CC BY
31
УДК 621.039.531.001.57
В. В. Светухин, М. Ю. Тихончев
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КАСКАДОВ АТОМНЫХ СМЕЩЕНИЙ С ОБОГАЩЕННЫМИ ХРОМОМ ПРЕЦИПИТАТАМИ В СПЛАВЕ FeCr1
Аннотация. Настоящая работа посвящена моделированию каскадов атомных смещений в сплаве Ре-9ат.%Сг, содержащем обогащенные хромом преципитаты. Моделирование проведено методом молекулярной динамики при начальной температуре кристаллита 300 К для энергий первично выбитого атома (ПВА) 15 и 20 кэВ. Были рассмотрены сферические преципитаты диаметром 1 и 5 нм, содержащие 95ат.% хрома. Изучены особенности развития каскадов вблизи обогащенных хромом преципитатов. Установлено, что такие преципитаты склоны к растворению при прохождении каскада. При этом форма и состав преципитатов диаметром 5 нм меняется незначительно, и, следовательно, их можно считать стабильными. Параметры небольших преципитатов диаметром 1 нм изменяются существенно, а иногда они растворяются полностью.
Ключевые слова: сплав FeCr, метод молекулярной динамики, каскад атомных смещений, обогащенный хромом преципитат, растворение.
Abstract. The article is devoted to simulation of atomic displacement cascades in Fe-9at.%Cr alloy containing Chromium enriched precipitates. Simulation was performed by molecular dynamics method. Initial crystal temperature was 300 K and primary knock-on atom (PKA) energies were 15 and 20 keV. The authors considered spherical precipitates of 1 and 5 nm of diameter containing 95at.% of chromium and studied the features of cascade development near chromium enriched precipitates. The researchers revealed the tendency of such precipitates to dissolve in matrix under cascade, however the form and composition of 5 nm precipitates changes insignificantly. Therefore they are considered to be stable. Parameters of small 1 nm precipitates change significantly, sometimes they dissolve entirely.
Key words: FeCr alloy, molecular dynamics method, atomic displacement cascade, chromium enriched precipitate, dissolution.
Введение
Высокохромистые феррито-мартенситные стали являются кандидатным конструкционным материалом бланкета и первой стенки будущих термоядерных установок [1-3]. Известно, что нейтронное облучение инициирует атомные смещения, которые ведут к упрочнению таких сталей [4]. Также при облучении системы Fe-Cr наблюдается фазовая нестабильность. В частности, в таких системах может формироваться а'-фаза, представляющая собой преципитаты, обогащенные хромом. Также хорошо известно (см., например, работу [2]), что изменения свойств материалов под облучением являются след-
1 Работа выполнена при поддержке ассоциации Helmholtz Gemeinschaft и РФФИ в рамках совместной исследовательской группы HRJRG-013, частично поддержана программой термоядерных исследований технологического института Карлсруэ (KIT), Германия, ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 гг., РФФИ - проект № 12-08-97076, Минобрнауки в рамках государственного задания на 2012-2014 гг.
ствием различных физических процессов, которые следует рассматривать в существенно разных временных и пространственных масштабах. Поэтому для моделирования этих процессов сейчас широко используется так называемый многомасштабный подход.
В последнее время различными исследовательскими группами опубликовано большое число статей, посвященных моделированию образования и роста обогащенных хромом преципитатов в сплавах Fe-Cr, а также изучению их вклада в изменение механических свойств [2, 5-10]. Молекулярнодинамическое моделирование каскадов атомных смещений вблизи обогащенных Cr преципитатов было проведено Вертлером и др. [11]. Они рассматривали шаровые преципитаты диаметром 5 нм, содержащие 95ат.%& в матрице Fe-10ат.%Cr при температуре 300 К и моделировали каскады энергии 20 кэВ вблизи таких преципитатов. Моделирование проведено с использованием потенциала на основе двусвязного метода погруженного атома (two-band embedded atom model). Было установлено, что каскад более легко расщепляется на субкаскады в присутствии преципитата, что ведет к незначительному увеличению числа произведенных дефектов; преципитат не влияет значительно на прочие параметры первичного радиационного повреждения; сам преципитат не растворяется и не модифицируется после прохождения каскада; средняя доля хрома в собственных межузельных атомах (СМА) в присутствии преципитата возрастает в полтора раза.
