CC BY
27
УДК 621.873.2/.3
Я. С. Ватулин, Д. А. Потахов
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ОПОРНОГО КОНТУРА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ГРУЗОПОДЪЕМНОГО КРАНА С ГРУНТОВОЙ ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
Дата поступления: 14.10.2018 Решение о публикации: 06.02.2019
Аннотация
Цель: Создание комбинированной численной модели железнодорожного крана и реологической модели грунта с последующим динамическим анализом системы «грузоподъемный кран-грунт». Методы: Применяются методы численного моделирования в функционале Simulation (метод конечных элементов) и Motion (построение системы дифференциальных уравнений движения с последующим решением путем их интегрирования) программного комплекса SolidWorks. Численная модель системы «грузоподъемный кран-грунт» настраивается согласно теориям теоретической механики и механики грунтов (нелинейно-деформируемая модель С. Н. Клепикова, упруголиней-ная динамическая модель грунта). Результаты: Разработана пространственная расчетная динамическая модель, отражающая физическую картину деформирования системы «грузоподъемный кран-шпальная выкладка-грунт». Установлен характер взаимодействия элементов опорного контура железнодорожного грузоподъемного крана с грунтовой опорной поверхностью в динамическом режиме нагружения. Определено напряженно-деформированное состояние земляного полотна участка железнодорожного пути в процессе работы железнодорожного крана, опирание которого происходит на бровку и обочину земляного полотна. Практическая значимость: Результаты исследований позволят обеспечить нормальную эксплуатацию, предотвратить аварийные ситуации и повысить уровень безопасности эксплуатации грузоподъемных машин на железнодорожном ходу; при этом их можно применить ко всем типам свободностоящих грузоподъемных средств.
Ключевые слова: Железнодорожный кран, численное моделирование, реологическая модель грунта.
Yan S. Vatulin, Cand. Eng. Sci., associate professor, yan-roos@yandex.ru; *Denis A. Potakhov, postgraduate student, Schan-di@mail.ru (Emperor Alexander I Petersburg State Transport University) INTERACTION MODELING OF THE SUPPORT CIRCUIT ELEMENTS OF THE RAILWAY LOAD-CARGO CRANE WITH GROUND SUPPORT SURFACE. DOI: 10.20295/1815-588X-2019-1-59-67
Summary
Objective: To create a combined numerical model of a railway crane and a rheological model of soil with the subsequent dynamic analysis of the system "crane-soil". Methods: The methods of numerical simulation in the Simulation functional (finite element method) and Motion (construction of a system of differential equations of motion with subsequent solution by integrating them) of the SolidWorks software are used. The numerical model of the system "crane-soil" is adjusted according to the theories of theoretical mechanics and soil mechanics (S. N. Klepikov's nonlinearly deformable model, an elastic-linear dynamic model of soil). Results: A spatial calculation dynamic model was developed. It
reflects the physical picture of deformation of the system "crane-sleeper layout-soil". The nature of the elements interaction of the railway crane support contour with ground bearing surface in the dynamic loading mode was established. The stress-strain state of the roadbed of the railway track section during the operation of the railway crane, supported at the curb and the roadbed side, was determined. Practical importance: The research results will make it possible to provide the normal operation, prevent emergencies and improve the safety level of the load-lifting machines on the railway track. Moreover, the results in question may be transferred to all types of freestanding lifting equipment.
Keywords: Railway crane, numerical modeling, rheological model of soil.
Введение
Реакции опор грузоподъемного крана зависят от многих факторов и могут быть определены по методикам, изложенным в [1, 2]. Однако в случае податливости грунтового основания и вдавливания опорных элементов в грунт изменяется и величина реакции выносной опоры. Кроме того, в процессе вращения крановой установки при разгрузке опоры происходит частичное восстановление осадки [3], что не отражено ни в одной из существующих расчетных схем грузоподъемных кранов.
Осадка грунта, с одной стороны, зависит от величины приложенной нагрузки (реакция опор крана), с другой, - она оказывает влияние на ту же нагрузку.
Одной из особенностей работы железнодорожного крана является опирание грузоподъемной машины на специальные элементы -шпальные выкладки (клети), которые устанавливаются на бровке железнодорожного пути и в значительной степени влияют на устойчивость и ресурс несущих элементов крана. С целью выявления характера взаимодействия элементов опорного контура железнодорожного грузоподъемного крана с грунтовой опорной поверхностью проводятся виртуальные эксперименты и исследования на численной модели. Компьютерное моделирование осуществляется в среде специализированного функционала Simulation (метод конечных элементов) и Motion (построение системы дифференциальных уравнений движения с последующим решением путем их интегрирования) программного комплекса SolidWorks [4, 5].
