CC BY
378
37(79) - 2011
Фондовый рынок
УДК 336.76
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ФОНДОВОГО РЫНКА В ПЕРИОД КРИЗИСА
Е. А. ФЁДОРОВА,
кандидат экономических наук, доцент кафедры финансового менеджмента E-mail: [email protected]
К. А. ПАНКРАТОВ,
аспирант кафедры финансового менеджмента E-mail: [email protected] Всероссийский заочный финансово-экономический институт
В статье исследованы различные аспекты прогнозирования волатильности фондовых рынков на примере рынков Великобритании, Гзрмании и России. С помощью эконометрического моделирования проведен сравнительный анализ моделей семейства GARCH, и на основе различных критериев выбрана оптимальная модель, которую могут использовать инвесторы при прогнозировании российского фондового рынка.
Ключевые слова: волатильность, фондовый рынок, эконометрическое моделирование, GARCH-моделирование.
Изучение волатильности является особо актуальным в период фондового кризиса. Так, Ник Блум, профессор экономики из Стэнфорда, на основании изучения американской экономики и основных кризисов за последние 60 лет делает вывод о том, что лучшим показателем неопределенности экономики является именно волатильность фондового рынка. Увеличение показателя волатильности в два раза, по его расчетам, приводит к падению ВВП на 1,5 %. Согласно расчетам ученого накануне недавнего экономического кризиса было зафиксировано
более чем двукратное увеличение волатильности американского фондового рынка.
Необходимость изучения волатильности фондового рынка имеет ряд причин.
Во-первых, в работе [21] эмпирически доказано, что существует негативная связь между вола-тильностью и ростом экономики. Волатильность фондового рынка является основным признаком изменения состояния экономики, что относится и к развивающимся рынкам.
Во-вторых, существует ряд работ, посвященных изучению проблем недавно созданных фондовых рынков, где доказывается, что волатильность является показателем кризисных ситуаций в экономике.
Другой блок работ посвящен изучению взаимозависимости волатильности фондового рынка и финансовой интеграции, где внимание фокусируется на выявлении зависимости между волатильностью и финансовой интеграцией.
Некоторые авторы отмечают [13], что не существует фундаментальной экономической теории, объясняющей зависимость между волатильностью фондового рынка и экономической интеграцией.
Эта гипотеза проверялась несколько раз только эмпирически. С другой стороны, ряд теорий полагает, что в связи с увеличением связей между фондовыми рынками волатильность склонна уменьшаться, хотя отдельными авторами выявлена зависимость между спецификацией торговли и волатильностью фондового рынка.
Существует мнение, что можно использовать стохастическую динамическую модель экономического цикла, которая учитывает монетарные шоки в экономике и их влияние на волатильность. Впрочем, для развивающихся рынков негативные шоки имеют большее значение, потому что такие рынки не имеют ярко выраженной диверсификации международной торговли.
Моделирование и прогнозирование волатиль-ности широко распространены в последнее время. Во-первых, волатильность является мерой измерения риска. Во-вторых, прогноз может быть полезен при принятии инвестиционных решений. Кроме того, резкое изменение волатильности может негативно повлиять на экономические показатели стран с рыночной экономикой, поэтому для таких стран важно изучение динамики волатильности фондового рынка, как показано в работе [17].
В данном исследовании было отмечено, что нестабильность фондового рынка может уменьшить доверие инвесторов и тем самым снизить финансовые инвестиции, что приводит к сокращению производства в фирме и тем самым влияет на общий фондовый индекс.
С учетом того, что на фондовых рынках часто возникает высокая волатильность, одним из вариантов ее изучения является моделирование с помощью обобщенных моделей условной авторегрессионной гетероскедастичности остатков (GARCH-модели-рование).
Обычно периоды высокой волатильности следуют за периодами относительного спокойствия. Этот феномен называется «кластерная волатильность». Термин был впервые введен в работе [4].