В настоящей работе мы провели молекулярно-динамическое моделирование каскадов энергий 15 и 20 кэВ в сплаве Fe-9ат.%Cr, содержащем обогащенные хромом (95ат.%&) преципитаты размером 1 и 5 mn. Мы использовали классический многотельный потенциал межатомного взаимодействия, предложенный А. Каро и др. [12] специально для системы Fe-Cr. Мы, в свою очередь, дополнительно модифицировали этот потенциал для корректного описания взаимодействий на небольших межатомных расстояниях, что необходимо для моделирования радиационной повреждаемости. Целью моделирования является изучение особенностей развития каскадов смещений вблизи обогащенных хромом преципитатов различного размера, сравнение и возможное дополнение результатов, полученных ранее другими авторами.
В настоящем исследовании мы использовали многотельный потенциал межатомного взаимодействия, предложенный А. Каро и др. [12]. В используемом формализме энергия системы из N атомов записывается как
где Etot - полная потенциальная энергия системы; Т7 - тип 7-го атома: Бе или Сг; рТ7 - собственная электронная плотность атома Т7 как функция расстояния до его центра; ¥ТІ - фунция внедрения; г7]- - расстояние между атомами 7 и ]; Утт(г) - парный потенциал; РреСг = (^е + Р<ссг)/2. НтЩ(х) = 1, если Ті = Ті, иначе НТщ(х) - полином Редлиха - Кистера четвертой степени,
1. Метод моделирования
1.1. Потенциал межатомного взаимодействия
і=1V j*1
у J*i
(1)
xj = — У 2
Pi
Fe
Pi
tot
j 1
Aot
(2)
где pFe - вклад в электронную плотность в узле i (ptft) только от атомов железа.
Базовые потенциалы для Fe и Cr взяты из работ [12-14]. Параметры полинома hTiTj(x) были подобраны так, чтобы близко воспроизвести кривую энтальпии смешения случайного ферромагнитного сплава Fe-Cr, рассчитанную методом ab initio из работы [15].
Мы произвели небольшую модификацию описанного потенциала. Во-первых, мы использовали более новую версию потенциала для Fe, взятую из работы [16]. Далее необходимо аккуратно описать репульсивную часть потенциала для взаимодействий Fe-Cr при небольших (<1 А) межатомных расстояниях. Это необходимо для моделирования каскадов атомных смещений [17, 18]. Для этой цели мы заменили слагаемое hpeCr( x)FpeCr(r) в формуле (1) следующей функцией:
mod
VFeCr( x, r) = h( x)VF^Cr(r) + V (r)
(3)
где
vFmCd(r)=
[" VFeCr (rX r > ^ cr3 + dr2, 0 < r <
(4)
r0,
V (r) =
Z1Z2Є Ф Г -1, 0 < r < r1,
4л£0Г V a J
a(r - r2)3ePr, r1 < r < r2,
(5)
V(r) - экранированный кулоновский парный потенциал для r < r1. Длина экранирования а определена согласно работе [19], а функция Ф(х) - в соответствии подхода Циглера, Берсака и Литтмарка [20]. Коэффициенты c, d, а и P подбираются из условия непрерывности соответствующих функций и их первых производных, r1 = 1 А, r0 и r2 - подгоночные параметры. Подгонка проведена под энергии связи смешанных FeCr гантелей внедрений с ориентацией <110> и <111>, рассчитанных Ольссоном и др. [21] методом ab initio. Полученные значения r0 и r2 составили 2,22815 и 1,9664 А соответственно,
= -0,3873411 eV/А3, d = 0,8511169 eV/А2
а
= -297,58363 eV/А3 и
Р = -0,8419602 А1. Графики полученных потенциалов представлены на рис. 1.
