МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОГО ПОДВЕСА ТРЕХОСЕВОГО МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО ГИРОСКОПА-АКСЕЛЕРОМЕТРА Текст научной статьи по специальности «Физика»

Рис.1. Интегральный микромеханический гироскоп-акселерометр

ный элемент (инерционную массу (ИМ)) 1, микроподвес, в состав которого входят микроторсионы 2-4, микроопоры 5, подвижные 6 и неподвижные 7 гребенчатые электроды электромеханических преобразователей и неподвижные электроды емкостных преобразователей перемещений 8.

Как видно на рис.1, особенностью конструкции гироскопа-акселерометра является возможность создания чувствительного элемента, микроподвеса и гребенчатых микроприводов в одном структурном слое.

Преимуществом технологии поверхностной микрообработки (в частности, MUMPs-технологии - Multi User MEMS Process) является возможность создания различных по функциональному назначению компонентов микросистемной техники в одном процессе изготовления с незначительными изменениями, а также возможность их интегрального выполнения с элементами обработки информации [7].

Рассмотрим работу микромеханического гироскопа-акселерометра. При подаче на гребенчатые неподвижные электроды емкостных преобразователей 7 (см. рис.1 и 2), например, расположенных вдоль оси Y, переменных напряжений, сдвинутых относительно друг друга по фазе на 180°, относительно подвижных электродов 6 возникает электростатическое взаимодействие, что приводит к возникновению

колебаний последних в плоскости подложки вдоль оси У (режим 1). Колебания подвижных электродов 6 передаются инерционной массе 1 за счет ^-образного изгиба упругих балок 2, 3, 4. Каждая половина данных упругих балок будет изгибаться по окружностям с центрами О1 и О2, О3 и О4, О5 и О6, с радиусами изгиба Я1, Я2, Я3 и углами изгиба а, в, у соответственно (см. рис.2).

Рис.2. Модель движения чувствительного элемента ММГА при действии электростатических сил

В рассматриваемом режиме работы вычислим жесткость микроподвеса, который образован параллельно соединенными микроторсионами. Микроторсионы в парах 2 и 3 образуют последовательное соединение, а микроторсионы 3 и 4 - последовательно-параллельное.

Жесткость микроторсионов определяется выражением [8]:

- при последовательном соединении

¿посл =Цк-, i = 1, ..., 4; (1)

- при параллельном соединении

¿парал = 1 , 7 = 1, ..., 4, (2)

где к , к - жесткости микроторсионов, образующих последовательное и параллельное соединение микроподвеса соответственно.

На основе выражений (1) и (2) для жесткостей упругих балок, испытывающих изгиб, а также с учетом их последовательно-параллельного соединения, получено выражение для жесткости упругого микроподвеса ММГА:

кх = 48Е

J

у 2

+ -

1 у3 Jу 4

Lъ 2 I Lъ + I Lъ

Ь2 ^ уЪ^Ь4^и у4 Ь3

(3)

где Е - модуль Юнга; 1у2, 1у3, 1у4 - моменты инерции сечений балок 2, 3, 4; Lb2■, £Ь3, ЬЬ4 - длины балок 2, 3, 4 соответственно.

При возникновении угловой скорости вдоль оси X (режим 2) инерционная масса 1 под действием сил Кориолиса начинает совершать колебания перпендикулярно плоскости подложки за счет кручения упругих балок 2 и 3 на угол ф- и ¿-образного изгиба балок 4 (рис.3). Каждая половина упругой балки 4 будет изгибаться по окружностям с центрами в точках О7 и О8, с радиусом изгиба Я4 и углом изгиба 0.

С учетом параллельно-последовательного соединения микроторсионов, получено выражение для жесткости микроподвеса ММГА в рассматриваемом режиме:

48Е1р 21г 4

k2 =-3-^-Г", (4)

24!241^ь2 (1+ Ц) + 1р2ЬЪЬ4

где 1р2 - полярный момент инерции балок 2; 1г4 - момент инерции сечения балок 4; ц - коэффициент Пуассона.

