CC BY
134
ДИФРАКЦИОННАЯ ОПТИКА, ОПТИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНОГО УСТРОЙСТВА НАНОФОТОНИКИ ДЛЯ ВВОДА ИЗЛУЧЕНИЯ В ПЛАНАР НЫЙ ВОЛНОВОД
А.Г. Налимов, А.А. Ковалев, В.В. Котляр, В.А. Сойфер Учреждение Российской академии наук Институт систем обработки изображений РАН, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева
Аннотация
С помощью программы FullWAVE (www.rsoftdesign.com), в которой реализован разностный FDTD-метод решения уравнений Максвелла, промоделировано трехмерное устройство нанофотоники, состоящее из субволновой дифракционной решетки, широкого и узкого планарных волноводов и фотонно-кристаллической линзы Микаэляна, расположенных в тонкой пленке кремния на подложке из трех периодов зеркала Брегга, каждый период которого состоит из слоя кремния и плавленного кварца. Устройство предназначено для ввода лазерного пучка с фокусным пятном 3 х 4,6 мкм2 с длиной волны 1,55 мкм в узкий планар-ный волновод шириной 500 нм, что приводит к «сжатию» площади сечения входного пучка в 125 раз. Моделирование показало, что эффективность устройства равна 32% от энергии сфокусированного на решетку линейно поляризованного эллиптического гауссова пучка и 52%, если решетку осветить участком плоской волны. Для сравнения, если вводить свет в это же устройство, но без решетки, а фокусируя свет на торец кремниевой пленки широкого волновода, то эффективность будет равна только 8%.
Ключевые слова: FDTD-метод, фотонно-кристаллическая линза, сопряжение двух волноводов, ввод излучения в волновод, зеркало Брегга, нанофотоника.
1. Введение
Для решения задач нанофотоники, которые имеют место в телекоммуникационных технологиях, многие устройства реализуются с помощью планар-ной технологии кремний-на-изоляторе, аналогично интегральным электронным чипам [1]. При этом свет распространяется в проволочных световодах с шириной 450 нм, выполненных на пленке кремния толщиной 220 нм, или проходит через 2Б фотонно-кристаллический волновод шириной 300-500 нм. Свет доставляется к устройствам нанофотоники с помощью одномодового волокна, диаметр сечения которого равен 9 мкм. Поэтому, если просто прислонить торец волокна к торцу планарного волновода, то в него войдет около 0,1% световой энергии моды волокна. Поэтому обычно на пленке кремния делают одномерную субволновую дифракционную решетку с периодом 580-600 нм и глубиной канавок около 50 нм, площадь решетки 10*10 мкм [2]. Двумерное моделирование такой бинарной решетки на кремнии с подложкой из кварца дает эффективность 28% [2]. Известны наклонные решетки на индии-фосфате, у которых теоретическая эффективность достигает 59%, а эксперимент показал 30% [3]. В [4] используется дополнительная линза для фокусировки выходящего из волокна излучения на дифракционную решетку. При этом расчетная эффективность (2Б моделирование) ввода была 67,6%, а экспериментальная - только 28%. Структура в [4] была с антиотражающим покрытием. Если в промежуток между слоями кварца и кремния напылить тонкую пленку золота (зеркало), то эффективность ввода увеличивается до 72% [5]. В этой же работе была
создана такая решетка в широком планарном волноводе из кремния. Эксперимент показал, что эффективность такого устройства была равна около 70%, что хорошо согласуется с расчетом.
Однако ввести излучение в широкий волновод (ширина около 10 мкм или около 4 мкм, если использовать линзу для фокусировки) - это только часть задачи. Другая ее часть заключается в сопряжении моды широкого волновода с модой узкого волновода. Для такого сопряжения можно использовать либо планарные тейперы (сужающиеся волноводы) [6], либо планарные фотонно-кристал-лические линзы [7-10]. Недостатком сужающихся волноводов является относительно большая их длина 30-130 мкм. Рассмотрим подробнее методы ФК-линз. В [7] с помощью 2Б-моделирования РБТО-методом исследовались ФК-линзы для длины волны 1 = 1,55 мкм на кремнии из №М = 25*8 отверстий с периодом а = 0,281, радиусы отверстий увеличивались от оси линзы (г = 0,27а) к периферии (г = 0,39а). Показано, что на фокусном расстоянии 28,6а для линзы толщиной 9а, освещенной гауссовым пучком с диаметром перетяжки 25а, получается фокусное пятно, диаметр которого по полуспаду интенсивности равен FWHM = 0,541. Моделирование также показало, что эффективность ввода, если в области фокуса разместить планарный волновод шириной 2а, будет равна 60%.
