Научная статья на тему 'Моделирование влияния chirping-эффекта на распространение плоской монохроматической волны в безграничном полупроводнике'

Моделирование влияния chirping-эффекта на распространение плоской монохроматической волны в безграничном полупроводнике Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
136
25
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Слипченко Николай Иванович

Рассматривается аналитическое решение задачи преобразования плоской монохроматической волны конечными во времени синхронными последовательностями прямоугольных периодических импульсов диэлектрической и магнитной проницаемостей, а также проводимости безграничной среды. Решение задачи осуществляется с помощью метода интегральных уравнений. Определяются точные выражения для компоненты электрического поля при положительной полуоси времени в любой точке пространства. Проводится физический анализ полученных выражений.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Слипченко Николай Иванович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Influence modeling of chirping-phenomenon to the plane monochromatic wave propagation in unbounded half-conductor

Analytical solution of transformation problem of the plane monochromatic wave by finite synchronous sequences of rectangular periodic pulses of both permittivities and conductivity of infinite medium in time is considered. Solution of considered problem carry out by integral equations method. Exact expressions for electric field component of both positive time half-axis and any point of the domain is obtained. Physical analysis of obtained expressions is carried out.

Текст научной работы на тему «Моделирование влияния chirping-эффекта на распространение плоской монохроматической волны в безграничном полупроводнике»

РАДИОТЕХНИКА.^^.,

УДК 517.87; 537.958

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ CHIRPING-ЭФФЕКТА НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПЛОСКОЙ МОНОХРОМАТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ В БЕЗГРАНИЧНОМ ПОЛУПРОВОДНИКЕ

СЛИПЧЕНКО н.и.

Рассматривается аналитическое решение задачи преобразования плоской монохроматической волны конечными во времени синхронными последовательностями прямоугольных периодических импульсов диэлектрической и магнитной проницаемостей, а также проводимости безграничной среды. Решение задачи осуществляется с помощью метода интегральных уравнений. Определяются точные выражения для компоненты электрического поля при положительной полуоси времени в любой точке пространства. Проводится физический анализ полученных выражений.

1. Введение

Прогресс в развитии средств связи и зондирования объектов позволяет выделить аспекты теоретического исследования распространения электромагнитных волн в различных средах в отдельный раздел теоретической физики. Несмотря на то, что все процессы в природе являются в обобщенном смысле нестационарными, большинство исследований, связанных с распространением электромагнитных волн в различных средах, предполагали независимыми от времени материальные параметры сред [1-10]. Однако современный уровень развития средств передачи информации, зондирования объектов и создания различных оптоэлектронных устройств [11-25] требует все чаще учитывать зависимость проводимости и проницаемостей сред от времени при решении соответствующих электродинамических задач.

Особый интерес на данном уровне развития оптических и оптоэлектронных приборов приобрело влияние на распространение электромагнитных волн такого паразитного эффекта, согласно которому при модулировании полупроводникового лазера пакетом импульсов тока материальные параметры среды лазера также меняются импульсно, что приводит к вредной динамической модуляции длины волны генерации. Этот эффект в литературе получил название “chirping” [26,27]. Такое изменение параметров можно моделировать ограниченным во времени синхронным периодическим изменением.

В данной работе предлагается модельная задача для учета влияния chirping-эффекта на распространение первичной плоской монохроматической электромагнитной волны, согласно которой безграничная магнитодиэлектрическая среда под действием chirping-эффекта в нулевой момент времени становится проводящей, а проводимость и проницаемости данной среды на конечном временном интервале синхронно изменяются во времени по закону прямоугольных периодических импульсов. Предполагается, что на числовые значения амплитуд импульсов, их длительности, а также скважности и количество импульсов в последовательности не накладываются никакие ограничения.