Создание численной модели железнодорожного крана
Модель железнодорожного крана Сокол 80.01 представлена на рис. 1, а. Адекватность численной модели определяется геометрическим соответствием конструктивной структуры деталей и узлов грузоподъемного крана, точностью воспроизведения условий взаимодействия элементов между собой, при этом механизмы условно учтены сосредоточенными массами, элементы металлоконструкции, не оказывающие значимое влияние, исключены.
С целью учета собственной изгибной деформации телескопической стрелы в систему вводится особый элемент - «фиктивный шарнир». Настройка его параметров осуществляется по результатам перемещения оголовка стрелы, полученных в функционале Simulation при статических испытаниях и частотных исследованиях. Подробное описание и настройка подобного настраиваемого элемента рассмотрены в работе [6].
С целью учета физико-механических свойств подстилающей опорной поверхности и выявления характера контакта аутригеров со шпальными клетями и шпальных клетей с опорой в расчетную область вводятся реологическая модель грунта и модель шпальной клети.
Реологическая модель шпальной выкладки
Жесткость шпальной клети находится в результате статического анализа податливости
Рис. 1. Модель железнодорожного крана Сокол 80.01 в программном комплексе САПР 8оШ"^огк$ (а) и фазы поворота крана на 180° из положения А в положение Б по часовой
стрелке (б):
а: 1 - телескопическая стрела, 2 - поворотная платформа, 3 - подкрановая платформа, 4 - ходовая тележка, 5 - шпальная клеть; б: 1-4 - выносные опоры
шпальной выкладки в функционале Simulation программного комплекса SolidWorks путем определения пространственных перемещений контрольных точек клети [4].
Поскольку концепция функционала Motion рассматривает кинематические группы в виде жестких взаимодействий элементов между собой, шпальная клеть представлена двумя элементами, между которыми расположен сферический шарнир. Один из элементов имеет контакт с грунтом, другой - вязкоупругую связь в двух плоскостях посредством моделей Кельвина-Фойгта (вязкий элемент (демпфер), соединенный параллельно с упругой пружиной). Параметры элементов моделей Кельвина-Фойгта соответствуют жесткости шпальной клети в заданных направлениях.
Реологическая модель грунта
В качестве основы математической модели грунта для описания поведения основания при нагружении применяются:
- нелинейно-деформируемая модель С. Н. Клепикова для определения вертикального перемещения под действием циклической нагрузки [3];
- упруголинеиная динамическая модель грунта для нахождения углового перемещения от моментноИ нагрузки и горизонтального перемещения от касательноИ нагрузки [7, 8].
Поскольку при циклическом нагружении, состоящем из процессов нагрузки и разгрузки, в грунте возникают как чисто упругие, так и остаточные (необратимые) деформации, с целью определения вертикальных перемещений используется нелинейно-деформируемая модель С. Н. Клепикова [3, 9]. Повторные нагружения и разгрузки фундамента изображаются кривой с петлями гистерезиса [3]. В расчетной модели принято допущение: разгрузка и последующее нагружение идут по одной и той же прямой линии.
Согласно [3], полная осадка грунта (s) состоит из упругой осадки (se/), восстанавливающейся после снятия нагрузки, и остаточной (пластической) осадки (sp¡), которая в большинстве случаев превышает упругую составляющую:
+ а w 'h
s = spi + sei > sei = ßßL~
n а • h
spl =ßZ" zp'1 h
E
E
el ,i
C = p,
(1)
pl ,i
s
где ß - безразмерный коэффициент, равный 0,8; а - среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в i-м слое грунта по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента; h. - толщина i-го слоя грунта; Eeli - модуль упругих деформаций i-го слоя грунта; EpU - модуль остаточных деформаций i-го слоя грунта; n - число слоев, на которое разбита сжимаемая толща основания; p - среднее давление по подошве штампа; C - коэффициент жесткости основания по рассматриваемой вертикали.
При определении углового перемещения от моментной нагрузки и горизонтального перемещения от касательной нагрузки применяется упруголинейная динамическая модель грунта, которая используется при решении задач о колебании жестких массивных фундаментов на сжимаемых основаниях, характеризуемых обобщенными коэффициентами [8]. В настоящей работе применяются коэффициенты упругого неравномерного сжатия Cф и упругого неравномерного сдвига основания C [7, 8], которые могут быть найдены по следующим выражениям [8]:
c = M = v E
ф I-ф va- (i-v2)'
C = = Xx - e
х А4Ä - (1 + v) - (1 -v-Xx)
(2)
где N1 M, Q - соответственно продольная сила, изгибающий момент и поперечная (горизонтальная) сила, действующие на жесткий штамп; A, I - площадь и момент инерции площади подошвы штампа; я, ф, А - соответственно осадка, угол поворота и горизонтальное перемещение жесткого штампа; Хф, Х - коэффициенты формы подошвы жесткого штампа.
