CC BY
7
Челябинский физико-математический журнал. 2021. Т. 6, вып. 4- С. 497-505.
УДК 517.925 DOI: 10.47475/2500-0101-2021-16409
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ЗАПИСИ ИНФОРМАЦИИ НА ОДНОДОМЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ
И. А. Чупров1'", Л. С. Носов1, Ф. Ф. Асадуллин1,2, Д. А. Плешев1'2, В. С. Власов1, Л. Н. Котов1
1 Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина, Сыктывкар, Россия
2 Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет им. С. М. Кирова, Санкт-Петербург, Россия
" xaven001@gmail.com
Рассмотрена нелинейная динамика ансамбля однодоменных взаимодействующих частиц при воздействии на него радиоимпульса магнитного поля. Выявлена возможность изменения векторов намагниченности частиц в ансамбле при воздействии радиоимпульса. Исследованы изменения электромагнитного отклика от ансамбля частиц. Проведён анализ спектров откликов от ансамбля частиц. Выявлено расщепление спектра при воздействии радиоимпульса магнитного поля.
Ключевые слова: перемагничивание, переориентация намагниченности, однодоменные частицы.
Введение
Ансамбли ферромагнитных частиц представляют собой уникальный объект для исследования [1; 2]. Это связано с тем, что они могут быть использованы в качестве носителей цифровой информации. В этом случае каждая частица или группа частиц с одинаковой резонансной частотой соответствуют одному биту информации в соответствии с направлением намагниченности. Запись бита информации заключается в изменении направления намагниченности частицы или группы частиц. Считывание информации предполагает возбуждение определённых частиц маломощным радиоимпульсом магнитного поля на частоте ферромагнитного резонанса. Изменение направления намагниченности можно осуществить путём воздействия мощного импульса света, упругой волны или радиоимпульсом поля [3-5]. Последний способ изменения намагниченности стал одним из перспективных способов хранения цифровой информации и получил название «микроволновое перемагничивание» (microwave-assisted magnetization reversal — MAMR) [6; 7].
На сегодняшний день на рынке наиболее распространены два способа долговременного хранения относительно больших объёмов цифровой информации. Накопители на жёстких магнитных дисках (далее — НЖМД) и твердотельные накопители на основе микросхем памяти (далее — SSD). Однако ни одна из этих технологий не лишена недостатков. НЖМД, являясь механической системой, имеет существенные ограничения по скорости работы. У SSD же основной недостаток, помимо высокой цены, это ограниченное количество циклов перезаписи, которое варьируется от нескольких единиц до сотен тысяч. Использование ансамблей однодо-менных наночастиц как носителей информации позволяет обойти вышеназванные
Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда (проект 21-72-20048).
недостатки и тем самым вывести хранение цифровой информации на качественно новый уровень. Эффективное использование технологии MAMR и одноимённого способа записи информации позволит увеличить плотность записи информации в 2 раза без потери качества с помощью уменьшения размеров используемых магнитных доменов. Впрочем, путь до готового накопителя информации ещё долгий, так как на данный момент не существует достаточных и обобщающих исследований по данному направлению, а в частности, слабо исследованы и не систематизированы возможности переориентации намагниченности ансамблей частиц [2; 3; 6; 7].
В настоящей работе рассматривается нелинейная динамика ансамбля однодо-менных взаимодействующих частиц при воздействии на него радиоимпульса магнитного поля. Для численного моделирования динамики магнитной подсистемы, а также для визуализации колебаний векторов намагниченности используется специальный программный код, написанный на языке программирования Python, позволяющий рассматривать разные геометрии ансамбля при различных характеристиках частоты и амплитуды радиоимпульса.
1. Постановка задачи
А
У у'
у'
Рис. 1. Геометрия задачи
Геометрия задачи представлена на рис. 1. Используется левая декартова система координат Охуг. Исследуется поведение плоского ансамбля из N=72 частиц, где 6 частиц было расположено вдоль оси х и у, а 2 вдоль оси г. Частицы ансамбля имели одинаковую форму эллипсоида, учитывалась анизотропия частиц. Будем считать, что главные кристаллографические оси [100], [010] и [001] частиц сориентированы вдоль осей Ох, Оу и Ог. Частицы однородно намагничены вдоль оси Ох. Радиочастотное переменное магнитное поле Иац = к вт(ш£) с частотой ш направлено вдоль оси Оу.
