Моделирование выделения радона из плоских строительных конструкций Текст научной статьи по специальности «Физика»

Ветрова Ю.В., мл. науч.сотрудник, Шаптала В.Г., д-р техн. наук, профессор, Радоуцкий В.Ю., канд. техн. наук, доцент, Шаптала В.В., канд. техн. наук, доцент, Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫДЕЛЕНИЯ РАДОНА ИЗ ПЛОСКИХ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Разработаны математические модели, на основе которых возможно определение радонового фона, скорости эксхаляции радона в помещениях учебных заведений при допустимой погрешности, с учетом числа гетерогенных слоев в строительных конструкциях.

Природная радиация существовала всегда и сопровождает людей в течение всей их жизни. Однако, лишь, относительно недавно стало известно, что самым важным для здоровья человека естественным источником радиации является радон. Установлено, что воздействие радона формирует около половины дозы, получаемой человеком от всех источников радиации [1].

В соответствии с действующими нормами радиационной безопасности (НРБ-99) в новых жилых домах содержание радона не должно превышать 100 Бк/м3, в старых домах допускается содержание радона до 200 Бк/м3 [2].

Радон поступает в жилые помещения из грунта, просачиваясь через щели и поры фундамента и перекрытий, а также выделяется строительными материалами, из которых изготовлены ограждающие конструкции.

Для решения проблемы радиационного качества воздушной среды помещений учебных заведений особую актуальность приобретает разработка способов борьбы с радоновой опасностью еще на стадии проектирования зданий. Необходимым условием решения данной задачи является прогнозирование выделения радона ограждающими конструкциями помещений [3] .

Рассмотрим плоский слой материала с кристаллической структурой толщиной й, расположенный перпендикулярно оси 0 Х (рис. 1).

Рис. 1. К моделированию выделения радона из плоского слоя материала

Если размеры слоя поперек оси 0х значительно превышают его толщину, то распределение объемной активности радона внутри слоя будет зависеть

только от переменной х и описываться уравнением:

—2 Л А _ Атах

—х Ь

Ь

(1)

Из предыдущего соотношения следует, что

БА

*и= - ^и=

Ь

• Ж

'а Л

2Ь

(7)

где Ь _ —— диффузионная длина радона, т.е. пеГ 2

ремещение атома радона вследствие диффузии за среднюю продолжительность его жизни.

Общее решение линейного неоднородного уравнения втор ого порядка (1) имеет вид:

А _ Атах + ^ + ^2е Ь .

(2)

Поскольку концентрация эманаций в воздушной среде на несколько порядков ниже, чем в материале, то для определения постоянных К12 можно принять следующие гр аничные условия:

т.е. эманирование однородного слоя симметрично.

А

*тах

Аи=о, Аи = 0.

(3)

Физический смысл условий (3) заключается в том, что атомы радона попавшие на поверхности слоя х = 0 и х=(, безвозвратно покидают его, рассеиваясь в воздухе.

Вытекающая из условий (3) система уравнений для определения постоянных К12 имеет вид:

"Атах + + N2 _ 0

.Атах + + N2е~Ь _ 0

Решив уравнения (4), получим:

(4)

А

тах

N1,2 _-

1 - е

— Ь

А

тах

2shd Ь

N1,2 _-

1 - е

Ь

(5)

Подставив выражения (5) в решение (2), приведем его к виду:

А _ А

тах

сН

г2 х - алЛ

1—

2Ь

2Ь

(6)

Из соотношения (6) следует, что величина активности радона внутри слоя распределена системметрично, относительно плоскости х=(/2, проходящей через его середину (рис.2)

Скорость поверхностной эксхаляции слоя равна:

,2 х - —

—А БА ^—¡ГТ-К _-Б— _- тах. 2 Ь

ёх

тах

Ь

с

2Ь

(7)

Рис.2. Распределение активности радона в слое однородного материала

Коэффициент эманирования слоя материала, связанного с диффузией радона, равен:

Ед _

2БЯ

Б— Х„ А 2 тах

2 Ь ,

_--й

ё

ё

2Ь

(8)

Из формулы (8) вытекает, что для достаточно тонких слоев (— << Ь,Л (—/2Ь)~ —/2Ь) коэффициент эманирования приближается к единице.

Соотношения (6-8), выведенные для плоского слоя однородного плотного материала применимы также для зерен и частиц пластинчатой формы, в которых два линейных размера существенно больше третьего (толщины). Такими являются зерна сланцев (так называемая лещадка), частицы слюды и других минер алов.

При нормальной температуре (Г = 200С) длина диффузии радона в однородных материалах с ненарушенной кристаллической структурой очень мала (Ь ~ 10-13м), поэтому эманирование таких материалов крайне незначительно. Однако, при увеличении температуры скорость выделения активности быстро возрастает. Так, при температуре 800°С для слоев и пластинчатых частиц толщиной I = 1мм коэффициент эманирования Ед приближается к единице, а для слоев и зерен толщиной 10 мм Ед = 0,11.

