CC BY
118
Наука та прогрес транспорту. В!сник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, вип. 5 (47)
ЗАЛ1ЗНИЧНА КОЛ1Я
УДК 629.4.015 : 625.1.03-047.58
Н. В. ХАЛ1ПОВА1*
1 Каф. «Транспорта! системи та технологи», Академ!я митно! служби Украши, вул. Дзержинського, 2/4, Дтпропетровськ, Укра!на, 49000, тел. +38 (056) 469 598, ел. пошта khalipov@rambler.ru
МОДЕЛЮВАННЯ ВЗАСМОДП КОЛ11 ТА РУХОМОГО СКЛАДУ
Мета. Моделювання взаемодй' елеменпв системи «екшаж-кол!я» потребуе врахування р!зних за зм!стом критерив, а також анал!зу впливу багатьох чиннишв та фактора невизначеност! й випадковост! на основш показники задля забезпечення оптимальних або ж рацюнальних параметр!в роботи системи. Для дослвджен-ня процесу взаемодй необхвдт нов! теоретичн! п!дходи до формулювання задач, що базуються на узагаль-ненш !снуючих щдход!в до моделювання. Метою ще! роботи е розвиток модел взаемодй' коли та рухомого складу на основ! застосування множинно! структури об'екпв. Методика. Видшено та сформовано основш критерй' оцшки розв'язк1в задач! оптишзацд динам!чно! взаемодй' колй' та рухомого складу - забезпечення якост1 та безпеки зд1йснення процесу перевезень, тдвищення !х ефективност1 та зниження соб1вартост1. На основ1 використання метод1в векторно! оптим1зацИ запропоновано модель системи взаемодшчих елемент1в рухомого складу та коли. Для синтезу модел1 застосовано математичний аппарат з множинно! структури об'екпв. Результати. Узагальнено п1дходи до моделювання в задачах взаемодй рухомого складу та коли для р1зних конструктивних елемент1в системи за р1зних умов експлуатацй. Цей теоретичний шдхвд продемонстро-вано на прикладах моделювання взаемодй пасажирського та вантажного вагошв 1з кол1ею за р1зних експлуата-ц1йних умов. Наукова новизна. Запропонований теоретичний п1дх1д до розв'язання задач1 взаемодй колй та рухомого складу, що базуеться на синтез! юнуючих моделей шляхом застосування множинно! структури об'екпв. Практична значимкть. Використання запропоновано! модел! дае можливють структурувати основш дан! та показники в ход! моделювання процеав взаемодй рухомого складу та коли, формувати оптимальн! та рацюнальш параметри функц!онування системи та визначати ефективт експлуатац!йн! параметри й систему заход!в щодо рац!онального використання шфраструктури.
Ключовi слова: моделювання системи «екшаж-кол!я»; оптимальн! й рац!ональн! параметри взаемодй; те-ор!я множин; векторна оптим!зац!я; множинна структура об'ект!в
Вступ
Активне впровадження в Укра!ш Загально! транспортно! пол!тики з метою штеграци до мереж! м!жнародних транспортних коридор!в визначило формування сучасних вимог до транспортних систем, як! зумовлеш необхщшс-тю п!двищення швидкост! руху !з забезпечен-ням при цьому високих стандарт!в якост! та безпеки перевезень пасажир!в та вантаж!в.
Зб!льшення швидкост! руху по!зд!в на пев-них напрямках вносить зм!ни в умови експлуатацй та взаемодй рухомого складу й кол!! та
потребуе виршення важливих питань, пов'язаних з нормами !х утримання, оск!льки виникають додатков! динам!чн! навантаження. Закордонн! та в!тчизняш учен! у сфер! взаемодй рухомого складу та кол!! прид!ляють увагу пи-танням наукового обгрунтування критер!!в для оц!нки динам!чних властивостей екшаж!в, пла-вност! та безпеки руху, комфортабельносп !зди i формування норм утримання кол!! та рухомого складу в процес! !х експлуатацй та на основ! наукового анал!зу встановлення допустимих швидкостей руху по!зд!в.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, вип. 5 (47)
Головш нормативи базуються на експери-ментальних i теоретичних дослщженнях взаемоди рухомого складу та затзнично' коли вче-ними та фахiвцями Укра'ни, кра'н СНД та за-кордонних кра'н.
Питанням вписування екiпажiв у кривих д> лянках коли, визначення горизонтальних попе-речних сил взаемоди, розрахунку сил шерци при взаемоди колеса та рейки присвячеш робо-ти А. А. Холодецького, К. Ю Цеглинського, С. П. Тимошенка, Н. П. Петрова, С. М. Куцен-ка, О. П. Сршкова та iнших. Подальшого роз-витку цi методи набули в працях В. Б. Меделя, В. А. Лазаряна та його учшв С. П. Блохша, В. Д. Дановича, М. Л. Коротенка, Н. О. Радчен-ка, В. Ф. Ушкалова.
Значний внесок у питання розробки просто-рово' розрахунково' схеми для вивчення коли-вань вагошв, моделi рейко-шпально' решiтки внесли С. П. Блохш, М. Ф. Вер^о, В. К. Гарг, В. Д. Данович, А. Я. Коган, М. Л. Коротенко, В. А. Лазарян, А. А. Львов, Н. О. Радченко, Ю. С. Ромен, В. Ф. Ушкалов, В. Д. Хусщов та iн.
Експлуатацшний досвiд i теоретичнi досл> дження дозволили розробити серда критерив, що характеризують плавнiсть руху, комфорта-бельшсть 1'зди, мiцнiсть коли та li елементiв, умови можливого вкочування гребеня колеса на рейку. Докладно iснуючi критери на закор-донних затзницях та залiзницях СНД проаналi-зував О. П. Сршков.
У працях В. А. Лазаряна, А. А. Босова, Г. В. Ельфiмова, Г. М Шахунянца та шших вчених детально розглянутi питання улашту-вання сполучень кривих, у тому чи^ перехiдних. В. I. Ац^енком, В. Г. Альбрехтом, Ю. Д. Волошком, Н. I. Карпущенком, В. Н. По-нирко, В. В. Рибкшим, В. Г. Юнкевичем, М. А. Фршманом показано складний характер взаемоди рухомого складу та коли на цих донках, вивчалися питання вибору рацюнальних параметрiв перехiдних кривих, взаемоди коли та рухомого складу в перехщних кривих з розбiжностями вiдводiв кривизни та пiдвищення зовшшньо! рейки.
Питання, пов'язанi з обгрунтуванням рiвня допустимих швидкостей руху по сполученнях кривих, дослiджувалися у ВНПЖТ^ НIIЖТi, XIITi, ДIIТi, КIIТi, ЛПЖТ1 Питанням пiдбору вiдповiдних параметрiв криво! для рацюнально! роботи коли, вишукуванню резервiв для тдви-
щення швидкостей присвячено роботи О. П. Сршкова, М. I. Карпущенка, В. Я. Карцева, М. Б. Кургана, А. М. Орловського, В. О. Пе-взнера, Ю. С. Ромена, В. В. Циганенка та ш.
