CC BY
2ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И ЭЛЕКТРОННОЕ
ОБРАЗОВАНИЕ INNOVATIVE TECHNOLOGIES AND E-EDUCATION
Педагогический журнал Башкортостана. 2023. № 3. 83-96. Pedagogical Journal of Bashkortostan. 2023; (3): 83-96.
ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И ЭЛЕКТРОННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
Научная статья УДК 51
DOI: 10.21510/18173292 2023 101 3 83 96
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСФОРМАЦИИ ГРАФИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ, ЗАДАННЫХ В ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
1 2 Ирина Ефимовна Белоцерковская , Наталья Ивановна Городецкая
1 Нижегородский институт развития образования, Нижний Новгород, Россия, miran_kaspir@mail.ru, ORCID 0009-0001-2766-7919
2 nigorod@yandex.ru, ORCID 0009-0008-0108-373X
Аннотация. Статья посвящена перспективной технологии морфинга, используемой в различных областях науки и техники, связанных с цифровой обработкой графических изображений. Технология морфинга применяется при необходимости визуального отображения плавного перехода одного графического изображения в другое, однако она практически не демонстрируется в образовательной практике. В соответствии с обновленным федеральным образовательным государственным стандартом обучающиеся должны уметь в ходе изучения предмета «Информатика» для анализа различного рода процессов использовать компьютерное моделирование. Целью статьи является описание компьютерной модели пошагового процесса трансформации графических объектов (кривых), заданных в полярной системе координат с применением математического и графического аппарата системы Microsoft Excel, что позволяет расширить для современного педагога банк задач компьютерного моделирования. Процесс трансформации кривых отображается с помощью точечной диаграммы, изменение которой происходит в соответствии с изменением значения счетчика, определяющего номер шага итерации, что позволяет наблюдать преобразование исходной опорной графической фигуры в заданную конечную фигуру. При проведении исследования применены описательный метод, метод моделирования и компьютерный эксперимент.
Результаты. Осуществлен обзор и анализ работ, посвящённых технологии морфинга. Дано математическое описание процесса визуализации морфинга кривых, заданных в полярной системе координат. Разработан пошаговый алгоритм реализации процесса последовательной трансформации исходной опорной графической кривой в заданную конечную кривую. Представлены конкретные примеры трансформации кривых.
Материалы статьи могут быть полезны педагогам, работающим как в общеобразовательных организациях, так и в организациях системы дополнительного и среднего профессионального образования, для построения компьютерных моделей и визуализации процессов моделирования в системе Microsoft Excel.
© Белоцерковская И.Е., Городецкая И.Е., 2023
Ключевые слова: информатика; математика, морфинг, полярная система координат, электронные таблицы, моделирование
Для цитирования: Белоцерковская И.Е., Городецкая И.Е. Моделирование трансформации графических объектов, заданных в полярной системе координат // Педагогический журнал Башкортостана. 2023. №3 (101). С.83-96.
INNOVATIVE TECHNOLOGIES AND E-EDUCATION
Original article
MODELING THE TRANSFORMATION OF GRAPHIC OBJECTS SPECIFIED IN THE POLAR COORDINATE SYSTEM
1 2 Irina E. Belotserkovskaya , Natalya I. Gorodetskaya
1 Nizhny Novgorod Institute of the Education Development, Nizhny Novgorod, Russia, miran_kaspir@mail.ru, ORCID 0009-0001-2766-7919
2 nigorod@yandex.ru, ORCID 0009-0008-0108-373X
Abstract. The article is devoted to a promising morphing technology used in various fields of science and technology related to digital processing of graphic images. The technology is used when it is necessary to visually display a smooth transition from one graphic image to another; however, it is hardly shown in educational practice. In the course of "Computer Science" students should be able to use computer modeling to analyze various kinds of processes, as approved by the updated federal state educational standards. The purpose of this article is to describe a computer model of the step-by-step transformation of graphic objects (curves) specified in the polar coordinate system using the mathematical and graphical methods of the Microsoft Excel system, which allows a modern teacher to expand the bank of computer modeling tasks. The process of curves transformation is displayed through a scatter chart, which changes in accordance with the change in the counter value that determines the number of the iteration step allowing you to observe the transformation of the original reference graphic shape into a given final one. Specific examples of transformation of curves defined in the polar coordinate system are developed and presented. A descriptive method, a modeling one, as well as a computer experiment were used during the research.