При возникновении угловой скорости вдоль оси 2 (режим 3), направленной перпендикулярно плоскости подложки, инерционная масса под действием сил Кориолиса начинает совершать колебания в плоскости полупроводниковой подложки ХУ за счет •-образного изгиба упругих балок 2, 3 и 4. Каждая половина упругих балок 2-4 будет изгибаться по окружностям с центрами О11-О22, с радиусами изгиба и углами

изгиба 5, т, Модель движения чувствительного элемента гироскопа-

акселерометра под действием угловой скорости вдоль оси 2 представлена на рис.4.

На основе выражений (1) и (2) для жесткостей упругих балок, испытывающих ¿•-образный изгиб, а также с учетом их последовательно-параллельного соединения, получено выражение для жесткости упругого подвеса ММГА:

I

Яб

Я

_С

"I Г'

12

-II.

016 т ЯЦ

013

ппг

Рис.4. Модель движения чувствительного элемента ММГА при возникновении 0.2

к3 = 48Е/у 4

3

У 2

3

у3

2 3у 2 ^Ь 4 + 3у 4 ^Ь 2 2 3у3 ^Ь4 + 3у4 ^Ь3

(5)

Частота свободных возвратно-поступательных колебаний микроподвеса ММГА определяется как

= Н ^,

2% V т

(6)

где п = 1, 2, 3 - номер режима работы упругого подвеса ММГА; т - масса чувствительного элемента, которая определяется выражением

т = рк((21ъ2 +/„ -2ТХ)(21ЪЪ + /„ -271)-4(27] + мы)(1ы -Щ), (7)

где р - плотность материала; к - толщина структурного слоя чувствительного элемента; мЬ4 - ширина микроторсиона 4; Т\ - технологическая норма, определяющая минимальное расстояние между структурными слоями [7]; /^ - длина подвижного электрода, которая определяется как

/^ = 2 N (4 + м) + w,

(8)

где N - количество пальцев микрогребня, d - расстояние между пальцами, w - ширина пальца.

При действии линейных ускорений модели движения чувствительного элемента ММГА будут следующими:

- при действии линейных ускорений вдоль осей Х и Y (ax, ay) инерционная масса отклоняется от первоначального положения в плоскости подложки (см. рис.2);

- при действии линейного ускорения вдоль оси Z (az) - инерционная масса отклоняется от первоначального положения в направлении, перпендикулярном плоскости подложки (см. рис.3,а);

- при действии вектора ускорения в плоскости подложки XY - модель движения инерционной массы соответствует модели приведенной на рис.4.

Рассмотрим взаимовлияние угловых скоростей и линейных ускорений без учета взаимного влияния осей чувствительности. Наличие двух пар подвижных и неподвижных электродов емкостных преобразователей перемещений по каждой оси чувствительности позволяет выполнить операции выделения сигналов, обусловленных действием линейных ускорений и угловых скоростей. Пусть в направлении оси Y происходят вынужденные колебания инерционной массы под действием электростатических сил FM, в направлении оси Х - под действием угловой скорости Qz, а в направлении оси Z - под действием угловой скорости Ох. Тогда, при действии линейных ускорений вдоль этих осей на инерционную массу будут действовать следующие силы:

- вдоль оси Х: m(ax ± 2vQz ) и m(ax + 2vQz ), где v - линейная скорость;

- вдоль оси Y: may ± F3J1 и may + F3J1;

- вдоль оси Z: m(az ± 2vQx ) и m(az + 2vQx ) .

Если выходные сигналы, пропорциональные действующим силам, вычитаются один из другого, тогда устраняется действие линейного ускорения и на выходе формируется сигнал, пропорциональный угловой скорости. Если сигналы суммируются -устраняется действие угловой скорости и на выходе формируется сигнал, пропорциональный линейному ускорению.

Аналогичный процесс происходит при подаче противофазных напряжений на пару подвижных и неподвижных электродов, расположенных вдоль оси X, возникновении угловых скоростей вдоль осей Y и Z и линейных ускорений вдоль осей X, Y, Z.

