CC BY
11
Математическое моделирование
морских систем
УДК 551.465 Н.Б. Шапиро
Моделирование трехмерной структуры гидрологических полей в карстовой полости под действием субмаринной разгрузки подземных вод
Обсуждаются результаты численного моделирования процесса субмаринной разгрузки в карстовой полости. Предполагается, что через трещины в боковых границах полости просачивается пресная вода с температурой, вообще говоря, не совпадающей с температурой воды в гроте. Расчеты проведены в рамках трехмерной модели в О -координатах и в гидростатическом приближении, с процедурой «конвективного приспособления», которая обеспечивает устойчивую стратификацию по плотности с сохранением запасов тепла и соли. Сопоставление с данными наблюдений показывает, что модель качественно правильно описывает структуру формирующихся в результате субмаринной разгрузки полей температуры, солености и скорости течений в полости. Обсуждаются возможности совершенствования модели.
В настоящей работе излагаются результаты численных экспериментов по воспроизведению наблюдаемой трехмерной структуры полей температуры, солености и скорости течения в карстовой полости - гроте, расположенном в районе м. Айя на Южном берегу Крыма. Через трещины в стенах грота поступает пресная вода, т. е. происходит субмаринная разгрузка.
Наблюдения [1] проводились во время специальной экспедиции в сентябре 2007 г. Период выполнения измерений совпал с ситуацией сгона, вызванного действием продолжительного западного ветра. Вследствие сгона температура воды на акватории моря в день проведения работ составляла ~ 14°С (вместо нормы 21°С), причем на входе в полость на поверхности моря она доходила до 15°С. Приведенные значения температуры указывают, что пресная подземная вода была более теплой, чем в море. Соленость воды на входе в карстовую полость под тонким поверхностным слоем соленостью 12,3%о практически не менялась с глубиной и составляла 18,2%о. Такая соленость в рассматриваемой акватории в сентябре при отсутствии сгона характерна для глубин 30 — 50 м.
Наблюдаемая вертикальная структура воды как на входе в полость, так и внутри нее свидетельствует о том, что внутри полости происходит активная субмаринная разгрузка подземных вод. Ее следы прослеживаются главным образом в поверхностном слое толщиной менее 1 м, причем как в полях температуры, солености, так и в поле течений (в этом слое вода вытекает из полости). Согласно измерениям, скорость вытекающего из грота течения на вы© Н.Б. Шапиро, 2010
46
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1
ходе из полости максимальна на поверхности моря, до 4 см/с. Максимальная скорость втекающего течения доходила до 3 см/с на глубинах 1,5 - 2 м. Подчеркнем, что речь идет о течениях, осредненных по времени для исключения колебаний, связанных с наличием ветровых волн и зыби.
Наблюдения показали, что следы субмаринной разгрузки более заметны внутри карстовой полости (ниже - поверхностная соленость, выше - поверхностная температура), чем при выходе из нее. Они также показали, что в данной полости находится несколько источников субмаринной разгрузки, что отмечалось и в предыдущих натурных исследованиях [2, 3].
По данным о скорости течения и солености вытекающей из полости и втекающей в нее воды на основе стационарного баланса массы и соли был оценен суммарный дебит Q0 всех источников пресной подземной воды, разгружающихся в полости: Q0 = 2000 м3/сут » 0,02 м3/с.
Для моделирования конкретной ситуации в карстовой полости решается следующая задача. Пусть в начальный момент времени в области, включающей карстовую полость и прилегающую к ней часть моря (рис. 1, а), имеет место покой, а температура и соленость воды не меняются по горизонтали и вертикали. На открытых жидких границах рассматриваемой области задаются фоновые вертикальные распределения температуры и солености (одинаковые вдоль границы). В начальный момент времени в грот через трещины в боковых границах начинает просачиваться пресная вода с нулевой соленостью и температурой, вообще говоря, не совпадающей с температурой воды в гроте. Просачивание пресной воды происходит в нескольких местах, причем с заданными априори расходами. В результате формируются термохалинная структура в гроте и связанное с ней трехмерное поле течений. Пресная вода вследствие конвективной неустойчивости практически мгновенно всплывает к поверхности моря, перемешиваясь при этом с соленой морской водой, и в виде распресненного пятна выносится в открытое море. Из моря глубинными течениями в полость вносится соленая морская вода. По существу, образуется двухслойная структура поля плотности и поля скорости течения.
