Моделирование высокоширотной ионосферы с учетом несовпадения географического и геомагнитного полюсов Текст научной статьи по специальности «Физика»

НАУКИ О ЗЕМЛЕ

УДК 550.34.01:551.510.535

А. Ю. Гололобов, И. А. Голиков, В. И. Попов

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫСОКОШИРОТНОЙ ИОНОСФЕРЫ С УЧЕТОМ НЕСОВПАДЕНИЯ ГЕОГРАФИЧЕСКОГО И ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЮСОВ

В рамках трехмерной модели высокоширотной ионосферы в переменных Эйлера проведено исследование влияния магнитосферной конвекции на крупномасштабную структуру и тепловой режим ионосферы высоких широт с учетом несовпадения географического и геомагнитного полюсов. Используемая модель состоит из трехмерных дифференциальных уравнений непрерывности для ионов 0+, теплопроводности для электронов и ионов. Электрическое поле магнитосферной конвекции задано по модели Хепнера. Учтены скорости нагревания и охлаждения заряженных частиц за счет солнечного излучения, упругие взаимодействия заряженных частиц между собой и с нейтральными частицами. В работе представлены результаты численных расчетов для различных сезонов года. Показано, что контроль мирового времени (ИТ-контроль) в распределении концентрации ионов O+, температуры электронов и ионов осуществляется во все сезоны года. Так, конвективный перенос приводит к образованию «языка» как в распределении концентрации ионов O+, так и в изолиниях температуры электронов и ионов. Найдено, что вблизи терминатора образуются области повышенных значений температуры электронов, которые совпадают с областями низких значений концентрации ионов O+. Установлено, что повышение температуры электронов связано с резким уменьшением процессов охлаждения в области низких значений концентрации электронов, т. к. скорость охлаждения электронов пропорциональна квадрату ее концентрации.

Ключевые слова: высокоширотная ионосфера, трехмерная модель, подход Эйлера, квазинейтральность плазмы, скорости охлаждения ионов и электронов, географический и геомагнитный полюса, магнитосферная конвекция, концентрация электронов, температура электронов и ионов, ИТ-контроль, «язык» ионизации.

A. Yu. Gololobov, I. A. Golikov, V. I. Popov

Mathematical Modeling of the High-Latitude Ionosphere Taking into Account Offset between Geographical and Geomagnetic Poles

The influence of magnetospheric convection on the large-scale structure and thermal regime of the high-latitude ionosphere taking into account the offset between the geographical and geomagnetic poles using the

ГОЛОЛОБОВ Артем Юрьевич - ведущий инженер кафедры радиофизики и электроники Северо-Восточного федерального университета имени М.К. Аммосова.

E-mail: jedcraft@mail.ru

GOLOLOBOV Artyom Yurievich - Chief Engineer оf the Department of Radiophysics, the North-Eastern Federal University named after M.K. Ammosov.

E-mail: jedcraft@mail.ru

ГОЛИКОВ Иннокентий Алексеевич - д. ф.- м. н., профессор, главный научный сотрудник Института космофизических исследований и аэрономии им. Г.Шафера СО РАН.

E-mail: gia2008@mail.ru

GOLIKOV Innokentiy Alekseevich - Doctor of Physical and

Mathematical Sciences, Professor, Senior Scientific Researcher of the Institute of Space Physics Researches and Aeronomy, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences.

E-mail: gia2008@mail.ru

ПОПОВ Василий Иванович - к. ф.- м. н., старший научный сотрудник кафедры радиофизики и электроники Северо-Восточного федерального университета имени М.К. Аммосова.

E-mail: volts@mail.ru

POPOV Vasiliy Ivanovich - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Senior Scientific Researcher of the Department of Radiophysics, the North-Eastern Federal University named after M.K. Ammosov.

E-mail: volts@mail.ru

three-dimensional mathematical model of the high-latitude ionosphere in Euler's approach is investigated. The model consists of three-dimensional continuity equation for oxygen ions and heat transfer equations for electrons and ions.

The electric field of magnetospheric origin is set by the Hepner model. The rate of heating and cooling by solar EUV radiation, elastic collision of charged particles with each other and with neutral particles are considered. The results of the numerical simulation for different seasons are presented. It is shown, that density and temperature of charged particles are highly dependent on universal time (UT-control) for different seasons. Thus, the convective

transport leads to the formation of “tongue” in oxygen ion distribution and in the electron and ion temperatures isolines as well. It is found that near the terminator areas with enhanced electron temperatures, which coincide with

regions of depleted oxygen ion densities are formed. It is established, that the electron temperature increase is connected with a rapid decreasing of cooling rates in the regions with depleted electron density, since the cooling rates are proportional to the square of their density.