Получены точные выражения для преобразованной компоненты электрического поля, которые позволяют вычислить ее величину в любой момент времени (t > 0 ) в любой точке пространства. Проведен детальный анализ полученных выражений, включая их численный анализ на интервалах, где материальные параметры среды соответствуют значениям состояния среды до ее возмущения. Здесь и далее в работе данные интервалы времени постоянства параметров среды будут называться интервалами покоя.

2. Общие соотношения для электрического поля в импульсно-периодической нестационарной среде

Пусть диэлектрическая, магнитная проницаемости и проводимость среды изменяются во времени по закону

s(t) = Єо +

+ (Si - so) Z{?(t - (k - W) -0(t - T1 - (k - 1)T)},

k=1

M(t) = Mo +

+ (M1 -Mo)S&(t-(k - 1)T) -0(t-T1 -(k - 1)T)},

k=1

a(t) = 0-1 Zfc(t - (k - 1)T) - 0(t -T1 - (k - 1)T)},

k=1

(1)

где £o и Mo — соответственно, диэлектрическая и магнитная проницаемости невозмущенной среды (t < o ); ^1, М1 и о! — соответственно, диэлектрическая, магнитная проницаемости и проводимость возмущенной среды (t > o); z"1 — длительность импульсов; т 2 — их скважность, а T = z! + т2 — период возмущения параметров среды. Тогда, согласно результатам работы [28], электрическая компонента преобразованного поля на любом ин -тервале n постоянства параметров среды определяется формулами

t да

En (t,x) = Fn (t, x) + Jdt' Jdx' Rn(t,t\x, x')Fn(t\x'),

tn-1 -<» n—1 6 ^

Fn (t, x) = Eo(t, x) + Z J dt ' J dx' Ki (t, t ', x, x' )Ei (t ', x').

i=1 ti _1 -да

(2)

4

РИ, 2002, № 1

Здесь Eq (t, x) — функция поля первичной волны, существующей до момента времени t = 0 ; Rn (t,t, x, x') и Kn (t,t , x, x') — соответственно, резольвента и ядро интегрального уравнения Воль-терра второго рода со свободным членом F(t, x):

t ^

E(t, x) = F(t, x) + J dt' J dx' K(t, t, x, x' )E(t, x'), t > 0, (3)

0 —да

описывающего поведение электрической компоненты поля в нестационарной безграничной среде [29], нестационарность которой обусловлена изменением во времени ее материальных параметров по законам (1), причем решение данного уравнения может быть получено из формулы

t да

E(t, x) = F(t, x) + J dt' J dx' R(t, t', x, x' )F(t', x'), t > 0.(4)

0 —да

Используя подход работы [28] и учитывая, что резольвента интегрального уравнения (3) является решением интегрального уравнения Вольтерра второго рода [29]:

(n - 1)T < t <ті + nT, n = 1,.., N :

Kn (t, t', x, x’) = [і - m2 ^(t -1’)S(x - x’) -

2 [ 1 $

m CT1 H—(1 - a2m2) —[£(vo(t -1') - lx - x'l),

2

dt

Rn (t, t, x, x') = [і - і/m2 ]^(t -1')S(x - x') -

і a+f° dp _)

T- J —( p ~^1)

2vl a_im 2™

|x-x'| I 2 _ 2 p(t-t' )J-L Vp 2-Щ2

(1 - a2m2) p + (1 + a2m2)o'i

і

2 —2 p -°1

a

e

>

(8а)

73 + (n — 1)T < t < nT, n = 1,..., N: Kn (t, t ', x, x') = 0 = Rn (t, t ', x, x').