Results. The review and analysis of works devoted to the technology of morphing is given. A mathematical description of the visualization of morphing curves defined in the polar coordinate system is presented. A step-by-step algorithm for implementing the sequential transformation of the initial reference graphic curve into a given final curve has been developed. Specific examples of curve transformation are shown.
The materials of the article can be useful to teachers working both in general education institutions, in organizations of the extended and vocational secondary education to build computer models and visualize modeling processes in the Microsoft Excel system.
Keywords: computer science; morphing, mathematics, polar coordinate system, spreadsheets, modeling
For citation: Belotserkovskaya I.E., Gorodetskaya I.E. Transformation modeling of graphic objects specified in the polar coordinate system Pedagogicheskij zhurnal Bashkortostana = Pedagogical Journal of Bashkortostan. 2023; 101(3): 83-96.
Введение. В период цифровой трансформации образования на первый план выходит подготовка учащихся по предметной области «Математика и
информатика». Современные предметы «Информатика» и «Математика» оказывают существенное влияние на формирование мировоззрения обучающегося. Математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы становится базой для непрерывного образования, что требует полноценной математической подготовки. Предмет «Информатика» закладывает основы понимания принципов функционирования и использования информационных технологий как необходимого инструмента практически любой деятельности и одного из наиболее значимых технологических достижений современной цивилизации. В наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики, причем решение математических задач требует использования современных компьютерных технологий, поэтому одной из важных и актуальных проблем обучения математике и информатике является формирование у обучающихся навыка применения программного обеспечения компьютера для решения математических задач, т.е. формирование функциональной грамотности и получения метапредметных результатов при обучении данным дисциплинам.
Основная задача современного педагога - формировать функциональную грамотность обучающихся, встраивая специфику своего предмета в задачи и потребности окружающего мира. Межпредметные взаимодействия нагляднее демонстрируются в исследовательских проектах. Проектная и исследовательская практика выступают основными видами познавательной деятельности в рамках системно-деятельностного подхода, на котором основан реализуемый ФГОС [1; 2].
Цель статьи - представить технологию морфинга: пошаговую трансформацию кривых средствами табличного процессора Microsoft Excel. Это позволит педагогу познакомить обучающихся с одной из технологий, которые применяются в решении перспективных задач (например, задач искусственного интеллекта) и могут значительно повысить мотивацию к изучению математики и информатики. Под морфингом понимают технологию плавного преобразования одного объекта в другой. Для такого преобразования используются две опорные фигуры, с помощью которых по специальному алгоритму создаются изображения промежуточных состояний. Данная технология применяется как в трёхмерной, так и двухмерной графике и используется в различных сферах науки, культуры, техники.
Методология исследования. Теоретической основой исследования выступают принципы и подходы к реализации технологии морфинга [3, 4]. Концептуальные основы морфинга, вопросы деформации различных графических объектов (кривые, изображения, объемные фигуры), а также применяемые вычислительные методы представлены в работах Jonas Gomes, Lucia Darsa, Bruno Costa, Luiz Velho [3]. Математические основы морфологической обработки изображений и варианты практического применения морфинга с его эффективной реализацией представлены в публикации Hugues T., Laurent N. [4].
Для отображения различных состояний графических объектов, плавно изменяющих свою форму и текстуру, применяются такие типы морфинга, как шейповый морфинг, морфинг импортированных векторных фигур, морфинг объектов из нескольких фигур и морфинг изображений [5]. Технология морфинга применяется в различных сферах деятельности: в архитектуре и дизайне [6], в современном авиастроительстве и аэрокосмической промышленности в целях улучшения характеристик самолетов и беспилотных летательных аппаратов [7; 8]. Использование технологии морфинга в медицине позволяет визуализировать в модельном режиме изменения, происходящие в организме [9]. Морфинг находит свое применение и в криминалистике [10; 11]. Технологии морфинга используется в решении задачи сравнения реальных лиц и их представления в официальных документах, что имеет важное значение для органов безопасности. Данная технология применяется для формирования эмоций и изменения голоса [12], что актуально для индустрии робототехники, а также для обучения дикторов и артистов. Применение морфинга в цифровой киноиндустрии (трансформирующая анимация) берет начало в конце 1980-х -начале 1990-х годов. Она позволяет создавать эффектные переходы между кадрами в анимационных фильмах, использовать спецэффекты в кино, телевизионных передачах, музыкальных клипах и т.п. [13; 14].