Другой интересный феномен заключается в том, что на финансовые рынки плохие новости оказывают большее воздействие, чем хорошие. Это называется в литературе асимметричной волатиль-ностью. Существует несколько объяснений данного феномена.
Например, в работе [2] утверждается, что ценные бумаги компании более подвержены воздействию эффекта левериджа (рычага) в случае, когда
их котировки падают и при этом мгновенно растет волатильность. Другое объяснение феномена базируется на предположении: если волатильность имеет положительную корреляцию с премией за риск (под премией за риск будем понимать превышение процентной ставки над ставкой по безрисковым активам - государственным ценным бумагам), то цены на акции должны двигаться в противоположном направлении с волатильностью. Такой эффект описан в работе [20] и называется эффектом обратной связи волатильности.
Данные предположения приводят к тому, что для исследования волатильности финансовых процессов нужно использовать несколько изменяющихся во времени моделей. Например, в работе [7] предложено использовать модели ARCH (авторегрессионная условная гетероскедастичность). Другой исследователь модифицировал предлагаемую модель до GARCH-модели [3]. Эти модели могут использоваться для объяснения феномена кластерной волатильности, но не могут объяснить асимметричного эффекта. Иными словами, в этих моделях позитивные и негативные новости оказывают одинаковое влияние на волатильность.
Одним из основных недостатков спецификации GARCH является допуск предположения о том, что позитивные и негативные новости имеют равную степень влияния на будущее значение волатиль-ности. В дальнейшем для построения наиболее реалистичных моделей, в которых есть возможность учесть различные степени влияния новостей, были разработаны асимметричные модели. Они позволяют измерить отличие влияния хороших и негативных новостей на волатильность в будущем, как показано в работе [23].
Эффект, при котором волатильность снижается при росте доходностей ценных бумаг и увеличивается при уменьшении доходностей, называется эффектом левериджа (эффект рычага). Это понятие демонстрирует рис. 1, где новая информация измеряется с помощью показателя st.
Если все st = 0 , ожидаемая волатильность E(et+1 | R...) равна 0. С другой стороны, рис. 1 демонстрирует тот факт, что любые новости увеличивают волатильность. Однако если новости позитивные (т. е. st > 0), волатильность увеличивается вдоль линии ab. Если новости негативные, то волатильность увеличивается вдоль линии ac. Так как линия ac круче линии ab, положительное значение st будет иметь меньшее воздействие на волатиль-
Ожидаемая волатильность
Новая информация
Рис. 1. Эффект левериджа
ность по сравнению с отрицательными значениями (плохими новостями) такой же величины.
Для преодоления выявленных противоречий модели условной гетероскедастичности были расширены. Они позволяют учитывать разное воздействие плохих и хороших новостей на волатильность фондового рынка. Модели-дополнения (экспоненциальная EGARCH [19], асимметричная PGARCH [6] и пороговая TGARCH [10]) широко используются для изучения связи между доходностью фондового рынка и волатильностью.
С помощью модели TGARCH в работе [15] доказано, что волатильность фондовых доходностей ценных бумаг стремится к асимметричному поведению по отношению к позитивным и негативным событиям. В данной работе было рассмотрено девять промышленно развитых стран. Результаты исследования фондового рынка Великобритании показали наличие асимметричного поведения условной вариации, причем волатильность пропорционально растет чаще во время снижения фондовых индексов, чем во время их роста.
В работе [5] была использована модель EGARCH для исследования присутствия асимметрии между доходностью фондовых рынков и волатильностью в девяти промышленно развитых странах. Результаты оказались значимыми для Великобритании и Швейцарии.
В исследовании [8] был измерен эффект левериджа с помощью моделей EGARCH и TGARCH с использованием каждодневных данных 32 отраслей Великобритании. Результаты показали асимметричное воздействие плохих и хороших новостей на условную волатильность доходности.
