МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛЬТАМПЕРНЫХ И СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СОЛНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ INAS-QD/GAAS Текст научной статьи по специальности «Физика»

СОЛНЕЧНАЯ ЭНЕРГЕТИКА

SOLAR ENERGY

Статья поступила в редакцию 26.08.13. Ред. рег. № 1745

The article has entered in publishing office 26.08.13 . Ed. reg. No. 1745

УДК: 539.231

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛЬТАМПЕРНЫХ И СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СОЛНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ InAs-QD/GaAs

1 12 3

С.Н. Чеботарев , А. С. Пащенко , В.А. Ирха , С.А. Дудников

1Южный научный центр РАН пр. Чехова 41, Ростов-на-Дону 344006, Россия Тел./факс: (863) 255-459; e-mail: chebotarev.sergei@gmail.com

2Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) ул. Просвещения 132, Новочеркасск 346428, Россия Тел./факс: (8635) 255-481; e-mail: v-irx@rambler.ru

3ООО "Нанохим" ул. Мильчакова 5/2, Ростов-на-Дону 344090, Россия Тел./факс: (863) 297-5008; e-mail: nanochem@inbox.ru

Заключение совета рецензентов: 05.09.13 Заключение совета экспертов: 10.09.13 Принято к публикации: 15.09.13

Предложена модель расчета спектральных и вольтамперных характеристик солнечных элементов InAs-QD/GaAs, основанная на методе переходных матриц и диффузионно-дрейфовой модели. Рассчитанный коэффициент полезного действия солнечных элементов с квантовыми точками составил 17,2%, что на 3,4% выше, чем у солнечных элементов с аналогичной p-i-n архитектурой, но без квантовых точек в i-слое.

Ключевые слова: моделирование, квантовые точки, солнечные элементы.

SIMULATION VOLTAGE-CURRENT AND SPECTRAL CHARACTERISTICS OF InAs-QD/GaAs SOLAR CELLS

S.N. Chebotarev1, A.S. Pashchenko1, V.A. Irkha2, S.A. Dudnikov3

'Southern Scientific Centre of Russian Academy of Science, Chehova 41, Rostov-on-Don, 344006, Russia Tel./Fax: (863) 255-459; e-mail: chebotarev.sergei@gmail.com

2South Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute), 132 Prosvesheniya St., Novocherkassk, 346428, Russia Tel./Fax: (8635) 255-481; e-mail: v-irx@rambler.ru

3«Nanochem», LLC 5/2 Milchakova St., Rostov-on-Don, 344090, Russia Tel./Fax: (863) 297-5008 ; e-mail: nanochem@inbox.ru

Referred: 05.09.13 Expertise: 10.09.13 Accepted: 25.09.13

The model to calculate the spectral and current-voltage characteristics of the solar cells InAs-QD/GaAs, based on the transfer matrix method and drift-diffusion model, has proposed. The calculated efficiency of the solar cells with the quantum dots is 17.2%, which is 3.4% higher than the solar cells with the same pin architecture, but without the quantum dots in the /-layer.

Keywords: simulation, quantum dots, solar cells.

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (132) 2013

© Scientific Technical Centre «TATA», 2013

Введение

Проектирование и изготовление оптических устройств на квантово-размерных эффектах, в том числе и солнечных элементов с промежуточной подзоной, требуют разработки соответствующих экспериментальных средств и совершенствования методов моделирования. Ранее нами получены однослойные и многослойные наногетероструктуры Ое^Б/81 [1-2]. Выращивание гетероструктур 1пАб-РБ/ОаАБ с квантовыми точками (КТ) отражено в статьях [3-4]. Моделирование солнечных элементов без КТ приведено в [5-6]. Цель настоящей работы состоит в предложении подхода, сочетающего метод переходных матриц [7] и диффузионно-дрейфовую модель [8], что позволит провести моделирование спектральных и вольтамперных характеристик однопереходных р-/-п солнечных элементов 1пАБ-РБ/ОаАБ.

1. Расчет скорости генерации в многослойных наногетероструктурах

Метод переходных матриц используется для расчета спектральных коэффициентов отражения и пропускания в многослойных структурах. Матрица между двумя границами может быть записана в виде:

1

j, j+i

t

j, j+i

1

j, j+i

'j, j+i 1

(1)

A =

0

0

Л ,d,

(2)

* = ln' (

-1)

L

S / =

S'J =

S'.,, S

j11 Sj 21

j 21 Sj 22

I = sj TS" ■

1N(N + 1) _ :

П VdA I W

S" S

sj11 s

Sj21 S

j 21

j 22

í N

П А

V v = j + 1

N ( N +1) :

(3)

(4)

(5)

Рассчитывая переходную матрицу в каждом слое, можно определить значение напряженности поля в любой точке х многослойной структуры:

Ej (x) =

// „-i'Z, (dj -x) + S"

S >

Л j (dj - x)

j 21

S/11S/11e

' ' + Sj12S'j21e

-E +

Z,dj Eo

(6)

где Е+ - параметр, характеризующий начальное значение напряженности электрического поля.

