Моделирование упругопластических деформаций конденсированных частиц при взаимодействии сверхзвукового двухфазного потока с преградой Текст научной статьи по специальности «Физика»

электронное научно-техническое издание

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Эл № ФС 77 - 30569. Государственная регистрация N°04211 ООО25. ISSN 1394-0406

Моделирование упругопластических деформаций конденсированных частиц при взаимодействии сверхзвукового двухфазного потока с преградой

# 08, август 2011 автор: Арефьев К. Ю.

УДК 621.453/.457

МГТУ им. Н.Э. Баумана [email protected]

В последнее время большое внимание уделяется конверсионным аспектам применения ЖРД. В данном случае рассматривается применение ЖРД для газодинамического напыления металлических покрытий и абразивной резки материалов. В подобных технологических установках используются горелки, рабочий процесс в которых аналогичен реализуемому в ЖРД.

Моделирование ударного взаимодействия частицы с преградой позволяет получить информацию о деформированном состоянии частицы в момент контакта, что, в конечном итоге, дает возможность перейти к расчету характеристик адгезионного или абразивного взаимодействия.

На данном этапе задачами моделирования являлись получение распределений напряжений и температуры по объему частицы, а также определение времени динамического взаимодействия частицы с преградой tc и конечной степени деформации ер> = (йр -Ир)/йр. Здесь

йр - диаметр частицы, кр - высота частицы над преградой после взаимодействия.

Задача рассматривается в нестационарной двумерной осесимметричной постановке. Материал частицы полагается несжимаемым, идеальным упругопластическим. Учитывается трение между частицей и абсолютно жесткой плоской преградой. Принято, что вектор начальной скорости движения частицы перпендикулярен преграде.

Математическая модель включает в себя уравнения движения элементарного объема частицы (рис. 1), уравнения сохранения количества движения и энергии.

Радиальная иг и осевая иг составляющие скорости движения элементарного объема частицы зависят от распределения нормальных и касательных напряжений аг, а2, а(, т г, т г и определяются согласно следующим уравнениям:

ди V

д Ро ди2 _ д Ро

даг дтг аг -а

-L +-L + -1

дг дх г

да, дт, т„ • + ■

+ к, ■

диг дг

дх дг г

+ К ■

дг

(1)

где Ро - начальная плотность материала частицы; кл - коэффициент демпфирования материала.

В условиях существенных пластических деформаций относительный удельный объем V принят равным единице, что характеризует постоянство плотности материала частицы.

Рис. 1. Элементарный объем рассматриваемой частицы

Для определения напряжений в частице используются уравнения [1]:

5а

ы да,

да

_ 2Е

'ди„ 1 дV Л

дг 3V да )

1 + 8

г

_ 2Е

ди„

1 д,/-и

V

^ _ 2Е' да

дт

дг 3V да )

иг_ Л

V г ) Е диг

да 2(1 + /) дг

дт, Е ди,

да 2(1 + /) дг

гди, ди,^

8 _ т

8, _т,

д, дг

ди, диг

дг дг

(2)

где Е - модуль Юнга; / -коэффициент Пуассона.

Учет пластических деформаций проведен на базе критерия Мизеса I _{аг +тг)2 +(а, +тг)2 +а,2,значения которого затем использовались в процедуре пересчете напряжений:

г ^ 2 2 _

_2_ 37

где ат - предел текучести материала.

Поскольку часть п кинетической энергии идет на нагрев частицы, получаем

~ ~ ЖЕ ЖТ взаимосвязь между кинетической энергией и температурой: - п--_ с —.

Ж Ж

Дифференциальное уравнение распределения температуры Т в частице может быть записано в виде:

п и. -ии. и. -ии.

(3)

дТ

ы

_ а

д2т д2т +■

ч дг2 дг2 )

' и2 - ди, + иг -диг л

к да да )

где а-коэффициент температуропроводности; с - теплоемкость материала частицы.