Отметим, что влияние высокочастотных волновых процессов, например зыби, явно не учитывается, поскольку предполагается, что формирование стратификации в гроте связано со средними течениями. Косвенно это влияние учитывается при выборе коэффициентов турбулентного обмена.
Численные эксперименты проводились в рамках модели, которая ранее использовалась при воспроизведении пространственно-временной изменчивости термохалинных полей в Севастопольской бухте, она подробно описана в [4]. Модель основана на так называемых примитивных уравнениях гидродинамики океана в о -координатах, в гидростатическом приближении и с использованием процедуры «конвективного приспособления» с сохранением запасов тепла и соли при появлении неустойчивой стратификации по плотности. Таким образом, процесс подъема подземных вод к поверхности моря описывается косвенно.
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1
47
A
а б
Р и с. 1. Рельеф дна, положение источников субмаринной разгрузки - а, станций и разрезов, которые используются при анализе результатов расчета, - б
В версии модели, которая применяется в данном исследовании, используется приближение «твердой крышки», чтобы при постановке условий на открытой границе наиболее простым способом обеспечить сохранение объема воды в рассматриваемой области и рассчитать на этой границе скорость течения. Положение границ слоев Zk, где k = 0, 1, ..., N, определяется формулой
Zk (x, y) = Sk H (x, y), (1)
где 0 £ Sk £ 1, S0 = 0, S N = 1; Z0 = 0 — невозмущенная поверхность моря; ZN = H — дно моря. Толщины слоев hk (x, y) = Zk - Zk-1 для k = 1, 2, ..., N тогда будут равны
hk = (Sk- Sk-1) H (2)
и не будут зависеть от времени, причем имеет место равенство h\ + h2 + ...+
+ hk = Zk.
Уравнения неразрывности, движения, переноса тепла и соли в данной модели получаются интегрированием исходных уравнений по вертикали в
48 ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1
пределах каждого слоя с учетом граничных условий на поверхности и дне моря, а также условий на внутренних границах слоев (непрерывность потоков импульса, тепла и соли). При этом используются гипотезы замыкания для этих потоков с учетом транспортивности и предполагается, что горизонтальные компоненты скорости, температура, соленость и плотность в пределах слоя не меняются по вертикали [4]. Эти уравнения (индексы x, y, t указывают на соответствующее дифференцирование) вместе с уравнением состояния запишем в виде
(Uk)x + (Vk)y + Wk - W- = 0, (3)
(Uk)t + (ukUk)x + (vkUk)y - fVk + + [rk(uk - uk+x) + wk uk + wk uk+x] - [rk-i(uk-i - uk) + wk_1 Uk—i + wk~_1 uk] = = ghkVx + hk[(Bk-1 + bkhk/ 2)x - bk(Zk-i + hi/ 2)x] + tx + A d Uk - rUk,
(4)
(Vk)t + (ukVk)x + (vkVk)y + fUk + + [rk(vk - Vk+i) + wk Vk + wk~ Vk+i] - [rk-i(vk-i - Vk) + wk_1 Vk-1 + wk_1 Vk] = = ghkVy + hk[(Bk-1 +bkhk/2)y - bk(Zk-i + h/2)y + ty + A d Vk - rVk,
(Tkhk)t + (UkTk)x + (VkTk)y + + [IT (Tk - Tk+i) + w+ Tk + w_ Tk+i] - [I (Tk_i - Tk) + w+_i Tk-i + w_ Tk] =
= v (khk V Tk), (5)
(Skhk)t + (UkSk)x + (VkSk)y +
+ [TS(Sk - Sk+i) + w+ Sk + w;Sk+i] - [T_ 1 (s-i - Sk) + w+_is-i + w;_xS] =
= V (khk V Sk), (6)
bk = g 10-3 [«iTk + a2{Tkf + (a3Tk - a4)(Sk - 35)] / ߥ . (7)
В уравнениях (3) - (7) приняты следующие обозначения:
Uk = ukhk, Vk = Vkhk - компоненты потока скорости, где uk, Vk - компоненты скорости течения в k-том слое, направленные вдоль осей X, Y соответственно;