Основная идея сделанных преобразований заключается в следующем. Парная часть исходного потенциала А. Каро и других предназначена для описания межатомных взаимодействий в равновесном кристалле. При моделировании каскадов смещения, когда атомы могут значительно сближаться, становится важным аккуратное описание взаимодействий на небольших (как правило, до 1 А) расстояниях. Формула (5) (для г < г1) дает одно из наиболее распространенных описаний такого взаимодействия (см., например, работу [22]). Для г е (гь г2] формула (5) обеспечивает гладкое непрерывное пониже-
c
ние энергии до нуля с ростом межатомного расстояния до г = г2. Вторая строка в формуле (4) «продолжает» функцию КРеСг(г) в сторону небольших расстояний (г < г0) так, чтобы на небольших межатомных расстояниях вклад соответствующего слагаемого в суммарную энергию взаимодействия был пренебрежимо мал. Таким образом, модифицированный потенциал описывает равновесное состояние согласно А. Каро и др., а для небольших межатомных расстояний обеспечивает экранированное кулоновское взаимодействие. Отметим, что, как следует из описания потенциала А. Каро и др. [12], функция КРеСг(г) сама по себе хорошо воспроизводит взаимодействие на небольших расстояниях, но согласно (1) она всегда умножается на полином Редлиха - Кистера, что и искажает требуемое короткодействующее взаимодействие.
Рис. 1. Парная часть потенциала для взаимодействия Бе-Сг: тонкая непрерывная линия - КРесг (г), пунктирная линия - К^Сг (г), жирная непрерывная линия - ¥(г)
1.2. Моделирование каскадов атомных смещений
Моделирование проведено методом молекулярной динамики в кубическом модельном кристаллите с периодическими граничными условиями. Размер кристаллита 66х66х66ха0, где а0 - равновесный параметр решетки случайного сплава Бе-9ат.%Сг, рассчитанный для температуры 300 К. Начально модельный кристаллит представляет собой случайный бинарный сплав Бе-9а1.%Сг. Затем в центре кристаллита выделяется шар диаметром 1 или 5 нм, который содержит 95 % случайно распределенных атомов Сг. Задаваемый таким образом шаровой преципитат состоит из 59 или 5601 атомов. Перед началом моделирования каскада кристаллита проводилась релаксация кристаллита в течение 10 пс с шагом численного интегрирования 1 фс с поддержанием температуры 300 К. Моделирование каскада атомных смещений
начинается с задания кинетической энергии 15 или 20 кэВ выбранному атому (первично-выбитому атому - ПВА). Начальный импульс ПВА всегда направлен к центру Сг преципитата вдоль высокоиндексного направления <135>. Мы выбирали ПВА на трех различных расстояниях от центра преципитата: 2,54; 5,08 и 10,17 нм. Для каждых расстояния и энергии было промоделировано по 8 каскадов. Также для указанных энергий было промоделировано по 18 каскадов в кристаллите без преципитатов. Моделируемое время каскада составляло 20 и 25 пс для энергий ПВА 15 и 25 кэВ соответственно. Вычисления при моделировании каскада проводили с неравномерным временным шагом численного интегрирования, который на каждом шаге выбирался так, чтобы он никогда не превосходил 1 фс и каждый из атомов системы смещался за один шаг не более чем на 0,02 А.
После прохождения каскада методом ячеек Вигнера - Зейтца определялось количество выживших пар Френкеля, кластеров точечных дефектов и доля Сг в СМА. Каждая пара однотипных дефектов полагалась принадлежащей одному кластеру, если соответствующие им ячейки Вигнера - Зейтца находятся на расстоянии не далее вторых ближайших соседей для вакансий и третьих ближайших соседей - для СМА.
После моделирования каскада с преципитатом хрома оцениваются доля Сг и число выживших дефектов в шаре, где изначально задавался преципитат, а также в окружающем его шаровом слое толщиной 2 А. Также проводится анализ кристаллита по следующему алгоритму. Для каждой ячейки Вигнера -Зейтца подсчитывается доля Сг в ее локальном окружении. Если эта величина превосходит заданное пороговое значение ХСг, ячейка рассматривается как возможная ячейка Сг преципитата. Две такие ячейки считают принадлежащими одному преципитату, если они находятся на расстоянии первых ближайших соседей. Каждый полученный таким образом преципитат рассматривается как обогащенный хромом. Одиночные ячейки отбрасываются. В дальнейшем для краткости мы будем называть этот метод МРП (Метод распознавания преципитатов). Мы использовали ХСг = 0,5 и рассматривали локальное окружение до третьих ближайших соседей. МРП не воспроизводит начальный шаровой Сг преципитат точно. Некоторые ячейки на границе преципитата отбрасываются, поскольку их локальная концентрация оказывается ниже ХСг, а некоторые ячейки возле шарового преципитата, наоборот, могут идентифицироваться как принадлежащие преципитату. Так, применение МРП к начальному кристаллиту с 5 нм преципитатом дает преципитат, состоящий в среднем из 5578 ± 31 атомов и средней долей хрома 92,9 ± 0,1 %. Для 1 нм преципитата получаем 35 ± 1 атома и долю хрома 93,0 ± 1,4 %. Отметим, что эти оценки лучше описывают начально-заданный преципитат, чем метод из работы [6], основанный на схожей идее.