На возможность использования асимметричных моделей для прогнозирования фондового рынка указано в работе [18]. С использованием индекса 8&Р 500 в исследовании показаны преимущества модели ЕСАЯСН для прогнозирования по сравнению с любыми другими моделями. Однако, например, в работе [11] было показано, что эффекты САЯСН присутствуют для ежедневной и еженедельной выборки, но для месячной они отсутствуют на - е. рынках Германии и Великобритании.
Исследование [14] доказывает, используя модель ЕОАЯСН и ОАШГН, что зависимость между условной во-латильностью и ожидаемой доходностью является слабой практически для всех индустриально развитых стран, за исключением фондового рынка Великобритании, где коэффициент связи между волатильностью и доходностью был равен 6.14. Однако в работе [16] обнаружена эмпирическая особенность: значимость оценки зависит частично от использования моделей EGARCH-M.
Действительно, используя многопараметрическую спецификацию условной вариации, было показано, что после падения фондового рынка в 1987 г. отношение между доходностями фондовых индексов и их волатильностью значимо для 7 из 12 международных рынков, рассмотренных в работе. Характерно, что в случае Германии, Великобритании и Швейцарии значения коэффициентов были особенно велики: 18,81 (значим на уровне 5 %), 19,91 (5 %) и 16,67 (5 %) соответственно.
В исследовании [1] использованы модели: симметричная GARCH и асимметричные PGARCH и EGARCH в случае оценки прогнозирования вола-тильности для оценки индекса биржи Тель-Авива. Цель исследования заключалась в изучении возможности прогнозирования для каждой модели. В итоге модель EGARCH оказалась лучшей.
В работе [9] использованы также асимметричные и симметричные модели для моделирования волатильности двух индексов на Ближнем Востоке. Эмпирические результаты отметили значимость асимметричного воздействия новостей. Кроме того, GARCH показывают лучшие результаты, чем симметричные модели.
Все эти практические исследования показывают как особую важность семейства моделей GARCH
в оценке отношения доходностей и волатильности фондовых рынков, так и различные методы моделирования финансовых показателей с использованием данных высокой (каждодневные) и низкой (месячные) частоты для анализа данных в отдельные малые периоды. Поэтому авторы используют общеизвестную методологию для прогнозирования волатильности российского фондового рынка.
Одной из наиболее распространенных моделей, позволяющих оценить степень влияния прошлых котировок финансовых инструментов на их текущее значение с учетом ценовой неопределенности, является Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) model, или модель авторегрессионной условной гетероскедастичности.
В ARCH-модели волатильность (ценовая неопределенность) выражается как функция от лаговых (отстоящих на один или несколько периодов назад) значений волатильности, выраженных в виде дисперсии остатков. В качестве меры ценовой неопределенности или риска в данной модели используется условная дисперсия финансовых индикаторов. Данный показатель отражает уровень системного риска, измеряет неопределенность, связанную с прогнозированием динамики рынка.
В общем случае уравнение условной дисперсии (или условной вариации) для модели ARCH (q)
может быть представлено в виде:
q
2 2 ^ =а+) а.£, ,
t ^^^ г t
i=i
где о] - условная дисперсия остатков, волатиль-ность в момент времени t или, другими словами, прогноз вариации, основанный на прошлой информации;
ю - константа, базовая волатильность; q - порядок ARCH-модели - количество последних изменений цен, влияющих на текущее значение волатильности; а - весовые коэффициенты, определяющие степень влияния предыдущих значений остатков на текущее значение волатильности. в,2.i - лаговое значение квадрата остатка в момент времени t- i (см. пояснения к следующему уравнению);
Регрессионная модель ARCH (q) может быть представлена как функция от экзогенных переменных с остатком: R = X^9 + st, где Rt - эндогенная переменная, выражающая доходность; X't - вектор экзогенных переменных. При этом ARCH (q) -модель предполагает, что ю и а. должны быть положительными.
При применении ARCH-моделей к реальным данным в работе [14] было замечено, что для наибольшего соответствия действительности результатов исследования требуется довольно большая длина лага q, что создает трудности при оценке модели1.
