CC BY
16
........................................................................... ISSN 1993-047Х (Print) / ISSN 2410-0390 (Online) ...........................................................................
экономика и управление народным хозяйством /
ECONOMICS AND NATIONAL ECONOMY MANAGEMENT
УДК 330.1:330.4:519.8:332.6/.8:336.7 DOI: http://dx.doi.org/10.21202/1993-047X.15.2021.2.215-234
JEL: C02, D24, G21, G22, R3
Научная статья
М. И. ГЕРАСЬКИН1, М. В. ИВАНОВА1
1 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева (Самарский
университет), г. Самара, Россия
моделирование взаимодействий институтов рынков жилья на основе нелинейных функций издержек
Гераськин Михаил Иванович, доктор экономических наук, профессор,
заведующий кафедрой математических методов в экономике Института экономики
и управления, Самарский национальный исследовательский университет имени
академика С. П. Королева (Самарский университет)
Адрес: 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34, тел.: +7 (846) 267-44-96
E-mail: innovation@ssau.ru
ORCID: http://orcid.org/0000-0003-0381-5830
Web of Science Researcher ID: http://www.researcherid.com/rid/F-9518-2016 eLIBRARY ID: SPIN-код: 5477-8170, AuthorID: 296770 Контактное лицо:
Иванова Мария Владимировна, аспирант, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева (Самарский университет)
Адрес: 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34, тел.: +7 (846) 267-44-96 E-mail: ivanova.maria.ami@gmail.com ORCID: http://orcid.org/0000-0002-9021-8630
Web of Science Researcher ID: http://www.researcherid.com/rid/AAE-1513-2021
Цель: исследование оптимальных ценовых стратегий фирм в системе «риелтор - банк - страховщик» при нелинейных функциях издержек.
Методы: теория игр, координация цепей поставок, многокритериальная оптимизация.
Результаты: рынок жилья является одним из наиболее динамично развивающихся сегментов экономики. Закономерности ценообразования на этом рынке не всегда подчинены рыночным законам, поскольку испытывают воздействие иных факторов, таких как доступность кредитов, наличие агентов, ставки на страховом рынке и т. п. Для анализа процессов ценообразования авторами рассмотрена вертикально интегрированная система взаимодействия агентов «риелтор - банк - страховщик». Выведена система условий оптимальности агентов рынка жилья (риелтора, банка и страховщика) при нелинейных функциях издержек, соответствующих различным типам эффекта масштаба. Приведены результаты численных экспериментов, показывающие характер взаимозависимостей цен на этих рынках в случаях выпуклости или вогнутости функций издержек агентов.
ISSN 1993-047Х (Print) I ISSN 2410-0390 (Online)
Научная новизна: в отличие от системы «риелтор - банк - страховщик» с линейными функциями издержек наше исследование демонстрирует следующие инсайты: во-первых, если все агенты имеют вогнутые функции издержек, то цена жилья, ипотечная процентная ставка и страховой тариф ниже по сравнению с ситуацией, в которой агенты имеют выпуклые функции издержек; во-вторых, увеличение ставки внутрисистемной комиссии приводит к росту цены того агента, который платит комиссию, и снижению цены агента, который ее получает; в-третьих, рост ставки комиссии вызывает более резкое снижение цены агента, если у него выпуклая функция издержек, а у контрагента вогнутая, чем в противном случае.
Практическая значимость: результаты могут найти применение при разработке государственных программ развития жилищного рынка, субсидировании ипотеки и регулировании страхового рынка; кроме того, на основе наших рекомендаций фирмы в системе «риелтор - банк - страховщик» могут принимать взаимовыгодные децентрализованные решения.
Ключевые слова: экономика и управление народным хозяйством; оптимальная стратегия; риелтор; банк; страховщик
Конфликт интересов: авторами не заявлен.
Статья находится в открытом доступе в соответствии с Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons. org/licenses/by-nc/4.0/), предусматривающем некоммерческое использование, распространение и воспроизводство на любом носителе при условии упоминания оригинала статьи.
IMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
Как цитировать статью: Гераськин М. И., Иванова М. В. Моделирование взаимодействий институтов рынков жилья на основе нелинейных функций издержек // Актуальные проблемы экономики и права. 2021. Т. 15, № 2. С. 215-234. DOI: http://dx.doi.Org/10.21202/1993-047X.15.2021.2.215-234
и Ii Ii Ii Iii il il 11 Iii i Iii 11 Iii i Iii Ii Ii Ii Iii Ii Ii Iii i Iii il il 11 Iii i Iii il il 11 Iii Ii Ii Iii Ii Ii Ii Iii i Iii 11 il 11 Iii i Iii il il 11 Iii Ii Ii Iii il il 11 Iii i Iii 11 il 11 Iii i Iii il il i Ii Ii Ii Ii Iii 11 il 11 Iii i Iii 11 il 11 Iii il il il il i Ii Ii Iii i Iii 11 il 11 Iii i Iii 11 il 11 Iii
1 Samara National Research University named after Academician S. P. Korolev (Samara University), Samara, Russia
Objective: to study the optimal pricing strategies of firms in the "realtor - bank - insurer" system under nonlinear cost functions. Methods: game theory, supply chain coordination, multi-criteria optimization.
The scientific article
M. I. GERAS'KIN1, M. V. IVANOVA1
MODELING INTERACTIONS BETWEEN INSTITUTIONS OF HOUSING MARKETS BASED ON NON-LINEAR FUNCTIONS OF COSTS
Mikhail I. Geras'kin, Doctor of Economics, Professor, Head of the Department of Mathematical Methods in Economics of the Institute of Economics and Management, Samara National Research University named after Academician S. P. Korolev (Samara University)
Address: 34 Moskovskoye shosse, 443086 Samara, tel.: +7 (846) 267-44-96
E-mail: innovation@ssau.ru
ORCID: http://orcid.org/0000-0003-0381-5830
Researcher ID: http://www.researcherid.com/rid/F-9518-2016
eLIBRARY ID: SPIN-KOfl: 5477-8170, AuthorID: 296770
Contact'.
Maria V. Ivanova, post-graduate student, Samara National Research University named after Acad. S.P . Korolev (Samara University)
Address: 34 Moskovskoye shosse, 443086 Samara, tel.: +7 (846) 267-44-96 E-mail: ivanova.maria.ami@gmail.com ORCID: http://orcid.org/0000-0002-9021-8630
Web of Science Researcher ID: http://www.researcherid.com/rid/AAE-1513-2021
........................................................................... ISSN 1993-047Х (Print) / ISSN 2410-0390 (Online) ...........................................................................
Results: the housing market is one of the most dynamically developing segments of the economy. Pricing patterns in this market are not always subject to market laws, since they are influenced by other factors, such as the availability of loans, the presence of agents, the rates in the insurance market, etc. To analyze the pricing processes, the authors consider a vertically integrated system of interaction of agents "realtor - bank - insurer". A system of optimality conditions for housing market agents (realtor, bank, and insurer) under nonlinear cost functions is derived, corresponding to different types of scale effects. The results of numerical experiments are presented, showing the nature of price interdependencies in these markets in cases of convexity or concavity of the agents' cost functions.
Scientific novelty: in contrast to the "realtor - bank - insurer" system with linear cost functions, our study demonstrates the following insights: first, if all agents have concave cost functions, then the housing price, mortgage interest rate, and insurance rate are lower compared to the situation in which agents have convex cost functions; second, an increase in the intra-system commission rate leads to an increase in the price of the agent who pays the commission, and a decrease in the price of the agent who receives it; third, an increase in the commission rate causes a sharper reduction in the agent's price if the agent has a convex cost function and the counterparty has a concave one, than in the opposite case. Practical significance: the results can be applied in the elaboration of state programs for the development of the housing market, mortgage subsidies and regulation of the insurance market; in addition, on the basis of our recommendations, firms in the "realtor - bank - insurer" system can make mutually beneficial decentralized decisions.
Keywords: Economics and national economy management; Optimal strategy; Realtor; Bank; Insurer
Conflict of Interest: No conflict of interest is declared by the authors.
The article is in Open Access in compliance with Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/ licenses/by-nc/4.0/), stipulating non-commercial use, distribution and reproduction on any media, on condition of mentioning the article original.