Плотность свободной энергии ¿-й частицы может быть записана в виде суммы плотностей энергии кубической анизотропии, энергии диполь-дипольного взаимодействия и зеемановской энергии частицы в переменном магнитном поле линейной поляризации:
и(г) = иап(Иг) - ыйак + ^ и$(т,И3), (1)
где иап (И) = К (ИХ И + иХИ + И ИХ) + К2иХ И и2, — плотность энергии кубиче-
ской анизотропии, где К1 > 0, К2 < 0 — первая и вторая константы соответственно; тг = Мг/М — вектор направляющих косинусов намагниченности Мг г-й частицы, М = |Мг| — намагниченность насыщения, которая считается одинаковой для всех частиц ансамбля.
Плотность энергии и^(тг,Нз) диполь-дипольного взаимодействия г-й частицы с другой 3-й частицей может быть записана в следующем виде [8]:
и<й(т г,тз)
м 2и
гз
(тг • тз) — 3-
(тг • Ггз )(тз • Ггз )
гз
(2)
где V — объём другой 3-й частицы; ггз- — радиус-вектор, направленный от г-й к 3-й частице, ггз- = |Тгз |. Во всех вычислениях брались равные объёмы частиц V = V,
3 е [1,^].
Для упрощения решения задачи был сделан переход к безразмерным величинам (приведённые величины). Динамика намагниченности ансамбля частиц может быть описана уравнением Ландау — Лифшица с учётом затухания в форме Гильберта [8], которое после замены переменных записывается в следующем виде:
йт г (Ь*
тг х Н
:(г)
eff
+ а
тг х
йт г
¿Ь*
г е [1,Щ,
(3)
где ¿* = Ь • 2'уК\/М — приведённое время; Н*^ = —5и*(г)/5тг — приведённое эффективное поле, действующее на намагниченность ¿-й частицы; ц *(г) = и (г)/2К1 — приведённая плотность свободной энергии ¿-й частицы, а — безразмерный параметр затухания. Приведённое эффективное поле диполь-дипольного взаимодействия, действующее на намагниченность г-й частицы, может быть представлено в виде
Н.
(г) _ _ ^ М2 VЗ — 3 ТгЗ (тз • Тгз)
з=. 2К1 тзз
гз
(4)
С учётом формул (1)-(4) для описания динамики намагниченности получается самосогласованная система из N уравнений (3), которая решается лишь в некоторых упрощённых случаях. Поэтому данная система уравнений решалась численно, с использованием метода Рунге — Кутты 7-8 порядка [9]. Наибольшее время в расчётах занимало вычисление поля диполь-дипольного взаимодействия (4). В случае его вычисления необходимо осуществлять вычисление взаимодействия «всех со всеми», что приводит к увеличению времени расчётов до N2.
Во всех случаях моделирования высокочастотной записи использовались следующие постоянные: отношение констант анизотропии К2/К1 = —0.5; параметр М2/2К1 = 9; параметр затухания а = 0.01 (такие значения соответствуют реальным ферритам, например марганец-цинковой шпинели при комнатной температуре). Приведённая длительность импульса т* = 20, так как это достаточное время для необходимой релаксации динамики колебаний векторов намагниченности частиц.
В работе [10] показан пороговый характер высокочастотной переориентации и выявлена зависимость пороговой амплитуды от частоты и величины поля диполь-дипольного взаимодействия Наа. В данной работе эти зависимости рассматриваются в случае, когда для частот имеем ш* > 0.7, а для амплитуд — Ь* > 0.1.
2. Результаты
В рамках моделирования высокочастотной записи информации на ансамбли взаимодействующих однодоменных частиц регистрировались изменения по двум
3
2
основным направлениям: изменения магнитной структуры и изменения спектра отклика. На основании этих изменений делались выводы о проделанной работе и перспективности использования результатов исследования.
