Моделирование внутрикамерных процессов при срабатывании бессоплового ракетного двигателя на твердом топливе. Результаты расчетов Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.9, 629.7

М.Ю. Егоров

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Д. М. Егоров

ОАО «Научно-исследовательский институт полимерных материалов», г. Пермь

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРИКАМЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ СРАБАТЫВАНИИ БЕССОПЛОВОГО РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ НА ТВЕРДОМ ТОПЛИВЕ. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ2

Процесс срабатывания бессоплового ракетного двигателя на твердом топливе имеет свои особенности, связанные с особенностями конструкции данного типа ракетного двигателя. Численное моделирование внутрикамерных процессов в бессопловом ракетном двигателе на твердом топливе проводится методом Давыдова (методом крупных частиц) □ методом постановки вычислительного эксперимента. Рассматривается полный цикл работы ракетного двигателя □ от срабатывания воспламенителя до полного выгорания свода заряда твердого топлива. Учитывается перемещение поверхности горения заряда твердого топлива за счет выгорания свода заряда. Поверхность горения рассматривается как подвижная и активная граница расчетной области. Приводятся результаты расчетов внутрикамерных процессов, протекающих при срабатывании бессоплового ракетного двигателя на твердом топливе. Анализируются режим зажигания и горения твердого топлива и процесс выгорания свода заряда твердого топлива. Подробно исследуется гомогенно-гетерогенная газовая динамика в камере сгорания по времени работы ракетного двигателя. Даются расходная и тяговая характеристики бессоплового ракетного двигателя на твердом топливе. Приводятся поля изменения параметров потока продуктов сгорания (давления, температуры и осевой скорости газовой фазы) в камере сгорания в различные моменты времени по мере выгорания свода заряда твердого топлива.

Ключевые слова: результаты расчетов, внутрикамерные процессы, гомогенно-

гетерогенная газовая динамика, бессопловой ракетный двигатель на твердом топливе, комплексное численное моделирование, разгерметизация ракетного двигателя, выгорание свода заряда, метод Давыдова.

2 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ №11-01-96002-р_урал_а).

M.Yu. Egorov

Perm National Research Politechnic University

D.M. Egorov

Research Institute of Polymeric Materials OJSC, Perm

MODELING OF THE PROCESSES WITHIN THE COMBUSTION CHAMBER WHEN TRIGGERING THE NOZZLELESS SOLID PROPELLANT ROCKET ENGINE. RESULTS OF CALCULATIONS

The process of triggering nozzleless solid propellant rocket engine has its own peculiarities, connected with the peculiarities of the design of this type of rocket engine. Numerical modeling of processes within the combustion chamber in nozzleless solid propellant rocket engine is carried out by Davydov method (particle-in-cell method) □ method of setting the computing experiment. It is considered a full cycle of operation of the rocket engine □ from triggering the igniter to complete burnout of solid propellant web. It is taken into account the movement of the surface when burnout of solid propellant. The surface of the combustion is considered as a mobile and active boundary of the computational domain. It is given the calculation results of processes within the combustion chamber when triggering the nozzleless solid propellant rocket engine. It is analyzed the modes of ignition and burning of solid propellant and the process of burnout of solid propellant web. It is studied in detail the homogeneous-heterogeneous gas dynamics in the combustion chamber when operation the rocket engine. It is given gas flow rate and propulsion characteristics of nozzleless solid propellant rocket engine. The fields of parameters change (pressure, temperature, axial flow velocity) in combustion chamber at different moments of time when burnout of solid propellant are shown.

Keywords: results of calculations, intrachamber processes, homogeneous-heterogeneous gas dynamics, nozzleless solid propellant rocket engine, complex numerical modeling, depressurization of rocket engine, burnout of solid propellant web, Davydov method.

Процесс срабатывания бессоплового ракетного двигателя на твердом топливе (РДТТ) имеет свои особенности, связанные с особенностями конструкции данного типа ракетного двигателя [1, 2]. Численное моделирование внутрикамерных процессов в бессопловом РДТТ проводится методом Давыдова (методом крупных частиц) □ методом постановки вычислительного эксперимента [3Ш]. Рассматривается полный цикл работы ракетного двигателя □ от срабатывания воспламенителя до полного выгорания свода заряда твердого топлива. Учитывается перемещение поверхности горения заряда твердого топлива за счет выгорания свода заряда. Поверхность горения рассматривается как подвижная и активная граница расчетной области.