Следует отметить, что в настоящее время существует целый класс моделей, учитывающих наличие авторегрессионной условной гетероскедастич-ности. Наиболее общей является Generalised ARCH (GARCH) model, или обобщенная ARCH-модель, которая была предложена в работе [3].
В этой модели волатильность (ценовая неопределенность) выражается как функция от лаговых (отстоящих на один или несколько периодов назад) значений волатильности, выраженных в виде дисперсии остатков, и самой условной дисперсии. Преимущество модели GARCH по сравнению с ARCH-моделью заключается в том, что она позволяет ограничиться меньшим количеством параметров, если речь идет об условной дисперсии.
Порядок GARCH-модели задается величиной лагов p и q.
В общем случае уравнение условной дисперсии в GARCH (p, q) -моделях может быть представлено в следующем виде2:
q p
о] =ю+£агв2_г +^Pi ,
i=1 i=1
где p - количество предшествующих оценок во-латильности, влияющих на ее текущее значение;
Р.. - весовые коэффициенты, определяющие степень влияния предыдущих оценок вола-тильности на ее текущее значение (GARCH-параметры).
Остальные параметры GARCH (p, q) -модели интерпретируются аналогично параметрам ARCH (q) -модели. При этом предполагается, что оценки коэффициентов ю, а.., р.. неотрицательны.
На практике, как указано в работе [23], используются GARCH-модели с p = 1 и q = 1: GARCH (1,1). Изредка используются GARCH (1,2) или GARCH (2,1).
1 В частности, зачастую нарушается условие положительности значений оценок коэффициентов а.
2 Следует отметить, что в научной литературе, посвященной исследованию информационной эффективности фондовых рынков как стран с развитой рыночной, так и стран с переходной экономикой наиболее распространенным является случай, когда параметры р и д ОАЯСН (р, q) -модели берутся равными единице.
Уравнение условной вариации модели GARCH (1,1) выглядит следующим образом:
с2 =ю + ав2_1 + Ра2-!, где ci2_1 - прогноз вариации последнего периода
(GARCH-терм).
Одним из основных недостатков спецификации модели GARCH (q, p) является положение о том, что положительные и отрицательные шоки имеют одинаковое влияние на ожидаемую будущую вола-тильность. Однако в реальности часто наблюдается эффект левериджа, и при этом оценки стандартной модели GARCH не подходят.
Для нивелирования данного ограничения были разработаны асимметричные модели, с помощью которых можно оценить отличия воздействия положительных и отрицательных новостей. Рассмотрим несколько видов таких моделей.
1. Экспоненциальная GARCH-модель (Exponential GARCH, EGARCH). Разработана в труде [20]. В общем виде модель задается формулой:
q о2 r о
log«) = ш + ХР, log(c2_,) + X«, ^ + ЕУk ^.
j=1 i=1 °t-i k =1 a,-k
Обратим внимание на то, что левая часть уравнения - логарифмическая функция. Это говорит об экспоненциальном эффекте левериджа. При этом прогноз условной вариации гарантированно положителен. Наличие эффекта левериджа проверяется гипотезой: у. < 0. Воздействие асимметрично, если у, * 0. '
2. Пороговая ARCH-модель (Threshold ARCH, TARCH). Она была предложена в работе [24]:
а.
ч г
=®+!Р j а1 j +Za¿ (l S-.1 -у .■ S -.■)5
а2 =ш+£р j а2- j +
j=1
f ' Еа. sí2-. +ZY k s
g
t-k 1 í-k'
где rt = 1, если st <0, и Gt = 0 - в противном случае.
В данной модели позитивные новости при sti > 0 и негативные новости при s < 0 имеют различные эффекты воздействия: позитивные новости имеют воздействие а,, негативные - ai + y,. Если у. > 0, негативные новости увеличивают волатиль-ность, и можно сказать, что присутствует эффект левериджа i-го порядка. Если у. * 0, воздействие новостей асимметричное.