Ill Mil Mill Mill Mill Mil Mill Mill Mil Mill Mill Mil Mill Mill Mill Mil Mill Mill Mil Mill Mill Mil Mill Mill Mill Mil 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ^
For citation: Geras'kin M. I., Ivanova M. V. Modeling interactions between institutions of housing markets based on nonlinear functions of costs, Actual Problems of Economics and Law, 2021, Vol. 15, No. 2, pp. 215-234 (in Russ.). DOI: http:// dx.doi.org/10.21202/1993-047X.15.2021.2.215-234
Введение
Исследуется роль системы «риелтор - банк -страховщик» в процессе ценообразования на рынке жилья. В случае нелинейных функций издержек этих агентов рынка в зависимости от характера нелинейности (выпуклые или вогнутые функции) цены на недвижимость могут изменяться более или менее резко в результате повышения процентных ставок банковских кредитов и страховых тарифов. В свою очередь, изменение цен жилья также приводит к вариациям цен банковских и страховых продуктов [1-3].
В рассматриваемой системе агенты взаимодействуют между собой следующим образом. В процессе приобретения недвижимости у покупателя есть два варианта: использование собственных сбережений или ипотечного кредита. В последнем случае банк может предложить кредит по пониженной процентной ставке, но потребует от покупателя застраховать сумму кредита. Поэтому рассматриваемые товар и услуги могут являться комплементарными, требующими их
одновременного, совместного использования. Такие товары взаимно усиливают удовлетворение от их потребления [4]. Современные исследования доказывают связь функций спроса на эти комплементы: при расширении рынка недвижимости растет спрос на ипотечные кредиты, и наоборот [5-8], при снижении страхового тарифа растет спрос на ипотечные кредиты [9]. Наличие комплементарных эффектов в рассматриваемой системе приводит к возникновению производного спроса.
Производный спрос - спрос на какой-либо фактор или продукт, зависящий от спроса на какой-то другой продукт [10, 11]. Так, в рассматриваемой системе спрос на кредиты зависит от спроса на недвижимость, а спрос на страховку - от спроса на кредиты.
В результате в системе «риелтор - банк - страховщик» продажи банка и страховщика будут расти при увеличении продаж недвижимости. Помимо основного товарооборота, не связанного с недвижимостью, у этих агентов возникает прирост продаж, имеющий отношение к взаимодействию с риелтором [12, 13].
........................................................................... ISSN 1993-047Х (Print) / ISSN 2410-0390 (Online) ...........................................................................
Для выполнения условия индивидуальной рациональности, при котором агентам выгодно участие в рассматриваемой системе, необходимо перераспределение прибыли или выручки. В этой так называемой децентрализованной системе агенты принимают решения независимо друг от друга, стремясь максимизировать собственную прибыль [14].
Механизм распределения выручки представляет собой контракт, стимулирующий агентов децентрализованной системы взаимодействовать между собой [15, 16]. В условиях действия контрактов распределения выручки необходимо наличие равновесия на рынке, для того чтобы не возникало проблем при взаимодействии агентов [17-19].
Теоретической основой контрактов распределения выручки является координация в цепях поставок, которые представляют собой объединение основных бизнес-процессов, охватывающих всех поставщиков и производителей, а также дистрибьюторов и конечных потребителей [20]. Модель «риелтор - банк -страховщик» основана на идеях цепей поставок, так как товары агентов являются комплементарными и связаны совокупным спросом [21].
В этой системе для получения максимальной прибыли агентов необходимо установление равновесия на рынке путем выбора равновесных цен [22]. В дальнейшем исследуется влияние нелинейных функций издержек агентов на ценовые равновесия в системе. Функции издержек могут быть выпуклыми, с отрицательным эффектом расширения масштаба, или вогнутыми, с положительным эффектом расширения масштаба. При линейной функции издержек отдача от расширения масштаба постоянна.
Целью работы является более полный, в отличие от линейных функций, анализ процессов ценообразования на рынках жилья, ипотечных кредитов и страхования ипотечных кредитов на основе влияния различных эффектов расширения масштаба агентов системы.
Обзор литературы
Опишем важнейшие результаты исследований, посвященных взаимодействиям институтов рынка жилой недвижимости.
Недавние исследования [5-8] показали, что расширение рынка жилья приводит к увеличению спроса на ипотечные кредиты, и наоборот. Напротив, увеличение финансирования от финансовых посредников,
банков способствует увеличению спроса на жилье. В результате тенденции роста продаж девелоперов и риелторов коррелируют с ростом кредитования ипотечных банков. Следовательно, спрос на ипотеку и спрос на жилье взаимозависимы.
Напротив, взаимное влияние ипотечного рынка и рынка страхования не так очевидно. В частности, эта взаимосвязь вызвана законодательными ограничениями, например, в США [1, 2], где ипотечные ссуды, превышающие лимит, подлежат страхованию в Федеральной жилищной администрации (РИЛ). В некоторых странах, например в Великобритании, совместная продажа страховки и ипотеки ограничена семью днями после заключения кредитного договора, но это ограничение подверглось критике [23]. Во многих странах страхование ответственности было введено как обязательное для определенных классов банковских заемщиков [3].
Интересно, что страховая ставка влияет на спрос на ипотеку: относительное снижение ставки РИЛ по долгосрочному ипотечному страхованию (более 15 лет) привело к увеличению количества долгосрочных ипотечных кредитов [9]. Напротив, на ипотечном рынке США частные страховщики сократили страховое покрытие из-за более низкой капитализации [24]. Кроме того, страхование по безработице оказало значительное положительное влияние на ипотечный рынок США: во время Великой рецессии страхование по безработице предотвратило более 1,3 миллиона случаев обращения взыскания по ипотечным кредитам [25].
Далее опишем методы моделирования вертикально интегрированных систем, к которым относится анализируемая нами система «риелтор - банк - страховщик».
Вертикальные отношения между фирмами, одна из которых низшая в иерархии, а другая высшая, изучались на основе трансфера прибыли [26] и распределения выручки [27]. Кроме того, в соглашении о распределении выручки между производителем (лидером по Штакельбергу) и ретейлером в отношении рекламы было доказано, что программа сотрудничества всегда направлена на распределение прибыли по Парето [28]. Для сравнения: в децентрализованной цепочке поставок «производитель - ретейлер» в условиях спроса, чувствительного к рекламе, договор о распределении доходов является эффективным стимулом для увеличения прибыли производителей и розничных продав-
........................................................................... ISSN 1993-047Х (Print) / ISSN 2410-0390 (Online) ...........................................................................
цов [29]. Также ученые исследовали модель системы «производитель - ретейлер» с точки зрения выплат роялти [30]. А в системе «производитель - ретейлер» проблема взаимодействия была решена при помощи арбитражной схемы Нэша [31-33]. Модели [29-33] базировались на линейных функциях издержек агентов.
Далее проведем обзор систем, построенных на основе метода цепей поставок, которые подобны объекту нашего исследования.
В системе «аэропорт - авиалинии» [34] большая часть прибыли аэропорта напрямую зависит от прибыли авиакомпаний, т. е. от спроса на услуги авиакомпаний. В системе цепей поставок «производитель -дистрибьютор - ретейлер» [35] было доказано наличие производного спроса, которое обусловлено зависимостью спроса дистрибьютора и производителя от спроса на товары ретейлера. В моделях обеих систем в ходе анализа использованы линейные функции издержек.
На рынке операторов мобильной связи [36], в модели с не зависящими от объемов услуг предельными издержками, агенты приходят к равновесию на основе контрактов распределения выручки. В системе цепей поставок, состоящей из двух производителей и ретей-лера, доминирующего в системе, контракты распределения выручки приводят к равновесиям по Нэшу или по Штакельбергу [37], которые также рассчитаны при постоянных предельных издержках. В модели с квадратичными (выпуклыми) функциями издержек показано, что при заключении контракта о распределении прибыли коэффициент распределения прибыли в пользу ретейлера был наибольший [38].
Трехагентная система «производитель - поставщик - супермаркет» [39] моделирует цепочку поставок от первичного производителя до супермаркетов через логистический сервис третьего агента - поставщика на основе линейных функций издержек агентов. В этом случае функция спроса поставщика будет зависеть от спроса на продукцию производителя и товары супермаркета.
