УДК 533.6.011
Моделирование вихревых нестационарных течений вязкого газа при дозвуковом обтекании летательных аппаратов
© В.Т. Калугин, А.С. Епихин, П.А. Чернуха МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Приведены результаты численного моделирования двух инженерных задач: с применением открытого пакета OpenFOAM и модели турбулентности LES и вычислением силовых нагрузок. Первая задача связана с исследованием влияния нестационарных вихрей на структуру обтекания и аэродинамические характеристики килевого стабилизатора. Вторая задача посвящена исследованию нестационарного обтекания грузов на внешней подвеске вертолетов с пассивными элементами стабилизации. В рамках первой задачи рассмотрено обтекание тормозного щитка самолета и определены пульсации характеристик коэффициента поперечной силы. В рамках второй задачи приведены численные зависимости аэродинамических коэффициентов продольной cx и поперечной cz сил от угла скольжения ß для грузов-контейнеров различного размера со стабилизирующими устройствами.
Ключевые слова: открытый пакет OpenFOAM, модель турбулентности LES, нестационарные вихревые течения, груз-контейнер с пассивными элементами стабилизации, килевой стабилизатор.
Введение. Математическое моделирование при формировании облика летательного аппарата — актуальная и сложная задача. Проведенный анализ научных работ и публикаций показал, что в настоящее время имеются работы, посвященные математическому моделированию и экспериментальному исследованию вихревых нестационарных турбулентных течений [1-11]. Однако существует ограниченное количество данных по взаимодействию вихрей со стабилизирующими и управляющими поверхностями. В настоящее время несмотря на стремительный прогресс в области оптических методов исследования потоков определение структуры обтекания трехмерных объектов остается емкой задачей, решение которой требует использования комплексного и дорогостоящего оборудования. На этапе математического моделирования исследования структуры обтекания тел во многих случаях можно подтвердить или опровергнуть предложенные гипотезы, описывающие то или иное физическое явление. В некоторых случаях сложного пространственного течения экспериментальные оценки нестационарных аэродинамических характеристик летательных аппаратов представляют значительные трудности, поэтому повышение точности и достоверности
их определения целесообразно осуществлять с применением методов суперкомпьютерного моделирования вихревых течений вязкого газа.
При решении практических задач по моделированию нестационарных турбулентных течений необходимо определить закономерности их развития, распространения в пространстве и взаимодействия с обтекаемыми поверхностями. Известны случаи, когда при эксплуатации некоторых типов самолетов возникали проблемы срыва обшивки с киля самолета и его вибрации. Вследствие бафтинга пульсации давления, действующие на упругую конструкцию летательного аппарата, возбуждают вибрацию обшивки, стенок топливных баков и других элементов летательного аппарата, а также колебания несущих поверхностей и органов управления. Так, в работах [1-3] проанализированы обтекание самолета F/A-18 и бафтинговые явления. В работе [4] рассмотрена проблема бафтинга килевого оперения и экспериментально исследовано образование вихрей и их влияние на киль самолета. Кроме того, актуальной являяется задача стабилизации грузов-контейнеров, транспортируемых к месту назначения на внешней подвеске вертолета. Вследствие сложной трехмерной нестационарной отрывной структуры течения, сопровождающейся попеременным срывом вихрей с боковой поверхности контейнера, при умеренных и высоких скоростях движения происходит раскачка груза, приводящая к фатальным последствиям
Для моделирования вихревого нестационарного обтекания был использован открытый пакет OpenFOAM, разработанный для численных решений задач механики сплошной среды. Пакет OpenFOAM является полностью модульным и поставляется с растущим набором решателей для широкого круга задач. Решатель — численная модель интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных, основанная на методе конечного объема. Спектр исходных данных для такого решателя строго ограничен, что позволяет создать описание подготовки расчетной задачи независимо для каждого случая. В данной работе для расчета обтекания использовался решатель pisoFOAM, который применим для нестационарного несжимаемого турбулентного потока и использует алгоритм PISO для связи уравнения скорости и давления [8].