3. Электрическое поле в периодически нестационарной безграничной среде

(8б)

Пусть функция Eo(t, x) описывает электрическую компоненту плоской монохроматической волны единичной амплитуды

Rt, t’, x, x') =

t да

= K(t,Ґ,x,x)+fdt" Jdx"K(t,t",x,x”)R(t",t’,x”,x’), (5)

0 —да

можно получить, что в случае скачкообразных изменений параметров безграничной среды во времени, описывающихся по законам

s(t) = eod(-t) + еф($), p(t) = Poe(-t) + M1#(t), a(t) = a фУ),

ядро и резольвента интегрального уравнения (3) будут иметь вид

(6)

K(t,t',x, x’) = [і - m2]^(t -1')S(x - x') -

- ~2 М + ^(1_ a2m2)^\$Фо(t -1') - |x - x j),

a I 2 a J

R(t, t', x, x') = [і - і/m2]^(t -1')8(x - x') -a+lx dp

1 “"7” dp _ (1 - a2m2)p + (1 + a^m^)сі

— J т-(p _0’і)-----------1 „ „--------

22

2v

, 2m

1

2 —2 p ~°1

x - x 2—2

p(t-t'н--L Vp2 -щ2

e v1

(7)

где 0(t) — единичная функция Хевисайда; a >a 1,

m 2 =4 Pol Мі , Re(4 p 2 -a2) > 0; a = VW e1,

51 = 2жсгіІЄ1Р1, V1 = cj-\єіРі ; c — скорость света в вакууме; 8 (t) — дельта-функция Дирака. Далее, вновь используя подход работы [28] и формулу (7), можно получить выражения для ядра и резольвенты интегрального уравнения (3) в случае изменения во времени параметров среды по законам (1) в виде

E0(t, x) = el(at - kx\ к = ю/ v0. (9)

Подставив (8) и (9) в формулу (2), получим выражения для преобразованного электрического поля на первом периоде изменения параметров среды:

Е (t, x) =

= qV^y (Qt~kx) + сф-°і{е-і(П{+kx), 0 < t <Th (10)

где

C± _ 2m2 (a2m2 - 1)a - 2<Гі(<Гі + z'Q)

^^1 _a ,

2/Q(or1 + i(a + Q))

Г, I 2 2 2 ^2"

L2 = yj am w -Сі ;

E(t,x) = A1ei(mt~kx) + B1e-i(M+kx), 4 < t < T, (11)

здесь

A1 =-

є-(щ +ШЕ1 r_ 2 о i®

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

-^i^^-1 + (1 - am^^

^ I CTj -i(P. + a) eiQ4 CTj + i(P.-a) e-iQ4 I [сті -i(Q-o) сті + i(Q + o) J’

e-(еі-трі r 2 2 іюл

B1 =------^------j Сті - (1 - a 2 m 2)—I sin(Qz-1).

Подставив, далее, выражения (8а),(8б)-(11) в формулу (5) и использовав метод математической индукции, получим рекуррентные соотношения, описывающие эволюцию электрического поля на произвольном периоде изменения параметров среды, начиная со второго (n = 2,...,N ):

Е (t, x) =

= Ch + D++ C~ + D~'y°\te-i(nt+kx)7 (12)

(n - 1)T < t <71 + (n - 1)T,

РИ, 2002, № 1

5

Здесь

/-»+ 2 2 л

Cn = a m A,

(a2от2 -1 )m - 2ui (o~i + iQ) e(n-\)(o\+i(Q+m))T n_1 2iQ(i(® + Q) + o:1) ’

2 2 ___________ ___ _

D± = a2m2B (a m -1)m- 2^1(^1 + iCL) e(n-1)(^i+i(Otrn))T

n n~1 2iQ(i(®+Q) + 04) ,

E(t, x) =

= Anel(at~kx) + Bne_i(fflt+kx), r1 + (n - 1)T < t < nT, (13)

где

An =-

e~(a1+iW)T1 l_ „ 2 24 i©

-^^Г1+(1 -a m)T

I A.

n—1

^o~1 ~i(Q + ©) eim1 _ e-iQr1 ^

CT1 - i(D.-m) о"1 + i(Q+®)

+ 2iBn_1e~2im(n~1')T sin(Огд},

e~(a1~iw)T1 f_ (1 2 2ч i©

-- "^^Г1"(1" am A

Bn =--

) Bn—1

^1 -i(P.-m) eiQ4 a! + i(P. + a) e_iQqЛ

(71 - i(Q + ®) ct 1 + i(D.-a)

+ 2iAn_1e2ia(n~1)T sin(Qr1)| .

