Моделирование воздействия восстанавливающей волны на изображение Текст научной статьи по специальности «Математика»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 535.41:778.38

Ю.Х. Исманов

канд. физ.-мат. наук, доцент, кафедра «Физика», Кыргызский государственный университет строительства, транспорта и архитектуры им. Н. Исанова, Киргизия

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ВОССТАНАВЛИВАЮЩЕЙ ВОЛНЫ НА ИЗОБРАЖЕНИЕ

Аннотация. В статье рассматриваются результаты компьютерного моделирования процессов записи и восстановления бесщелевых радужных голограмм. Рассмотрено влияние длины восстанавливающей волны на вид и положение изображения, полученного при восстановлении голограммы, записанной по схеме с использованием второго опорного пучка.

Ключевые слова: радужная голограмма, бесщелевой метод, компьютерное моделирование.

Yu.H. Ismanov, N. Isanov's Kyrgyz State University of Construction, Transport and Architecture, Kyrgyzstan

SIMULATION OF RECONSTRUCTING WAVE IMPACT ON THE IMAGE

Abstract. Some results of computer simulation of slitless rainbow holograms recording and reconstruction are considered in the paper. The influence of the length of the reconstructing wave on the type and position of the image resulting from the reconstruction of the hologram recorded by the scheme using a second reference beam.

Keywords: rainbow hologram, slitless method, computer simulation.

Введение

Моделирование процесса записи и восстановления радужной голограммы можно разбить на два сильно различающихся по своей реализуемости блока. Если запись бесщелевой радужной голограммы [1] сводится, по сути, к схеме записи голограммы Френеля, в которую вводится вторая опорная волна, то восстановление такой голограммы смоделировать на компьютере достаточно сложно, если вообще возможно.

Дело в том, что восстановление такой голограммы когерентной волной [2] дает возможность получить информацию о записанном объекте во всех трех дифракционных порядках, т.е. она становится более информативной по сравнению с голограммой Френеля, записанной по обычной схеме. Однако в этом случае не используется одно из важнейших свойств радужных голограмм - возможность восстановления белым светом, получение многоцветного радужного изображения. Поэтому моделирование восстановления радужной голограммы - это восстановление белым светом, или, по крайней мере, одновременное восстановление несколькими длинами волн.

Задача эта крайне сложная, поэтому как первый шаг на пути ее решения исследуется влияние длины восстанавливающей волны на вид и положение восстановленного изображения. Исследование проводилось на компьютерной модели процесса записи и восстановления голограмм Френеля. Так как радужная голография - это голография трехмерная, то, естественно, возникла необходимость обобщения голографии Френеля на случай записи объемных объектов.

Моделирование голографического процесса с использованием второго опорного пучка

В общем случае проблема компьютерной записи голограммы трехмерного объекта сводится к численному решению дифракционного интеграла. Однако расчет голограммы с использованием дифракционного интеграла даже для простейших трехмерных объектов математически очень трудоемок. Поэтому в численных расчетах голограмм дифракционный интеграл сво-

дят к интегралу Френеля. Преобразования Френеля, которые лежат в основе математического аппарата, описывающего процесс записи голограммы Френеля, это, по сути, двумерные преобразования, позволяющие увязывать точки одной плоскости с точками другой плоскости. Т.е. переходя от дифракционного интеграла как трехмерной задачи к преобразованиям Френеля, мы теряем информацию об одной из пространственных координат.

Сделав этот шаг, т.е. перейдя от пространственной задачи к плоской, мы, строго говоря, потеряли возможность точного учета глубины и рельефа объекта. Даже в голограмму Френеля входит только расстояние от объекта до плоскости наблюдения, а не глубина рельефа объекта. Тем не менее остается возможность синтезировать поле, восстанавливающее в определенных условиях объект, а значит, остается наиболее важное свойство голографической визуализации - естественность наблюдения объекта. Что касается передачи рельефа, то для нее можно предложить искусственные приемы.

