CC BY
50
Kucherova Svetlana Viktorovna, Averkova Galina Vladimirovna MODELING OF CORRELATION OF QUALITY ...
economic sceinces
УДК 330.43:332.14
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ЖИЗНИ И УРОВНЯ ПРЕСТУПНОСТИ В ПРИМОРСКОМ КРАЕ
© 2018
Кучерова Светлана Викторовна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и моделирования Владивостокский государственный университет экономики и сервиса (690014, Россия, Владивосток, улица Гоголя, 41, e-mail: svetlana.kucherova@vvsu.ru) Аверкова Галина Владимировна, старший преподаватель кафедры алгебры, геометрии и анализа Дальневосчточный федеральный университет (690950, Россия, Владивосток, Россия, улица Суханова, 8, e-mail: s1v2e3t@yandex.ru)
Аннотация. Работа посвящена исследованию зависимости уровня преступности в Приморском крае от совокупности показателей, характеризующих качество жизни населения. Актуальность данной проблемы для такого региона как Приморский край заключается в том, что количество зарегистрированных правонарушений значительно выше, чем в остальных субъектах Дальневосточного региона и других регионах России. Для исследования был сформирован массив данных по 13 социально-экономическим показателям в разрезе 18 муниципальных районов и 10 городских округов Приморского края за 2008-2016 гг. Статистические данные основаны на материале Территориального органа Федеральной службы государственной статистики. Моделирование проведено экономе-трическими методами с учетом панельной структуры данных. Панельный анализ наиболее пригоден при исследовании пространственных выборок по большому количеству объектов. Обработка данных проведена с помощью пакета R-studio. В результате исследования выделены существенные показатели, оказывающие влияние на уровень преступности в Приморском крае, а также выявлены факторы способствующие снижению уровня преступности. На основании соответствующих тестов, анализа, оценки качества моделей различных видов выбрана наиболее адекватная модель панельных данных, отвечающая цели исследования. Результаты, изложенные в статье, представляют один из этапов исследований, связанных с изучением взаимосвязи показателей качества жизни населения и уровня преступности, с целью получения качественных прогнозов в региональном разрезе для применения управленческих воздействий.
Ключевые слова: качество жизни населения, уровень преступности, эконометрическое моделирование, анализ моделей панельных данных, регрессионный анализ, корреляционный анализ, статистика, Приморский край
MODELING OF CORRELATION OF QUALITY OF LIFE AND CRIME RATE OF THE PRIMORSKIY KRAY
© 2018
Kucherova Svetlana Viktorovna, candidate of physical and mathematical sciences, associate professor of the chair of mathematics and modeling Vladivostok State University of Economics and Service (690014, Russia, Vladivostok, street Gogolya, 41, e-mail: svetlana.kucherova@vvsu.ru) Averkova Galina Vladimirovna, assistant professor of the chair algebra, geometry and analysis
Far Eastern Federal University
(690950, Russia, Vladivostok, street Sukhanova, 8), e-mail: s1v2e3t@yandex.ru
Abstract. This paper seeks to understand and predict the crime rate in Primorskiy kray on the set of indicators characterizing the quality of life of the population. The relevance of this problem for such region as Primorsky Kray is that the number of the registered offenses are much higher, than in other subjects of the Far East region and other regions of Russia. The system consisting of thirteen socio-economic indexes, eighteen municipal districts and ten districts of Primorsky Krai for 2008-2016 years was chosen. The data of Federal Service of State Statistics are used as the statistical data for the econometric modeling. The modeling was performed by econometric methods taking into account the panel data structure. Such structure occurs when studying a large number of objects for a certain period of time. Panel Data processing is carried out using R-studio package. In the result of a research the essential indicators exerting impact on crime rate in Primorsky Kray are allocated and also the factors promoting decrease in crime rate are revealed. In the result of analysis of different types of models on the basis of the relevant tests, the authors selected an adequate model of panel data that meets the objectives of the study. The results discussed in the paper represent one of the stages of the research related to the study of the relationship between the set of indicators characterizing the quality of life of the population and the crime rate in order to obtain high-quality forecasts to determine at the regional level due to the application of management actions.