Реализация технологии морфинга осуществляется с применением различных программных средств [15]. Однако наше исследование показало, что для визуализации технологии морфинга система Microsoft Excel не использовалась. Представленный далее алгоритм позволяет на конкретной практической задаче познакомиться с простейшей технологией реализации трансформации одного графического объекта в другой. Это может быть полезно для тех обучающихся, кто в дальнейшем планирует посвятить свою профессиональную деятельность работе с компьютерной графикой.
Материалы и методы исследования. В исследовании используется сочетание описательного метода, метода моделирования и компьютерного эксперимента. В качестве инструмента, позволяющего наглядно представить технологию морфинга, нами выбрана система Microsoft Excel, обладающая достаточно развитым математическим аппаратом, позволяющим решать различные задачи моделирования. Необходимо отметить, что основными направлениями использования графического аппарата Microsoft Excel в образовательном процессе являются построение графиков функций; преобразование графиков; решение геометрических задач; графическое решение уравнений.
В данной работе с помощью Microsoft Excel решается задача моделирования последовательных этапов трансформации заданного графического объекта в результирующий графический объект. Описанный алгоритм морфинга позволит педагогу познакомить обучающихся не только с отображением графических объектов, заданных в полярной системе координат, но и показать, каким образом можно применить математический и графический
86
аппарат Microsoft Excel для поэтапной визуализации трансформируемых графических объектов. Следует отметить, что для построения графических объектов в полярной системе координат используется несложный математический аппарат.
Под графическим объектом мы понимаем кривую, заданную определенной функцией в полярной системе координат. Для графического отображения кривых будем использовать точечную диаграмму Microsoft Excel. При этом необходимо из представления кривой в полярной системе координат перейти к ее представлению в декартовой системе координат.
А(р, ф)
р /
° iz / \ р
X
Рис.1. Переход из полярной системы координат в декартовую систему координат
Переход от координат точки, заданных в полярной системе координат, к координатам в декартовой системе координат осуществляется по следующему алгоритму:
• полюс полярной системы координат совмещается с началом прямоугольной системы координат (рис.1), а полярная ось совмещается с положительной полуосью о х,
• по известным полярным координатам точки ее прямоугольные координаты вычисляются по формуле (1).
Х1=рСОБ(р
(1)
где р - полярный угол, р - полярный радиус, который вычисляется по формуле (2).
р2=х2+у2 (2)
Постановка задачи. Даны две кривые (обозначим их буквами А и В), задающие исходное и результирующее изображения. Необходимо с использованием изображений промежуточных состояний кривых создать эффект плавного преобразования исходной кривой в конечную.
Для вычисления промежуточных состояний кривых применяем следующую формулу изменения полярного радиуса в зависимости от номера итерации:
р = рА + £2^Ч ¿ = 07? (3)
где рА - полярный радиус исходной кривой А, р в - полярный радиус конечной кривой В, N - количество итераций, 1 - номер итерации.
Изменение полярного угла производится по заданному интервалу построения кривой.
Рассмотрим технологию морфинга на конкретном примере: представим алгоритм последовательной трансформации исходной опорной графической фигуры (кривой) в результирующую.
В качестве исходной опорной графической фигуры, например, возьмем кривую, которая описывается следующей формулой:
р (р) = 2 s in 3 (р с о s 2 (р, р G [0 ; 2 7т]
Рис.2. Исходная графическая фигура
В качестве результирующей опорной фигуры кривой определим кривую "сердце", которая описывается формулой (4).