Итак, актуальная проблема, вытекающая из анализа моделей вертикально интегрированных систем, заключается в исследовании взаимодействия агентов системы «риелтор - банк - страховщик», представляющей собой цепь взаимозависимых агентов рынка жилья, связанных контрактами распределения выручки в случае нелинейных (выпуклых или вогнутых) функций их издержек.
Методы
Рассмотрим функции прибыли агентов децентрализованной системы [40]:
пк =А^вкк+1[(1-акУ^ +укакк+1]~с^к, к = 1,2, 3, Ук = (1+ик)Ук, (1)
где Л, Бк - коэффициенты функций спроса к-го агента вида рк = Ак0Вк\Ак >0,Вк< 0,1Вк1<1^к>0, и введены следующие обозначения к = 1 - риелтор, к = 2 - банк, к = 3 страховщик;
ук - отношение цены товара (услуги) к-го агента внутри системы к цене вне этой системы; с - предельные издержки ^го агента; и - коэффициент распределения выручки k-го агента, в частности:
и1 - доля товарооборота риелтора, перераспределяемая между ним и банком;
и2 = и + и23 - доля товарооборота банка, перераспределяемая с риелтором и страховщиком, и - доля товарооборота банка, перераспределяемая между ним и риелтором; и23 - доля товарооборота банка, перераспределяемая между ним и страховщиком;
и3 - доля товарооборота страховщика, перераспределяемая между ним и банком;
Qk - объем продаж ^го агента системы; ак - коэффициент внутрисистемного оборота k-го агента (доля продаж агента внутри системы к его общему объему продаж).
Преобразуем функцию (1) с учетом зависимости издержек от объема продаж, т. е. с учетом эффекта масштаба, тогда функция (1) примет вид:
п* =А^вкк+1[(1-акУ^+гкакк+1]--с^к,к = 1,2,3, (2)
где р - коэффициент масштаба ^го агента, при р;(: е (1, 2) имеет место отрицательный эффект масштаба (выпуклая функция), при рk < 1 - положительный эффект масштаба (вогнутая функция).
Тогда задачи агентов в децентрализованной системе представляются в виде:
max^k > 0 а1с е (0; п,
где агенты находят оптимальные объемы продаж и оптимальные доли продаж внутри системы.
ISSN 1993-047Х (Print) / ISSN 2410-0390 (Online)
n"QQ =A(B + l)BQB-1[(l-a)B+1 + yaB+1] -
—cp(p — l)Qp-2,
Теоретический анализ модели
Для нахождения оптимального объема продаж и оптимального коэффициента внутрисистемного оборота необходимо продифференцировать целевую = = Л(В + 1)2@в[—(1 — а)в + уав+1]
функцию (2) по соответствующим переменным и записать условие максимума первого порядка (индекс паа = ^(^ + 1)^^ + [(1 — а) +Уа ]. k опущен):
п'д = Л(В + 1)@в[(1 — а)в+1 + уа5+1] --ср^Р-1 = 0,
п'а = Л(В + 1)Св+1[—(1 — а)в + уав] = 0. Так как Q > 0, то из второго уравнения следует: -(1-а)в+у-ав = 0,
тогда, если обозначить у в = ф, то оптимальная доля вычисляется по формуле:
Ф
Целевая функция (2) примет максимальное значение при соблюдении следующих условий:
1) определитель первого порядка матрицы Гессе:
= А(В + 1)BQв-1[(1-a)в+1 + уав+1] --ср(р-1)^Р"2 <0. (5)
2) определитель второго порядка матрицы Гессе:
п'
п''аа (n',Qa) _
а =
l+Ф '
где ф = у в .
* _ Ф
Подставим в первое уравнение a — ^ф , получим:
А(В + 1)Ç
*в
1
Ф
В + 1
+ У
Ф
В + 1п
= (42(В + 1)2В2С2В[(1 — а)в+1 + уав+1] -
-ср(р — 1)^Р"2)[(1 — а)В"1 + уав"1] — — Л2(В + 1)4^2В[—(1 — а)В +уав+1]2 >0. (6) В статье [40] было доказано, что
А{В + 1)В@в_1[(1 — а)в+1 + уав+1] < 0.
Тогда, если р > 1, эффект расширения масштаба отрицательный, то ср (р - 1^р-2 > 0, поэтому
1 + ф/ ' \1 + фУ
-ср^*р-1 = 0. (3)
Представленные выше формулы справедливы в случае, когда агенты взаимодействуют друг с другом, т. е. у > 1 . Но в случае у = 1 агенты системы не ный, то ср (р - р- 2 < 0 , поэтому
взаимодействуют и а* = 0. лв+1 - в^п
т л -Л Л(5 + 1)5$ в [(1 — а)в + уав+1] —
Таким образом, оптимальный объем продаж находится из уравнения (3), а оптимальный коэффициент - Ср(р-1)£Р"2 может быть как меньше, так
А(В + l)5ÇB_1[(l — a)B+1 + yaB+1] --cp(p-l)ÇP-2 <0, если r < 1, эффект расширения масштаба положитель-
внутрисистемного оборота - из выражения: г 0, при у=1,
а
1тГф,при у > 1
(4)
Матрица Гессе для целевой функции (2) представляет собой:
H = [ QQ Qa )
aQ
Элементы матрицы рассчитываются следующим образом:
и больше нуля.
В этом случае для достижения максимума (2) не-бходимо, чтобы соб далось условие:
Р(Р-1)^р-2 > ^^"У-оо5^*^1].
В статье [40] было доказано, что
(А2(В + l)2B2Q2B[(l — a)в+1 + уав+1])х
х [(1-а)8"1 +уав"1] -
-Л2(В + 1)4^2В[-(1-а)в+уав+1]2 >0.
........................................................................... ISSN 1993-047Х (Print) / ISSN 2410-0390 (Online) ...........................................................................
Тогда, если р < 1, эффект расширения масштаба положительный, то cр (р - 1) Qр~2 < 0,
(Л2(В + 1)2В2£2в[(1-а)в+1 + уав+1] -
- ср(р - 1)$Р"2)[(1-а)в"1 + уав_1] -
- ср(р - 1)$Р"2)[(1-а)в"1 + уав_1] -
- Л2(В + 1)4£2в[-(1-а)в +уав+1]2 >0,
если р > 1, эффект расширения масштаба отрицательный, то cр (р - 1^р-2 > 0,
(А2(В + 1)2в2$2в[(1-а)в+1 +уав+1] -- ср(р - 1)$Р-2)[(1-а)в"1 + уа8"1] --А2(В + 1)^2В[-(1-а)Б + уав+1]2
может быть как меньше, так и больше нуля.
В этом случае для получения максимальной прибыли необходимо, чтобы соблюдалось условие:
р(р -1)ÇP"2 <Л2(В + 1)2S2Ç2B X х[(1-а)в+1+уав+1]--Л2(В + 1)4£2в[-(1-а)в +уав+1]2/
/[(1-а)в"1 +уав"1]/с .
Результаты численных экспериментов
Проанализируем возможные типы функций издержек для реальных агентов рынка жилья, ипотечных кредитов и ипотечного страхования. Отметим, что если эмпирические данные не позволяют сформировать аппроксимирующую зависимость при помощи одной степенной функции, то используются две степенные функции с различными коэффициентами.
На рис. 1 представлена зависимость себестоимости строительства от количества условных однокомнатных квартир (площадью 35 кв. м) для ГК «ПИК» [41] по 23 отчетным периодам (полугодиям)
С1, млн руб. / mln rubtes
140 000 120 000 100 000 80 000 60 000 40 000 20 000 0
___ —ж
A, — _____ —* '
•
•
Q1, шт. / pieces
10 000
20 000
30 000
40 000
50 000
60 000
70 000 80 000
• Фактические издержки риелтора р > 1 / Actual expenses of a realtor p > 1 А Фактические издержки риелтора p < 1 / Actual expenses of a realtor p < 1
....... Регрессионная модель p > 1 / Regression model p > 1
_ . _ Регрессионная модель p < 1 / Regression model p < 1
Рис. 1. Зависимость издержек риелтора от объема продаж квартир
Источник: отчетность ГК «ПИК», статистика «Росриэлт недвижимости» [41-42].
Fig. 1. Dependence of realtor's expenses on the volume of sales of flats
Source: reports of GK "PIK", statistics of "Rosrielt nedvizhimosti" [41-42].
........................................................................... ISSN 1993-047Х (Print) / ISSN 2410-0390 (Online) ...........................................................................