Скорость генерации электронно-дырочных пар в точке х при заданной длине волны X может быть представлена выражением:

G (x) = 2 ce 0ая|Е (x)|2

(7)

где Гу+1 и ^ - комплексные френелевские коэффициенты отражения и пропускания на границе слоев

] и У+1.

Матрица Ь описывает прохождение света через слой] толщиной ё/:

где с - скорость света в вакууме, а - коэффициент поглощения света на данной длине волны, £о - электрическая постоянная, п - усредненный коэффициент отражения.

2. Расчет фототока в многослойных наногетероструктурах

Под действием фотонов генерируются электронно-дырочные пары. Однако не все электроны и дырки достигают электродов солнечного элемента, участвуя в создании тока во внешней нагрузке. Для расчета фототока ^ьою должна быть определена эффективная поверхностная скорость рекомбинации. В многослойной структуре с р-типом проводимости имеется большое количество границ между слоями, которые являются ловушками для носителей заряда и могут вызвать рекомбинационные потери. Предполагая, что в области истощения коэффициент собирания равен единице, можно оценить эффективную скорость поверхностной рекомбинации в многослойной структуре:

где С] = 2щ^1 X , ^ - комплексный коэффициент

отражения, ё - толщина слоя.

Рассмотрим многослойную структуру, состоящую из N слоев. Для вычисления внутреннего электрического поля в слое ] представим матрицу в виде двух подматриц:

Sf =

DN

í,

Li+1 NA,i+1

^2

Di+1 + tanh (WM¡ Li+1) + Sf A+ ' Di+1 + tanh((JLi+1 )SfLi+1

(8)

где Б, - коэффициент диффузии в 1-м слое, Ь, - диффузионная длина неосновных носителей заряда в 1-м слое, Wi - толщина /-го слоя, - эффективная скорость поверхностной рекомбинации в /-м слое, -скорость рекомбинации на границе гетероперехода, образованном /-м и (/+1)-м слоями.

Определим вероятность собирания зарядов / в структуре с р-типом проводимости, воспользовавшись выражением:

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 10 (132) 2013 © Научно-технический центр «TATA», 2013

= Д .1 cosh \L(Wi - (х - x))/L ]

Jc,i(x) Л,-1 Д cosh (wt/Lt) + SfL sinh (Wt Щ) +

. f sfLt sinh [(W- - (x - x, ))/L ] + s (9)

f-1 Dt cosh (WJL) + SfL sinh (WJL,) tJ+1 ■ ( )

Вероятность собирания зарядов в структуре с n-типом проводимости может быть определена аналогичным образом. После нахождения скорости генерации носителей заряда (7) и вероятности собирания зарядов (9), можно определить фототок:

VV

'Jphoto e J G(x) f (x)dx,

(10)

Подобным образом можно найти также скорость генерации носителей заряда при переходах из промежуточной подзоны в зону проводимости:

Ен

0С1 (х) = у | [1 - Я(Е)](Е)аа (Е)е(Е)хСЕ . (13)

Еь

В (11) - (13) Е(Е) - солнечный спектр состава АМ1.5, (1 - Я(Е)) - мощность излучения в точке х, которая рассчитывается по методу переходных матриц (см. п. 1), у - коэффициент, показывающий степень захвата носителей заряда квантовой точкой.

Для оценки значения степени захвата у воспользуемся выражением из работы [9]:

где e - заряд электрона, W - общая толщина солнечного элемента.

3. Расчет характеристик солнечных элементов InAs-QD/GaAs

Зонная диаграмма солнечного элемента с квантовыми точками показана на рис. 1. Слои квантовых точек создают промежуточную подзону в общей запрещенной зоне полупроводникового материала. Для упрощения модели предположим, что разброс положения промежуточной подзоны отсутствует. Это предположение будет справедливо, если размеры квантовых точек будут не сильно отличаться.

Рис. 1. Зонная диаграмма солнечного элемента InAs-QD/GaAs Fig. 1. Band diagram an InAs-QD/GaAs solar cell

Скорость генерации носителей заряда при переходах из валентной зоны в зону проводимости 0Су(х) (классический случай однопереходного солнечного элемента без квантовых точек) определяется выражением:

ОСу (х) = | [1 - Я(Е)]Е(Е)аСу (Е)е~асг(Е)хс1Е. (11)

Еа

Скорость генерации носителей заряда при переходах из валентной зоны в промежуточную подзону равна:

Еа

Ош (х) = у I [1 - Я(Е)](Е)а^ (Е)е(Е)хСЕ. (12)

Y = | n(rrf/d )3

(14)

где гс - размеры квантовой точки, С - расстояние между слоями квантовых точек.