р (у ) = 2-2в ту + Б ту ^|с° 8<, у £ [0 ;2 т] (4)
-4 -3 Mi -1 1 ¿\ 3 4
Рис.3. Результирующая опорная кривая «сердце»
Проиллюстрируем процесс трансформации указанных выше опорных кривых с помощью инструментального аппарата Microsoft Excel.
Для этого создадим таблицу, содержащую данные, которые необходимы для осуществления итераций: плавного перехода из исходной опорной кривой в результирующую. Структура таблицы представлена на рисунке 4.
Для плавного отображения графических изображений кривых интервал изменения угла ^ (столбец A) разбивается на 1000 интервалов, при этом в диапазон ячеек A2:A1002 вводится формула: =(СТРОКА()-2)Л000*2*ПИ(). В ячейку B2 вводится формула, соответствующая исходной функции:
л А В С 0 Е Г 6 Н 1 J к 1. М N О Р
1 Ф Исходная функция (ШагО) Шаг1 Шаг2 ШагЗ Шаг4 Шаг5 Шагб Шаг7 Шаг8 Шаг9 ШагЮ Результи рующая функция Кол-во итераций X У
2 0 0 0,181818 0,363636 0,545455 0,727273 0,909091 1,090909 1,272727 1,454545 1,636364 1,818182 2 11 2 0
3 0,006283 0,037693903 0,215349 0,393004 0,57066 0,748315 0,92597 1,103625 1,281281 1,458936 1,636591 1,814246 1,991901576 1,991862 0,012515
4 5 6 0,012566 0,01885 0,075356559 0,248848 0,42234 0,595831 0,769323 0,942814 1,116306 1,289797 1,463289 1,63678 1,810272 1,983763465 1,983607 0,024928
0,112956753 0,282287 0,451617 0,620947 0,790277 0,959607 1,128936 1,298266 1,467596 1,636926 1,806256 1,975586263 1,975235 0,037237
0,025133 0,150463329 0,315637 0,48081 0,645983 0,811157 0,97633 1,141504 1,306677 1,47185 1,637024 1,802197 1,967370569 1,966749 0,04944
7 0,031416 0,187845224 0,34887 0,509895 0,670919 0,831944 0,992969 1,153993 1,315018 1,476043 1,637068 1,798092 1,959116984 1,95815 0,061537
8 0,037699 0,225071497 0,381958 0,538845 0,695732 0,852619 1,009505 1,166392 1,323279 1,480166 1,637053 1,793939 1,950826109 1,94944 0,073527
9 0,043982 0,26211136 0,414874 0,567636 0,720399 0,873161 1,025924 1,178686 1,331449 1,484211 1,636974 1,789736 1,942498544 1,94062 0,085408
10 0,050265 0,298934205 0,447589 0,596243 0,744898 0,893553 1,042207 1,190862 1,339516 1,488171 1,636826 1,78548 1,934134894 1,931692 0,097179
Рис.4. Таблица трансформационных данных
=2*SIN(3*A2)*COS(2*A2), и далее копируется до ячейки B1002. В диапазон ячеек C2:L2 вводится формула, соответствующая значению полярного радиуса (3) данной итерации: =$B3+($M3-$B3)*(СГОЛБЕЩ)-2yП, и далее копируется в диапазон ячеек C3:L1002. В ячейку M2 вводится формула, соответствующая результирующей функции: =2-2*SIN(A2)+SIN(A2)*К0РЕНЬ(ABS(C0S(A2)))/ ^Ш(Д2)+1,4), и далее копируется до ячейки M1002. Ячейка N2 содержит количество итераций преобразования исходной функции в конечную. Столбцы O и P содержат формулы, соответствующие переходу из полярной системы координат в декартовую (1). В ячейку O2 вводится формула: =СМЕЩ(B2;0;$N$2)*COS(A2) и далее копируется до ячейки 01002. Аналогично в ячейку P2 вводится формула: =СМЕЩ(B2;0;$N$2)*SIN(A2) и далее копируется до ячейки P1002. В случае значения переменной, определяющей номер итерации (ячейка N2), равного 1, массив x, у определяет исходную опорную кривую, если значение переменной в ячейке N2 равно 11 массив x,y определяет конечную опорную кривую. При значениях ячейки N2 равных диапазону с 2 до 10 массив x,y определяет промежуточные состояния кривых.