за 2007-2020 гг.; объем продаж риелтора рассчитан путем деления общей выручки фирмы на среднюю стоимость однокомнатной квартиры [42]. Все графики построены на основе данных табл. 1.
Модель функции издержек риелтора, рассчитанная методом наименьших квадратов, имеет вид:
Q(Q) =
1,26Ql'1743, t = 2007-2016 гг. 524,86Q°'4896, t = 2017-2020 гг.
Кривая издержек имеет характерный Я-образный вид [48]. Однако в отличие от классической формы [48] при малых объемах продаж в 2007-2016 гг. кривая демонстрирует отрицательный эффект расширения масштаба (р > 1), а при больших объемах продаж в 2017-2020 гг. наблюдается положительный эффект расширения масштаба (р < 1). В первом случае средние издержки растут быстрее, чем объем продаж, а во втором медленнее.
Таблица 1
Данные о количестве проданных агентами рынка товаров и услуг и их себестоимости по периодам Table 1. Amount of products and services sold by market agents and their cost prices by periods
№ Период/ Period Количество однокомнатных квартир (кв. м), / Number of one-room flats (sq. m.) С ебестоимость строительных работ, млн руб. / Cost of construction works, mln rubles Количество выданных банком кредитов, шт. / Number of bank credits Операционные расходы банка на выдачу кредитов, млн руб. / Operational costs of a bank for giving credits, mln rubles Период / Period Количество выданных полисов, шт. / Number of polices issued Операционные расходы страховщика на выдачу полисов, тыс. руб. / Operational costs of a provider for issuing polices, thousand rubles
1 I полугодие 2009 / I half year 2009 5 865 9 541 382 245 9 996 1-й квартал 2013 / 1st quarter 2013 686 763 1 488 522
2 II полугодие 2009 / II half year 2009 16 476 24 115 520 158 11 126 2-й квартал 2013 / 2nd quarter 2013 991 332 1 832 519
3 I полугодие 2010 / I half year 2010 9 262 15 170 532 948 12 685 3-й квартал 2013 / 3rd quarter 2013 1 116 453 1 790 870
4 II полугодие 2010 / II half year 2010 14 046 20 028 578 003 16 363 4-й квартал 2013 / 4th quarter 2013 1 122 479 1794900
5 I полугодие 2011 / I half year 2011 14 299 19 060 578 512 15 042 2-й квартал 2014 / 2nd quarter 2014 1 213 350 1 573 486
6 II полугодие 2011 / II half year 2011 14 864 17 528 620 924 17 010 3-й квартал 2014 / 3rd quarter 2014 1 213 596 1 912 448
7 I полугодие 2012 / I half year 2012 9 578 11 416 709 857 20 527 4-й квартал 2014 / 4th quarter 2014 1 167 371,38 2 161 748,41
8 II полугодие 2012 / II half year 2012 31 788 40 387 816 932 25 432 1-й квартал 2015 / 1st quarter 2015 794 423 1 423 146
9 I полугодие 2013 / I half year 2013 15 156 17 930 868 139 26 221 2-й квартал 2015 / 2nd quarter 2015 995 594 1 708 891
10 II полугодие 2013 / II half year 2013 23 146 26 953 1 008 533 31 950 3-й квартал 2015 / 3rd quarter 2015 917 197 1 807 481
11 I полугодие 2014 / I half year 2014 17 244 21 201 1 127 696 32 228 4-й квартал 2015 / 4th quarter 2015 942 926 2 066 359
12 II полугодие 2014 / II half year 2014 18 800 24 039 1 339 926 36 997 1-й квартал 2016 / 1st quarter 2016 655 935 1 458 726
ISSN 1993-047Х (Print) / ISSN 2410-0390 (Online)
Окончание табл. 1
№ Период / Period Количество однокомнатных квартир (кв. м), / Number of one-room flats (sq. m.) Себестоимость строительных работ, млн руб. / Cost of construction works, mln rubles Количество выданных банком кредитов, шт. / Number of bank credits Операционные расходы банка на выдачу кредитов, млн руб. / Operational costs of a bank for giving credits, mln rubles Период/ Period Количество выданных полисов, шт. / Number of polices issued Операционные расходы страховщика на выдачу полисов, тыс. руб. / Operational costs of a provider for issuing polices, thousand rubles
13 I полугодие 2015 / I half year 2015 11 805 13 357 1 425 226 38 313 2-й квартал 2016 / 2nd quarter 2016 1 006 722 1 722 461
14 II полугодие 2015 / II half year 2015 15 400 20 138 1 563 946 43 221 3-й квартал 2016 / 3rd quarter 2016 1 013 046 1 777 204
15 I полугодие 2016 / I half year 2016 9 565 13 391 1 570 806 42 898 4-й квартал 2016 / 4th quarter 2016 1 126 975 2 158 240
16 II полугодие 2016 / II half year 2016 18 585 26 423 1 615 941 46 101 2016 год / year 2016 3 803 185 7 108 458
17 I полугодие 2017 / I half year 2017 17 335 30 762 1 619139 53 796 1-й квартал 2017 / 1st quarter 2017 736 387 1 432 022
18 II полугодие 2017 / II half year 2017 62 623 115 979 1 741 112 58 435 2-й квартал 2017 / 2nd quarter 2017 1 029 862 1 722 323
19 I полугодие 2018 / I half year 2018 41 985 76 858 1 799 014 54 713 3-й квартал 2017 / 3rd quarter 2017 985 055 1 804 359
20 II полугодие 2018 / II half year 2018 57 587 114 670 1 923 572 68 983 4-й квартал 2017 / 4th quarter 2015 1 147 302 2 217 054
21 I полугодие 2019 / I half year 2019 32 482 82 836 - - 1-й квартал 2018 / 1st quarter 2018 735 986 1 435 319
22 II полугодие 2019 / II half year 2019 71 413 112 092 - - 3-й квартал 2018 / 3rd quarter 2018 1 065 322 2 335 356
23 I полугодие 2020 / I half year 2020 45 423 103 653 - - 4-й квартал 2018 / 4th quarter 2018 1 069 353 2 339 384
Источник: отчетность ГК «ПИК», статистика «Росриэлт недвижимости» [41-42], отчетность Сбербанка, статистика ЦБ [43-44], отчетность ОАО «Ресо-Гарантия», Медиа-Информационной Группы «Страхование сегодня», рейтингового агентства «РИА рейтинг» [45-47].
Source: reports of GK "PIK", statistics of "Rosrielt nedvizhimosti" [41-42], reports of Sberbank, statistics of Centrobank [43-44], reports of "Reso-Garantiya" Open Corporation, Media-Information Group "Strakhovaniye segodnya", ranking agency "RIA reyting" [45-47].
На рис. 2 представлена зависимость операционных издержек банка, относящихся к обслуживанию ипотечных кредитов, от количества выдаваемых ипотечных кредитов для Сбербанка [43] по 20 отчетным периодам (полугодиям) за 2009-2018 гг.; количество кредитов, выданных Сбербанком, рассчитано на основе доли ипотечных кредитов Сбербанка в общей сумме ипотечных кредитов, выданных в России за
соответствующие периоды, представленной в статистике Центрального банка [44].
Модель функции издержек банка также имеет вид ^-образной кривой с переменным эффектом расширения масштаба:
с ( л _( 0,0665$2,9381< £ = 2009-2014 гг. 2 _ |0,000000661С1'7504,£ _ 2015-2017 гг.
ISSN 1993-047Х (Print) / ISSN 2410-0390 (Online)
C2, млн руб. / mln rubtes
8О ООО 7О ООО 6О ООО БО ООО 4О ООО ЗО ООО гО ООО Ю ООО О
A . /
И
f.+..... •••
500 000
1 000 000
l БОО ООО
2 000 000
• Фактические издержки банка р < 1 / Actual expenses of a bank p < 1 А Фактические издержки банка p > 1 / Actual expenses of a bank p > 1
....... Регрессионная модель p < 1 / Regression model p < 1
_ . _ Регрессионная модель p > 1 / Regression model p > 1
Q2, шт. / pieces
2 БОО ООО
Рис. 2. Зависимость издержек банка от количества кредитов
Источник: отчетность Сбербанка, статистика ЦБ [43-44].