Фахiвцi Укра!ни, кра!н СНД та закордонш автори у сво!х експериментальних та теоретичних дослiдженнях велику увагу придшяють задачам моделювання роботи рейко-шпально! решiтки, вивченню коливань вагошв, визна-ченню допустимих швидкостей руху по!здiв. Сучаснi погляди на проблеми взаeмодi! рухомого складу та коли з узагальненням наукових результатiв викладено в працях М. Ф. Вер^о та А. Я. Когана [3].
Теоретичш та експериментальш дослщжен-ня минулих рокiв дозволили розробити нормативи утримання коли та рухомого складу затз-ниць у процес !х експлуатацi! та серда критер> !в, що характеризують плавшсть руху, комфор-табельнiсть !зди, мiцнiсть колi! та !! елемеипв, умови можливого вкочування гребеня колеса на рейку та iн. Головш нормативи базуються на дослiдженнi взаемоди рухомого складу та зал> знично! колi! як едино! системи [6, 7, 10].
Мета
Необхщнють врахування декшькох рiзних за сво!м змютом критерi!в, забезпечення оптима-льних або ж рацюнальних параметрiв шляхом визначення ефективно! системи утримання ш-фраструктури, вплив багатьох чинниюв на основы показники, фактора невизначеностi та випадковосп на дослiджуванi процеси взаемоди потребують нових теоретичних пiдходiв до формулювання задач. Для розв'язання задач, пов'язаних iз взаемодiею елеменпв складно! системи «екшаж-колiя», необхiдне узагальнен-ня пiдходiв до моделювання. У робот [2] за-пропоновано математичний шдхвд до досл> дження на основi множинно! структури. Метою Ще! роботи е розвиток моделi взаемоди коли та рухомого складу на основi застосування множинно! структури об'екпв.
Методика
Теоретичш основи та напрямки застосування методiв векторно! оптимiзацi! наведено в [2].
Задачу векторно! оптимiзацi! можна сфор-мулювати таким чином. Нехай будь-яка мно-жина Е е ^(О) оцiнюеться за допомогою дею-
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, вип. 5 (47)
лькох показниюв F1(E), F2(E),...,Fk(E), кож-ний з яких бажано отримати якомога меншим. Вважаемо, що « E1 краще за E2 », якщо
F1(Ei) < F1(E2), F2(Ei) < F2(E2),
Fk(Ei) < Fk(E2),
(1)
при цьому серед нер1вностей е хоча б одна строга.
Зпдно з (1) визначають правило вщбору (критерш) «кращих» множин. Це правило вщо-ме як вщношення Парето [15].
Вщношення (1) можуть бути подаш у ви-гляд1
( F1( E) > F2 (E)
• min
(2)
v F (E),
при E e ^(Q), де ^(Q) - область визначення функцш множин Fi (E), i = 1, k .
Визначення 1. Дв1 множини E1 та E2 e ^(Q) називають непор1внянними, якщо
серед нер1вностей (1) наявна хоча б одна строга протилежна нер1вн1сть.
Зпдно з (2) оцшка множини E e ^(Q) здш-снюеться за допомогою вектора F(E), компонентами якого е показники Fi (E), i = 1, k . Тому задача вщбору за допомогою правила (1) нази-ваеться задачею векторно! ошташзацп.
Визначення 2. Множина Е e ^(Q) назива-еться ефективною, якщо будь-яка !! вар1ац1я призводить до «попршення» одного з показни-юв та «збшьшення» деякого шшого показника.
Визначення 3. Множину в e ^(Q) називають розв'язком задач1 векторно! ошташзаци (2), якщо будь-яю дв1 множини E1 та E2 з в е
непор1внянними, а V А e в ефективним.
На непор1внянн1 вар1анти може бути накладено обмеження типу
VE e в ^ Е e D(Q) с ^(Q), (3)
де D(Q) - наб1р допустимих множин з ^(Q).
Сшввщношення (3) являе собою ще одне правило вщбору й тод1 задача векторно! опти-м!заци мае два критери, тобто правила вщбору (1) та (2). Тому !! називають двокритер1альною задачею векторно! оптим!заци.
Щд час вщбору вар1ант1в розв'язання серед непор1внянних м1ж собою точок з s, тобто ¡з област ефективних ршень, задача векторно! оптим!заци розв'язку не дае. Який з вар1ант1в обрати, виршуе особа, що приймае ршення. Це зумовлено надзвичайною складшстю бшь-шост з розв'язуваних на практищ задач, зок-рема i взаемоди коли та рухомого складу. Щд час побудови моделi необхiдно враховувати безлiч обмежень на конструктивш параметри (накладаються як на рухомий склад, так i на колiю), нормативних допусюв при експлуата-цi!, технолопчних параметрiв тощо. Усi цi умови надто складно забезпечити одночасно в процес моделювання. Модель векторно! оп-тимiзацi! насамперед дозволяе вiдсiяти неефе-ктивш варiанти.
Сформуемо основнi критерi! оцшки розв'язкiв, що отримуються в процес виршен-ня задачi динамiчно! взаемоди колi! та рухомого складу. Перш за все це критерш оцшки якос-тi перевезень, пов'язаний iз коливаннями ею-пажа в результат збурень з боку верхньо! бу-дови колi!. Це обмеження стосуеться мiнiмiзацi! динамiчних прискорень а . При пасажирських перевезеннях це забезпечуе комфортабельшсть !зди; при вантажних завдяки вiдповiдним ди-намiчним властивостям екшажа гарантуе збе-реження вантажв та безпеку руху.
Другий критерш пов'язаний iз забезпечен-ням безпеки процесу перевезень. Задачу вирь шуемо при максимiзацi! стiйкостi екiпажа k .
Третiй критерiй мiнiмiзуе час (T) переве-зень.
Четвертий критерш (Ф ) характеризуе ефек-тившсть перевезень, тобто забезпечення максимального прибутку вщ перевезень.
Мiнiмiзацiя за п'ятим критерiем (С) пов'язана iз максимальним зниженням собiвар-тостi перевезень.
Таким чином, задача векторно! ошташзаци набувае вигляду:
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, вип. 5 (47)
( а > -k Т
-Ф
С
■ min
(4)
Для оцшки за цими критерiями iснуe система показниюв та нормативiв, якi допомагають чисельно оцшити кожний варiант та прийняти щодо нього рiшення. Так, оцшка динамiчних властивостей може бути за показниками вертикально! чи горизонтально! динамши або ж за непогашеними прискореннями при прохо-дженнi кривих д^нок.