Математическая модель базируется на обобщенном уравнении, которое отражает законы сохранения в интегральной форме и может быть представлено в следующем виде:
где ф — обобщенная переменная; р — плотность; Q — контрольный
[12-16].
+ I P9Ü• ndS = |Гgrad9-ndS + dQ,
S
Q
объем; U — вектор скорости; Г — коэффициент переноса; S — вектор
площади; qQ — источниковыи член;--полная производная по вре-
dt
мени; n — вектор нормали.
Для построения расчетной сетки использовалась утилита snappy-hexmesh, поставляемая вместе с пакетом openFOAM и предназначенная для генерации трехмерных сеток. Сетка строится на основе геометрии, сохраненной в stl-файле.
Известно, что крупномасштабные вихревые структуры могут быть рассчитаны при помощи интегрирования фильтрованных уравнений Навье—Стокса. Данный метод называется методом крупных вихрей, или LES (Large Eddy Simulation). С появлением вычислительных кластеров названный метод становится доступным для моделирования отрывных течений. Фильтрованные уравнения получают с использованием различных фильтров, например коробочного. В данном подходе мелкие вихри, размер которых не превышает шага расчетной сетки, моделируются с помощью подсеточной модели. В работе использовалась модель на базе одного дифференциального уравнения [17]
dpk + V(puk ) = V(pYk Vk ) + P -s, dt
где k — кинетическая энергия турбулентности; u — скорость; vk — кинетическая вязкость, Vk = ckAk ; s = csk Л ; ch cs — константы модели турбулентности.
Для подтверждения корректности и возможности применения программы OpenFOAM и модели турбулентности LES были проведены тестовые расчеты, описанные в [8].
Моделирование обтекания тормозного щитка и килевого стабилизатора самолета. В рамках данной задачи выполнен расчет обтекания тормозного щитка, установленного на фюзеляж перспективного маневренного самолета, и проведен анализ влияния тормозного щитка на динамические нагрузки на килевой стабилизатор самолета. Расчетная область представляла собой прямоугольный параллелепипед, в центре которого находилось исследуемое тело. На входной границе задавался модуль вектора скорости uœ = 50 м/с. На поверхности летательного аппарата, тормозном щитке и киле самолета выполнялось условие непротекания. Фрагмент расчетной сетки для расчета обтекания летательного аппарата с тормозным щитком показан на рис. 1.
На рис. 2 представлены пульсации коэффициента поперечной силы F
c = — (S = 1 м ) при обтекании летательного аппарата без тормозного
z qS
ВйЗКИВЙВВЯВЗЗВот
шштр^^шшкт^щ^^рт^щ йШйшязе
ИншШШП'^ i д^жшшШ :
НММммШ
ШшЩш
Рис. 1. Фрагмент расчетной сетки для расчета обтекания летательного аппарата с тормозным щитком
щитка. Полученные данные показывают, что присутствует небольшая пульсация поперечной силы, вызванная срывом вихрей с фонаря кабины самолета, а также особенностью используемой модели турбулентности LES. Осредненная по времени величина пульсаций составляет
cz = ± 0,035.
При использовании тормозного щитка величина пульсаций коэффициента поперечной силы значительно возрастает. В проведенных исследованиях рассчитано, что динамические нагрузки на киль, вызванные тормозным щитком, в 6 раз больше, чем пульсации силы при отсутствии тормозного щитка (рис. 3). Это происходит из-за того, что вихри, которые образуются за тормозным щитком, проходят над килем летательного аппарата и вызывают пульсации аэродинамических сил (рис. 4). Осредненная по времени величина пульсаций в таком случае составляет cz = ± 0,25. Результаты расчета хорошо согласуются с данными, полученными в работе [8].