Key words: high-latitude ionosphere, three dimensional model, Euler approach, quasi-neutrality of plasma, ion and electron cooling rates, geographical and geomagnetic poles, magnetospheric convection, electron density, electron and

ion temperatures, UT-control, tongue of ionization.

Введение

Как известно, состояние высокоширотной ионосферы (ВШИ) существенно зависит от процессов, протекающих в магнитосфере. При этом магнитосфер-ные процессы, связанные с заряженными частицами, описываются в геомагнитной системе координат, тогда как процессы, связанные с нейтральными частицами, - в географической системе. В связи с тем, что географический и геомагнитный полюса не совпадают, области протекания магнитосферных процессов будут менять свое местоположение относительно географического полюса в зависимости от мирового времени (иТ).

Модели высокоширотной ионосферы, пригодные для изучения влияния магнитосферных процессов, начали создаваться с 1974 г. на основе формализма Лагранжа путем интегрирования одномерных уравнений вдоль геомагнитных силовых линий! по траекториям магнитосферной конвекции в предположении совпадающих полюсов [1]. Впоследствии показано, что при учете несовпадения полюсов траектории конвекции принимают весьма сложный! вид, затрудняющий расчет по этим траекториям [2].

Модели, построенные на основе эйлерова-подхода, позволяют учитывать несовпадение полюсов, т. к. используется метод конечных разностей (метод сеток). Впервые подобная модель была разработана в [3], она описывала распределение электронов в ВШИ на основе численного решения трехмерного уравнения непрерывности для ионов 0+. Работы в этом направлении проведены в [4; 5].

Целью настоящей работы является исследование на модели в эйлеровых переменных влияния магнитосферной конвекции на крупномасштабную

структуру и тепловой режим ВШИ с учетом несовпадения географического и геомагнитного полюсов.

Модель высокоширотной ионосферы Ионосферную плазму в области высот от 120 до 500 км можно характеризовать следующими параметрами: концентрацией электронов (пе), ионов 0+ и (п(0+)) основных нейтральных частиц, (п(0),п(02), п(Л/2)) а также их кинетическими температурами электронов (Те), ионов (7^) и нейтральных частиц (Тп).

В рассматриваемой области высот можно принять условие квазинейтральности плазмы (п(0+) = пе).

При этом концентрация нейтральной атмосферы пп и Тп задается по модели NRLMSIS-00 [6], поток солнечного ионизирующего излучения - по [7].

Значения компонент электрического поля магнитосферного происхождения Ед и вычислялись по выражениям [8], аппроксимирующим

экспериментальные данные [9]:

Область 1.0м <0С (приполюсная область):

Ед = —Е0соз^щ, Е™ =

Область 2. 0С < 0м < 0т (авроральная зона):

77 М _______ Т7

tg — t0

ЯЛ Sint

сМ _ р _____________

v 0 R„sinQM

аМ____ а

7М = R_ Ц_________в_Р_

вр ~ вс

1

COStfo

м г

j sinec +

г(0£ - 0м2) -I- 0р(0м - 0С)

Область 3. 0т < 0м < ва (субавроральная зона):

е 0\вр-вс,

■)£

в„-в

М

cost

м.

sintM \Фт Е0{вт-вР)

* sineM{RE {ва-вт){вР-вс)

2(0т-0М2) + 0а(0М-0т)

где Фт находится из условия сшивки E для областей 2 иЗ на границе 0м = ва и равен

Ф„

sin0c +

вр — вг

^в2с-в1) + вР(вт-вс-)

Область 4. вм > ва (среднеширотнаяобласть):

£ем = = 0 .

Ко широты соответствуют значениям вр — 15° 27;

вт = 20°09; ва = 26°57; вс = 13036; Я0 = 23,5 jwj5/jw.

Основными уравнениями модели являются уравнение непрерывности для ионов O+, теплопроводности для электронов и ионов в переменных Эйлера. Краевые условия и алгоритм решения данной системы уравнений приведены в [5].

Здесь приводятся использованные в модели скорости нагревания и охлаждения ионосферной плазмы согласно [10; 11] (в эВ'см'^с1)'.

- скорость нагревания электронного газа солнечным излучением

QeA £ " 4i>

где <Ji - скорость новообразования, а е - коэффициент эффективности нагревания фотоэлектронами (в эВ) равен

£ = 0,16(9 + lg (пе/^пп);

- скорость упругого теплообмена электронов с ионами

-7».