Стiйкiсть може характеризувати умови без-пеки за можливого вкочування гребеня колеса на головку рейки або ж стшюсть вщ переки-дання та ш.
Досить часто час доставки пасажирiв або ванташв е прюритетним серед критерi!в, особливо в умовах впровадження прискореного руху.
Критерш ефективностi Ф треба розглядати як потш витрат (капiтальних та експлуатацш-них) та прибуткiв за перюдами, приведений до певного розрахункового перюду, та оцiнювати на основi показниюв ефективностi (чисто! поточно! вартостi, внутршньо! норми прибутковостi та iн.).
Показник для оцшки собiвартостi переве-зень С залежить вiд багатьох факторiв, почи-наючи вiд умов перевезень та закшчуючи тарифами.
Для забезпечення цих вимог (4) модель взаемоди колi! та рухомого складу (« К - РС ») подамо як множинний об'ект ОК-РС, який характеризуеться пбридною суперпозицiею (структурою), складеною iз множин, мульти-множин, упорядкованих множин (списюв) i неоднорщних множин (послщовностей, кортеж1в).
Пiд множиною розумiють вiльний набiр рь зних однотипних елементiв. Елементи в наборi вiльнi в тому розумiннi, що в множину вони входять у довшьному порядку. Змiнюючи влас-тивосп набору й елементiв множинно! структу-ри, одержимо iншi об'екти. Якщо в множинi зняти обмеження за рiзними елементами, то одержимо мультимножину. Невiльний одно-типний набiр рiзних елементiв за деяким вiдношенням утворить упорядкована множина
(облшова множина), у випадку повторюваностi елементiв у наборi маемо мультисписок. Якщо набiр рiзнотипний, то вiдповiдно вiн утворить неоднорщну впорядковану або неупорядковану послiдовнiсть або кортеж мультикортеж -упорядкований або неупорядкований. Таким чином, розглянут об'екти задаються на единiй множиннш структурi ОК-РС за допомогою вщношень: тотожностi, порядку, неоднорщ-ностi та ш. Формально ця структура може бути записана так:
Qk-РС , Л},
(5)
де N = О и Р - носш структури, на компо-нентi О якого будуються множиннi об'екти та Р -({,},[,],(,),(,),[[,]]) - алфавгг спецiальних
символiв; Е - сигнатура вщношень фг-, 1 = 1, 4 i операцi! суперпозицп у ; Л - конструктивна аксюматика, що задае визначення, властивосп, правила конструювання об'ектiв та ш.
Розглянемо склад аксiоматики Л множинно! структури ОК-РС .
Для базисних об'екпв:
- компонента ноая О=О1 иО2 иО3 и...иОп неоднорiдна;
- О1, 1 = 1, п однорщш (однотипнi);
- #О1 - потужшсть змiсту пiдкомпоненти;
- якщо #Ог- = 0 , то пiдкомпонента порожня, i позначаеться як О1 = о ;
- елемент оеО , якщо ЗОг- с О, оеО1;
- будь-який елемент оеО неподшьний (атомарний).
Для розшзнавання об'екпв i вiдбиття вiд-ношень на них використовуемо позначення: { } - множина, [ ] - упорядкована множина,
[[ ]] - неоднорщна множина, ( ^ - мульти-множина.
Докладний опис систем за допомогою скш-ченних множин i вiдношень виконано в робот [17], а структур - у статп [1].
Наведемо задачу взаемоди коли та рухомого складу як мультимножину задач ОК-РС . Структура побудована на основi аналiзу задач, опи-саних в [9, 11, 12, 14, 16]. Ця мультимножина може доповнюватися в разi розширення класу
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, вип. 5 (47)
об'екпв, що тдлягають моделюванню. Муль-тимножина Q рами Qi:
К-РС умовно представлена набо-
= [ц, i = ],
а
'К-РС
а _
де 1 - множина задач, яка характеризуе рухо-
мии склад; 2 - множина задач, яка характери-
зуе кол1ю; 3 - множина задач, яка характеризуе взаемодда елеменпв системи «кол1я-екшаж» тд час руху рухомого складу за умов (1). Множина 01 мае таку структуру:
Q, =
({«1,^ i1 = 1 n} , 2,i2 , i2 = 1, n2 }:
[®3,i3,i3 =1,n3 ]],{
ю
4,i4 ,i4 =1,П4
'[«5,i5 i =1,П5]
рухомого складу в д1ездатнии стан в межах експлуатацшних допусюв.
Структура множини Q2 така:
а 2 =
[Ю6,j , j1 = 1 m ]] , [[Ю7,j , j2 = 1 m2 ]
{Ю8, j , j3 = 1, m3 } , [ю9,j , J4 = 1 m4 ]) >
де «6j1, j = 1, т _ характеристика констру-
ктивних елемеипв верхньо! будови коли (реИки _ ланкова, безстикова; шпали _ дерев'яш, зал> зобетонш; скршлення _ КБ, КПП; баласт _ ще-
беневий, тщаний, гравшний); . = 1т _
7, J2 ' 2 ' 2
характеристики основних елемент1в коли (при-
ведет маси, пружшсть, моменти шерци); , j3 = 1, тъ _ стан коли (жорстюсть, пруж-
8, .3
шсть, зношенють елеменпв); « . j = 1m _
9 J4 ' 4 ' 4
комплекс заход1в для шдтримання працездат-ност коли в межах експлуатацшних допусюв (за напрацюванням вщповщно до стану: рихту-вання, стабшзащя, замша елеменпв, поточний ремонт, каштальний ремонт).
Множину а3 подаемо у виглядк
а3 =
({юю,kl,k1 = 1l:}, {ю11,к2,k2 = 1l2},
{
«12,k3, k3 = 1, l3 } , [®13,k4, k4 = 1, l4 ^
де ю1г1, ?1 = 1, п1 - тип вагона (пасажирський на
в1зках КВЗ ЦНИИ, вантажний - критий, твва-гон, хопер, цистерна, довгобазний вагон); ш2г , /2 = 1,щ - стан завантаження вагона (зава-
нтажений або порожиш); ю3г-з, /3 = 1, п3 - конс-
труктивш параметри (моменти шерци кузова, надресорних балок, колюних пар, профшь колю), характеристики пружно-в'язких елеменпв, конструктивна швидюсть екшажа та ш.;
®4г4, г4 = 1, п4 - стан рухомого складу (зношен-
ня елеменпв, динам1чш властивост1);
,/5 = 1, п5 - список заход1в для приведення
де ю10к к1 = 1,11 - характеристика дшянки коли
(пряма, кругова крива, вхщна перехщна крива, вихщна перехщна крива, стршочний перевод);
ю11к к2 = 1, ¡2 - стан коли (вщхилення за р1в-
нем, у плаш, розб1жносп вщвод1в кривизни та шдвищення в перехщних кривих, нер1вножорс-тюсть, зношенють елеменпв, наявшсть випад-кових нер1вностей р1зного ступеня);
ю12к , к3 = 1, ¡3 - комплекс заход1в для покра-
щення динам1чних показник1в взаемодИ (змша довжини перех1дно! криво!, узгодження вщво-д1в кривизни та п1двищення зовшшньо! рейки, зм1на довжини кругово! криво!, кривизна кру-гово! криво!, шдвищення зовшшньо! рейки кругово! криво!, лшвщащя нер1вностей); ю13к, к4 = 1, ¡4 - комплекс заход1в для тдтри-
мання працездатност1 кол1! в межах експлуатацшних допусюв без змши параметр1в (рихту-вання, стабшзащя, зам1на елемент1в, поточний ремонт, каштальний ремонт тощо).