Приведем результаты численного моделирования внутрикамер-ных процессов при срабатывании бессоплового РДТТ.

В расчетах были приняты следующие шаги интегрирования: по координатам □ Аг = А? = 1,0 • 10-3 м; по времени на начальном этапе расчета (срабатывание воспламенительного устройства, вылет заглушки камеры сгорания и начальный этап выгорания свода заряда твердого топлива) □ Аt = 1,0 10-7с, далее по времени (до полного выгорания свода заряда твердого топлива) □ Аt = 2,0 10 -7с. С учетом величины сгоревшего свода заряда твердого топлива непосредственно в расчетной области размещается от ~34 000 до ~120 000 расчетных ячеек. Один шаг интегрирования по времени реализуется рабочей станцией следующей конфигурации: процессор ЛМЭ РИепош II Х4 965ВЕ, материнская плата 0Л-МЛ7900РТ-иЭ3Н, оперативная память ВЭЯ3 1333МН 40Ъ, в зависимости от расчетной ситуации за ~ (0,05...0,1) с

процессорного времени.

Принципиальная компоновочная схема бессоплового РДТТ представлена на рис. 1.

Рис. 1. Принципиальная компоновочная схема бессоплового РДТТ:

3 □ корпус; 2 □ заряд твердого топлива; 1 □ воспламенитель; 4 □ заглушка

На рис. 2 показано изменение скорости горения заряда твердого топлива во времени. Здесь и на других рисунках время дано в секун-

дах. Расчетная нестационарная скорость горения

V = —

V - у

отнесена

к стационарной скорости, полученной по зависимости вида — = -0р , где р □ давление; -0,- - константы. Фиксация скорости горения производится в канале заряда твердого топлива в районе переднего днища ракетного двигателя. В начальный момент времени, вследствие быстрого прогрева и зажигания поверхности горения заряда твердого топлива, расчетная скорость горения существенно меньше стационарной. Далее по времени работы бессоплового РДТТ скорость горения резко

возрастает, достигая своего максимального значения, превышающего стационарную скорость. С течением времени скорость горения заряда твердого топлива уменьшается, постепенно приближаясь к ее стационарному значению.

1,2-------------------------------------------------

0,9------------------------------------------------------

0,8 -0.7 --

0,6 —

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

т

Рис. 2. Изменение скорости горения заряда твердого топлива во времени (канал заряда в районе переднего днища ракетного двигателя)

На рис. 3 представлено изменение расчетной конфигурации камеры сгорания бессоплового РДТТ по мере выгорания свода заряда твердого топлива. С течением времени работы ракетного двигателя выгорание свода заряда твердого топлива по объему камеры сгорания происходит неравномерно. В районе переднего днища, за счет высокого давления, заряд выгорает намного быстрей. Это, по-видимому, способствует формированию докритической (по скорости движения продуктов сгорания) части канала заряда бессоплового РДТТ. В начальный момент времени в выходной по потоку продуктов сгорания канальной части заряда твердого топлива формируется критическое сечение. С течением времени работы бессоплового РДТТ это критическое сечение, выгорая, несколько смещается вглубь камеры сгорания.

На рис. 4 представлен график изменения давления продуктов сгорания во времени в фиксированных точках камеры сгорания бессо-плового РДТТ. Точки фиксации параметра показаны на рис. 1. Давле-

ние отнесено к значению среднеинтегрального давления по времени работы ракетного двигателя. Максимальное давление реализуется в районе переднего днища, минимальное □ в районе выкодной по потоку продуктов сгорания части канала заряда бессоплового РДТТ. В начальный момент времени наблюдаются колебания давления продуктов сгорания в районе переднего днища и средней части камеры сгорания. По времени работы ракетного двигателя в районе переднего днища и в средней части камеры сгорания уровень давления сначала резко возрастает, а затем монотонно падает. В выходной по потоку продуктов сгорания части канала заряда давление в целом изменяется незначительно, за исключением начального момента времени, когда наблюдается всплеск этого параметра, связанный с вылетом заглушки камеры сгорания. К концу работы бессоплового РДТТ давление здесь несколько возрастает.