Рис.5. Диаграмма кривой «сердце» 89
Завершив расчеты в Excel координат для исходной фигуры (столбец B), конечной фигуры (столбец M) и десяти промежуточных состояний (столбцы с C по L), перейдем к описанию отображения кривой с использованием точечной диаграммы.
Графическое отображение процесса трансформации кривых будем осуществлять на отдельном листе. Построим точечную диаграмму по значениям данных диапазона ячеек 02:Р1002.
Установим на лист с диаграммой элемент управления формы «Счетчик», для автоматического изменения значения номера итерации в ячейке таблицы N2. Для этого следует визуализировать вкладку «Разработчик» (рис.6).
ГЬрамтфм bid Т X
ZL. § WMtann. Joctvwfcu тшы •
г,,. ,.„„,.,
— 3 I. Вй'"-
В им«.
«острого метла Нмпм«п ■ (Г™ В Спим Ш *.юи ВВШми ив«»-*-0*'*' в 0»«
iHEin
f и^Г** ив^г;
у» SZL*. В0п««
F Op*o<M*«
•» о™««.. 1»
нктрМок eta« *
1 " 1
Рис.6. Визуализация панели «Разработчик»
Далее следует выбрать меню «Вставить» и визуализировать панель «Элементы управления формы» (рис.7).
« f в и •>■ ■ 1 л-« . * - j к/ df<-«MPH -JJO-1 -----
л-' л и i ! " , 1
Рис.7. Визуализация панели «Элементы управления формы»
На данной панели выберем элемент «Счетчик» и разместим его в области диаграммы, установив необходимый размер элемента. Для определения параметров элемента «Счетчик» следует щелкнуть по нему правой кнопкой мыши и выбрать режим «Формат объекта» (рис.8).
- А У
-4 -з Ж-г -1 1 з 4
-* --
Рис.8. Установка элемента «Счетчик»
В параметрах «Счетчика» зададим его минимальное значение: 0, максимальное: 11, связь с ячейкой: Лист1!$Щ2, шаг изменения: 1 (рис.9).
Формат зл ем ента управления ? X
Размер Защита Свойства ! Элемент управления ]
Текущее значение: И 1
Минимальное значение: Й1
Максимальное значение: Й1
Шаг изменения:
Шаг изменения по страницам:
Связь с ячейкой: Лисг1!5М$2
[■^1 Объемное затенение
□К | | Отмена
Рис.9. Значение параметров элемента «Счетчик»
Изменение текущего значения параметра «Счетчика» визуализирует текущую графическую итерацию. Результат эффекта плавного преобразования кривых с использованием изображений промежуточных состояний представлен на рисунке 10.
Рис.10. Эффект плавного преобразования исходной кривой в кривую «сердце»
В качестве второго примера морфинга представим преобразование
описанной выше исходной опорной кривой в конечную опорную кривую «полярная роза», которая задаётся формулой (6).
р((р) = 2 sin 6(р, (р £ [0; 27г] (6)
Рис.11. Конечная опорная фигура «полярная роза»
Ниже представлены графические итерации представленного выше пошагового алгоритма, представляющие плавное преобразование исходной опорной кривой (рис. 2) в результирующую опорную графическую фигуру «полярной розы» (рис. 11).
Заключение. Представленное описание компьютерной модели пошагового процесса трансформации графических объектов (кривых), заданных в полярной системе координат, знакомит с актуальной в эпоху развития искусственного
интеллекта технологией морфинга. Применение математического и графического аппарата системы Microsoft Excel позволяет представить данную технологию достаточно простыми средствами, что расширяет банк задач компьютерного моделирования для современного педагога.
N=0
N=2
N=4
N=7
N=9
N=11
Рис.12. Эффект плавного преобразования в полярную розу
Предложенные в статье материалы углубляют содержание предметов «Математика» и «Информатика» для углубленного уровня их освоения, формируют интерес к предмету и способствуют дальнейшему развитию навыков моделирования, компьютерной анимации в решении задач в различных сферах жизнедеятельности, что позволит обучающимся в дальнейшем сделать осознанный выбор IT-профессии.
