CC BY
31
Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2012. Вып. 2. С. 145-156 Механика
УДК 539.3
Моделирование влияния дефектов диффузионной сварки на малоцикловую усталость неоднородных материалов
Ю.М. Темис, Х.Х. Азметов, Д. С. Тимофеев
Аннотация. Рассматривается процесс образования дефектов при диффузионной сварке и их влияния на долговечность создаваемых конструкций.
Ключевые слова: диффузионная сварка, микропоры,
малоцикловая усталость, усталостная диаграмма.
Введение
Диффузионная сварка — технологический процесс соединения как одинаковых, так и разнородных материалов без расплавления, причем получаемое соединение может обладать характеристиками до 90... 95 % от соответствующих показателей исходного материала. Однако, даже тщательно проведенная сварка не лишена дефектов. В зоне соединения из-за неправильного выбора или нанесения вещества, препятствующего сварке отдельных областей заготовок, и образования хрупкого оксидного слоя могут образовываться непровары, сколы и микротрещины.
Моделирование их формирования и влияния на характеристики соединения затруднительно, так как зависит от конкретных условий сварки. Поэтому рассмотрим лишь наиболее распространенные дефекты — микропоры, образование которых связано с шероховатостью соединяемых поверхностей. К порам будем относить замкнутые полости (рис. 1а, 1б) в зоне соединения, не содержащие оксидов и покрытия, препятствующего сварке. За счет поверхностной диффузии материала при сварке они приобретают близкую к сферической форму и могут быть аппроксимированы сферическими полостями.
1. Модели закрытия пор
Из экспериментов (рис. 1б) известно, что поры располагаются в зоне соединения не изолированно, а группами. Такой характер расположения пор говорит о наличии вторичной шероховатости (рис. 2а) свариваемых
Рис. 1. Вариант соединения путем диффузионной сварки: а — отдельно расположенные опоры; б — сгруппированные опоры
поверхностей заготовок. Закрытие пор в таком соединении происходит в два различных этапа (рис. 2б) [1]. Сначала происходит закрытие протяженных полостей больших размеров, возникновение которых обусловлено наличием протяженных неровностей, появляющихся при предварительной обработке заготовок. На этом этапе работает механизм сверхпластичности. По окончании первого этапа в соединении остаются поры микроразмеров, наличие которых объясняется шероховатостью протяженных неровностей. Их закрытие осуществляется за счет параллельных процессов диффузии и ползучести.
Рис. 2. а — вторичная неровность; б — I — начало закрытия протяженных полостей; II — микропор
2.1. Закрытие протяженных полостей
Для расчета деформирования неровности произвольной формы, следуя работам [1, 2], рассмотрим слои, параллельные основанию
неровности. Протяженные неровности полагаются бесконечно длинными в направлении предварительной обработки, деформирование плоским. Скорость деформации вычисляется как
1
т аЬ
где т — ширина текущего слоя. Эквивалентная скорость деформации и эквивалентные напряжения представим в виде
Се
^3
Уз
2
-сг
(2)
(3)
Скорости деформации связаны с напряжениями ие следующей
зависимостью:
Єе = К\ (с е - с о) + К2С
(4)
Здесь сто, К\, К2, п — постоянные материала. Напряжение в слое зависит от его удаленности от вершины неровности
Сх
Рехі
(5)
где ть — ширина основания неровности. После подстановки соотношений (1)—(3) и (5) в (4) получим уравнение для изменения ширины слоя
1 Иш л/3
ШИ = Т * 1
Уз р ( ШЬ ) _
2
ехЬ
\Ш/
Со
+ К2
(6)
С помощью замены и = переходим к уравнению для относительной
ширины слоя
Ии л/3 .