Кожна мультимножина мютить список не-обх1дних заход1в г- ^ ^, як1 дозволять управля-
ти критер1ями (4).
Список необхщних заход1в, що входять до множини Qj, формують залежно в1д зм1сту за-вдання.
Ефективн1сть модел1 залежить в1д постановки та розв'язання задач, яю к1льк1сно та яюсно характеризують кожний з елемент1в вс1е! сис-теми. Склад кожно! множини формуеться для певних вар1ант1в, яю анал1зуються.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нащонального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, вип. 5 (47)
Приклад 1. Розглянемо результаты моделю-вання взаемоди пасажирського вагона на в1зках КВЗ ЦНИИ при проходженш кривых дшянок коли змшно! кривизни з вщступами в утриман-m за розб1жностями в1двод1в кривизни та тд-вищення зовшшньо! рейки [11, 16].
Вардаванню пщлягають таю параметри: кривизна кругово! криво!, тдвищення зовшшньо! рейки в кривш, довжина перехщно! криво!, величина розб1жностей в1двод1в кривизни та тдвищення зовшшньо! рейки (при лшшному вщвод^.
Модель мае такий склад:
QK-PC = пасажирський суцшьнометале-
вий вагон на в1зках КВЗ ЦНИИ },({ заванта-жений }, { геометричш, пружно-дисипативш
та шерцшш характеристики завантаженого па-сажирського вагона: маса кузова 43,53 т, моменти шерцп кузова вагона: Ix =74,2 т-м2, Iy =2 066 т-м2,
Iz = 2 055 т-м2; маса в1зка 7 т, маса рами в1зка
2,66 т, моменти шерцп рами в1зка: Ix = 0,68 т-м2,
Iy = 2,37 т-м2, Iz = 2,98 т-м2; маса колюно! пари
1,78 т, моменти шерцп колюно!' пари: Ix = 1 т-м2,
Iy = 0,15 т-м2, Iz = 1 т-м2 та ш. }, { стан вагона
вщповщае нормам експлуатаци , [ не потре-
буе ремонту , ^|[ стикова кол1я, шпали зал>
зобетонш, баласт щебеневий ], [[ приведена
маса коли в горизонтальному напрямку 0,3 кг/см, приведена маса коли у вертикальному напрямку 1,3 кг/см, горизонтальна жорстюсть коли 30 000 кН/м, вертикальна жорстюсть коли 30 000 кН/м, коефщент в'язкого тертя в горизонтальному напрямку 200 кНс/м, коефщент в' язкого тертя у вертикальному напрямку 200 кНс/м, та ш. ]], { стан коли за напрацю-ванням та станом елемеипв вщповщае нормам }, [ не потребуе ремонту , рад1ус
кругово! криво! 300 м, тдвищення зовшшньо! рейки 150 мм, вхщна перехщна крива довжи-ною 150 м }, { розб1жност1 в1двод1в кривизни
та тдвищення зовшшньо! рейки на початку перехщно! криво! складае 60 м з випереджен-ням вщводу кривизни }, { узгодження вщво-
д1в кривизни та тдвищення зовшшньо! рейки, змша рад1усу кругово! криво! }, [ потребуе усунення наднормативно! розб1жност1 в1двод1в кривизни та тдвищення .
Приймаемо систему критерив Га^
^ min . (5)
V к /
Критерш якосп а оцшюватимемо за показ-никами коефщенпв вертикально! динамши в центральному ступеш (нормативне значення [кв ] < 0,2) та горизонтально! динамши (нормативне значення [кг ]< 0,25) i за непогашеним
прискоренням а. Безпеку оцiнювaтимемо за коефщентом стiйкостi проти вкочування гре-беня колеса на рейку (нормативне значення [кст ]> 1,8) [13].
Швидюсть приймаемо з умови забезпечення значення непогашеного прискорення а = 0,7 м/с2, що вiдповiдaе максимальному значенню, ви-значеному нормативами за комфортaбельнiстю !зди. Згiдно з нормативами утримання коли [8] розбiжностi вiдводiв кривизни та тдвищення не повинт перевищувати 30 м.
У результат моделювання, враховуючи вимо-ги (5) та обмеження на дослiджувaнi параметри, отримуемо таю значення показниюв: кв = 0,28, кст = 1,7 , що не вщповщае вимогам нормaтивiв; кг = 0,21, що не порушуе нормaтивiв.
Збiльшуемо рaдiус кругово! криво! до 1 000 м. Моделювання дае таю значення - кв = 0,38; кст = 4,3, кг = 0,16, що вщповщае вимогам за стшюстю та горизонтальною динамшою i порушуе нормативи за вертикальною динамшою.
Зменшуемо розбiжностi вiдводiв кривизни та пiдвищення до 30 м. Для криво! рaдiусом 300 м в результат моделювання отримуемо кв = 0,23; кст = 1,9 ; кг = 0,21, що вiдповiдaе нормативним вимогам. Для криво! рaдiусом 1 000 м в результап моделювання отримуемо кв = 0,22; кст = 4,3; кг = 0,15, що вщповщае нормативним вимогам.
Отримаш в результат моделювання вaрiaн-ти е розв'язками бaгaтокритерiaльно! зaдaчi.
Ефективнiсть вaрiaнтa залежить вiд витрат, пов'язаних iз заходами з узгодження вiдводiв
Шука та npo^ec тpaнcпopтy. Вкник Днiпpoпeтpoвcькoгo нaцioнaльнoгo yнiвepcитeтy зaлiзничнoгo тpaнcпopтy, 2013, вип. 5 (47)
кривизни та пiдвищeння зoвнiшньol peйки в пepexiднiй кpивiй. Чим бiльшe pecypciв ^o6-xiднo для пpивeдeння кoлiï дo зaдoвiльнoгo стану, тим пршим е вдй пoкaзник.
