CC BY
44
УДК 621.746.27
А.В. Кожевников, А.Л. Кузьминов (Череповец, Череповецкий государственный университет)
МОДЕЛИРОВАНИЕ УСЛОВИЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ РОЛИКОВ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ ТРАНСПОРТИРУЮЩИХ МАШИН МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ АГРЕГАТОВ
Рассмотрен вариант аналитического определения величины и характера распределения усилий и деформаций роликов машин непрерывного литья заготовок.
Возрастающие требования к качеству готового проката обусловил значительный технический прогресс в области техники и технологии металлургического производства, в первую очередь, это касается усовершенствования технологии и повышения эксплуатационных характеристик оборудования.
Это, в свою очередь, приводит к повышенным требованиям в области надежности и безопасности данного оборудования при проектировании и изготовлении технически устройств для металлургической промышленности.
Данные условия относятся не только к основным технологическим агрегатам, таким, как машины непрерывной разливки стаи или прокатные станы, но и к вспомогательному оборудованию, какими являются специальные металлургические транспортирующие машины.
Неисправности в работе транспортирующих машин, вызванные ошибками при конструировании, изготовлении и неправильной эксплуатации, напрямую отражаются на стабильной работе основных металлургических агрегатов и приводят к созданию предаварийных ситуаций, а также к срывам производственных заданий.
Важнейшей частью технологического оборудования машины непрерывного литья заготовок (МНЛЗ) является роликовая проводка, выполняющая функции поддержания, направления, выпрямления, вытягивания и транспортировки слитка (рис. 1). Условия работы роликов характеризуются высокими механическими нагрузками и быстротечными процессами нагрева и охлаждения рабочей поверхности, приводящими к термоусталостному растрескиванию и после дующему разрушению. В наиболее тяжелых условиях работают ролики зоны вторичного охлаждения, дополнительно испытывающие абразивно-коррозионное воздействие на рабочую поверхность, что ускоряет их износ.
На сегодняшний день целью большинства исследований и научных разработок являются увеличение производительности и снижение затрат на обслуживание действующих МНЛЗ, в связи с этим весьма актуальна проблема совершенствования конструкции роликовых систем,
обеспечение их технологичности и повышения долговечности существующих роликов МНЛЗ - наиболее металлоемких и дорогостоящих, но недостаточно стойких деталей разливочного ручья. К ним предъявляются требования высокой прочности, а поверхностный слой роликов, контактирующий с кристаллизующейся непрерывно литой заготовкой, должен хорошо сопротивляться коррозионно-механическому изнашиванию и циклическим тепловым нагрузкам.
Поэтому моделирование условий эксплуатации данных транспортирующих машин представляет собой весьма актуальную задачу как для инженеров-технологов, так и для инженеров-проекгировщиков данного оборудования.
Рис. 1. Схема зоны формирования слитка криволинейной МНЛЗ
Ролики МНЛЗ работают в условия циклического температурного нагрева, обусловленного контактной теплопередачей и изучением с поверхности слитка. Нормальный режим работы машины предполагает чередование длительного литья с постоянной скоростью и кратковременных замедлений и даже остановок. Тепловые напряжения, складываясь с напряжениями от механических нагрузок, увеличивают напряженное состояние, способствуя прогибу роликов и их преждевременному разрушению. Цикличность теплового воздействия приводит к образованию на их поверхности трещин термической усталости. Выполняя функцию концентраторов напряжений, они ускоряют разрушение поверхноти роликов. В связи с этим уже с 70-х гг. ХХ в. для изготовления роликов применяют теплостойкие стаи, например, сталь 24ХМ1Ф, 25Х1М1Ф [1].
Одной из актуальных технологических задач при эксплуатации МНЛЗ является увеличение скорости разливки стаи. В связи с этим перед проектировщиками ставятся задачи по разработке роликовых транспортирующих систем с уменьшенным расстоянием между роликами. Однако при этом уменьшается и диаметр роликов, а следовательно, и их жесткость. Поэтому на вновь создаваемых и строящихся МНЛЗ все больше находят применение разрезные и многоопорные ролики. Создание надежной конструкции роликовых секций с разрезными и многоопооными роликами связано с рядом трудностей по выбору подшипников для средних опор, охлаждению роликов и подшипниковых узлов и определению условий их эксплуатации.
Усилия, действующие на ролики со стороны слитка, распределяются неравномерно по его длине, что подтверждается проведенными исследованиями [2]. Ставится задача анаитически определить величину и характер распределения усилий и деформаций, вызываемых ими, по длине роликов.