Рис. 2. Пульсации коэффициента поперечной силы при обтекании киля без тормозного щитка
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 t9c
Рис. 3. Пульсации коэффициента поперечной силы при обтекании киля высокотурбулентным потоком, формируемым тормозным щитком
б
Рис. 4. Мгновенная структура обтекания тормозного щитка при = 50 м/с: а — в плоскости х0у (вид сбоку); б — в плоскости х0г (вид сверху)
Моделирование обтекания грузов-контейнеров на внешней подвеске летательного аппарата. На рис. 5 представлены общий вид груза на внешней подвеске вертолета с пассивными аэродинамическими устройствами стабилизации и его основные геометрические параметры. Здесь L, а, Ь — соответственно длина, высота и ширина груза-контейнера; Нщ, Ьщ — высота и ширина щитка; 5 — угол отклонения щитка (стабилизатора).
Рис. 5. Схема устройств пассивной аэродинамической стабилизации на примере груза-контейнера со стабилизирующими щитками
Модель для исследования представляет собой груз-контейнер, м, высотой а = 0,07, шириной Ь = 0,12, длиной L = 0,12 и L = 0,2. В качестве элементов стабилизации исследовались щитки с углами полураскрытия 5 = 45°, расположенные с боковых сторон у кормовой части модели.
Расчетная область удалена от начала исследуемого тела на пять характерных размеров (за характерный размер была выбрана длина груза L) вверх по потоку и на 10L вниз по потоку, высота расчетной области составляла также 10L. На входной границе задавался модуль вектора скорости с = 35 м/с. На стенке выполнялось условие непротекания. Максимальная сетка включала около 3,5 млн ячеек. Фрагмент расчетной сетки для груза-контейнера с L = 0,12 м представлен на рис. 6.
Рис 6. Фрагмент расчетной сетки вблизи груза-контейнера: а — без стабилизирующих устройств; б — со стабилизирующими щитками
Результаты расчета. Ниже приводятся некоторые результаты численного моделирования (структуры обтекания и аэродинамические характеристики) моделей грузов-контейнеров длиной 0,12 и 0,2 м без и со стабилизирующими закрылками. Для устранения неустойчивости течения и стабилизации грузов также рассмотрен вариант стабилизирующего щитка с перфорацией. Результаты вычисления сравнивались с данными экспериментальных исследований, включающими визуализацию нестационарного течения (методом PIV) на боковой поверхности груза и весовой эксперимент, который был проведен на дозвуковой аэродинамической установке замкнутого типа с открытой рабочей частью в немецком аэродинамическом центре DLR. На рис. 7 представлены структуры отрывного течения вблизи боковой поверхности модели груза без закрылков, обтекаемого потоком под нулевым углом атаки и скольжения со скоростью = 35 м/с.
а б
Рис. 7. Мгновенная структура обтекания груза без закрылков при ит = 35 м/с
в плоскости х0г (вид сверху): а — расчет; б — эксперимент
Вблизи точки излома поверхности в области смешения основного и циркуляционного течений наблюдается формирование мелкомасштабных вихревых структур.
На рис. 8 показаны мгновенные типовые структуры отрывного течения вблизи боковой поверхности модели груза со щитками (5 = 45°). Наличие дополнительных элементов (стабилизирующие щитки) вблизи кормовой части модели приводит к существенной смене структуры обтекания (см. рис. 8). За счет концентрации большой массы газа в области отрыва перед щитками и нестационарности отрывного течения
а б
Рис. 8. Мгновенная структура обтекания груза с неперфорированными закрылками при = 35 м/с в плоскости х0г (вид сверху): а — расчет; б — эксперимент
в области присоединения потока к поверхности щитка аэродинамические нагрузки значительно изменяются во времени. В данном случае стабилизирующие щитки являются дополнительным источником возмущений, что приводит к увеличению неустойчивости в структуре обтекания и попеременным срывам потоков вблизи боковой поверхности. Для их устранения и стабилизации грузов-контейнеров применяют перфорированные щитки. Как показали экспериментальные исследования, использование перфорации в стабилизирующих элементах существенно снижает нестационарность течения. При нулевом угле скольжения формирующиеся области отрывного течения имеют практически одинаковые размеры в течение всего времени проведения эксперимента. Присоединение потока к поверхности щитков также остается практически неизменным и соответствует местоположению 2/3Лщ, что подтверждается численным моделированием. На рис. 9 показаны полученные в расчете мгновенные структуры обтекания грузов с перфорированными щитками в разные моменты времени, имеющие степень
перфорации а = —--= 28,8 %, где У^отв — суммарная площадь
всех отверстий перфорации; — площадь поверхности щитка.