Список источников
1. Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования: приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 №287 // Официальное опубликование правовых актов. - 2021. URL:
http://publication.pravo.gov.ru/Document/View/0001202107050027?index=18&rangeSize=1 (дат а обращения: 30.05.2023)
2. О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413: приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 12.08.2022 №732 // Гарант.ру: информационно-правовой портал. - 2022. URL: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/405172211/?ysclid=lhysipfbex779662530 (дата обращения: 30.05.2023).
3. Gomes, J., Darsa, L., Costa, B., Velho L. Warping and Morphing of Graphical Objects. - 1999. - 490 с.
4. Hugues, T., Laurent, N., Mathematical Morphology: From Theory to Applications. 2022. - 529 с.
5. Морфинг в After Effects (трансформация) // Photoshopov. URL : https://photoshopov.ru/sozdanie-effektov-ae/morphing-after-effects (дата обращения: 30.05.2023)
6. Choma, J. Morphing: A Guide to Mathematical Transformations for Architects and Designers. - 2015. - 232 с.
7. Concilio, A., Dimino, I., Lecce, L., Pecora, R. Morphing Wing Technologies Large Commercial Aircraft and Civil Helicopters. Elsevier Ltd. - 2018. - 911 с.
8. Lee, S., Chung, W., Son, H. Online parameter identification framework for a multirotor UAV: Application to an arm stretchable morphing multirotor // Mechanical Systems and Signal Processing. - 2022. - 166 с.
9. Хачумов, М.В., Анохина, О.А. Принцип морфинга и его приложение к задаче моделирования движения скоплений трансплантированных стволовых клеток // Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем: материалы Всероссийской конференции с международным участием. Москва: Издательство РУДН, 2019. - С. 338-342.
10. Крамер, Р.С., Миреку, М.О., Флэк, Т.Р. [и др.] Атаки с изменением лица: расследование обнаружения с помощью людей и компьютеров // Познание. Исследование. - 2019. - № 4 (28). - URL: https://doi.org/10.1186/s41235-019-0181-4 (дата обращения: 30.05.2023).
11. Белов, В.В. Признаки применения технологии "Morphing" при создании интеллектуальных подделок фотоизображений в документах // Вопросы криминологии, криминалистики и судебной экспертизы. (Республика Беларусь). 2022. № 1 (51). C. 143-147.
12. Липин, Ю.Н., Максимова, И.В., Токарев, Ю.Л., Тур, А.И., Южаков, А.А. Апробация метода МНК для морфинга голоса // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. - 2019. - №3. - С. 42-49.
13. Morphing in Animation: Detailed Explain and Guide.// ANIMOST. - 2022. - URL : https://animost.com/tutorials/morphing-in-animation/ (дата обращения: 30.05.2023)
14. Маштаков, Д. Морфинг в анимации. Трансформация контура // Проза.ру. -2020. - URL : https://proza.ru/2020/01/02/1387?ysclid=lhorefsmmo380131403 (дата обращения: 22.05.2023).
15. Прохоров, А. Программы по морфингу на любой вкус // Компьютер пресс. URL:https://compress.ru/article.aspx?id=10826&ysclid=li8rb7zggc818288042#%D0%92%D1%8 B%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D 1%8B
References
1. Order of the Ministry of Education of the Russian Federation of 05.31.2021 No. 287 "On approval of the Federal State Educational Standard of Basic General Education" // Official
Publication of Legal Acts. - 2021. Available at: URL : http://publication.pravo.gov.ru/Document/ View/0001202107050027 ?index=18&rangeSize=1 (accessed: 05.22.2023)
2. Order of the Ministry of Education of the Russian Federation No. 732 dated 08.12.2022 "On Amendments to the Federal State Educational Standard of Secondary General Education, Approved by Order of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation No. 413 dated May 17, 2012" // Garant.ru: information and legal portal. - 2022. -Available at: URL: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/405172211 /?ysclid=lhysipfbex779662530 (accessed: 05.22.2023)