Нагрузку от железнодорожного крана и шпальных клетей на земляное полотно можно рассматривать как прямоугольную площадку поверхности основания, загруженной равномерно распределенной нормальной и горизонтальной нагрузками.
Задача определения напряженно-деформированного состояния (НДС) основания под действием равномерно распределенной нормальной нагрузки по площади прямоугольника была решена А. Лявом (рис. 2). Компоненты напряжений в точках, расположенных на линиях вдоль оси Z и вдоль прямой, параллельной оси Z, проходящей через угловую точку С, записываются следующим образом [8, 10]:
2 p
Gz = — X
Z0 П
arctg
a - b
I 2,12, 2 a + b + z
a - b - z(a2 + b2 + 2z2)
(a2 + z 2)(b2 + z 2)V a2 + b2 + z2 2 P X
(3)
azc =
arctg
П
4a - b
W 4a2 + 4b2 + z2 4a -b-z(4a2+4b2+2z2) (4a2 + z 2)(4b2 + z2) x
W 4a2 + 4b2 + z2
(4)
p
aC = — (1 + v) - arctg
4ab
П
:yj4a2 + 4b2 + z2
. (5)
Выражения для всех компонентов напряжений представлены в [10] (здесь они не приводятся вследствие большой громоздкости).
Рис. 2. Расчетная схема к задаче А. Лява
х
В рассматриваемом случае «фундаментом» являются шпальные выкладки, которые служат опорами железнодорожного грузоподъемного крана.
Разработанная реологическая схема грунта состоит из вертикально и наклонно расположенных моделей Кельвина-Фойгта, а также специальных моделей Кельвина-Фойгта, работающих только на сжатие. Горизонтальные составляющие наклонных моделей Кельвина-Фойгта моделируют сопротивление сдвиговым нагрузкам. Специальные модели Кельвина-Фойгта созданы с целью учета пластических свойств грунтового основания - в них не происходит восстановление деформаций после снятия нагрузки. Значения приведенных элементов настраиваются в соответствии с
(1)-(5).
Единая схема взаимодействия каждого аутригера железнодорожного крана со шпальной клетью и шпальной клети с грунтом опорной поверхности, состоящая из реологической модели грунта и модели шпальной выкладки, представлена на рис. 3.
Таким образом, предложенная реологическая модель с корректными параметрами составляющих элементов позволяет наиболее полно и точно отразить реальное поведение
грунтовых оснований при их нагружении и разгрузке в процессе работы грузоподъемного крана.
Исследование вращения поворотной платформы
В функционале Motion программного комплекса SolidWorks осуществляется численный эксперимент по исследованию процесса вращения поворотной платформы железнодорожного крана с учетом податливости грунта и шпальных выкладок под выносными опорами (см. рис. 1, б).
Варьируя параметры составляющих элементов реологической модели грунта, можно получить как равномерную податливость грунта под каждой из опор, так и неравномерную податливость и/или внезапную просадку грунта под одной или несколькими опорами. В данной статье применяется равномерная податливость грунта основания.
В результате моделирования построены временные зависимости сил противодействия между выносными опорами и шпальными выкладками (рис. 4), величины осадки грунта под шпальными выкладками, угла наклона
Рис. 3. Система «выносная опора-шпальная выкладка-грунт»: 1 - выносная опора; 2 - шпальная клеть; 3 - сферический шарнир; 4 - реологическая модель грунта; 5-7: модели Кельвина-Фойгта: 5 - вертикальные, 6 - наклонные, 7 - специальные; а1, а2 - углы деформации шпальной выкладки; е е2 - смещение опорной плиты аутригера
Время.с
Рис. 4. Временная зависимость силы противодействия между выносными опорами 1, 2
и шпальной выкладкой при вращении: грунт: 1 21 - абсолютно жесткий, 1 22 - податливый под всеми опорами
платформы крановой установки, угла наклона шпальной выкладки и опорной плиты, горизонтальных составляющих сил противодействия между выносными опорами и шпальной выкладкой.