Коэффициент поглощения света квантовыми точками разделяется на коэффициенты поглощения при переходах "валентная зона - зона проводимости", "валентная зона - промежуточная подзона", "промежуточная подзона - зона проводимости". Концентрации электронов и дырок в /-области с квантовыми точками рассчитывается как:

D,

d An

n, f

dx

.2 - ucv - UCI + Gcv + GCI = 0; (15)

D

p, f

d2 Ap

dx2

- UCV - UCI + GCV + GCI = ^

(16)

где и - коэффициенты диффузии электронов и дырок, ПСу, иС1, П1У - избыточные скорости излу-чательной рекомбинации через зону проводимости, промежуточную зону и валентную зоны.

В условиях термодинамического равновесия (15) и (16) могут быть решены аналитически при следующих граничных условиях:

граница 1:

граница 2:

d An 1

Dn, f—^ = ~J",P пРи x = ° =

d Ap 1

-D*f^=Jпри x=W

(17)

(18)

где Зпр - плотность электронного тока, входящего в слой с квантовыми точками из р-области, п - плотность дырочного тока, проникающего в слой с квантовыми точками из п-области.

Плотность дырочного тока в условиях термодинамического равновесия в /-области с квантовыми точками находится из выражения:

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (132) 2013

© Scientific Technical Centre «TATA», 2013

H

JpiB (* = 0) = J T

top— IB

a iyLh

RL -1)

^ iyLhe^'hvW" + sinh (WF/Lh)

cos

h (WF/Lh)

- aiyLh f dE +

J t

top—> IB

acVLh

(«СvLl -1)

r a>cvLhe-acvWF + sinh (W^LA)

cos

h (f I Lh)

-aCVLh dE +-

J„

cos

h (Wf/La) •

(19)

Плотность электронного тока на другой границе нелегированной области с квантовыми точками находится аналогично:

H

J„JB (* = Wf ) = J T„

aCILe

top—IB

(aCiLe -1)

'e-aciWF sinh(WfL)-aCILe

cos

h (WF/Lh)

+ aCÍLee-acIWF \dE

JTt

top—IB

acVLh

(aCvLl -1)

sinh (W^Le )-aCvLe

cos

h (Wf/L, )

acVLee

\dE +-

Jn

cosh (W^Le):

(20)

где Тцор^ш - мощность излучения на границе х = 0; Ье и Ьи - диффузионные длины электронов и дырок в области с квантовыми точками.

Плотность тока короткого замыкания в солнечном элементе с промежуточной подзоной на гетеро-структурах с квантовыми точками находится из соотношения:

Лз = - (Л,р + В ) = - (/р,п + Л, 1В ) . (21)

Фактор заполнения определяется выражением:

•тРт.

FF = -

JK3Uxx

(22)

П =

J kUхх FF P

(23)

уровень легирования 1018 см-3, толщина - 400 нм;

3) /-область с 10 слоями КТ 1по,75Са0,25А5, высота КТ - 10 нм, толщина прослойки между КТ - 15 нм;

4) п-слой (А10,8ва0,2АБ), уровень легирования 2-1018 см-3, толщина - 1000 нм; 5) подложка ваАБ, толщина 150 мкм. Контакты принимались идеальными.

На рис. 2 показаны рассчитанные спектральные характеристики мультикаскадных солнечных элементов с 10 слоями квантовых точек (пунктирная кривая) и без квантовых точек (сплошная кривая).

где Лт, ит - ток и напряжение, соответствующие точке на вольтамперной характеристике солнечного элемента, в которой выходная мощность максимальна.

Коэффициент полезного действия рассчитывается по классической формуле:

где ихх - напряжение холостого хода, ЕЕ - фактор заполнения вольтамперной характеристики, Р0 - падающая мощность солнечного излучения.

Рис. 2. Спектральные характеристики солнечных элементов Fig. 2. External quantum efficiency of the simulated solar cell

4. Результаты моделирования и их обсуждение

Проведенные выше рассуждения позволили провести моделирование мультикаскадных солнечных элементов на основе квантово-размерных гетерост-руктур. Моделируемые солнечные элементы состояли из следующих слоев: 1) антиотражающее покрытие 8Ю2, толщина 100 нм; 2) р-слой (А10,8Оа02АБ),

Поведение пунктирной кривой свидетельствует о значительном увеличении поглощения солнечного света в длинноволновой области спектра 9001200 нм за счет наличия квантовых точек. Ранее нами экспериментально была продемонстрирована аналогичная реакция наногетероструктуры на фотовозбуждение в диапазоне длин волн 900-1100 нм, что свидетельствовало о работе вертикально-связанных массивов КТ в р-/-п-структуре [10].