И = Т {Кі
^ р
~2~ Рех- — ис0
+ Ки
V3 рехі ~2
и
(7)
В такой форме в уравнение не входят ни протяженность, ни высота неровности. Решение уравнения (7) определяет локальную ширину неровности в момент времени Ь, выраженную через ширину основания при Ь = 0. Исходная форма неровности определяет начальное условие и(0) = и0 для (7), где ио — функция высоты слоя от основания. Для вычисления толщины г-го слоя ^(Ь) используем условие несжимаемости
Ші(і) ■ Иг(і) = Ші(0) ■ Иі(0).
(8
Наконец, высота каждого слоя над основанием вычисляется простым суммированием толщин всех расположенных под ним слоев. Значение и, вычисленное из уравнения (7) может превышать 1, особенно для слоев вблизи основания и больших времен сварки. При достижении значения и = 1,05 будем считать, что рассматриваемый слой встретился с соответствующим слоем соседней неровности. Тогда размер полости можно вычислить как разность текущей высоты неровности и высоты над
е
х
П
П
основанием последнего сколлапсировавшего слоя. При достижении размеров порядка 10-50 мкм расчет следует прекратить и перейти к этапу закрытия микропор (рис. 3).
а, мкм
160
120
80
40
0
Ч / А
и
0.5
1.5
2,5 1, ч
Рис. 3. Изменение среднего радиуса поры. I — закрытие протяженных полостей; II — закрытие микропор
2.2. Закрытие микропор
Диффузионный механизм. Задача о диффузионном закрытии микропор аналогична соответствующей задаче в порошковой металлургии о последних этапах спекания порошкового металла. Этот процесс подробно рассмотрен в статье Кобла [2], который использовал предположение о радиальной диффузии вакансий из сферических полостей. Последующие вычисления в основном опираются на результатах работы [2]. Объемный поток вакансий от поры вычисляется как
(9)
Здесь — коэффициент диффузии, АО — разница концентраций, а — радиус источника (микропоры), Ь — расстояние до соседней микропоры. АО вычисляется из уравнения Гиббса-Томпсона
АО = аОоП/кТ,
(10)
где а — движущая сила, Со — равновесная концентрация на поверхности микропоры, О — объем вакансии, к — постоянная Больцмана, Т — температура. Движущая сила в данном случае вычислена как
Рех1
где 7 — поверхностная энергия материала, Рх — внешнее давление, В — объемная плотность вакансий. Выполним подстановку (10) и (11) в (9) и учтем, что объем микропоры V = 4па3/3, получим уравнение для радиуса а микропоры
Оа = - (В,П/кТ)-^ ( ^ + % ) . (12)
аь а(Ь — а) \ а В )
В рассматриваемом случае В & 1, Ь ^ а, следовательно,
— = — (В,П/кТ) — ( — + Рех^ • (13)
аЬ а \ а )
Записанное уравнение описывает уменьшение микропоры за счет диффузии вакансий. В силу параллельности процессов диффузии и ползучести его следует использовать в сочетании с выражением, полученным ниже.
Механизм ползучести. Для моделирования закрытия за счет ползучести микропора рассматривается как деформируемая толстостенная сфера. В качестве внутреннего радиуса выбирается радиус микропоры, внешнего — половина расстояния до соседней полости. Сфера полагается нагруженной внешним давлением, равным давлению сварки Рехл, и внутренним давлением, равным разности капиллярной силы и давления газа в полости. Запишем уравнение равновесия в сферических координатах
а&г 2 . . .
—----1— (аг — а$) = 0. (14)
аг г
Течение начинается при сте = У, то есть при У = ±(а$ — стг). Подставим положительное значение У в (14)
^ = -• (15)
аг г
Так как известно, что последние стадии диффузионной сварки протекают при низких скоростях деформации, будем использовать лишь ту часть определяющего соотношения (4), которая преобладает при малых напряжениях и скоростях деформации
4 = Кг(ае — сто). (16)
В силу симметрии ё$ = е^. В предположении несжимаемости ёв + +
+ ёг =0, следовательно, ёв = ё^ = — ёг/2. Тогда эквивалентная скорость деформации равна
При этом ев вычисляется как
, = 1 d(a3) (18)
Подставим (17) и (18) в (16), заменим ae на Y и учтем (15):
dar 2 ( 2 d(a3) \ . .
