270 0,576 0,586 -0,01

33 Alaska 230 0,553 0,593 -0,04

34 Maxigloss 300 0,524 0,587 -0,063

35 Maestro Print 160 0,406 0,578 -0,172

Зб Katlin 205 0,522 0,581 -0,059

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ

ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012

*

Применив МНК (метод наименьших квадратов), получим:

N

S = l>0*0i +blxli + b2x2i+bl2xlix2i-у,) ->min;

ї=і dS N

— = 2Y,{b0xm+blxu+b2x2i +bl2xlix2i-Уі)х 0i =0;

db0 z-l

dS ^

— = 2T(b0X0i + hxli + £>2*2! +Ьі2х1гх2і "У/К =0; dbl i=l

dS N

— = 2Z(b0x0i + Ьл,- + b2X2, +ь12х1гх2і- ~Уі]х2і =0;

2 /=1

cfiS" iv

= 2X(b0X0i- + Vl,' +b2*2i +bl2^2z -Уі)х

dbL2

/=1

хх1гх2, =0.

/=1

i=l

N JV JV

Ьоі^+bilxi^. +b2'£lxux2i +

i=1

1=1

JV „ „ JV 2^2

/=1

Найдем дисперсию адекватности по формуле 36 5

Zsi Zfo-r)2

2 - 1 где С? __1------------ , n = 5 — количество

su=-^~, где s*

л — 1

повторных измерений коэффициента сопротивления раздиранию для каждого вида бумаги. Адекватность полученной модели определим по критерию Фишера при доверительной вероятности Р = 0,95:

L расч

Sgg _ 0,0091 4} “ 0,0042

= 2,167.

Приравняв нулю выше представленные выражения, находящиеся под знаком суммы, и раскрыв скобки, получим систему уравнений:

N N N N _

+ Ъ2£х 2і +Ьі2Ехі!х2/ = £Уі і=і і'=і і=і і'=і

N N N

Ьоїхц. +Ъ^хи +Ь2'£хьх2і + і=1 1=1 1=1

N N _

+ Ьі2'£іхих2і=ТхГіУі 1=1 Ї=1

N N N

b0'Lx2i+bl'Lxiix2i+t>2'Lx2i+ . 1=1 1=1 1=1

N N _

+ Ьп'ЕХ\іХ2і='Ех2іУі

По таблице критерия Фишера при доверительной вероятности 95% находим Рша6л(33;4) = 2,66.

Так как F <ґ „ , то математическая модель яв-

расч табл' ^

ляется адекватной.

С геометрической точки зрения уравнение зависимости адгезионной прочности красочного слоя на запечатываемом материале от параметра шероховатости Ra (х^ и эффективной пористости (х2) является уравнением поверхности, графическая интерпретация которой представлена на рис. 2.

Покажем, что функция отклика (рис. 2) не имеет экстремумов. Для этого исследуем функцию двух переменных у =0,541 + 0,021х1 + 0,16х2 — 0,097х1х2 на экстремум традиционными методами математического анализа. Найдем стационарную точку данной функции, решив систему уравнений

f = о,

8х1

ду_

дхо

= 0

+ Ьі2Ех1їх2і=Ех1іх2їУі 1=1 1=1

Вычислив указанные выше суммы по табл. 1, получим систему уравнений вида:

36b0 + 91,789b! + 9,05&2 +19,807b12 =20,911 91,789b0 +1029b, +19,807b2 +199,542Ь12 =54,767 9,05b0 +19,807b! + 2,417b2+4,618b12 = 5,247 '

19,807Ь0 +199,542b! +4,618b2 +39,708b12 =11,733

Решив данную систему линейных алгебраических уравнений, найдем значения коэффициентов: Ь0 = 0,541, Ь1 = 0,021, Ь2=0,16, Ь12=-0,097.

Тогда уравнение зависимости коэффициента сопротивления разрушению красочного слоя на запечатываемом материале от параметра шероховатости поверхности Ra и эффективной пористости материала имеет вид:

У = 0,541 +0,021х1 + 0,16х2-0,097х1х2.

Проверим адекватность полученной модели адгезионной прочности бумаги. Для этого вычислим теоретические значения параметра оптимизации у и величину ошибки Ду;- = уг- — уг- для каждого вида бумаги. Результаты вычислений представлены в табл. 2.

В результате получены следующие координаты стационарной точки М0 (1,649; 0,216). Проверка выполнения достаточных условий, согласно теореме о достаточных условиях существования экстремума функции двух переменных, показывает, что в данной точке М0 экстремум отсутствует.