Физический анализ (10)-(13) будем осуществлять с использованием подхода, выработанного для анализа выражений, описывающих преобразованное поле в работе [30].

Как видно из формул (10)-(13), изменение во времени параметров безграничной среды по закону конечной последовательности периодических прямоугольных импульсов приводит к расщеплению первичной монохроматической волны на прямую и обратную монохроматические волны. Абсолютные значения волновых чисел новых волн совпадают с абсолютным значение волнового числа первичной волны, а их амплитуды и частоты являются кусочно-постоянными функциями времени. Нетрудно заметить, что в случае большой проводимости (ст1 > am ) частота волн становится мнимой, а образовавшиеся волны — апериодическими.

Отметим, что выражения (10) и (11) в пределе при a ^ 1 и m ^ 1 совпадают с соответствующими выражениями работы [22], которые описывают преобразование поля плоской монохроматической волны, вызванное импульсным изменением во времени проводимости безграничной среды.

Рассмотрим теперь состояние поля в конце модулирующего пакета из N импульсов как функцию количества импульсов n . Для этого необходимо провести анализ коэффициентов An и Bn. Перепишем выражения для этих коэффициентов в виде системы двух рекуррентных соотношений:

(A„1 = e-“»2 (fAn -e-2“»2h*B„ Kn = e1"'2 (- he 2““2 A„ + f ’ B„

n = U N; (14)

где введены параметры, не зависящие от номера периода:

f = (e i(t1 t2)/2q)jzqcos(q^) + i(1 + a2m2)sin(qt^j,

h = (ei(t1 _t2)/2q)jzs - i(1 - a 2m 2)}sin(qr1),

s = oi/ со, q A a 2 m 2 - s2 , й =mT1, t2 =mT.

Введя новые обозначения для амплитуд

an = Anein'2 , bn = Bne~in'2 , выражения (10)-(13) перепишем в матричном виде:

' an+1 ^

Vbn+1 у

= e ~st1 R

(r, \

V bn J

a1 = fe st1, b1 = ~he st1, (15)

где R =

C *\

! f - h A

v-h f.

Использовав метод математической индукции, перепишем рекуррентное матричное соотношение (15) в виде

f an+1Л Vbn+1J

= e - nst1 Rn

(16)

Возведение матрицы в степень n дает, что [31]

n

Rn = Un _1(ReCf))R - Un _ 2(Re(f))Z,

здесь Un (x) — многочлен Чебышева второго рода

порядка n; I — единичная матрица. Раскрыв матричное соотношение (14), получим выражения

для амплитуд прямой и обратной волн на (n +1) - м периоде изменения параметров среды:

An+1 = e-(n+1)(st1 +it2) х х {( f 2 + hi2 ^Un_1(Re( f)) - Un_ 2 (Re( f)) f

Bn+1 = -he~(n+1)(st1~it2) x

4f+f"U n-1(Re( f)) - Un_2(Re( f))} .

(17)

В данной работе проведена численная оценка амплитуд прямой и обратной волн для типичных значений величин a, m и s полупроводника типа InGaAsP (a « 1, м~ 1, b « 0.05) [32]. Эти расчеты показали, что импульсно-периодическая модуляция диэлектрической и магнитной проницаемостей, а также проводимости среды может приводить к тому, что амплитуды прямой и обратной волн по абсолютной величине становятся больше амплитуды первичной волны. Это превосходство в пассивных средах (а > 0) может достигаться не только из-за изменения диэлектрической и магнитной проницаемостей (рис. 1-4), но и в результате изменения проводимости среды для амплитуды прямой волны, как показано на рис. 5.