2. Результаты
Результаты моделирования собраны в табл. 1-3 и представлены на рис. 2. Также был проведен визуальный анализ, который показал, что СМА, образующиеся в преципитате диаметром 5 нм на баллистической стадии каскада, активно мигрируют к его границе на последующей стадии релаксации каска-
1 Здесь и далее в качестве погрешности используется одно стандартное отклонение (1а) для среднего.
да. Также наблюдается расщепление почти всех каскадов обоих энергий на субкаскады в присутствии такого преципитата. Эти наблюдения согласуются с результатами, полученными ранее авторами работы [11]. В присутствии преципитата диаметром 1 нм только небольшая часть каскадов распадается на субкаскады. Также из результатов визуального анализа следует, что в область развития каскадов обоих энергий, инициированных на расстоянии 10,17 пт от центра преципитата, лишь иногда попадает небольшая часть 5-нанометрового преципитата и совсем не попадает 1-нанометровый преципитат.
В табл. 1 представлены рассчитанные параметры первичного радиационного повреждения как в системе с преципитатами, так и без преципитатов.
Таблица 1
Характеризация точечных дефектов после прохождения каскада (здесь и далее: ЕПВА - энергия ПВА,
Ас1ий - диаметр обогащенного хромом преципитата)
Расстояние от ПВА до центра преципитата Среднее по всем расстояниям Без преципитата
2,54 нм 5,08 нм 10,17 нм
1 2 3 4 5 6
Число пар Френкеля
£пва = 15 кэВ
Ас1ш1 _ 1 нм 41 ± 3 41 ± 2 36 ± 3 39 ± 2 36 ± 2
Ас1ш1 — 5 нм 48 ± 3 42 ± 4 44 ± 5 45 ± 2
£пва = 20 кэВ
Ас1ш1 _ 1 нм 45 ± 3 49 ± 3 55 ± 5 50 ± 2 53 ± 2
Ас1ш1 — 5 нм 63 ± 3 54 ± 2 50 ± 3 55 ± 1
Доля Сг в СМА
£Пва = 15 кэВ
Ас1ш1 _ 1 нм 0,21 ± 0,01 0,20 ± 0,02 0,17 ± 0,02 0,19 ± 0,01 0,22 ± 0,01
Ас1ш1 — 5 нм 0,26 ± 0,01 0,24 ± 0,02 0,23 ± 0,02 0,24 ± 0,01
£пва = 20 кэВ
Ас1ш1 _ 1 нм 0,21 ± 0,02 0,23 ± 0,02 0,21 ± 0,01 0,22 ± 0,01 0,21 ± 0,01
Ас1ш1 — 5 нм 0,27 ± 0,01 0,27 ± 0,01 0,23 ± 0,02 0,26 ± 0,01
Доля кластеризованных СМА
£пва = 15 кэВ
Ас1ш1 _ 1 нм 0,51 ± 0,06 0,59 ± 0,04 0,63 ± 0,07 0,58 ± 0,03 0,48 ± 0,04
Ас1ш1 _ 5 нм 0,49 ± 0,05 0,44 ± 0,04 0,52 ± 0,04 0,49 ± 0,02
£пва = 20 кэВ
Ас1ш1 _ 1 нм 0,51±0,03 0,46 ± 0,05 0,56 ± 0,04 0,51 ± 0,03 0,56 ± 0,04
Ас1ш1 _ 5 нм 0,44±0,03 0,43 ± 0,03 0,56 ± 0,08 0,47 ± 0,03
Доля кластеризованных вакансий
£пва = 15 кэВ
Ас1ш1 _ 1 нм 0,55 ± 0,02 0,55 ± 0,06 0,60 ± 0,05 0,57 ± 0,03 0,54 ± 0,04
Ас1ш1 _ 5 нм 0,44 ± 0,03 0,49 ± 0,03 0,56 ± 0,07 0,50 ± 0,03
-ЁПва = 20 кэВ
Ас1ш1 — 1 нм 0,56 ± 0,05 0,37 ± 0,02 0,61 ± 0,05 0,52 ± 0,03 0,54 ± 0,04
Ас1ш1 — 5 нм 0,51 ± 0,03 0,55 ± 0,05 0,58 ± 0,05 0,54 ± 0,03
Для систем с преципитатом приводятся результаты для трех рассмотренных расстояний между ПВА и центром преципитата, а также усредненные
по всем расстояниям результаты. В первую очередь следует обратить внимание на заметный рост числа дефектов, выживающих в каскадах энергии 15 кэВ, при наличии 5-нанометрового преципитата. Среднее число таких дефектов оказывается на четверть выше по сравнению с системой без преципитата.