На рис.5-7 приведены зависимости собственных частот колебаний инерционной массы ММГА от топологических размеров микроподвеса. На рисунках наряду с результатами моделирования ММГА с использованием предложенных моделей в пакете MatLab (сплошная кривая) приведены результаты численного моделирования в пакете программ ANS YS (кружки). При выполнении численного моделирования использовались следующие параметры: модуль Юнга - 169 ГПа; коэффициент Пуассона - 0,22; плотность структурного материала (поликремния) - 2100 кг/м ; длина микроторсионов 50-300 мкм; ширина микроторсионов 2-12 мкм и толщина структурного слоя поликремния 2-10 мкм. Число параметров конечно-элементной и предложенных моделей упругого подвеса ММГА одинаково.

70

60

50

Я

^ 40

^

30

20

800^

700

600

500

400

10

1 1 1 уг 1 1 1 1

: : _ _ I _ >"Т _ I _ _ ■ ___

"^т 7 1 --- 1 1 1

г 1111 1111

50 60 70 80 90100 200 300

¿Ь, мкм

Рис.5. Зависимость собственной частоты колебаний инерционной массы Л от длины упругих балок при ЬЬ2 = ЬЬ3 = ЬЬ, ЬЬ4 = 150 мкм, мЬ = 5 мкм, кЬ = 5 мкм

кЬ, мкм

Рис.6. Зависимость собственной частоты колебаний инерционной массы /2 от толщины упругих балок при ЬЬ2 = ЬЬ3 = ЬЬ4 = 150 мкм, мЬ= 5 мкм

200 180 160 140

Й 120

100

80 60 40 20

2

12

Мь, мкм

Рис.7. Зависимость собственной частоты колебаний инерционной массы Л от ширины упругих балок

при ЬЬ2 = ЬЬ3 = ЬЬ4 = 150 мкм, кЬ = 5 мкм

Таким образом, исследована конструкция упругого подвеса микромеханического гироскопа-акселерометра с тремя осями чувствительности, рассмотрены принцип его функционирования и способ выделения сигналов, обусловленных действием угловых скоростей и линейных ускорений, получены модели жесткости микроподвеса для различных режимов работы ММГА.

Погрешность моделирования частоты первичных колебаний чувствительного элемента ММГА по сравнению с численными методами при длине упругих балок Ьь2 и Ьь3 70-230 мкм не превышает 2%, а в диапазонах 50-70 мкм и 230-300 мкм - менее 20%. Погрешность моделирования частоты вторичных колебаний инерционной массы, обусловленных угловой скоростью 0.х, по сравнению с численными методами при толщине упругого подвеса 2-6 мкм не превышает 2%, а при 8-10 мкм - менее 20%. Погрешность моделирования частоты вторичных колебаний чувствительного элемента, обусловленных угловой скоростью 0.2, по сравнению с численными методами при ширине упругого подвеса 2-10 мкм не превышает 2%, а в диапазоне 10-12 мкм - менее 20%.

Предложенные модели жесткости микроподвеса для различных режимов работы могут быть использованы для предварительных (оценочных) расчетов собственных частот колебаний чувствительного элемента при проектировании многоосевых микромеханических сенсоров угловых скоростей и линейных ускорений.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (проект 2007-3-1.3-11-03-005).

Литература

1. Распопов В.Я. Микромеханические приборы. - Тула: Тульский государственный университет, 2002. - 392 с.

2. Фрайден Дж. Современные датчики. Справочник.- М.: Техносфера, 2005. - 592 с.

3. Погалов А.И., Тимошенков В.П., Тимошенков С.П., Чаплыгин Ю.А. Разработка микрогироскопов на основе многослойных структур кремния и стекла // Микросистемная техника. - 1999. - № 1. -С. 36-41.

4. Корляков А.В., Лучинин В.В., Мальцев П.П. Микромеханические структуры на основе композиции «карбид кремний - нитрид алюминия» // Микроэлектроника. - 1999. - Т. 28, № 3. - С. 201-212.

5. Performance of Small, Low-Cost Rate Sensors for Military and Commercial Applications // Draper Laboratory. - 11 p. (URL: http://www.draper.com).

6. ±150°/s Single Chip Yaw Rate Gyro with Signal Conditioning (ADXRS150) // Analog Devices. - 12 p. (URL: http://www.analog.com).