Роликова проводка криволинейных МНЛЗ содержит верхние и нижние ролики, расположенные соответственно по внутреннему и бло-вому радиусам технологической оси. Обычно приводными выполняют только часть нижних роликов, так как технически очень сложно разместить привод на все ролики.
Рассмотрим вариант - холостой ролик без промежуточной опоры радиального участка, расчетна схема которого представлена на рис. 2 (а, б, в, г). На данный ролик действуют следующие распределенные нагрузки: вес ролика, вес слитка, усилие ферростатического давления жидкой флы, усилие сопротивления вытяиванию выпученной корки.
Вес ролика, распределенный по его длине, можно определить по
формуле
& =тк ёр 1 >
где т - масса ролика, I - длина ролика.
Вес слитка, распределенный по его ширине, определим по формуле
& с = Р&к,
где р - плотность стаи; & - ускорение свободного падения; к - толщина слетка; ? - шаг между роликами.
Так как усилия ферростатического давления жидкой флы N и сопротивления вытягиванию выпученной корки Ы2 распределены по ширине слетка с учетом толщины корки [2], обозначим
N N
р = ——; я = ——,
Ь-28 Ь-28’
где к - толщина слетка; Ь - ширина слитка; (Ь - 25) - ширина сляба (с учетом длины контакта жидкой флы с коркой).
Рис. 2. Расчетная схема холостого ролика без промежуточной опоры
Длее определяем реакции в опорах, для чего составляем уравнение моментов относительно точки А:
12 I I
ЪМЛ = ёр — + ёеЬ^ + р + яЖЬ _28)) -КВ1 = °.
Вследствие симметричности расчетной схемы относительно вертикальной оси поперечного сечения слитка опорные реакции равны между собой:
КЛ =КБ =
ёр 2 + ёеЬ + (р + я\Ь ~28)
2
Составим уравнения изгибающих моментов М и поперечных сил 2 для построения эпюр по участкам (см. рис. 2 б, в).
I участок:
.2
М1 &ЛХ -,р 2 при ° <х <а;
21 = ^ - ёрх
II участок:
M -D — (x-a)2
< 2 = Ax gp 2 gc 2 при a <x <a+ 5;
Q2 = RA-gpx-gc(x-a)
III участок:
M з=rax-gpx2--gc -(+q )
Q3 =Ra -gpx-gc(x ~a )~(p+q )(x-(a +s)) при a + 5 <x <a + b - 5;
IV участок:
x2 (x - a)2
< M 4 = Rax ~gp~2[ - gc 2 ~(p+q )(b -28 )(x -G,5l і
Q4 =Ra - gpx -gc(x - a )~{p+q )ь - 28) при a + b - 5 < x <l - a;
V участок:
г x 2
M 5 = Rax - gpx— gcb(x - G,5l)- (p + q )(b - 28 )(x - G,5l)
F 2
q5 =Ra -gpx -gcb-(p + q)(b-28) при l - a < x < l.
Определим функцию, описывающую изменение кривизны оси ролика под воздействием нагрузок. Из теории сопротивления материалов известна зависимость между радиусом кривизны оси баки, изгибающим моментом и жесткостью ее поперечного сечения при изгибе:
І=M
р = EJ ’
где Е - модуль упругости материаа ролика; J - момент инерции поперечного сечения ролика; p - плотность материаа оси баки.
С другой стороны, известна зависимость между радиусом кривизны плоской кривой и координатами ее точек:
І = d 2 y
Р dx 2
Отсюда получаем основное дифференциальное уравнение изогнутой оси баки:
С 2 у М
йх2 ЕЗ'
Проинтегрировав данное уравнение, получим уравнение углов поворота сечений баки:
йу гМ
— = 0 = [—Сх + А.
Сх ЕЗ
Интегрируя второй ра, получаем уравнение прогибов (ууавнение упругой линии):
у = \йх + Ах + В,
1 1 ЕЗ
где Аи В - постоянные интегрирования.
Составим уравнения поворота углов и прогибов по участкам для холостого ролика без промежуточной опоры, расчетна схема которого представлена на рис. 2, а.