Для каскадов с энергией 20 кэВ заметный рост числа выживших дефектов наблюдается только для расстояния от ПВА до центра преципитата 2,54 нм, т.е. когда ПВА находится возле самой границы преципитата диаметром 5 нм. На расстоянии 5,08 нм число дефектов уже слабо отличается от случая, когда преципитаты отсутствуют. Причиной такого роста, по всей видимости, является расщепление на субкаскады. По сравнению с энергией 20 кэВ каскады с энергией 15 кэВ расщепляются на субкаскады более низких энергий, относительная доля выживающих дефектов в которых заметно повышается. Далее следует отметить небольшое повышение доли Сг в СМА для каскадов обоих энергий, инициированных на небольших (до 5,08 нм) расстояниях от преципитата размером 5 нм. Этот эффект объясняется попаданием преципитата в область развития каскада, что, в свою очередь, влечет повышение концентрации Сг в атомах, участвующих в образовании межузельных дефектов. Отметим, что наличие 1-нанометрового преципитата незначительно влияет на число выживающих пар Френкеля и практически не влияет на концентрацию Сг в СМА. Также не выявлено заметного влияния преципитатов обоих размеров на доли кластеризованных вакансий и СМА.
Таблица 2
Концентрации хрома, %
Расстояние от ПВА до центра преципитата Начальное состояние
2,54 нм 5,08 нм 10,17 нм
1 2 3 4 5
Шаровой преципитат
£'пва=15 кэВ
^с1ш1:—1 нм 60,8 ± 5,9 81,1 ± 5,6 94,1 ± 0,7 94,1 ± 0,7
^с1ш1=5 нм 93,7 ± 0,2 94,0 ± 0,3 94,9 ± 0,1 95,0 ± 0,03
£Пва=20 кэВ
^с1ш1:—1 нм 50,1 ± 6,3 85,0 ± 5,8 94,5 ± 0,6 94,5 ± 0,6
^с1ш1=5 нм 93,6 ± 0,2 93,3 ± 0,3 94,9 ± 0,1 95,1 ± 0,05
Шаровой слой вокруг преципитата
£Пва=15 кэВ
^с1ш1:—1 нм 26,1 ± 2,2 16,6 ± 2,4 8,3 ± 0,6 8,3 ± 0,6
^с1ш1=5 нм 14,4 ± 0,9 12,6 ± 0,9 9,9 ± 0,2 9,7 ± 0,2
£Пва=20 кэВ
^с1ш1:—1 нм 24,3 ± 1,3 13,5 ± 3,1 9,3 ± 1,0 9,3 ± 1,0
^с1ш1=5 нм 14,2 ± 0,4 14,5 ± 0,7 10,0 ± 0,5 9,5 ± 0,3
Преципитат в соответствии с МРП
£пва=15 кэВ
^с1ш1:—1 нм 78,8 ± 3,8 88,7 ± 2,8 93,4 ± 1,4 93,4 ± 1,4
^с1ш1=5 нм 92,1 ± 0,1 92,3 ± 0,2 92,8 ± 0,04 92,9 ± 0,03
£Пва=20 кэВ
^с1ш1:—1 нм 83,2 ± 4,3 90,4 ± 1,9 93,5 ± 1,4 93,5 ± 1,4
^с1ш1=5 нм 92,0 ± 0,1 91,9 ± 0,2 92,8 ± 0,1 92,9 ± 0,05
В табл. 2 показаны усредненные концентрации хрома в обогащенных Сг преципитатах и окружающих их областях как до, так и после прохождения каскада. В табл. 3 представлены оценки числа атомов, образующих обогащенный хромом преципитат согласно МРП. Концентрация Сг в преципитате оценивалась двумя способами: в шаре начального задания преципитата и в преципитате, идентифицированном по МРП (см. разд. 2.2). В первую очередь необходимо указать на следующий важный результат. Трижды после каскада энергии с энергией 20 кэВ и один раз после каскада с энергией 15 кэВ в системе с 1-нанометровым преципитатом МРП не распознавал никаких преципитатов, т.