Fig. 2. Dependence of bank's expenses on the number of credits
Source: reports of Sberbank, statistics of Centrobank [43-44].
В 2009-2014 гг. эффект расширения масштаба положительный (р < 1), а при больших объемах продаж в 2017-2020 гг. наблюдается отрицательный эффект расширения масштаба (р < 1). В первом случае средние издержки растут медленнее, чем объем продаж, а во втором быстрее.
На рис. 3 представлена зависимость аквизицион-ных издержек страховщика, относящихся к обслуживанию операций по имущественному страхованию, от количества выдаваемых страховых полисов для ОАО «Ресо-Гарантия» [45, 46] по 23 отчетным периодам (кварталам) за 2013-2018 гг.; информация о количестве страховых полисов взята из статистики рейтингового агентства «РИА рейтинг» [47].
Модель функции издержек страховщика характеризуется положительным эффектом расширения масштаба (р < 1):
Сг<£) = 3,2021@з'9606
В табл. 2 представлены коэффициенты для оценки адекватности регрессионных моделей.
Таким образом, регрессионные модели являются адекватными и значимыми.
Численные эксперименты проведем на основе данных статьи [40]. В частности, в формуле прибыли (2) коэффициенты функции спроса риелтора равны А1 = 78 500, В1 = -0,15, коэффициент функции издержек равен с1 = 33 300 руб., для банка А2 = 2,4, В2 = -0,56, с2 = 0,2, и для страховщика А3 = 0,022, В3 = -0,38, с3 = 0,004.
На рис. 4 и 5 графически представлены графики прибыли риелтора при различных эффектах расширения масштаба в зависимости от коэффициента внутрисистемного оборота и от объема продаж, соответственно, при постоянном значении коэффициента комиссии, равном и1 = 0.
Проанализировав рис. 4, можно сделать вывод о том, что изменение коэффициента масштаба влияет на величину максимальной прибыли, но не влияет на оптимальную долю продаж агента внутри системы, что соответствует формуле (4), которая не зависит от коэффициента р. Из рис. 5 видно, что изменение
ISSN 1993-047Х (Print) / ISSN 2410-0390 (Online)
C3, тыс. руб. / thousand rubles
2 500 ООО
2 ООО ООО
1 500 ООО
1 000 000
5ОО ООО
• • •••
......... ........ lb •
5ОО ООО
1 000 ООО
• Фактические издержки страховщика / Actual expenses of an insurer ....... Регрессионная модель / Regression model
Q3, шт. / pieces
1 500 000
Рис. 3. Зависимость издержек страховщика от количества полисов
Источник: отчетность ОАО «Ресо-Гарантия», Медиа-информационной группы «Страхование сегодня», рейтингового агентства «РИА рейтинг» [45-47].
Fig. 3. Dependence of insurer's expenses on the number of polices
Source: reports of "Reso-Garantiya" Open Corporation, Media-Information Group "Strakhovaniye segodnya", ranking agency "RIA reyting" [45-47].
О
Таблица 2
Статистические оценки регрессионных моделей Table 2. Statistical estimations of regression models
Агент / Agent Регрессионная модель / Regression model Коэффициент детерминации / Determination coefficient Критерий Фишера (расчетный) / Fischer criterion (estimated) Табличное значение критерия Фишера (при уровне значимости 0,05) / Table value of Fischer criterion (at 0.05 significance level)
Риелтор/ Realtor C1(Ç) = 0,26Q}'1743 R2 = 0,9198 F = 183,50 F = 2,30
Cj(Ç) = 524,86QÍ'4896 R2 = 0,97 F = 97 F = 9,01
Банк / Bank C2(Ç) = Ojeóse"'9381 R2 = 0,9185 F = 101,46 F = 3,10
C2(Q) = 0,000000661Q2'7504 R2 = 0,8997 F = 62,79 F = 3,68
Страховщик / Insurer C3(Q) = 3,2021Ç30'9606 R2 = 0,9642 F = 646,39 F = 1,97
Источник: составлено авторами. Source: compiled by the authors.
........................................................................... ISSN 1993-047Х (Print) / ISSN 2410-0390 (Online) ...........................................................................
1 000 000,0 800 000,0 600 000,0 400 000,0 200 000,0
-200 000,0 -400 000,0
0,1
П (p = 1) П (p = 0,99)
П (p = 1,1) П (p = 1,2)
П (p = 0,9) ' П (p = 0,8)
П (p = 1,01)
Рис. 4. Зависимость прибыли риелтора от коэффициента внутрисистемного оборота при различных эффектах расширения масштаба и фиксированном Q = 20
Источник: составлено авторами.
Fig. 4. Dependence of realtor's profit on the coefficient of intra-system turnover at various scaling effects and fixed Q = 20
Source: compiled by the authors.
15 000 000 10 000 000 5 000 000
-100 0 -5 000 000
-10 000 000
-15 000 000
-20 000 000
П (p = 1)
1 100
П (p = 1,05)
П (p = 0,95)
П (p = 1,01)
1 П (p = 0,99)
Рис. 5. Зависимость прибыли риелтора от объема выпуска продукции при разных эффектах расширения масштаба и фиксированном а = 0,65
Источник: составлено авторами.
Fig. 5. Dependence of realtor's profit on the volume of produced goods at various scaling effects and fixed а = 0,65
Source: compiled by the authors.
П
0
0
0
3
4
6
7
0
9
1
a
П
Q
........................................................................... ISSN 1993-047Х (Print) / ISSN 2410-0390 (Online) ...........................................................................
коэффициента масштаба влияет как на величину максимальной прибыли, так и на оптимальный объем продаж агента: чем более вогнута функция издержек агента (меньше значение коэффициента г), т. е. чем выше положительная отдача от масштаба, тем больше прибыль и оптимальный объем продаж. Это свойство соответствует уравнению (3), которое зависит от коэффициента р.
Из рис. 5 видно, что при уменьшении коэффициента р до определенного значения (при р = 0,95) второе условие максимизации прибыли формула (6) перестает выполняться, т. е. функция прибыли перестает быть унимодальной.
Далее исследуем зависимости объемов продаж и цен агентов от коэффициента комиссионного вознаграждения при положительном и отрицательном эффектах расширения масштаба, причем рассмотрим значения коэффициента р одинаковыми для всех агентов.
На рис. 6 представлены зависимости оптимальных объемов продаж риелтора и банка от коэффициента комиссии в паре «риелтор - банк»; на рис. 7 представлены зависимости оптимальных цен риелтора и банка. При этом случай и < 0 означает, что риелтор платит комиссию банку, а случай и1 > 0 подразумевает платеж банка риелтору.
Проанализировав рис. 6 и 7, можно сделать вывод о том, что вне зависимости от эффекта расширения масштаба с ростом коэффициента комиссии в паре «риелтор - банк» риелтору выгодно увеличивать объем продаж, а банку - снижать. Наряду с этим, начиная с некоторого значения и1 , риелтору выгодно снижать цены на жилье, а банку повышать ставку ипотечных кредитов. Отметим, что снижение оптимальной цены на жилье и рост ипотечной ставки происходят уже при и1 < 0, поскольку для риелтора растет, а для банка снижается оптимальное значение доли внутреннего оборота а*. Однако в случае положительной отдачи
800
600
400
/
200
--- .............
0 ----- — ..
Ui
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,2
0,4
, Qi (р = 0,98)
. Q2 (р = 0,98) .........Qi (р = 1,02)
. . Q2 (р = 1,02)
Рис. 6. Зависимость оптимального объема продаж жилья и объема выдачи кредитов от коэффициента комиссии
Источник: составлено авторами.
Fig. 6. Dependence of optimal volume of housing sales and volume of crediting on the commission coefficient
Source: compiled by the authors.
Q
........................................................................... ISSN 1993-047Х (Print) / ISSN 2410-0390 (Online) ...........................................................................
Pi, P2
-0,8
Pi (p = 0,98)
-0,6 -0,4
-0,2
0,2
P2 (p = 0,98) ......... Pi (p = 1,02)---P2 (p = 1,02)
0,4 u1
Pi (p = 0,85)
1
0
Рис. 7. Зависимость оптимальной цены на жилье и процента на ипотечный кредит от коэффициента комиссии
(в долях)
Источник: составлено авторами.
Fig. 7. Dependence of optimal housing price and interest on mortgage credit on the commission coefficient (in shares)
Source: compiled by the authors.
