Моделирование влияния мелководья на гидродинамические коэффициенты при уравнениях гидродинамики судна Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

УДК 681.5

Г.К. Асланов, З.М. Абдуллаева МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ МЕЛКОВОДЬЯ НА ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ПРИ УРАВНЕНИЯХ ГИДРОДИНАМИКИ СУДНА.

G.K.Aslanov, Z.M.Abdullaeva MODELING OF THE INFLUENCE OF SHALLOW WATER ON THE COEFFICIENTS OF THE HYDRODYNAMIC EQUATIONS OF THE HYDRODYNAMICS OF A VESSEL.

Рассматриваются вопросы влияния мелководья на гидродинамические коэффициенты при уравнениях гидродинамики судна. Показано, что для аппроксимации кривых влияния мелководья на гидродинамические коэффициенты с точностью до 1 % достаточно использование уравнений третьего порядка.

Ключевые слова: аппроксимация, гидродинамические коэффициенты, уравнения гидродинамики судна, мелководье, моделирование.

Examines the issues of influence of shallow water on the coefficients of the hydrodynamic equations of the hydrodynamics of a vessel. It is shown that for approximation of curves shallow waters influence on the hydrodynamic coefficients with an accuracy of 1% is sufficient use of equations of third order.

Keywords: approximation, hydrodynamic coefficients of the equations of hydrodynamics of the vessel, shallow water, the simulation.

Безопасность является основным качеством, необходимым для всех видов транспорта. Особое значение она приобретает в морском судоходстве. Значительные размеры морских судов, рост скоростей движения, увеличение интенсивности движения на морских путях, плавание судов в сложных метеорологических условиях и другие причины делают проблему безопасности мореплавания наиболее приоритетной и актуальной при оценке современного состояния и развития морского судоходства.

Интенсивное развитие судоходства, увеличение размеров судов, расширение рыбного промысла привело к усложнению условий плавания, особенно в прибрежных районах, в узкостях, на подходах к портам, а также в открытом море в местах скопления рыбопромысловых судов. Всё это вызвало значительные трудности при маневрировании и управлении судами и как следствие — увеличение числа аварий в виде столкновений судов и посадок на мель.

Кроме того, в связи с увеличением в последнее время размеров морских судов, в особенности танкеров и сухогрузов, моря которые раньше были глубокими, теперь для судов, имеющих осадку 20 и более метров, становятся мелководными. Следовательно, 60^70 метровая изобата теперь является границей, пересечение которой вызывает дополнительные трудности судовождения [3, 5].

Трудности увеличиваются при плавании на предельной осадке, когда запас под килем минимален. В этом случае судно медленно уходит с курса. Причем уход является настолько медленным, что гирокомпас не в состоянии представить информацию о начавшемся повороте. При этом, чтобы заставить судно начать возвращение к курсу, требуется значительное время и большие углы кладки руля [5].].

Недостаточное знание судоводителями маневренных качеств своего судна нередко становятся причиной аварий. Наиболее характерный из них - посадка судов на мель.

Поэтому в настоящее время, как в нашей стране, так и за рубежом, большое внимание уделяется улучшению специальной подготовки судоводителей, которая направлена на изучение вопросов управляемости и маневренных качеств судов с учетом их конструктивных особенностей, движительно-рулевых комплексов и внешних условий плавания.

Одним из эффективных методов подготовки судоводителей является их обучение на тренажерах. Для создания тренажеров требуется моделирование движения судов.

В настоящее время существует целый ряд математических моделей движения судна, описанных в литературе [1, 2, 3, 6].

Движение судна вместе с окружающей жидкостью представляет собой сложную гидромеханическую систему, теоретическое изучение которого затруднено. Поэтому при решении инженерных задач обычно используются упрощенные математические модели, основанные на следующих допущениях:

- судно считают твердым телом, симметричным относительно диаметральной плоскости, с центром тяжести, расположенным в плоскости миделя шпангоута;

- пренебрегают влиянием крена и дифферента на величину гидродинамических сил и моментов, действующих на судно;

-предполагают, что движение жидкости безвихревое и зависит исключительно от движения судна;

- при определении сил и моментов инерционной природы действующих на корпус судна, исходят из гипотезы стационарности.

При таких допущениях, система безразмерных дифференциальных уравнений для малых отклонений судна от криволинейной траектории, в связанной с судном системе координат согласно [6] имеет вид:

т22 J3+ n^ Р - n®a + npcosignp, а) = nsy8 ш66 а-тРР-т^а -mpasign(p,а) = nSSi

'ее'

v V у

+ р

т

22

а -

v mii

р] = — n -nx)

у mii

>

(1)

j

где V - линейная (приведенная) скорость судна; в - угол дрейфа;

_ ^ ÜL а - безразмерная угловая скорость судна а =-;

V0

L - длина судна между перпендикулярами; Q - угловая скорость судна;

m¡¡, т22, т66 - безразмерные гидродинамические коэффициенты; т - безразмерное время г = V°

nx - безразмерный коэффициент сопротивления движению судна;

np - безразмерный коэффициент тяги движителей;

та, np, п°а,тр - гидродинамические коэффициенты корпуса судна;

nSy - коэффициент, характеризующий эффективность установленных на судне средств управления;

ó - угол перекладки руля, выраженный в радианах и отсчитываемый от диаметральной плоскости судна, причем перекладка руля на правый борт соответствует

S > 0 а на левый борт значению S < 0;

I - приведенное отстояние баллера руля от центра тяжести судна (безразмерное плечо руля);

n, m - коэффициенты нелинейности поперечной силы и момента.