tx, ty - компоненты напряжения ветра;
V (x, y, t) - уровень моря, отмеряемый вниз от невозмущенной поверхности; bk = g(Р ¥ - р) /Р ¥ - плавучесть, р k - плотность в k-том слое, р ¥ = = const = 1,028 г/см3 - максимальная плотность, Bk = b1h1 + ... + bkhk - запас плавучести;
Wk - нормальная к границе Zk (x, y) скорость течения относительно этой границы («вертикальная» скорость), Wk ° wk + w, wk = max (0, Wk) > 0,
W_ = min (0, Wk) < 0, причем W0 = 0, WN = 0;
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1
49
Tk - температура в k-том слое в оС, T0 - эффективная температура воздуха (при учете потока тепла на поверхности моря);
Sk - соленость в k-том слое в %о;
f = const - параметр Кориолиса, g - ускорение силы тяжести;
rk, l, Alf - коэффициенты обмена импульсом, теплом и солью, причем при 1 £ k £ N - 1 они связаны с коэффициентами «вертикальной» вязкости Az и диффузии Kz соотношениями rk = 2Az/ (hk + hk+1), Af=Af=Ak= 2kz/ (hk +
+ hk+1), при k = 0 r0 = 0, Af = A0 > 0, Af= 0; при k = N коэффициент придонного трения rN = rN1 + rN2uH, где rN1 = g(2Az/hN), g > 1, uH - модуль скорости течения в нижнем слое, ATN = ASN = 0;
A, К, r - коэффициенты боковой («горизонтальной») вязкости, диффузии и рэлеевского, внутреннего, трения;
a 1 = 0,0735, a 2 = 0,00469, a 3 = 0,002, a 4 = 0,802 - коэффициенты теплового расширения и соленостного сжатия.
Как видно из уравнений (4) - (6), на поверхности моря из внешнего воздействия учитывается только поток тепла в виде q = A0 (T0 - T1) и поток
импульса - касательное напряжение ветра tx, ty. Потоки массы и соли на поверхности моря полагаются равными нулю.
Далее действие ветра в рассматриваемой задаче учитывать не будем (tx = ty = 0). В полость ветер практически не проникает, а над открытой частью моря его действием можно пренебречь, поскольку наблюдения проводились во время штиля. Также для простоты и вследствие кратковременности процесса формирования термохалинной структуры в гроте не будем учитывать влияние потока тепла на поверхности моря (A 0 = 0).
На дне принимаются условия обтекания (WN = 0) и отсутствия потоков тепла и соли ( ATN = ASN = 0), учитывается трение о дно (в виде суммы линейного и квадратичного слагаемых).
Помимо уравнений (3) - (7) используется интегральное уравнение неразрывности (сумма уравнений (3)), которое благодаря приближению «твердой крышки» W0 = 0 имеет вид
Ux + Vy = 0, (8)
где U = U + ... + UN, V = V1 + ... + VN - компоненты полного потока. Уравнение (8) позволяет ввести интегральную функцию тока согласно формулам
U = - Y y, V = Y x. (9)
На твердых боковых границах (вертикальных стенках) ставятся условия прилипания для горизонтальных компонент скорости течения и условия равенства нулю нормальных составляющих потоков тепла и соли. На боковых границах полости в местах, отмеченных на рис. 1, а точками A, B, C, D, предполагается поступление подземных вод с соленостью S и температурой T (в слоях k1 £ k £ k2) с заданными расходами поступающей воды QA, QB, QC, QD. Для задания непосредственно скорости течения в слоях [k1, k2] перечислен-50 ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1
ные выше расходы равномерно распределяются в пределах этих слоев. Поскольку на твердой границе задается распределение нормальной компоненты полного потока, фактически на ней задается интегральная функция тока.