где Mt - молекулярная масса иона;

- скорость упругого теплообмена электронов с нейтр альными частицами

Len = L(e, О) + L(e, 02) + i(e, N2),

где

L(e, О) = 7,9 ■ 10_19nen(0)(l + 5,7 ■ 10~4Те)тУ2(Ге - Тп), L(e, 02) = 1,2 ■ 10_18nen(02)(l + 3,6 ■ 10-лТе)Те/2(Те - Тп),

L(e,N2) = 1,8 ■ 10-19nen(W2)(l - 1,2 ■ W-%)T^/2(Te - ТпУ,

- скоро сть охлаждения ио нов в результате упругих соударений с нейтральными частицами

1{0+,п) = 1,0 ■ 10_14n(0+)(7j - Тп) х

х [0,21n(0)(Tj - TJ1/2 + 6,6п(^2) + 5,8п(02)].

Учет несовпадения географического и геомагнитного полюсов

Для перевода компонент вектора электрического поля магнитосферного происхождения из геомагнитной в географическую систему координат используются формулы, предложенные в [12].Пусть

имеется вектор Р, меридиональная и зональная

компоненты которого в геомагнитной с;истеме координат будут соответственно ^ 1а ^ . Проекции меридиональной компоненты ^ в географической системе координат обозначим как и ^ , а

проекции зональной компоненты ^ - как и

F'!p, (рис 1).

Используя теорему косинусов для сферического треугольника, находим угол д между меридианами геомагнитной и географической систем координат

cos(q) =

cosd — coscpм ■ cos(pr sin(pM ■ sin(pr

где в - коширота северного геомагнитного полюса, <рГ, <рм - географическая и геомагнитная кошироты точись наблюдения соответственно.

Отсюда получим меридиональную компоненту вектора F в географической системе координат

М"= F;lг - Ї'І = ■ соїЯ +гп-Р£- яіщ,

причем гп=-1, при Ім <180° и ^„=1, при Ім>180°, где Ім - геомагнитная долгота.

Зональная компонента определяется в следую щем виде:

и = ^ = гп ■ Ff ■ зіщ + Рф ■ созд,

где гп =1, при Ім< 180е5 и гп= -1, при Ім >18 0е5.

На рисунке 2 видно, что заряженные частицы в области полярной шапки конвекцией переносятся на ночную сторону с последующим поворотом в утреннем и вечернем секторах на солнечную по более низким широтам. В результате картина конвекции принимает структуру с утренней и вечерней ячейками.

Результаты численного мод елирования

С целью исследования влияния магнитосферной конвекции в модели не учитывались процессы нагревания и ионизации плазмы авроральными частицами, а тепловой поток на высоте 500 км приравнен к нулю.

На рис. 3 представлены результаты расчетов, соответствующие среднему уровню солнечной

12(270)

18 иТ

00(90)

Рис. 1. Перевод компонент вектора Е из геомагнитной системы в географическую, МП - магнитный полюс, ГП - географический полюс

Рис. 2. Пространственно-временное распределение векторов скоростей магнитосферной конвекции, в географической системе координат для 18 ИТ. Цифры за большим кругом - местное время (ЬТ), в скобках - географическая долгота (град.), штриховая линия - терминатор при зенитном угле Х=90°, штрихпунктирная окружность - граница плазмопаузы (конвекции)

12(270)

12(270)

12(270)

06

18 иТ

06 18

б

Рис. 3. Распределение концентрации ионов 0+ (а) (в ед. 104 см-3), температуры электронов (б) и ионов (в) в условиях зимнего солнцестояния для 18 иТ на высоте 300 км без учета горизонтального переноса. Обозначения те же, что на рис. 2

активности (Р;07=150) и умеренной геомагнитной активности (Кр=3) для случая, когда ионосферная плазма лишена процессов охлаждения и не учитывается влияние магнитосферной конвекции. Видно, что область максимальной ионизации расположена в послеполуденные часы около 14 ЬТ. Минимальная ионизация находится в предвосходные часы и поляр-

ной области выше 75° с. ш. На освещенной стороне ионосферы электроны и ионы имеют высокие значения температуры (Те -3500К), при этом минимум температуры наблюдается в предвосходные часы (Т -500К). Картины изолиний температуры ионов и электронов схожи, что свидетельствует об эффективности механизма упругого взаимодействия

12(270) 12(270) 12(270)

00(270) 00(270) 00(270)

а 6 в

Рис. 4. Распределение концентрации ионов 0+ (а), температуры электронов (б) и ионов (в) на высоте

300 км при различных ИТ с учетом горизонтального переноса плазмы. Обозначения те же, что на рис. 2

ионов с электронами в отсутствии процессов охлаждения.