Keywords: the quality of life, the crime rate, econometric modeling, the analysis of panel data models, factor analysis, correlation analysis, multiple regression, statistics, Primorskiy kray
Постановка проблемы в общем виде и ее связь с важными научными и практическими задачами. Преступность является одним из основных показателей, характеризующих состояние общества, индикатором его социально-экономического благополучия. Это сложный социальный феномен. Невозможно однозначно определить все общественные взаимосвязи преступности. Однако существует высокая необходимость эффективного противодействия преступности, заключающегося в комплексном воздействии на причины, вызывающие это социальное явление. Именно поэтому изучением преступности и ее происхождением занимается не только криминология, но и многие другие общественные науки, в том числе и эконометрика. Методы эконометрическо-го моделирования позволят выявить существенные социально-экономические факторы, которые влияют на уровень преступности.
В настоящее время особые опасения вызывает преобладание в составе преступности тяжких и особо тяжких преступлений, значительный рост корыстной тенденции преступлений, рост профессионализма и организованности преступности, а также ее «омоложение», усиление позиций международного терроризма, а также алкоголизация и наркотизация населения, детерминирующие преступное поведение. Выявление факторов, влияющих на количество преступлений, является весьма важной проблемой. Изучение взаимосвязи между преступностью и качеством жизни населения нуждается в исследованиях, для того, чтобы понять характер той среды, в которой существует преступность. В первую очередь такие исследования необходимы для диагностики природы преступлений и для принятия мер по предупреждению преступности [1].
Актуальность данной проблемы для такого региона
экономические науки
Кучерова Светлана Викторовна, Аверкова Галина Владимировна МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ...
как Приморский край заключается в том, что количество зарегистрированных правонарушений на тысячу человек населения края значительно выше значения показателей субъектов Дальневосточного региона и других регионов России. Чтобы получить возможность влиять на число совершенных преступлений, необходимо выявить факторы, которые могут оказывать влияние на данный показатель.
Анализ последних исследований и публикаций. Необходимость изучения преступности с экономической точки зрения отмечал, например, Г.Беккер [2]. Он отмечал: «Преступники - не психопатологические типы и не жертвы социального угнетения, а рациональные агенты, предсказуемым образом реагирующие на имеющиеся возможности и ограничения». В.Н.Бурлакова и В.В.Вандышев провели социологические исследования и выявили зависимость между размером задолженности по выплате заработной платы и числом зарегистрированных преступлений [3]. Другие исследования показывают, что семейные отношения могут играть не второстепенную роль в формировании как личности в целом, так и отклонений в ее развитии, в том числе обусловивших опасное для окружающих поведение [1]. Поэтому дополнительным фактором, способствующим росту правонарушений, может быть увеличение числа разводов. Рост числа зарегистрированных браков может вести к снижению числа преступлений, что обуславливается улучшением социально-экономической обстановки в обществе за счет создания стабильной социальной ячейки общества в виде семьи [4]. Сведения о лицах совершивших преступление показывают, что почти половина преступников к моменту совершения преступления не состояли в браке. Уровень преступности также находится в зависимости с социально-культурными факторами. Рост количества организаций культурно-досугового типа способно сократить уровень преступности за счет формирования духовных ценностей и моральных качеств у людей. Так же можно выявить тенденцию, при которой в местах отсутствия должного количества организаций культурно-досугового типа, число населения, в т. ч. молодежи, склонно к менее социально-положительным способам времяпрепровождения [5-12]. Тем не менее, имея многолетнюю базу накопленной информации о преступности, факторах её формирующих, эта проблема является весьма актуальной. Ранее проводился анализ влияния социально-экономических факторов на уровень преступности в Приморском крае только на основе парной регрессии и временных рядов [13].
Изложение основного материала исследования с полным обоснованием полученных результатов. Целью данной работы является выявление социально-экономических факторов влияющих на уровень преступности в Приморском крае, а также построение функциональной зависимости уровня преступности от выявленных факторов с учетом панельной структуры данных.
В качестве исследовательского инструментария использовались эконометрические методы. Методы эко-нометрического анализа позволяют научно обосновать выявление признаков, которые обусловливают уровень преступности [14-18].