е. преципитат полностью растворялся. Все четыре случая растворения имели место для наименьшего из рассмотренных расстояний между ПВА и центром преципитата. Поэтому усреднения полученных этим методом концентраций хрома и числа атомов, образующих преципитат, для расстояния 2,54 нм проведены по семи и пяти вариантам для каскадов с энергией 15 и 20 кэВ соответственно. Из представленных в табл. 2, 3 результатов следует, что каскады, инициируемые на расстоянии 10,17 нм от центра преципитата, не вызывают изменений размера и состава 1-нанометрового преципитата и вносят очень слабые изменения в состав преципитата размером 5 нм. В остальных случаях наблюдается тенденция к растворению преципитата в каскаде смещений. Концентрация хрома в преципитате снижается, а в окружающем преципитат шаровом слое матрицы возрастает. Также уменьшается число образующих преципитат атомов, оцененных МРП. Для преципитата диаметром 5 нм эти изменения являются незначительными, что позволяет считать его сохраняющим стабильность как по концентрации Сг, так и по размеру. Из визуального анализа следует, что такие преципитаты сохраняют также и свою близкую к шару форму. Ситуация с небольшим 1-нанометровым преципитатом противоположна. Концентрация хрома в нем падает с ~95 до ~50 % при расстоянии от ПВА до его центра 2,54 нм и до ~81 % при расстоянии 5,08 нм. Число образующих преципитат атомов также снижается в 1,5-2 раза для 2,54 нм и лишь на 10 % для 5,08 нм. Также, как уже отмечалось выше, при меньшем из указанных расстояний такой преципитат иногда растворяется в каскаде полностью.
Таблица 3
Среднее число атомов, формирующих обогащенный хромом преципитат, согласно МРП
Расстояние от ПВА до центра преципитата Начальное состояние
2,54 нм 5,08 нм 2,54 нм
£Пва=15 кэВ
^сіші-1 нм 22 ± 3 31 ± 3 35 ± 1 35 ± 1
^сіші-5 нм 5555 ± 4 5563 ± 5 5575 ± 4 5576 ± 4
-£лва=20 кэВ
^сіші-1 нм 16 ± 4 31 ± 3 35 ± 1 35 ± 1
^сіші-5 нм 5553 ± 7 5563 ± 9 5580 ± 5 5580 ± 5
На рис. 2 представлены усредненные количества точечных дефектов, оставшихся в преципитате после прохождения каскада. Лишь небольшое ко-
личество дефектов фиксируется в небольшом 1-нанометровом преципитате, что приводит к относительно большим погрешностям полученных оценок. Для 2,54 нм между ПВА и центром преципитата в преципитате остаются в основном вакансии, число СМА, по крайней мере, втрое ниже. Это объясняется миграцией образующихся в преципитате СМА в основную матрицу системы. Для расстояния 5,08 нм число вакансий и СМА совпадает в пределах погрешности. При этом расстоянии лишь небольшая часть выживающих вакансий попадает в преципитат диаметром 5 нм и совсем не остается вакансий в преципитате диаметром 1 нм. Основная часть вакансий остается в матрице, в то время как число СМА попадающих в преципитат оказывается приблизительно таким же, как и для меньшего расстояния. Для расстояния 10,17 нм лишь несколько единичных дефектов попали в преципитат диаметром 5 нм и ни одного точечного дефекта не обнаружено в 1-нанометровом преципитате.