Рис. 3. Изменение расчетной конфигурации камеры сгорания ракетного двигателя по мере выгорания свода заряда твердого топлива

\

\

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

т

---Р0 --Рх ---Р2 ---Ркр --ра

Рис. 4. Изменение давления во времени в фиксированных точках камеры сгорания

На рис. 5 показано изменение осевой скорости газовой фазы продуктов сгорания во времени в фиксированных точках камеры сгорания бессоплового РДТТ. Точки фиксации параметра показаны на рис. 1. Скорость течения газовой фазы отнесена к среднеинтегральной по времени работы ракетного двигателя скорости звука, вычисленной в районе критического сечения канала заряда твердого топлива. Максимальная осевая скорость газовой фазы реализуется в выходной по потоку продуктов сгорания части канала заряда, минимальная □ в районе переднего днища бессоплового РДТТ. В начальный момент времени наблюдаются колебания осевой скорости газовой фазы в районе переднего днища и средней части камеры сгорания. Со временем в процессе работы ракетного двигателя скорость течения сначала резко возрастает, а затем монотонно падает. В выходной по потоку продуктов сгорания части канала заряда осевая скорость газовой фазы уменьшается, но при этом изменяется более сложным образом. Почти на всем протяжении времени работы бессоплового РДТТ в докритической части камеры сгорания реализуется дозвуковое течение, в закритической части □ сверхзвуковое течение.

2,4 2,0 1,6 ^ 1,2

0,8

0,0 -----------------------------------------------------------

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

т

— IV, —т —ггкр —\¥а

Рис. 5. Изменение осевой скорости газовой фазы во времени в фиксированных точках камеры сгорания

На рис. 6 представлено изменение массового секундного расхода продуктов сгорания бессоплового РДТТ во времени. Параметр фиксируется на срезе камеры сгорания ракетного двигателя. Значение массового секундного расхода отнесено к среднеинтегральному его значению по времени работы бессоплового РДТТ. В начальный момент времени фиксируется всплеск этого параметра, связанный с вылетом заглушки камеры сгорания ракетного двигателя. Далее по времени наблюдается увеличение и последующая стабилизация массового секундного расхода бессоплового РДТТ. Также следует отметить наличие колебаний на первых секундах работы ракетного двигателя. При полном выгорании свода заряда твердого топлива в районе переднего днища бессоплового РДТТ его расход скачкообразно уменьшается и с течением времени стабилизируется. При полном выгорании свода заряда твердого топлива по всей камере сгорания массовый секундный расход резко падает.

1,4 -----------------------------------------------

1,2

0,2

0,0 ^-------------1-----------------------------1------------1

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

х

Рис. 6. Изменение массового секундного расхода бессоплового РДТТ во времени

По аналогии с изменением массового секундного расхода изменяется и сила тяги бессоплового РДТТ, изображенная на рис. 7. Параметр также фиксируется на срезе камеры сгорания ракетного двигателя. Значение силы тяги отнесено к среднеинтегральному ее значению по времени работы бессоплового РДТТ.

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

—1

\

0,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

Рис. 7. Изменение силы тяги бессоплового РДТТ во времени

1,00 0,94 0,88 0,81 0,75 0,69 0,63 0,56 0,50 0,44 0,38 0,32 0,25 0,19 0,13 0,07 0,00

г = 0,004 с

1,00 0,94 0,88 0,82 0,76 0,70 0,64 0,58 0,52 0,46 0,40 0,34 0,28 0,22 0,16 0,10 0,04

г = 0,899 с

1,00 0,94 0,89 0,83 0,77 0,72 0,66 0,60 0,55 0,49 0,43 0,38 0,32 0,26 0,21 0,15 0,09

г = 2,099 с

Рис. 8. Распределение давления в камере сгорания в фиксированные моменты времени

На рис. 8-10 дополнительно даны поля изменения давления, температуры и осевой скорости газовой фазы продуктов сгорания в различные (фиксированные) моменты времени по мере выгорания свода заряда твердого топлива в камере сгорания бессоплового РДТТ. Параметры также представлены в безразмерном виде. Здесь наблюдается ярко выраженное нестационарное вихревое течение продуктов сгорания по объему камеры сгорания. Отслеживается взаимодействие потока продуктов сгорания с заглушкой камеры сгорания. Налицо существенное изменение параметров потока по времени работы бессоплового РДТТ за счет выгорания свода заряда твердого топлива.