Исходя из существующих условий, был сформирован информационный массив в разрезе 18 муниципальных районов и 10 городских округов Приморского края за 2008-2015 гг. по 13 социально-экономическим показателям: численность граждан, имеющих статус безработных, чел. за год (х1); среднемесячная номинальная начисленная заработная плата, руб. (х2); число больничных коек на конец года, ед. (х3); численность врачей всех специальностей на конец года, чел. за год (х4); общая площадь всего жилищного фонда, приходящаяся в среднем на одного жителя, квадратных метров (х5); число выбывших, чел. за год (х6); число семей, состоящих на учете на конец года для получения жилой площади, ед. за год (х7); розничная продажа спиртных напитков всего, дека-
литр (водка и ликероводочные изделия) (х8); задолженность по заработной плате на конец периода, тыс. руб. (х9); число организаций культурно-досугового типа, ед. (х10); число браков, ед. за год (х11); число разводов, ед. за год (х12); число прибывших, чел. за год (х13). Источником данных является территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Приморскому краю [19-20]. Обработка данных проводилась с помощью пакета RStudio [21,22].
Результативным признаком является показатель: число зарегистрированных преступлений в разрезе территорий края (выявленное и официально взятое на учет общественно опасное деяние, предусмотренное уголовным законодательством) на 100 тыс.чел. в год.
Можно отметить, что определение тенденций преступности, выявление её причин и условий ее возникновения, характера других связанных с ней явлений возможно только с помощью динамического анализа показателей за длительный временной период (минимум 5-10 лет) [23]. Именно поэтому, необходим глубокий комплексный анализ факторов, влияющих на текущее состояние преступности.
Моделирование проведено эконометрическими методами с учетом панельной структуры данных. Панельный анализ наиболее пригоден при исследовании пространственных выборок по большому количеству объектов. В данном исследовании использовались следующие модели панельных данных: модель сквозной регрессии (pooled model); модель со случайными эффектами (random effect model); модель с фиксированными эффектами (within effect model) [24-26].
При построении моделей с полным набором факторов отмечается достаточно низкий коэффициент детерминации, что может свидетельствовать о влиянии дополнительных, неучтенных в модели показателей. На первом этапе, согласно критерию Фишера, все построенные модели в целом статистически значимы. Далее для улучшения качества модели были проведены исследования переменных на коллинеарность. Для оценки мультиколлинеарности факторов помимо оценки определителя матрицы парных коэффициентов корреляции использовался тест Фаррара-Глоубера. Кроме того, для обнаружения факторов, ответственных за мультиколли-неарность определялись коэффициенты множественной детерминации. Чтобы при исключении коллинеарных факторов не была отброшена существенная переменная был проведен тест на выявление пропущенных факторов (RESET-тест Рамсея).
Учитывая коллинеарность, степень ответственности факторов за мультиколлинеарность и значимость соответствующих параметров, поэтапно были исключены следующие показатели: общая площадь всего жилищного фонда, приходящаяся в среднем на одного жителя, квадратных метров; число выбывших, человек, за год.
Для оставшихся одиннадцати показателей были построены модели панельных данных, выявлены существенные факторы. Так для сквозной регрессии статистически значимыми оказались коэффициенты при переменных х2 и х7. Для модели со случайными эффектами статистически значимыми оказались коэффициенты при переменных х3, х4, х7, х8, х . В модели с фиксированными эффектами, в сравнении с моделью со случайными эффектами, увеличилось значимых параметров, а именно, добавился значимый параметр при переменной х9.
На следующем этапе были построены модели с оставшимися факторами. Результаты итогового моделирования с учетом панельной структуры данных приведены на рисунке 1.
Можно отметить, что показатель характеризующий число семей, состоящих на учете на конец года для получения жилой площади присутствует во всех моделях, и имеет положительный коэффициент, что весьма логично. Сравнивая результаты моделирования для сквозной регрессии, модели со случайными эффектами
Kucherova Svetlana Viktorovna, Averkova Galina Vladimirovna MODELING OF CORRELATION OF QUALITY ...
economic sceinces
и модели с фиксированными эффектами можно сделать вывод: согласно критерию Фишера, все модели в целом статистически значимы.