6

РИ, 2002, № 1

Рис. 1. График зависимости модуля амплитуды прямой волны An от относительного изменения диэлектрической проницаемости а для разных количеств возмущающих импульсов параметров среды (1 — n = 3 ; 2 — n = 4 ; 3 — n = 5 ) при 5 = 0.005 , m = 1.1, ti = 1, t2 = 5

Рис. 2. График зависимости модуля амплитуды обратной волны Bn от относительного изменения диэлектрической проницаемости а для разных количеств возмущающих импульсов параметров среды (1 — n = 3 ; 2 — n = 4 , 3 — n = 5 ) при 5 = 0.005 , m = 1.1, ti = 1, t2 = 5

Рис. 3. График зависимости модуля амплитуды прямой волны An от относительного изменения магнитной проницаемости m для разных количеств возмущающих импульсов параметров среды (1 — n = 3 ; 2 — n = 4 ; 3 — n = 5 ) при 5 = 0.005 , а = 0.85 , t1 = 1, t2 = 5

m

Рис. 4. График зависимости модуля амплитуды обратной волны Bn от относительного изменения магнитной проницаемости m для разных количеств возмущающих импульсов параметров среды (1 - n = 3 ; 2 - n = 4 ; 3 - n = 5 ) при 5 = 0.005 , а = 0.85 , t1 = 1, t2 = 5

5

Рис. 5. График зависимости модуля амплитуды прямой волны An от относительного изменения проводимости 5 для разных количеств возмущающих импульсов параметров среды (1 — n = 3 ; 2 — n = 4 ; 3 — n = 5 ) при m = 1.1, а = 0.85 , т = 0 , t2 = 5

Как видно из рис. 5, усиление прямой волны за счет изменения проводимости среды имеет место в случае коротких возмущающих импульсов.

Численное исследование выражений (17) также показало, что многочлен, стоящий в правой части второго равенства в (17), при определенном подборе параметров n , 5, а , m , t1 и t2 обращается в ноль (рис. 2, 4). Это означает, что при определенном подборе параметров n, 5, т, rd и тт обратная волна исчезает. Таким образом, если при некоторых значениях параметров n , 5, а, m , t1 и 12 амплитуда прямой волны по абсолютному значению будет превосходить амплитуду первичной волны, а амплитуда обратной волны будет равна нулю, то имеет место режим усиления первичной волны.

Важная особенность поведения амплитуд прямой и обратной волн при переходе от периода к периоду может быть определена исследованием поведения

РИ, 2002, № 1

7

отношений an+i/an и bn+i/bn при изменении числа n возмущающих импульсов.

Преобразуя матричные выражения (16), будем иметь

an+1 = f _ h_ a J F

bn+1

bn

= f - hFn

(18)

где Fn = an/bn. Выполняя в (16) деление верхнего равенства на нижнее, в предположении неравенства нулю амплитуды обратной волны (т.е. исключая режим запирания обратной волны), приходим к рекуррентному соотношению для Fn :

Fn+1 -

- h + fFn

f - hFn (19)

Проведем анализ выражения (19). Для отношения на первом периоде будем иметь

2 2

F _ a1 _ f _ 24ctg(qTl) + К1 + a m ) e~2i(r\ -T)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Fl ~ h — 2s-i(1 - a 2m2) '<2°)

Нетрудно показать, что выражение для квадрата модуля этого отношения имеет вид

N2 =

4q2ctg2(qT1) + (1 + am2)2

4s2 + (1 - a2m2)2

q2 ^ 0;

- 4q2cth2^js2 - a2m2rj) + (1 + am2')2 2 < 0 (21)

4s2 + (1 - a2m2)2

Из (21) видно, что поскольку 4q2ctg2(qz1) > -4q2 при q2 > 0 , а 4q2cth2(qz1) < 4q2 при q2 < 0 , то \Fn\ > 1. А как известно из теории конформных отображений [32], дробно-линейная функция (19) переводит внешность круга единичного радиуса во внешность круга единичного радиуса. Отсюда следует, что если F1| > 1, то |Fn| > 1 и подавно. Это означает, что амплитуда прямой волны по абсолютному значению всегда превосходит амплитуду обратной волны.