В [8] аналогично [7] моделировалась 2Б ФК-линза, сформированная в кремнии (п = 3,46) с помощью периодических отверстий (период а) с радиусами г(х) от 0,25а до 0,40а. Особенностью этой линзы является то, что радиусы растут от оси к пе-
риферии линзы по закону r(x) ~ x , . Именно при таком законе роста наблюдается наименьший размер фокусного пятна FWHM = 1,271. При этом линза освещалась гауссовым пучком диаметром 26a, фокусное расстояние было 10a, а период решетки отверстий был равен a = 0,261. В работе [8] также показано, что хроматическая аберрация ФК-линзы такая же по знаку, как и у дифракционной решетки: фокусное расстояние растет с ростом частоты света.
Моделирование в [7, 8] было проведено для TE-поляризации (электрический вектор E был в плоскости ФК-линзы). В [9, 10] рассмотрена ФК-линза Микаэляна, которая отличается от ФК-линз в [7, 8] тем, что фокусирует свет вблизи своей поверхности, и поэтому, во-первых, с помощью такой линзы можно формировать безаберрационное фокусное пятно с диаметром, меньшим, чем дифракционный предел (так как в формировании фокусного пятна принимают участие поверхностные волны), а во-вторых, узкий сопрягаемый волновод можно приблизить вплотную к линзе.
В данной работе приводятся результаты трехмерного моделирования полного устройства сопряжения, включающего и решетку для ввода сфокусированного гауссова пучка в широкий планарный волновод, и ФК-линзу Микаэляна для согласования мод широкого и узкого волноводов. В работе с помощью программы FullWAVE показано, что эффективность такого устройства нанофотоники составляет 32%, и при этом происходит «сжатие» площади сечения гауссова пучка (3 х 4,6 мкм) в площадь моды узкого волокна (0,22 х0,5 мкм) в 125 раз. Если осветить дифракционную решетку участком плоской волны, то эффективность повышается до 52%. Причем эффективность ввода решеткой сфокусированного гауссова пучка в широкий планарный волновод равна 62,5%, а эффективность сопряжения широкого (4,6 мкм) и узкого (0,5 мкм) волноводов с помощью ФК-линзы Микаэляна равна 46%. Для плоской волны две последние цифры увеличиваются соответственно - 78% и 67%.
2. Двумерное моделирование ввода света
в планарный волновод с помощью решетки
На рис. 1 показана 2Б-схема ввода света в тонкий планарный волновод с бинарной решеткой (ширина штрихов равна ширине канавок) на тонкой подложке. Вдоль оси Y волновод, штрихи решетки и подложка имеют неограниченные размеры. Подложка имеет многослойную структуру (3 периода зеркала Брегга) для увеличения эффективности ввода света в волновод. Параметры структуры на рис. 1 подобраны квазиоптимальным образом путем перебора. Материалы выбраны согласно широко применяемой технологии кремний-на-диэлектрике.
Волновод был из кремния (Si) с показателем преломления щ = 3,479 для длины волны света 1 = 1,57 мкм, толщиной h = 220 мкм на кварце (SiO2) с показателем преломления n2 = 1,44 и шириной
= 1,03 мкм. Далее в подложке опять идет слой кремния шириной = 0,55мкм. Эти два слоя в подложке (кремний + кварц) толщиной + повторяются еще два раза. При добавлении четвертого периода такого зеркала Брегга эффективность ввода света в волновод не увеличивалась. На пленке кремния имеется субволновая поверхностная бинарная дифракционная решетка с периодом Т = 750 нм, глубина канавок решетки Б = 90 нм. Рабочая длина решетки 7-8 периодов. Свет в виде цилиндрического гауссова пучка ТМ-поляризации (вектор электрического поля направлен вдоль штрихов решетки и вдоль оси У, при ТЕ-поляризации свет почти не вводится в волновод). Радиус гауссова пучка по оси Ъ равен Ь = 3 мкм. Центр перетяжки гауссова пучка расположен на расстоянии от решетки (по оси X) й1 = 2,78 мкм и на расстоянии от края решетки (по оси Ъ) й2 = 4,15 мкм. Угол падения лазерного пучка на решетку а = 34°.