Применяемое в производстве строительных материалов минеральное сырье, а также получаемые на его основе материалы и конструкции имеют пористую структуру.

Установившаяся диффузия р адона в пористых слоях описывается уравнением:

Б» • —А -Х2А _-Х2Атах

кп ах

или

а 2Л Л

Лта

ах Хл

(9)

где Ьп =

кп Х2

Решение уравнения (9) и вытекающие из этого решения соотношения для распределения активности внутри слоя, скорости поверхностной эксхаляции и коэффициента эманирования совпадают с формулами (6-8) с заменой Ь на Ьп и определением Лтах по формуле:

Атах

рСКаЕд кп

(10)

В частности, для скорости поверхностной эксхаляции из плоского слоя пористого материала получим:

Я =^лСЙа рЕдЬп1к

а

2ьП

(11)

Формула (11) будет использована для расчета валового поступления активности в помещения из ограждающих строительных конструкций.

При а >> Ьп, (а/2Ь) — 1 и формула (11) переходит в соотношение для скорости поверхностной эксхаля-ции из почвы, находящейся под зданием:

ЯП = ^Л^ИаРпочвЕд^П •

(12)

Типичные значения параметров входящих в формулы (11, 12) для наиболее распространенных строительных материалов и почвы приведены в таблице.

Ограждающие конструкции и полы производственных помещений, как правило, многослойны. Рассмотрим моделирование и расчет выделения активности из плоской панели, состоящей из п слоев разнородных пористых материалов (рис.3).

Рис.3. Схема многослойной строительной конструкции (панели)

Толщину /-го слоя обозначим й. Тогда толщина всей панели й равна сумме толщин отдельных слоев:

а = хп =Х ак .

(13)

Плоскости, разделяющие слои, приходят через точки

п

хо=0, х, ак , где /=1,2,...,п. Свойства /-го слоя опре-к=1

деляются следующими параметрами: плотностью г., коэффициентом пористости & , коэффициентом эманирования Едц, удельной активностью радия Аш и диффузионной длиной Ь. По этим данным для каждого слоя рассчитывается эффективный коэффициент диффузии:

в, = х 2 кПД

(14)

Таблица 1

Параметры строительных материалов и почвы, определяющие их эманирующие свойства

Материал Удельн. активность радия С^Бк/кг Плотность материала р, кг/м3 г ^ ^ я и ов . рд к <4 3 в ат мо л •е л о К и т со . ст .д к ^ ри .н о н Ц ° £ л о К и и м и •е о л ^ о К Длина диффузии Ьп , м Максимальная объемн. активность радона в поровом пространстве Стах, 105 Бк/м3

Тяжелый бетон 60-140 2400 0,28 0,08 2,83 0,13 8,4

Керамзитобетон 40 1650 0,34 0,16 22,7 0,26 1,4

Золобетон 60 1450 0,47 0,35 57 0,28 1,17

Кирпич керамический 50 1870 0,10 0,10 4,73 0,15 0,94

Кирпич силикатный 20 1900 0,42 0,08 3,78 0,15 2

Отделочный цементно-песчанный раствор 40 2000 0,33 0,12 6,5 0,16 3,3

Почва 25 1600 0,2 0,25 300 0,76 1,6

и максимальная объемная активность радона в поро-вом пространстве:

_ л тах _ СПагРгЕдг

(Атах),- - А,ШаХ _

(15)

Распределение объемной активности радона по ширине ;-го слоя определяется соотношением (2):

А1 (х) _ Атах + N2¡-1ех/Ь- + N2,е"х/1' + +N2,--1 ехр (х/Ь,) + N2, ехр(- х/Ь,) ,

(16)

где х J х J х, г = 1,2,..., п..

На внешних, соприкасающихся с воздухом поверхностях панели х = 0 и х = хп примем нулевые граничные условия:

^1(0) = 0, Ап(Хп) = 0,

из которых вытекают следующие уравнения:

^ + N2 _-А1тах,

N ех^Ь~ + N е-х^Ь~ _-Атах

(17)

Граничные условия на внутренних поверхностях раздела слоев должны обеспечивать непрерывное сращивание («сшивку») полей и потоков активности радона. Например, для плоскости, разделяющей г-ый и (г + 1)-ый слои, эти условия записываются в виде:

А, (х,) _ А,+1 (х,) ,

- Б,

—А1 —х

_- Б,, ^А+1

—х

(17)

Из условий (18) следуют уравнения:

eУ^^N + (¡У^ - е'/к+1 N - е ^+1 N _ Атах - Атах е 2,-1Те ■''2/ е 2,+1 е 2,+2 ^+1

Б^^Ч,- -Б^-^ -Б1 е"^*'+ Б+1 е"*1N2,+г _ 0 , (19)

А А А+1 А +1

где г=2, 3, ..., п-1

Неизвестные коэффициентах N К,..., КПпмогут быть найдены в результате решения системы 2 п линейных уравнений (17) и (19). Эта система может быть записана в виде:

2

XI _ ьк

(20)

где £=1,2,..., 2п.