4. Заключение

В статье предложена модель учета влияния chirping-эффекта на распространение плоской монохроматической электромагнитной волны в безграничной среде. Согласно данной модели, при проявлении действия chirping-эффекта в среде без границ распространяющаяся в ней плоская монохроматическая волна испытывает преобразования, связанные с синхроными изменениями во времени проницаемостей и проводимости среды по закону конечной последовательности периодических прямоугольных импульсов. Показано, что преобразованное поле в любой точке пространственно-временной области (t > 0) представляет собой сумму прямой и обратной плоских монохроматических волн, абсолютное значение волновых чисел кото-

рых совпадает с абсолютным значением волнового числа первичной волны, а амплитуды и частоты являются кусочно-постоянными функциями времени. На интервале покоя параметров среды амплитуда прямой волны по абсолютному значению всегда превосходит амплитуду обратной волны, а при некоторых значениях параметров среды и частоты первичной волны обратная волна исчезает. Численные исследования также показали, что на интервалах покоя параметров среды амплитуды образовавшихся волн по абсолютному значению могут превосходить амплитуду первичной волны. При этом в средах с потерями данное превосходство может достигаться за счет изменения как диэлектрической и магнитной проницаемостей, так и проводимости в случае коротких возмущающих импульсов.

Литература: 1. Зоммерфельд А. Оптика: Пер. с нем. М.: ИЛ, 1953. 2. Распространение ультракоротких волн: Пер. с англ. / Под ред. Б.А.Шиллерова. М.: Сов. радио, 1954. 3. Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов. М.: Изд-во АН СССР, 1955. Т.4. 4. Долуханов М.П. Дальнее распространение ультракоротких волн. М.: Связьиздат, 1962. 5. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Сов. радио, 1970. 6. Дэвис К. Радиоволны в ионосфере: Пер. с англ. М.: Мир, 1973. 7. Маркузе Д. Оптические волноводы: Пер. с англ. М: Мир, 1974. 8. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976. 9. Унгер X. -Г. Планарные и волоконные оптические волноводы: Пер с англ. М.: Мир, 1980. 10. Ярив А. Введение в оптическую электронику: Пер. с англ. М: Высш. шк., 1983. 11. Болотовский Б.М., Плис А.И., Столяров C.H. Распространение импульсного излучения в нестационарных средах // Изв. вузов. Радиофизика. 1976. T. 19, №4. C. 567-573. 12. Мастрюков А.Ф., Сынах B.C. О нестационарной тепловой самофокусировке импульсов // ПМТФ. 1978, №2. C. 3-13. 13. ВеденовА.А, Маркин O.A. Распространение мощного лазерного излучения в среде с поглощением // ЖЭТФ. 1979. T. 76, №4. C. 1198-1211. 14. Абрамович Б. С., Гурбатов C.H. Нестационарные задачи многократного рассеяния волн в одномерной случайно-неоднородной среде / / Изв. вузов. Радиофизика. 1980. T. 23, №4. C. 442-451. 15. Аверков С.И., Болдин В.П. Волны в недиспергирующих нестационарных неоднородных средах // Изв. вузов. Радиофизика. 1980. T. 23, №9. C. 1060-1066. 16. Ионосферные эффекты наземных промышленных взрывов и их исследование методами радиозондирования / В.И. Варшавский, В.О. Вугмейстер, А.Д. Калихман, H.H. Климов / Исслед. по геомагнитизму, аэрономии и физике Солнца. 1986. №75. C. 7-12. 17. Левин В.А., Сорокин А.А., Старик А.М. К вопросу о распространении импульса излучения в резонансно-поглащающей газовой среде // Докл. АН СССР. 1987. T. 293, №6. C. 1364-1368. 18. Глазов Л.Г., Игнатьев А.В., Рухадзе А.А. Высокочастотный разряд в волновых полях. Горький, 1988. C. 198211. 19. Балявичус C, Тамашявичус А., Пошкус А., Шикторов Э, Бабянскас H. Использование эффекта переключения в неупорядоченных полупроводниках для формирования пикосекундных перепадов электрического напряжения // ЖТФ. 1988. T. 58, №8. C. 15191523. 20. Левин В.А., Сорокин А.А., Старик А.М. Об изменении показателя преломления при распростра-