7. Koester D.A., Cowen A., Mahadevan R., StonefieldM., Hardy B. PolyMUMPs design handbook. Revision 10.0 (URL: http://www.memsrus.com).

8. Michalicek M.A. Introduction to micromechanical systems (URL: http://mems.colorado.edu).

Статья поступила после доработки 18 февраля 2009 г.

Лысенко Игорь Евгеньевич - кандидат технических наук, доцент кафедры конструирования электронных средств ТТИ ЮФУ. Область научных интересов: разработка и исследование элементной базы, методов и средств проектирования микро-оптикоэлектромеханических систем (МОЭМС). E-mail: igor@fep.tsure.ru

Шерова Елена Викторовна - аспирант кафедры конструирования электронных средств ТТИ ЮФУ. Область научных интересов: разработка и исследование элементной базы, методов и средств проектирования микроэлектромеханических систем (МЭМС).

Информация для читателей журнала «Известия высших учебных заведений. Электроника»

Вы можете оформить подписку на 2010 г. в редакции с любого номера. Стоимость одного номера — 700 руб. (с учетом всех налогов и почтовых расходов).

Адрес редакции: 124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ, комн. 7232. Тел.: 8-499-734-62-05. Факс: 8-499-710-54-29. E-mail: magazine@miee.ru http://www.miet.ru/static/je/os.html

МИКРОПРОЦЕССОРНАЯ ТЕХНИКА

УДК 621.382.8

Неконвейеризуемые операции как фактор ограничения производительности Б8Р-ядра

А.А.Беляев ГУП НПЦ «ЭЛВИС» (г. Москва)

Рассмотрены неконвейеризуемые операции как фактор, определяющий структуру программного конвейера Б8Р-ядра в составе системы-на-кристалле. Детально проанализирована зависимость времени формирования сигнала блокировки конвейера от глубины конвейеризации.

Конвейеризация является важнейшим методом повышения производительности современных микропроцессоров, в том числе процессоров сигнальной обработки (ББР-ядер) в составе многопроцессорных систем-на-кристалле [1], так как при увеличении количества фаз (уровней) программного конвейера появляется возможность повышения его тактовой частоты.

Конвейеризация состоит в разделении всей последовательности действий, необходимых для исполнения инструкции, на отдельные фазы, состоящие из одной или нескольких операций, исполняемых в течение одного процессорного такта, результаты которых записываются в соответствующие конвейерные регистры. Это дает возможность уже на следующем такте приступить к исполнению следующей инструкции, не дожидаясь завершения предыдущей.

Например, при выполнении инструкции чтения из памяти данных производится следующая последовательность действий, составляющих содержание соответствующих фаз конвейера: формирование адреса программной памяти; чтение инструкции из программной памяти; декодирование инструкции; формирование адреса памяти данных; чтение из памяти данных; запись данных в регистровый файл. Каждая из указанных операций составляет одну или несколько конвейерных фаз.

Существуют неконвейеризуемые (поп-р1реНпеаЬ1е) операции, время задержки которых не может быть уменьшено ниже определенного предела и конвейеризация которых невозможна или неоправданна.

К неконвейеризуемым устройствам относится, в частности, внутрикристальная статическая память [2], время выборки данных из которой ta является одним из факторов, ограничивающих производительность ББР-ядра, поскольку период тактовой частоты конвейера не может быть ниже величины Ттет = ^ + ^ , где ts - время предустановки Б-триггера.

Другим примером неконвейеризуемой операции является выполняемая каждый такт модификация адреса программной памяти - инкремент программного счетчика. При этом в рамках программных циклов на каждом такте необходимо производить не только инкремент адреса, но и присвоение начального значения адреса по условию окончания цикла. При достижении последней инструкции в цикле происходит перезагрузка адреса, и конвейеризация в данном случае способна лишь снизить скорость его формирования.

Аналогичная ситуация имеет место и при модификации адреса памяти данных в тех случаях, когда выполняется работа с массивами, адресуемыми как циклические буферы.

© А.А.Беляев, 2009