Pooling Model
plifforiula У ~ Х2 i <7, data = I iwodel = "pooling") Balanced panel: n = 28, T = S, N = 224 coefficients:
Estimate Std. Error t-value Pr(>|t|) (Intercept) -6.D213e-17 6.4394e-02 O.QOOO l.OOOOCOO X2 -2.5179e-0i 6.456Ze-02 - 3.8999 0.0001277 111
X7 1.33B9e-OL 6.4562e-02 2.0739 0.0392515 '
Total Sun of Squares: 223
Residual Sub of Squares: 205.27
R-Squared: 0.079438
Adj. R-Squared: 0.071157
F-StltiStÍí: 9.Í4184 «1 2 and 221 H p-value:
plafforula = Y ~ ХЗ + K4 f X7 + X8 f X13, data = h, sadel = "random") Balanced Panel: n - 28, T = в, N - 224
Coefficients:
Estimate Std. Error t-value Prl>:tlv
(Intercept) -1.1619С-16 L.5S66e-ftL 0.00№ 1.Ш0ШЮ
И -1.82 98e-01 6.784SC-02 -2.8970 0.0075442 "
X4 -6.5107e-01 1.3797e-01 4.7190 4.736e-ffi *"
И 1.9497O-01 ?.5109e-02 2.5352 0.01110955 1
X8 2-5478e-01 6.5016e-02 -3.918? 0.1901192
M3 -l-6?42e-fll 4.7231e-02 -3.4471 0.0006794
Total iii of squares: 87.915 Residual Sun of Squares: 72.989 R-Squared: 0.17001 Adj. R-Sqoared: 0.15097
F-statistic: 8.91063 on 5 and 218 OF. p-ualue: 9.8461e-08
oneway (individual) effect wichain nodel (all:
pli(for«la = Y - 13 +14 + X7 r Jtl + X9 r Jtll, data = h, wdel = "within") Coefficients:
(stiiate std. Error t-ejlue pr(>ltl) JL3 -0.113651 0.06SS71 -1.1926 0.0008(25 1!! X4 -1.180118 0.208286 5.6674 5.J13i-08 XI 0.214160 0.079106 2.7041 0.0074714 " 18 0.292603 0.061983 - 4.5072 1.1696-05 № 0.094123 0.045452 -2.0750 0.0391337 ' «3 -0.187951 0.046127 -4.0570 7.252e-05
Total Swtif Swires: 79.39 (esiAal Sua of snares: 59.241 R-Squared: 0.2538 8dj. R-Squared: 0.12119
f-stitistic: 10.7704 on 6 a™i 190W, p-iralue: 7.6606e-10
Рисунок 1- результаты построения регрессий в пакете R-studio с учетом панельной структуры данных
Исходя из значения коэффициента детерминации, модель с фиксированными эффектами наиболее адекватно описывает исследуемую зависимость. Однако скорректированный коэффициент детерминации выше у модели со случайными эффектами.
В таблице 1 представлены результаты оценок для трех моделей: модель сквозной регрессии (Pooling), модель со случайными эффектами (RE), модель с фиксированными эффектами (FE)
Таблица 1 - Результаты оценок моделей панельных данных
Показатель Pooling RE FE
R2 0,079 0,17 0,254
Adj R2 0,071 0,151 0,124
Num, obs 223 223 223
Для определения наиболее адекватной модели были проведены тесты Вальда, Бройша-Пагана и тест Хаусмана [19, 20]. Результаты тестов представлены на рисунке 2.
*ald test for individual effects
ata: У~ХЭ + М + Х7 + М4"» + Х1Э F = 15.109, dfl =31, df2 = MO, p-value < 2.Ze-16 a]ternitiv? hypothesis: significant effects
Lagrange Multiplier Test balanced panels
(Hreusch-Pagan) for
data: V ~ X3 + X4 + XT + xB + XL3 chisq = 273.94, df = 1. p value < Z.Ze-16 alternative hypothesis: significant effects
Hausman Test
data: v - X* + *4 + X? + X8 + X9 + XL3 chisq = 487.7, df = S, p-value < 2.2e:16 alternative hypothesis: one model is inconsistent
Рисунок 2 - результаты тестов Вальда, Бройша-Пагана, Хаусмана
Проверяя гипотезу о равенстве нулю всех индивидуальных эффектов с помощью теста Вальда, приходим к выводу, что регрессионная модель с фиксированными эффектами лучше подходит для описания данных, чем модель сквозной регрессии. Так как значение критерия равно 15,109 и р-уровень меньше 0,05.