Задача вычисления распределения амплитуды и фазы световой волны, которая рассеивается произвольным трехмерным объектом на произвольную поверхность наблюдения, является по необходимости трехмерной и сводится к решению интегралов вида:

Т(Х,Л,0 = I А(х, У,г) I X, У, г) | х ехр /[а(х, у, г) + Ь(х, У, г)] хТ(х, у, г,%,г1Х)бхбубг,

Р ( Х,У,2)

где А(х,у,г)ехр/а(х,у,г) - распределение амплитуды и фазы освещения на поверхности наблюдения. Интегрирование производится по поверхности Р (х, у, г). Вид ядра этого преобразования Т(х,у,г,Х,л,0 зависит от пространственного расположения объекта и поверхности наблюдения. Вычисление таких интегралов в общем случае требует чрезвычайно громоздких вычислений. Но, учитывая естественные ограничения процесса визуального наблюдения, эту задачу можно существенно упростить [3; 4]. Эти ограничения состоят в следующем:

1. размеры зрачка глаза наблюдателя намного меньше расстояния от объекта до поверхности наблюдения;

2. человек с нормальным зрением воспринимает объем тел главным образом благодаря бинокулярному зрению, эффекту перспективных искажений и затенению непрозрачными телами тел, находящихся за ними, а также эффекту образования светотеней и бликов на диффузных поверхностях тел.

3. участки поверхности наблюдения размером в межзрачковое расстояние глаз можно считать плоскими;

4. глубина рельефа объектов, расположенных на удобном для рассматривания расстоянии от наблюдателя, обычно мала по сравнению с этим расстоянием.

Они позволяют прежде всего свести трехмерную задачу к двумерной. Для этого поверхность наблюдения можно разбить на участки, аппроксимируемые плоскостями, а распределение амплитуды и фазы волны на поверхности объекта заменить, пользуясь законами геометрической оптики, распределением амплитуды и фазы волны на плоскости, касающейся объекта (или просто достаточно близкой к нему, чтобы при пересчете амплитуды и фазы волны можно было пренебречь дифракцией) и параллельной данному плоскому участку поверхности наблюдения.

При моделировании записи голограммы объекта (сфера) голограмма записывалась длиной волны, соответствующей оранжевому цвету видимого спектра (длина волны равна 0.6). Длины волн нормировались таким образом, что длины волн видимого участка спектра изменялись от 0,4 до 0,7.

На рисунках 1 и 2 представлены результаты восстановления голограммы сферы (исходный объект расположен в левом верхнем углу рисунка).

а) б)

Рисунок 1 - а) Восстановление голограммы длиной волны 0,4 (фиолетовый цвет); б) Восстановление голограммы длиной волны 0,55 (зеленый цвет)

а) б)

Рисунок 2 - а) Восстановление голограммы длиной волны 0,6 (оранжевый цвет); б) Восстановление голограммы длиной волны 0,7 (красный цвет)

Результаты восстановления даны последовательно для длин волн: 0,4 - фиолетовый цвет, 0,55 - зеленый цвет, 0,6 - оранжевый цвет, 0,7 - красный цвет. Как видно из рисунков, при увеличении длины волны центры восстановленных объектов смещаются влево от оси голограммы. Кроме того, видно, что при восстановлении голограммы длинами волн меньшими, чем длина записывающей волны, восстановленные изображения растягиваются в горизонтальном направлении, при восстановлении длинами волн большими исходной изображения растянуты по вертикали.

Выводы

Полученные результаты хорошо совпадают с результатами оптических экспериментов по восстановлению голограммы различными длинами волн и, в какой-то мере, с результатами восстановления радужных голограмм белым цветом, если учесть закономерности изменения цветов в радужном изображении восстановленного объекта. Т.е. предложенная методика моделирования записи и восстановления радужных голограмм на основе бесщелевого метода вполне работоспособна.

Список литературы:

1. Maripov A. Theory of the slitless rainbow holography and the Talbot effect in holography // J. Optics (Paris). - 1995. - V. 26, № 5. - P. 201.

2. Исманов Ю.Х., Марипов А. Моделирование процессов записи и восстановления голограмм, записанных с использованием второго опорного пучка // Известия КГТУ им. И. Раззако-ва. - 2006. - № 9, т. II. - С. 154-159.

3. Ярославский Л.П., Мерзляков Н.С. Цифровая голография. - М.: Наука, 1982. - 221 с.

4. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. - М.: Мир, 1982. - Ч. 1. - 790 с.