Задача решена численно с использованием явной конечно-разностной схемы на основе модифицированного Уилкинсом метода Лагранжа [2].

Граничные условия 1-го и 2-го рода для напряжений, скоростей и тепловых потоков в частице заданы следующим образом (рис. 2): граница Г1, Г2:

граница Г3: граница Г4:

а = = А *; I- = 0;

дг

тг = 0; иг = 0;

^ х = 0; и, = 0; = кшР а;

-— = — \а (Т — Т)+ к -а ■ и 1.

д Л Ст тр х г .Г

Рис. 2. Границы расчетной области

При записи граничных условий использованы следующие параметры: температура преграды Тст, коэффициент теплопередачи ап и коэффициент трения ктр .

Начальные условия для моделирования (распределение температуры и напряжений) получены на базе результатов проведенных ранее исследований [2, 3, 4].

Проведены тестовые расчеты для частиц алюминия диаметрами 10...200 мкм в диапазоне начальных скоростей 400.800 м/с. Поля распределения модуля скорости материала внутри частиц при взаимодействии с преградой, соответствующие начальным скоростям 500 м/с, 600 м/с и 700 м/с представлены на рис. 3. Поля приведены для момента начала взаимодействия, 0,5 tc и 0,9 tc.

Рис. 3. Распределение скоростей в частицах при взаимодействии с преградой

Получены значения времени динамического взаимодействия с преградой (рис. 4.а) и конечной степени деформации (рис. 4.б) частиц алюминия. В рассматриваемой постановке tc определяется как временной интервал от начала взаимодействия до момента потери частицей 98 % ее первоначальной кинетической энергии.

Получена удовлетворительная сходимость с экспериментальными данными других авторов [6]: отклонение расчетных от экспериментальных значений конечной степени деформации (рис. 4.б) составляет не более 7 % в диапазоне начальных скоростей 400-800 м/с.

а б

Рис. 4. Время динамического взаимодействия (а) и конечная степень деформации (б)

Расчеты показали, что степень деформации практически не зависит от размера частиц, а время взаимодействия - от начальной скорости. В исследованном диапазоне начальных скоростей степень деформации лежит в интервале 0,1.0,63. Зависимость tc от размера частиц близка к линейной. Так, для частицы диаметром 100 мкм время контакта составляет 0,35 мкс. Показано, что за время взаимодействия отводом тепла от частицы в преграду и окружающую

среду можно пренебречь. За счет перехода кинетической энергии в тепловую температура частицы может увеличиться на 20 % относительно начальной.

Данная методика может быть применена для расчета пластических деформаций частиц в технологических установках по напылению металлических покрытий на различные поверхности.

Литература

1. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: «Наука» главная редакция физико-математической литературы, 1975, - 454 с.

2. Бабкин А.В., Колпаков В.И. Численные методы в задачах физики быстропротекающих процессов. М.: издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006, - 513с.

3. Воронецкий А.В., Сучков С. А., Филимонов Л. А. Особенности течения сверхзвуковых двухфазных потоков продуктов сгорания в каналах со специально формируемой системой скачков уплотнения // Теплофизика и аэромеханика, 2007, том 14, №2., стр 209-218.

4. Воронецкий А.В. Полянский А.Р. Арефьев К.Ю. Моделирование нестационарных тепловых процессов в конденсированных частицах, движущихся в сверхзвуковом потоке // Ракетно-космические двигательные установки: Материалы Всероссийской научно-технической конференции, М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008.-С. 63.

5. Воронецкий А.В. Полянский А.Р. Арефьев К.Ю. Определение напряжений в конденсированных частицах, движущихся в сверхзвуковом потоке // Актуальные проблемы российской космонавтики: Материалы XXXIII академических чтений по космонавтике, М.: Комиссия РАН,2009.-С. 76-77.

6. А.П. Алхимов, С.В. Клинков, В.Ф. Косарев, В.М. Фомин. Холодное газодинамическое напыление. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 536 с.