3. Модель Power ARCH (PGARCH) характеризует то, что в данном случае оценивается коэффициент стандартной девиации 5. В модель включен также опциональный параметр у для обнаружения асимметричных эффектов вплоть до порядка т:
j=i ¿=1
где 5 > 0, у J < 1, для всех i = 1... т, у. = 0 для всех ¿>т и т <p. Эффект асимметрии присутствует в случае, когда у. Ф 0 .
Существует еще достаточно много различных модификаций моделей ARCH или GARCH, выбор которых зависит от конкретной ситуации и целей исследования. Однако для всех модификаций параметры модели оцениваются методом максимального правдоподобия.
На практике прежде чем строить модель с обычным ARCH (p)- или GARCH (p, q) -процессом в остатках, необходимо предварительно проверить исходную модель на наличие условной авторегрессионной гетероскедастичности в остатках [7]. Для этого используется тест множителей Лагранжа (ARCH LM Test). В данном случае нулевая гипотеза предполагает отсутствие авторегрессионной условной гетероскедастичности, а альтернативная -наличие.
Для оценки качества модели также необходимо проанализировать значения параметра <2-статисти-ки для определения автокорреляции и частичной автокорреляции стандартизованных остатков. Это позволяет судить о наличии серийной корреляции в основном уравнении модели и, таким образом, оценивать корректность спецификации основного уравнения модели. Если спецификация модели корректная, все коэффициенты ^-статистики не должны быть значимыми.
Очень важным моментом является то, что построение моделей с процессами ARCH или GARCH в остатках подразумевает, что остатки st имеют нормальное распределение.
Как было отмечено, в некоторых случаях, в особенности при исследовании финансовых временньнх рядов, остатки не являются нормально распределенными, что в значительной степени влияет на спецификацию модели. Данный факт обусловливает необходимость проверки остатков на нормальность.
Существует ряд тестов, позволяющих проверить гипотезу о нормальном распределении остатков регрессионной модели3. Среди них достаточное распространение получили тесты Jarque - Bera [12], Shapiro - Wilk, Shapiro - Francia.
3 В данном случае речь идет о стандартизованных остатках, т. е. деленных на корень из условной дисперсии.
7х"
25
¿=1
k=1
Theoretical Quanti le-Quanti le
Theoretical Quantile-Quantile
Theoretical Quantile-Quantile
-03 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 03
6-
4-
О)
!= га 2-
О
га Е 0-
г-1
-2-
-4-
-0,08 -0,04 0 0,04 0,08 0,12 б
-6
-0,10 -0,05
Рис. 2. Q-Q графики для доходности индексов: а - MICEX; б - DAX; в - FTSE
0,05 0,10
a
в
Таблица 2
Результаты исследования уравнений условной волатильности семейства моделей GARCH
Параметр EGARCH (1,1) PGARCH (1,1) TGARCH (1,1)
Индекс FTSE
ю -0,3404*** (0,0000) 0,0003 (0,5537) 4,97E-06*** (0,0069)
ß 0,9718*** (0,0000) 0,9024*** (0,0000) 0,8843*** (0,0000)
а 0,1352** (0,0155) 0,0855 (0,5412) -0,0086 (0,7863)
Y -0,1571*** (0,0000) 1,0000 (0,7149) 0,2171*** (0,0000)
S - 1,1005*** (0,0024) -
Индекс DAX
ю -0,4244*** (0,0000) 4,53E-05 (0,6768) 7,87E-06*** (0,0000)
ß 0,9625*** (0,0000) 0,8793*** (0,000) 0,8947*** (0,0000)
а 0,1425** (0,0027) 0,0667 (0,9958) -0,0563** (0,0129)
Y -0,1514*** (0,0000) 0,9998 (0,9966) 0,2523*** (0,0000)
S - 1,5888*** (0,0025) -
Индекс MICEX
ю -0,3137*** (0,0000) 2,07E-08 (0,8444) 1,86E-05*** (0,0014)
ß 0 9797*** (0,0000) 0,8005*** (0,0000) 0,8527*** (0,0000)
а 0,2121*** (0,0000) 0,0042 (0,8685) 0,0124 (0,5916)
Y -0,1296*** (0,0000) 0,6502 (0,7970) 0,2087*** (0,0000)
S - 3,7534*** (0,0035) -
Примечание: в круглых скобках указаны стандартные ошибки; *, **, *** - значимость на 10-, 5- и 1 %-ном уровне.