Тест Бройша-Пагана является тестом на наличие случайного индивидуального эффекта. В данном случае значение критерия составляет 273,94. Поскольку р-уровень теста меньше 0,05, то модель со случайными эффектами лучше описывает анализируемые данные, чем модель объединенной регрессии.
Для теста Хаусмана значение критерия равно 487,7 и уровень значимости р меньше 0,05. То есть, модель с фиксированными эффектами лучше описывает анализируемые статистические данные, чем модель со случайными эффектами.
Учитывая все вышесказанное, можно сделать вывод, что именно регрессионная модель с фиксированными эффектами наиболее полно учитывает структуру панельных данных и позволяет получить обоснованный вариант модели выявляющей социально-экономические показатели в муниципальных районах Приморского края влияющие на уровень преступности.
Выводы исследования и перспективы дальнейших изысканий. Данное исследование показало, что уровень преступности Приморского края находится в непосредственной зависимости от следующих показателей: число больничных коек; численность врачей всех специальностей; число семей, состоящих на учете на конец года для получения жилой площади; розничная продажа спиртных напитков; задолженность по заработной плате; число прибывших.
Именно задолженность по заработной плате и неспособность обеспечить себя и свою семью оказывает явное влияние на количество преступлений, совершаемых на почве финансовой неблагополучия. Так, повышение среднемесячной номинальной начисленной заработной платы на одну тысячу рублей ведет к понижению уровня преступности на 0,094 ед. из-за отсутствия необходимости совершать преступления на финансовой почве на фоне общего повышения уровня благосостояния населения.
Вполне обоснованно выявился такой показатель как розничная продажа спиртных напитков, так как алкоголь может толкать человека на нарушение закона и являться причиной многих преступлений и правонарушений. Коэффициент регрессии показывает, что при снижении объема продажи спиртных напитков на один декалитр число преступлений также снизится в среднем на 0,293 ед.
Обеспеченность жильем также влияет на число преступлений. Так, при увеличении числа семей, стоящих на учете для получения жилой площади на единицу число преступлений возрастет в среднем на 0,214 ед. Данный признак может быть обусловлен тем, что рынок недвижимости в Приморском крае характеризуется высокими ценами на жилье, в условиях которого семьям довольно проблематично самостоятельно приобрести квартиру.
Полученные результаты имеют определенный социально-экономический интерес и могут быть полезны при изучении уровня преступности. В заключение можно отметить, что снижения уровня преступности можно добиться лишь путем комплексного подхода к решению существующих проблем, а также скоординированного действия органов власти всех уровней с привязкой к соответствующим мероприятиям в рамках государственных программ.
Результаты, изложенные в статье, представляют один из этапов исследований, связанных с изучением взаимосвязи между показателями качества жизни населения с уровнем преступности в Приморском крае с целью получения качественных прогнозов в региональном разрезе для применения управленческих воздействий.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Антонян Ю.М. Почему люди совершают преступления. Причины преступности: монография / Ю.М. Антонян. - М.: ИД «Камерон», 2006. - 304 с.
2. Беккер Г. Преступление и наказание: экономиче-
экономические науки
Кучерова Светлана Викторовна, Аверкова Галина Владимировна МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ...
ский подход / Г. Беккер //Истоки. - М.: ГУ-ВШЭ,2000.
- Вып.4. - С.28-90.
3. Бурлаков В.Н. Криминология: учебное пособие /
B.Н. Бурлаков, Н.М. Кропачев, В.В. Вандышев. - СПб.: Издательский Дом СПбГУ, Издательство юридического факультета СПбГУ, 2016.- 304 с.
4. Егорова И.С. Особенности факторного анализа показателей эффективности деятельности экономического субъекта / И.С. Егорова // Финансовый вестник.
- 2015. - № 3. - С. 16-22
5. Фетисов Г.Г. Региональная экономика и управление: учебник для студ. вузов / Г. Г. Фетисов, В. П. Орешин. - М.: ИНФРА-М, 2012. - 416 с.
6. Аветисян А.С. Проблемы преступности мигрантов / А. С. Аветисян // Территория новых возможностей.