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 10 (132) 2013 © Научно-технический центр «TATA», 2013

На рис. 3 представлена рассчитанная вольтампер-ная характеристика мультикаскадных солнечных элементов с 10 слоями квантовых точек (пунктирная кривая) и без квантовых точек (сплошная кривая). Полученные расчетные данные весьма хорошо согласуются с результатами экспериментов других авторов [11].

Рис. 3. ВАХ солнечных элементов Fig. 3. IV characteristics of the simulated solar cells

Заключение

Результаты моделирования показывают, что в мультикаскадных солнечных элементах на наногете-роструктурах с квантовыми точками 1пАБ-РБ/ОаАБ наблюдается прирост плотности тока короткого замыкания за счет расширения спектра поглощения солнечного излучения в диапазоне длин волн от 900 до 1200 нм. Рассчитанный коэффициент полезного действия мультикаскадных солнечных элементов с квантовыми точками составил 17,2%, в то время как КПД солнечного элемента без квантовых точек меньше на 3,4%.

Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках ФЦП "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы" (ГК № 14.516.11.0062).

Список литературы

1. Чеботарев С.Н., Пащенко А.С., Лунин Л.С. Особенности формирования многослойных наноструктур Ge/Si при ионно-лучевой кристаллизации // Письма в ЖТФ. 2013. T. 39. Вып. 16. С. 30-37.

2. Лунин Л.С., Чеботарев С.Н., Пащенко А.С. Структура нанокластеров Ge на Si(001) при ионно-лучевой кристаллизации // Неорганические материалы. 2013. Т. 49. № 5. С. 457-461.

3. Лунин Л.С., Сысоев И.А., Алфимова Д.Л., Чеботарев С.Н., Пащенко А.С. Фотолюминесценция гетероструктур /'-GaxIn1-xAs/w-GaAs со стохастическим массивом квантовых точек InAs // Неорганические материалы. 2011. Т. 47. № 8. С. 907-910.

4. Лунин Л.С., Чеботарев С.Н., Пащенко А.С., Дудников С.А. Взаимосвязь размеров квантовых точек в InAs-QD/GaAs со спектром фотолюминесценции // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2013. № 1. С. 40-44.

5. Лунин Л.С., Пащенко А.С. Моделирование и исследование характеристик фотоэлектрических преобразователей на основе GaAs и GaSb // ЖТФ. 2011. Т. 81. Вып. 9. С. 71-76.

6. Чеботарев С.Н., Пащенко А.С., Лунина М.Л. Моделирование зависимостей функциональных характеристик кремниевых солнечных элементов, полученных методом ионно-лучевого осаждения от толщины и уровня легирования фронтального слоя // Вестник Южного научного центра РАН. 2011. Т. 7. № 4. С. 25-30.

7. Burkhard G.F., Hoke E.T., McGehee M.D. Accounting for interference, scattering, and electrode absorption to make accurate internal quantum efficiency // Advanced Materials. 2010. Vol. 22, № 30. P. 32933297.

8. Marti A., Cuadra L., Luque A. Quasi-drift diffusion model for the quantum dot intermediate band solar cell // IEEE Trans. Electron. Devices. 2002. Vol. 49. № 9. P. 1632-1639.

9. Luque A., Marti A., Lopez N., Antolin E., Canovas E. Operation of the intermediate band solar cell under non-ideal space charge region conditions and half filling of the intermediate band // J. Appl. Phys. 2007. Vol. 99. P. 094503-1-094503-9.

10. Чеботарев С.Н., Пащенко А.С., Ирха В.А., Дудников С.А. Ионно-лучевая кристаллизация муль-тикаскадных фотогетероструктур InAs-QD/GaAs // Альтернативная энергетика и экология - ISJAEE. 2013. № 6/2. С. 43-48.

11. Блохин С.А., Сахаров А.В., Надточий А.М., Паюсов А.С., Максимов М.В., Леденцов Н.Н., Ковш А.Р., Михрин С.С., Лантратов В.М., Минтаиров С.А., Калюжный Н.А., Шварц М.З. Фотоэлектрические преобразователи AlGaAs/GaAs с массивом квантовых точек InGaAs // Физика и техника полупроводников. 2009. Т. 43. Вып. 4. С. 537-542.

гхп

— TATA — CXJ

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (132) 2013

© Scientific Technical Centre «TATA», 2013