меньший уровень волатильности по сравнению с «отрицательными шоками» (скачками или негативной внешней информацией). Оценка модели TGARCH подтверждает присутствие асимметричного эффекта для индекса FTSE, это подтверждается тем, что параметр у > 0 и статистически значим.
Для индекса DAX при оценке EGARCH-модели коэффициент ß прошлой условной вариации положителен и очень близок к единице. Это свидетельствует об устойчивости вариации в периоде, идущем перед моментом t. Близость значения коэффициента к единице говорит о существовании устойчивой тенденции в вариации.
Оценка модели TGARCH для индекса DAX также показывает положительный эффект леве-риджа, что позволяет сделать вывод: негативные новости будут иметь более сильное воздействие на волатильность, чем положительные.
Результаты оценки модели для индекса ММВБ (MICEX) говорят о том, что коэффициенты условной вариации положительны и значимы только при оценке модели EGARCH. Асимметричный эффект наблюдается при использовании моделей EGARCH и TGARCH.
Следует обратить внимание на то, что при оценке модели EGARCH для всех рассматриваемых в работе биржевых индексов только модель EGARCH обеспечивает значимость всех параметров модели.
Следующий шаг оценки моделей - анализ графиков квантилей. Если остатки нормально распределены, то точки на графиках QQ (квантиль - квантиль) должны располагаться вдоль прямой линии.
Графики QQ, изображенные на рис. 3, свидетельствуют о том, что в основном сильные не-
-3-2-10 1 2
ж
Theoretical Quaritile-Quantile
Рис. 3. Анализ графиков
квантилей: а - EGARCH (MICEX) б - TGARCH (MICEX) в - PGARCH (MICEX) г - EGARCH (DAX) д - TGARCH (DAX) е - PGARCH (DAX) ж - EGARCH (FTSE); з - TGARCH (FTSE); и - PGARCH (FTSE)
гативные новости приводят к небольшому отклонению остатков от нормального распределения в моделях семейства GARCH.
Теперь произведем вычисления по методу мультипликатора Лагранжа (LM-тест). Если уравнения вариации заданы верно, то эффект ARCH должен отсутствовать в стандартизованных остатках, как показано в работе [7]. Результаты оценки моделей семейства GARCH по методике LM-тестирования приведены в табл. 3. Они показывают, что существует большая вероятность появления остаточного эффекта ARCH в остатках для всех рассматриваемых моделей, за исключением модели EGARCH для индекса MICEX. Для устранения данных недостатков необходимо изменять параметры моделей, что планируется реализовать в следующих работах авторов.
Рассмотрим результаты исследования оцениваемых моделей на наличие автокорреляции и частичной автокорреляции стандартизованных остатков. В табл. 4 представлены оценки параметра Q-статистики для значений лагов, равных 1, 4, 8, 12.
Результаты, представленные в табл. 4, свидетельствуют об отсутствии автокорреляции и частичной автокорреляции стандартизованных остатков, что свидетельствует об удовлетворительном качестве построенных моделей.
Далее произведем общую сравнительную оценку качества исследуемых моделей (табл. 5).
Значения показателя R2, характеризующего качество модели в целом, позволяют сделать вывод об удовлетворительном качестве моделей EGARCH для индекса DAX
Таблица 3
ARCH LM-тест для используемых моделей
Индекс EGARCH (1,1) PGARCH (1,1) TGARCH (1,1)
FTSE -0,0062 (0,8972) -0,0189 (0,6944) -0,0308 (0,5241)
DAX -0,0040 (0,9329) -0,0387 (0,4225) -0,0377 (0,4339)
MICEX -0,0367* (0,0583) -0,0597 (0,2162) -0,0390 (0,4195)
Примечание: в круглых вероятностей (p-values): уровне.