ir = r(ao + зкг ~dT)• (19)
Проинтегрируем уравнение (19) с учетом граничного условия ar = -Pext при r = b
= п 2 1 b 4 ( 1 1 ^ d(a3) (20)
ar = -p„xt -2a„in r — 9КЛТ3 — b>) ~dT- (20)
Далее полагаем ar = 2j/r — Pi (разнице капиллярной силы и давления газа в полости) при r = а (на поверхности микропоры). Используя предположения b ^ а и (1 — a3/b3) & 1, приходим к уравнению для радиуса микропоры
dta(t)) = — 4 Kia{2a01n ( a) + a — Pint+Pext) • (21)
2.3. Комбинированная модель
Так как закрытие микропор осуществляется за счет двух параллельных и независимых процессов: диффузии и ползучести, результирующая эволюция радиуса микропоры описывается уравнением
da\ (da\ + (da\ (22)
dt ) total \dt ) creep \dt ) diffusion
^ . (23)
dt / diffusion k1 a
jta(t)) creep = — 3 Kia (2a° 1n (a) + a — Pint + Pext) • (24)
Расчет по уравнениям (22)—(24) позволяет построить зависимость среднего радиуса микропоры от заданных условий и времени процесса сварки (рис. 4). Анализ полученных зависимостей показывает, что за приемлемое время процесса от 4 до 30ч остаются поры размером от 7 до 2мкм в зависимости от условий процесса. Эти поры могут оказать влияние на долговечность зоны соединения полученной конструкции, оценка которой проведена далее.
а, см 0,018
0,014
0,01
0,006
0 4000 8000 I, с
Рис. 4. Изменение среднего радиуса микропоры
2. Численное моделирование циклической долговечности
соединения
Расчетная схема (рис. 5) моделировала цепочку пор. Ориентация цепочки пор (рис. 6) может варьироваться. Проведена численная оценка циклической долговечности цепочки пор с использованием модели малоцикловой усталости и технологии «умирающих элементов» [3, 4]. Максимальные напряжения в зоне соединения действуют в радиальном направлении. К границе области в зависимости от направления цепочки пор (рис. 6) прикладывалось перемещение, соответствующего напряжению от нулевого цикла.
На рис. 7 для различной ориентации цепочек пор показаны расчетные усталостные диаграммы до начала развития трещины. Из результатов расчета видно, что при размахах деформаций более 0.5% допускаемый ресурс циклической долговечности соединения до начала развития магистральной трещины составляет не более 2000 циклов. При этом скорость развития трещины и ресурс соединения существенным образом зависят от взаимного положения микропор и протяженности их цепочки.
3. Численные испытания структурированных образцов
Приведенные выше результаты были получены в предположении однородности материала. Однако, размеры микропор сравнимы с размерами
Рис. 6. Расчетная схема и результаты расчета для различной ориентации
пор
зерна металла, следовательно, микроструктура металла оказывает существенное влияние на развитие трещины.
Были рассмотрены две принципиально различные структуры материала: в первом случае более жестким полагалось условное зерно (рис. 8а), во втором — материал между зернами (рис. 8б). Различие в механических свойствах составляло для различных показателей 3...5% (рис. 9).
Рис. 7. Расчетная усталостная диаграмма цепочки пор до начала
развития трещины
Рис. 8. Результаты численного расчета развития трещины в структурированных образцах: 1 — микропоры, 2 — условные зерна,
3 — материал между зернами, 4 — трещина; а — жесткое условное зерно, б — жесткий материал между зернами
В соответствующих численных экспериментах рассматривались структурированные образцы, к которым прикладывалась циклическая нагрузка, направленная перпендикулярно цепочке пор. Результаты расчетов приведены на рис. 8.