8

РИ, 2002, № 1

нении излучения через резонансно-поглащающие газовые среды в режиме кинетического охлаждения // ЖТФ. 1988. T. 58, №3. C. 567-576. 21. Гулин О.Э., Темченко В.В. К вопросу о распространении волн в одномерной среде с пространственно-временными периодическими неоднородностями // Анот. в ж. Изв. вузов. Радиофизика. 1989. T. 32, №1. C. 72. Депонир. в ВИНИТИ 27.12.1988 г., N9039-B88. 22. Борисов В.В. Трансформация электромагнитного поля при изменении проводимости среды во времени // Геомагнетизм и аэрономия. 1989. T.29, №5. C. 730-737. 23. Глазов Л.Г., Рухадзе А. А. К вопросу о прохождении электромагнитных волн через плазму с быстро ростущей концентрацией // ЖТФ.1990. T. 60, №4. C. 47-51. 24. Левин В.А, Старик А.М., Таранов О.В. К вопросу о распространения импульса излучения в газовых средах с нестационарной нелинейностью // ЖТФ. 1993. T. 63, №6. C. 112124. 25. Нерух А.Г., Рыбин O.H., Щербатко И.В. Воздействие импульсного возбуждения ограниченной среды на плоскую электромагнитную волну // ЖТФ. 1999. Т. 69, №8. C. 84-92. 26. Kim Y, Lee H, Lee J. et al. Chirp Characteristics of 10-Gb/s Electroabsorption Modulator Integrated DFB Lasers // IEEE Journal of Quantum Electronics. 2000. Vol. 36, No. 8. P. 900—908. 27. Eggleton B. J., Mikkelsen B, Ray bon G. et al. Tunable Dispersion Compensation in a 160-Gb/s TDM System by a Voltage Controlled Chirped Fiber Bragg Grating // IEEE Photonics

Technology Letters. 2000. Vol. 12, No. 8. P. 1022-1024. 28. Рыбин О.Н. Нестационарные электромагнитные явления в диссипативном диэлектрике с изменяющимися во времени параметрами: Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. X.: ХТУРЭ, 1999. 29. Нерух А.Г., Хижняк НА. Современные проблемы нестационарной макроскопической электродинамики. X.: НПО Тест-Радио, 1991. 30. Слипченко Н.И., Шульга Л.Н., Рыбин О.Н. Преобразование плоской волны периодически нестационарной диэлектрической средой // ЖТФ. 2001. Т. 71, № 10. C. 123 - 127. 31. Born M, and Wolf E. Principle of optics. Peargamon press Oxford. London. Edinburgh. New York. Paris. Frankfurt. 1964. 32. Visser T.D., Block H., and Lenstra D. Modal Analysis of a Planar Waveguide With Gain and Losses // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1995. Vol. 31, №10. P. 1803-1810. 33. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функции комплексного переменного. М.: Наука, 1973.

Поступила в редколлегию 04.03.2002

Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Гордиенко Ю.Е.

Слипченко Николай Иванович, канд. техн. наук, профессор, проректор по научной работе ХНУРЭ. Научные интересы: радиофизика и электроника. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел.: (0572) 40-90-20.

РИ, 2002, № 1

9

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.