(
: Т Т О
7 5 Ф С 7 3
Расстояние между ПВА и центром преципитата, нм
а)
с
г-Е 3 т т О
ф
■а
Расстояние между ПВА и центром преципитата, нм
б)
Расстояние между ПВА и центром преципитата, нм
в)
Расстояние между ПВА и центром преципитата, нм
г)
Рис. 2. Среднее число точечных дефектов, выживающих в сферическом преципитате: а - £Пва = 15 кэВ, = 1 нм; б - £Пва = 15 кэВ, = 5 нм;
в - £Пва = 20 кэВ, <^с1Ш1 = 1 нм; г - £Пва=20 кэВ, ^1Ш1=5 нм (кружки представляют вакансии, квадраты - СМА)
2
30
25
1.5
20
7 5
15
10
0.5
5
0
0
8
30
3
25
2.5
20
2
15
1.5
10
0.5
5
0
0
8
4
6
8
Заключение
В настоящей работе проведено молекулярно-динамическое моделирование каскадов атомных смещений с энергиями ПВА 15 и 20 кэВ в кристаллите Ре-9ат.%Сг, содержащем шаровой преципитат с 95ат.% хрома диаметром 1 и 5 нм. Моделирование проведено для начальной температуры кристаллита 300 K с использованием классического многотельного потенциала межатомного взаимодействия, взятого из работы [12], который мы модифицировали для корректного описания взаимодействий на небольших межатомных расстояниях, что необходимо для моделирования радиационной повреждаемости.
Рассчитаны параметры первичного радиационного повреждения как в присутствии обогащенного хромом преципитата, так и без таких преципитатов. Установлено, что преципитат диаметром 5 нм вызывает рост числа дефектов, выживающих в классическом многотельном потенциале межатомного взаимодействия, предложенном А. Каро и др. [12] специально для системы Fe-Cr, который мы, в свою очередь, дополнительно модифицировали для корректного описания взаимодействий на небольших межатомных расстояниях, что необходимо для моделирования радиационной повреждаемости (в частности, каскадах с энергией 15 кэВ - на =25 %). Отмечается небольшое повышение доли Cr в СМА для каскадов обоих энергий, инициированных на небольших (до 5,08 нм) расстояниях от преципитата диаметром 5 нм. Преципитат диаметром 1 нм не оказывает значительного влияния на первичное радиационное повреждение. Для энергии ПВА 20 кэВ и диаметра преципитата 5 нм наши результаты хорошо согласуются с полученными ранее результатами Вертека и др. [11].
К основному результату работы следует отнести обнаруженную склонность обогащенных хромом преципитатов к растворению в каскаде смещений. При этом, если преципитаты диаметром 5 нм претерпевают лишь очень слабые изменения и в целом остаются стабильными, то состав и размер небольших преципитатов диаметром 1 нм изменяются существенно. Иногда небольшие преципитаты растворяются полностью. Это результат целесообразно учитывать в дальнейшем при разработке моделей структурных изменений высокохромистых сталей под облучением, например, в рамках кинетической теории.
Список литературы
1. Gaganidze, E. Mechanical properties and TEM examination of RAFM steels irradiated up to 70 dpa in B0R-60 / E. Gaganidze, C. Petersen, E. Matema-Morris et al. // J. Nucl. Mater. -2011. - V. 417. - P. 93-98.
2. Malerba, L. Multiscale modelling of radiation damage and phase transformations: The challenge of FeCr alloys / L. Malerba, A. Caro, J. Wallenius // J. Nucl. Mater. -2008. - V. 382. - P. 112-125.
3. Matijasevic, M. Effect of Cr on the mechanical properties and microstructure of Fe-Cr model alloys after n-irradiation / M. Matijasevic, A. Almazouzi // J. Nucl. Mater. -
2008. - V. 377. - P. 147-154.
4. Mansur, L. K. Materials needs for fusion, Generation IV fission reactors and spallation neutron sources - similarities and differences / L. K. Mansur, A. F. Rowcliffe, R. K. Nanstad et al. // J. Nucl. Mater. -2004. - V. 329-333. - P. 166172.
5. Shim, J.-H. Atomistic modeling of nanosized Cr precipitate contribution to hardening in an Fe-Cr alloy I J.-H. Shim, D.-I. Kim, W.-S. Jung et al. II J. Nucl. Mater. -
2009. - V. З8б-З88. - P. 5б-59.
6. Bonny, G. Identification and characterization of Cr-rich precipitates in FeCr alloys: An atomistic study I G. Bonny, D. Terentyev, L. Malerba II Comput. Mater. Sci. -2008. - V.42. - P. 107-112.
7. Terentyev, D. Characterization of dislocation loops and chromium-rich precipitates in ferritic iron-chromium alloys as means of void swelling suppression I D. Terentyev, P. Olsson, L. Malerba, A.V. Barashev II J. Nucl. Mater. - 2007. - V. Зб2. - P. 1б7-17З.