Повышение стабильности структуры течения связано с тем, что наличие перфорационных отверстий обеспечивает дополнительный проток массы газа из области отрыва в область ближнего следа и, как следствие, уменьшает объем газа, циркулирующего в области отрывного течения.
а
б
Рис. 9. Мгновенная структура обтекания груза с перфорированными щитками при = 35 м/с в плоскости х0г (вид сверху): а — в момент времени t = 0,05 с; б — в момент времени t = 0,11 с
6
а
Р, град.
Р, град.
б
Рис. 10. Зависимость коэффициента продольной сх (а) и поперечной cz (б) сил воздействующих на груз без и со стабилизирующими устройствами: ■ — груз со щитками; ♦ — груз без щитков (сплошная линия соответствует расчетным данным, пунктирная линия — экспериментальным значениям)
На рис. 10 приведены зависимости осредненных по времени аэродинамических коэффициентов продольной сх и поперечной cz сил от угла скольжения b для груза с L = 0,2 м без и со стабилизирующими устройствами, полученных в результате физического и численного эксперимента.
Заключение. Расчет показал возможность применения открытого пакета OpenFOAM и модели турбулентности LES для расчета вихревых течений, что позволяет проводить численное исследование промыш-ленно-ориентированных задач по моделированию нестационарных турбулентных течений с точностью, необходимой для инженерных приложений.
По результатам работы установлено, что при использовании тормозного щитка величина пульсаций коэффициента поперечной силы, воздействующей на килевой стабилизатор самолета при скорости движения uœ = 50 м/c, в 6-7 раз больше, чем при отсутствии тормозного щитка. Полученные структуры обтекания грузов-контейнеров без и со щитками хорошо совпадают с экспериментальными данными. Различие расчетных и экспериментальных данных аэродинамических коэффициентов продольной сх и поперечной cz сил лежат в пределах 10 %. При этом наибольшая разница наблюдается при расчете обтекания груза со щитками. Это объясняется сложной трехмерной нестационарной структурой обтекания, которая требует более качественной и мелкой расчетной сетки, что приведет к увеличению расчетного времени.
Применимость модели турбулентности LES к моделированию нестационарных вихревых структур дает возможность проводить детальный анализ бафтинговых эффектов при различных скоростях обтекания и возможных способах устранения крупномасштабных вихревых струк-
тур, являющихся источником нестационарных нагрузок на килевой стабилизатор перспективного маневренного самолета и стабилизирующие поверхности груза на внешней подвеске.
Работа проводилась при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Moses R.W. Vertical Tail Buffeting Alleviation Using Piezoelectric Actuators — Some Results of the Actively Controlled Response of Buffet-Affected Tails. Virginia: National Aeronautics and Space Administration Langley Research Center Hampton, 1997, Apr.
[2] Moses R.W., Shah G.H. Correlation of Fin Buffet Pressures on an F/A-18 With Scaled Wind-Tunnel Measurements. CEAS/AIAA/ICASE/NASA Langley International Forum on Aeroelasticity and Structural Dynamics. Williamsburg, Virginia, 1999, 22-25 June.
[3] Moses R.W., Pendleton E.A. Comparison of Pressure Measurements Between a Full-Scale and a 1/6-Scale F/A-18 Twin Tail During Buffet. AGARD Report 815. Florence, Italy, 1996, Sept. 4-5, pp. 6-1—6-12.
[4] Phillips S., Lambert C., Gursul I. Effect of a Trailing-Edge Jet on Fin Buffeting. 1st flow control conference. St. Louis, Missouri, 2002, 24-26 June.
[5] Forsythe J.R., Squires K.D., Wurtzler E., Spalart P.R. Detached-Eddy Simulation of the F-15E at High Alpha. J. Aircraft, 2004, vol. 41, pp. 193-200.
