Моделирование транспорных задач в системе matprog Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.682

Русакова Зинаида Николаевна

доц., к.т.н., с.н.с. МГТУ им. Н.Э. Баумана

Москва, РФ z.n.rusakova@mail.ru

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРНЫХ ЗАДАЧ В СИСТЕМЕ MATPROG

Аннотация

Рассматривается методика решения задач описываемых транспортными моделями в инструментальной системе MATPROG, разработанной для моделирования задач принятия решений.

Ключевые слова

моделирование, транспортная задача, метод потенциалов, опорное решение, матрица плана, целевая клетка, минимальная перевозка, метод северо-западного угла, метод наименьшей стоимости.

Описывается программный инструментарий системы поддержки принятия решений MATPROG[1,2]. Рассматривается методика применения системы для моделирования сбаллансированных транспортных задач методом потенциалов.

Транспортная задача является прикладной задачи линейного программирования[3]. Решением транспортной задачи является определение оптимального плана перевозок от т источников к п стокам по критерию стоимости: некоторый однородный продукт, сосредоточенный у т поставщиков в известном количестве единиц, необходимо доставить п потребителям в заданном количестве единиц для заданной стоимости перевозки единицы груза. Для решения задачи необходимо составить план перевозок, имеющий минимальную стоимость.

Алгоритм решения методом потенциалов состоит в построении оптимальной системы потенциалов для матрицы планирования. В основе решение лежит итерационный алгоритм построения цикла пересчета матрицы планирования, поиска целевой клетки, и определения величины перераспределения груза (минимальной перевозки). Для запуска метода необходимо получить опорное решение, т.е. решение, удовлетворяющее всем ограничениям. Для получения опорной матрицы плана используется метод северозападного угла и метод наименьшей стоимости. Методика моделирования в системе MATPROG транспортной задачи состоит из следующих шагов.

Математическая модель транспортной задачи описывает плана перевозок от т источников к п стокам по критерию стоимости. После задания числа поставщиков и числа потребителей определяется размерность матрицы стоимости и отображается форма, в которою вводятся данные: запасы поставщиков, заявки (потребности) и матрица стоимости. После ввода необходимо вычислить опорный план, который может быть получен по методу северо-западного угла или по методу минимального элемента (рис. 1).

МГТУ им.Н.Э. Баумана Информационные технологии: Исследование операций

Симплекс-метод Транспортная задача Потоковые задачи Сетевые задачи Матричные игры Справка

1| Метош Северо-западного угла:Опорный план исходный план

1 2 3 4 5 G 7 Запасы

1 17 8 25

2 13 19 32

3 22 14 4 40

4 6 14 20

5 10 30 40

Потребности 17 21 41 14 10 24 30 157

\\<$т

Status:

Рисунок 1 - Опорное решение по методу "северо-западного угла":

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №02-2/2017 ISSN 2410-700Х_

На рис. 1 отображается окно с полученным опорным решением, где выводится матрица (m+1)*(n+1), подматрица (m*n) - матрица стоимости, (m+1) толбец - запасы поставщиков, (n+1) строка - заявки потребителей.

После получения опорного плана решение задачи возможно как в "пошаговом режиме", так и режиме вывода результата: " оптимального плана". Для отображения промежуточных результатов на каждом шаге решения задачи используются две закладки. На одной странице выводится текущая матрица плана и значения потенциалов с выделением целевой клетки (рис.2).

iijj^ijijiiAi^LiJiMiuijjinijjiMiiijjMmmwMMffiB

Симплекс-метод Транспортная задача Матричные игры Сетевые задачи Справка План итерация 1 Матрица пересчета |

1 > f=7 2 > f=7 3 > f=4 4 > f=1 5 > f=3 G > f=9 7 > f=8

1 >и=0 11 14 25

2 >и=-5 17 15 32

3 >и= 1 30 10 40

4 >и=1 5 15 20

5 >и=0 16 0 24 40

17 21 41 14 10 24 30 157

Status:

Л

Рисунок 2 - Текущая матрица плана: На второй закладке выводится цикл пересчета (рис.3).

Рисунок 3 - Цикл пересчета

Оптимальная матрица плана может быть получена как в результате пошагового выполнения, так и без отображения промежуточных результатов Для этой цели выывается пункт подменю: "оптимальный план". Для вывода используются две закладки: по одной выводится оптимальная матрица плана (рис 4).

х^МГТУ им.Н.Э Баумана Информационные технологии: Исследование операций И0Ж

| Симплекс-метод Транспортная задача Потоковые задачи Сетевые задачи Матричные игры Справка

|| Оптимальный план: стоимость 734 итерация:3 Матрица разности стоимости и псевдостоимости

I 2 I3 1 4 5 G 1 Запасы

1 25 25

2 17 15 32

3 16 14 10 40

4 5 15 20

5 2 14 24 40

Потребности 17 21 41 14 10 24 30 157

^lMI v>

¡Status:

Рисунок 4 - Оптимальная матрица плана.

На другой закладке отображается полученная матрица стоимости.

Список использованной литературы

1. Русакова З.Н. Программное обеспечение задач математического программирования: сетевые и потоковые задачи Авторское свидетельство 2010610803 по заявке 2009616658 от 26. 11. 2009.Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 25. 01. 2010.

2. Русакова З.Н. Система моделирования и интеллектуализации задач принятия решений. Москва МГТУ им. Баумана Инженерный журнал: Наука и инновации #2.14/2013

3.Грешилов А.А. Математические методы принятия решений. МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва 2016

© Русакова З.Н., 2017

УДК 004.9:519.688

Смольянов Андрей Григорьевич

к.ф.-м.н., зав. кафедрой фундаментальной информатики ФГБОУ ВО «МГУ им. Н.П. Огарёва»,

г. Саранск, РФ E-mail: mgutech@mail.ru

УПРАВЛЕНИЕ КАФЕДРОЙ: АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

УЧЕБНЫХ ПОРУЧЕНИЙ

Аннотация

В статье описывается компьютерная программа информационной системы «РасчетРаспределение», предназначенная для автоматизированного распределения учебных поручений на основе актуального расчета нагрузки кафедры ВУЗа. Программа позволяет автоматизировать процессы распределения учебных поручений между преподавателями кафедры, генерирует различные справки и документы стандартного вида.

Ключевые слова

Информационная система, автоматизация управленческой деятельности, кафедра, расчет учебной нагрузки,

распределение учебных поручений, генерация документов.

Современная информационная инфраструктура ВУЗа ставит перед руководителями высшей школы принципиально новые задачи, среди которых следует отметить необходимость в создании информационной системы, описывающей процессы получения компетенций, трудоустройства и управления учебными планами в системе «вуз - студент - работодатель» [1, с. 122]. Учебный план в свою очередь формирует содержательное наполнение кафедрального учебного процесса [2, с. 169-173] и в конечном итоге определяет качество образовательной деятельности на уровне кафедры ВУЗа. В статье [3, с. 45-50] кратко описана одна из программ компьютерной системы «РасчетРаспределение», а именно, программа автоматизированного расчета учебной нагрузки кафедры ВУЗа. Логическим продолжением работ по компьютеризации рабочего места заведующего кафедрой является следующая программа, предназначенная для автоматизированного распределения учебных поручений. Формирование массива данных в этой программе, очевидно, начинается со списка преподавателей кафедры (рисунок 1).