На рис. 4 показаны результаты численных расчетов с учетом горизонтального переноса, обусловленного магнитосферной конвекцией, для тех же условий, что и на рис. 3. Видно, что проявляется иТ-контроль в распределении концентрации и температуры заряженных частиц. В 18 ИТ геомагнитный полюс расположен вблизи 14 ЬТ, а плазмопауза находится частично на освещенной стороне ионосферы. Вследствие этого на ночную сторону антисолнечной конвекцией заносится дневная ионизация, которая формирует «язык» повышенной ионизации [13] в высоких широтах. Как видно из рис. 4, б и 4, в «язык» формируется в распределении температуры как электронов, так и ионов. В 06 ИТ плазмопауза находится на ночной стороне, поэтому занос дневной плазмы на ночную прекращается, а «язык» ионизации исчезает. Вблизи терминатора формируются области низких значений п(0+) в результате выноса слабой ночной ионизации на дневную сторону вдоль высокоширотной границы конвекции (плазмпопаузы) в утреннем и вечернем секторах.

Включение процессов охлаждения приводит

к уменьшению температуры электронов и ионов в 3-4 раза в дневном секторе (рис. 5, б и 5, в). В предвосходные часы (около 07-08 ЬТ) наблюдается резкое повышение Т. Эффект конвекции в температуре электронов и ионов слабее, чем на рис. 4, т. к. плазма в процессе конвективного переноса охлаждается в результате взаимодействия заряженных частиц с частицами (рис. 5, б). По этой же причине на высоте 300 км Т близка к Т. В 12 и 18 ИТ вблизи термина-

г п г

тора образуются области повышенных температур электронов (рис. 5, б). Эти области «горячих точек» достигают значений Т-2300 К и соответствуют областям низких значений концентрации ионов 0+ в (рис. 5, а). Из сравнения изолиний Те на рис. 4, б и рис. 5, б можно заключить, что их образование связано с процессами охлаждения. В связи с тем, что процесс охлаждения Ь ~ пе ■ п( О+) = на высоте области Е электронный газ быстро нагревается при постоянно действующем источнике тепла в области с пониженным значением п.

е

Подобные результаты получены в [14-17].

Иная ситуация наблюдается на высоте 440 км (рис. 6), где концентрация нейтральных частиц

12(270) 12(270) 12(270)

00(270) 00(270) 00(270)

а б в

Рис. 5. Распределение концентрации ионов O+ (а), температуры электронов (б) и ионов (в) в условиях зимнего солнцестояния на высоте 300 км при различных UT с учетом процессов охлаждения. Обозначения те же, что на рис. 2

12(270) 12(270) 12(270)

00(90) 00(90) 00(90)

а б в

Рис. 6. Распределение концентрации ионов O+ (а), температуры электронов (б) и ионов (в) на высоте 440 км для 18 ШТ. Обозначения те же, что на рис. 2

значительно меньше, чем на высоте 300 км. Видно, что на этих высотах эффект конвекции существенно возрос. Следовательно, с увеличением высоты вследствие падения концентрации ионов 0+ и нейтральных частиц влияние конвекции на Т и Т. повышается.

Рассмотрим результаты численных расчетов для условий весеннего равноденствия (рис. 7). Терминатор находится на линии 06-18 ЬТ.

В условиях летнего солнцестояния полярная

область ионосферы полностью освещена (рис. 8). Область конвекции круглосуточно находится преимущественно на дневной стороне. Вследствие этого роль конвекции на затененной стороне существенно слабее, чем в другие сезоны.

Выводы

Показано, что ШТ-контроль ионосферы в распределении концентрации ионов 0+, температуры электронов и ионов прослеживается во все сезоны года. Наиболее четко это проявляется в зимний период.

Рис. 7. Распределение концентрации ионов O+ (а), температуры электронов (б) и ионов (в) в условиях весеннего равноденствия на высоте 300 км при различных ШТ. Обозначения те же, что на рис. 2

Рис. 8. Распределение концентрации ионов 0+ (а), температуры электронов (б) и ионов (в) в условиях летнего солнцестояния на высоте 300 км при различных ШТ. Обозначения те же, что на рис. 2

Конвективный перенос тепла приводит к образованию «языка» как в распределении концентрации ионов O+, так и в изолиниях температуры электронов и ионов. Форма «языка» зависит от мирового времени. Зимой в 06 UT «язык» практически исчезает.