Так как в данной задаче используется приближение «твердой крышки», интегральный расход через открытую границу известен и в каждый момент времени равен суммарному расходу воды, поступающей из подземных источников. Для того чтобы определить распределение этого расхода вдоль границы, ставится условие свободного протекания для полных потоков (Э U/э n = 0, Э V/э n = 0), которое сводится к условию
dy /э n = 0 (10)
для интегральной функции тока, где Э / Э n - производная по нормали к границе.
Для определения на открытой границе скорости течения на различных горизонтах ставится условие «свободного протекания» для бароклинных компонент скорости (отклонений от баротропных, средних по глубине, компонент скорости течения), например: при X = 0
(uk - U/H)x = 0, (vk - V/H)x = 0. (11)
Для температуры и солености на открытой границе ставятся условия транспортивности для суммарных (адвективных плюс диффузионных) потоков тепла и соли qtk , qs, например: при X = 0
qT = -Khk(Tk)x + UkTk = u+ (tk)L + u- tk,
(12)
qsk = -khk(Sk)x + Uksk = u+ (sk)l + u- sk,
где u+ - втекающий, uk - вытекающий из области поток воды в k-том слое, u+ = max (0, Uk) = (Uk + |U |)/ 2 > 0, u- = min (0, Uk) = (Uk — |U |) / 2 < 0, Uk ° u+ + uk . Таким образом, в рассматриваемую область втекает вода с
фоновой температурой (Tk)L и соленостью (Sk)L, а вытекает — со своей температурой и соленостью.
Начальные условия ставятся для горизонтальных компонент скорости течения, температуры и солености, а именно: при t = 0
Щ = (uk)0, Vk = (vk)0, tk= (Tk)0, sk = (Sk)0. (13)
Как показали численные эксперименты, условие «свободного протекания» (при котором скорость течения на открытой границе экстремальна) может приводить к появлению довольно интенсивных течений около границы. Для того чтобы приблизить результаты расчетов к данным наблюдений, рэле-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1
51
евское трение завышалось вблизи открытой границы, в так называемой буферной зоне.
В рамках описанной выше модели был проведен ряд численных экспериментов по воспроизведению полей температуры и солености в карстовой полости, которые наблюдались во время экспедиции в сентябре 2007 г. [1]. На рис. 1 приведен рельеф дна рассматриваемой области, показано положение источников подземной воды, станций (1 - 10) и разрезов (продольный — вдоль полости и поперечный — на входе в полость), которые используются при демонстрации результатов расчета. Отметим, что дебит субмаринной разгрузки считается известным, однако количество источников пресной воды, их положение, величина расходов поступающей воды точно не известны. Местоположение источников задается на основе представлений, полученных в экспедиции [1].
Конечно-разностный алгоритм решения задачи подробно описан в работе [4]. Он основан на бокс-методе с сеткой В, экономичной двухслойной полунеявной схеме интегрирования по времени, неявной аппроксимации «вертикального» обмена теплом, солью, импульсом, придонного трения и ускорения Кориолиса, на решении методом верхней релаксации уравнения для интегральной функции тока, полученного непосредственно из разностных уравнений движения и неразрывности.
При расчете температуры и солености адвективные члены в соответствующих уравнениях аппроксимировались направленными разностями с первым порядком точности (со схемной диффузией), чтобы обеспечить устойчивость и положительную определенность численной схемы. При этом выполнялся принцип максимума (температура и соленость не должны быть меньше минимальных и больше максимальных фоновых значений). Специальные расчеты показали, что применение монотонизатора в виде дозированной схемной диффузии [4] или TVD-схемы приводило к нарушению указанных выше свойств. Уравнения движения аппроксимировались также с первым порядком точности, хотя порядок их аппроксимации не являлся существенным.
