Моделирование в голографии с использованием второго опорного пучка Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

2й2

Подставим в (26) значения 2 =-т . Значения поля в этих точках принимают следующий вид:

Л

I nx 2 12жх\--n m

I d ,

V (X У,z) =---exp(ixl2) ^ bn exp

'2" n=-w

= Я Qxp(ikz) exp(/^ /2) bn exp(i2xnx / d) exp(/2^n2m).

Из условия n 2m - целое, следует exp(/2^n2m) = 1, и V (x, y, z) = ^ b exp(i2nnx / d).

n=-w

Таким образом (26) показывает, что на расстояниях, которые задаются выражением z = 2d— m ,

Я

где m = 1,2,3,..., соотношение (26), с точностью до несущественных фазовых множителей, представляет собой соотношение для распределения поля непосредственно за решеткой (2). Т.е. на

расстояниях кратных t = 2d решетка как бы формирует свои изображения - возникает картина

Я

распределения светового поля, которая представляет собой последовательность изображений решетки - саморепродукций.

Литература

1. TalbotH. F. Facts relating to optical science // Philosophical Magazine. 1836. Ser. 3. V. 9. No. 56. P. 401-404.

2. Lohmann A. W., Silva D. E. An interferometer based on the Talbot effect // Optical Communication, 1971. V.2. No. 9. P. 413-415.

3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М: Наука, 1973. 832 с.

4. Гудмен Д. Введение в Фурье - оптику. М.: Мир, 1970. 311 с.

5. Исманов Ю. Х. Фазовые искажения последовательности саморепродукций плоскопараллельной пластиной // Вестник науки и образования, 2016. № 3 (15). С. 4-6.

6. Исманов Ю. Х. Методы рентгеновской голографии с внутренним источником // Наука, техника и образование, 2016. № 3 (21). С. 19-22.

Моделирование в голографии с использованием второго опорного пучка Исманов Ю. Х.1, Исмаилов Д. А.2, Алымкулов С. А.3

'Исманов Юсупжан Хакимжанович /Ismanov Yusupzhan Hakimzhanovich - кандидат физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник; 2Исмаилов Джапар Авазович /Ьтайг^ Dzhapar Avazovich — кандидат технических наук, заведующий

лабораторией;

3Алымкулов Салмор Аманович /А1уткиО За1тог Amanovich - доктор технических наук, директор, Институт физико-технических проблем и материаловедения, Национальная академия наук, г. Бишкек, Кыргызская республика

Аннотация: в статье рассматриваются результаты компьютерного моделирования процессов записи и восстановления бесщелевых радужных голограмм. Восстановление голограмм моделировалось только для случая когерентной восстанавливающей волны, так как моделирование белого света не представлялось возможным.

Ключевые слова: бесщелевая радужная голография, второй опорный пучок, компьютерное моделирование, восстановление белым светом, мнимое изображение, порядок дифракции, расфокусировка.

Компьютерное моделирование процессов записи и восстановления голограмм, записанных с использованием второго опорного пучка, соосного объектной волне, проводилось на основе

10

математической модели процесса записи бесщелевых радужных голограмм [1]. В предложенной модели голограмма восстанавливалась когерентным пучком, так как смоделировать белый свет не представлялось возможным. Запись и восстановление голограммы проводились в зоне Френеля, т. е. для формирования математической голограммы использовалось преобразование Френеля [2]. Для формирования опорного пучка, соосного объектной волне, бралось направление зеркальной составляющей отраженной от объекта волны. Для усиления второй опорной волны в предложенной модели, в плоскости, на которую проецируется объемный объект, размещается зеркало. Такая схема записи позволяет получить высокоинтенсивный пучок света, совпадающий по направлению с объектной волной.

Рис. 1. а) Исходное изображение сферы; б) Восстановленное изображение сферы.

Голограмма записана с использованием второго опорного пучка, соосного объектной волне. Восстановление сферической опорной волной. Точечный опорный источник расположен в плоскости объекта

На рисунке 1а) показано исходное изображение сферы, на рисунке 1б) представлено изображение сферы, восстановленное с голограммы, записанной с использованием второго опорного пучка. Как видно из рисунка 1б), наличие второй опорной волны приводит к восстановлению не только действительного и мнимого изображений (± 1 порядки), что естественно при наличии одной опорной волны, но и к восстановлению изображений в нулевом порядке, которые при наложении двух изображений формируют интерференционную картину.

Рис. 2. а) Восстановленное изображение сферы (исходный объект на рис. 1а) - изменен угол освещения); б) Восстановленное изображение сферы (исходный объект на рис. 1а) - изменен угол освещения)

На рисунке 2а) показаны восстановленные с голограммы изображения сферы, расположенной на малом расстоянии от плоскости голограммы. Запись и восстановление голограммы осуществлялись плоской опорной волной. Т. е. опорная волна формировалась как результат преобразования точечного источника, расположенного на бесконечности. Из рисунка видно, что в этом случае, восстанавливается только одно - действительное изображение сферы (+1 порядок дифракции), а второе - мнимое изображение (-1 порядок дифракции) - сильно расфокусировано и, потому не видно. Кроме того,

также восстанавливается одно из двух изображений сферы в нулевом порядке. Восстановленное изображение подобно теневому изображению.

На рисунке 2б) показано изображение результата восстановления сферы, расположенной в момент записи на расстоянии, сравнимом с размерами голограммы. В данном случае видны эффекты, наличие которых объясняются присутствием сильно расфокусированных мнимых изображений сферы. Рисунок 3а) показывает восстановление изображения сферы сферической опорной волной, однако в данном случае точечный источник расположен не в плоскости объекта, а смещен на расстояние I = 2< , где d - расстояние между объектом и плоскостью голограммы.

а) б)

Рис. 3. а) Восстановленное изображение сферы (исходный объект на рис. 1а) - изменен угол освещения); б) Восстановленное изображение сферы (исходный объект на рис. 1а) - изменен угол освещения)

Если в предыдущем случае голограмма вела себя как квазиголограмма Фурье, то в данном случае мы имеем классическую голограмму Френеля, с той особенностью, что в нулевом порядке также восстанавливаются сфокусированное и не расфокусированное изображения исходного объекта - сферы.

На рисунке 3б) показан результат восстановления голограммы. Ситуация аналогична предыдущему случаю, однако смещение точечного опорного источника по отношению к плоскости голограммы

меньше: г = 1,2< , где < - по-прежнему, расстояние между плоскостью голограммы и объектом.

Как видно из рисунка, уменьшение смещения по отношению к плоскости объекта приводит к уменьшению степени расфокусировки мнимого изображения.

Литература

1. Исманов Ю. Х. Фазовые искажения решетки средой с линейной зависимостью показателя преломления // Проблемы современной науки и образования, 2016. № 3 (45). С. 19-23.

2. Исманов Ю. Х. Формирование расфокусированных изображений при некогерентном освещении // Проблемы современной науки и образования, 2016. № 3 (45). С. 23-26.

3. Исманов Ю. Х. Фазовые искажения последовательности саморепродукций плоскопараллельной пластиной // Вестник науки и образования, 2016. № 3 (15). С. 4-6.

4. Исманов Ю. Х. Методы рентгеновской голографии с внутренним источником // Наука, техника и образование, 2016. № 3 (21). С. 19-22.