Сиcтeмy кpитepiïв (5) дoпoвнимo тpeтiм кpитepieм, пoв'язaним iз витратами на ycyre^ ня poзбiжнocтeй вiдвoдiв кривизни та шдви-щeння зoвнiшньoï peйки в пepexiднiй кpивiй:
(
а
\
-k -Ф
min
(6)
Уcyнeння циx вiдcтyпiв пpивeдe дo гокра-щeння пoкaзникiв якocтi та бeзпeки, у тoй чac як витрати зpocтaють, внacлiдoк чoгo гопршу-eтьcя пoкaзник eфeктивнocтi. TO6to ввeдeння кpитepiю eфeктивнocтi дае мoжливicть вiдciяти нeeфeктивнi вapiaнти та звузити oблacть при-йнятниx piшeнь.
^приклад, нexaй poзбiжнocтi вiдвoдiв кривизни та пiдвищeння зoвнiшньoï peйки ж œpe-вищують 30 м, щo вiдпoвiдae нopмaтивним зна-чeнням. Уcyнeння циx poзбiжнocтeй, напри-клад, для ^mo! paдiycoм 1 000 м пpизвoдить дo пoкpaщeння пoкaзникiв якocтi та бeзпeки (кв = 0,2; кст = 5,0; кг = 0,13). При цьoмy за пoкaзникoм eфeктивнocтi oтpимyeмo rorip-шeння чepeз витрати на виправку. Toбтo pi-шeння в цьoмy випадку е eфeктивним та жго-piвнянним за даними кpитepiями. Taкий вapiaнт (з poзбiжнocтями дo 30 м) е poзв'язкoм зaдaчi вeктopнoï oптимiзaцiï.
Приклад 2. Рoзглянeмo peзyльтaти мoдeлю-вання взaeмoдiï пacaжиpcькoгo вагона i кoлiï на piзниx eтaпax peмoнтниx poбiт [14, 16]. У ^o-му випадку кpитepiï мають зaбeзпeчyвaти якicть та бeзпeкy пepeвeзeнь на piзниx eтaпax peмoнтниx poбiт та eфeктивнicть зaxoдiв пiд чac ïx здiйcнeння. Сиcтeмa oбмeжeнь мае вигляд (6).
При цьoмy критери якocтi та бeзпeки o^-нювaтимeмo за пoкaзникaми кoeфiцieнтiв, як i в пpиклaдi 1. Пapaмeтpи пacaжиpcькoгo вaгoнa та кoлiï тaкoж пpиймaeмo за пpиклaдoм 1.
Hepiвнocтi толп фopмyютьcя на кoжнoмy з eтaпiв peмoнтниx poбiт за [15]. Moдeль мае такий cклaд: QK_pc = пacaжиpcький вaгoн на вiзкax
КВЗ ЦHИИ }, зaвaнтaжeний }, { даш дo
poзpaxyнкy пacaжиpcькoгo вaгoнa }, { стан вагона вщшвщае шрмам eкcплyaтaцiï , [ ж пoтpeбye peмoнтy ^, ^|[ cтикoвa кoлiя, шпали зaлiзoбeтoннi, бaлacт щeбeнeвий ] J, |[ дaнi дo poзpaxyнкy кoлiï ]], { cтaн кoлiï на piзниx eтa-
пax peмoнтниx po6^: 1 - пicля виправки та oд-нieï cтaбiлiзaцiï кoлiï динaмiчним стабшзато-poм; 2 - пюля пoвтopнoï виправки та двox ста-бiлiзaцiй; 3 - пicля oponycRy 1 млн т, cyцiльнoï пicляocaдoвoï виправки та тpeтьoï cтaбiлiзaцiï толп }, [ пepшa стабшзащя, друга стабшза-цiя, пpoпycк 1 млн т вашагав та тpeтя стабш-зaцiя ^, кpyгoвa крива paдiycoм 1 000 м
}, { вepтикaльнi динaмiчнi нepiвнocтi, щo
вiдпoвiдaють eквiвaлeнтним динaмiчним нepiв-нocтям на piзниx eтaпax peмoнтниx poбiт; rapi-внocтi в плaнi 5 та 10 мм }, | змша швидкocтi pyxy, змiнa пiдвищeння, змша нeпoгaшeнoгo пpиcкopeння }, [ peмoнт кoлiï на дoвгocтpoкo-
вo зaкpитoмy пepeгoнi .
Moдeлювaння пoкaзaлo, щo eфeктивнi pi-шeння для пepшoгo eтaпy peмoнтниx po6^ мю-тятьcя в тaкiй oблacтi:
а) при вeличинi нepiвнocтi в плаш 5 мм:
- нeпoгaшeнe пpиcкopeння знaxoдитьcя в д> aпaзoнi 0,3.. .0,50 м/c2;
- пiдвищeння зoвнiшньoï peйки лeжить в д> aпaзoнi 70...105 мм;
- дoпycтимa швидкють 110 км/гoд.
б) при вeличинi нepiвнocтi в плaнi 10 мм:
- нeпoгaшeнe пpиcкopeння знaxoдитьcя в д> aпaзoнi 0,36...0,56 м/c2;
- пiдвищeння зoвнiшньoï peйки лeжить в д> aпaзoнi 0.. .30 мм;
- дoпycтимa швидкicть 85 км/гoд.
Ефeктивнi piшeння для дpyгoгo eтaпy pe-
мoнтниx poбiт мicтятьcя в такш oблacтi:
а) при вeличинi нepiвнocтi в плaнi 5 мм:
- нeпoгaшeнe пpиcкopeння знaxoдитьcя в д> aпaзoнi 0,2.. .0,56 м/c2;
- пiдвищeння зoвнiшньoï peйки лeжить в д> aпaзoнi 90...130 мм;
- дoпycтимa швидкicть 120 км/гoд.
б) при вeличинi нepiвнocтi в плaнi 10 мм:
- нeпoгaшeнe пpиcкopeння знaxoдитьcя в д> aпaзoнi 0,42.. .0,62 м/c2;
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, вип. 5 (47)
- пiдвищення зовшшньо! рейки лежить у дiапазонi 0.. .35 мм;
- допустима швидюсть 90 км/год.
Для третього етапу ремонтних робгт ефе-ктивнi рiшення мiстяться в таюй областi:
а) при величиш нерiвностi в планi 5 мм:
- непогашене прискорення знаходиться у дiапазонi 0,38.. .0,60 м/с2;
- шдвищення зовшшньо! рейки лежить у дiапазонi 115___150 мм;
- допустима швидюсть 130 км/год;
б) при величиш нерiвностi в плаш 10 мм:
- непогашене прискорення знаходиться в дiапазонi 0,39.. .0,69 м/с2;
- пiдвищення зовшшньо! рейки лежить у дiапазонi 0_50 мм;
- допустима швидкiсть 95 км/год.
З результата моделювання бачимо, що шс-ля кожного з етатв робiт показники покращу-ються, про що свiдчить можливiсть збшьшення допустимих швидкостей руху пiсля реатзацп певного комплексу робiт. У той самий час, вщ етапу до етапу збшьшуються витрати, що зни-жуе показник ефективностi.