Таким образом, при нелинейно-деформируемой модели грунта [3] в процессе вращения происходит неравномерное, изменяющееся по времени, вдавливание шпальных выкладок в грунт, что приводит к изменению угла наклона платформы грузоподъемной машины и реакций выносных опор. При вращении поворотной платформы наблюдается циклический процесс трансформации ядра опирания, что вызывает соответственно циклическое нагру-жение грунта опорной площадки.
Определение напряженно-деформированного состояния земляного полотна
НДС массивов, сложенных из нелинейно деформируемых грунтов, получить в замкнутом виде аналитическими методами не удается; для этого в настоящее время используют специальные численные методы конечных элементов (МКЭ), конечных разностей (МКР), граничных элементов (МГЭ) [8].
Динамическую модель воздействия от железнодорожного крана и шпальных выкладок
на земляное полотно можно упрощенно представить в виде прямоугольной площади поверхности, на которую влияет совокупность равномерных нормальных и касательных нагрузок, действующих определенный промежуток времени.
Для установления деформационных характеристик земляного полотна и балластной призмы под действием динамической нагрузки в условиях пространственной задачи применяется программный комплекс MIDAS GTS NX [11].
В расчетах в качестве модели грунтов используется упругопластическая модель Мора-Кулона, параметры которой определялись в соответствии со специализированной литературой [10, 12].
В программном комплексе MIDAS GTS проводится динамический расчет грунтового массива: значения реакций опор (разложенные по трем координатным осям), полученные в Motion SolidWorks, прикладываются к шпаль-ным выкладкам в виде сил, представленных временными зависимостями (рис. 4). Также рассчитывалась устойчивость грунтового сооружения методом снижения прочности (SRM).
Одним из полученных результатов являются эпюра напряжений (рис. 5) и эпюра сдвиговых деформаций в момент начала движения крана (положение А на рис. 1, б).
Рис. 5. НДС участка железнодорожного пути: эпюры: а - напряжений земляного полотна и балластной призмы, б - сдвиговых деформаций земляного полотна и балластной призмы; 1, 2, 3, 4 - опорные площадки соответствующих выносных опор; 5 - статическая нагрузка от рельсов и шпал
а
б
Представленная методика позволяет установить все компоненты НДС земляного полотна и балластной призмы для каждого момента времени динамического воздействия.
Заключение
В результате проведенных исследований разработана пространственная расчетная динамическая модель, отражающая физическую картину деформирования системы «грузоподъемный кран-шпальная выкладка-грунт», учитывающая влияние шпальной выкладки и структуры грунта и действие инерционных нагрузок на опорный контур грузоподъемной машины. Это позволило определить:
- характер контакта аутригеров со шпаль-ными клетями и шпальных клетей с грунтовой поверхностью в динамическом режиме нагружения;
- временные зависимости реакций выносных опор железнодорожной грузоподъемной машины в процессе вращения с учетом свойств грунта и влияния шпальной выкладки;
- пространственное динамическое НДС грунтового массива при работе грузоподъемного железнодорожного крана.
Данная динамическая модель также дает возможность изучить циклический процесс нагружения в связи с тем, что она принимает во внимание остаточную пластическую деформацию каждого предыдущего нагружения грунтового основания. Разработанная реологи-
ческая модель грунта при исключении из расчетной схемы элемента «шпальная выкладка» применима ко всем типам свободно стоящих грузоподъемных машин, расположенных на грунтовом основании. Это позволит получить аналогичные результаты и для других типов грузоподъемных машин.
Библиографический список
1. Вайнсон A.A. Подъемно-транспортные машины : учебник для вузов по специальности Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование / А. А. Вайтсон. - 4-е изд., перераб. и доп. - М. : Машиностроение, 1989. - 536 с.
2. Браунде В. И. Справочник по кранам : в 2 т. Т. 1 / В. И. Браунде, М. М. Гохберг, И. Е. Звянягин и др. ; под общ. ред. М. М. Гохберга. - Л. : Машиностроение, 1988. - 536 с.
3. Клепиков С. Н. Расчет сооружений на деформируемом основании / С. Н. Клепиков. - Киев : НИИСК, 1996. - 203 с.
4. Алямовский А. А. Инженерные расчеты и SolidWorks Simulation / А. А. Алямовский. - М. : ДМК Пресс, 2010. - 464 с. - (Сер. Проектирование)
5. Алямовский А. А. SolidWorks Simulation. Инженерный анализ для профессионалов : задачи, методы, рекомендации / А. А. Алямовский. - М. : ДМК Пресс, 2015. - 562 с.
6. Ватулин Я. С. Моделирование потери устойчивости свободно стоящих стреловых самоходных кранов / Я. С. Ватулин, Д. А. Потахов, Е. А. Пота-хов // Вестн. Ин-та проблем естественных монополий : Техника железных дорог. - 2016. - № 4 (36). -С.60-66.