[6] Morton S.A. et al. Des Grid Resolution Issues for Vortical Flows on a Delta Wing And An F-18c. AIAA, 2003, vol. 1103, pp. 1-14.
[7] Boelens O.J., et al. Comparison of Measured and Block Structured Simulation Results for the F-16XL Aircraft. J. Aircraft, 2009, vol. 46, no. 2, Mar.-Apr.
[8] Епихин А.С., Калугин В.Т., Чернуха П.А. Влияние вихрей на аэродинамические характеристики стабилизирующих поверхностей при дозвуковом обтекании летательных аппаратов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2012, № S8 с. 59-68.
[9] Белоцерковский С.М., ред. Математические модели летательных аппаратов. Зарождение и становление авиационной компьютерной методологии. Основные работы 1954—1999 гг. Москва, Новый Центр, 2003, 631 с.
[10] Гуляев В.В., Демченко О.Ф., Долженков Н.Н. и др. Математическое моделирование при формировании облика летательного аппарата. В.А. По-добедов, ред. Москва, Машиностроение: Машиностроение — Полет, 2005, 496 с.
[11] Калугин В.Т., Мордвинцев Г.Г., Попов В.М. Моделирование процессов обтекания и управления аэродинамическими характеристиками летательных аппаратов. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 527 с.
[12] Reuben R., et al. (2010). Wind Tunnel and Flight Test Evaluation of Passive Stabilization of a Cargo Container Slung Load. J. of the American helicopter society, vol. 55, no. 3, pp. 1-17.
[13] Bruno L., Coste N., Fransos D., Bosco A. 3D Flow around a Rectangular Cylinder: A Computational Study. BBAA VI International colloquium on: Bluff bodies Aerodynamics and Applications, Milano, Italy, 2008, 20-24 July.
[14] Yu D., Kareem A. Parametric Study of Flow Around Rectangular Prisms Using LES. J. of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1998, vol. 77, no. 1-2, pp. 653-662.
[15] Калугин В.Т., Киндяков Е.Б., Чернуха П.А. Особенности обтекания перфорированных устройств системы стабилизации грузов на внешней подвеске летательных аппаратов. Научный вестникМГТУГА, 2010, № 51, с. 23-28.
[16] Киндяков Е.Б., Луценко А.Ю., Столярова Е.Г. Исследование аэродинамических характеристик контейнера на внешней подвеске с системой стабилизации типа «поворотный щиток». Научный вестник МГТУ ГА, Сер. Аэромеханика и прочность. Москва, МГТУ ГА, 2008, с. 98-102.
[17] Волков К.Н., Емельянов В.Н. Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений. Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2008, 368 с.
Статья поступила в редакцию 21.05.2013
Ссылку на эту статью просим оформлять следующим образом: В.Т. Калугин, А.С. Епихин, П.А. Чернуха. Моделирование вихревых нестационарных течений вязкого газа при дозвуковом обтекании летательных аппаратов.
Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 3. URL: http://engjournal.ru/ catalog/machin/rocket/622.html
Епихин Андрей Сергеевич родился в 1989 г., окончил МГТУ им. Н.Э. Баумана в 2012 г. по специальности «Динамика полета и управление движением летательных аппаратов». Специализируется в области управления процессами обтекания и проектирования органов управления, аспирант МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор трех научных работ в области аэродинамики струйных и отрывных течений, проектирования органов управления полетом. e-mail: andy_e@bk.ru
Калугин Владимир Тимофеевич родился в 1949 г., окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана в 1972 г. Д-р техн. наук, проф. кафедры «Динамика полета и управление движением летательных аппаратов» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 300 научных работ в области аэродинамики струйных и отрывных течений, проектирования органов управления полетом. e-mail: kaluginvt@mail.ru
Чернуха Полина Алексеевна родилась в 1978 г., окончила МГТУ им. Н.Э. Баумана в 2001 г. Канд. техн. наук, доц. кафедры «Динамика полета и управление движением летательных аппаратов» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 30 научных работ в области аэродинамики струйных и отрывных течений, проектирования органов управления полетом. e-mail: polina_ch@mail.ru