1,00 0,94 0,89 0,83 0,78 0,72 0,66 0,61 0,55 0,50 0,44 0,38 0,33 0,27 0,22 0,16 0,10

t = 0,004 с

1,00 0,98 0,96 0,95 0,93 0,91 0,89 0,87 0,86 0,84 0,82 0,80 0,78 0,77 0,75 0,73 0,71

t = 0,899 с

1,00 0,99 0,97 0,96 0,94 0,93 0,91 0,90 0,89 0,87 0,86 0,84 0,83 0,82 0,80 0,79 0,77

t = 2,099 с

Рис. 9. Распределение температуры газовой фазы в камере сгорания в фиксированные моменты времени

Г

1,85 1,70 1,56 1,41 1,26 1,11 0,96 0,82 0,67 0,52 0,37 0,22 0,08 -0,08 -0,22 -0,37 -0,52

t = 0,004 С

1,71 1,60 1,48 1,37 1,26 1,14 1,03 0,92 0,81 0,69 0,85 0,47 0,35 0,24 0,13 0,02 -0,10

t = 0,899 с

1,34 1,25 1,17 1,09 1,00 0,92 0,83 0,75 0,67 0,58 0,50 0,41 0,33 0,25 0,16 0,08 -0,00

t = 2,099 с

Рис. 10. Распределение осевой скорости газовой фазы в камере сгорания в фиксированные моменты времени

Библиографический список

1. Внутренняя баллистика РДТТ / A.B. Алиев, Г.Н. Амарантов [и др.]; под ред. А.М. Липанова и Ю.М. Милехина; Рос. акад. ракетных и артиллерийских наук. □ М.: Машиностоение, 2007. □ 504 с.

2. Интегральные прямоточные воздушно-реактивные двигатели на твердом топливе / А.Б. Александров, В.М. Быцкевич, В.К. Верхоломов [и др.]; под ред. Л.С. Яновского. □ М.: Академкнига, 2006. □ 343 с.

3. Егоров М.Ю., Егоров Д.М. Численное моделирование внутрикамерных процессов в бессопловом РДТТ // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. □ Пермь, 2012. □ № 32. □ С. 36И9.

4. Давыдов Ю.М. Крупных частиц метод // Математическая энциклопедия. □ М.: Советская энциклопедия, 1982. □ Т. 3. □ С. 125П29.

5. Давыдов Ю.М., Егоров М.Ю., Шмотин Ю.Н. Нестационарные эффекты течения в турбине реактивного двигателя // Доклады академии наук. D1999. □ Т. 368, № 1. □ С. 45И9.

6. Давыдов Ю.М., Егоров М.Ю. Численное моделирование нестационарных переходных процессов в активных и реактивных двигателях / Нац. акад. прикладных наук РФ. □ М., 1999. □ 272 с.

7. Давыдов Ю.М., Егоров М.Ю. Неустойчивость рабочего процесса в камере сгорания ракетного двигателя на твердом топливе // Доклады академии наук. □2001. □ Т. 377, № 2. □ С. 194П97.

8. Давыдов Ю.М., Давыдова И.М., Егоров М.Ю. Совершенствование и оптимизация авиационных и ракетных двигателей с учетом нелинейных нестационарных газодинамических эффектов / Нац. акад. прикладных наук РФ. □ М., 2002. □ 303 с.

9. Давыдов Ю.М., Давыдова И.М., Егоров М.Ю. Влияние полетной перегрузки на неустойчивость рабочего процесса в камере сгорания ракетного двигателя на твердом топливе // Доклады академии наук. □ 2004. □ Т. 398, № 2. □ С. 194П197.

10. Численное моделирование внутрикамерных процессов при выходе на режим работы ракетного двигателя твердого топлива / Г.Н. Амарантов, М.Ю. Егоров, С.М. Егоров, Д.М. Егоров, В.И. Некрасов // Вычислительная механика сплошных сред. □ 2010. □ Т. 3, № 3. □ С. 5П7.

11. Давыдов Ю.М., Давыдова И.М., Егоров М.Ю. Неустойчивость рабочего процесса в двухкамерном ракетном двигателе на твердом топливе // Доклады академии наук. □ 2011. □ Т. 439, № 2. □ С. 188П91.

References

1. Aliev A.V., Amarantov G.N. and others. Vnutrennyaya ballistika RDTT [Internal ballistics of SPRM]. Ed. A.M. Lipanov, Yu.M. Milekhin. Moscow: Mashinostoenie, 2007, 504 p.

2. A.B. Aleksandrov, V.M. Bytskevich, Verkholomov V.K. and others. Integralnye pryamotochnye vozdushno-reaktivnye dvigateli na tverdom toplive [Integrated ramjets with solid propellant]. Ed. L.S. Yanovskiy. Moscow: Akademkniga, 2006, 343 p.