В работах [1; 2] было показано изменение магнитной структуры ансамбля одно-доменных невзаимодействующих частиц под действием радиоимпульса магнитного поля. В работе [10] было продемонстрировано, что магнитная структура изменяется и в кубических ансамблях взаимодействующих частиц. Анализ численного решения уравнения (3), а также графическое отображение намагниченности частиц позволяет делать вывод об изменении магнитной структуры плоского ансамбля од-нодоменных частиц при воздействии на него радиоимпульса магнитного поля. В рамках моделирования была проанализирована возможность изменения векторов намагниченности частиц в ансамбле при воздействии радиоимпульса приведённой частоты ш* в интервале от 0.7 до 1.1, а также приведённой амплитуды к* в интервале от 0.1 до 0.14. Пример результата изменения магнитной структуры плоских ансамблей частиц приведены на рис. 2.
1 = 0 1 = 300
Рис. 2. Магнитная структура плоского ансамбля из N = 72 частиц до (слева) и после (справа) воздействия радиоимпульсом поля приведённой частоты ш* = 0.7 и приведённой амплитуды
Ь* = 0.1
3. Изменения спектра отклика
Амплитуда отклика от ансамбля взаимодействующих частиц может быть определена при линеаризации уравнения (3). Переменное поле считывания подставим в виде = к*еу ехр(¿ш*£*), где к* = к-М/2К\ —приведённая амплитуда переменного магнитного поля, ш* = шМ /2^К\ — приведённая частота, где 7 — гиромагнитное отношение. Решение находим как Иj = т^ + И-д ехр(гш*£*) и не учитываем собственные затухающие колебания, при этом линеаризованное уравнение (3) будет выглядеть следующим образом:
гш Иjl =
ИЛ х - Ило х Яа*Л + а [^0 х гш* тпп}; 3 е }, (5)
г * СО
где — эффективное переменное поле, действующе на 3-ю частицу, которое
определяется как
г* Л) _ и* , м2у Iл оИАИЛ ■ Л)
Н*^ = кИу + 5] 2Ку3 Ии - 3И
"у 1 2КгМ г2
1Л \ Л
Таким образом, система уравнений (5) является системой из линейных алгебраических уравнений
(А - гш*Е) ■ X = Ь,
где А — матрица постоянных коэффициентов с размерностью 3N • 3N; 6 — вектор правой части размерностью 3N. Эти переменные определяются из уравнений (5). Вектор коэффициентов компонент намагниченности X может быть представлен в виде
( . \
х =
Шз1х тз1у тзи
V . )
В работе [10] было исследовано изменение спектра отклика от ансамбля 64 частиц кубической решётки и рассмотрены зависимости изменения от частоты. В нашей работе было рассмотрено изменение спектра отклика от ансамбля 72 частиц плоской решётки и выявлены зависимости этого изменения от частоты и амплитуды.
На рис. 3 а показан спектр отклика до воздействия на плоскую двуслойную решётку из N = 72 частиц радиоимпульса. На рис. 36-3е показан спектр отклика от ансамбля после воздействия радиоимпульсов поля записи с приведённой частотой ш* = 0.7 и приведённой амплитудой Ь* в интервале от 0.1 до 0.13.
и*
0.15 0.1 0.05
0......" ^-----г
0 12 3 а
и* 12-1
8-
4-
°0 .....1.........2.........3.........4 ш и0 1 2 3 4Ш"
(I е
Рис. 3. Спектры откликов ансамбля из 72 частиц на плоской двуслойной решётке до (а)
и после (6-е) воздействия радиоимпульса поля записи с частотой = 0.7 и амплитудами
Н*: Ь - 0.1, с - 0.11, й - 0.12, е - 0.13
Анализ вышеуказанных спектров откликов от ансамбля частиц показывает, что после воздействия радиоимпульса поля происходит расщепление в спектре отклика взаимодействующих частиц. Пики на ш* ~ 3.5 объясняются эффективным полем. Данный эффект можно использовать для записи информации, а каждый уникальный образ ансамбля магнитных частиц в виде спектра использовать, например, в качестве радиочастотного идентификатора в ИРГО-метках. В целом полученные результаты можно применить при создании накопителей информации, основанных на частотном принципе записи-считывания, а также при разработке СВЧ-устройств и микроэлектроники.