8. Svetukhin, V. Kinetics and thermodynamics of Cr nanocluster formation in Fe-Cr system I V. Svetukhin, P. L’vov, E. Gaganidze et al. II J. Nucl. Mater. - 2011. - V. 415. -P. 205-209.
9. Terentyev, D. Further development of large-scale atomistic modelling techniques for Fe-Cr alloys I D. Terentyev, G. Bonny, N. Castin et al. II J. Nucl. Mater. - 2011. -V. 409. - P. 1б7-175.
10. Zhurkin, E. Metropolis Monte-Carlo simulation of segregation in Fe-Cr alloys I E. Zhurkin, D. Terentyev, M. Hou et al. II J. Nucl. Mater. - 2011. - V.417. - P. 10821085.
11. Vortler, K. The effect of Cr concentration on radiation damage in Fe-Cr alloys I K. Vortler, C. Bjorkas, D. Terentyev et al. II J. Nucl. Mater. - 2008. - V. 382. -P. 24-30.
12. Caro, A. Classical many-body potential for concentrated alloys and the inversion of order in iron-chromium alloys I A. Caro, D. A. Crowson, M. Caro II Phys. Rev. Lett. -2005. - V. 95. - P. 075702-1-075702-4.
13. Mendelev, M. Development of new interatomic potentials appropriate for crystalline and liquid iron I M. I. Mendelev, S. Han, D. J. Srolovitz, G. J. Ackland et al. II Phil. Mag. - 2003. - V. 83, № 35. - P. 3977-3994.
14. Wallenius, J. Modeling of chromium precipitation in Fe-Cr alloys I J. Wallenius, P. Olsson, C. Lagerstedt et al. II Phys. Rev. B. - 2004. - V. б9. - P. 094103-1-094103-9.
15. Olsson, P. Ab initio formation energies of Fe-Cr alloys I P. Olsson, I. A. Abrikosov, L. Vitos, J. Wallenius II J. Nucl. Mater. - 2003. - V. 321. - P. 84-90.
16. Ackland, G. J. Development of an interatomic potential for phosphorus impurities in a-iron I G. J. Ackland, M. I. Mendelev, D. J. Srolovitz et al. II J. Phys. Condens. Matter. - 2004. - V. 1б. - P. S2629-S2642.
17. Bonny, G. Interatomic Potential to simulate radiation damage in Fe-Cr alloys I G. Bonny, L. Malerba II Open report of SCK^CEN-BLG-1022. - 2011. - 38 p.
18. Tikhonchev, M. MD simulation of atomic displacement cascades in Fe-10 at.%Cr binary alloy I M. Tikhonchev, V. Svetukhin, A. Kadochkin, E. Gaganidze II J. Nucl. Mater. - 2009. - V. 395. - P. 50-57.
19. Bohr, N. On the penetration of charged particles through matter I N. Bohr II Kgl. Dansk. Vid. Selsk. Mat. Fys. Medd. - 1948. - V. 18. - P. 1-141.
20. Biersack, J. P. Refined universal potentials in atomic collisions I J. P. Biersack, J. F. Ziegler II Nuclear instruments and methods. - 1982. - V. 194. - P. 93-100.
21. Olsson, P. Ab initio study of Cr interactions with point defects in bcc Fe I P. Olsson,
C. Domain, J. Wallenius II Phys. Rev. B. - 2007. - V. 75. - P. 014110-1-014110-12.
22. Bonny, G. Overview of interatomic potentials I Giovanni Bonny and Lorenzo Malerba II Open report of SCK^CEN-BLG-1022. - 2005. - 20 p.
Светухин Вячеслав Викторович
доктор физико-математических наук, профессор, директор научноисследовательского технологического института, Ульяновский государственный университет
E-mail: [email protected]
Тихончев Михаил Юрьевич
кандидат физико-математических наук, начальник лаборатории, Ульяновский государственный университет
E-mail: [email protected]
Svetukhin Vyacheslav Viktorovich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, director of research technological institute,
Ulyanovsk State University
Tikhonchev Mikhail Yuryevich Candidate of physical and mathematical sciences, head of laboratory,
Ulyanovsk State University
УДК 621.039.531.001.57 Светухин, В. В.
Моделирование взаимодействия каскадов атомных смещений с обогащенными хромом преципитатами в сплаве ЕеСг / В. В. Светухин, М. Ю. Тихончев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2012. - № 4 (24). - С. 162-173.