Приклад 3. Розглянемо результати моделювання взаемоди вантажного вагона в порожнь-ому станi при проходженнi дiлянок коли рiзноl кривизни [9].
Сформуемо систему критерив. Для порож-нiх вагошв найбiльш вагомим е критерiй безпе-ки, який характеризуе запас стшкост вiд вко-чування гребеня колеса на головку рейки (кст) та час ди сил, при яких порушуеться норматив-не значення [£ст ] [4]. Зпдно з [13] для порож-нього вантажного вагона значення кст мае бути не менше 1,3. Другий критерiй характеризуе час доставки та залежить насамперед вiд швидкостi руху. Приймаемо таю обмеження:
( -k }
^ min. (7)
V Т )
Модель мае таку структуру:
QК-РС = вантажний пiввагон моделi
12-4004 на вiзках ЦНИИ-Х3 }, ({ порож-нiй }, { дат до розрахунку вантажного вагона -довжина бази 15,69 м, маса 30 т, моменти шерцп кузова вагона (Ix =53,1 т-м2; Iy = 1 001,64 т-м2;
1г =925,44 т-м2) та ш. }, { стан вагона вщповщае нормам експлуатацп , [ не потребуе ремонту ^ , ^|[ стикова колiя, шпали залiзобетоннi, баласт щебеневий ^, |[ даш до розрахунку ко-лi! ]],{ стан колi! вiдповiдае нормам утримання в процесi експлуатацi! }, [ не потребуе ремонту ^, пряма дшянка }, { наявтсть випадко-вих нерiвностей у коли в межах нормати-вiв }, { змiна швидкостi руху }, [ не потребуе
ремонту .
У розрахунках при моделюванш приймаемо швидкiсть руху рухомого складу 50, 70 та 90 км/год. Отримано таю результати:
1. При швидкосп руху 50 км/год кст = 1,6, що вщповщае нормативним вимогам.
2. При швидкосп руху 70 та 90 км/год кст становить 1,1 та 0,25 вщповщно, що порушуе нормативы вимоги. Час можливого вкочування гребеня колеса на головку рейки складае 0,15 та 0,27 с вщповщно.
За результатами моделювання отримуемо множину ефективних рiшень для показникiв при реалiзацi! швидкостi руху екiпажа до 60 км/год.
Таким чином, для цього виду рухомого складу за заданих умов, збшьшуючи швидюсть у межах до 60 км/год, маемо покращення за другим критерiем (зменшення часу доставки Т ), водно-час за першим критерiем (безпека перевезень) значення коефщента стiйкостi погiршуеться та нарешт виходить за меж нормативу.
Тобто розв'язок, отриманий при швидкосп руху 60 км/год, е розв'язком задачi векторно! оптимiзацi!. Особа, що приймае рiшення, виходить з аналiзу часу дi! рамних сил.
Результати
У робот узагальнено пiдходи до моделювання в задачах взаемоди рухомого складу та коли для рiзних конструктивних елеменпв сис-теми за рiзних умов експлуатацi!. Цей теорети-чний пiдхiд продемонстровано на прикладах моделювання взаемоди пасажирського та вантажного вагошв iз колiею за рiзних експлуата-цiйних умов.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Днiпропетровського нацiонального унiверситету залiзничного транспорту, 2013, вип. 5 (47)
Наукова новизна та практична значимiсть
Запропоновано теоретичний пщхщ до розв'язання задач! взаемоди коли та рухомого складу, що базуеться на синтез! юнуючих моделей шляхом застосування множинно! струк-тури об'екпв.
Використання запропоновано! модел! дае можливють структурувати основн! дан! й пока-зники п!д час моделювання процешв взаемод!! рухомого складу та кол!! та формувати оптима-льн! та рацюнальш параметри функц!онування системи, визначати ефективш експлуатац!йн! параметри та систему заход!в щодо рацюналь-ного використання шфраструктури.
Висновки
1. Теоретичний пщхщ до моделювання системи «екшаж-кол!я» базуеться на математич-ному апарап векторно! оптим!зац!!. Цей п!дх!д дозволяе узагальнити п!дходи до моделювання взаемод!! кол!! та рухомого складу на основ! застосування множинно! структури об'екпв.
2. Сформовано основн! критери оцшки розв'язюв задач! ошташзаци динам!чно! взаемод!! кол!! та рухомого складу - забезпечення якосп та безпеки здшснення процесу перевезень, шдвищення !х ефективност! та зниження соб!вартосп, скорочення часу доставки.
3. Використання запропоновано! модел! дае можливють структурувати основн! дан! й пока-зники при моделюванш процешв взаемод!! рухомого складу та кол!! та формувати оптималь-ш та рацюнальш параметри функцюнування системи, визначати ефективш експлуатацшш параметри та систему заход!в щодо рацюналь-ного використання шфраструктури.
4. Модель взаемод!! кол!! та рухомого складу подано як мультимножину задач. Склад ко-жно! множини формуеться для певних вар!ан-т!в, як! анал!зуються, та може доповнюватися в раз! розширення класу об'екпв, що пщляга-ють моделюванню. Ефективн!сть модел! зале-жить вщ постановки та розв'язання задач, як! кшькюно та як!сно характеризують кожний з елемеипв вс!е! системи.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Босов, А. А. Структурна складнють систем /
A. А. Босов, В. М. 1льман // Вюн. Дн1пропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. !м. акад. В. Лазаряна. - Д., 2012. - Вип. 40. - С. 173-179.
2. Босов, А. А. Функци множин та !х застосування : монограф1я / А. А. Босов // Дншро-дзержинськ : Вид. д1м «Андрш», 2007. - 182 с.
3. Вериго, М. Ф. Взаимодействие пути и подвижного состава / М. Ф. Вериго, А. Я. Коган ; под ред. М. Ф. Вериго. - М. : Транспорт, 1986. -559 с.
4. Вершинский, С. В. Динамика вагонов / С. В. Вершинский, В. И. Данилов, В. Д. Хуси-дов. - М. : Транспорт, 1991. - 360 с.
5. Влияние параметров колеи в переходных кривых на динамику и комфортабельность езды /
B. В. Рыбкин, В. В. Цыганенко, М. И. Уманов, Н. В. Халшова // Зал1зн. трансп. Украши. -2002. - № 5. - С. 25-27.
6. Данович, В. Д. Математическая модель взаимодействия пути и пассажирского вагона при движении по участкам произвольной кривизны / В. Д. Данович, А. Г. Рейдемейстер, Н. В. Ха-липова // Трансп. : зб. наук. пр. - Д., 2001. -Вип. 8. - С. 124-138.
7. Данович, В. Д. Уравнения движения железнодорожного экипажа в переходных и круговых кривых / В. Д. Данович, А. Г. Рейдемейстер, Н. В. Халипова // Трансп. : зб. наук. пр. -Д., 2001. - Вип. 10. - С. 86-91.