Описываемые ниже результаты расчета получены в рамках восьмислой-ной (N = 8) модели на равномерной сетке по (7 -координате (sk = 0,125k, k = = 1, ..., N) при следующих значениях коэффициентов вязкости и диффузии: A= 102 см2/с, К = 0, Az = 50 см2/с, Kz = 0,1 см2/с, g = 5, rN2 = 2,5 • 10-3 (rN меняется от 5 до 10 см/с). Горизонтальная диффузия не учитывалась (учитывалась только схемная диффузия), поскольку вследствие ее явной аппроксимации численная схема становилась неустойчивой даже при малых значениях коэффициента диффузии тепла и соли. Шаги сетки по горизонтали выбирались равными А х = А y = 0,5 м. Буферная зона занимала 5 боксов у открытой границы, коэффициент рэлеевского трения менялся от r = 10-5 с-1 (вне буферной зоны) до сравнительно большой величины r = 2 с-1 на границе.
В начальный момент времени скорости течений полагались равными нулю, температура и соленость — постоянными: (Tk)0 = 14,5°С, (Sk)0 = 17,9%о. На открытой границе, где задается фоновое распределение температуры и солености, конкретно принималось, что по линейному закону соленость увеличивается с глубиной от 17,9 до 18,2%о, а температура, наоборот, уменьшается от
52 ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1
14,5 до 14°С, при этом условная плотность в соответствующих единицах растет от 12,9 до 13,2, т. е. имеет место устойчивая стратификация.
Суммарный дебит подземных источников Q0 = 6000 м3/сут больше дебита, полученного из наблюдений на основе баланса массы и соли [1], однако при нем получаются более близкие к наблюдениям распределения температуры и солености. При этом расходы источников полагаются равными QA = = 500, QB = 500, QC = 2500, QD = 2500 м3/сут.
Предполагается, что подземные воды в указанных выше местах границы карстовой полости втекают в три внутренних слоя (4 - 6-й) с температурой 15°С и соленостью 0%о с постоянной по времени скоростью.
Так как глубина моря в местах A, B, C, D равна 3,5; 4,1; 8 и 4,1 м, суммарная толщина слоев, через которую просачивается вода, составляет соответственно 1,3; 1,5; 3 и 1,5 м. Расчет (с шагом по времени Д t = 0,72 с) проводился на 34 ч, все поля за это время выходили на стационарный режим.
Перейдем к обсуждению результатов численного эксперимента. На рис. 2 приведены графики изменения по времени рассчитанной солености S (вверху) и температуры T (внизу) на указанных станциях в восьми слоях. Станции 1, 3, 5 находятся внутри грота, ст. 6 и 9 — на входе в грот, ст. 7 — вне грота. Видно, что соленость выходит на стационарный режим практически через 8 ч, причем на всех глубинах и на всех станциях. При этом очень быстро (в течение первых нескольких часов) происходит формирование распресненно-го поверхностного слоя. Температура на всех станциях, за исключением ст. 1 и 3, находящихся в вершине полости, также за это время выходит на стационарный режим. В вершине грота выход на стационарный режим происходит медленнее, примерно за сутки.
На рис. 3 показаны вертикальные профили температуры T, солености S и условной плотности s, сформировавшиеся к концу расчета, на четырех станциях внутри грота. Четко виден сравнительно тонкий слой малосоленой и относительно теплой воды в верхнем слое моря.
На рис. 4 приведено распределение солености и температуры в верхнем (k = 1) и придонном (k = 8) слоях. Отметим уменьшение поверхностной солености при продвижении из открытой части моря к вершине полости от 18 до 9,5%о и придонной солености от 18,2 до 15,4%о. Температура в верхнем и придонном слоях увеличивается при продвижении в глубь грота от 14,3 до 14,6°С и от 14 до 14,3°С соответственно.