3. Yegorov M.Yu., Yegorov D.M. Chislennoe modelirovanie vnutri-kamernykh protsessov v bessoplovom RDTT [Numerical modeling of the processes in the combustion chamber of nozzleless solid propellant rocket engine]. Vestnik Permskogo natsionalnogo issledovatelskogo politekhnicheskogo universiteta. Aerokosmicheskaya tekhnika, 2012, no. 32, pp. 36И9.

4. Davydov Yu.M. Krupnykh chastits metod [Particle-in-cell method]. Matematicheskaya entsiklopediya. Moscow: Sovetskaya entsiklopediya, 1982, vol. 3, pp. 125П29.

5. Davydov Yu.M., Yegorov M.Yu., Shmotin Yu.N. Nestatsionarnye effekty techeniya v turbine reaktivnogo dvigatelya [Non-stationary effects of flow in the jet engine turbine]. Doklady akademii nauk, 1999, vol. 3б8, no. 1, pp. 45-49.

6. Davydov Yu.M., Egorov M.Yu. Chislennoe modelirovanie nes-tatsionarnykh perekhodnykh protsessov v aktivnykh i reaktivnykh dviga-telyakh [Computational modeling of non-stationary transient processes in the active and jet engines]. Moscow: Natsionalnaya akademiya prikladnykh nauk Rossiyskoy Federatsii, 1999, 272 p.

7. Davydov Yu.M., Yegorov M.Yu. Neustoychivost rabochego prot-sessa v kamere sgoraniya raketnogo dvigatelya na tverdom toplive [Instability of intrachamber processes of solid propellant rocket motor]. Doklady akademii nauk, 2001, vol. 377, no. 2, pp. 194-197.

8. Davydov Yu.M., Davydova I.M., Egorov M.Yu. Sovershenstvova-nie i optimizatsiya aviatsionnykh i raketnykh dvigateley s uchetom neli-neynykh nestatsionarnykh gazodinamicheskikh effektov [Improvement and optimization of aircraft and rocket engines, with consideration of non-linear non-stationary gas-dynamic effects]. Moscow: Natsionalnaya akademiya prikladnykh nauk Rossiyskoy Federatsii, 2002, 303 p.

9. Davydov Yu.M., Davydova I.M., Yegorov M.Yu. Vliyanie poletnoy peregruzki na neustoychivost rabochego protsessa v kamere sgoraniya raketnogo dvigatelya na tverdom toplive [Influence of flight overload on instability of intrachamber processes of solid propellant rocket motor]. Dokla-dy akademii nauk, 2004, vol. 398, no. 2, pp. 194-197.

10. Amarantov G.N., Yegorov M.Yu., Yegorov S.M., Yegorov D.M., Nekrasov V.I. Chislennoe modelirovanie vnutrikamernykh protsessov pri vykhode na rezhim raboty raketnogo dvigatelya tverdogo topliva [Computational modeling of intrachamber processes when operating start-up phase of solid propellant rocket motor]. Vychislitelnaya mekhanika sploshnykh sred, 2010, vol. 3, no. 3, pp. 5-17.

11. Davydov Yu.M., Davydova I.M., Yegorov M.Yu. Neustoychivost rabochego protsessa v dvukhkamernom raketnom dvigatele na tverdom top-live [Instability of processes in twin-cam solid propellant rocket motor]. Doklady akademii nauk, 2011, vol. 439, no. 2, pp. 188-191.

Об авторах

Егоров Михаил Юрьевич (Пермь, Россия) □ доктор физикоматематических наук, профессор кафедры «Высшая математика□ ФГБОУ ВПО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, e-mail: egorov-m-j@yandex.ru).

Егоров Дмитрий Михайлович (Пермь, Россия) □ старший научный сотрудник отдела 015 НИИ полимерных материалов (614113, г. Пермь, ул. Чистопольская, д. 16, e-mail: egorovdimitriy@mail.ru).

About the authors

Egorov Michail Yuryevich (Perm, Russian Federation) □ Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Department of Higher Mathematics, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: egorov-m-j@yandex.ru).

Egorov Dmitriy Michaylovich (Perm, Russian Federation) □ Senior Staff Scientist of Department 015, Research Institute of Polymeric Materials OJSC (16, Chistopolskaya st., Perm, 614113, Russian Federation, e-mail: egorov-m-j @yandex.ru).

Получено 3.09.2012