Таким образом, разработана адекватная модель зависимости адгезионной прочности бумаги от параметра шероховатости Ra и эффективной пористости с учетом парного взаимодействия факторов. Исследование графической интерпретации модели свидетельствует об отсутствии локальных максимумов и локальных минимумов.

Библиографический список

1. Зимон, А. Д. Что такое адгезия / А. Д. Зимон. — М. : Наука, 1983. — 176 с.

2. Варепо, Л. Г. Аналитическое представление оценки профиля поверхности материалов для печати / Л. Г. Варепо, А. С. Борисова, О. А. Колозова // Проблемы полиграфии и издательского дела. Известия высш. учеб. заведений : науч.-техн. журнал. - М. : МГУП, 2010. - № 5. - С. 16-23.

3. Чиликина, Г. С. Текстурные характеристики полиграфических видов бумаги и картона: дис. ... канд. техн. наук / Г. С. Чиликина. - М. : МГУП, 2008. - 200 с.

4. Тихомиров, В. Б. Планирование и анализ эксперимента (при проведении исследований в легкой и текстильной промышленности) / В. Б. Тихомиров. - М. : Легкая индустрия, 1974. - 264 с.

КОЛОЗОВА Ольга Алексеевна, старший преподаватель кафедры высшей математики Омского государственного технического университета.

Адрес для переписки: e-mail: kolozovaoa@rambler.ru

ВАРЕПО Лариса Григорьевна, кандидат технических наук, доцент (Россия), руководитель аспирантов, целевой докторант от Омского государственного технического университета в Московском государственном университете печати на кафедре «Технологии печатных и послепечатных процессов». Статья поступила в редакцию 13.06.2012 г.

Адрес для переписки: e-mail: larisavarepo@yandex.ru © О. А. Колозова, Л. Г. Варепо

Информация

Гранты-2013 для участия в исследовательских проектах университета Рицумейкан в Японии (стипендии Монбукагакушо)

Японский университет Рицумейкан ( Ritsumeikan University ) предлагает дипломированным специалистам стипендии Монбукагакушо (Monbukagakusho Scholarships) для обучения в магистратуре и аспирантуре по любому курсу, преподаваемому в университете.

К участию в программе приглашаются молодые специалисты, планирующие принять участие в исследовательских проектах университета под руководством японских специалистов. Заявитель должен быть гражданином страны, с которой у Японии установлены дипломатические отношения. Возраст участников программы не должен превышать 35 лет на 2 апреля 2013 года.

Претендовать на получение стипендии могут специалисты:

— завершившие 16-летнюю программу обучения вне Японии или планирующие получение диплома о зарубежном высшем образовании к началу последипломной программы в Рицумейкан университете.

— окончившие 15-летний курс обучения вне Японии, в стране, где бакалавриат длится три года, или планирующие получение диплома бакалавра после обучения по трехгодичной программе к началу последипломной программы в Рицумейкан университете и продемонстрировавшие выдающиеся результаты при обучении в вузе. В этом случае необходимо заручиться согласием администрации университета Рицумейкан на участие претендента в программе.

Могут участвовать в программе и те иностранные специалисты, диплом которых в результате предварительного индивидуального тестирования был признан администрацией университета Рицумейкан равным академическому уровню, который присваивается выпускникам университета Рицумейкан (или более высоким). Возраст участников программы должен быть не менее 22 лет на момент зачисления.

Есть ряд специальностей, для которых программа реализуется только на японском языке.

Заявки принимаются с 5 ноября до 3 декабря 2012 года; заявителям рекомендуется предварительно связаться с администрацией программы, чтобы проверить возможность участия в конкурсном отборе.

Подробная информация о программе стипендий опубликована на сайте университета: http://www. ritsumei.ac.jp/eng/common/data/MEXTgr13.pdf

Перевод сообщения выполнен сотрудниками ИК «НТ-ИНФОРМ» (www.rsci.ru ).

При использовании перевода обязательна гиперссылка на данную публикацию в RSCI.ru.

Адрес публикации в Интернет: http://www.rsci.ru/grants/grant_news/269/233056.php

Университет Рицумейкан — один из крупнейших частных вузов Японии. Основан в 1869 году.

В структуру университета входят несколько школ среднего и высшего уровня, профессионально-технических училищ, колледжей, магистратура, аспирантура. При каждом факультете созданы научно-исследовательские институты по отраслям наук.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