от масштаба оптимум риелтора растет более резко, а оптимум банка снижается более плавно, чем в случае отрицательной отдачи от масштаба у этих агентов. Аналогичная картина проявляется для цен: при положительной отдаче от масштаба цена на недвижимость снижается более резко, а ставка ипотечных кредитов растет более плавно. В частности, при р = 0,85 цена на жилье практически постоянна и близка к нулю.
Также рассмотрены зависимости объемов продаж и цен на услуги для банка и страховщика от коэффициента комиссии в паре «банк - страховщик» при положительном и отрицательном эффекте расширения масштаба. При этом случай и23 < 0 означает, что банк платит комиссию страховщику, а случай ы2Ъ > 0 подразумевает платеж страховщика банку.
На рис. 8 представлены зависимости оптимальных объемов кредитования и страхования от коэффициента комиссии в паре «банк - страховщик»; на рис. 9 представлены зависимости оптимальных цен на услуги банка и страховщика.
Проанализировав графики, можно сделать вывод о том, что вне зависимости от эффекта расширения
масштаба с ростом коэффициента взаимодействия банка и страховщика для банка целесообразно увеличивать объем выдаваемых кредитов, а страховщику - снижать количество полисов. Кроме того, банку целесообразно снижать ставку ипотечного кредита, а страховщику повышать тариф страхования жилья.
С увеличением коэффициента взаимодействия банка и страховщика в ситуации положительной отдачи от расширения масштаба количество выданных кредитов возрастает более резко и количество страховых полисов снижается более плавно, чем в случае отрицательной отдачи. Соответственно, при положительной отдаче от расширения масштаба ипотечная ставка снижается более резко, а страховой тариф растет более плавно, чем в случае отрицательной отдачи.
Обобщим полученные результаты. Цена жилья зависит от ставки ипотечного кредита через коэффициент комиссии в паре «риелтор - банк» щ (и21) так, что при увеличении и (или снижении и ) с ростом ставки ипотечного кредита цена жилья снижается:
др2
........................................................................... ISSN 1993-047Х (Print) / ISSN 2410-0390 (Online) ...........................................................................
4
\ V
4 \ 200
__ N 150
• ---- ---
---- "— --50
—--- ---- . . . .
-0,8 -0,6 -0,4 -Q2 (p = 0,98) _
-0,2
0,2 0,4
, Q3 (p = 0,98) .........Q2 (p = 1,02)
0,6 0,2 . . Q3 (p = 1,02)
"23
Рис. 8. Зависимость оптимального числа кредитов и количества страховых полисов от коэффициента комиссии
Источник: составлено авторами.
Fig. 8. Dependence of optimal number of credits and number of insurance polices on the commission coefficient
Source: compiled by the authors.
P2, Рз
-1
1,2
__, ^ 1,08 s5* ! '
J:
-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,2 Р2 (p - 0,98) Рз (p - 0,98) ......... Р2 (p - 1,02) .. Рз (p - 1,02)
"23
Рис. 9. Зависимость оптимального процента на ипотечный кредит и оптимальной ставки страхования
от коэффициента комиссии (в долях)
Источник: составлено авторами.
Fig. 9. Dependence of the optimal interest on mortgage credit and optimal insurance rate on the commission coefficient (in shares)
Source: compiled by the authors.
Q
1
0
1
1
ISSN 1993-047Х (Print) / ISSN 2410-0390 (Online)
причем темп снижения цены жилья с ростом ставки ипотечного кредита больше, если у риелтора выпуклая функция издержек, а у банка вогнутая, чем в противном случае:
dPi(p>i)
dP2(p<l)
>
dPi(p<i)
dP2(p>i)
Ставка ипотечного кредита зависит от страхового тарифа через коэффициент комиссии в паре «банк -страховщик» и23 (и3) так, что при увеличении и23 (или снижении и3) с ростом страхового тарифа ставка ипотечного кредита снижается:
др3
причем темп снижения ставки ипотечного кредита с ростом страхового тарифа больше, если у банка выпуклая функция издержек, а у страховщика вогнутая, чем в противном случае:
dP2(p>i)
0Рз(р<1)
>
^Р2(р<1)
0Рз(р>1)
В целом система «риелтор - банк - страховщик» с вогнутыми функциями издержек агентов обеспечивает более гибкое регулирование цен, чем в случае линейных функций издержек [40]. С целью понижения цены жилья можно увеличивать коэффициент комиссии в паре «риелтор - банк», тогда ставка ипотечного кредита незначительно повышается; в то же время следует снижать коэффициент комиссии в паре «банк - страховщик», тогда ставка ипотечного кредита также слабо растет, а страховой тариф снижается.
Выводы
В исследовании представлены эмпирические данные, характеризующие фактические издержки риелтора, банка и страховщика на российском рынке недвижимости, подтверждающие проявление у этих агентов положительной или отрицательной отдачи от расширения масштаба.
С учетом типа отдачи от расширения масштаба сформулированы модели максимизации прибыли агентов децентрализованной и централизованной систем «риелтор - банк - страховщик», поступающих рационально. Также выведены формулы вычисления оптимального объема продаж и коэффициента внутрисистемного оборота в децентрализованной системе и необходимые условия максимизации прибыли агентов.
Было доказано, что коэффициент комиссии влияет на оптимальный объем продаж и оптимальные цены агентов системы с учетом нелинейности функции издержек и представлен анализ этих зависимостей, показывающий, что с увеличением соответствующих коэффициентов риелтору целесообразно увеличивать объем и снижать цену, а страховщику - наоборот. На оптимальную стратегию банка влияет изменение коэффициента комиссии с каждым из его контрагентов.
На основе проведенных исследований агенты системы «риелтор - банк - страховщик» могут принимать решения по развитию своих фирм, т. е. выбирать такие коэффициенты внутрисистемного оборота, коэффициенты комиссии, объемы продаж и, соответственно, цены, при которых прибыли фирм будут максимальны, а их взаимодействие наиболее выгодно для всех агентов.
и 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
Список литературы
1. Park K. A. Temporary loan limits as a natural experiment in federal housing administration insurance // Housing Policy Debate. 2017. Vol. 27, № 3. Pp. 449-466.
2. Jones K. FHA-insured home loans: an overview // The Housing Finance System in the United States. 2013. Pp. 44-58.
3. Calomiris C. W., Jaremski M. Deposit insurance: theories and facts // Annual Review of Financial Economics. 2016. Vol. 8, № 1. Pp. 97-120.
4. Carbaugh R. Contemporary Economics: An Applications Approach. Cengage Learning. 2006. P. 35.
5. Chatterjee S., Eyigungor B. A quantitative analysis of the U.S. housing and mortgage markets and the foreclosure crisis // Review of Economic Dynamics. 2015. Vol. 18, № 2. Pp. 165-184.
6. Borgersen T.-A. Housing appreciations and the (in)stable relation between housing and mortgage markets // International Journal of Housing Policy. 2016. Vol. 16, № 1. Pp. 91-110.
7. Nobili A., Zollino F. A structural model for the housing and credit market in Italy // Journal of Housing Economics. 2017. Vol. 36. Pp. 73-87.
ISSN 1993-047Х (Print) / ISSN 2410-0390 (Online)
8. Reed R. R., LaRue A., Ume E. S. Mortgage recourse provisions and housing prices // Regional Science and Urban Economics.
2018. Vol. 73. Pp. 99-111.
9. Park K. A. An event study in relative prices and choice of loan term // Journal of Housing Economics. 2019. Vol. 46. P. 101637.
10. Pass C. L., Lowes B., Davies L., Collins Dictionary of Economics. 2nd ed., Harpercollins Pub Ltd, 1991. P. 576.
11. Marshall A. Principles of Economics, Macmillan, London, 1890.
12. Chuang M.-C., Yang W.-R., Chen M.-C., Lin S.-K. Pricing mortgage insurance contracts under housing price cycles with jump risk: evidence from the U.K. housing market // The European Journal of Finance. 2018. Vol. 24, № 11. Pp. 909-943.
13. Bronfenbrenner M. Notes on the elasticity of derived demand // Oxford Economic Papers. 1961. Vol. 13, № 3. Pp. 254-261.
14. Tirole J. The Theory of Industrial Organization. Cambridge: MIT Press, 1988. 496 p.
15. Bart N., Chernonog T., Avinadav T. Revenue sharing contracts in a supply chain: a literature review // IFAC-PapersOnLine.