На рис. 5 показано распределение солености, температуры и компоненты скорости течения v, направленной вдоль грота, на двух разрезах: продольном (вдоль грота) и поперечном (вход в грот). Здесь хорошо видна практически двухслойная структура полей солености и течений.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1 53
8
17.6:
16.4;
15.2:
14
12.8; 11.6 10.4;
9.2 :
Ст.1(Н=3,6м)
8 18 17.2 16.4 15.6 14.8 14 13.2
0 8 16 24 32 ч
Ст.6(Н=7,6м)
б ¡,7° =
0 8 16 24 32 ч
Т
14.6 14.5
14.4 14.3 14.2 14.1
14
Т
14.5
Ст.1
0 8 16 24 32 ч
Ст.6
8 18 16.8 15.6 14.4 13.2 12 10.8 9.6
Ст.3(Н=7,2м)
0 8 16 24 32 ч
8 Ст.9(Н=6,4м)
8
17.6 16.4 15.2 14 12.8 11.6
18 17.2 16.4 15.6 14.8 14
Ст.5(Н=6,2м) -8-
0 8 16 24 32 ч
Ст.7(Н=8,4м) 3-
Т
14.6 14.5
14.4 14.3 14.2 14.1
14
Т
14.5
8 16 24 32 ч а
Ст.3
I 1 I 1 I 1 1 1 I 1 I 1 I п
0 8 16 24 32 ч
Т
л л с
Ст.5
0 8 16 24 32 ч
Ст.9
Т
14.5
0 8 16 24 32 ч
Ст.7
0 8 16 24 32 ч
8 16 24 32 ч б
0 8 16 24 32 ч
Р и с. 2. Графики изменения по времени солености S (%о) - а и температуры Т (оС) - б на различных станциях (в скобках указана глубина моря, цифры на кривых - номер слоя)
0
0
54
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1
станциях
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1
55
У,м-453525155-
У,м-4535251550 10 20 Х,м 0 10 20 Х,м
Р и с. 4. Распределение солености и температуры в поверхностном (к = 1) и придонном (к = 8) слоях
56
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1
5"
2,м
5
2,м
5
2,м-
5 10 15 20 25 30 35 40 45 У,м
а
5
5
Т^ П '-1.5-1 '-■/--
ЧПс------ с-"1
' -ЛГ, -0.5
5
7,м:
8 10 12 14 16 18 20 Х,м
б
Р и с. 5. Распределение солености, температуры и скорости течения на продольном - а и поперечном - б разрезах, показанных на рис. 1, б
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн, 2010, № 1
57
На рис. 6 показано распределение интегральной функции тока у (м3/с) и вектора полного потока (м2/с) во всей рассматриваемой области, в гроте и его вершинной части. Отметим наличие двух круговоротов у открытой «южной» границы области, которые, вероятнее всего, связаны с наличием «подводной горы» — поднятия дна около выхода из грота. Интенсивность этих круговоротов увеличивается при уменьшении коэффициента рэлеевского трения в буферной зоне у открытой границы.
На рис. 7 приведены поля течений (см/с) в верхнем (к = 1) и придонном (к = 8) слоях в различных зонах рассматриваемой области. Подчеркнем, что поле течений, как и поле солености, выходит на стационарный режим примерно за 8 ч. Хорошо видно, как в верхнем слое вода вытекает из грота, а на глубине наоборот — втекает в него. Также видны особенности поля скорости течений в придонном слое вблизи открытой границы, естественно, связанные с особенностями интегральной циркуляции.
Отметим, что при выбранных значениях параметров расход вытекающей из грота распресненной воды получается равным Q1 = —0,28 м3/с, расход втекающей в грот морской воды Q2 = 0,22 м3/с, причем Q1 и Q2 заметно превышают суммарный расход поступающей пресной воды Q0 = —0,06 м3/с.
