Моделирование высокотемпературных полупроводниковых датчиков давления Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.3.032

Волков В.С., Евдокимов С.П.

Пензенский государственный университет, Пенза, Россия

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ДАТЧИКОВ ДАВЛЕНИЯ

Современные датчики давления, содержащие полупроводниковый чувствительный элемент (ЧЭ) с расположенными на нем полупроводниковыми тензорезисторами, эксплуатируются в условиях воздействия высоких температур [1]. Использование технологии "кремний - на - диэлектрике" обеспечивает работоспособность датчиков давления в диапазоне температур до 300°С, но расширение температурного диапазона датчиков вызывает проблему снижения значительной дополнительной температурной погрешности [2-5] .

Тензорезисторы в составе ЧЭ объединены в мостовую измерительную схему, выходной сигнал которой описывается выражением:

R1R4 ~ R2R3 . (1)

U_ = U

(R + R2) - (R + R4)

Нелинейность температурной зависимости полупроводниковых тензорезисторов приводит к необходимости использования для ее описания нелинейной функции, например, полинома 2-й степени:

R(T) = R0(1 + a1&T + a2&T2) , (2)

где До - номинал тензорезистора при нормальной температуре, аі - ТКС 1-го порядка [1/°С], а2 -

ТКС 2-го порядка [1/°С2] .

Зависимость сопротивления тензорезистора от деформации под воздействием измеряемого давления выражается формулой:

R(P) = Ro(1 + ke) , (3)

где k - коэффициент тензочувствительности, £ - относительная деформация тензорезистора. Коэффициент тензочувствительности можно представить линейно зависящим от температуры: k(T) = ko(1 + gDT) , (4)

где у- ТКЧ.

Подставив выражения (3) и (4) в формулу (2), получим зависимость сопротивления тензорезистора от температуры и деформации вследствие измеряемого давления:

R(P,T) = R0(1 + a1DT + a2DT2)(1 ±k0(1 +gDT)e) , (5)

где знак "+" соответствует тензорезисторам Д и R4, а знак "-" соответствует тензорезисторам Д2 и Дз.

Для количественного определения характеристик мостовой схемы целесообразно использовать имитационное моделирование [б].В программе MathCad было проведено моделирование мостовой схемы, тензорезисторы которой имеют номинальное сопротивление 500 Ом. Параметры схемы представлены в таблице 1, напряжение питания моста Ц = 2 В.

Таблица 1 - Параметры моделируемой схемы

Номинальное сопротивление тензорезистора, Ом ТКС 1-го порядка а1, 1/°С, ТКС 2-го порядка а2, 1/°С2

R1 510 4,839* 10-6 2,22* 10-6

R2 505 1,166*10-5 2,1* 10-6

R3 491 6,348* 10-6 1,9* 10-6

R4 508 1,196* 10-5 2 • 10-6

Выходной сигнал мостовой измерительной схемы при максимальном давлении и изменении температуры до 300 °С представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 - Выходной сигнал мостовой измерительной схемы

Из рисунка 1 видно, что при увеличении температуры выходной сигнал мостовой схемы нелинейно возрастает от 72 до 103 мВ, что составляет погрешность 42,6 % или 0,142 %/°С. Из рисунка 4 следует необходимость принятия специальных мер для температурной компенсации чувствительности мостовой схемы.

Наиболее простым способом температурной компенсации является последовательное включение терморезистора в цепь питания мостовой схемы. В этом случае часть схемы, содержащую источник питания Un и терморезистор Rt можно представить в виде эквивалентного генератора напряжения, управляемого температурой, напряжение на выходе которого Цц будет определяться формулой:

U = и __Rm_ , (6)

n1 п RM + Rt

где Дм - сопротивление мостовой схемы, определяемое выражением

r _ (R1 + R2 ) • (R3 + R4 ) , (7)

м Ri + R2 + R + R4

Rt - сопротивление терморезистора, зависимость которого от температуры также целесообразно описать полиномом 2-го порядка:

Rt(T) = R(0(1 + biDT + P2DT2) , (8)

где pi и в2 - ТКС терморезистора 1-го и 2-го порядка соответственно.