I участок:
01 = — I ЕЗ3
ЯАх ~8р
х
2
Сх =
1
у1 = 1
Л_
ЕЗ
Я,
2
ЕЗ
+ АЛ
х2 х3Л Яа 2 8р 6
Сх =-
ЕЗ
Я
х
+ А1
х
8р 24
+ А^х + В1
при 0 < х < а;
II участок:
0"=±~ г
ЕЗ
х
ЯАх ~8р — -8с
2
(х -а)2 2
Сх =
л_
ЕЗ .II
г 2 3 / \3л
х х хх - а)
Яа Т “8р у “^6
ЕЗ
х
2
х
3
+ A2, 3
Яа 2 8р 6 8‘
(х -а )
6
+ Ао
Сх =
л_
ЕЗ
г 3 4 / \4л
^ х х (х-а)
А 6 8р 24 8с 24
при а <х <а + 5;
+ А2х + В2
1
6
)ш = л_
= ЕЗ
1_
ЕЗ
х
(х -а )2
ЯАх- 8р у-8с 2
(х -(а + 5))2 2
Сх
.2
.3
Яа V~8р -с -(р + 4)(х~(“ + ))3
У
III . ЕЗ
2
1 ЕЗ
6
6
6
+А3
2
V
„ х х3 (х -а)3
ЯА Т~8р Т~8С б
-(р+ч)
3
.4
(х -(а + ))3 6
4
+А
Сх
„ х~ х' (х-а)4 / \(х-(а + ))
ЯА--------8р-------8С -------— (р + 4 )--------------
А 6 р 24 24 24
V у
+ А3 х + В 3
при а + 5<х <а+ Ь - 5; IV участок:
0 = ±- Г
ЕЗ
22 х (х^--(р + Ц )ь - 25\х-0,5/)
ЯАх ~8р— ~8с
л_
ЕЗ .IV _
ЕЗ
V
2
2
2
Сх =
Я
х
х
У
V
ЕЗ х3
А
2 8р 6 8с 6
(_aХ -( +)Ь - 2<5 ) ( ~0’5/)2 '
2
+А
У
3
Я<- - 8рх~-8с -( + «)(Ь
V
26 4
6
2
+А
Сх
V
Я,--8р--Вс -(( + « ХЬ- - 2<5)(—°—)-
6 р 24 с 24 6
+ А4 х + В4
при а + Ь - 5 <х </-а; V участок:
0V = -!_ г
ЕЗ
V
Яах - 8 р^— 8сЬ(х -0,5/) — (р + 4 )Ь — 2)х -0,5/)
Сх =
= 1 = ЕЗ
/=1
.2
.3
V
ЯАу ~8р ^ -сЬ -(р + )Ь
У
2
+ А<
ЕЗ
х х- -,(х 0,5/)2 _(р + ^)^-25)
2
ЕЗ
х
2 х 3
Ка^ ~8р — ~8сЬ
V
3 х4 gcЬXX——5t_(p+qХь—28)Х—^)
(х -0,5/)2 2
+А
Сх =
Яа 6 8р 24
6
6
+ А5 х + В 5
при /-а <х </.
Используя граничные условия в опорах ролика (при х = 0 их = /) и на границах участков (при х = а, х = а + 5, х = а+ Ь - 5, х = / - а), постоянные интегрирования определяем по формуле
А1 = А2 = А3 = А4 = А5 =
( Я /3 /4 (0-5/)3 ( 2)Л(0,5/)3 ^
ЯА~ ~8р — ~ 8с 7^—\Р + 4 )(,Ь-25Г
1
ЕЛІ
В — в — Вз — В4 — В5 — о.
Подставив найденные значения постоянных в уравнения прогибов и углов поворота сечений ролика, получим выражения [2], на основании которых, строятся эпюры изгибающих моментов, поперечных сил и прогибов рол ка (см. рис. 2, б - г).
Максимальный изгибающий момент действует в середине пролета ролика (при х = 0,51), вызыва при этом максимаьный прогиб в этом сечении.
При моделировании и изучении условий работы приводного ролика без промежуточной опоры, кроме вышеперечисленных нагрузок, такой ролик испытывает действие крутящего момента, который создает на поверхности контакта со слетком распределенную окружную сиу, действующую в плоскости слитка (перпендикулярно остальным внешним силам). Величина распределенной окружной силі определяется по формуле
2Т
* —ЬГР •
где Т- крутящий момент, создаваемый приводом ролика; dр - диаметр ролика.
Анаогичным образом можно определить моменты и усили для холостого и приводного роликов с промежуточной опорой, обеспечивающей дополнетель ню жесткость конструкции.
Полученные уравнения позволяют определть силовые параметры и параметры деформирования различных типов и конструкций роликов МНЛЗ, что очень важно для разработки новых и усовершенствования существующих конструкций специализированных транспортирующих машин для металлургической промышленности.
Библиографический список
1. Нисковских В.М. Машины непрерывного литья слябовых заготовок / В.М. Нисковских, С.Е. Карпинский, А.Д. Беренов. - М.: Металурги, 1991.- 272 с.
2. Кузьминов А.Л. Расчет и диагностика транспортирую щи маши
металлургических агрегатов: учеб. пособие / А.Л. Кузьминов,
А.В. Кожевников. - Череповец: ЧГУ, 2006. - 192 с.
Получено 24.10.08.