Вблизи терминатора образуются области повышенных значений T, которые совпадают с областями низких значений n(O+). Повышение Те связано с резким уменьшением процессов охлаждения в области низких значений п , т. к. скорость охлаждения Lej пропорциональна пе2.

С ростом высоты эффект влияния конвекции на концентрацию ионов (электронов) и тепловой режим усиливается, что связано с уменьшением концентрации нейтральных частиц.

Л и т е р а т у р а

1. Knudsen W. C. Magnetospheric convection and the high-latitude F2 ionosphere // J. Geophys. Res. - 1974. - Vol. 79.

- P. 1046-1055.

2. Sojka J. J., Raitt W. J., Schunk R. W. Effects of displaced geomagnetic and geographic poles on high-latitude plasma convection and ionosphere depletion // J.Geophys. Res. -1979. - Vol. A84. - N 10. - P. 5943-5951.

3. Колесник А. Г., Голиков И. А. Трехмерная модель высокоширотной области F с учетом несовпадения географических и геомагнитных координат // Геомагнетизм и аэрономия. - 1982. - Т. 22. - № 5. - С. 725-731.

4. Голиков И. А., Муксунов И. Х., Попов В. И. Математическая модель области F2 высокоширотной ионосферы с учетом теплового режима Математическая модель области F2 высокоширотной ионосферы с учетом теплового режима // Вестник Якутского государственного университета 2005. - Т. 2. - № 3. - С. 61-70.

5. Голиков И. А., Гололобов А. Ю., Попов В. И. Численное моделирование теплового режима высокоширотной ионосферы // Вестник Северо-Восточного федерального университета - 2012. - Т. 9. - № 3. - С. 22-28.

6. Picone J. M., Hedin A. E., Drob D. P., Aikin A. C., NRLMSISE-00 empirical model of the atmosphere: Statistical comparisons and scientific issues // J. Geophys. Res. - 2002. -V. 107A. - P. 1-16.

7. Чернышев В. И. Циклические вариации ультрафиолетового излучения Солнца // Геомагнетизм и аэрономия. - 1978. - Т. 18. - № 5. - С. 798-803.

8. Осипов Н. К., Чернышева С. П., Можаев А. М., Ларина Т. Н. Роль конвекции диффузии и потокообмена

между ионосферной и магнитосферой в формировании основных структурных форм F-области полярной ионосферы // Динамические процессы и структура полярной ионосферы - Апатиты, 1980. - C. 11-21.

9. Hepner J. P. Empirical model of high-latitude electric field // J. Geophys. Res. - 1977. - Vol. 82. - N 7. - P. 1115-1125.

10. Кринберг И. А. Кинетика электронов в ионосфере и плазмосфере Земли. - М.: Наука, 1978. - 215 с.

11. Schunks R. W., Nagy A. F. Electron temperatures

in the F region of the Ionosphere: Theory and Observations //

Reviews of geophysical and space physics. - 1978. - Vol. 16. -

N 3. - P. 335-399.

12. Голиков И. А., Муксунов И. Х., Попов В. И. Использование выражений сферической астрономии в моделировании высокоширотной ионосферы // Динамика сплошной среды. - Новосибирск, 2004. - Вып. 122, - С. 50-52.

13. Мизун Ю. Г. Полярная ионосфера. - Л.: Наука, 1980.

- 216 с.

14. Kofman W., Wickwar V. B. Very high electron temperatures in the daytime F-region at Sondrestorm // Geophys. Res. Lett. - 1984. - Vol. 1. - N. 9. - P. 919-922.

15. Schunk R. W., Sojka J. J., Bowline M. D. Theoretical study of the electron temperature in the high-latitude ionosphere for solar maximum and winter conditions // Journal of Geoph.Res. - 1986. - Vol. 91. - N. 91. - P. 12041-12054.

16. Mingaleva G. I., Mingalev V. S. Simulation of the spatial structure of the high-latitude F-region for different conditions of solar illumination of the ionosphere // Physics of Auroral Phenomena, Proc. XXV Annual Seminar. 2002. Apatity. -P. 107-110.

17. Клименко В. В., Кореньков Ю. Н., Намгаладзе А. А., Карпов И. В., Суроткин В. А., Наумова Н. М. Численное моделирование «горячих пятен» в ионосфере Земли // Геомагнетизм и аэрономия. - 1991. - Т. 31. - № 3. - С. 554-557.