- 2013. - №4(13). - С. 181-186
7. Антонов-Романовский Г.В., Чирков Д.К., Литвинов А.А. Преступность мигрантов-иностранцев и ее особенности // Актуальные проблемы экономики и права. 2013. № 2 (26). С. 219-224.
8. Жадан В.Н. Проблемы криминологической характеристики преступности несовершеннолетних в России // Балтийский гуманитарный журнал. 2017. Т. 6. № 1 (18). С. 179-182.
9. Двоеглазова М.Ю. Влияние СМИ на криминализацию общественного сознания и уровень преступности в обществе // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2017. Т. 6. № 2 (19). С. 238-241.
10. Поклад В.И. Социальный контроль и экономическая преступность // Актуальные проблемы экономики и права. 2013. № 4 (28). С. 252-258.
11. Валуйсков Н.В., Бондаренко Л.В., Арутюнян А.Д. К вопросу о повышении эффективности уголовного законодательства в противодействии преступности // Балтийский гуманитарный журнал. 2017. Т. 6. № 2 (19).
C. 209-213.
12. Мантрова М.С., Степаненко Н.А. К вопросу изучения ценностных ориентаций подростков из благополучных и неблагополучных семей // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2017. Т. 6. № 1 (18). С. 113-116.
13. Петриченко О.В. Эконометрическое моделирование преступности в Приморском крае / О.В. Петриченко // Международный научный журнал «Синергия наук». -2017. - № 18. - С. 498-510.
14. Кадочникова Е.И. Эконометрика: конспект лекций / Е.И. Кадочникова.- Казань: Изд-во КФУ, 2013. -106 с.
15. Кучерова С.В., Потехина А.В. Применение факторного анализа для исследования преступности на основе социально-экономических показателей // Науковедение. - 2014. - Т2. - С. 1-6.
16. Айвазян С.А. Эконометрика: учебное пособие для студ. вузов / С.А. Айвазян, С.С. Иванова. - М.: Маркет ДС, 2016. - 104 с.
17. Магнус Я. Р. Эконометрика. Начальный курс: учебное пособие / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. - М.: Дело, 2013. - 504 с.
18. Кремер Н.Ш. Эконометрика: учебник для студентов вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко. - М.: ИНФРА-М, 2013. - 328 с.
19. Социально-экономическое положение Приморского края. 2018 год [Электронный ресурс] // Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Приморскому краю: официальный сайт. - Режим доступа: http://primstat.gks.ru/wps/ wcm/con nect/rosstat_ts/primstat/resources/f5e1a58045a0d 9b2b50afdedfce35b80
20. Численность населения Приморского края в разрезе городских и муниципальных округов [Электронный ресурс] // Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Приморскому краю: официальный сайт. - Режим доступа: http://primstat.gks. гu/wps/wcm/connect/гosstat ts/pгimstat/гesouгces/6a3e068
04bf943d29e7a9ec621b350d8/Численность+ГО+и+МР+н а+начало+года_2018.Ы:т
21. Мухин А.А. Оценка влияния социально-экономических факторов на уровень преступности / А.А. Мухин // Вестник Удмуртского университета.- 2015. - № 6-2. - С. 55-58
22. Кабаков Р. И. R в действии. Анализ и визуализация данных в программе R: учебное пособие. / Р.И. Кабаков. - М.: ДМК Пресс, 2014. - 5 с.
23. Рогачев А.Ф. Эконометрика: учебное пособие / А.Ф. Рогачев, Е.В. Мелихова. -М.^аепШс magazine «Kontsep», 2014. - 96 с.
24. Ратникова Т.А. Введение в эконометриче-ский анализ панельных данных / Т.А. Ратникова // Экономический журнал ВШЭ. - 2013. - №2. - С. 2-7.
25. Ратникова Т.А. Анализ панельных данных и данных о длительности состояний: учеб. пособие для студ. вузов / Т.А. Ратникова, К. К. Фурман. - М.: ИЗДАТЕЛЬСКИЙ ДОМ ВШЭ, 2014. - 376 с.
26. Емцева Е.Д., Мазелис А.Л. Моделирование взаимосвязи валового регионального продукта и показателей качества жизни // Вектор науки ТГУ.Серия: экономика и управления. 2016. № 3(26). С. 24-28
Статья поступила в редакцию 01.08.2018
Статья принята к публикации 27.08.2018