3. Gomes, J., Darsa, L., Costa, B. Velho, L. Warping and Morphing of Graphical Objects. - 1999. - 490 c.
4. Hugues, T., Laurent, N., Mathematical Morphology: From Theory to Applications. -2022. - 529 c.
5. Morphing in After Effects (transformation). Photoshopov. Available at: URL: https://photoshopov.ru/sozdanie-effektov-ae/morphing-after-effects (accessed: 30.05.2023)
6. Choma, J. Morphing: A Guide to Mathematical Transformations for Architects and Designers. - 2015. - 232 c.
7. Concilio A., Dimino I., Lecce L., Pecora R Morphing Wing Technologies Large Commercial Aircraft and Civil Helicopters. Elsevier Ltd. - 2018. - 911 c.
8. Lee, S., Chung, W., Son, H. Online parameter identification framework for a multirotor UAV: Application to an arm stretchable morphing multirotor. In: Mechanical Systems and Signal Processing. - 2022. - 166 c.
9. Khachumov, M.V., Anokhina, O.A. The principle of morphing and its application to the problem of modeling the movement of clusters of transplanted stem cells. In: Information and telecommunication technologies and mathematical modeling of high-tech systems: materials of the All-Russian Conference with international participation. Moscow: RUDN Publishing House, 2019. Pp. 338-342.
10. Kramer, R.S., Mireku, M.O., Flack. T.R. Face-changing attacks: investigation of detection with the help of people and computers. Poznanie. Issledovanie = Cognition. Research. 2019; 28(4). - Available at: URL: https://doi.org/10.1186/s41235-019-0181-4 (accessed: 05.02.2023)
11. Belov, V.V. Signs of the use of "Morphing" technology in the creation of intellectual fakes of photographic images in documents // Questions of criminology, criminalistics and forensic examination. Founders: Scientific and Practical Center of the State Committee of Forensic Examinations of the Republic of Belarus. 2022; 51 (1): 143-147.
12. Lipin, Yu.N., Maksimova, I.V., Tokarev, Yu.L., Tur. A.I., Yuzhakov, A.A. Approbation of the MNC method for voice morphing. Nejrokomp'yutery: razrabotka, primenenie = Neurocomputers: development, application. 2019; (3): 42-49.
13. Morphing in Animation: Detailed Explain and Guide. ANIMOST, 2022. - Available at: URL: https://animost.com/tutorials/morphing-in-animation/ (accessed: 30.05.2023)
14. Mashtakov. D. Morphing in animation. Contour transformation. Proza.ru - 2020. -Available at: URL: https://proza.ru/2020/01/02/1387?ysclid=lhorefsmmo380131403 (accessed: 30.05.2023).
15. Prokhorov, A. Morphing programs for every taste. Komp'yuter press. = Computer press. - Available at: URL: https://compress.ru/article.aspx?id=10826&ysclid=li8rb7zggc818288042#%D0%92%D1%8B%D0 %B2%D0%BE%D0%B4%D 1%8B(accessed: 30.05.2023)
Заявленный вклад авторов статьи:
Ирина Ефимовна Белоцерковская- научное руководство, теоретический анализ литературы по проблеме исследования, разработка компьютерной модели, проведение компьютерного эксперимента, анализ результатов.
Наталья Ивановна Городецкая- общий анализ литературы по проблеме исследования, критический анализ текста, участие в подготовке и написании статьи.
The declared contribution of the authors of the article:
Irina E. Belotserkovskaya - scientific guidance, theoretical analysis of the literature on the research problem, development of a computer model, conducting a computer experiment, analysis of the results.
Natalya I. Gorodetskaya - general analysis of the literature on the research problem, critical analysis of the text, participation in the preparation and writing of the article.
Авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
Authors have read and approved the final manuscript.
Статья поступила в редакцию 23.05.2023; одобрена после рецензирования 24.07.2023; принята к публикации 10.09.2023.
The article was submitted 23.05.2023; approved after reviewing 24.07.2023; accepted for publication 10.09.2023.