Волновод
Рис. 1. Двумерная схема ввода света ТМ-поляризации (Е Ф 0 ) в кремниевый волновод с помощью бинарной поверхностной субволновой дифракционной решетки Моделирование проводилось программой Ри11-"ЛУБ 6.0 (фирмы ЯБой, США), в которой реализован разностный РБТО-метод решения системы уравнений Максвелла. В нашем случае при приведенных выше параметрах эффективность ввода света в волновод с помощью решетки составила ^ = 66,3%. Под эффективностью здесь понимается отношение мощности (или суммарной интенсивности) моды волновода к мощности гауссова пучка, умноженное на 100%.
Моделирование в этой работе проводилось при следующих параметрах сетки: шаги по осям X и У были равны 1 / 87, шаг по продольной оси Ъ был равен 1 / 78, а шаг по временной шкале выбирался равным сТ / 196, где с - скорость света в вакууме, Т -период колебаний световой волны. Толщина поглощающего слоя со всех сторон области расчета была
равна 0,5 мкм. В Таблице 1 приведена зависимость эффективности ввода от шагов дискретизации. Видно, что при выбранных значениях полученная эффективность устойчива к изменениям сетки (предпоследняя строка Таблицы 1).
Таблица 1. Зависимость эффективности ввода света в волновод от выбранных параметров сетки
Ах Az At h %
l / 20 l / 20 сТ / 64 22
l / 30 l / 30 сТ / 80 52
l / 40 l / 40 сТ / 80 63
l / 50 l / 50 сТ / 100 65
l / 87 l / 78 сТ / 196 66,3
l / 100 l / 100 сТ / 200 67
На рис. 2 показана зависимость эффективности Г от толщины слоя кварца Wl в подложке - зеркале Брегга на рис. 1. Из рис. 2 видно, что имеют место резонансные (узкие) пики отражения (как в зеркале Брегга или Ш фотонном кристалле) при W1 = 0,47 мкм, 1,03 мкм и 1,6 мкм. Максимальная эффективность достигается при W1 = 1,03 мкм.
0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 IV,, мкм Рис. 2. Зависимость эффективности Г) ввода в 2D волновод от толщины слоя кремния W1 в подложке
На рис. 3 показан результат моделирования ввода света в 2Б волновод: показана мгновенная картина амплитуды электрического поля Ey (x, г). Из
рис. 3 видно, что гауссовый пучок затухает при прохождении внутрь подложки и за три периода зеркала Брегга почти не проникает. Зеркало Брегга работает, так же как антиотражающее покрытие, и поэтому гауссов пучок почти не отражается от решетки, а эффективно вводится в пленку кремния.
На рис. 4 показана зависимость эффективности ввода сфокусированного гауссова пучка в волновод в 3Б случае при увеличении толщины Н2 волновода (рис. 1) вдоль оси У. Из рис. 4 видно, что при толщине волновода и решетки Н2 = 4,6 мкм достигается эффективность Г = 60%, а при толщине Н2 = 8 мкм эффективность ввода Г = 65% будет немного меньше, чем эффективность в 2Б случае Г = 66,3%. Дальнейшее увеличение толщины Н2 устройства (рис. 1) не моделировалось из-за ограниченного объема оперативной памяти компьютера. Таким образом, 3Б моделирование с помощью программы FullWAVE показало, что 60% световой энергии сфокусированного на
решетку гауссова пучка (площадь перетяжки 3 * 4,6 мкм) можно ввести в планарный кремниевый волновод (рис. 1) шириной 4,6 мкм. г, мкм,
16-
Т-1-1-1-г
-3-1 1 3 5 х, мкм
Рис. 3. Мгновенное распределение амплитуды Еу (х,г)
(стрелками показано направление распространения света)
60
2 3 4 5 6 7 к2, мкм
Рис. 4. Зависимость эффективности Г ввода в 3В волновод от толщины волновода к2 в третьем измерении вдоль оси У
3. Трехмерное моделирование фотонно-кристаллической линзы Микаэляна для сопряжения двух волноводов
В [10] была промоделирована 2Б ФК-линза Микаэляна, соединяющая два планарных волновода в кремнии толщиной 5 мкм и 0,5 мкм. Эффективность связи была равна Г = 45%. В этом разделе приводятся результаты трехмерного моделирования аналогичного устройства нанофотоники.