скобках указаны значения * - значимость на 10-%-ном
Таблица 4
Оценки параметров Q-статистики
Параметр EGARCH (1,1) PGARCH (1,1) TGARCH (1,1)
Индекс FTSE
Q-статистика (1) 0,0974 (0,755) 0,1386 (0,710) 0,2030 (0,652)
Q-статистика (4) 5,0823 (0,279) 5,2355 (0,264) 5,2473 (0,263)
Q-статистика (8) 9,9140 (0,271) 9,9732 (0,267) 9,1315 (0,331)
Q-статистика (12) 11,686 (0,471) 12,104 (0,437) 10,924 (0,535)
Индекс DAX
Q-статистика (1) 0,3399 (0,560) 0,0890 (0,765) 0,2857 (0,593)
Q-статистика (4) 1,6417 (0,801) 1,3945 (0,845) 1,3567 (0,852)
Q-статистика (8) 6,3878 (0,604) 6,8141 (0,557) 6,7294 (0,566)
Q-статистика (12) 7,5686 (0,811) 7,7283 (0,806) 7,7205 (0,807)
Индекс ММВБ (MICEX)
Q-статистика (1) 0,9178 (0,338) 0,7950 (0,373) 0,9596 (0,327)
Q-статистика (4) 4,5162 (0,341) 4,2554 (0,373) 4,8163 (0,307)
Q-статистика (8) 6,3084 (0,613) 6,0593 (0,641) 6,6097 (0,579)
Q-статистика (12) 7,0005 (0,858) 6,8673 (0,866) 7,3140 (0,836)
Примечание: в круглых скобках указаны значения вероятностей (p-values).
Таблица 5
Сравнительная оценка качества моделей GARCH
Индекс R2 Критерий Акаике Критерий Шварца
EGARCH (1,1)
FTSE 0,151 4,0023 4,0492
DAX 0,188 4,0403 4,0592
MICEX 0,164 4,1269 4,1458
PGARCH (1,1)
FTSE 0,121 5,6024 5,5364
DAX 0,114 5,6310 5,5745
MICEX 0,186 4,7351 4,6786
TGARCH (1,1)
FTSE 0,118 5,6021 5,5456
DAX 0,106 5,6363 5,5797
MICEX 0,129 4,7239 4,6673
и модели PGARCH для индекса MICEX (ММВБ). Значения информационных критериев Акаике и Шварца позволяют сделать выбор в пользу модели EGARCH как наиболее оптимальной для исследо-
вания волатильности исследуемых в данной работе биржевых индексов.
Выводы. В статье было реализовано моделирование волатильности фондового рынка. На основе полученных практических результатов исследования моделей можно сделать следующие выводы:
1) для прогнозирования волатильности индекса DAX наиболее подходящей моделью является EGARCH, так как оценочный коэффициент R2 для данной модели имеет максимальное значение;
2) аналогично модель PGARCH наиболее подходит для прогнозирования волатильности индекса ММВБ.
Анализ волатильности фондовых рынков является весьма актуальной задачей для инвесторов и государственных регулирующих органов, особенно в периоды нестабильности и финансовых кризисов. В связи с этим остро встает вопрос о выборе инструментов и методов моделирования волатильности биржевых индексов. В данной работе в качестве таких методов рассмотрены модели семейства GARCH.
Апробация моделей доказала их уникальные практические возможности по исследованию поведения фондовых рынков. В целом при оценке модели EGARCH были получены наилучшие показатели, что позволяет выбрать ее для прогнозирования волатильности большинства фондовых рынков.
Результат использования данной модели для прогнозирования волатильности фондового индекса ММВБ получен впервые, что расширяет возможности дальнейших исследований инвесторами российского фондового рынка.