2019. Vol. 52, Is. 13. Pp. 1578-1583. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2405896319314065 (дата обращения: 19.01.2021).
16. De Giovanni P., Roselli M. Overcoming the drawbacks of a revenue-sharing contract through a support program // Annals of Operations Research. 2012. Vol. 196, № 1. Pp. 201-222.
17. Dana J. D., Spier K. E. Revenue sharing and vertical control in the video rental industry // The Journal of Industrial Economics. 2001. Vol. 49, № 3. Pp. 223-245.
18. Cachon G. P., Lariviere M. A. Supply chain coordination with revenue-sharing contracts: strengths and limitations // Management Science. 2005. Vol. 51, № 1. Pp. 30-44.
19. J0rgensen S., Sigué S. P., Zaccour G. Stackelberg leadership in a marketing channel // International Game Theory Review. 2001. Vol. 3, № 1. Pp. 13-26.
20. Bhatnagar R., Viswanathan S. Re-engineering global supply chains: alliances between manufacturing and global logistics service providers // International Journal of Physical Distribution & Logistics Management. 2000. Vol. 30, № 1. Pp. 13-34. DOI: 10.1108/09600030010307966
21. Levy D. Testing stigler's interpretation of "the division of labour is limited by the extent of the markets" // The Journal of Industrial Economics. 1984. Vol. 32, № 3. Pp. 377-389.
22. Walras L. Elements of Pure Economics / W. Jaffe (Ed.). London: Allen and Unwin, 1954.
23. Ashton J. K., Hudson R. S. The price, quality and distribution of mortgage payment protection insurance: a hedonic pricing approach // The British Accounting Review. 2017. Vol. 49, № 2. Pp. 242-255.
24. Park K. A. Choice, capital, and competition: private mortgage insurance application and availability // Housing Policy Debate. 2019. Vol. 30, № 2.
25. Unemployment insurance as a housing market stabilizer / J. W. Hsu, D. A. Matsa, B. T. Melzer // American Economic Review. 2018. Vol. 108, № 1. Pp. 49-81.
26. Ahn I. Profit transfer within a vertical relationship // Journal of Economic Theory and Econometrics. 2017. Vol. 28, № 4. Pp. 61-99.
27. De Giovanni P., Roselli M. Overcoming the drawbacks of a revenue-sharing contract through a support program // Annals of Operations Research. 2012. Vol. 196, № 1. Pp. 201-222.
28. Buratto A., Cesaretto R., De Giovanni P. Consignment contracts with cooperative programs and price discount mechanisms in a dynamic supply chain // International Journal of Production Economics. 2019. Vol. 218. Pp. 72-82.
29. Tsao Y.-C., Lee P.-L. Employing revenue sharing strategies when confronted with uncertain and promotion-sensitive demand // Computers and Industrial Engineering. 2020. Vol. 139. P. 106200.
30. Kunter M. Coordination via cost and revenue sharing in manufacturer-retailer channels // European Journal of Operational Research. 2012. Vol. 216, № 2. Pp. 477-486.
31. Channel bargaining with retailer asymmetry / A. J. Dukes, E. Gal-Or, K. Srinivasan // Journal of Marketing Research. 2006. Vol. 43, № 1. Pp. 84-97.
32. Design of the reverse channel for remanufacturing: must profit-maximization harm the environment? / L. Wang, G. G. Cai, A. A. Tsay, A. J. Vakharia // Production and Operations Management. 2017. Vol. 26, № 8. Pp. 1585-1603.
33. Channel selection and contracting in the presence of a retail platform / Y. Shen, S. P. Willems, Y. Dai // Production and Operations Management. 2019. Vol. 28, № 5. Pp. 1173-1185.
34. Revenue sharing with multiple airlines and airports / A. Zhang, X. Fu, H. Yang // Transportation Research Part B: Methodological. 2010. Vol. 44, № 8/9. Pp. 944-959.
35. Coordination and performance analysis for a three-echelon supply chain with a revenue sharing contract / Y. Hou, F. Wei, S. X. Li, Z. Huang, A. Ashley // International Journal of Production Research. 2017. Vol. 55, № 1. Pp. 202-227.
........................................................................... ISSN 1993-047Х (Print) / ISSN 2410-0390 (Online) ...........................................................................
36. Coordination in competitive dual sales channels of the mobile phone industry / N. Wang, Z.-P. Fan, X. Zhao / N. Wang, Z.-P. Fan, X. Zhao // International Transactions in Operational Research. 2020. Vol. 27, № 2. Pp. 984-1012.
37. The shelf space and pricing strategies for a retailer- dominated supply chain with consignment based revenue sharing contracts / J. Zhao, Y.-W. Zhou, Z.-H. Cao, J. Min // European Journal of Operational Research. 2020. Vol. 280, № 3. Pp. 926-939.
38. De Giovanni P., Genc T. S. Coordination in closed-loop supply chain with price-dependent returns // International Series in Operations Research and Management Science. 2020. Vol. 280. Pp. 87-113.
39. Decision and coordination in a dual-channel three-layered green supply chain / Z. Song, S. He, B. An // Symmetry. 2018. Vol. 10, № 11. P. 549.
40. Geraskin M. Pricing analysis of interconnected markets of housing, mortgage lending and insurance, Kybernetes, 2020 (в печати).
41. Отчетность по МСФО. ГК ПИК. URL: https://pik-group.ru/about/news-and-reports/reports/financial-results (дата обращения: 19.01.2021).
42. Цены на недвижимость в России / Росриэлт. URL: https://rosrealt.ru/cena (дата обращения: 19.01.2021).
43. Сбербанк, отчетность по МСФО. URL: https://www.sberbank.com/ru/investor-relations/reports-and-publications/ifrs (дата обращения: 19.01.2021).
44. Центральный банк, статистика. URL: https://www.cbr.ru/statistics/table/?tableId=4-1 (дата обращения: 19.01.2021).
45. ОАО «Ресо-Гарантия», отчетность по МСФО. URL: https://www.reso.ru/Shareholders/Finance/MSFO/ (дата обращения: 19.01.2021).
46. Рейтинговое агентство «РИА рейтинг». Рэнкинг страховых компаний по итогам 2014 года. URL: http://riarating.ru/ insurance_companies_rankings/20150319/610649976.html (дата обращения: 23.01.2021).
47. Медиа-информационная группа «Страхование сегодня». Динамика рынка. URL: http://www.insur-info.ru/statistics/ (дата обращения: 23.01.2021).
48. Walters A. A. Production and cost functions: and econometric survey // Econometrica. 1963. № 31 (1). Рp. 23-44.
I MM Mill MM Mill MM Mill MM Mill Mill MM Mill MM Mill MM Mill MM Mill IN
References
1. Park K. A. Temporary loan limits as a natural experiment in federal housing administration insurance, Housing Policy Debate,
2017, Vol. 27, No. 3, pp. 449-466.
2. Jones K. FHA-insured home loans: an overview, The Housing Finance System in the United States, 2013, pp. 44-58.
3. Calomiris C. W., Jaremski M. Deposit insurance: theories and facts, Annual Review of Financial Economics, 2016, Vol. 8, No. 1, pp. 97-120.
4. Carbaugh R. Contemporary Economics: An Applications Approach, Cengage Learning, 2006, p. 35.
5. Chatterjee S., Eyigungor B. A quantitative analysis of the U.S. housing and mortgage markets and the foreclosure crisis, Review of Economic Dynamics, 2015, Vol. 18, No. 2, pp. 165-184.
6. Borgersen T.-A. Housing appreciations and the (in)stable relation between housing and mortgage markets, International Journal ofHousing Policy, 2016, Vol. 16, No. 1, pp. 91-110.
7. Nobili A., Zollino F. A structural model for the housing and credit market in Italy, Journal ofHousing Economics, 2017, Vol. 36, pp. 73-87.
8. Reed R. R., LaRue A., Ume E. S. Mortgage recourse provisions and housing prices, Regional Science and Urban Economics,
2018, Vol. 73, pp. 99-111.
9. Park K. A. An event study in relative prices and choice of loan term, Journal ofHousing Economics, 2019, Vol. 46, p. 101637.