Заключение
В данной работе с помощью специально написанной программы на языке программирования Python была исследована нелинейная динамика ансамбля однодо-менных взаимодействующих частиц при воздействии на него радиоимпульса магнитного поля.
Было показано, что при воздействии радиоимпульса приведённой частоты ш* = 0.7, а также приведённой амплитуды h* в интервале от 0.1 до 0.13 возможно добиться переориентации векторов намагниченности частиц.
Визуализации движения векторов намагниченности демонстрируют уникальную картину намагниченности после каждой попытки перемагничивания при различных характеристиках поля. Также визуализация перемагничивания позволяет наблюдать и анализировать период прецессии вектора намагниченности, что было вынесено за рамки данной работы.
Анализ спектров откликов от ансамбля частиц показывает, что воздействие радиоимпульса поля приводит к расщеплению в спектре отклика взаимодействующих частиц.
Наблюдаемые эффекты можно использовать с целью записи и хранения информации на ансамблях однодоменных частиц, а каждый уникальный образ ансамблей использовать, например, в качестве радиочастотных идентификаторов в RFID-технологии.
В перспективе результаты работы можно использовать для создания принципиально нового носителя информации, основанного на высокочастотном принципе записи-считывания. Однако перед этим необходимо решить проблему интерпретации записанной информации. Помимо прочего, результаты работы могут быть использованы в создании различных СВЧ- и микроэлектронных устройств.
Список литературы
1. Kotov L. N., Nosov L. S. Rf magnetic reversal in one-domain particle array. MISM: book of abstracts (Moscow, June 25-30, 2005). Moscow : MSU, 2005. P. 453-454.
2. Котов Л. Н., Носов Л. С., Асадуллин Ф. Ф. Изменение магнитной структуры ансамблей однодоменных частиц и их отклик на радиоимпульс поля // Журн. тех. физики. 2008. Т. 78, № 5. С. 60-65.
3. OkamotoS., IgarashiM., KikuchiN., KitakamiO. Microwave assisted switching mechanism and its stable switching limit // Journal of Applied Physics. 2010. Vol. 107. P. 123914.
4. VlasovV. S., Lomonosov A. M., GolovA.V., Kotov L.N., BesseV., AlekhinA.,
KuzminD. A., BychkovI. V., TemnovV. V. Magnetization switching in bistable nanomagnets by picosecond pulses of surface acoustic waves // Physical Review B. 2020. Vol. 101. P. 024425.
5. Wei-Gang Yang, Schmidt H. Acoustic control of magnetism toward energy-efficient applications // Applied Physics Reviews. 2021. Vol. 8. P. 021304.
6. NozakiaY., OhtaM., Taharazako S., TateishiK., YoshimuraS., MatsuyamaK.
Magnetic force microscopy study of microwave-assisted magnetization reversal in submicron-scale ferromagnetic particles // Applied Physics Letters. 2007. Vol. 91. P. 082510.
7. Woltersdorf G., Back C. H. Magnetization dynamics due to pure spin currents in magnetic double layers // Physical Review Letters. 2007. Vol. 99. P. 246603.
8. Гуревич А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М. : Наука, 1973.
9. Бордовицина Т. В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М. : Наука, 1984.
10. Котов Л. Н., Носов Л. С. Магнитная переориентация в ансамблях наночастиц и их спектры. Сыктывкар : Изд-во Сыктывкар. ун-та, 2008.
Поступила в 'редакцию 30.08.2021 После переработки 20.10.2021
Сведения об авторах
Чупров Иван Андреевич, аспирант, Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина, Сыктывкар, Россия; xaven001@gmail.com;
Носов Леонид Сергеевич, кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой информационной безопасности, Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина, Сыктывкар, Россия;
Асадуллин Фанур Фаритович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Физика и автоматизация технологических процессов и производств», Сыктывкарский лесной институт (филиал) Санкт-Петербургского государственного лесотехнического университета им. С. М. Кирова; профессор кафедры радиофизики и электроники, Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина, Сыктывкар, Россия;
Плешев Дмитрий Александрович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Физика и автоматизация технологических процессов и производств», Сыктывкарский лесной институт (филиал) Санкт-Петербургского государственного лесотехнического университета им. С. М. Кирова; доцент кафедры радиофизики и электроники, Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина, Сыктывкар, Россия; Власов Владимир Сергеевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры радиофизики и электроники, Сыктывкарский государственный университет им. Пи-тирима Сорокина, Сыктывкар, Россия;
Котов Леонид Нафанаилович, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой радиофизики и электроники, Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина, Сыктывкар, Россия.
Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2021. Vol. 6, iss. 4- P. 497-505.
DOI: 10.47475/2500-0101-2021-16409
SIMULATION OF HIGH-FREQUENCY INFORMATION RECORDING ON SINGLE DOMAIN PARTICLES
I.A. Chuprov1", L.S. Nosov 1, F.F. Asadullin12, D.A. Pleshev12, V.S. Vlasov1, L.N. Kotov1
1Pitirim Sorokin Syktyvkar State University, Syktyvkar, Russia 2Saint-Petersburg State Forest Technical University named after S.M. Kirov, St. Petersburg, Russia " xaven001@gmail.com
The paper considers the nonlinear dynamics of an ensemble of single-domain interacting particles under the influence of a radio-frequency pulse of a magnetic field. The possibility of reorientation of magnetization vectors upon excitation by radio-frequency pulse was demonstrated. Changes in the electromagnetic response from the ensemble of particles was investigated. The analysis of the responses spectra of the ensemble of particles perfomed. A splitting of the spectrum under the influence of a radio pulse of a magnetic field was revealed.
Keywords: magnetization reversal, reorientation of magnetization, single-domain particles.
References
1. Kotov L.N., Nosov L.S. Rf magnetic reversal in one-domain particle array.. MISM: books of abstracts (Moscow, June 25-30, 2005). Moscow, Moscow State University, 2005. Pp. 453454.
2. Kotov L.N., Nosov L.S. Asadullin F.F. Changes in the magnetic structure of ensembles of single-domain particles and their response to the radio-frequency pulse of the magnetic field. Journal of Technical Physics, 2008, vol. 78, no. 5, pp. 60-65.
3. OkamotoS., IgarashiM., KikuchiN., KitakamiO. Microwave assisted switching mechanism and its stable switching limit. Journal of Applied Physics, 2010, vol. 107, p. 123914.
4. Vlasov V.S., Lomonosov A.M., GolovA.V., Kotov L.N., BesseV., AlekhinA.,
KuzminD.A., BychkovI.V., TemnovV.V. Magnetization switching in bistable nanomagnets by picosecond pulses of surface acoustic waves. Physical Review B, 2020, vol. 101, p. 024425.
5. Wei-Gang Yang, Schmidt H. Acoustic control of magnetism toward energy-efficient applications. Applied Physics Reviews, 2021, vol. 8, p. 021304.
6. NozakiaY., OhtaM., Taharazako S., TateishiK., YoshimuraS., MatsuyamaK.
Magnetic force microscopy study of microwave-assisted magnetization reversal in submicron-scale ferromagnetic particles. Applied Physics Letters, 2007, vol. 91, p. 082510.
7. Woltersdorf G., Back C.H. Magnetization dynamics due to pure spin currents in magnetic double layers. Physical Review Letters, 2007, vol. 99, p. 246603.
8. Gurevich A.G. Magnitnyy rezonans v ferritakh i antiferromagnetikakh [Magnetic resonance in ferrites and antiferromagnets]. Moscow, Nauka Publ., 1973. (In Russ.).
9. Bordovitsina T.V. Sovremennye chislennye metody v zadachakh nebesnoy mekhaniki [Modern numerical methods in problems of celestial mechanics]. Moscow, Nauka Publ., 1984. (In Russ.).
The work was supported by the Russian Science Foundation (project 21-72-20048).
10. KotovL.N., NosovL.S. Magnitnaya pereorientatsiya v ansamblyakh nanochastits i ikh spektry [Magnetization reversal in ensembles of nanoparticles and their spectra]. Syktyvkar, Syktyvkar State University, 2008. (In Russ.).
Article received 30.08.2021 Corrections received 20.10.2021