Список литературы
1. Alberg D, Shalit D, Yosef R.(2008). Estimating stock market volatility using asymmetric GARCH models. Applied Financial Economics. Vol. 18, pp. 1201-1208.
2 . Black F/1976). Studies of stock price volatility changes. Proceedings of the 1976 meetings of the American statistical association, business and economical statistics section, pp. 177-181. 3. Bollerslev T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity // Journal of Econometrics. 31, 307-327. 4 . Campbell J., Hentschel L. (1997). No news is good news: an asymmetric model of changing volatility in stock returns // Journal of Financial Economics. 31, 281-318.
5. Chen G.M., FirthM., Rui O. L. (2001). The dynamic relation between stock returns, trading volume and volatility // The Financial Review. 38, 153-174.
6. Ding Z., Granger C.(1996). Modeling volatility persistence of speculative returns: a new approach // Journal of Econometrics. Vol. 73, pp. 185-215.
7. Engle R. F. (1982). Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation // Econometric, 50 (4), 987-1007.
8. Faff R W, HillierD, Hillier J.(2000). Time varying beta risk: an analysis of alternative modeling techniques.
9. Floros C. (2008). Modeling volatility using GARCH models: evidence from Egypt and Israel // Middle Eastern Finance and Economics. 2, 31-41.
10. Glosten L. R., Jaganathan R., Runkle D. (1994). On the relation between the expected value and the volatility of the normal excess return on stocks // Journal of Finance. 48, 1779-1801.
11. Jacobsen B., Dannenburg D.(2003). Volatility clustering in monthly stock returns // Journal of Empirical Finance. 10 (4), 479-503.
12. Jarque C.M., Bera A. K. (1980). Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals // Economic Letters. 6, 255-259.
13. Kim C. G., Morley J., Nelson C. R.(2004). Is there a positive relationship between stock market volatility and the equity premium? Journal of money, credit and banking. 36, 339-360.
14. Koulakiotis A., Papasyriopoulos N., MolyneauxP. (2006). More evidence on the relationship between stock price returns and volatility
a note // International research journal of finance and economics. 1, 21-28.
15. Koutmos G. (1998). Asymmetries in the conditional mean and the conditional variance: evidence from nine stock markets // Journal of Economics and Business. 50, 277-290.
16. Li Q., Yang J., Hsiao C., Chang Y. J.(2005). The relationship between stock returns and volatility in international stock markets // Journal of Empirical Finance, 12, 650-665.
17. Mala R., Mahendra R.(2007). Measuring stock market volatility in an emerging economy. International research journal of finance and economics. 8, 126-133.
18. NajandM.(2002). Forecasting stock index futures price volatility: Linear vs. nonlinear models // The Financial Review. 37, 93-104.
19. Nelson D.(1991). Conditional heteroscedasticity in asset returns: a new approach. Econometrica. 59, 347-370.
20. Pindyck R. (1984). Risk, inflation and the stock market // American Economic Review. 74, 334351.
21. Ramey G., Ramey VA.(1995). Cross-country evidence on the link between volatility and growth // American Economic Review. 85, 1138-51.
22. URL: http://www.rbc.ru.
23. Verbeek M.(2004). A Guide to Modern Econometrics. Wiley and Sons Ltd., West Sussex, England.
24. Zakoian J.M.(1994). Threshold heteroscedastic models // Journal of Economic dynamics and Control. 18, 931-955.
«Тот, кто отказывается от рекламы, чтобы сэкономить деньги, действует подобно тем, кто останавливает часы, чтобы СЭКОНОМИТЬ время» (Генри Форд)
РЕКЛАМНЫЙ БЛОК ТАКОГО РАЗМЕРА ОБОЙДЁТСЯ ВАМ ВСЕГО В 2 950 РУБ.
При неоднократном размещении (или сразу в нескольких журналах Издательства)
предусмотрены скидки
(495) 721-85-75 8-926-995-65-03 [email protected]