Элементы матрицы системы ак и свободные члены Ък рассчитываются по формулам:

ап _ 1, а12 _ 1, Ь1 _-А1тах , ак,к-1 _ ехР

/ \

хк/'

Ьк

ак,к _ ехР

/ \

хк1*

ак,к+1 _ ехр

ак,к+2 _- ехР

1 _ л тах л тах

Ьк _ Ак/2+1 - Ак/2 ,

(21)

Би

-ехр

Бк

-ехр

/ \

х к !'

Бк

/ \

-ехр

Бк

-ехр

/ \

хк ! 1

Ьк+1 _ 0

к = 2, 4, ..., 2п - 2

а2п,2п-1 _ ехр

/ \

хп

Ьп \ /

а2 п,2 п _ ехр

/ \ х,

Ь п

ь =- Атах

2 п ^ ,п ,

Система уравнений (21) решалась численно с использованием пакета прикладных программ МАТЬАВ.

Скорости эксхаляции из внешних поверхностей панели могут быть найдены по формулам:

Я|х 0 _ -Б1 — ((* + Nе/Ь1 + N2е )

{ N. N21

= - Б! 1 2

х_ 0 1 Ь )

— _-Бп— (( + ^^еЬ + Nlne?^n)

_ -Бп

N2П-1 е—ЬП -

е п--— е

Ь Ь

V п п /

(22)

Как следует из выражений (22), выделение активности через внешние поверхности многослойной панели в общем случае асимметрично.

В качестве примера рассчитаем эксхаляцию радона из пятислойной строительной конструкции, включающей в себя два отделочных слоя цементно-песчаного раствора, два слоя кирпича и слой керамзитобетона (рис.4).

Слои панели характеризуются следующими параметрами:

1. Цементно -песчаный раствор (высохший): й = 0,02м; Dl = 6,5 ■ 10-9м2/с; Ь = 0,16м; A1max = 3,3 ■ 105Бк/м3;

а

а

а

2. Силикатный кирпич: й2 = 0,25м; П2 = 3,78 • 10-9м2/с; Ь2 = 0,15м; Л2тах = 2 • 105Бк/м3;

3. Керамзитобетон: й = 0,1м; = 22,7 • 10-9м2/с; Ь3 = 0,26м; Л3тах = 1,4 • 105Бк/м3;

4. Керамический кирпич: й4 = 0,15м; = 4,73 • 10-9 м2/с; Ь4 = 0,15м; ЛНтах = 0,94 • 105Бк/м3;

5. Цементно-песчаный раствор. Параметры те же, что и для первого слоя: й5 = 0,02м; Б5 = 6,5 • 10-9 м2/с; Ь5 = 0,16м; С5тах = 3,3 • 105Бк/м3.

Щ = -0,0050 Бк/ (м2 •с)

|х=0,54 ' 4 7>

т.е. скорость поверхностной эксхаляции радона в отрицательном направлении оси 0х на 14% больше, чем в положительном.

Полученные выше соотношения позволяют определить валовые поступления радона в помещения и прогнозировать их радиационный фон еще на стадии проектирования.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИИ СПИСОК

1. Защита от радона -222 в жилых зданиях и на рабочих местах. Публикация 65 МКРЗ / Перевод с англ. - М.: Энер-гоатомиздат, 1995.- 68 с.

2. Нормы радиационной безопасности НРБ-99 СП 2.6.1.75899. - М.: Госкомэпиднадзор РФ, 1999. - 136 с.

3. Крисюк Э.М. Радиационный фон помещений. - М.: Энер-гоатомиздат, 1989. - 120 с.

Рис. 4. Схема пятислойной панели

В результате решения системы уравнений (20) найдено распределение объемной активности радона внутри панели, выраженное с помощью функций (16), коэффициенты которых приведены в табл. 2.

Таблица 2

Коэффициенты функций распределения объемной активности радона

Номер слоя, 1 Л1тах, 105 Бк/м3 N2-1; N2, 105 Бк/м3

1 3,3 -0,952; -2,348

2 2 -0,109; -1,973

3 1,4 -0,085; -0,407

4 0,94 -0,029; 4,202

5 3,3 -0,078; -30,146

График распределения объемной активности радона по толщине панели приведен на рис. 5.

Л,104 Бк/м3

Рис.5. Распределение объемной активности радона по толщине пятислойной панели

Скорости эксхаляции радона через поверхности панели равны:

Щ х 0 = -0,0057 Бк/ (м2 •с),