При этом поведение судна определяется составляющими сил и моментов, линейно зависящих от ß и а .

Согласно [4], влияние мелководья на гидродинамику судна можно учесть с помощью коэффициентов.

Для присоединенных масс и инерции имеем:

^цн kij ^lj

где Xij - присоединенные массы (инерции) соответственно на мелководье и глубокой воде;

kjj - коэффициент влияния мелководья на кинематические характеристики судна, определяемые в функции Т/Н по графикам [3];

Н - глубина воды;

Т - осадка судна по миделю.

На рис.1 приведена зависимость влияния мелководья на присоединенные массы для эллипсоида, и корпуса судна, взятая из [3].

Ki

2,2

I V

0

0,1

0,

0,3

0,4

0,5

0,6

Т/Н

Рис.1. Зависимость влияния мелководья на присоединенные массы: I - для эллипсоида, и II - для корпуса судна.

Эмпирические зависимости для всех коэффициентов необходимо вывести такими, чтобы при аппроксимации графиков влияние мелководья на присоединенные массы и инерции среднеквадратическая ошибка аппроксимации была минимальной.

В работе [1], используя методы математической обработки результатов опыта, выведены эмпирические зависимости ^ в виде функции:

' Г

kif = a\ — и 1H

При аппроксимации с помощью уравнения второго порядка, максимальная средняя арифметическая погрешность аппроксимации, вычисленная по формуле

1

^ ХгуеЙ }

А = ^-

-•100%,

была равна 5,2%

где: хгэкс - г-тое экспериментальное значение гидродинамический коэффициент;

влияния мелководья на

х,

грас

г-тое аппроксимированное значение влияния мелководья на

гидродинамический коэффициент; п - количество отсчетов. При этом, максимальная средняя квадратическая погрешность аппроксимации, вычисленная по формуле

(х,зт А) • 100%

V п -1

была равна 5,8%, что неприемлемо.

Ставиться задача повышение точности аппроксимации кривых с точностью не хуже 1% относительно движения судна на глубокой воде.

Как известно, с повышением порядка аппроксимируемой кривой увеличивается точность аппроксимации.

Математической обработкой кривых, с использованием 1111 MatLab, нами установлено, что точность аппроксимации в 1 % может быть достигнута с помощью уравнений третьего порядка:

= а| — | + Ъ\ — | + с( — | + ё

* IН ) \ Н ) \ Н )

С использованием метода наименьших квадратов нами определены значения а, в, с, й для коэффициентов гидродинамики.

На рис.2 приведена экранная форма результатов обработки информации при вычислении коэффициента К11

Рис.2 Экранная форма результатов обработки информации при вычислении

коэффициента К11

п

Ниже приводятся результаты расчета влияния мелководья на гидродинамические коэффициенты при уравнениях гидродинамики судна, определяемые в функции Т/Н, а также средние арифметические и средние квадратические погрешности аппроксимаций:

¿п = 0.71111

T Л3

— I + 2.504

H)

T Л2

— I - 0.17828

H)

T Л

— I +1.0055 H )

А = -0,01%, 5 = 1,0416333%

*22 = 5.4142

f j \3 к H )

-1.1267

f j \2

к H )

+ 0.30738

f j- \ к H )

+ 0.99887

А = -0,0155714%, 5 = 0,7367926%

к = -0.6944

T к H )

+ 3.631

T к H )

- 0.1835

/ j1 \ к H )

+1.002

А = -0,0142857%, 5 = 0,6148945%

Таким образом, произведена аппроксимация кривых влияния мелководья на гидродинамические коэффициенты при уравнениях гидродинамики судна, определяемые в функции отношения осадки судна к глубине акватории (Т/Н), с помощью кривых третьего порядка с максимальной средней арифметической погрешностью А = -0,0155714% и средней квадратической погрешностью аппроксимации 5 = 1,0416333%.

Высокая точность аппроксимации позволяет обеспечить высокую степень адекватности результатов моделирования движения судна на мелководье, с результатами натурного эксперимента.

Библиографический список:

1.Асланов Г.К. Математическая модель движения судна на мелководье, Вестник Дагестанского технического университета. Выпуск № 3 (Технические науки). ДГТУ г. Махачкала, 1999 г.

2. Басин A.M. Ходкость и управляемость судов. "Транспорт", М., 1977.

3. Басин A.M., Веледницкий И.О., Ляховицкий А. Г., Гидродинамика судов на мелководье. "Судостроение", Л., 1976.

4. Гофман А .Д. Теория и расчет поворотливости судов внутреннего плавания. "Судостроение", Л., 1971

5. Погосов С.Г. Безопасность плавания в портовых водах. "Транспорт", М., 1977.

6. Соболев Г.В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения. "Судостроение", Л., 1976.