8. 1нструкщя по устрою та утриманню коли зал1зниць Украши / Е. I. Даниленко, А. М. Ор-ловський, А. П. Татуревич та ш. - К. : Трансп. Украши, 1999. - 248 с.
9. К вопросу об устойчивости против вкатывания колеса на рельс для порожних грузовых вагонов / В. Д. Данович В. В., Рыбкин, А. П. Тря-кин и др. // Вюн. Дшпропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. !м. акад. В. Лазаряна. - Д., 2003. -Вип. 3. - С. 90-95.
10. Коган, А. Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом / А. Я. Коган. -М. : Транспорт, 1997. - 326 с.
11. Колебания пассажирского вагона при входе в переходную кривую / В. Д. Данович, В. В. Цыганенко, А. Г. Рейдемейстер, Н. В. Ха-лшова // Трансп. : зб. наук. пр. - Д., 2002. -Вип. 12. - С. 64-70.
12. Определение допускаемых скоростей движения грузовых вагонов по железнодорожным путям колеи 1520 мм / В. Д. Данович, В. В. Рыбкин, А. П. Трякин и др. // Вюн. Дншропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. !м. акад. В. Лазаряна. - Д., 2003. - Вип. 2. - С. 77-86.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, вип. 5 (47)
13. РД 24.050.37 - 95. Вагоны грузовые и пассажирские. Методы испытаний на прочность и ходовые качества. - М. : ГосНИИВ, 1995. -101 с.
14. Скорости движения в кривых после ремонта / М. И. Уманов, В. В. Цыганенко, Н. В. Халипо-ва и др. // Путь и путевое хоз-во. - 2007. -№ 10. - С. 29-30.
15. Теоретические и экспериментальные исследования по установлению допускаемых скоростей движения поездов по участку пути, отремонтированному с применением современных путевых машин / М. И. Уманов, В. В. Цыганенко, Н. В. Халипова и др. // Зб. наук. пр. КУЕТТ. Сер. Трансп. системи 1 технологи. -К., 2005. - Вип. 7. - С. 101-107.
16. Установлення допустимих швидкостей руху по!'зд1в по д1лянщ коли, вщремонтованш 1з за-
Н. В. ХАЛИПОВА1*
1 Каф. «Транспортные системы и технологии», Академия таможенной службы Украины, ул. Дзержинского, 2/4, Днепропетровск, Украина, 49000, тел. +38 (056) 469 598, эл. почта khalipov@rambler.ru
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПУТИ И ПОДВИЖНОГО СОСТАВА
Цель. При моделировании взаимодействия элементов системы «экипаж-путь» необходимо учитывать разные по своему содержанию критерии, а также анализировать влияние многих факторов и фактора неопределенности и случайности на основные показатели для обеспечения оптимальных или же рациональных параметров работы системы. Исследование процесса взаимодействия требует новых теоретических подходов к формулированию задач, основанных на обобщении существующих подходов к моделированию. Цель данной работы - развитие модели взаимодействия пути и подвижного состава на основе применения множественной структуры объектов. Методика. Выделены и сформированы основные критерии оценки решений задачи оптимизации динамического взаимодействия пути и подвижного состава - обеспечение качества и безопасности осуществления процесса перевозок, повышение их эффективности и снижение себестоимости. На основе использования методов векторной оптимизации предложенная модель системы взаимодействующих элементов подвижного состава и пути. Для синтеза модели применено математический аппарат из множественной структуры объектов. Результаты. Обобщены подходы к моделированию системы в задачах взаимодействия подвижного состава и пути для элементов разной конструкции при различных условиях эксплуатации. Данный теоретический подход продемонстрирован на примерах моделирования взаимодействия пассажирского и грузового вагонов и пути при разных эксплуатационных условиях. Научная новизна. Предложен теоретический подход к решению задачи взаимодействия пути и подвижного состава, основанный на синтезе существующих моделей путем применения множественной структуры объектов. Практическая значимость. Использование предложенной модели дает возможность структурировать основные данные и показатели при моделировании процессов взаимодействия подвижного состава и пути, формировать оптимальные и рациональные параметры функционирования системы, определять эффективные эксплуатационные параметры и систему мероприятий по рациональному использованию инфраструктуры.
Ключевые слова: моделирование системы «экипаж-путь»; оптимальные и рациональные параметры взаимодействия; теория множеств; векторная оптимизация; множественная структура объекта
стосуванням сучасних колшних машин / М. I. Уманов, В. В. Циганенко, Н. В. Халшова та ш. // В1сн. Дншропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. ш. акад. В. Лазаряна. - Д., 2005. -Вип. 9. - С. 81-87.
17. Atkin, R. Н. Mathematical structure in human affairs : monograph / R. H. Atkin. - London : Heinemann, 1974. - 212 p.
18. Kos, Wladyslaw. Krywe przejsciowe z nieliniowym rampami przechylkowym w warunkach eksploatacyjnych PKP / Wladyslaw Kos // Zesz. nauk. Pgdan. Bud. Lad. - 1990. -№ 47. - Р. 1-129.
19. UIC Code 513 R (1-st edition, 1.7.94). Guidelines for evaluating passenger comfort in relation to vibration in railway vehicles. - Paris : Int. Union of Railways, 1995. - 81 p.
HayKa Ta nporpec TpaHcnopTy. BicHHK ^mnponeTpoBctKoro Ha^oH&ntHoro ymBepcureTy 3&m3HHHHoro TpaHcnopTy, 2013, Bun. 5 (47)
N. V. KHALIPOVA1*
1 Dep. "Transport Systems and Technologies", Academy of Customs Service of Ukraine, ul. Dzerzhinsky, 2/4, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49000, tel. +38 (056) 469 598, e-mail khalipov@rambler.ru
MODELING OF THE TRACK AND ROLLING STOCK INTERACTION
Purpose. Interaction of system's elements of "carriage-track" modelling requires consideration of various criteria, it also requires analysis of many uncertainty and randomness factors' influence on the basic parameters to ensure optimal or rational parameters of the system. The researching of interactions' process requires new theoretical approaches to formulation of objectives, based on a generalization of existing modeling approaches. The purpose of this work is development of interaction models between track and rolling stock based on multiple structures of objects. Methodology. Dedicated and formed the main evaluation criteria of dynamic interaction between track and rolling stock optimization - quality assurance and safety of transportation process, improving of their efficiency and reducing of prime cost's. Based on vector optimization methods, proposed model of rolling stock and track's elements interaction. For the synthesis of the model used mathematical machine of multiple objects structures. Findings. Generalized approaches to modeling in the interaction of rolling stock and track for different structural elements of the system under different exploitation conditions. This theoretical approach demonstrated on the examples of modeling of passenger and freight cars with track under different exploitation conditions. Originality. Proposed theoretical approach to the problem of track and rolling stock interaction, based on a synthesis of existing models by using of multiple objects structures. Practical value. Using of proposed model allows to structure key data and rational parameters of rolling stock and track interaction's modeling and to formulate optimal and rational parameters of the system, to determine the effective exploitation parameters and measurement system for rational use of infrastructure.