R e f e r e n c e s

1. Knudsen W. C. Magnetospheric convection and the high-latitude F2 ionosphere // J. Geophys. Res. - 1974. - Vol. 79.

- P. 1046-1055.

2. Sojka J. J., Raitt W. J., Schunk R. W. Effects of displaced geomagnetic and geographic poles on high-latitude plasma convection and ionosphere depletion // J.Geophys. Res.

- 1979. - Vol. A84. - N 10. - P. 5943-5951.

3. Kolesnik A. G., Golikov I. A. Trehmernaja model' vysokoshirotnoj oblasti F s uchetom nesovpadenija geograficheskih i geomagnitnyh koordinat // Geomagnetizm i

ajeronomija. 1982. T. 22. № 5. S. 725-731.

4. Golikov I. A., Muksunov I. H., Popov V.

I.Matematicheskaja model' oblasti F2 vysokoshirotnoj ionosfery s uchetom teplovogo rezhima Matematicheskaja model' oblasti F2 vysokoshirotnoj ionosfery s uchetom teplovogo rezhima // Vestnik Jakutskogo gosudarstvennogo universiteta 2005. - T. 2. - № 3. -S. 61-70.

5. Golikov I. A., Gololobov A. Ju., Popov V. I. Chislennoe modelirovanie teplovogo rezhima vysokoshirotnoj ionosfery // Vestnik Severo-Vostochnogo federal'nogo universiteta - 2012. - T. 9. - № 3. - S. 22-28.

6. Picone J. M., Hedin A. E., Drob D. P., Aikin A. C., NRLMSISE-00 empirical model of the atmosphere: Statistical comparisons and scientific issues // J. Geophys. Res. 2002. V. 107A. P. 1-16.

7. Chernyshev V. I. Ciklicheskie variacii ul'trafioletovogo izluchenija Solnca // Geomagnetizm i ajeronomija. - 1978. -T.18. - № 5. - S.798-803.

8. Osipov N. K., Chernysheva S. P., Mozhaev A. M., Larina T. N. Rol' konvekcii diffuzii i potokoobmena mezhdu ionosfernoj i magnitosferoj v formirovanii osnovnyh strukturnyh form F-oblasti poljarnoj ionosfery // Dinamicheskie processy i struktura poljarnoj ionosfery - Apatity, - 1980. - S. 11-21.

9. Hepner J. P. Empirical model of high-latitude electric field // J. Geophys. Res. - 1977. - Vol. 82. - N 7. - P. 1115-1125.

10. Krinberg I. A. Kinetika jelektronov v ionosfere i plazmosfere Zemli. - M.: Nauka, 1978. - 215 s.

11. Schunks R. W., Nagy A. F. Electron temperatures in the F region of the Ionosphere: Theory and Observations // Reviews of geophysical and space physics. - 1978. - Vol. 16. -N 3. - P. 335-399.

12. Golikov I. A., Muksunov I. H., Popov V. I. Ispol'zovanie vyrazhenij sfericheskoj astronomii v modelirovanii vysokoshirotnoj ionosfery // Dinamika sploshnoj sredy. -Novosibirsk. - 2004. - Vyp.122. - S. 50-52.

13. Mizun Ju. G. Poljarnaja ionosfera. - L.: Nauka, 1980. 216 s.

14. Kofman W., Wickwar V. B. Very high electron temperatures in the daytime F-region at Sondrestorm // Geophys. Res. Lett. - 1984. - Vol. 1, N. 9. - P. 919-922.

15. Schunk R. W., Sojka J. J., Bowline M. D. Theoretical

study of the electron temperature in the high-latitude ionosphere

for solar maximum and winter conditions // Journal of Geoph. Res. - 1986. - Vol. 91. - N. 91. - P. 12041-12054.

16. Mingaleva G. I., Mingalev V. S. Simulation of the

spatial structure of the high-latitude F-region for different

conditions of solar illumination of the ionosphere // Physics of Auroral Phenomena, Proc. XXV Annual Seminar. 2002. Apatity.

- P. 107-110.

17. Klimenko V. V., Koren'kov Ju. N., Namgaladze

A. A., Karpov I. V., Surotkin V. A., Naumova N. M.

Chislennoe modelirovanie "gorjachih pjaten" v ionosfere Zemli // Geomagnetizm i ajeronomija. - 1991. - T. 31. - № 3.

- S. 554-557.