При этом возникает задач определения температурной характеристики сопротивления компенсирующего терморезистора, т.е. определение коэффициентов ві и в2, входящих в выражение (8).

Решение данной задачи аналитически может быть получено с использованием символьных вычислений в программе MathCad. Постановка задачи определения температурной зависимости терморезистора выглядит следующим образом:

Э

Э(ДТ)

(К« (ДТ)) _ о

(9)

—(Uы (ДТ)) = и х (0)

(Э(£)

где выходной сигнал схемы с включенным терморезистором Цзых определяется с на основании выражения (1), в котором напряжение питания определяется по формуле (6), в которую входит сопротивлении терморезистора, определяемое выражением (8). Первое уравнение системы (9) отражает условие минимальной температурной чувствительности выходного сигнала термокомпенсированной схемы, второе уравнение отражает условие неизменности чувствительности схемы к деформации, вызванной измеряемым давлением, при изменении температуры [8,58] .

Решение системы (9) относительно в1 и в2 дает следующие выражения:

b _ Ro(r-ra2DT2) + Rto(y+ai-yce2DT2) b Rto '

b _ R0(ya1 + 2gDT) + Rt0(a2 + ra + 2ga2DT) b2 _

Rt,

(10)

усредненный номинал

где ai и a2 - усредненные значения ТКС тензорезисторов мостовой схемы, Ro тензорезисторов, Rto - номинал терморезистора.

Анализ выражений (10) показывает, что ТКС терморезистора зависят от температуры, однако зависимость сопротивления терморезистора от температуры близка к линейной; при этом значение в2 будет равно 0, а (Зі легко определится аналитически (рисунок 3) .

Рисунок 3 - Зависимость сопротивления терморезистора от температуры с учетом значений ТКС, определяемых выражением (10).

Номинал терморезистора необходимо выбирать из условий минимизации температурной погрешности и обеспечения максимального значения выходного сигнала мостовой схемы.. При выборе номинала терморезистора равного 50 Ом, значение ТКС в1 составило 0,024 °С-1. Температурная погрешность выходного -0,031%/°С, максимальный выходной сигнал составил 60 мВ при нормальной температуре. Следовательно, применение терморезистора с указанными характеристиками привело к снижению максимального выходного сигнала мостовой схемы на 10%, при этом абсолютное значение температурной погрешности чувствительности выходного сигнала уменьшилась почти в 5 раз (с 42,6 % до -9,3%).

Таким образом, применение терморезистора с температурной характеристикой, рассчитанной по предложенной методике, позволяет снизить температурную погрешность чувствительности высокотемпературных полупроводниковых датчиков давления на этапе проектирования и изготовления.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мокров Е.А., Баринов И.Н. Разработка высокотемпературных полупроводниковых датчиков давления // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика.-2009.- №1.- С. 23-27.

2. Баринов И.Н., Волков В.С. Обеспечение долговременной стабильности параметров высокотемпературных полупроводниковых тензорезистивных датчиков абсолютного давления // Приборы .-2012.-№9.-С. 29-35.

3. Баринов И. Н. Омические контакты для высокотемпературных датчиков давлений на основе карбида кремния // Надежность и качество: труды Международного симпозиума: в 2-х т. / Пенза: Информационно-издательский центр ПГУ.-2008.-1 т.-С. 495-498.

4. Баринов И.Н., Цибизов П.Н., Кривулин Н.П. Использование микропленочных геттеров в техноло-

гии вакуумирования чувствительных элементов датчиков абсолютного давления // Надежность и качество: труды Международного симпозиума: в 2-х т. / Пенза: Информационно-издательский центр

ПГУ.-2008.-1 т.-С. 501-503.

5. Баринов И.Н. Оптимизация параметров полупроводниковых чувствительных элементов датчиков абсолютного давления // Приборы.-2009.-№4.-С. 47-51.

6. Баринов И.Н., Волков В.С. Использование системы Simulink при имитационном моделировании высокотемпературных полупроводниковых датчиков давления // Приборы.-2011.-№7.-С. 50-54.