7. Цытович Н. А. Механика грунтов / Н. А. Цы-тович. - М. : Высшая школа, 1983. - 288 с.
8. Тер-Мартиросян З. Г. Механика грунтов : учеб. пособие / З. Г. Тер-Мартиросян. - М. : Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2005. - 488 с.
9. Хархута Н. Я. Прочность, устойчивость и уплотнение грунтов земляного полотна автомобильных дорог / Н. Я. Хархута, Ю. М. Васильев. - М. : Транспорт, 1975. - 288 с.
10. Флорин В. А. Основы механики грунтов : в 2 т. / В. А. Флорин. - Л. : Стройиздат, 1959. - Т. 1. -356 с. ; Т. 2. - 541 с.
11. MIDAS GTS NX. User's manual. Program Version : GTS NX 2014 v2.1, MIDAS Information Technology Co., Ltd., 2014.
12. Kenji Ishihara. Soil behaviour in earthquake geotechnics / Kenji Ishihara. - Oxford : Clarendon Press, 1996. - 350 p. - (Oxford Engineering Science Series)
References
1. Vainson A. A. Podyemno-trasnportniye mashiny [Lifting-and-shifting machines weight-handling machines]. College textbook for students specializing in "Lifting-and-shifting, building, road-building machines and equipment". 4th ed., rev. and enlarged. Moscow, Mashinostroyeniye Publ., 1989, 536 p. (In Russian)
2. Braunde V. I., Gohberg M. M., Zvyanyagin I. E. et al. Spravochnik po kranam [Reference book on cranes]. In 2 vol. Vol. 1. Under general editorship of M. M. Gohberg. Leningrad, Mashinostroyeniye Publ., 1988, 536 p. (In Russian)
3. Klepikov S. N. Raschet sooruzheniy na de-formiruyemom osnovanii [Calculation of structures on a deformable base]. Kiev, Research Institute of Launch Complexes (NIISK) Publ., 1996, 203 p. (In Russian)
4. Alyamovskiy A.A. Inzhenerniye raschety i SolidWorks Simulation [Engineering calculations and SolidWorks Simulation]. Moscow, DMK Press, 2010, 464 p. (Series Designing) (In Russian)
5. Alyamovskiy A. A. SolidWorks Simulation. In-zhenerniy analiz dlyaprofessionalov: zadachy, metody, rekomendatsii [SolidWorks Simulation. Engineering analysis for professionals: tasks, methods, recommendations]. Moscow, DMK Press, 2015, 562 p. (In Russian)
6. Vatulin Ya. S., Potakhov D. A. & Potakhov E. A. Modelirovaniye potery ustoichivosty svobodno stoy-ashchykh strelovykh samokhodnykh kranov [Modeling the loss of stability of free-standing self-propelled gantry cranes]. Vestnik Instituta problem yestestvennykh monopoliy [Bulletin of the Institute of Natural Monopoly Problems: Railway Engineering], 2016, no. 4 (36), pp. 60-66. (In Russian)
7. Tsytovich N. A. Mekhanika gruntov [Soil mechanics]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1983, 288 p. (In Russian)
8. Ter-Martirosyan Z. G. Mekhanika gruntov [Mechanics of soils]. Ucheb. posobiye [Tutorial]. Moscow, Publ. House of the Association of Building Universities, 2005, 488 p. (In Russian)
9. Kharkhuta N.Ya. & Vasiliev Yu. M. Prochnost, ustoichivost i uplotneniye gruntov zemlyanogo po-lotna avtomobilnykh dorog [Strength, stability and compaction of soil in the roadbed of motor roads]. Moscow, Transport Publ., 1975, 288 p. (In Russian)
10. Florin V.A. Osnovy mekhaniky gruntov. V2 ch. [Fundamentals of soil mechanics. In 2 vol.]. Leningrad, Strojizdat Publ., 1959, vol. 1, 356 p.; vol. 2, 541 p. (In Russian)
11. MIDAS GTS NX. User's manual. Program Version: GTS NX 2014 v2.1, MIDAS Information Technology Co., Ltd., 2014.
12. Kenji Ishihara. Soil behaviour in earthquake geotechnics. Oxford, Clarendon Press, 1996, 350 p. (Oxford Engineering Science Series)
ВАТУЛИН Ян Семенович - канд. техн. наук, доцент, yan-roos@yandex.ru; *ПОТАХОВ Денис Александрович - аспирант, Schan-di@mail.ru (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I).