Расчет «вертикальной» скорости на границах слоев показал, что непосредственно в местах субмаринной разгрузки скорость подъема вод достигает чрезвычайно больших величин (до 24 см/с), превышающих даже скорость горизонтальных течений. Сравнительно больших значений (до 0,5 см/с) достигает скорость вертикальных течений на склонах подводного возвышения дна около входа в грот, где имеют место подъем и опускание вод. Разумеется, наличие интенсивных вертикальных движений, превышающих горизонтальные течения, указывает на неадекватность гидростатического приближения, по крайней мере, в окрестностях источников подземных пресных вод.
Сравнивая рассчитанные поля с данными наблюдений, необходимо учитывать определенную неточность задания фоновых характеристик температуры и солености, положения источников субмаринной разгрузки, их мощности. Тем не менее, можно отметить, что модель качественно правильно и даже удовлетворительно количественно описывает формирующуюся структуру полей температуры, солености и скорости течений в гроте.
Разумеется, имеют место и отличия. Так, на входе в грот, согласно наблюдениям, соленость ниже глубины 2 м практически не меняется, в расчете это происходит только глубже 4 м, минимальная соленость на поверхности моря по наблюдениям ниже (12,3%о), чем в расчете (13,5%о). Внутри грота минимальная соленость на поверхности моря по наблюдениям выше (12%о), чем в расчете (9,5%о). Мощность (толщина) поверхностного однородного слоя в расчете получилась больше (0,5 м), чем по наблюдениям (0,25 м). Также в расчете более сглаженным получается слой скачка солености. На входе в грот скорость вытекания распресненной воды (осредненная по времени) достигала нескольких сантиметров в секунду, а рассчитанная (при выбранных значениях коэффициентов трения) не превышала 1,5 см/с. В то же время пространственная структура течений, рассчитанных и измеренных, практически одинакова.
58
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1
У,м -45^
40^
35^
30^
25^
20^
15^
10г
0 5 10 15 20 Х,м 5 10 15 20 Х,м 5 10 15 20 Х,м
У,м 45403530252015105
У,м
45
40
35
30
25
20
5 10 15 20 Х,м 5
Х,м
5
Р и с. 6. Интегральная функция тока у , м3/с (вверху) и векторы полного потока в карстовой полости (внизу): слева - вся область, в середине - грот, справа - вершина грота. Показаны максимальные значения полного потока в приведенных зонах
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн, 2010, № 1
59
Р и с. 7. Векторы скорости течения в поверхностном (к = 1) и придонном (к = 8) слоях: слева -вся область, в середине - грот, справа - вершина грота. Показаны максимальные значения скорости течения в приведенных зонах
60
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1
Модель недостаточно точно описывает поле солености на поверхности моря вне грота. В расчете получается более высокая соленость, чем в реальности. Представляется, что в модели завышена роль вертикального перемешивания и более интенсивно, чем на самом деле, происходит процесс осоло-нения распространяющихся в поверхностном слое моря трансформированных пресных вод. По-видимому, это связано с наличием в модели сравнительно большой схемной диффузии. Особенно большую роль она играет вблизи источников пресных вод, где вследствие «конвективного приспособления» возникают интенсивные вертикальные восходящие движения. Интенсивный подъем вод, в свою очередь, вызывает интенсивные горизонтальные течения вблизи этих источников, приток вод к ним в глубинных и отток от них в верхних слоях.
Сопоставление результатов расчета с данными наблюдений указывает на необходимость усовершенствования модели для более точного описания динамических процессов в гроте, сопровождающих субмаринную разгрузку. Так, желательно обобщить модель на случай учета негидростатических эффектов. Для этой цели можно воспользоваться способом, предложенным в работе [5]. Представляет интерес, хотя и не является принципиальным, явное описание подъема пресных подземных вод без использования процедуры «конвективного приспособления». При этом необходима параметризация коэффициента вертикальной диффузии в зависимости от вертикальной устойчивости, т. е. резкое увеличение коэффициента в случае неустойчивой стратификации, что, вообще говоря, эквивалентно процедуре «конвективного приспособления».