Рис. 9. Различие механических свойств выбранных «жесткого» и «мягкого» материалов
Из результатов расчета видно, что микроструктура материала и ее характер оказывает существенное влияние на распространение трещины. Прямолинейное развитие трещины становится невозможным в образце, обладающем микроструктурой. Тот факт, что трещина в своем развитии должна преодолевать препятствия в виде, в зависимости от характера структуры, условных зерен или же материала между ними, наталкивает на предположение, что ее распространение будет затруднено по сравнению с трещиной в однородном материале.
Вычислительные эксперименты, призванные проверить данное предположение, проводились на той же сетке конечных элементов, что и для образцов, обладающих неоднородной структурой. В качестве материала однородного образца были поочередно выбраны «жесткий» и «мягкий» материалы.
Моделирование частично подтвердило выдвинутое предположение: распространение трещины было затруднено в образце, обладающем неоднородной структурой, но лишь по сравнению с однородным образцом из «мягкого» материала — образец из «жесткого» материала показал более высокий ресурс (рис. 10).
Рис. 10. Расчетная усталостная диаграмма цепочки пор в неоднородной («жесткое» и «мягкое» зерно) и однородной («жесткий» и «мягкий» материал) структурах
Выводы
Выполнено моделирование образования дефектов при диффузионной сварке. Методами математического моделирования показано, что дефекты в области сварки и их ориентация существенно влияют на циклическую долговечность соединения. Оценено влияние микроструктурной неоднородности материала на циклическую долговечность соединения и траекторию распространения трещины. Результаты моделирования могут стать основой для настройки диагностического оборудования по оценке качества и ресурса высоконагруженных изделий.
Список литературы
1. Garmong G, Paton N.E., Argon A.S. Attainment of Full Interfacial Contact During Diffusion Bonding // Metallurgical Transactions. 1975. V. 6A.
2. Coble R.L. Dislocation Etch Pits and Evidence of RoomTemperature Microplasticity in SrF, Single Crystals // J. Appl. Phys. 1970. V. 41. P. 4798.
3. Темис Ю.М. Моделирование процессов неизотермического упругопластического
деформирования в деталях энергосиловых установок // Машиностроение.
Энциклопедия. Ред. совет: К.В. Фролов (пред.) и др. — Динамика и прочность
машин. Теория механизмов и машин. Т. 1-3 в 2-х книгах. Кн. 1 / под общ. ред.
К.С. Колесникова. М.: Машиностроение, 1994. С. 263—268.
4. Temis J.M., Azmetov Kh.Kh., Zuzina V.M. Low-Cycle Fatigue Simulation and
Life-Time Prediction of High Stressed Structures // Solid State Phenomena. 2009.
V. 147-149. P. 333—338.
Темис Юрий Моисеевич (tejoum@ciam.ru), д.т.н., профессор, кафедра прикладной математики, Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана.
Азметов Хаким Хасанович (tejoum@ciam.ru), к.т.н., доцент, кафедра прикладной математики, Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана.
Тимофеев Дмитрий Сергеевич (tejoum@ciam.ru), аспирант, Лаборатория Мультимедийных Систем, Школа Компьютерных наук и Электротехники, Машиностроительный Колледж, Сеульский Национальный Университет.
Modelling of diffusion welding defects influence on low-cycle fatigue of inhomogeneous materials
Y. M. Temis, Kh. Kh. Azmetov, D. S. Timofeev
Abstract. A process of defects formation at diffusion welding and their influence on longevity of creating constructions is considered.
Keywords: diffusion welding, micropores, low-cycle fatigue, fatigue diagram.
Temis Yuri (tejoum@ciam.ru), doctor of technical sciences, professor, department of applied mathematics, Bauman Moscow State Technical University.
Azmetov Khakim (tejoum@ciam.ru), candidate of technical sciences, assistant professor, department of applied mathematics, Bauman Moscow State Technical University.
Timofeev Dmitry (tejoum@ciam.ru), postgraduate student, Multimedia Systems Laboratory, Computer Sciences and Electrotechnics School, Machine-building College, Seul National University.
Поступила 26.06.2012