10. Pass C. L., Lowes B., Davies L. Collins Dictionary of Economics, 2nd ed., Harpercollins Pub Ltd, 1991, 576 p.
11. Marshall A. Principles of Economics, Macmillan, London, 1890.
12. Chuang M.-C., Yang W.-R., Chen M.-C., Lin S.-K. Pricing mortgage insurance contracts under housing price cycles with jump risk: evidence from the U.K. housing market, The European Journal of Finance, 2018, Vol. 24, No. 11, pp. 909-943.
13. Bronfenbrenner M. Notes on the elasticity of derived demand, Oxford Economic Papers, 1961, Vol. 13, No. 3, pp. 254-261.
14. Tirole J. The Theory of Industrial Organization, Cambridge, MIT Press, 1988, 496 p.
15. Bart N., Chernonog T., Avinadav T. Revenue sharing contracts in a supply chain: a literature review, IFAC-PapersOnLine,
2019, Vol. 52, Is. 13, pp. 1578-1583, available at: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2405896319314065 (access date: 19.01.2021).
........................................................................... ISSN 1993-047Х (Print) / ISSN 2410-0390 (Online) ...........................................................................
16. De Giovanni P., Roselli M. Overcoming the drawbacks of a revenue-sharing contract through a support program, Annals of Operations Research, 2012, Vol. 196, No. 1, pp. 201-222.
17. Dana J. D., Spier K. E. Revenue sharing and vertical control in the video rental industry, The Journal of Industrial Economics, 2001, Vol. 49, No. 3, pp. 223-245.
18. Cachon G. P., Lariviere M. A. Supply chain coordination with revenue-sharing contracts: strengths and limitations, Management Science, 2005, Vol. 51, No. 1, pp. 30-44.
19. J0rgensen S., Sigue S. P., Zaccour G. Stackelberg leadership in a marketing channel, International Game Theory Review, 2001, Vol. 3, No. 1, pp. 13-26.
20. Bhatnagar R., Viswanathan S. Re-engineering global supply chains: alliances between manufacturing and global logistics service providers, International Journal of Physical Distribution & Logistics Management, 2000, Vol. 30, No. 1, pp. 13-34. DOI: 10.1108/09600030010307966
21. Levy D. Testing stigler's interpretation of "the division of labour is limited by the extent of the markets, The Journal of Industrial Economics, 1984, Vol. 32, No. 3, pp. 377-389.
22. Walras L. Elements of Pure Economics, W. Jaffe (ed.), London, Allen and Unwin, 1954.
23. Ashton J. K., Hudson R. S. The price, quality and distribution of mortgage payment protection insurance: a hedonic pricing approach, The British Accounting Review, 2017, Vol. 49, No. 2, pp. 242-255.
24. Park K. A. Choice, capital, and competition: private mortgage insurance application and availability, Housing Policy Debate, 2019, Vol. 30, No. 2.
25. Hsu J. W., Matsa D. A., Melzer B. T. Unemployment insurance as a housing market stabilizer, American Economic Review, 2018, Vol. 108, No. 1, pp. 49-81.
26. Ahn I. Profit transfer within a vertical relationship, Journal of Economic Theory and Econometrics, 2017, Vol. 28, No. 4, pp. 61-99.
27. De Giovanni P., Roselli M. Overcoming the drawbacks of a revenue-sharing contract through a support program, Annals of Operations Research, 2012, Vol. 196, No. 1, pp. 201-222.
28. Buratto A., Cesaretto R., De Giovanni P. Consignment contracts with cooperative programs and price discount mechanisms in a dynamic supply chain, International Journal of Production Economics, 2019, Vol. 218, pp. 72-82.
29. Tsao Y.-C., Lee P.-L. Employing revenue sharing strategies when confronted with uncertain and promotion-sensitive demand, Computers and Industrial Engineering, 2020, Vol. 139, p. 106200.
30. Kunter M. Coordination via cost and revenue sharing in manufacturer-retailer channels, European Journal of Operational Research, 2012, Vol. 216, No. 2, pp. 477-486.
31. Dukes A. J., Gal-Or E., Srinivasan K. Channel bargaining with retailer asymmetry, Journal of Marketing Research, 2006, Vol. 43, No. 1, pp. 84-97.
32. Wang L., Cai G. G., Tsay A. A., Vakharia A. J. Design of the reverse channel for remanufacturing: must profit-maximization harm the environment?, Production and Operations Management, 2017, Vol. 26, No. 8, pp. 1585-1603.
33. Shen Y., Willems S. P., Dai Y. Channel selection and contracting in the presence of a retail platform, Production and Operations Management, 2019, Vol. 28, No. 5, pp. 1173-1185.
34. Zhang A., Fu X., Yang H. Revenue sharing with multiple airlines and airports, Transportation Research Part B: Methodological, 2010, Vol. 44, No. 8/9, pp. 944-959.
35. Hou Y., Wei F., Li S. X., Huang Z., Ashley A. Coordination and performance analysis for a three-echelon supply chain with a revenue sharing contract, International Journal of Production Research, 2017, Vol. 55, No. 1, pp. 202-227.
36. Wang N., Fan Z.-P., Zhao X. Coordination in competitive dual sales channels of the mobile phone industry, International Transactions in Operational Research, 2020, Vol. 27, No. 2, pp. 984-1012.
37. Zhao J., Zhou Y.-W., Cao Z.-H., Min J. The shelf space and pricing strategies for a retailer- dominated supply chain with consignment based revenue sharing contracts, European Journal of Operational Research, 2020, Vol. 280, No. 3, pp. 926-939.
38. De Giovanni P., Genc T. S. Coordination in closed-loop supply chain with price-dependent returns, International Series in Operations Research and Management Science, 2020, Vol. 280, pp. 87-113.
39. Song Z., He S., An B. Decision and coordination in a dual-channel three-layered green supply chain, Symmetry, 2018, Vol. 10, No. 11, p. 549.
40. Geraskin M., Pricing analysis of interconnected markets of housing, mortgage lending and insurance, Kybernetes, 2020 (In print).
41. Reports by MSFO. GK "PIK", available at: https://pik-group.ru/about/news-and-reports/reports/financial-results (access date: 19.01.2021).
ISSN 1993-047Х (Print) / ISSN 2410-0390 (Online)
42. Prices for real estate in Russia, Rosrielt, available at: https://rosrealt.ru/cena (access date: 19.01.2021) (in Russ.).
43. Sberbank, reports by MSFO, available at: https://www.sberbank.com/ru/investor-relations/reports-and-publications/ifrs (access date: 19.01.2021) (in Russ.).
44. Central Bank, statistics, available at: https://www.cbr.ru/statistics/table/?tableId=4-1 (access date: 19.01.2021) (in Russ.).
45. "Reso-Garantiya" Open Corporation, reports by MSFO, available at: https://www.reso.ru/Shareholders/Finance/MSFO/ (access date: 19.01.2021) (in Russ.).
46. Ranking agency "RIA reyting". Ranking of insurance companies as of 2014, available at: http://riarating.ru/insurance_ companies_rankings/20150319/610649976.html (access date: 23.01.2021) (in Russ.).
47. Media-Information Group "Strakhovaniye segodnya". Market dynamics, available at: http://www.insur-info.ru/statistics/ (access date: 23.01.2021) (in Russ.).
48. Walters A. A. Production and cost functions: and econometric survey, Econometrica, 1963, Vol. 31, No. 1. Pp. 23-44.
iMNMNNNNNNMNMNNNNNNMNNNNNNMNMNNNNNNMNMNNNNNNMNMNNNNNNMNMNNNNMiiiiiii^
Вклад авторов
М. И. Гераськин является главным исследователем, проводившим исследование и координировавшим его, интерпретировавшим результаты.
М. В. Иванова проводила обзор литературы, подготовила рукопись, осуществляла расчеты модели и проводила статистический анализ, интерпретировала результаты.
Contribution of the authors
M. I. Geraskin is the leading researcher who carried out and coordinated the research and interpreted its results.
M. V. Ivanova carried out a literature review, prepared the manuscript, carried out the model calculations and statistical analysis, and interpreted its results.
Дата поступления / Received 04.02.2021 Дата принятия в печать / Accepted 25.03.2021 Дата онлайн-размещения /Available online 25.06.2021
© Гераськин M. И., Иванова М. В., 2021 © Geras'kin M. I., Ivanova M. V., 2021