На рис. 5 показана схема планарных волноводов, сопряженных с помощью ФК-линзы. Ширина входного волновода - 4,6 мкм, выходного - 0,5 мкм, толщина пленки кремния - 220 нм, показатель преломления п = 3,47 для длины волны 1 = 1,55 мкм, коли-
чество отверстий - 12 х 17, диаметр отверстий от 186 нм на оси линзы до 240 нм на периферии, период решетки отверстий - 250 нм. Подложка из кварца с показателем преломления 1,44 и имеет толщину 1 мкм. На вход широкого волновода подавался TE-поляризованный свет (электрический вектор E лежит в плоскости ФК-линзы) эллиптического гауссова лазерного пучка с радиусами по осям X и Y 4,6 мкм и 0,22 мкм. Полная 3D область расчета программой FullWAVE была равна X х Y х Z = 6 х 3,1 х 9 мкм3. Расчет составляющих электромагнитного поля для устройства нанофотоники, показанного на рис. 5, занял примерно 18 минут на процессоре Intel ® Celeron ®, 3,06 ГГц, ОЗУ 512 Мб.
—^ - к у
Рис. 5. 3Б схема двух планарных кремниевых волноводов (темно-серый), сопряженных ФК-линзой (черный) на подложке из кварца (светло-серый)
Эффективность связи между двумя волноводами (рис. 5) составила ^ = 46%. Это почти совпадает с эффективностью в двумерном случае [10]. В обоих случаях, в этой работе и в [10], Френелевское отражение не учитывалось. Такое совпадение результатов говорит о том, что трехслойная подложка подобрана так, что свет почти не покидает волноводы и линзу в направлениях «вверх» и «вниз» по оси У, а только отражается от границ раздела сред и уходит из линзы мимо волновода в плоскости ХЪ, как и в двухмерном случае.
Если заменить гауссов пучок на участок плоской волны площадью 4,6 х 0,22 мкм2, которая освещает торец входного волновода, то эффективность связи (без учета Френелевского отражения от торца волновода) возрастает до 67%. Такое увеличение эффективности связи объясняется тем, что плоская волна фокусируется линзой Микаэляна в пятно меньшего диаметра, чем гауссовый пучок такого же размера. А фокусное пятно меньшего диаметра эффективней «переходит» в моду узкого волновода.
На рис. 6 показан результат моделирования устройства нанофотоники, показанного на рис. 5, при освещении широкого волновода гауссовым пучком с перетяжкой 4,6 х 0,22 мкм2.
Из рис. 6, на котором показано мгновенное распределение амплитуды Ех (х, у, г), видно, что свет
распространяется внутри волновода и за его границы (в подложку) выходит только малая часть световой энергии. Большая часть из потерянной энергии
отражается от границы ФК-линзы и уходит назад в широкий волновод. Видно также, что в узком волноводе потери (уход света в подложку) больше, чем в широком.
г, мкм 2
а)
б)
Рис. 6. Мгновенное распределение амплитуды Ех (х, у,г) в
плоскости 2Х (а) и плоскости 2У (б), вертикальная линия (б) показывает границу подложки, стрелками показано направление распространения света
4. Трехмерное моделирование всего устройства нанофотоники
На рис. 7 показана 3Б схема всего устройства нанофотоники, которое включает решетку, ФК-линзу Микаэляна и два сопрягаемых планарных волновода. На подложке (три периода зеркала Брег-га) из кремния и кварца расположена тонкая пленка (толщиной 220 нм) кремния шириной Н2 = 4,6 мкм в области поверхностной решетки, линзы и широкого волновода и шириной « = 0,5 мкм в области выходного узкого волновода. Длина всего устройства 17 мкм. Для ФК-линзы 1т = 3 мкм, промежуток волновода между решеткой и линзой I = 4 мкм (величина этого участка не сильно влияет на эффективность, и его длину можно менять). На устройство (рис. 7) под углом 34° в области решетки падает эллиптический гауссов пучок с линейной поляризацией (электрический вектор имеет только одну проекцию Ех) с площадью перетяжки 3 х 4,6 мкм2 (в этом случае эффективность максимальная).
Монитор для измерения щ2
Источник Монитор для измерения Т[1
Рис. 7. Схема всего устройства нанофотоники, включающего решетку, широкий волновод, ФК-линзу, узкий волновод и подложку - зеркало Брегга
На рис. 8 показано мгновенное распределение амплитуды электрического поля Ех(х, у, г) в плоскости ХУ (а) и плоскости XX (б).
Из рис. 8 видно, что свет проходит в подложку под решеткой, а под волноводом и линзой почти не рассеивается в подложку.