Кроме того, необходима разработка модели с более точной параметризацией турбулентного обмена, с более устойчивой численной схемой для более точного описания перемешивания пятна распресненной воды с нижележащими и окружающими поверхностными солеными водами.
Принципиальным представляется уточнение условия для скорости течения, главным образом, для полного потока на открытой границе. Условия для температуры и солености на открытой границе являются оптимальными, причем как с математической, так и с физической точки зрения. Условия же свободного протекания, которые позволяют сформироваться течениям на открытой границе (при заданном интегральном расходе воды через нее), могут приводить там к нереально интенсивным потокам.
Тем не менее можно сделать вывод, что даже гидростатическая, сравнительно диссипативная модель, несмотря на недостатки, может быть полезна для исследования формирования трехмерной структуры течений и термоха-линных полей в карстовых полостях при различных условиях протекания субмаринной разгрузки, например при различных положениях, интенсивности и количестве источников в разные сезоны.
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1
61
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Иванов В.А., Прусов А.В., Юровский Ю.Г. Новые данные о субмаринной разгрузке подземных вод у м. Айя (Крым) // Доп. НАН Укра'шы. - 2008. - Вып. 7. - С. 105 - 111.
2. Кондратьев С.И., Долотов В.В., Моисеев Ю.Г., Щетинин Ю.Т. Субмаринные источники пресных вод в районе мыс Фиолент - мыс Сарыч // Морской гидрофизический журнал. - 1998. - № 3. - С. 57 - 69.
3. Юровский Ю.Г., Байсарович И.М., Щетинин Ю.Т., Кондратьев С.И. Мониторинг суб-маринных источников в районе м. Айя // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. - Севастополь: ЭКОСИ-Гидрофизика, 2000. - Вып. 7. - С. 46 - 52.
4. Михайлова Э.Н., Шапиро Н.Б. Опыт воспроизведения пространственно-временной изменчивости термохалинных полей в Севастопольской бухте // Морской гидрофизический журнал. - 2008. - № 5. - С. 23 - 39.
5. Канарская Ю.В., Мадерич В.С. Численная негидростатическая модель течений со свободной поверхностью // Прикладная гидромеханика. - 2002. - 4, № 3. - С. 12 - 21.
Морской гидрофизический институт НАН Украины, Материал поступил
Севастополь в редакцию 17.09.08
После доработки 13.10.08
АНОТАЦ1Я Обговорюються результати чисельного моделювання процесу субмаринного роз-вантаження в карстовш порожниш. Припускаеться, що через трщини в бiчних межах порож-нини просочуеться прюна вода з температурою, взагалi кажучи, не ствпадаючою з температурою води в гроть Розрахунки проведет в рамках тривимiрноl моделi в о-координатах i в пдростатичному наближенш, з процедурою «конвективного пристосування», яка забезпечуе стшку стратифкащю за густиною iз збереженням запаав тепла i соль Зютавлення з даними спостережень показуе, що модель яюсно правильно описуе структуру полiв температури, со-лоност i швидкост течш в порожниш, яю формуються унаслщок субмаринного розвантажен-ня. Обговорюються можливост вдосконалення модель
ABSTRACT Results of numerical modeling of the process of water discharge in a karstic cavity are discussed. Fresh water, whose temperature is different from that in the grotto, is assumed to leak through the cracks on the lateral boundaries. The calculations are carried out within the framework of a three-dimensional model in o-coordinates and in the hydrostatic approximation, and including the procedure of «convective adjustment» which provides stable density stratification and preservation of heat and salt stores. Comparison with the observation data shows that the model povides qualitatively correct description of the structure of temperature, salinity and current velocity fields in the cavity which are formed as a result of submarine water discharge. Possibilities of the model perfection are discussed.
62
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1