Keywords: simulation of "carriage-track" system; optimal and rational parameters of interaction; the multiple objects structure
REFERENCES
1. Bosov A.A., Ilman V.M. Strukturna skladnist system [Structural complexity of systems]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universitetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2012, no. 40, pp. 173-179.
2. Bosov A.A. Funktsii mnozhyn ta yikh zastosuvannia [The functions of sets and their applications]. Dniprodzerzhynsk, Vyd. dim «Andrii» Publ., 2007. 182 p.
3. Verigo M.F., Kogan A.Ya. Vzaimodeystviye puti i podvizhnogo sostava [Track and rolling stock interaction]. Moscow, Transport Publ., 1986. 559 p.
4. Vershinskiy S.V., Danilov V.I., Khusidov V.D. Dinamika vagonov [Dynamics of cars]. Moscow, Transport Publ., 1991. 360 p.
5. Rybkin V.V., Tsyganenko V.V., Umanov M.I., Khalipova N.V. Vliyaniye parametrov kolei v perekhodnykh krivykh na dinamiku i komfortabelnost yezdy [Influence of track parameters in transition curves on the dynamics and ride comfort]. Zaliznychnyi transport Ukrainy - Railway Transport of Ukraine, 2002, no. 5, pp. 25-27.
6. Danovich V.D., Reydemeyster A.G., Khalipova N.V. Matematicheskaya model vzaimodeystviya puti i passazhirskogo vagona pri dvizhenii po uchastkam proizvolnoy krivizny [A mathematical model of track and carriage interaction under motion on sections of arbitrary curvature]. Transport [Transport], 2001, no. 8, pp. 124-138.
7. Danovich V.D., Reydemeyster A.G., Khalipova N.V. Uravneniya dvizheniya zheleznodorozhnogo ekipazha v perekhodnykh i krugovykh krivykh [The equations of railway carriage motion in the transition and circular curves]. Transport [Transport], 2001, no. 10. pp. 86-91.
8. Danylenko E.I., Orlovskyi A.M., Taturevych A.P., Sushkov V.F., Umanov M.I., Tsyganenko V.V., Vorobey-chik L.Ya., Patlasov O.M., Rabinovych M.P., Zakapko V.Ya., Buchko V.M., Koidan V.I., Rybachok P.I., KorsunV.P. Instruktsiia po ustroiu ta utrymanniu kolii zaliznyts Ukrainy [Instruction on organization and keeping track railways of Ukraine]. Kyiv, Transport Ukrainy Publ., 1999. 248 p.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацiонального унiверситету залiзничного транспорту, 2013, вип. 5 (47)
9. Danovich V.D., Rybkin V.V., Tryakin A.P., Reydemeyster A.G., Khalipova N.V. K voprosu ob ustoychivosti protiv vkatyvaniya kolesa na rels dlya porozhnikh gruzovykh vagonov [To the question of stability against climb-on of a wheel for empty freight cars]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnepropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2003, no. 3. pp. 90-95.
10. Kogan A.Ya. Dinamika puti i yego vzaimodeystviye s podvizhnym sostavom [Track dynamics and its interaction with rolling stock]. Moscow, Transport Publ., 1997. 326 p.
11. Danovich V.D., Tsyganenko V.V., Reydemeyster A.G., Khalipova N.V. Kolebaniya passazhirskogo vagona pri vkhode v perekhodnuyu krivuyu [Fluctuations of a passenger car at the transition curve entering]. Transport [Transport], 2002, no. 12, pp. 64-70.
12. Danovich V.D., Rybkin V.V., Tryakin A.P., Myamlin S.V., Reydemeyster A.G., Khalipova N.V. Opredeleniye dopuskayemykh skorostey dvizheniya gruzovykh vagonov po zheleznodorozhnym putyam kolei 1520 mm [Maximum permissible velocity test of freight cars on 1520 mm railway tracks]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2003, no. 2, pp. 77-86.
13. RD 24.050.37 - 95. Vagony gruzovyye i passazhirskiye. Metody ispytaniy na prochnost i khodovyye kachestva [Freight and passenger cars. Test methods for strength and riding properties]. Moscow, GosNIIV Publ., 1995. 101 p.
14. Umanov M.I., Tsyganenko V.V., Khalipova N.V., Reydemeyster A.G., Sysyn N.P., Kurgan D.N. Skorosti dvizheniya v krivykh posle remonta [Velocity in the curves after repair]. Put i putevoye khozyaystvo - Road and track facilities, 2007, no. 10, pp. 29-30.
15. Umanov M.I., Tsyganenko V.V., Khalipova N.V., Reydemeyster A.G., Sysyn N.P., Kovalev V.V. Teo-reticheskiye i eksperimentalnyye issledovaniya po ustanovleniyu dopuskayemykh skorostey dvizheniya poyezdov po uchastku puti, otremontirovannomu s primeneniyem sovremennykh putevykh mashin [Theoretical and experimental studies to establish the permissible train velocity on the section of a track which was repaired with modern track machines] Zbirnyk naukovykh prats Kyivskoho universytetu ekonomiky i tekhnolohii transportu: Seriya Transportni systemy i tekhnolohii [Proc. of State Economy and Technology University of Transport: Series Transportation Systems and Technology], 2005, issue 7, pp. 101-107.
16. Umanov M.I., Tsyhanenko V.V., Khalipova N.V., Reidemeister A.H., Kovalev V.V. Ustanovlennia dopustymykh shvydkostei rukhu poizdiv po diliantsi kolii, vidremontovanii iz zastosuvanniam suchasnykh koliinykh mashyn [Setting of permissible trains velocity at the section of a track, renovated with modern track machines] Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika
V. Lazariana [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2005, no. 9, pp. 81-87.
17. Atkin R.N. Mathematical structure in human affairs. London, Heinemann Publ., 1974. 212 p.
18. Kos Wladyslaw. Krywe przejsciowe z nieliniowym rampami przechylkowym w warunkach ek-sploatacyjnych PKP. Zesz. nauk. Pgdan. Bud. Lad., 1990, no. 47. pp. 1-129.
19. UIC Code 513 R (1-st edition, 1.7.94). Guidelines for evaluating passenger comfort in relation to vibration in railway vehicles. Paris, International Union of Railways Publ., 1995. 81 p.
Стаття рекомендована до публ1кацИ' д.т.н, проф. А. А. Босовим (Украгна); д.т.н.,
проф. Г. Г. Голов1новим (Украгна)
Надшшла до редколегп 21.06.2013
Прийнята до друку 02.09.2013