Эффективность ввода света в волновод решеткой (рассчитанная в широком волноводе после решетки) составила Г1 = 62,5% от полной световой мощности гауссова пучка (в этот раз эффективность дана с учетом и Френелевского отражения от решетки), а эффективность всего устройства (рассчитанная на выходе узкого волновода) равна Г2 = 32%. Если то же устройство (рис. 7) осветить участком плоской линейно-поляризованной волны с площадью сечения 3 * 4,6 мкм2, то эффективность увеличивается: Г1 = 78% и Г2 = 52%. Заметим для сравнения, что если сфокусировать тот же гауссов пучок на торец широкого волновода устройства на рис. 5 (без решетки), то эффективность будет всего Г = 8%.
5. Заключение
В работе получен следующий результат. Строгое трехмерное моделирование с помощью про -граммы FullWAVE нового устройства нанофото -ники, содержащего субволновую бинарную дифракционную решетку с периодом 750 нм, пла-нарные широкий волновод (4,6 мкм) и узкий волновод (0,5 мкм), связанные ФК-линзой Микаэляна (размер линзы 3 * 4,6 мкм2, матрица отверстий 12 * 17 с периодом 250 нм), выполненных на пленке кремния толщиной 220 нм, нанесенной на поверхность подложки, состоящей из трех перио -дов зеркала Брегга (слои кремния и кварца с периодом 1,58 мкм), показало, что при фокусировке под углом 34° на решетку гауссова эллиптическо -го пучка с ГЕ-поляризацией (сечение перетяжки 3 * 4,6 мкм), эффективность всего устройства равна 32%, что в 4 раза больше, чем при фокусировке того же гауссова пучка на торец широкого волно -вода без дифракционной решетки.
Рис. 8. Мгновенное распределение амплитуды электрического поля Ех(х, у, г) для всего устройства: в плоскости 2У (а) и плоскости ТХ (б), стрелками показано направление распространения света
Благодарности
Работа выполнена при поддержке российско-американской программы «Фундаментальные исследования и высшее образование» (грант CRDF PG08-014-1 и Y4-P-14-04), гранта Президента РФ поддержки ведущих научных школ (НШ-3086.2008.9) и грантов РФФИ 08-07-99007 , 09-07-0000, 09-07-00145.
Литература
1. Bogaerts, W. Nanophotonic waveguides and photonic crystal in Silicon-on-Insulator, / W. Bogaerts, //PhD Thesis, Universitet ot Gent, Netherlands, -2003.
2. Taillaert, D. An out-of-plane grating coupler for efficient butt-coupling between compact planar waveguides and single-mode fibers / D. Taillaert [and other] // IEEE J. Quantum Electron. - 2002. -Vol. 38(7). - P. 949-955.
3. Van Laere, F. Compact Slanted Grating Couplers Between Optical Fiber and InP-InGaAsP Waveguides / F. Van Laere [and other] // IEEE Phot. Techn. Lett. -2007. - Vol. 19(6). - P. 396-398.
4. Orobtchouk, R. High-Efficiency Light Coupling in a Submicrometric Silicon-on-Insulator Waveguide /
R. Orobtchouk [and other] // Appl. Opt. -2000. -Vol. 39(31). - P. 5773-5777.
5. Van Laere, F. Compact and Highly Efficient Grating Couplers Between Optical Fiber and Nanophotonic Waveguides / F. Van Laere [and other] // J. Lightwave Technol. -2007. - Vol. 25(1). - P. 151-156.
6. Spuhler, M.M. A Very Short Planar Silica Spot-Size Converter Using a Nonperiodic Segmented Waveguide / M.M. Spuhler [and other] // J. Lightwave Technol. -1998. - Vol. 16(9). - P. 1680-1685.
7. Chien, H. Focusing of electromagnetic waves by periodic arrays of air holes with gradually varying radii / H. Chien, C. Chen // Opt. Express -2006. - Vol. 14(22). - P. 10759-10764.
8. Wu, Q. Graded negative index lens by photonic crystals / Q. Wu, J.M. Gibbons, W. Park // Opt. Express. -2008. -Vol. 16(21). - P. 16941-16949.
9. Триандафилов, Я.Р. Фотонно-кристаллическая линза Микаэляна / Я.Р. Триандафилов, В.В. Котляр // Компьютерная оптика. -2007. - Т. 31, № 3. - С. 27-31.
10. Котляр, В.В. Фотонно-кристаллическая линза для сопряжения двух планарных волноводов / В.В. Котляр [и др.] // Компьютерная оптика. -2008. - Т. 32, № 4. -С. 326-336.
В редакцию поступила 12.02.2009г.
